1. ECUACIONES DIFERENCIALES (SOLUCION DE ECUACIONES) PREVIO
I
2. Iniciaremos nuestras tcnicas de solucin a ED con las
ecuaciones ms sencillas de resolver. Este tipo de ecuaciones son
resueltas directamente mediante una o dos integraciones. ECUACIONES
DIFERENCIALES: METODO DE VARIABLES SEPARABLES Denicin Una ecuacin
diferencial ordinaria de primer orden de la forma: se dice de
Variables Separables si es posible factorizar F(x,y) en la
forma:
3. ESTRATEGIA PARA RESOLVER ED POR VARIABLES SEPARABLES Una ED
de variables separables puede resolverse usando la siguiente
estrategia: Procedimiento: Variables Separables - Entrada: Una ED
ordinaria en la forma - Salida: La solucin de la ED. Paso I:
Factorizar el segundo miembro Factorizar si tal factorizacin no es
posible, se concluye que la ED no es de variables separables y el
procedimiento no continua.
4. Paso II: Separar las variables Hacer lgebra para poner
variables diferentes en lados diferentes: Paso III: Integrar
Integrando la expresin anterior con respecto a x obtenemos:
5. atmicas. Paso IV: Despejar y Opcional Debido a que y
representa la funcin incgnita a determinar, lo ideal es
determinarla por completo, es decir tener como solucin una expresin
de la forma: y= Expresin en x En caso que este despeje sea posible,
se dice que la solucin est dada en forma explcita, en caso
contrario (cuando no fue posible despejar y ) se dice que la
solucin est dada en forma implcita. EJEMPLO DE ED POR VARIABLES
SEPARABLES. https://www.youtube.com/watch?v=oVLapt6dlOU
6. ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGENEAS Una funcin se dice
homognea de grado n si para todo y todo . Una ecuacin diferencial
ordinaria de primer orden, , es Observacin: si la ecuacin
diferencial est escrita en la forma sera homognea s y slo s los
coeficientes y son funciones homogneos del mismo grado.
7. : SOLUCION DE UNA ED HOMOGENEA Si la ecuacin diferencial
ordinaria de primer orden es homognea, entonces el cambio de
variable la reduce a una ecuacin diferencial en variables
separadas. Demostracin: Al hacer la sustitucin obtenemos Pero como
es una funcin homognea de grado cero tenemos que de donde la cual
es separable, como se quera. EJEMPLO:
http://www.youtube.com/watch?v=NBxpoeGPz2c&feature=youtu.be
8. ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS S para una funcin de dos
variables F(y,t), , entonces, la diferencial total es: dF(y,t)= M
dy + N dt Puesto que M y N son derivadas parciales, esto se
denomina ecuacin diferencial parcial. S la diferencial se hace
igual a cero, de modo que M dy + N dt = 0, recibe el nombre de
ecuacin diferencial exacta, porque el lado izquierdo es exactamente
igual a la diferencial de la funcin primitiva F(y,t). Para una
ecuacin diferencial exacta, t F Ny y F M
9. .tan, varint teconsmantieneseotralaquemientrasvezlaa
iableunaarespectoconsucesivaegracinla
exigeexactaldiferenciaecuacinunaderesolucinLa y N t M Resolver la
siguiente ecuacin diferencial: (6yt + 9y2 ) dy + (3y2 + 8t ) dt = 0
Solucin:
10. ctytytyFttZ ttZtZytytieneseLuego tyN t F quePuestotZy t F
tZytytZyyyttyF exactaesluego y N y t M 2322 22 22 322 433),(4)(
8)(')('383: 83),('3 )(33)()96(),( ,6 EJEMPLO:
http://www.youtube.com/watch?v=VUimYNGVlvM&feature=youtu.be
11. Gracias por su atencin Luis Arturo Saavedra Duarte 1150782
Andres Silvestre Ariza Torrado 1150694 Diego Armando Leal
Castellanos 1150696 Cristian Fabian Buitrago Gomez 1150688 Johan
Andres Carreo Parada 7 DE OCTUBRE DE 2013