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Ecuación principal de la recta, ejercicios y problemas
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ECUACIÓN PRINCIPAL DE LA RECTA
y = mx + n María Pizarro Aragonés
Ecuación principal de la línea recta
y = mx + n donde m es la pendiente y
n es la intersección de la recta
con el eje y , llamada también coeficiente de posición.
En geometría analítica, la
pendiente , m ,tiene que ver con la inclinación de una recta, respect0 al eje X.
y
x
y
x
n
y = mx + n
y
x
y = mx + n Si n = 0 , la recta pasa por el origen.
Para representar gráficamente una recta se dan valores a x , bastan 2 valores ya que dos puntos determinan una recta.
Graficar y = - 2x + 3
Graficar y = - 2x + 3 Si x = 1 y = - 2•1 + 3 = - 2 + 3 y = 1 Si x = 2 y = - 2•2 + 3 = - 4 + 3 y = - 1 Se colocan los valores en una tabla
x
y
1 1 2 - 1
Se puede elegir cualquier valor, yo prefiero el 1 y el
2.
y = - 2x + 3
n
m = - 2 , negativa n = 3
Pendiente positiva pendiente negativa m > 0 m < 0
pendiente 0 pendiente NO m = 0 está definida
y = -3x + 2
Pendiente = - 3
Corta al eje y en el punto (o, 2)
y = x + 5 pendiente = 1
corta al eje y en el punto (0 , 5)
y = - x
pendiente = - 1
la recta pasa por el origen
Determina la ecuación principal
de la recta de pendiente – 3 y
corta al eje y en el punto (0 , 5).
y = - 3x + 5
¿Pertenece el punto A ( 3, - 1) a la recta y = 2x – 7 ? Se reemplazan los valores de x e y en la ecuación.
A (3 , - 1) (x , y ) x = 3 y = - 1
A ( 3, - 1) x = 3 y = - 1 y = 2x – 7 - 1 = 2•3 – 7 - 1 = 6 – 7
- 1 = - 1 los resultados son iguales, luego, el punto pertenece a la recta.
y
x 1 2 3 - 1
- 7
y = 2x – 7
A ( 3 , - 1)
El punto ( 2 , 1) , ¿pertenece a la recta de ecuación y = 2x + 1 ? x = 2 ; y = 1
1 2•2 + 1 1 4 + 1 1 5 NO son iguales luego , el punto NO pertenece a la recta
? =
y = 2x + 1 x = 1 y = 2•1 + 1 = 3
x y 1 3 2 5
( 2 , 1) NO pertenece a la X recta
y5
3
1
1 2
Determinar la ecuación principal de la recta dados dos puntos
Determina la ecuación de la recta que pasa por lo puntos : ( 2, - 1) y ( 1, - 5)
y = mx + n 1) Se calcula la pendiente m m = - 1 – ( - 5 ) = – 1 + 5
= 4 2 - 1 1
Para calcular n , se reemplaza cualquiera de los dos puntos en la ecuación ( 2 , - 1) ó ( 1 – 5) Vamos a reemplazar (2 , - 1) x = 2 y = - 1
y = 4 x + n - 1 = 4•2 + n ecuación pedida - 1 = 8 + n - 1 – 8 = n
n = - 9
y = 4x - 9
Determina la ecuación de la recta que pasa por lo puntos : ( 3, - 2) y ( 2, - 5)
y = mx + n 1) Se calcula la pendiente m
m = - 2 – ( - 5 ) = – 2 + 5 = 3 3 - 2 1
m = 3 y = 3x + n ( 2 , -5 ) x = 2 ; y = - 5
- 5 = 3•2 + n - 5 = 6 + n - 5 – 6 = n n = - 11
y = 3x - 11
Determinar la ecuación principal de la recta dados la pendiente y un punto
Determinar la ecuación de la recta , de pendiente - 5 y que pasa por el punto ( 1 , - 2).
y = mx + n Para determinar
n y = - 5 x + n se reemplazan - 2 = - 5• 1 + n x = 1 y = - 2 - 2 = - 5 + n - 2 + 5 = n n = 3
y = - 5x + 3
Determina la ecuación de la recta, del gráfico.
(-2 , 0 )
( 0 , 2)
La recta pasa por los puntos, ( 0 , 2) ( - 2 , 0 )
m = 2 – 0 2 0 – (- 2) 2 m = 1 n = 2
n
y = x + 2
y
x
( 0 , b )
( a , 0 )
( a , b )
La pendiente, m , es negativa
b – 0 0 – a b - b - a a
el punto ( a , b ) NO pertenece a la recta.
m =
m = m =
FIN