Diseño de tuberias simples

Otros términos equival.entes a cabeza son: altura, altura de energía y altura piezométfÍca.

En este capítulo se plantean las metodologías para el diseño de tuberías simplesutilizando las ecuaciones planteadas en el capítulo antedor, basadas en los estudios dePrandtl-Van Kánnán sobre interacción fluido~pared sólida y en la ecuación de DarcyWeisbach, considerada la ecuación físicamente fundamentada para pérdidas por fricciónen duetos. En el capítulo 3 se utilizará para el mismo fm la ecuación de Hazen-WiHiams,la más representativa de las ecuaciones empíricas que surgieron cuando se evidenció elhecho de que la ecuación de Colebrook-White era no explícita. Adicionalmente, en dichocapítulo se hará una comparación entre estas dos metodologías con el fin de establecersus respectivas ventajas y desventajas.

La tubería simple tiene un diámetro constante y está hecha de un soja material a lolargo de toda su longitud. La energía que mueve el fluido dentro de ella puede ser de tipogravitacional (un embalse o tanque a la entrada) o mecánica (una bomba). En este últimocaso, para que la tubería pueda ser considerada como simple, la bomba debe estar localizadaen uno ele los extremos. La tubería simple puede tener cualquier tipo de accesorios queproduzcan pérdidas menores, incluyendo válvulas para el control del caudaL Los algoritmosde diseño para este tipo de tuberías, los cuales se presentarán en este capítulo. forman labase de los algoritmos de diseño de sistemas complejos de tuberías, los cuales se estudiaránen capítulos posteriores.

En el capitulo 1se establecieron las diferentes ecuaciones de resistencia fluida que puedenser utilizadas para llevar a cabo el diseño de tuberías. Sin embargo, este diseño puede sercomplejo debido a dos razones: en primer término, la ecuación que describe el factor defricción de Darcy (f) es una ecuación no explícita, hecho que dio pie al surgimiento deecuaciones empíricas más simples. En segundo término, los sistemas de tuberías puedenser complicados, dando como resultado variaciones complejas en la caída en la cabeza~

piezométrica; debido a la fricción. En las figuras 2.1 a 2.3 se muestran algunos ejemplosde lo complejas que pueden llegar a ser la;; líneas de gradiente hidráulico y de energía total ensistema.;; de tuberías, las cuales, por supuesto, incluyen la caída en la cabeza piezométrica.

74 HIDRÁULICA DE TUBERIA5

TIPOS DE PROBLEMAS EN HIDRÁULICA DE DUCTOS A PRESiÓN

Los problemas en la hidráulica de tuberías simples se pueden clasificar de acuerdo con la variable desconocidaen el problema. Las variables involucradas en problemas de tuberías simples son las siguientes:

Variables relacionadas con la tubena en sí: Diámetro de la tubería (d), longitud de la tubería (~y rugosidadabsoluta de la tubería (k).Variables relacionadas ~on el Huido: Densidad del fluido (p) y viscosidad dinámica del fluido (fL).Variables relacionadas con el esquema del sistema: Coeficientes de pérdidas menores de todos losaccesorios necesarios, incluyendo válvulas (2:.km ) (ver anexo 2).

Energía máxima

Líneas de gradiente hidráulico y energía totalSistema por bombeo

~§----------------------------------------------.-,.....¡,.L..~

h

Z2

h,2

Unea de energfa total

Unea de gradiente hidráulico

Dalum- - --------------------------------------------- ------

Bomba

h,

Figura 2.1 Líneas de energía total y de gradiente hidráulico (o línea piezométrica) para unsistema de tuberías a presión conectando dos tanques y utHizando una bomba que produceuna cabeza HIJhmi = pérdida menor i.h

f¡ = pérdida por fricción en la tubería r,

DISENO DE TUBEI<íA5 SIMPLES

Líneas de gradiente hidráulico y de energía totalSistema por gravedad

hm1 EnergJa máxima------~---tl------------------------------------- ---------

H z,

_~~~~ ~===~..J~.

""'="';':'m1,''''ijf=~_=". Línea de energía total

------ Línea de gradiente hidráulico~ ,

H = 2, + h\ = h2 + ¡~1 hmi + i~l h,,.

Figura 2.2 Líneas de energía tata! y de gradiente hidráulico (o línea piezométrica) para unsistema de tubería a presión que une dos tanques. En este caso, la potencia requeridapara mover el fluido es suministrada por la gravedad.

Líneas de gradiente hidráulico y de energía totalSistema de generación eléctrica (turbina)

75

Turbina

z,

Datum

~ Almenara

h"ó

ha h«sh~

H,hA

CmJ..

h,

/'--~--~~-- Línea de energía total

------ Línea de gradiente hidráulico

"H = z, + h1 = h2 + Hr + '~i hm¡ + ¡'~' h"

Figura 2.3 Líneas de energía total yde gradiente hidráulico (o linea piezométrica) para un sistema de tuberíaa presión en una central de generación hidroeléctrica. Hr representa la cabeza absorbida por la turbina.

76 HIDRÁULICA DE rUBERiAS

Variables relacionadas con la energía impulsora del fluido: Cabeza entre el embalse de entrada y lasalida (H) o potencia de la bomba (P),Otras variables: Aceleración de la gravedad (g) y caudal o veloGidad media en la tubería (Q o v).

Las variables que pueden ser desconocidas son el caudal, el diámetro de la tubería o la potencia de labomba que es necesario instalar para mover un determinado caudal. Teniendo en cuenta la variabledesconocida, los tipos de problemas son: Comprobación de diseño, cálculo de potencia requerida y diseñoen sí de la tubería. A continuación se describe cada uno de los tipos de problema que surgen durante eltrabajo con tuberías simples.

Comprobación de diseño

En este tipo de problemas la tubería existe, lo cual implica que se conocen su longitud, su diámetro y surugosidad absoluta (se conoce el material), al igual que todos los accesorios y sus coeficientes de pérdidasmenores. Además se conoce la energía impulsora, ya sea una cabeza gravitacional o una bomba y laspropiedades del fluido (densidad y viscosidad dinámica). La incógnita es el caudal que pasa por la tubería,problema típico en el diseño de redes de distribución de agua potable o redes de riego, en las cuales se haceun predimensionamiento de los diámetros.

Variables conocidas

d, k" H(o P), 2: km' p, /L, g, /

Cálculo de la potencia requerido

Incógnita

Q (o v)

Para estos problemas se conoce el caudal demandado, la tubería (se conocen tanto la longitud como eldiámetro, la rugosidad absoluta, los coeficientes de pérdidas menores de los accesorios) y las propiedadesdel fluido (densidad y viscosidad dinámica), Se tiene que calcular la potencia necesaria (bomba o diferenciade nivel) para mover dicho caudal a través de la tubería. Este problema se plantea cuando se quiere utilizaruna tubería existente para mover,un cierto caudal demandado y se desea conocer la bomba que debe sercolocada o la diferencia de nivel entre la entrada y la salida de la tubería.

Variables conocidas

d, k" Q (o v), 2: km' p, /L, g, /

Diseño de ia tubería

Inc(ignita

H (o P)

En este caso se conoce el caudal demandado, la potencia disponible (bomba o diferencia de nivel generadapor un embalse o tanque), algunas de las características de la tubería (longitud y accesorios necesarios consus conespondientes coeficientes de pérdidas menores) y las propiedades del fluido (deu'}idady viscosidaddinámica). Se desconoce el diámetro necesario para permitir el paso del caudal demandado. Por lo general,en cuanto al material de la tubería se tienen dos o tres alternativas, lo cual implica que se conoce la rugosidadabsoluta de la tubería pero es necesario hacer tantos diseños como diferentes materiales se encuentrendisponibles en el sitio del proyecto con el fin de escoger la mejor altemativa.

DISEÑO DE TUBERíAS SIMPLES

Variables conocidas

k" Q (o v), H (o P), 2, km' p, ¡J>, g, I

ECUACIONES PARA EL DISEÑO DE TUBERíAS SIMPLES

Incógnita

d

77

Mediante el uso de las ecuaciones de Colebrook-White (ecuación 1.67) conjuntamente con la ecuación deDarcy-Weisbach (ecuación 1.36) se puede desarrollar el siguiente procedimiento:

~ '-'-' '-'-'-"

h, hf LET"

LGH2g

.H ~ p!pg

r2

2, 2 2

----- ------------~-----------------------

(j) ® DATUM

Figura 2.4 Esquema representativo de una tubería. El punto 1 se locallza bastante dentrodel tanque de tal manera que su velocidad sea aproximadamente O. El punto 2 se localizaaguas abajo en el flujo dentro de la tubería.

A partir de la figura 2.4, que corresponde a una tubería simple alimentada por un tanque de nivel constante,se puede plantear la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2, para llegar a la siguiente ecuación:

+ z + p, + h + 2, h2 9 2 pg r tri

Si el punto 2 corresponde a la salida, de la tubería, caso muy común en este tipo de análisis, ocurren tresCosas en la ecuación anterior. En primer lugar, el término de la cabeza de velocidad desaparece, ya que sesupone que en la salida el flujo pierde su velocidad. En segundo lugar, y como consecuencia de lo anterior,el ténnino de sumatoria de pérdidas menores debe incluir un término de pérdidas por salida. Por último, lapresión en la salida es igual a la atmosférica (presión manométrica nula); luego:

Es claro que para el punto 1, hj

-+- Z1 = H, donde Hes la altura del nivel de la superficie del tanque conrespecto al datum. Luego:

78 HIDI<ÁUUCA DE TUBERíAS

H = z, + h, + ::s hm

De esta última expresión se puede obtener la siguiente ecuación, la cual describe las pérdidas por fricciónen función de las otras variables:

v'-'-2g

(2.1)

Sí el punto 2 no cOlTesponde a la salida de la tubería, la ecuación 2.1· tendría que incluir un término decabeza de velocidad y la sumatoria de las pérdidas menores no debería incluir un término de pérdidas porsalida.

Adicionalmente debería incluir la cabeza de presión en el punto 2. Mediante la ecuación de Darcy~

Weisbach (ecuación 1.36), que también predice las pérdidas por fricción, se puede despejar el factor defricción f:

Lo cual implica que:

y que:

Al reemplazar la ecuación 2.2 en la ecuación 1.67 se obtiene:

(k 251 )= -2 log -"- + --

w 3.7 d Re {f

(2.2)

(1.67)


~v~{i~1~ _ -2 I (kS 2.51 v {i ), ~ oglO -- + ,------~2gdh¡ 3.7d Re,¡2gdh¡

El número de Reynolds en esta última ecuación puede reemplazarse por:

vdRe=

v

Por consiguiente, se obtiene la siguiente expresión:

Finalmente, si se despeja la velocidad se encuentra una ecuación explícita para esa variable:

79

v=-2~2gdh¡

{ilo (.l'.L + 2.51 v {i )

910 3.7d d~2gdh¡(2.3)

Esta última ecuación es la base para la solución de los tres tipos de problemas relacionados con tuberíassimples mencionados anterionnente. En los siguientes pánafos se explica en detalle la solución de estostres grupos de problemas mediante la utilización de las ecuaciones deducidas hasta ahora.

il COmprobación de diseño

,:;. 1 En este caso se conocen todas las características de la tubería: la longitud, el diámetro, la rugosidad absolutay los diferentes coeficientes de pérdidas menores de cada uno de los accesorios. También se conocen laspropiedades del fluido, es decir, la densidad y la viscosidad dinámica. La incógnita es la velocidad y, porConsiguiente, el caudal que pasa por la tubería. Obviamente se deben conocer la cabeza disponible o la

la eficiencia de la bomba. Para resolver este problema se debe seguir el procedimiento establecidoel diagrama de flujo 1 y en el ejemplo 2.1.

80 HIDRÁULICA DE TUBERIAS

CINICIO~~

( Leer d, k" H, 2: km

Ip, '", Z2' /

tSuponer h l = H

te Calcular kld

tCalcular Vi en la

ecuación 2,3

tCalcular h l en la,

ecuación 2,1

t?

Ihl ¡ - hl¡,¡ I'" ENo

t SI

[ Q= V,A

¡Imprimir Q ]

~ tProg 1 e ~FIN

Diagrama de flujo 1 Comprobación de diseño de tuberías simples.

DISEÑO DE TUBEI<fAS SIMPLES 81

Ejemplo 2.1

Comprobación de diseño de tuberías simples

Se desea calcular e:l caudal de agua que puede ser movido a través de unatubería de PVC, de 12 pulgadas de diámetro nominal y 730 m de longitud,que conecta dos tanques de abastecimiento de agua potab!c con unadiferencia de nivel de 43.5 ffi, El diámetro real de la tubería es de 293 mm y

su rugosidad absoluta es de 1.5 X 1O'~6 m. Todos los accesorios que fonnanparte del sistema, incluyendo la entrada y Iasalida, implican un coeficienteglobal de pérdidas menores km de 11.8. El agua se encuentra a 2Ü"C.

Para el agua a 20"C se tienen las siguientes características:

p = 998.2 kg/rn3

fJ. = 1.005 X 10 3 Pa.s => v = 1.007 X 10 6 rn'/s

Con los datos anteriores se puede seguir el procedimiento del diagramade flujo 1; los resultacios de las iteraciones se muestran en la siguientetabla. Este procedindento es fáciímente programable.

__ 43,5

__ 43.5

43.5

~:_3_.5__-L-5_._11_9E-06 1305824957 463473961 305808576J

----"-3.5 5119E-06 305259118 463008444 306067968

43.5 5.119E-06 306067968 463673764 30.5697}~

5119E-06 305697164 4.63368861 30.5867162-5119E-06 305867162 4.63508667 305789227

5119E-06 30.5789227 4.63444578 305824957

~' 44=,.55 5119E-06 30.3174479 461289946 30702327.ª-.

- 5119E-06 307023278 464458506 30.5259118

82 HIDRÁULICA DE TUBEI¡IAS

Los resultados de este ejemplo se pueden resumir así:

h[ 30.58

hm H·- h[ = 43.5m - 30.58 m

hm 12.92 m

v 4.634 mis

Finalmente se calcula el caudal que pasa a través de la tubería:

Q vA

Q 4.634 m !'é (0293 m)'s 4

Q 0.3124 m3/s

Q 312.4 lis

Cálculo de polencia requerida

En este caso, todas las características de la tubería son conocidas, al igual que las del fluido. Sesabe un caudal demandado y se pregunta por la potencia requerida, ya sea de origen gravitacional omecánico.

Sin embargo, para poder resolver el problema de la potencia requerida es necesario utilizar un métodonumérico con el fin de averiguar el valor del factor de fricción f de Darcy en la ecuación no explícita deColebrook-White:

1 2 I (k, 2.51 )---r: = -og10 -- + ------r;'il 3.7 d Re vi

(1.67)

A fin de resolver la anterior ecuación para fexisten muchos métodos numéricos, de los cuales se explicandos a cotinuaci6n: el primero es muy sencillo pero requiere alrededor de diez iteraciones. El segundo es máscomplejo pero tiene la ventaja de que converge en dos o tres iteraciones, siendo útil cuando se desea reducirel tiempo de ejecución de un programa.

DISENO DE TUBERíAS SIMPLES

Método de iteración de un punto

Para que este método pueda ser aplicado, la función no explícita debe ser de la siguiente forma:

x = g(x)

83

;g.2a

El algoritmo se desalTolla de tal manera que el valor arrojado por la función g(x) en la iteración i seutilice como argumento X en la iteración i + 1> Si la aproximación inicial es suficientemente cercana a laraíz <Y, entonces el método será convergente si a es una raíz simple. Para el método de iteración de unpunto, esto es aun cierto si la raíz no es simple, pero la convergencia es más lenta. en ese caso. Sin embargo,en general no es posible demostrar que una función de iteración de punto converge a una raíz múltiple aunsi las condiciones iniciales están arbitrariamente cerca de la raíz. Afortunadamente para el caso de la ecuaciónde Colebrook-White, la raíz siempre es única.

En el caso de la ecuación de Colebrook-White, el método converge en 8 ó 10 aproximaciones y es muysensible al valor inicial de f que· se suponga (semilla). En la figura 2.5 se esquematiza el proceso deconvergencia. En ésta se representa el caso de una tubería con rugosidad relativa (k/ci) de 0.0001 y connúmeros de Reynolds de 20000 y 200000; la línea a 45° representa la función g(x) = x. En ambos casos, lasemilla para el factor de fricción de Darcy fue f = 0.001.

La tabla 2.1 muestra la rapidez del proceso de convergencia. En el primer caso (Re = 20000), elmétodo convergió en 10 iteraciones con precisión a la octava cifra decimal y en el segundo caso(Re = 200000) convergió en 8 iteraciones con la misma precisión. Los resultados fueron f = 0.02610147(Re = 20000) Y f= 0.0164104 (Re = 200000).

El diagrama de flujo 2a esquematiza el proceso seguido por el método de Newton.

Cálculo del factor fMétodo de Newton

0.06

0.05

0.04c- ..'$ 003~.

0.02

0.01

002 0.03

f0.04 0.05 0.06

1--- f = f -o-- Re '" 20000 --+- Re "" 200000IFigura 2.5 Esquema del proceso de convergencia del método de Newton para el cálculode f. La tubería tiene una rugosidad absoluta de 0.0001 y ¡os cálculos se hicieron paranúmeros de Reynolds de 20000 y 200000.

84 HIDRÁULICA DE TUBEI<íAS

f x r g(x) f f x g(x) f

0-001 131622777 479681741 ,0043460391 0,001 31.6227766 674548777 0,02197725

~4_60_3~1 4 7968174 640266057 ~02439~7I~ J,_ccÜ2=--1~97c'--i=:2---5'-i''=-=----6~,,7"'_4~54---8~72---5+=7---,9-=0'4---'0"'26=7- ~-16-00-.6_-750,02439378 64026601 616125106 0,026342764 001600675 7.90402707 779772599 0,01644614O~02634276- ~'1'2575- i113sj252 O~Ü26068927 ~rlO1'6;¡¡614f-7,7977266á -¡S-0-69-S-S1-2 0.01640728

OO2606s9:J --6~19353226-18914733 0,026105881 001640728 7.80695552 7.80614996 0,01641067

~105~ 6, 18914756""i8974178'Q626¡o0s67 ~Oi64W67l-i80614913 7,80622029 CO-Ü-1641037

0,02610087 61897414 618966123 0,026101547 001641037 7,80622048 780621406 001641041-:-==-= +--=---=== ____=I--=-===b____==-=:-- - -----===-0,02610155 6,1896608 618967216 0026101454 00164104 7.80621335 780621469 0,01641039

0,02610145 61896727 618967005 0,026101468 001641039 7,80621572 780621448 00164104

0,02610147 I 61896i~-3_ I!.6967088 0026101465 00164104 7,80621335 780621469 0,0164iQ39

Tabla 2.1 Convergencia del método de Newton para el cálculo del factor de fricción de Oarcy fpara una tubería con kld 0.0001 Ydos números de Reynolds (Re = 20000 Y Re ''';,; 200000).

~Leer kjd, Re,semilla de f---t~S~

711~Te'f,'''"semilladof ®

Diagrama de flujo 2a. Cálculo del factor de fricción fpor el método de Newton.

Método de Newton-Rapnson'

DISEÑO DE TUBEr¡IAS SIMPLES 85

) 2b

Este método es una aceleración del método anterior, hecho que lo hace más conveniente; por lo general serequieren sólo tres iteraciones. Sin embargo, la función g(x) debe cumplir las siguientes condiciones especialespara que exista convergencia:

La primera condición es que exista un intervalo / = (8,b), de modo que para todo x perteneciente a /, lafunción g(x) esté definida y pertenezca a " lo cual significa que g(x) se aplica a sí misma. En el caso dela ecuación de Colebrook-White, para que la función no estuviera definida se necesitaría que el logaritmono estuviera definido, caso imposible, ya que todos los términos dentro de la función logaritmo sonpositivos.La segunda condición es que la función de iteración g(x) sea continua en l. Nuevamente la funciónlogaritmo cumple este requisito.La tercera condición de convergencia es que g(x) sea diferenciable en I y que la pendiente de g(x) seasiempre menor que 1 y mayor que - L La función mencionada es en efecto diferenciable y su pendientees siempre mayor que -1, llegando a valores extremos (Re ~ 2000, kjd ~ 0.00001) a ser -0.0289.Para números de Reynolds grandes la pendiente de g(x) tiende a cero, lo cual es menor que 1.

Teniendo en cuenta las anteriores condiciones especiales, el método de Newton-Raphson parte de laecuación:

x g(x)

Por consiguiente:

g(x) - X ~ O

El valor de la aproximación a la raíz de la ecuación en la iteración i + 1 se calcula con base en laaproximación de la iteración í de acuerdo con la siguiente ecuación:

x =X~1+\ i

g(x,) - x,g' (xJ - 1

donde g'(x) es la derivada de la función. Para el caso de la ecuación de Colebrook - Vlhite la variable x esel inverso de la raíz cuadrada del factor de fricción de Darcy:

x1

{f

Este es el método de Newton o de Newton-Rarhson, conocido también como método de Newton acelerado.

86

Por consiguiente:

HIDRÁULICA DE TUBERIAS

(k 2.51 X )g(x) = -2 log -"- + --'

w 3.7 d Re

g'(x) = - In 210 [.~ 2:~:51 Xi]3.7 d Re

En la figura 2.6 se esquematiza el proceso de convergencia de este método. En este caso se utilizó unatubería con mgosidad relativa (k!d) de 0.0001 y un número de Reyno1ds de 20000. El valor semilla para ffue 0.002. A pesar de que este valor estaba bastante lejos del valor real (f = 0.0261), el método convergiómuy rápidamente; sus ventajas sobre el método anterior saltan a la vista.

Cálculo del factor fMétodo de Newlou-Raphson

0.06

0.05

0.04

SO> 003=

0.02

I0.02

I0.03

f

I0.04

I0.05

I0.06

!Ii f = f -{]-- Re = 20000 I

Figura 2.6 Cálculo del factor de fricción f por el método de Newton acelerado para unatubería con una rugosidad relativa de 0.0001 y un número de Reynolds de 20000.

DISEÑO DE TUBERíAS SIMPLES 87

El diagrama de flujo 2b corresponde al método de Newton-Raphson. La mayor velocidad de convergencia,ventaja de este método, no siempre se justifica debido a que su proceso de programación es más complejo,especialmente si se tiene en cuenta que cada día es mayor la velocidad de cálculo de los computadores.

Una vez se pueda calcular el valor del factor de fricción de Darcy f en la ecuación de Colebrook-White,el cálculo de la potencia requerida es bastante sencillo. En el diagrama de flujo 3 se esquematiza dichoprocedimiento de cálculo, el cual se utiliza para desarrollar el siguiente ejemplo.

Ejemplo 2.2

En un sistema de riego localizado de alta frecuencia para un cultivo decítricos es necesario mover un caudal de agua de 42 lis desde el sitio detoma a la planta de fertirrigación. Estos dos puntos se encuentran separadospor una distancia de 970 In, estando la planta 16 m por encima de la toma.Si existe una tubería de PVC (k, ~ 1.5 X 10-6 m) de 6 pulgadas dediámetro nominal, con un coeficiente global de pérdidas menores de 9.4,¿cuál es la cabeza que debe ser suministrada por la bomba en el sitio detoma? Para el agua JJ= 1.14 X 10-6 m2/s.

Pard una tubería de PVC de 61' de diámetro con RDE de 21, el diámetro

real es:

d 152.2 mm

Por consiguiente, el área transversal de la tubeIÍa es:

1Td'A~

4

1T (0.1522 m)'4

A = 1.82 X 10-2 m2

Siguiendo el diagrama de flujo 3 se obtienen los siguientes resultados:

Cálculo de la velocidad media:

QV= =

A0.042 m3 1S

182 X JO- 2 m'

88 HIDRÁULICA DE TUBERíAS

v = 2.31 mis

• Cálculo de laspérdidas menores:

v2

L h = (L k ) --m . m 2 9

Lhm =9.4X

L m

2.31 mx 9.81

Cálculo del número de ReyuDlds y de la rugosídad relativa:

Re = vd = 231 x 0.1522v l14Xl0 6

Re = 308405

~ = 00000015 = 9.86 x 10-6

d 0.1522

CiÍlcuJo del factor de fricción mediante el método de Newton (diagramade flujo 2a):

f J( g(.<) f

Re = 308405

0.001 31.6227766 7.16994795 0.01945217

0.01945217 •j 1b;;;;4144 8.42907624 0.01407473

DISENO DE TUBEf<íAS SIMPLES

~. "-f X g(x) f-

001407473 8.42907589 829423336 001453609- -

~~7roo829423237 830771302 001448895

--001448895 830771411 830635586 001449369

- --0.01449369 830635553 830649253 001449321

-- ._-

0.01449321 830649308 8.30647869 001449326

0.01449326 830647875 830648013 001449326--Luego: f = 0.01449

Cálculo de las pérdidas por fricción utilizando la ecuación de DarcyWeisbach:

h, = f.!. ~ = 001449~ ...3:.312m

, d 2 9 0.1522 2 x 981

= 2512 m

Cálculo de la cabeza total que debe ser producida por la bomba:

= 16m + 25.12m + 2.55 m

= 43.67

Cálculo de la potencia bomba:

Pot = pQgH

= 9991 x 0.042 X 981 X 4367

= 17.97 kW

89


INICIO

Leer kjd, Re,semilla de f

¡,-__1:...,~_se_¡ri_lIa_d_e_f__-,I.J;J2 Re ~ 2200 SI I f ~rRe I

ox, = 1/ .¡r;

F(x) ~ -2 log, (~ + ~51 x,); ,() 3,7d Re

tr 251 1

F (x) ~ [ -2 1.......... Rc_, In 10 Jl k,_. + 25~

3.7 d Re

tI F(x) - x

Ix. = x. ~ --'--'«, , F' (x,) - 1

t

+---------,

?

Prog 2b

SI

+c2>

Diagrama de flujo 2b. Cálculo del factor fpor el método de Newton-Raphson.

Prog. :>

DISENO DE TUBERIAS SIMPLES

INICIO

Calcular V = O/A

1Calcular 2: hm

1Calcular He y kjd

1Calcuiar f en la ecuación

1.67 utilizando algúnmétodo numérico

Calcular H total

1POI = '~pQgH

1Imprimir Pot

1@

91

Diagrama de flujo .3 Cálculo de potencia en tuberías simples.

Diseño de tuberías simples

El proceso de diseño es bastante simple porque la ecuación 2.3 es explícita para la velocidad. Dicho procesose esquematiza en el diagrama de flujo 4. Este diagrama de nujo puede utilizarse tanto para tubeIias dediámetros comerciales como para tuberias de acero (diámetro a la medida). Es importante tener en cuentaq~e. en el momento de programar este procedimiento debe existir una homogeneidad dimensional: si seutIliza el sistema internacional, por ejemplo, tanto el diámetro de la tubería como su rugosidad absoluta y sulongitud deben estar expresados en metros. Esta aclaración es válida para todos los diagramas de flujoanteriores.


Es necesario aclarar que para que el proceso de diseño converja se deben tener en cuenta dos restriccionesimportantes:

El primer diámetro supuesto tiene que ser menor que el diámetro final del diseño. Se sugiere empezarsiempre con un diámetro muy pequeño, lo cual implica un mayor número de iteraciones, pero a<;eguraun correcto resultado.La suma de las pérdidas menores debe ser inferior al 30% de las pérdidas por fricción. Esta condición escierta en la mayoría de diseños convencionales de tuberías. Más adelante se tratará el caso de sistemasde tuberías en los cuales las pérdidas menores causadas por los accesorios son mayores al 30% de laspérdidas por fricción. Para que el diagrama de flujo 4 conveIja se debe cumplir la siguiente ecuación:

(2.4)

Esta última restricción en la práctica resulta ilTelevante, ya que en la gran mayoría de los sistemas detuberías tal condición se cumple con facilidad. Para diseñar un sistema con altas pérdidas menores, como esel caso de la tubería de succión de una bomba, se debe seguir un algoritmo diferente.

Ejemplo 2.3

La tubería de descarga de fa planta de tratamiento de aguas residuales delmunicipio de Ubaté tiene una longitud de 150 m desde su inicio hasta elsitio de entrega en el río Suta y por ella debe pasar un caudal máximo de120 l/s. La cabeza mínima de operación es 2.2 m y en la tubería se tienenpérdidas menores por entrada (km = 0.5) por un codo (km = 0.8), poruniones (2: km ~ 10 X 0.1) Ypor salida (km = 1). Calcular el diámetro dela tubería comercial en hierro galvanizado requerida si la temperatura delagua es 14°C.

Los datos del problema son:

150 m

H

2:km

p(W)

fL(W)

v(W)

0.00015 m

0.12m3/s

2.2 m

0.5 + 0.8 + 10 x 0.1 + 1 = 3.3

9993 kg/m3

1.17 x 10 3 Pa.s

1.17 X 10 6 m2/s


?Leer Qd' ks' !:J.d, H,

Z2' E, I

Q~ VA

No ? Si-:::~~+< diam c6merciall-:::~'=+f

Calcular ven ¡a¡+~~ , __~~~__-;-_,ecuación 2.3__~ t¡ - I

Q ~ vA --, d"., ~ d,+ a~

¡ No

[suponer !J., "'" H - Z21

{

~PrOQ.8

?diam comercial

No

Diagrama de flujo 4 Diseño de tuberfas simples.

Con la metodología de Darcy-Weisbach, la ecuación de ColebrookWhite, y el diagrama de flujo 4, se obtienen los siguientes resultados:

94 HIDRÁUUCA DE TUBERíAS

h, d V a a;;. ad

1. hm

(m) (pulgadas) (mis) (m'/s) (Sí/No) (m)

22 6 1.443 0.0263 No 035

2.2 8 1.734 00562 No 0.506

2.2 10 1.997 0.1012 No 0.671

22 12 2.239 0.1634 Sí 0844'

1.36 12 1.748 01275 Sí 0.514

1.69 12 1955 0.1426 Sí 0643

156 12 1.877 01369 Sí 0592

1.61 12 1.907 0.1392 Sí 0612

159 12 1895 01383 Sí 0.604

16 12 1.9 0.1386 Sí 0607

1.59 12 1.898 01385 Sí 0606

1.59"

* 1a convergencia** 23 convergencia

En la segunda convergencia h1i+ 1 = h

1i, lo cual indica que el proceso

debe parar.

A su vez, el resultado indica que el tubo que debe ser colocado tiene undiámetro de 12 pulgada'>; el caudal que pasa por esta tubería es de 138.5 l/s,ligeramente superior aJ caudal requerido en este diseño.

Ejemplo 2.4

Suponiendo que la planta de tratamiento de Ubaté se localiza a s610 15 m delrío Suta, sitio de descarga, la tubería tendría un total de 17 m de longitud. Silas uniones fueran roscadas. las pérdidas menores serian: entrada (km = 0.5),un codo (km = 0.8), uniones (km = 4 X 0.5) Ysalida (km = 10). Calcular eldiámetro de la tubería comercial eriPVC requerida para la descarga.


I = 17 m

k, 0.00015 m


0.12m3/s

2.2

0.5

1.17 X

1 ~ 4.3

la metodología de la ecuación de Colebrookel diagrama de flujo utilizado en el ejemplo anterior, se obtienen

los siguientes resultados:

h¡ d V a a", ad L hm

(m) (pulgadas) (m/s) (m'/s) (Sí/No) (m)

2.2 4 3.394 0.0275 No

2.2 6 4.388+----

0.0800 No

2.2 8 5.255 1704 Sí 605

1-3.85

I:~t~~~': ItIS f"'"lid,,. ITlenor<'sson superiores a la cabeza"1 disponibles para sobrepasar

Es claro que la Il1etodologíaeste diseño~ Es necesario

utilizar las ecuaciones

Di$eño de luberío$ $imple$ con ollas pérdidos menore$

el ejemplo 2.4 los resultados muestran que la velocidad obtenida en la iteración 1 para el diámetro depulgadas implica unas pérdidas menores superiores a la cabeza disponible, lo cual no es posible y hace

el proceso no converja. Esto significa que de alguna forma hay que limitar la magnitud de la velocidadse produzca en cada iteración.

El proceso que pennite tener en cuenta sistemas con pérdidas menores altas fue desalTollado por~ld~rriaga y Fen'er (1989) y modificado por Camacho (1990). Consiste en definir una "velocidad" dejrdida que, en esencia, es la velocidad que haría igualar la sumatoria de las pérdidas menores y la cabeza

Púnible. Si se, utilizara esta definición, las ecuaciones serían:


Mediante las dos ecuaciones anteriores se obtiene el siguiente resultado para la «velocidad depérdida":

Si se despeja V en esta última ecuación se llega a:. P

v~ =

(2.5)

Si en alguna iteración la Vi es mayor que la vp' esto quiere decir que la velocidad Vi implica unas pérdidas

menores superiores a la cabeza disponible, lo cual es físicamente imposible. De suceder así, se debe limitarla cabeza disponible para ser perdida por fricción, dentro del procedimiento de diseño.

El procedimiento se esquematiza en el diagrama de flujo 5. el cual es más general que el diagrama de flujo 4,ya que también sirve para el caso de tuberías con pérdidas menores bajas. Una vez se ha calculado la primeravelocidad de pérdida, en las demás iteraciones esta velocidad se calcula de acuerdo con la siguiente ecuación:

~-"-""_.""--------

12 9~-h,)\ ~ k,.,

Ejemplo 2.4 (Continuación)

La velocidad de pérdida inicial se calcula como:

Como:

H 22

2: k 4.3m

se obtiene el siguiente valor:

2 X 981 X 2.2 Iv, = ,i-"--:-;:--- m s43

(2.6)


Vp~ 3168 mis

Con ayuda del diagrama de flujo 5 se obtienen ios siguientes resultadospara el diseño de la tubería de descarga de la planta de tratamiento delmunicipio de Ubaté, cuando su longitud se reduce a 17 m en totaL

(Calcular v, en la

[--Q-;'-VA-~ Q-;-;;-t lid I

<gy--1- NO. -- t_~ Igclecta d

-. Q?<Qd ~~,.. comerCialSI ~

I Calcular vp en la -1~cuaclón 2.5 I

t

~? N Procedimiento r.::l'1

V;<:V

S

", o L_p_é_r_d_id~a~s~m~e_n_o_r_es~-~altas

r ca'C"'1."~"e.n.. la I«ecuaciQrl.?~l'

? -____ NoIh" - h, J% E >-"''->-

~Prog.5

I Imprimir d1t1 I¡~

diam. c6mercial ~~"S,-i+1

No

98 HIDRÁUUCA DE TUBERIAS

Calcular \.j en laecuación 2.3

Si'=>--4>1 Imprimir d~~

Q ~ VA

¡

I'v -. v. 1< E, " ,

No

No ?diam. comercial

? Sív < v ::>-----,, ,

No

Suponer d ~pequeño"

Diagrama de flujo 5 Diseño de tuberías simples con altas pérdidas menores.

DiSENO DE TUBERíAS SIMPLES

h, d V a a~ ad

L hm Vp

(m) (pulgadas) (mis) (m'/s) (Sí/No) (m) (mis)

2.2 4 3.394 0.0275 No 3.168

2.2 6 4.388 0.0800 No 3.168

2.2 8 5.255 0.1704 Sí 6.05 3.168

0.5 8 2.477 0.0803 No 1.344 2785

0.5 10 2.85 0.1444 Sí 178 2.785

0.48 8 2.426 0.0787 No 1.289 2.8014

0.48 10 2791 0.1414 Sí 1.707 2.8014

0.49 8 2.451 0.0795 No 1.317 27933

0.49 10 2.82 0.1429 Sí 1.744 2.7933

0.483 8 2.434 0.0789 No 1297 2799

0.483 10 2.799 01419 Sí 1718 2799

En la última iteración se tiene:

99

v,

2799 mis

d

h,

2:hm

H

H

H

Vp

2799 mis

10 pulgadas

0.483 m

1.718 m

h, + 2: hm

0.483 m + 1.718 m

2.201 m = 2.20 m

La última igualdad.significa.que de los 2.2 ID de cabeza disponible,0.483 mse están gastando por fricción y 1.718 ID se gastan en las pérdidasmenores. Es daro que en este caso esas pérdidas menores son másimportantes que las de fricción.

los diagramas de flujo 4 y 5, los errores de aproximación E (error de aproximación para la cabezay Ev (para la velocidad) deben ser definidos por el diseñador, Cuanto más pequeños sean éstos,

exactos serán los resultados finales pero más iteraciones requerirá el proceso de cálculo. Se sugiere un


valor de 1 cm para E y de lcm/s para Ev. Igualmente, los valores de i1d (incremento en el diámetro paratuberías no comerciales) y de tlh (corrección en la cabeza de fricción supuesta) deben ser dados por eldiseñador. Los valores sugeridos son: ad = 5 mm y ah = 5 cm.

El siguiente ejemplo muestra el efecto de la rugosidad absoluta de la tubería sobre el diámetro de diseño.Como se verá, sus resultados implican que siempre que sea económicamente posible se deben utilizar lastuberías más lisas que se encuent.ren en el mercado.

Ejemplo 2.5

De acuerdo con el diseño agronómico de un sistema de riego localizadode alta frecuencia, para un cultivo de mango es necesario transportarun caudal de 60 lis entre la bocatoma, sobre una quebX:ida cercana a lafinca, y la estación de ferthTÍgacíón.Con ~l fin de que el agua seamovida por gravedad, la bocatoma se localiza &90 m aguas arriba de laestación generándose de esta fomla una diferencia de niveles de 15.2 mentre estos dos puntos. ¿Qué diámetros en PVC yen hierro galvanizado serequieren? l.-as rugosidades absolutas de éstos son: 0.0015 mm y 0.15 mm.respectivamente. La viscosidad cinemática del aguaés 1.14 X 10~6 m2/s.Para ambos casos, el coeficiente global de pérdidas IUenoreE es 11.9.

Diseño en PVC: Los diámetros disponibles comercialmente para est.ematerial son:

dnominal dreal(") (mm)

3 80.42

4 103.42

6 152.22

8 198.48

10 247.09

12 293m

Con la mctodolog(a expuesta en este capítulo y el diagrama de flujo 4 seobtiene la siguiente tabla de resultados:

DISEÑO DE TUBERIAS SIMPLES 101

h, dreal V Q Q,;; Qd L hm

(111) (m) (m/s) (1113($) (sí/no) (m)

15.2 0.08042 1.19967566 0.00609371 no 0.87292243

15.2 0.10342 1.42097041 0.01193669 no 1.22466703

15.2 0.15222 183659054 0.03342302 no 2.04584462

152 0.19848 2.18535429 0.06761534 si 2.89662096 ,

12.3034 0.19848 1.945542 00601955 sí 2.29577425

12.9042258 0.19848 1.99724209 0.06179511 si 2.41940948

12.7805905 0.19848 1.9866947 0.06148877 sí 2.39392326

12.8060767 019848 1.98887274 0.06153616 si 239917511

12.8008249 0.19848 1.98842408 0.06152228 sí 23980928

12.8019072 0.19848 1.98851654 0.06152514 sí 2.39831584

12.8016842 0.19848 1.98849749 0.06152455 si 2.39826988

12.8017301 0.19848 1.98850142 0.06152467 sí 2.39827935

Losanteri(}J·e~n~sultados índicanque~ne19lsodel PVC es necesariocol()(::i1" una tUberílid~ 8 pulgadas de difÍll19tro nominaL

• piséño en hierro galvanizado: si se utilizan lOs Busmos diámetros dePVC, dados en la a de este problema, y se· sigue nuevamente el

se obtienen los siguientes resultados;

(~).dreal V Q Q,;; Qd L hm

(m) (m/s) .(m3/s) (sI/no) (m)

1st 0.08042 1.03160922 0.00524002 no 0.6454734615.2 0.10342 1.21638615 0.01021811 no 0.8974099815.2 0.15222 1.56126187 0.02841248 no 1.47842556

» 15-2 O19848 1.84895052 0.05720693 no 2.0734737215.2 0.24709 2.12336294 010181797 si 2.7346164612.4653835 0.24709 1.91829283 0.0919846 sí 2.23191558

012 QConOA. 0-24709 1.95755584 0.09386731 si 2.32421488

Ir~'$'0-24709 1.9504044 0.09352439 si 2.30726401

12.892736 0.24709 1.95171967 0.09358746 sí 2.3103769212.8896231 0-24709 1.9514782 0.09357588 si 2.3098052512.8901947 0.24709 1.95152254 009357801 si 2.3099102412.8900898 024709 1.9515144 009357762 si 230989096


En este caso es necesario utilizar un diámetro de 10pulgadas. El caudalmáximo es de 93.58 lis, bastante superior al demandado. Sin embargo, porno existir un diámetro comercial entre 8 y 10 pulgadas, el diseño con hierrogalvanizado resultaría aquí antiecon6mico.

El ejemplo anterior muestra el efecto de la rugosidad en los diseños de tuberías. Cuanto menor sea larugosidad de la pared interna de la.." tuberías, menores serán los diámetros resultantes de procesos de diseño.Esta relación no se aplica en todos los casos (por eso se habla de una tendencia) debido a los valoresdiscretos de los diámetros de tubedas comercialmente disponibles.

En el ejemplo 2.6 se muestra un caso que combina varios de los algoritmos presentados en estecapítulo.

Ejemplo 2.6

Se desea diseñar una tnberia para mover agua a 2l'C (v = 0.988 X10'¡¡m'js) a través de una longitud de 365 m, con unadiferencia de cabezafavorable de 33.2 m. Si el materíal que se debe ntilizar es PVC(k, = 0.0000015 m) y se puede suponer un coeficiente global de pérdidasde 7.4, ¿cuáles el diámetro requerido para mover un caudal de 270 lis? Encaso de que se requiera uua válvula al final de la tubería, ¿cuál debe ser elcoeficiente de pérdidas menOfe,s que,de,b~"Pro~uc~X?,ªn c~o de queposteriormente se quiera duplicar el caudal en esta tubería, ¿cuál es lapotencia de la bomba que debería colocar&'e si se elimip.:ala válvula antescolocada? Utilice la ecuación de Darcy-Weisbacn para su análisis,conjuntameu}e con 1,3 eéu~cióri (fe Colebrook-White.

• Diseño original:


H = 33.2 m k, = 0.0000015 m

v = 1.14 X 10-6 m'js Q = 270 l/s

;¡; km 7.4 = 365m

Con estos datos, y siguiendo el diagrama de flujo 4, el resultado del diseño. W .' ..". •

es:


0,0000015 m

270 l/s

365 m

ks =Q =I

caso, los datos del problema son;

.2m1.14 X 10-6mZfs

d J h, kjd v hmQ

0,1524 9,84E-06 4,6025 7,9897 0,0839

0,2032 7,38E-06 5,5347 11,5539 0,1794

0.254 5,91E-06 6,3783 1.5345 0,3231

0.254 591E-06 4.5547 7.8244 0.2307

0.254 5.91E-06 5.5132 11.4643 0.2793

0.254 5.91E-06 5.0686 9.6898 0.2568

0.254 5.91E 5.2893 10.5522 0.268

0.254 5.9 5.1831 10,1324 0.2626

0,3048 4,92E-06 7.157 19,3198 0.5222

0.3048 365 4.92E-06 4.4611 7.5063 0.3255

0.3048 365 4.92E-06 6.2304 14.6409 0.4546

0.3048 365 18.559 4.92E-06 5.2233 10.2905 0.3611

0.3048 365 22.9094 4.92E-06 5.8551 12.9304 0.4272

0.3048 365 20.2695 4.92E-06 5.4792 11,3233 0.3997

0.3048 365 21.8766 4.92E-06 5.7106 12.2998 0.4166

0.3048 365 20.9001 4.92E-06 5.571 11.7057 0.4064

0.3048 365 21.4942 4.92E-06 5.6562 12.0669 0.4127

0.3048 365 21.133 4.92E-06 5.6045 11.8472 004089

0.3048 365 21.3527 4.92E-06 5.636 11.9808 0.4112

0.3048 365 21.2191 4.92E-06 5.6169 11.8996 0.4098

0.3048 365 21.3003 4.92E-06 5,6285 11.949 004106

tubería de 10" . za a mover 262 lis. Por consiguiente, se debeuna tU 12", Sin embargo, como el caudal que se puede

10 lis) es superior al caudal demandado, es necesario colocar una


la

(m)

0.02 0.0000015

0.01097521

0.01155533 0.0000015

0.01150328 0.0000015

0.01150783 0.0000015

0.01150743 0.0000015

0.01150746

0.01150746

f =

d Q f

(pulg) (m'/s)

12 0.27 1141568.5 0.01087521

12 0.27 1141568.5 0.01155533

12 0.27 1141568.5 0.01150328

12 0.27 1141568.5 0.01150783

12 0.27 1141568.5 0.01150743

12 0.27 1141568.5

12 0.27 1V"~Q < 0.01150746

12 0.27 1141568.5 0.01150746

Las pérdidas

DISEÑO DE TUBERfAS SIMPLES 105

el coeficiente global de pérdidas menores·es:

2

2: h =}; k ..'::-m m 29

O' 4'

Luego, t2 911"2 d4 }; hm

16 62

2 X 9.81 X X 23.59

= 3380

Finalmente, el coeficiente de la válvula es;

= 26.40

m

m

rugoS¡.aaú relativa

du¡,liC'lrel caudal:

literal ant"rior se emnma.

Cálculo la potencia de Ja bomba


f k. d Q Re f

(m) (pul) (m"ls)

0.02 0.0000015 12 0.54 2283136.99 0.00983886

0.00983886 0.0000015 12 0.54 2283136.99 0.01038641

0.01038641 0.0000015 12 0.54 2283136.99 0.01034216

0.01034216 0.0000015 12 0.54 2283136.99 0.01034563

0.01034563 0.0000015 12 0.54 2283136.99 0.01034536

0.01034536 0.0000015 12 0.54 2283136.99 0.01034538

0.01034538 0.0000015 12 0.54 2283138.99 0.01034538

0.01034538 0.0000015 12 0.54 2283138.99 0.01034538

Por consiguiente, el factor de friccion es:

f = 0.0103

y las pérdidas por fricción son:

h=f ' ~=, d 2 9I Q'

8 fd

, -,g1T

32.2 + Ha = 34.43 + 7.4

365 0.54'= 8 X 0.0103 ~~-c --=O~7(0.3048)5 9.81 X 1T'

= 34.43 m

Por último, se calcula la cabeza producida por la bomba y su potencia:

0 2 42

2 g1T2 d4

He = 34.43 m + 20.66 m - 33,2 m

= 21.89m

Pot= pOgH

= 1000 kglm' X 0.54 m'ls X 9.81 mis' X 21.89 m

= 116 kW


~:~~~)~:':~:::e~ comerciales de laspu<:delo Sllponer cmuolos d . La base de diámetros

48,60 Y72 pulgadas.trabajar con agua a

de una tubería de PVCalmacenanl.iento hasta unlongitud de 430 m y un

dif'er<mcia de el'eV"Ci,)n entre los tanques

;~d~~~~:~~;::::~:~~;OlriO:'qlue nwoIIU(:en un coeficiente

107


2.2 Resuelva elproblerna 2.1si.la lorigitudde latubería.disnrilluyea212 m y el material se cambia a hierro galvanizado (k, = 0.15 mm).El diámetro. sigue. sien(io8Plllgadas.

2.3 Una tubería de acero de 15 cm de diámetro y rugosidad absoluta().}.t1lmcon~wuntaI1flueeley~co~ull¡lpiscina. Eltangue prodllceuna cabeza de12 ro P9r eIlcím:.i qelapiscina, endol1,de el fl~josalecomo. un chorro lib~e, es. decir, a presión atmosférica. La longitu(Ítotal de la tubería es de 126 m y tiene un coeficiente global de pérdidasmenores de 9.6. Calcule el caudal de agua que fluye por la tubería.

Tanque elevado

I ~ 126 m

15 cm

Figura P2.3

12m

Piscina

2.4 Resuelva el problema 2.3 si el fluido es queroseno en españa con lassiguientes carac:.erísticas físicas:

P 804 kg/m'

p. 1.92 Pa.s

v 2.388 X 1O~ 6 m'/s

2.5 A través de una tubería de PVC (k, = 0.0015 mm)de diámetro fluye un caudal de 237 lis. Calcule elutilizando el método de Newton. Haga una gráfica del Pf()C':Soconvergencia.

2.6 ~esudva el proble111a 2.5 si latubería !s?ehieIT?fundido co~ unarugosidad absoluta de 0.26 mm. Compare los resultados de los dosproblemas. ¿Qué conclusión puede plantear?

DISEÑO DE TUBEI!IAS SIMPLES 109

0.046 mm) de 20 cm dealcule el factor de fricción f

Haga una gráfica del

v

Compare los resultados de los dos problemas. ¿Qué conclusiónpuedeplaotear?

2.7

2.8

2.9 El sistema de toma dede bombeo que enV1en la cima de una460 lis,acero (k, ). LaYun coeficiente global de es de 7.4. Culcule lapotenciarequerida en la bomba si su eficiencia es del 75%.


2.11

2.12 efi<:ier.eia mostrada¿Cuál es la

c~l::~~a,;~~~e;~l ,;p~un~t~o" @delale Suponga

2.13 Res,.elv. =s~:~~::¿Qué conclmlión puede plan'tear con reen la tubería?

p 996

JL 0.799

v 0.802 m2/s


La cabeza disponible es de '4 ID Yla distancia entre los dos sitios es de390 ro. Por razones estratégicas se decide colocar tres tuberías deconcreto (k, = 0.5 mm). Suponga un coeficiente global para cadatubería de 12.3. ¿Cuál es el diámetro de las tuberías? ¿Tienen las trestuberías el mismo diámetro? ¿Por qué?

2.15 En la se muestra el esquema de una planta de generaciónbidroe debe ser el diámetro de una tubería en acero (k, =0.046 mm Si dales 850 IIsyse esperageuernrSOOkW? La longitudtotal de la tubería, embaJse basta la casade máquinas, es de 1680 m.El coeficiente gio mdida.\; menores causado por los accesorioslocalizados aguas arribade laturbinaes de 6.8. Dé eldiámetroen rnilfmetros.

Embalse

Figura P2.15

2.16 Desde el tlnqueAal tlnque B (ver figura P2.!6) deben fluir 212115. Sila tubería(j)-(1)es de PVC (k, 0.0015 mm) y la tubería(1) -Gl es debierro fundido asfaltado (k, =0.12 mm), ¿cuál debe ser e! diámetro dela tubería(j)-Q)? Utilice los coeficientesde pérdidas menores mostrddos.

..-

111

Qi) 1m Godo (km = 0.85)

Válvula de_cheque

(1<;" ='2.0)

Figura P2.16

dueto d~ un municipio se localiza unael del toma y 7 m bacia la derecha.ón de la bomba sea satisfactoria es

112 HIDR~UllCADE TUBERíAS

necesario que la cabeza a su entrada sea al menos de -6.5 m deagua. Calcule el menor diámetro comercial en hierro galvanizado(k, = 0.15 mm) que ¡lebe colocarse. Suponga que el coeficienteglobal de pérdidasnlcnores es de 1.3.El caudales de 190 l/s.

Bomba

I----~----¡ ¡

-~~-_Vájvula decheque

Figura P2.17

2.18 Resuelva el problerna 2.17 si la tuberia es en PVC (k, = 0.0015 mm)yelcoeficiel}t~>g~ob~l~e pérdidas menores es de 6.7. ¿Quéconclusiones puede phmtear?

2.19 En una planta de tratamienti)~ agu~p<lra consmnoes necesario diseñaruna tubería corta que conecta. el tanque t1oculador con el tanquesedimentador~ Ladiferenciade c~er~~I1t~estosd?stanques es de 1.2IU Yel caudal es de 137 l/s. La longitud total de la tubena es de 3.2 m ysu coeficiente gl()?rudepérdi~as menoresesde2X ¿Cuál es el diámetroen hierrO ~alv<U1Í~o (ks =0.1 f5rnrn}'lue debe colocarse?

Influente

'\.~~~--

DISEÑO DE TUBERIAS SIMPLES

ANEXO 1

Rugosid.ad absoluta (k;> para diferentes' materiales utilizados

en la fabricación de tuberías

Material k.

(mm)

Vidrio 0.0003

PVC,CPVC 0.0015

Asbesto cemento 0.03

GRP 0.03

Acero 0.046

Hierro forjado 0.06

CCP 0.12

Hierro fund',do asfaltado 012

Hierro galvanizado 0.15

Arcilla vitrificada 0.15

Hierro fundido 0.15

Hierro dúctil 0.25

Madera cepillada 0.18-0.9

Concreto 0.3-3.0

Acero bridado 0.9-9

113


ANEXO 2

Coeficientes de pérdidas menores

TalJlas

La ecuación para el cálculo de las pérdidas menores de energía causada" por los accesorios enuna tubería es de la siguiente fanna:

donde:

g

v2hm = km

2g

energía por unidad de peso perdida en el accesorio

coeficiente de pérdidas menores del accesorio

velocidad media del t1ujo en la tubería

aceleración de la gravedad

(A2.l)

Por lo generaL el valor del coeficiente de pérdidas menores (km) es un valor empírico,deducido de pruebas en laboratorio. Sin embargo, algunos de los accesorios típicos de tuberíaspueden ser analizados utilizando las ecuaciones de conservación de energía y conservación demomenturn, con el fin de deducir sus coeficientes.

Las siguientes tablas muestran un resumen de coeficientes de pérdidas menores paraaccesorios de uso frecuente en sistema" de tuberías, los cuales deben utilizarse en todos losalgoritmos de diseño presentados en este capítulo.

Coeficien.tes para pérdidas en accesorios y codos

Accesorio km

Válvula de globo, completamente abierta 10,0

~álvula en ángulo, completamente abierta 50

I Válvula de cheque, completamente abierta 25

I Válvula de compuerta, compietamente abierta 02

Váívula de compuerta, con 3/4 de apertura 100-1,15 I

DiSENO DE TUBERíAS SIMPLES 115

Accesorio

Válvula de compuerta, con 1/2 de apertura 5.6

Válvula de compuerta, con 1/4 de apertura 24.0

Codo de radio corto (rld = ±: 1) 0.9

Codo de radio mediano 0.75-0.80

Codo de gran radio (rld = ±: 1.5) 0.6

Codo de 45" 0.4-0.42

Retorno (curva en U) 2.2

Entrada recta a tope 0.5

Tee en sentido recto ~3'

'r-..:-l<::::ee.:..:-:a..:-tcr:a::v..:-é:.:s,:d",e:....::la",s:.:a",li:.:d::::a..:-la::::t:.:ec:ra",l +-__ 18

Ye de en sentido recto _. ~.~Ye de 45', salida lateral -----0'·8 I

Entrad~on boca acampanada 0.1

Entrada con tubo reentrante 0.9

Salida 1.0

Tabla A2,1

Coeficientes de pérdida en codos de 90<1 con diferentes relacionesentre el radio de curvatura (r) y el diámetro de la tubería

Diámetro nominal en pulgadas

dd 1/2 I 1/4 1 2 3 4 5 6 8-10 12·16 18·24

1 054 0.50 0.46 038 036 034 032 030 028 026 0.24

3 032 030 0276 0228 0.216 0204 0192 0018 0.168 0156 0.144

6 0.459 0.425 0.391 0.32 0.31 029 027 026 024 022 02

10 081 075 0.69 057 0.54 051 0.48 0.45 0.42 039 036

14 103 095 0.87 072 0.68 065 0.61 0.57 053 0.49 0.46

20 135 125 1.15 095 090 OS5 OSO 075 070 065 0.60

Tabla A2,2

HIDRÁULICA DE TUBERíAS

Valores de km para diferentes accesorios

I Diámetro nomlnai en pulgadas

~:--~-- 1/2 1/:;1;;;;T2"-3'--4-'-5-'-6--r6-'1-0~.2.;6 ~

IVálvula de compuerta abierta . 022 0.20 018 016 015014014 0.13 012 011.1~ 0.10

IVálvula de';;;~ abierta 92 8.5 78 TI 65 161 58 54 51 ~_.i±.. i~Codo estándar 080 0.75 069 083 057 0.54 0.51 048 045 042 0.39 0.36

0.37 0.34 030 0.29 0.27 026 024 0.22 0.21 0.19

0,46 0.42 0.38F ~34 0.32 030 028 0.26 0.24

138 1.28 1.14 108 1.02 0.96 09 084 0.78 0.72

TablaA2.3

f-s"e_m.cic.:.od"o.:.e"S.:.lá"nd"a_r ~4.c0+.:..:.r-t=+"+=+=+"--f----+"-+--'-1

f-li_e_e_en_s_'e_nl._id_o_re_c_to I 0~10-,,__.5_0t--t_-i__

Tee en sentido lateral l2~12:~~L- c

Valores experimentales de coeficientes km para contracciones bruscas*

Relación de áreas (A,/A,)

O 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

C 0.617 0624 0832 0.643 0.659 0.681 0.712 ¡0755 0,813 0892 100 !(l/Cc'1)' 0385 0363 0339 0308 0268 0219 0164 0105 0.0529 0.0147 O

k 00438 0.0362 00296 0.0231 00178 0.0135 0.00913 00057 0.00331 0000796 O

K~ 0.5 ~6 0.41 036 031 025 0.18 012 0058 0.ü16 °Tabla A2.4

* La ecuación para el cálculo de las pérdidas en contracciones bruscas es:

h = [1<,., + (.2. _1YJl vim e' e ) 2 9, \,

(A2.2)

donde:

V2 = velocidad aguas abajo de la contracción


Coeficientes de pérdidas menores para contracciones bruscas*

Velocidad

0.6 mis 1.2 mis 1.8 mis 2.4 mis 3 mis 4.5 mi, 6 mis 9 mis 12 mis

d/d2 2 piesl. 4 piesl. 6 piesl. 8 piesl. 10 piesl. 15 piesl. 20 piesl. 30 piesl. 40 piesl.

--1.0 0.0 00 00 00 0.0 0.0 00 0.0 00

1.1 003 0.04 004 0.04 0.04 0.04 0.05 0.05 0.06

1.2 007 0.07 007 0.07 0.08 008 0.09 0.10 0.11

1.4 017 017 O 17 0.17 018 O 18 0.18 0.19 0.20

1.6 0.26 026 0.26 0.26 0.26 025 0.25 0.25 0.24

18 034 0.34 0.34 0.33 033 032 0.31 0.29 0.27

20 038 037 0.37 0.36 0.36 034 0.33 0.31 0.29

2.2 0.40 0.40 0.39 0.39 038 037 0.35 0.33 0.30

25 0.42 0.42 0.41 0.40 0.40 0.38 0.37 0.34 0.31

3.0 0.44 0.44 0.43 0.42 0.42 0.40 0.39 036 0.33

4.0 0.47 0.46 0.45 0.45 0.44 0.42 0.41 0.37 0.34

5.0 0.48 0.47 0.47 0.46 0.45 0.44 0.42 0.38 -~10.0 0.49 0.48 0.48 0.47 0.46 0.45 0.43 0.40 0.36

--00 0.49 0.48 0.48 0.47 0.47 0.45 0.44 0.41 0.38

Tabla A2.5

*Para utilizar estos coeficientes, la ecuación para el cálculo de las pérdidas menoresen las contracciones es:

117

donde: v2 velocidad media aguas abajo de la contracción

(A2.3)

118 HIDRÁUUCA DE TUBERIAS

Coeficientes de pérdidas menores para expansiones bruscas*

Velocidad

I 0.6 mis 1.2 mis 3 mis 4.5 mis 6 mis 9 mis 12 mis--d,1d, 2piesls 4piesls 10 piesls 15 piesls 20 pies/s 30 piesls 40 piesls

-.

1.0 0.0 00 00 0.0 0.0 00 00

1.2 011 0.10 0.09 009 ! 009 0.09 008

1.4 0.26 0.25 0.23 0.22 022 0.21 0.20

16 0.40 0.38 0.35 034 0.33 0.32 0.32

1.8 0.51 0.48 0.45 0.43 0.42 0.41 0.40

I2.0 0.60 0.56 052 0.51 0.50 0.48 0.47 I

2.5 0.74 070 0.65 0.63 0.62 060 058

3.0 0.83 078 073 070 0.69 067 0.65

4.0 092 087 080 0.78 076 074 072

5.0 0.96 0.91 0.84 0.82 0.80 0.77 0.75

10.0 1.00 0.96 0.89 086 0.84 0.82 0.80

00 1.00 098 0.91 088 086 0.83 0.81

TablaA2.6

*Para utilizar estos coeficientes, la ecuación para el cálculo de las pérdidas menoresen las expansiones es:

h ~k ~m m 2 9

donde:

V2 = velocidad media aguas abajo de la expansión

(A2.4)

DISENO DI EUBEI,IAS SIMPlES

Coeficientes de pérdidas menores para expansiones gradualcs*

~'--'~~---

Ángulo del cono de contracción

10' t1~O--¡-~ .

djd, 2' 6' 20' 25' 30' 35' 41l' 45' 51l' 61l'+--.

11 001 0.01 003 005 010 013 0.16 018 0.19 020 021 . 023-- --- [-- +-~

1 2 O021 002 00*09016 021 0.25 029 0.31 033 035 0.37

I-'~

~06 012 023-

1 4 O02 003 030 036 041 044 047 0501

053-

1 6 O03 004 O.o~:1. 026 035 042 047 0.51 054 1057 061-'

~0.03 0.04

¿-¿~ ¿~:~~037 0.44 050 054 058 061 0.65

20 0.03 0.04 029 038 046 0.52 056 0.60 063 0.68

25 0.03 0.04 008 016 10.30 0.39 0.48 0.54 0.58 0.62 065 0.70- ...•-30 0.03 0.04 008 0.16 0.31 040 048 055 059 063 066 0.71

00 0.03 0.05.0.08 016 031 040 049 056 0.60 0.64 067 0.72'---

Tabla A2.7

*En este caso se utiliza la misma ecuación para el cálculo de las pérdidas de energíaen una expansión brusca.

119

Education

Diseño de tuberias simples