REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓNINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑOSEDE BARCELONA

PROFESOR: BACHILLER :Ramón Aray José Alberto Martínez Martínez

Ingeniera de sistemas C.I-25-852-117Estadística 1

VARIABLESESTADÍSTICA 1

VARIABLE

es cualquier característica observable del objeto de estudio, y que es susceptible de adaptar distintos valores o de ser expresado en varias categorías. A la vez, una variable, depende de cada caso y situación, así como del nivel de generalidad en que nos situemos.

INTRODUCCIÓN.

Las variables aleatorias suelen tomar valores reales, pero se pueden considerar valores aleatorios como valores lógicos, funciones... El término elemento aleatorio se utiliza para englobar todo ese tipo de conceptos relacionados. Un concepto relacionado es el de proceso estocástico, un conjunto de variables aleatorias ordenadas (habitualmente por orden o tiempo).

DEFINICIÓN.

derivada del término en latín variabilis, variable es una palabra que representa a aquello que varía o que está sujeto a algún tipo de cambio. Se trata de algo que se caracteriza por ser inestable, inconstante y mudable. En otras palabras, una variable es un símbolo que permite identificar a un elemento no especificado dentro de un determinado grupo.

POR EJEMPLO:

x es una variable del universo {1, 3, 5, 7}. Por lo tanto, x puede ser igual a cualquiera de los recién mencionados valores, con lo cual es posible reemplazar a x por cualquier número impar que sea inferior a 8.

En el ámbito de la programación (informática), las variables son estructuras de datos que pueden cambiar de contenido a lo largo de la ejecución de un programa. Estas estructuras corresponden a un área reservada en la memoria principal de la computadora.

TIPOS VARIABLES CUALITATIVAS.

Son el tipo de variables que como su nombre lo indica expresan distintas cualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o categoría, y la medición consiste en una clasificación de dichos atributos. VARIABLE CUALITATIVA ORDINAL O VARIABLE CUASI CUANTITATIVA:

La variable puede tomar distintos valores ordenados siguiendo una escala establecida, aunque no es necesario que el intervalo entre mediciones sea uniforme, por ejemplo: leve, moderado, fuerte.Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un criterio de orden, como por ejemplo los colores.

VARIABLES CUANTITATIVAS:

Son las variables que toman como argumento cantidades numéricas, son variables matemáticas. Las variables cuantitativas además pueden ser:

VARIABLE DISCRETA:

Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la ausencia de valores entre los distintos valores específicos que la variable pueda asumir. Ejemplo: El número de hijos (1, 2, 3, 4, 5).

VARIABLE CONTINUA: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo especificado de valores. Por ejemplo la masa (2,3 kg, 2,4 kg, 2,5 kg,...) o la altura (1,64 m, 1,65 m, 1,66 m,...), o el salario. Solamente se está limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría permiten que exista un valor entre dos variables.

VARIABLES INDEPENDIENTES

Una variable independiente es aquella cuyo valor no depende de otra variable. La variable independiente se representa en el eje de abscisas.Son las que el investigador escoge para establecer agrupaciones en el estudio, clasificando intrínsecamente a los casos del mismo. Un tipo especial son las variables de control, que modifican al resto de las variables independientes y que de no tenerse en cuenta adecuadamente pueden alterar los resultados por medio de un sesgo.Es aquella característica o propiedad que se supone ser la causa del fenómeno estudiado. En investigación experimental se llama así a la variable que el investigador manipula.

VARIABLES DEPENDIENTES

Una variable dependiente es aquella cuyos valores dependen de los que tomen otra variable. La variable dependiente en una función se suele representar por y. La variable dependiente se representa en el eje ordenadas. Son las variables de respuesta que se observan en el estudio y que podrían estar influidas por los valores de las variables independientes.Hayman (1974 : 69) la define como propiedad o característica que se trata de cambiar mediante la manipulación de la variable independiente.La variable dependiente es el factor que es observado y medido para determinar el efecto de la variable independiente.

EJEMPLO DE VARIABLE.

EJEMPLO:

En un enfoque "clínico", por ejemplo, si se desea estudiar el comportamiento de las infecciones hospitalarias de un establecimiento, la unidad de análisis podría corresponder al evento "infección hospitalaria" o a "paciente con infección intrahospitalaria". Es evidente que la cifra en ambos casos puede ser diferente: un "paciente" con infección intrahospitalaria puede tener más de un "evento" de infección intrahospitalaria.Esquema de unidades de análisis y variables con ejemplo.

VARIABLE CUALITATIVA ORDINAL O VARIABLE CUASICUANTITATIVA:

Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no numéricas, en las que existe un orden.

EJEMPLOS: La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.

Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º, ...

Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.

UNA VARIABLE CUALITATIVA NOMINAL PRESENTA MODALIDADES NO NUMÉRICAS QUE NO ADMITEN UN CRITERIO DE ORDEN:

EJEMPLO:

El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo.

EJEMPLOS DE VARIABLES

VARIABLE CONTINUA

Una variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos números.

EJEMPLOS:

La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.

En la práctica medimos la altura con dos decimales, pero también se podría dar con tres decimales.

EJEMPLOS DE VARIABLES

DEFINICIÓN POBLACIÓN Y MUESTRA.

El concepto de población en estadística va más allá de lo que comúnmente se conoce como tal. Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos que presentan características comunes.

DESTACAMOS ALGUNAS DEFINICIONES:

"Una población es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones". Levin & Rubin (1996).

"Una población es un conjunto de elementos que presentan una característica común". Cadenas (1974).

El tamaño que tiene una población es un factor de suma importancia en el proceso de investigación estadística y en nuestro caso social, y este tamaño vienen dado por el número de elementos que constituyen la población, según el número de elementos la población puede ser finita o infinita. Cuando el número de elementos que integra la población es muy grande, se puede considerar a esta como una población infinita, por ejemplo; el conjunto de todos los números positivos.

EVOLUCIÓN DE LA POBLACIÓN ESPAÑOLA

Es a menudo imposible o poco práctico observar la totalidad de los individuos, sobre todos si estos son muchos. En lugar de examinar el grupo entero llamado población o universo, se examina una pequeña parte

del grupo denominada muestra.

EJEMPLOS

MUESTRA:La muestra es una representación significativa de las características de una población, que bajo, la asunción de un error (generalmente no superior al 5%) estudiamos las características de un conjunto poblacional mucho menor que la población global.

"Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para representarla". Murria R. Spiegel (1991).

"Una muestra es una colección de algunos elementos de la población, pero no de todos". Levin & Rubin (1996).

TÉCNICAS DE MUESTREO:Esto no es más que el procedimiento empleado para obtener una o más muestras de una población; el muestreo es una técnica que sirve para obtener una o más muestras de población.

Este se realiza una vez que se ha establecido un marco muestral representativo de la población, se procede a la selección de los elementos de la muestra aunque hay muchos diseños de la muestra.

TIPOS DE MUESTREO

Existen dos métodos para seleccionar muestras de poblaciones; el muestreo no aleatorio o de juicio y el muestreo aleatorio o de probabilidad. En este último todos los elementos de la población tienen la oportunidad de ser escogidos en la muestra. Una muestra seleccionada por muestreo de juicio se basa en la experiencia de alguien con la población. Algunas veces una muestra de juicio se usa como guía o muestra tentativa para decidir como tomar una muestra aleatoria más adelante. Las muestras de juicio evitan el análisis estadístico necesario para hacer muestras de probabilidad.

1.- Población mexicana en general; muestra, población de mujeres mexicanas, menores de 35 años.

2.- Población de libros de una biblioteca; muestra, población de libros en la sección de historia.

3.- Población de niños en edad escolar; muestra, población de niños en primer grado de primaria.

4.- Población Densidad de estrellas en el universo; muestra, densidad de estrellas en la vía láctea.

DEFINICIÓN DE PARÁMETROS ESTADÍSTICOS.En estadística, un parámetro es un número que resume la gran cantidad de datos que pueden derivarse del estudio de una variable estadística.1 El cálculo de este número está bien definido, usualmente mediante una fórmula aritmética obtenida a partir de datos de la población.2 3

El estudio de una gran cantidad de datos individuales de una población puede ser farragoso e inoperativo, por lo que se hace necesario realizar un resumen que permita tener una idea global de la población, compararla con otras, comprobar su ajuste a un modelo ideal, realizar estimaciones sobre datos desconocidos de la misma y, en definitiva, tomar decisiones. A estas tareas contribuyen de modo esencial los parámetros estadísticos.

MEDIDAS DE POSICIÓN.

Se trata de valores de la variable estadística que se caracterizan por la posición que ocupan dentro del rango de valores posibles de esta. Entre ellos se distinguen:Las medidas de tendencia central: medias, moda y mediana.Las medidas de posición no central: cuantiles (cuartiles, deciles y percentiles).Medidas de dispersión.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN ABSOLUTAS: que vienen dadas en las mismas unidades en las que se mide la variable: recorridos, desviaciones medias, varianza, desviación típica y media.Medidas de dispersión relativa, que informan de la dispersión en términos relativos, como un porcentaje. Se incluyen entre estas el coeficiente de variación, el coeficiente de apertura, los recorridos relativos y el índice de desviación respecto de la mediana.

MEDIDAS DE FORMA.Su valor informa sobre el aspecto que tiene la gráfica de la distribución. Entre ellas están los coeficientes de asimetría y los de curtosis.Otros parámetros.

DEFINICIÓN DE ESCALAS DE MEDICIÓN.

Escalas de medición son una sucesión de medidas que permiten organizar datos en orden jerárquico. Las escalas de medición, pueden ser clasificadas de acuerdo a una degradación de las características de las variables. Estas escalas son: nominales, ordinales, intercalares o racionales. Según pasa de una escala a otra el atributo o la cualidad aumenta. Las escalas de medición ofrecen información sobre la clasificación de variables discretas o continuas. Toda vez que dicha clasificación determina la selección de la gráfica adecuada.

DEFINICIÓN DE ESCALA:

Cualquier recurso para determinar la magnitud o cantidad de un objeto o hecho de cualquier clase; instrumento para asignar un número o guarismo que indicará cuánto hay de algo; un recurso de medición que provee un conjunto de normas (numeradas de acuerdo con ciertas reglas de trabajo) con las que se puede comparar el objeto que será medido, para asignarle un número o valor matemático que represente su magnitud.

TIPOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN

ESCALA NOMINAL:

No poseen propiedades cuantitativas y sirven únicamente para identificar las clases. Los datos empleados con las escalas nominales constan generalmente de la frecuencia de los valores o de la tabulación de número de casos en cada clase, según la variable que se está estudiando

ESCALA ORDINAL:

Las clases en las escalas ordinales no solo se diferencian unas de otras (característica que define a las escalas nominales) sino que mantiene una especie de relación entre sí. También permite asignar un lugar específico a cada objeto de un mismo conjunto, de acuerdo con la intensidad, fuerza, etc.

ESCALA DE INTERVALO:

Refleja distancias equivalentes entre los objetos y en la propia escala. Es decir, el uso de ésta escala permite indicar exactamente la separación entre 2 puntos, lo cual, de acuerdo al principio de isomorfismos, se traduce en la certeza de que los objetos así medidos están igualmente separados a la distancia o magnitud expresada en la escala.

ESCALA DE RAZÓN:Constituye el nivel óptimo de medición, posee un cero verdadero como origen, también denominada escala de proporciones. La existencia de un cero, natural y absoluto, significa la posibilidad de que el objeto estudiado carezca de propiedad medida, además de permitir todas las operaciones aritméticas y el uso de números representada cantidades reales de la propiedad medida.

EJEMPLOS DE ESCALAS DE MEDICIÓN.

Variable : DEPARTAMENTOS DE BOLIVIAEscala : La pazCochabambaOruroPotosìTarijaBeniDiferencia : Ninguna .

Variable : SexoEscala : MasculinoFemeninoDiferencia : Ninguna .Variable : Estado civilEscala : SolteroCasadoDivorciadoViudounión estableDiferencia : Ninguna .

ESCALA NOMINAL Ò CLASIFICATORIA ESCALA ORDINALVariable : GRADO DE INSTRUCCIONEscala : PRIMARIASSECUNDARIASUPERIORPOST SUPERIORDiferencia : Existe diferencia entre diferentes niveles de la escala entre los estudiantes de grado primario con los de nivel superior existe no solo años de experiencia, sino conocimiento.

Variable : GRADO DE MILITAR y/o POLICIALEscala : SOLDADOSARGENTOSUBOFICIALOFICIALGENERALDiferencia : Existe diferencia entre los grados jeràrgicos no solo enaños de experiencia sino en años de estudio.Variable : JERARQUIA FAMILIAREscala : HIJO MENORHIJO MEDIOHIJO MAYORMADRE Ò PADREPADRE Ò MADREDiferencia : Existe diferencia entre los grados jeràrgicos de la familia nosolo en años de experiencia sino en edad.

DEFINICIÓN DE RAZÓN, PROPORCIÓN, TASA Y FRECUENCIA.

PROPORCIÓN (MUESTRAN): es el cociente del número de veces que se presenta un valor o característica con respecto al total de la muestra de la variable en estudio. Por ejemplo: en un estudio médico sobre el Alzheimer se examinaron 280 mujeres y 220 hombres, entonces se puede notar que:

Proporción (mujeres) = 280/500 = 0,56Proporción (hombres) = 220/500 = 0,44

La fórmula general de proporciones (Pi) es:

Pi= xi nRAZÓN (MUESTRAN): es la relación entre dos fenómenos independientes, el rango es de cero a infinito

positivo. Por ejemplo: en un Hospital existen mil pacientes y un total de cincuenta médicos, por lo cual se tiene una razón de 1000/50=20, en otras palabras en el Hospital por cada médico existen 20 pacientes.

La fórmula de razones (ri) es:

ri=xi n

TASA: es la rapidez de cambio de un fenómeno, se obtiene mediante el cociente del número de veces que ocurre la situación investigada en un lugar y lapso de tiempo determinado, entre la población en estudio, multiplicada por una potencia de 10, su rango es de cero a infinito positivo. Entonces las tasas se hallan:

Frecuencia de determinado fenómeno en un tiempo específico . 10^nPoblación en estudio

FRECUENCIA:Para comparar adecuadamente la frecuencia de los eventos de salud es necesario construir una medida que sea independiente del tamaño de la población en la que se realiza la medición. Este tipo de medida, denominada medida de frecuencia relativa, se obtiene, relacionando el número de casos (numerador) con el número total de individuos que componen la población (denominador).

EL SUMATORIA: o sumatoria (también conocido como operación de suma o notación sigma), es un operador matemático que permite representar sumas de muchos sumandos, n o incluso infinitos sumandos. Se expresa con la letra griega sigma ( \Sigma , Σ), y se define como:

\sum_{i=m}^n x_i = x_m + x_{m+1} + x_{m+2} +\cdots + x_n

EJEMPLOSi se quiere expresar la suma de los cinco primeros números naturales se puede hacer de esta forma:

\sum^{5}_{i = 1} i = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15También hay fórmulas para calcular los sumatorios más rápido. Por ejemplo, para sumar los primeros mil números naturales no tiene mucho sentido sumar número por número, y se puede usar una fórmula como esta: \sum^{n}_{i = 1} i = \frac{n ( n + 1 )}{2} \sum^{1000}_{i = 1} i = \frac{1000 \; (1000 +1)}{2} = 500\;500