Distribución de poisson…

América Reyes Garay

Breve historia…

• La distribución de Poisson se llama así

en honor a su creador, el francés

Simeón Dennis Poisson (1781-1840),

Esta distribución de probabilidades fue

uno de los múltiples trabajos matemáticos

que Dennis completó en su productiva trayectoria.

Simeón Dennis Poisson…

¿Cómo la utilizamos?

La distribución de Poisson se utiliza en situaciones donde los sucesos son impredecibles o de ocurrencia aleatoria. En otras palabras no se sabe el total de posibles resultados.

• Permite determinar la probabilidad de ocurrencia de un suceso con resultado discreto.

• Es muy útil cuando la muestra o segmento nes grande y la probabilidad de éxitos p es pequeña.

• Se utiliza cuando la probabilidad del evento que nos interesa se distribuye dentro de un segmento n dado como por ejemplo distancia, área, volumen o tiempo definido.

Fórmula…

Ejemplos…

La probabilidad de que haya un accidente en una compañía de manufactura es de 0.02 por cada día de trabajo. Si se trabajan 300 días al año, ¿cuál es la probabilidad de tener 3 accidentes?

Como la probabilidad p es menor que 0.1, y el producto n * p es menor que 10 (300 * 0.02 = 6), entonces, aplicamos el modelo de distribución de Poisson:

Al realizar el cómputo tenemos que P(x = 3) = 0.0892

Por lo tanto, la probabilidad de tener 3 accidentes laborales en 300 días de trabajo es de 8.9%.

• Para resolver el problema debes de saber los valores de X y λ.

• X es el número de éxitos que buscamos. Este es el valor K.

• λ es el número promedio de ocurrencias por unidad (tiempo, volumen, área, etc.). Se consigue multiplicando a p por el segmento dado n.

Ejemplo #2…

• En una clínica el promedio de atención es 16 pacientes por 4 horas, encuentre la probabilidad que en 30 minutos se atiendan menos de 3 personas y que en 180 minutos se atiendan 12 pacientes.

• P(X=x) = exp(-λ) * λ^x / x!

**la probabilidad que en 30 minutos se atiendan menos de 3 personas

λ=16 pacientes en 4 horas --> λ=4 pacientes/hora --> λ=2 pacientes/media hora

debemos calcular P(X<3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)

P(X=0) = exp(-2) * 2^0 / 0! = 0.1353P(X=1) = exp(-2) * 2^1 / 1! = 0.2707P(X=2) = exp(-2) * 2^2 / 2! = 0.2707

P(X<3) = 0.6767

• en 180 minutos se atiendan 12 pacientes

λ=16 pacientes en 4 horas --> λ=4 pacientes/hora --> 180 minutos = 3 horas --> λ=3*4=12 pacientes/cada 180 minutos

P(X=12) = exp(-12) * 12^12 / 12! = 0.1144

Tabla de probabilidad de Poisson

Obtenga más información de cómo asignar probabilidades utilizando las tablas.

Cuando llegue al enlance lea las páginas 4 a la 6. Estudie los ejemplos y luego practique con los ejercicios 2.1 y 2.2

Enseguida muestro las fórmulas de la MEDIA y VARIANZA para poder resolverlos

completamente…

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Características de la distribución Poisson

k = 5 λ = 0.1

k = 5 λ = 0.5

Media

= E(X) = λ

Varianza

λ = σ2

0

.2

.4

.6

0 1 2 3 4 5

X

P(X)

.2

.4

.6

0 1 2 3 4 5

X

P(X)

0

La media μ y la varianza σ2

• Bueno esto es todo de mi parte espero y les haya servido como apoyo para sus trabajos de probabilidad…

GRACIAS …