1.-Una fuerza única P actúa en C en una dirección perpendicular al asa BC de la manivela mostrada. Sabiendo que Mx=-20 N.m, My=-8,75 N.m y Mz =+30 N.m. Determine la magnitud de P y los ángulos y . ¿Qué cambios hará usted en cuanto a las características de la fuerza para que toda la rotación producida (el momento) sea usada para gira el eje 0A del dispositivo mostrado (mantenga el mismo punto de aplicación de la fuerza)?

SOLUCIÓN:El momento de la fuerza con respecto al origen de coordenadas se calcula a partir de la expresión

M o= r x P

M o=| i j k0,15 0,2 sen(θ) 0,2 cos (θ)

0 Psen (φ) Pcos (φ) |Pero conocemos las componentes del momento antes planteado, por lo cual se tiene

20 i−8,75 j−30 k=| i j k0,15 0,2 sen(θ) 0,2 cos (θ)

0 Psen (φ) Pcos (φ) |Planteamiento del problema:

El vector producto vectorial que resulta al resolver el determinante anterior, debe ser igual al vector dado o conocido de la izquierda de la ecuación; es decir después de resolver el determinante se aplica la igualdad de vectores. Así, igualando las componentes se tiene:

20=[0,2 sen (θ ) . Pcos (φ )−0,2 cos (θ ) .Psen (φ)] ec.(1)

−20=0,2P sen (θ−φ ) ec. (1)

−8,75=−0,15 Pcos (φ ) ec.(2)

30=0,15Psen (φ ) ec. (3)

Resolviendo las ecuaciones (2) y (3) obtenemos

φ=73,74

Al sustituir en ec. (2) o en ec. (3), se obtiene

P=208,33N

Para el cálculo de θ, se usa la ec.(1) y los valores antes calculados. Por tanto,

−20=0,2P sen (θ−φ )

−28,69=(θ−φ )

θ=45,05

T EF=T EF uEF=T EF( r EFr EF )Geométricamente,

T EF=4500 lb [ 10,8 i+7 j+8 k√229,64 ]=3207,9 i+2079,2 j+2376,2 k

M o=| i j k8 −5 0

3207,9 2079,2 2376,2|=¿

2.-La sección ABCD de, 8 ft de ancho, de una pasarela en voladizo inclinada está parcialmente sostenida por los elementos EF y GH. Si se sabe que la fuerza ejercida por el miembro EF sobre la pasarela en F es de 4500 lb, calcule el momento de dicha fuerza con respecto a la arista AB.

M o= r AE x T EF

M o=| i j k8 −5 0T EF , x T EF , y T EF , z

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¡Queda al lector el cálculo del determinante!