Distancias del baricentro a cada vértice

Lección 24 ª : DISTANCIAS DEL BARICENTRO A CADA VÉRTICE

DISTANCIAS DEL BARICENTRO A CADAVÉRTICE

Si a cada mediana le divides en tres partes iguales,cada trozo, será la tercera parte de su longitud.

Es importante que sepas que la distancia delbaricentro a cada uno de sus vértices es igual a

de su longitud y que se halla a del

lado.Compruébalo en la figura siguiente:

Podemos decir que la distancia del baricentro acada vértice es el doble de la distancia al puntomedio del lado opuesto correspondiente.

15.83 Demuestra que la suma de los ángulosexteriores de un triángulo cualquiera vale 360º

Demostración:

Sabemos que un ángulo exterior de un triángulo vale

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la suma de los dos ángulos interiores noadyacentes a él.

Puedes comprobar que el ángulo exterior en colorverde que vale 113º equivale a la suma de los dosinteriores no adyacentes.

Para demostrarlo trazamos una paralela al lado

a partir de C y obtenemos la línea

Escribimos los valores de los ángulos que se nos hancreado:

Los ángulos y son iguales porque sonalternos internos (vemos que valen 58º).

Los ángulos y


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son iguales porque son correspondientes (vemosque valen 55º).

El ángulo exterior cuyo valor es de 113ºequivale a la suma de los ángulos:

+ , es decir, 58º+55º.

15.84 En un triángulo rectángulo un ángulo vale33º44’ ¿Cuánto valen los otros dos?

Respuesta: 56º16’ y 90º

15.85 Dibuja el incentro y ortocentro de untriángulo isósceles.

Respuesta:En la figura tenemos en color verde las alturas deltriángulo isósceles. El punto donde se encuentran lastres alturas (la altura es la recta que parte de unvértice y es perpendicular al lado opuesto) en coloramarillo es el ortocentro.

El incentro o lugar donde se encuentran lasbisectrices (la bisectriz divide al ángulo en dospartes iguales) lo tenemos en color verde.

15.86 ¿Es posible que el ortocentro se sitúe fuera


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del triángulo? Responde y demuestra.

Respuesta: Sí

Demostración:Cuando el triángulo es obtusángulo el ortocentroqueda fuera del triángulo:

Partimos de un triángulo obtusángulo:

Vemos que el triángulo tiene un ángulo obtuso, esdecir, mayor que 90º.

Como el ortocentro es el lugar donde se juntan lasalturas y éstas son perpendiculares a los ladosopuestos, prolongamos los lados en color verde:

Trazamos las alturas en color rojo:


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1ª Desde el ángulo A y es perpendicular al lado en este caso, a su prolongación.

2ª Desde el ángulo B y es perpendicular al lado

3ª Desde el ángulo C y es perpendicular al lado en este caso, a su prolongación.

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