UNIVERSIDAD FERMIN TOROVICERRECTORADO ACADEMICO

DISTRIBUCION BINOMINAL

Giorgina ChamorroC.I.Nº 25854391

Origen

El cálculo de probabilidades tuvo un notable desarrollo con el trabajo del matemático suizo Jacob Bernoulli (1654-1705).

Bernoulli definió el proceso conocido por su nombre el cual establece las bases para el desarrollo y utilización de la distribución binomial.

DISTRIBUCION BINOMINAL

Definición

es una distribución de probabilidades discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.

Características

 a) En los experimentos que tienen este tipo de distribución, siempre se esperan dos tipos de resultados, ejem: Defectuoso, no defectuoso, pasa, no pasa, etc., denominados arbitrariamente “éxito” (que es lo que se espera que ocurra) o “fracaso” (lo contrario del éxito).

b)      Las probabilidades asociadas a cada uno de estos resultados son constantes, es decir no cambian.

c)   Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son independientes entre sí.

d)   El número de ensayos o repeticiones del experimento (n) son constantes.

En las empresas existen muchas situaciones donde se espera que ocurra o no un evento específico. Éste puede ser de éxito o fracaso sin dar paso a un punto medio. Por ejemplo, en la producción de un artículo, éste puede salir bueno o malo. Casi bueno no es un resultado de interés. Para situaciones como éstas se utiliza la distribución binomial.

También se utiliza cuando el resultado se puede reducir a dos opciones. Por ejemplo: Un tratamiento médico puede ser efectivo o no efectivo.

La meta de producción o ventas del mes se pueden o no lograr. En pruebas de selección múltiple, aunque hay cuatro o cinco alternativas, se pueden clasificar como correcta o incorrecta.

Esto quiere decir que la distribución binominal es usado en cualquier campo a fin de determinar la opción mas acertada que se deba tomar.

Aplicaciones

•En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo general 10 personas se van sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de que en una encuesta  a 15 clientes

a)      3 no hayan recibido un buen serviciob)      Ninguno haya recibido un buen servicioc)      A lo más 4 personas recibieron un buen serviciod)     Entre 2 y cinco personas

Solucion:  

Ejercicios

A)X=3 Datos: P=10/100=0,10 N=15 Sea X el numero de personas que no hayan recibido un buen servicio. P(x=3)=( / ) (1 − ) − =( 15/ 3 ) 𝑛 𝑥 𝑃 𝑥 𝑃 𝑛 𝑥(0,10)3 (1 − 0,10)15−3 =455.(0,001)(0,90)12 P(x=3)=0,455.(0,2824)=0,1285 la probabilidad de que 3 personas no hayan recibido un buen servicio es de 12,85% B)Sea x=0 el numero de personas que no haya recibido un buen servicio P(x=0)=( / ) (1− ) − =(15/0) (0,10)0(1−0,10)15−0=1.1(0,90)15𝑛 𝑥 𝑃 𝑥 𝑃 𝑛 𝑥 P(x=0)=0,2058 la probabilidad de que ninguno haya recibido un buen servicio es de 20,58%

C)Sea x≤ 4 de personas que recibieron un buen servicio 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜P(x ≤4)=P(4)+P(3)+P(2)+P(1)+P(0) Calcular cada probabilidad por separado: P(4)=( 15/ 4 (0,10)4(0,90)11=1365.0,0001.0,3138=0,0428 P(3)=( 15/ 3 )(0,10)3 (0,90)12 =0,1285 P(2)=( 15 /2 )(0,10)2(0,90)13=0,2668 P(1)=( 15 1 )(0,10)1(0,90)14=0,3431 P(0)=( 15/ 0 )(0,10)0 (0,90)15 =0,2058 Luego P(x ≤4)=0,1285+0,2668+0,3431+0,2058=0,987 la probabilidad de que a lo mas 4 personas reciban un buen servicio es de , %𝟗𝟖 𝟕𝟎

D)Sea x= de personas que recibieron y buen servicio P(2≤ ≤ 5) = =∞ 5 − 5 2 Resolvemos por separado 𝑥 𝑥 𝑃 𝑋 𝑃 𝑋P(0)=( 15 0 ) (0,10)0 (0,90)15 = 0,2058 P(1)=( 15 /1 ) (0,10)1 (0,90)14 = 0,3432 P(2)=( 15 2 ) (0,10)2 (0,90)13 = 0,2668 P(3)=( 15/ 3 ) (0,10)3 (0,90)12 = 0,1285 P(4)=( 15 4 ) (0,10)4 (0,90)11= 0,0428 P(5)=( 15 /5 ) (0,10)5 (0,90)10= 0,0052 Luego: P(2≤ ≤ 5) = =∞ 5 − 5 2 =(p(5)+p(4)+p(3)+p(2)+p(1)+p(0))- (p(1)+p(0)) 𝑥 𝑥 𝑃 𝑋 𝑃 𝑋=(0,0523+0,0428+0,1285+0,2668+0,3432+0,2058)-(0,3431+0,2058) =0,4503

la probabilidad de que entre 2 y 5 personas reciban un buen servicio es de 45,03%

•Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema mencionando que una agencia, en un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la información en su solicitud es 0.35.

a)      ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada?

b)      ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?

c)      ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas? 

Sea x=numero de solicitudes P=0,35 n=5 A)P(1≤ 𝑋 ≤ 5) =) =) = ∑5/𝑥=4 𝑃 (𝑋 )P(5)=( 5 /5 ) (0,35)5 (1 − 0,35)0=0,00525 P(4)=( 5 4 ) (0,35)4 (1 − 0,35)1 =0,0487 P(3)=( 5/ 3 ) (0,35)3 (1 − 0,35)2=0,18083 P(2)=( 5 2 ) (0,35)2 (1 − 0,35)3=0,3364 P(1)=( 5 /1 ) (0,35)1 (1 − 0,35)4 =0,3123 Luego: P(1≤ 𝑋 ≤ 5) = 0,00525 + 0,0487 + 0,18083 + 0,3364 + 0,3123 = 0,5804

la probabilidad de que al menos una de las 5 solicitudes hay sido falsificada es de 58,04%B)Sea x=solicitudes no falsificadas P(x=0)=( 5 0 ) (0,35)0 (1 − 0,35)5 =0,1260 la probabilidad que las solicitudes no hayan sido falsificadas es de 12,60% C)Sea x=solicitudes falsificadas P(x=5)=( 5 5 ) (0,35)5 (1 − 0,35)0=0,00525 la probabilidad que las solicitudes hayan sido falsificadas es de 0,52%