Divisibilidad 2º eso

CPC COMPAÑÍA DE MARÍA LA ENSEÑANZA. Logroño

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO 2º ESO.

Ejercicio nº 1.- Responde a las preguntas y justifica tu respuesta: a) ¿El número 14 es divisor de 56? Explica por qué. b) ¿El número 310 es múltiplo de 31? Explica por qué. Ejercicio nº 2.- Calcula todos los divisores de los siguientes números: a) Divisores de 45. b) Divisores de 96. Ejercicio nº 3.- Escribe los múltiplos de 5 comprendidos entre 45 y90. Ejercicio nº 4.- ¿Qué le tiene que ocurrir a un número para ser múltiplo de tres? Escribe cuatro números, mayores que 100, que sean múltiplos de tres. Ejercicio nº 5.- Descompón en factores primos los siguientes números: a) 24

b) 16

c) 248

Ejercicio nº 6.- Calcula mentalmente: a) m.c.m. (10, 15, 30) b) m.c.m. (6, 8) c) M.C.D.(8, 10) d) M.C.D.(15, 20)



Ejercicio nº 7.-

Calcula:

a) m.c.m. (30, 60, 90)

b) m.c.d.(8, 16, 24)

Ejercicio nº 8.- En un albergue coinciden tres grupos de excursión d e 40, 56 y 72 personas cada grupo. El camarero quiere organizar el comedor de forma que en cada mesa haya igual número de comensales y se reúna el mayor número de persona posible sin mezclar los grupos. ¿Cuántos comensales sentará en cada mesa? Ejercicio nº 9.- Un cine tiene un número de asientos comprendido entre 200 y 250. Sabemos que el número de entradas vendidas para completar el aforo es múltiplo de 4, de 6 y de 10. ¿Cuántos asientos tiene el cine? Ejercicio nº 10.- Sitúa cada número (entero o natural) en el conjunto que le corresponda:

−5 7 10

−6 − 4 9

−3 5 −7 Ejercicio nº 11.- Resuelve las siguientes operaciones con números enteros: a) 10 − 6 + 2 − 7 − 1 + 8 b) 15 − 14 + 7 − 5 − 8 + 4



Ejercicio nº 12.- Calcula los siguientes productos y divisiones de números enteros: a) (+10) · (−5) ·

(−2) b) (−3) · (+6)

· (+3) c) (+56) :

(−8) d) (−91) : (−7) Ejercicio nº 13.- Resuelve escribiendo el proceso paso a paso: a) (−7) · [(+3) + (+4) − (2 + 5 − 1)] b) (−7) · (+1) − [(−5) + (−2) − (−3)] · (−2) Ejercicio nº 14.- Ramón ha pagado 4 euros por un refresco y una hamburguesa, y Marta ha pagado 5 euros por dos refrescos y una hamburguesa. ¿Cuánto vale un refresco? ¿Y una hamburguesa? Ejercicio nº 15.- A las 8 de la mañana el termómetro marcaba −5 °C; a las 12 del mediodía, la temperatura había subido 8 °C y, ahora, a las 12 de la noche, ha vuelto a bajar 5 °C. ¿Qué temperatura marca ahora el termómetro?



Ejercicio nº 1.- Responde a las preguntas y justifica tu respuesta: a) ¿Cuál de estos números es múltiplo de 3? Explica por qué.

20 15 49 13 b) ¿Cuál de estos números es divisor de 48? Explica por qué. 20 11 16 9 Ejercicio nº 2.- Calcula todos los divisores de los siguientes números: a) Divisores de 46. b) Divisores de 58. Ejercicio nº 3.- Escribe los diez primeros múltiplos de 15. Ejercicio nº 4.- Observa estos números y responde a las preguntas:

356 411 814 645 390 624 − ¿Cuáles son múltiplos de dos? − ¿Cuáles son múltiplos de tres? − ¿Cuáles son múltiplos de cinco? − ¿Cuáles son múltiplos a la vez de dos y de cinco? Ejercicio nº 5.- Descompón en factores primos los siguientes números: a) 18 b) 50 c) 504 Ejercicio nº 6.- Calcula mentalmente: a) m.c.m. (6, 12, 24) b) m.c.m. (6, 9) c) M.C.D.(8, 16, 24)



d) M.C.D.(8, 12)

Ejercicio nº 7.-

Calcula:

a) m.c.m. (12, 24, 36)

b) M.C.D.(60, 72, 84)

Ejercicio nº 8.- Un electricista tiene tres rollos de cable de 96, 120 y 144 metros de longitud. Desea cortarlos en trozos iguales de la mayor longitud posible, sin que quede ningún trozo sobrante. ¿Qué longitud deberá tener cada trozo? Ejercicio nº 9.- El autobús de la línea A pasa por cierta parada cada 12 minutos, el de la línea B pasa cada 18 minutos y el de la línea C, cada 24 minutos. Si todos coinciden a las 10 de la mañana, ¿a qué hora vuelven a coincidir? Ejercicio nº 10.- Sitúa cada número (entero o natural) en el conjunto que le corresponda:

−2 4 6

−3 −1 7

2 −4 −5



Ejercicio nº 11.- Resuelve las siguientes operaciones con números enteros: a) 11 − 7 − 9 + 3 + 7 + 5 b) 15 − 5 − 7 + 3 − 8 Ejercicio nº 12.- Calcula los siguientes productos y divisiones de números enteros: a) (+7) · (−2) · (+4)

b) (+5) · (−2) ·

(−11) c) (−600) : (−30) d) (−72) : (+6) Ejercicio nº 13.- Resuelve escribiendo el proceso paso a paso: a) (−3) · [(+3) + (+5) − (5 + 4 − 2)] b) (−6) · (+2) − [(−4) + (−3) − (−3)] · (−2) Ejercicio nº 14.- Un comerciante compra 225 sacos de café de 45 kg cada saco y los envasa en bolsas de 250 g. ¿Cuánto ingresará si vende la mercancía a euros2 la bolsa? Ejercicio nº 15.- Anaximandro, filósofo y matemático griego, nació en el año 611 a. C. y murió en el año 547 a. C. ¿Qué edad tenía al morir?



Ejercicio nº 1.- Responde a las preguntas y justifica tu respuesta: a) ¿Cuál o cuáles de estos números son múltiplos 12?de Explica por qué.

96 58 84 99 b) ¿Cuál o cuáles de estos números son divisores de96? Explica por qué. 14 12 16 18 Ejercicio nº 2.- Calcula todos los divisores de los siguientes números: a) Divisores de 40. b) Divisores de 56. Ejercicio nº 3.- Escribe cinco múltiplos consecutivos de 16 comprendidos entre 75 y 150. Ejercicio nº 4.- Observa estos números y responde a las preguntas:

248 790 633 711 147 508 − ¿Cuáles son múltiplos de dos? − ¿Cuáles son múltiplos de tres? − ¿Cuáles son múltiplos de cinco? − ¿Cuáles son múltiplos a la vez de dos y de cinco? Ejercicio nº 5.- Descompón en factores primos los siguientes números: a) 54

b) 26

c) 888

Ejercicio nº 6.- Calcula mentalmente: a) m.c.m. (5, 10, 15) b) m.c.m. (6, 8) c) M.C.D.(8, 12, 16)



d) M.C.D.(10, 15) Ejercicio nº 7.- Calcula:

a) m.c.m. (20, 24, 36)

b) M.C.D.(48, 72, 84)

Ejercicio nº 8.- Un granjero ha recogido de sus gallinas 24 huevos morenos y 36 huevos blancos. Quiere envasarlos en cajas con la mayor capacidad posible y con el mismo número de huevos (sin mezclar los blancos con los morenos). ¿Cuántos huevos debe poner en cada caja? Ejercicio nº 9.- Silvia visita a su abuela cada 8 días y su hermano Alberto, cada 14 días. Hoy han coincidido en la visita. ¿Cuándo volverán a coincir?d ¿Cuántas visitas habrá hecho cada uno a su abuela? Ejercicio nº 10.- Sitúa cada número (entero o natural) en el conjunto que le corresponda:

−3 5 8

−4 −2 7

−1 3 −5



Ejercicio nº 11.- Resuelve las siguientes operaciones con números enteros: a) 12 − 9 + 3 − 6 + 7 + 4 b) 5 − 10 + 8 − 9 + 3 Ejercicio nº 12.- Calcula los siguientes productos y divisiones de números enteros: a) (+6) · (−2) · (+8)

b) (−5) · (+10) ·

(−2) c) (−160) : (−40) d) (+200) : (+5) Ejercicio nº 13.- Resuelve escribiendo el proceso paso a paso: a) (−6) · [(+5) + (+3) − (3 + 5 − 1)] b) (−3) · (+2) − [(−4) + (−4) − (−5)] · (−4) Ejercicio nº 14.- Por ocho horas de trabajo un obrero recibe 120 euros. ¿Cuánto ganará por 40 horas de trabajo? Ejercicio nº 15.- Armando tiene 15 euros, pero debe 7 a su hermana. Su abuelo le da 8 euros de paga, y se gasta 13 euros en una cinta de música. ¿Cuánto le queda?



Ejercicio nº 1.- Responde a las preguntas y justifica tu respuesta: a) ¿El número 64 es múltiplo de 4? Explica por qué. b) ¿El número 6 es divisor de 42? Explica por qué . Ejercicio nº 2.- Calcula todos los divisores de los siguientes números: a) Divisores de 54. b) Divisores de 99. Ejercicio nº 3.- Escribe los múltiplos de 8 comprendidos entre 100 y160. Ejercicio nº 4.- Observa estos números y responde a las preguntas:

180 255 303 565 468 804 − ¿Cuáles son múltiplos de dos? − ¿Cuáles son múltiplos de tres? − ¿Cuáles son múltiplos de cinco? − ¿Cuáles son múltiplos a la vez de dos y de cinco? Ejercicio nº 5.- Descompón en factores primos los siguientes números: a) 12

b) 36

c) 450

Ejercicio nº 6.- Calcula mentalmente: a) m.c.m. (4, 8, 16) b) m.c.m. (5, 7) c) M.C.D.(6, 10, 12) d) M.C.D.(8, 12)



Ejercicio nº 7.-

Calcula:

a) m.c.m. (20, 30, 50)

b) M.C.D.(30, 45, 75)

Ejercicio nº 8.- El dependiente de una papelería tiene que organizar, en botes, 36 bolígrafos rojos, 60 bolígrafos azules y 48 bolígrafos negros. Todos los botes han de ser iguales y con el mayor número de bolígrafos, sin mezclar los colores. ¿Cuántos pondrá en cada bote? Ejercicio nº 9.- Un cometa es visible desde la Tierra cada 24 años y otro, cada 36 años. El último año que fueron visibles conjuntamente fue en 1944. ¿En qué año volverán a coincidir? Ejercicio nº 10.- Sitúa cada número (entero o natural) en el conjunto que le corresponda:

−6 8 11

−7 −5 10

−4 6 −8



Ejercicio nº 11.- Resuelve las siguientes operaciones con números enteros: a) 3 − 6 − 2 + 5 + 2 + 6 b) 1 + 3 − 14 + 5 − 8 + 10 Ejercicio nº 12.- Calcula los siguientes productos y divisiones de números enteros: a) (+5) · (−4) ·

(+3) b) (+5) ·

(−4) · (−2) c) (−500 ) : (+10) d) (+150) : (−30) Ejercicio nº 13.- Resuelve escribiendo el proceso paso a paso: a) (−6) · [(+2) + (+3) − (6 + 3 − 2)] b) (−5) · (+3) − [(−2) + (−5) − (−8)] · (−3) Ejercicio nº 14.- En un edificio de 6 plantas hay tres viviendas por planta y en cada vivienda hay 9 ventanas. Si cada ventana tiene tres cristales, ¿cuántos cristales son necesarios para acristalar todas las ventanas del edificio? Ejercicio nº 15.- Las temperaturas máxima y mínima de ayer fueron+20 °C y −3 °C. ¿Cuál fue la máxima diferencia de temperaturas de ayer?



Ejercicio nº 1.- Responde a las preguntas y justifica tu respuesta: a) ¿El número 6 es divisor de 30? Explica por qué. b) ¿El número 155 es múltiplo de 31? Explica por qué. Ejercicio nº 2.- Calcula todos los divisores de los siguientes números: a) Divisores de 34. b) Divisores de 82. Ejercicio nº 3.- Escribe los diez primeros múltiplos del número 12. Ejercicio nº 4.- ¿Qué le tiene que ocurrir a un número para ser múltiplo de seis? Escribe cuatro números, mayores que 100, que sean múltiplos de seis. Ejercicio nº 5.- Descompón en factores primos los siguientes números: a) 22

b) 30

c) 644

Ejercicio nº 6.- Calcula mentalmente: a) m.c.m. (3, 6, 9) b) m.c.m. (10, 15) c) M.C.D.(12, 16) d) M.C.D.(9, 18)



Ejercicio nº 7.-

Calcula:

a) m.c.m. (15, 16, 18)

b) M.C.D.(32, 40, 48)

Ejercicio nº 8.- Un carpintero dispone de tres listones de madera de 30, 45 y 60 cm de longitud, respectivamente. Desea dividirlos en trozos iguales y de la mayor longitud posible sin desperdiciar nada. ¿Qué longitud debe tener cada trozo? Ejercicio nº 9.- Una rana corre dando saltos de 30 cm, perseguida por un gato que da saltos de 45 cm. ¿Cada cuántos centímetros coinciden las huellas del gato y las de la rana? Ejercicio nº 10.- Sitúa cada número (entero o natural) en el conjunto que le corresponda:

−4 6 9

−5 −3 8

−2 4 −6



Ejercicio nº 11.- Resuelve las siguientes operaciones con números enteros: a) 12 + 7 − 3 − 6 + 8 − 9 b) 13 − 7 − 9 − 4 + 6 Ejercicio nº 12.- Calcula los siguientes productos y divisiones de números enteros: a) (−7) · (−3) ·

(−2) b) (+4) · (−9)

· (−10) c) (+300) : (−12) d) (−88) : (−11) Ejercicio nº 13.- Resuelve escribiendo el proceso paso a paso: a) (−2) · [(+6) + (+4) − (3 + 7 − 1)] b) (−2) · (+7) − [(−2) + (−8) − (−4)] · (−3) Ejercicio nº 14.- Un comerciante recibe un pedido de 225 cajas que contienen, cada una, seis bolsas de 5 kg de naranjas. Después de una semana ha vendido dos de cada tres bolsas. ¿Cuántos kilos de naranjas le quedan? Ejercicio nº 15.- Un avión que vuela a 5 400 metros de altura, debe descender 500 metros para evitar una tormenta. Desde esa altura detecta en su vertical a un submarino que está sumergido a 70 metros de profundidad y que, a su vez, asciende 25 metros. ¿Qué distancia separa el avión del submarino después del movimiento de ambos ?



Ejercicio nº 1.- Responde a las preguntas y justifica tu respuesta: a) ¿El número 6 es divisor de 30? Explica por qué. b) ¿El número 155 es múltiplo de 31? Explica por qué. Ejercicio nº 2.- Calcula todos los divisores de los siguientes números: a) Divisores de 40. b) Divisores de 56. Ejercicio nº 3.- Escribe los múltiplos de 8 comprendidos entre 100 y160. Ejercicio nº 4.- ¿Qué le tiene que ocurrir a un número para ser múltiplo de tres? Escribe cuatro números, mayores que 100, que sean múltiplos de tres. Ejercicio nº 5.- Descompón en factores primos los siguientes números: a) 54

b) 26

c) 888

Ejercicio nº 6.- Calcula mentalmente: a) m.c.m. (5, 10, 15) b) m.c.m. (6, 8) c) M.C.D.(8, 12, 16) d) M.C.D.(10, 15) Ejercicio nº 7.- Calcula: a) m.c.m. (20, 30, 50) b) M.C.D.(30, 45, 75)



Ejercicio nº 8.- Un electricista tiene tres rollos de cable de 96, 120 y 144 metros de longitud. Desea cortarlos en trozos iguales de la mayor longitud posible, sin que quede ningún trozo sobrante. ¿Qué longitud deberá tener cada trozo? Ejercicio nº 9.- Un cine tiene un número de asientos comprendido entre 200 y 250. Sabemos que el número de entradas vendidas para completar el aforo es múltiplo de 4, de 6 y de 10. ¿Cuántos asientos tiene el cine? Ejercicio nº 10.- Sitúa cada número (entero o natural) en el conjunto que le corresponda:

−6 8 11

−7 −5 10

−4 6 −8 Ejercicio nº 11.- Resuelve las siguientes operaciones con números enteros: a) 3 − 6 − 2 + 5 + 2 + 6 b) 1 + 3 − 14 + 5 − 8 + 10



Ejercicio nº 12.- Calcula los siguientes productos y divisiones de números enteros: a) (−7) · (−3) · (−2)

b) (+4) · (−9) ·

(−10) c) (+300) : (−12) d) (−88) : (−11) Ejercicio nº 13.- Resuelve escribiendo el proceso paso a paso: a) (−2) · [(+6) + (+4) − (3 + 7 − 1)] b) (−2) · (+7) − [(−2) + (−8) − (−4)] · (−3) Ejercicio nº 14.- Ramón ha pagado 4 euros por un refresco y una hamburguesa, y Marta ha pagado 5 euros por dos refrescos y una hamburguesa. ¿Cuánto vale un refresco? ¿Y una hamburguesa? Ejercicio nº 15.- Las temperaturas máxima y mínima de ayer fueron+20 °C y −3 °C. ¿Cuál fue la máxima diferencia de temperaturas de ayer?

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