UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA

“Dr. Luis Alonso Aparicio”

ASIGNATURA: Matemática.

FACILITADOR: Adán

ESTUDIANDTE: Nelson Danilo Cruz Barrientos.

CÓDIGO: CB-31243-14.

ACTIVIDAD EXAULA: Elaborar un resumen sobre libro de Aritmética, de la pág. 1 hasta 200.

Fecha de entrega: 19-02-2014

RESUMEN

Existen clases de conjuntos, entre las cuales tenemos, conjunto Homogéneos y Heterogéneos.

Conjuntos homogéneos: son aquellos que tienen la misma especie, ejemplo, 10 conejos, 14 conejos, 3 conejos, 20 perros, 1 perro, etc. 

Cuando sus elementos no son de la misma especie se denomina conjunto Heterogéneos, ejemplo: 3 leones, 3 manzanas, 3 sapos, gavilanes.

Conjuntos Ordenables y no Ordenables.

Al fijar un criterio de ordenación tal que permita determinar la posición de un elemento con respecto a los demás, se dice que es ordenable, ejemplo: Los integrantes de un equipo de futbol constituyen un conjunto ordenable con respecto a su, estatura, edad o a su peso.

Conjunto no ordenable es aquel en cual no se puede fijar tal criterio. Ejemplo: Las moléculas de un gas por ejemplo ya que el constante movimiento de estas no permiten establecer un orden entre estas.

Conjunto de Elementos Naturales y de Elementos Convencionales.

Conjunto de elementos naturales: conjuntos de cantidades discontinuas. En estos conjuntos los elementos son perfectamente identificables de un modo natural.

Ejemplo: Los libros de una biblioteca, los estudiantes en un curso.

Conjunto de elementos convencionales: es el conjunto de los elementos artificiales iguales, seleccionados de una cantidad continua.

Así también tenemos conjuntos no coordinables: es cuando entre dos conjuntos no puede establecerse una correspondencia perfecta, por que sobran elemento de uno de los dos conjuntos.

Ejemplo: Cuando a un grupo de personas se les distribuyen libros y estos sobran o por el contrario, se quedan personas sin libro al finalizar la distribución.

EL NÚMERO NATURAL.

Es, pues, un concepto abstracto que simboliza cierta propiedad común a todos los conjuntos coordinables entre sí.

N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}

Serie de los números naturales: se ha visto que cada conjunto de la sucesión fundamental representa un número. Esos números los llamamos cero, uno, dos, tres, cuatro, cinco, etc., y los representamos 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Operaciones de Contar.

La operación de conjunto es una operación que con frecuencia se realiza.

Ejemplo: Cuando se entregan libros a los estudiantes de x aula, quién los va a entregar debe asegurar de tener el número exacto de cuantos asisten al aula, de manera que no le quede ni un solo libro en sus manos ni que un estudiante se quede sin el libro. Es decir, que el conjunto de estudiantes de x aula y el conjunto de libros están coordinados.

Operación de Medir.

Medir: es comparara dos cantidades homogéneas. Supongamos la longitud de una mesa y la longitud de una regla (Cantidades homogéneas). Llevemos la longitud de la regla sobre la longitud de la mesa, y supongamos que cabe exactamente doce veces. Hemos medido la longitud de la mesa con la longitud de la regla. Una de las cantidades, en este caso la longitud de la regla, se llama unidad de medida.

Números Abstractos y Concretos.

El número abstracto es el número propiamente dicho. Así 1 (uno), 5 (cinco), 18 (dieciocho) representan números abstractos.

Cuando coordinamos los elementos de un conjunto homogéneo de cosas (cantidad discontinua), digamos, por ejemplo, las manzanas de una caja, con una parte de la serie de números naturales (abstractos), comenzando por el uno, es decir, cuando contamos los elementos de un conjunto homogéneo de cosas (38), el resultado es un número concreto.

Los números concretos expresan cantidades correspondientes a distintas magnitudes como por ejemplo: Longitud, tiempo, capacidad, etc.

NUMERACIÓN.

La numeración: es la parte de la aritmética que enseña a expresar y escribir los números.

La numeración puede ser hablada o escrita.

Numeración hablada es la que enseña a expresar los números correctamente.

Numeración escrita es la que enseña, como escribir los números.

Generación de los números: los números se forman por agregación de unidades, es decir, si tengo una unidad y le agrego otra tendré como resultado dos unidades, si a dos le agregamos otra tendremos el número tres.

ESTUDIO DEL SISTEMA DECIMAL.

Sistema decimal o decuplo: es el que tiene por base 10. Es el que empleamos nosotros.

Numeración decimal hablada.

La base del sistema decimal es 10, lo que significa que diez unidades de un orden cualquiera constituyen una unidad del orden inmediato superior y viceversa, una unidad de un orden cualquiera está formada por diez unidades del orden inmediato inferior.

Principio fundamental o convenio de la numeración decimal hablada.

Diez unidades de un orden cualquiera forman una unidad de orden inmediato superior.

Nomenclatura.

La numeración decimal consta de órdenes y subórdenes.

Órdenes.

Si al número 1, que es la unidad de primer orden, añadimos sucesivamente, y una a una, unidades, formaremos los números dos, tres, cuatro, cinco, etc. Hasta llegar a diez unidades, que ya forman una decena o unidad del orden superior inmediato.

Decena: es la unidad de segundo orden y es la reunión de diez unidades.

Centena: es la unidad de tercer orden y es la reunión de diez decenas o cien unidades.

Millar: es la unidad de cuarto orden y es la reunión de diez centenas o mil unidades.

Decena de millar: es la unidad de quinto orden y es la reunión de diez millares.

Centena de millar: es la unidad de sexto orden y es la reunión de diez decenas de millar.

El primer 5 vale 5 unidades.El segundo 5 vale 5 decenas, es decir, 5 veces 10, o sea 50 unidades.El tercer 5 vale 5 centenas, es decir, 5 veces 100, o sea 500 unidades.El cuarto 5 vale 5 millares, es decir, 5 veces 1 000, o sea 5 000 unidades.

Numeración de decimal escrita.

Principio fundamental o convenio de la numeración decimal escrita.

Toda cifra escrita a la izquierda de otra representa unidades diez veces mayores que las que representa la anterior y viceversa, toda cifra escrita a la derecha de otra representa unidades diez veces menores que las que presenta la anterior.

Valor absoluto y relativo.

Todas las cifras tienen dos valores: el absoluto y el relativo.

El valor absoluto es aquel que tiene un número independientemente del lugar que ocupe en las unidades, las decenas y las centenas. Por ejemplo:

El valor absoluto de 2 es 2

El valor absoluto de 5 es 5

El valor absoluto de 9 es 9

El valor relativo depende de la posición que ocupe en un número: unidades, decenas o centenas.

Por ejemplo:

El valor relativo de 9 en 389 es 9 porque ocupa el lugar de las unidades.

El valor relativo de 2 en 529 es 20 porque ocupa el lugar de las decenas.

El valor relativo de 7 en 732 es 700 porque ocupa el lugar de las centenas.

Nomenclaturas: Atendiendo a su base, los sistemas se denominan: el de base 2, binario; la base 3, ternario; el de base 4, cuaternario, el de base, quinario; así sucesivamente.

REPRESENTACIÓN GRAFICA DE LA IGUALDAD Y LA DESIGUALDAD.

Sabemos que cada número natural se representa gráficamente por un segmento que contiene al segmento unido tantas veces como elementos tiene el conjunto que representa el número. Son iguales cuando dos números representan un conjunto que tienen el mismo número de elementos.

Leyes de la desigualdad.

En la desigualdad no existe un carácter idéntico, pues es imposible que un número sea mayor o menor que el mismo.

Operaciones aritméticas.

Las operaciones aritméticas son siete: suma o adicción, resta o substracción, multiplicación, división, potenciación, radicación y logaritmación.

NÚMEROS PRIMOS.

Principios fundamentales sobre números primos.

Teorema I.

Todo número compuesto tiene por lo menos un factor primo mayor que 1.

Teorema II.

La serie de los números primos es iluminada, sea, que por grande que sea un número primo, siempre hay otro número primo mayor.

Teorema III.

Si un número primo no divide a otro número, necesariamente es primo con él.

Teorema IV.

Todo número divide a un producto de dos factores y es primo con uno de ellos, necesariamente divide al otro factor.

Un número entero P es primo si es un número mayor que 1 y los únicos enteros que lo dividen son 1, -1, P y –P. A los números de la forma –P donde es un primo les llamaremos primos negativos

Por ejemplo: 5, es divisible por (1, -1, 5, -5), primo positivo.

-5, es divisible por (1, -1, 5, -5), primo negativo.

La sucesión de los números primos, (positivos), comienza con:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,...

Hay infinitos números primos, es decir, existen números primos tan grandes como se quiera. La distribución de los números primos es muy irregular. Hay algunos que son números impares consecutivos, como 3 y 5; estos se llaman primos gemelos.

Planteamiento de los ejercicios.