Demostración de la derivada de una constante y de la función identidad

Sabemos que la derivada de una constante es 0. Es decir:

Procedamos a demostrarlo:

En esta demostración usaremos la definición de la derivada de la cual sabemos que:

Sustituyamos en la definición de derivada, tenemos que:

El primer término es igual a K, ya que, al ser una constante, en cualquier punto del eje X su imagen siempre va a valer lo mismo.

El segundo término , evidentemente, también vale K. Por tanto:

Es decir:

Queda demostrado entonces que: