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Expresión vectorial de la recta, ecuación de la recta en sus diferentes formas. Posición relativa de dos rectas.
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1 2 1 2, , ,P A tV x y a a t v v ������������������������������������������
ECUACIÓN VECTORIAL
RECTA r DETERMINADA POR UN PUNTO Y UN VECTOR
1 2
1 2
,
,
A a a
V v v��������������
ECUACIONES PARAMÉTRICAS 1 1
2 2
x a tv
y a tv
ECUACIÓN CONTINUA
1
1
2
2
x at
v
y at
v
1 2
1 2
x a y a
v v
ECUACIÓN DADA POR DOS PUNTOS
1 2 1 21 1 2 2
1 1 2 21 2
,,
,
A a a x a y aAB b a b a
b a b aB b b
��������������
ECUACIÓN GENERAL O IMPLÍCITA
1
1 21 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2
1 21 2 2 1
0 0
B vx a y a
v y a v x a v y v a v x v a v y v x v a v a A v Ax By Cv v
C v a v a
ECUACIÓN EXPLÍCITA
Am
Ax C Ax C By y y mx nCB B B
nB
ECUACIÓN PUNTO PENDIENTE
1 2
1 22 1
2
1
x a y a
v vy a m x a
vm
v
Ies Sevilla la Nueva. Matemáticas de 4º ESO, opción B. Geometría vectorial, curso 2007-2008
ECUACIÓN DE UNA CIRCUNFERENCIA
2 2
2 2 2
2 2 2 2 2
2 2
2 2 2
,
2 2 0
2
0 2
d C P r x a y b
x a y b r
x y ax by a b r
C a
x y Cx Dy E D b
E a b r
ECUACIONES DE LA RECTA
POSICIONES DE DOS RECTAS EN EL PLANO
Distintas
m ≠ m´
No proporcionales
Secantes
Iguales
m = m´
ProporcionalesCoincidentes
Iguales
m = m´
ProporcionalesParalelas
Ecuación
General
PendientesVectores
directores
Posiciones
A B C
A B C
A B C
A B C
A B
A B
RECTAS PARALELAS: Tienen como vector director el mismo, o vectores proporcionales entre si
RECTAS PERPENDICULARES: sus vectores directores son perpendiculares, o la pendiente de una es opuesta de la inversa de la otra pendiente.
EJERCICIO TIPO: halla la ecuación de la mediatriz del segmento AB
1 1 2 2, ;2 2
a b a bM V AB
����������������������������
Ies Sevilla la Nueva. Matemáticas de 4º ESO, opción B. Geometría vectorial, curso 2007-2008