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IGUALDADES Y
ECUACIONES.Pablo Mejorada Reyes
Pablo Mejorada Reyes 1
TEMARIO:I. INTRODUCCIÓN
II. TEOREMA FUNDAMENTAL DE LASIGUALDADES.
III. ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNAINCÓGNITA.
IV. FUNCIÓN LINEAL
V. APLICACIONES Y PROBLEMAS
VI. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES(2D=2X2)
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I. INTRODUCCIÓN:
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LA COMPARACIÓN:
• Si dos cantidades (a y b) secomparan pueden ser entre sí:
Iguales: a = b
Diferentes: a ≠ b
• Si son diferentes pueden ser entre sí:
a > b
b > aPablo Mejorada Reyes 4
¿Y si seguimos comparando?:
• ¿Cómo son a respecto de a?
• ¿Y b respecto de b?...:
IDÉNTICAS!!!a ≡ a
b ≡ b
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DE CADA UNA DE ESTAS SITUACIONES
HAN SURGIDO IGUALDADES
ALGEBRAICAS:
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DE LAS CANTIDADES DIFERENTES:
Las DESIGUALDADES o INECUACIONES:
2𝑥 + 7 > −3𝑥 + 1
5𝑚 − 2 + 3𝑚 < −12 +3
5𝑚 + 7𝑚
2𝑥 ≥ −12
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DE LAS CANTIDADES IGUALES:
Las ECUACIONES:2𝑥 + 5 = −4𝑥 + 12 + 25𝑥
3 2𝑚 − 1 +2
11𝑚 = −18 + 7𝑚
−7𝑥2 + 3𝑥 − 22 = 06𝑥3 + 2𝑥2 + 5𝑥 − 24 = 0
2𝑥 + 3𝑦 = −4−8𝑥 + 𝑦 = 53
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¿Qué es una ecuación?:
• La afirmación de la EQUIVALENCIA de2 cantidades!!!
• Esto es que:
a = b2𝑥 − 3 = 4 − 12𝑥
• ¿Qué observas?
• ¿Qué es igual y qué diferente en lasecuaciones?
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a = b significa:
• Que a y b tienen el mismo valornumérico…
• Aunque se pueden expresar entérminos, en parámetrosdiferentes…
• Si se resuelven las operaciones sellega a una identidad!!!
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ELEMENTOS DE UNA ECUACIÓN:
• Una ecuación es unaESTRUCTURA formada por:
PRIMER MIEMBRO
= SEGUNDO MIEMBRO
SIGNO DE
IGUALPablo Mejorada Reyes 11
TIPOS DE ECUACIONES:
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a) POR EL GRADO DE LAS VARIABLES:
El mayor exponente
de las variables
da el grado
de una ecuación:
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Segundo grado
Primer grado
Tercer grado
Primer grado
Segundo grado
Primer grado
Cuarto grado
Segundo grado
Primer grado
2𝑥2 + 7𝑥 − 8 = 25 − 3𝑥𝑥 − 6 = 2 + 3𝑥 − 9
7𝑦 − 8 = 𝑦3
4𝑚 − 2 𝑚 + 1 = 4𝑚 − 5
3𝑥 = −2𝑥2
𝑤 − 1 =3
296𝑡2 + 8𝑡 − 𝑡4 = 2𝑡2 − 75
𝑥2 − 5𝑥 + 1 = 04𝑎 + 16 − 𝑎 = 8 − 5𝑎 + 12
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b) POR EL NÚMERO DE VARIABLES:2𝑥 + 3𝑦 = 5
4𝑚 − 2 = 3𝑚 + 84𝑎 + 2𝑏 − 5𝑐 = 174𝑥 − 3𝑦 + 𝑧 = −10
5𝑚2 − 8𝑛 = 63𝑥 − 2𝑦3 = −5𝑥 + 𝑦2
4𝑡 − 8ℎ + 6𝑦 − 𝑥 = 𝑧3𝑥 − 2 = 4𝑥 − 5
2 incógnitas
Una incógnita
3 incógnitas
2 incógnitas
2 incógnitas
5 incógnitas
Una incógnita
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REGLA IMPORTANTE:• Mantener la estructura conservando
los “=s” en una línea vertical, como sidescribieran una “caída libre”…
2𝑥 + 3 = 8 − 5𝑥2𝑥 + 5𝑥 = 8 − 3
7𝑥 = 5
𝑥 =5
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II.TEOREMA
FUNDAMENTAL DE LAS IGUALDADES.
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“Si en cantidades igualesse realizan operaciones iguales…
se obtienen
resultados iguales…”
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EN OTRAS PALABRAS:
“Lo que se realice
en un miembro de una ecuación
se debe realizar de la misma manera
en el otro miembro
para que la ecuación siga siendo válida”
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EL MODELO MÁS COMÚN ES:
Una BALANZA:
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UNA ECUACIÓN FUNCIONA IGUAL:
2𝑥 = 52𝑥 + 6 = 5 + 62𝑥 − 7 = 5 − 7
2𝑥 15 = 5 152𝑥
−3=
5
−3(2𝑥)𝟓= (5)𝟓
62𝑥 =
65
… etc.
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