Ecuaciones de primer y segundo grado:

1. Si al triplo de un número se suma su cuadrado se obtiene 88. Calcularlo. Solución: 8 y 11

2. Hallar la edad de una persona sabiendo que si al cuadrado se le resta el triple de la edad resulta nueve veces esta. Solución: 12 años

3. Hallar un número cuyo cuadrado disminuido en el doble del número resultan 10 unidades más del séptuplo del número. Solución: -1 y 10

4. Dividir 10 en dos partes cuya suma de cuadrados sea 50. Solución: 5 y 5

5. Hallar tres números enteros consecutivos tal que la suma de los cuadrados del mayor y el menor es 79 unidades menor que el triplo del cuadrado del segundo. Solución: 8, 9, 10 y -8, -9, -10

6. Si a los dos términos de 2/3 se les suma cierto número, y a la fracción obtenida se le resta el mismo número sumado a los términos de la fracción anterior, resulta 2/3. ¿De qué número se trata?. Solución: 0 y -8/3

7. Hallar un número de dos cifras que suman 6 y el producto del invertido con el número es 1008.

Solución: 24 y 42

8. La diferencia de los cubos de dos números enteros pares consecutivos es 488. Calcularlos.

Solución: 8, 10 y -8, -10

9. Paula quiere hacer el marco de un espejo con un listón de madera de 2 m, sin que le sobre ni le falte nada. Sabiendo que el espejo es rectangular y que tiene una superficie de 24 dm2, ¿de qué longitud han de ser los trozos que ha de cortar? Solución: Dos trozos de 4 dm y dos de 6 dm

10. Si a un lado de un cuadrado se le alarga 2 m y al contiguo en 7 m, obtenemos un rectángulo cuya área es 22 m2 más que el doble del cuadrado. Calcular las dimensiones del cuadrado.

Solución: 1 m y 8 m

11. Un rectángulo tiene 24 m de perímetro y 35 m2 de área. Hallar las dimensiones.

Solución: 7 m por 5 m

12. La base de un rectángulo es 2 m mayor que la altura. Si a la base se le aumenta 1 m y a la altura en 2 m, resulta otro rectángulo cuya área es 24 m2 mayor que el primero. Calcular las dimensiones de este. Solución: 6 m por 8 m

13. Hallar dos números consecutivos cuyo producto es 56. Solución: 7, 8 y -7, -8

14. Averiguar el perímetro de un triángulo rectángulo isosceles cuya área es 12 m2. Solución: 16 m

15. Calcular los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que vienen medidos por tres números pares consecutivos. Solución: 6, 8 y 10

16. Los lados de un triángulo miden 10 m, 17m y 18 m respectivamente.

¿Qué cantidad fija hay que restar a cada lado para obtener un triángulo rectágulo? Solución: 5 m

17. Calcular el perímetro de un triángulo isósceles cuya área es 60 m2 y los lados iguales miden 13 m.

Solución: 50 m ó 26 m

18. Un rectángulo tiene un lado doble que el otro. Si al mayor se le aumenta en dos unidades y el menor se disminuye en 2 unidades el rectángulo así obtenido tiene 4 m2 de área más que la mitad del primer rectángulo. Calcular las dimensiones. Solución: 4 m por 8 m

Ecuaciones de orden superior:

1 . 2x4 + x

3 − 8x

2 − x + 6 = 0

2 .

3 . 2x3 − 7x

2 + 8x − 3 = 0

4 . x3 − x

2 − 4 = 0

5 . 6x3 + 7x

2 − 9x + 2 = 0

6 . x3 + 3x

2 − 4x − 12 = 0

7. x4 − 10x

2 + 9 = 0

8 .

9 . x4 − 61x

2 + 900 = 0

10 . x4 − 25x

2 + 144 = 0

11 . x4 − 16x

2 − 225 = 0

12.

13 .

14 .

15 .

16 .

17 .

Sistemas lineales

1 Res ue l ve po r s us t i t uc i ón , i gua lac i ón , r educ c i ón y g rá f i c am en te e l s i s t em a :

2 Res ue l ve l os s i gu i en tes s i s t em as :

3 Dis c u t i r l o s s i gu i en tes s i s t em as y res o l ve r l os en c as o de que

p roc eda :

1

Sistemas no lineales

1

2

3

4

5

6 El producto de dos números es 4, y la suma de sus

cuadrados 17. ¿Cuáles son esos números?

7 Hal la una f racción equivalente a cuyos términos

elevados al cuadrado sumen 1184

8 El producto de dos números es 4, y la suma de sus cuadrados 17.

¿Cuáles son esos números?

9 Resuelve el siguiente sistema no lineal:

���

���

�

−=−−

=++

4

1xyyx

4

3xyyx

22

22

10 Resuelve los siguientes sistemas no lineales:

��

��

�

=+

=+

5yx

1x

y-yx

��

���

=−

=−

72yx

305y3x

22

22