PROBLEMA 2

Una Barra rígida AB está articulada en el apoyo A por dos alambres verticales sujetos en los puntos C y D. El alambre C tienen un diámetro de 8mm y el alambre D tiene un diámetro desconocido. Ambos están hechos de acero con módulo E=200GPa. Encuentre:

a. Las tensiones en los cables.b. La deformación del cable C y del cable D si la deflexión del punto B es de

8mm.c. El diámetro del cable Dd. El diámetro del pasador A si tiene un esfuerzo ultimo de 180MPa y un factor

de seguridad de 2.

SOLUCION:

Realizamos el DCL de la Viga AB para mostrar las fuerzas que en ella actúan.

↺∑M A=0⟹ (1,5m )TC+(3,5m )T D−(5m ) (30kN )=0

3TC+7T D=2 (5m ) (30 kN )=300 kN⟹3T C+7T D=300kN (1 )

DCL de la Viga ABCD

De los diagramas de desplazamientos y de la relación triangular, tenemos:

Diagrama de desplazamientos

De la relación triangular tenemos que:

tanθ=δC1,5m

=δD3,5m

=δB5m

(2)

De las ecuaciones de deformación axial, tenemos:

δC=TC LCE AC

y δD=TD LD

E AD(3)

De la ecuación (2), podemos calcular las deformaciones de C y D de la siguiente manera:

δC1,5m

=8mm5m

⟹δC=(8mm )(1,5m5m )=2,4mmδ D

3,5m=8mm5m

⟹δD=(8mm )(3,5m5m )=5 ,6mm

Reemplazamos el valor calculado de δC en (3) y hallamos T C de la siguiente manera:

δC=TC LCE AC

⟹TC=δC E AC

LC=δC E( π4 dC2 )

LC=

(2,4mm ) (200×103N /mm2 ) [π (8mm )2 ]4 (2000mm )

T C=12,06 kN ↑

Reemplazando éste valor en (1) podemos hallar T D, como se muestra a continuación:

3 (12,06kN )+7T D=300 kN⟹T D=300 kN−3 (12,06 kN )

7=37,69 kN ↑

Ahora hallemos el diámetro del cable D reemplazando en (3) de la siguiente manera:

δD=T D LDE AD

⟹ AD=T DLD

E δD=

(37,69×103N ) (1000mm )(200×103 N /mm2 ) (5,6mm )

=33,651mm2

AD=π4dD2=33,651mm2⟹dD=√ 4 (33,651mm2 )

π=6,55mm

Para calcular el diámetro del pasador debemos, por las ecuaciones de equilibrio calcular las fuerzas que actúan sobre el pasador en A de la siguiente manera:

↑∑ F y=0⟹ A y+12,06 kN+37,69 kN−30 kN=0⟹ A y=19,75 kN ↓

→∑ Fx=0⟹ A x=0

La fuerza total en el punto A, será:

F A=√( Ax )2+( Ay )2=√ (0 )2+ (19,75 kN )2=19,75 kN

El esfuerzo de corte admisible se calcula de la siguiente manera:

τ adm=τultimoFS

=180MPa2

=90MPa

Ahora bien relacionemos por la ecuación, del esfuerzo de corte con el área del pasador así:

τ adm=F A

A pas=

F A

π4dpas

=4 F A

π (d pas )2⟹d pas=√ 4 FA

π τadm=√ 4 (19750N )

π (90MPa )=16 ,71mm