UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES

ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN Y CONTADURÍAMATEMÁTICA FINANCIERA

EJERCICIOS RESUELTOS PARA EL APRENDIZAJE DE INTERÉS COMPUESTO

Ciudad Universitaria, Mayo 2015

Material elaborado por Yordy Paredes

INTERÉS COMPUESTO

I = INTERÉS COMPUESTO C = CAPITAL i = TASA DE INTERÉS

N = TIEMPO

TÉRMINOS

I = C * i * NFormula de Aplicación

IcC = 100

1 2 30

100 + 10 = 110

110 + 11 = 121

121 + 12.1

I = 10%

I compuesto M= C (1+i)N

M = MONTO

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FÓRMULAS DE APLICACIÓN MATEMÁTICA FINANCIERA

* (1) M= C ( 1+i ) N

DespejamosC =

M

( 1+i)N ó C = M * ( 1+i )

-N

Factor de actualización

INTERÉS COMPUESTO

(3) Despejar N de la fórmula *1

Log

Log

M

C = Log *(1+i )

N

M

C

) ) = N Log*(1+i )N

N=Log M - Log C

Log* (1+i )

Cuando la incógnita está en el exponente aplico Log a ambos lados.

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(4) Despejando i

M ))

C= ( 1+i )

Ni =

)M

C )

)

)1N

- 1

M

C

N= (1+i )

NN

(5) I = M - C Sustituyo (1) en (5)

I = C *( 1+i ) - CN

I = C ( 1 + i ) - 1N

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Ejercicios

Ejemplo :1) ¿Calcular el monto de un capital de Bs 10.000 al 12% anual durante 2 años, 5 meses y 11 días ?

M = C *( 1+ i )N

N= ++25

12

11

360

N= 2,4472 AÑOS

M = 10.000 ( 1+ 12/100)2 + 5/12 + 11/360

M = 13196,16 Bs. Muy bien.

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Ejemplo 2: Calcular el capital de un monto de Bs 85.000 al 12 % anual durante 5 años.

C = M * ( 1 + i ) -N

N = 5AÑOS

M = 85.000 BS

I = 12%

DATOS

C = 85.000 ( 1 + 12/100)-5

C = 48231,282 Bs.

Ejemplo 3: ¿ Durante cuanto tiempo un capital de Bs 30.000 se convirtió en Bs 45.000 al 12% anual?

DATOS

C = 30.000 N = ?

M = 45.000 i = 12%

N =Log M - Log C

Log ( 1 + i )

N =Log 45.000 - Log30.000

Log ( 1 + 12/100 )N = 3,577 AÑOS

N = 3Años; 6 Meses; 28 Días

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Ejemplo 4: Calcular el capital de un monto de Bs 100.000 al 12% anual con capitalización mensual durante los primeros 3 años y 18% anual con capitalización bimestral los siguientes dos años.

o N1= 3 N2= 5

m1

M= 100.000

C =100.000

( 1 + 0.01)(12*3)

( 1 + 0.18/6)(6*2)

*

C=100.000

1,43076 * 1,42576

= 49021,52

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Vencimiento Común

Dr = Descuento Racional

C = 100100 *( 1 im )

m*n

Pagaré, Giro, Letra.

C = Va ( Valor actual) sin intereses.

M = Vn ( Valor nominal) con intereses.

M = C ( 1 + im )(m*n)

(1) Vn = Va ( 1 + im )(m*n)

Despejando Va

Va = Vn

( 1 + im ) -(m*n)

Continuación en la siguiente diapositiva.

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(2) Va = Vn ( 1 + im )-(m*n)

1er Paso: Gráfica

Deuda Original:Vn1

Vn2

N1 N2

Nuevas condiciones 0 N

Vn= ?

2do Paso: Ecuación de Valor o de equilibrio

F.F = Fecha focal ó Fecha de corte.

Valor actual de los giros del primer gráfico.

=Valor actual de los giros del 2do gráfico.

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Vn1 ( 1 + im ) + Vn2 ( 1 + im ) + . . . . = Vn ( 1 + im )

1er Gráfico 2do Gráfico

-(m*n1)-(m*n1) -(m*n)

Ejemplo : Ejercicio Nro. 11 pág. 269- 8 libro texto Los Cálculos de Haydée 18% anual con capitalización trimestral.

1er paso Gráfico

Deuda original

Vn1=9.000

Vn2=11.250

0 N1= 2 años N2= 5 años

Nuevas condiciones

Vn= ?

N = 42/12 = 3,5 años

2do paso Va 1er Gráfico = Va 2do Gráfico a) F.F Hoy (Fecha de corte)

9.000 ( 1 + 0,18/4) + 11.250 ( 1 + 0,18/4) =-(4*5)-(4*2)

6328,66 + 4664,73 = 10993,39

10993,39 = Vn (1 + 0,18/ 4 )-(4*3,5)

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10993,39 = Vn (0,54)

10993,39 =

0,54

Vn

Vn = 20358,15 Bs

b) F.F 3,5 años

F.F

9.00011.250

N1= 2 N2= 5 F.F3,5

0

9.000 ( 1 + 0,18/4) + 11.250 ( 1 + 0,18 /4)

(4*1,5) -(4*1,5)

11720,34 + 8638,83 = Vn

20354,17 = Vn

c) F.F 5 años9.000

11.250

N1= 2 N2= 5 Vn= ?

N= 3,5

9.000 (1 + 0,18/4 ) + 11.250 = Vn (1 + 0,18/4)

(4*3) (4*1,5)

15262,93 +11250 = Vn (1,30)

Vn = 20359,17