ECUACIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES

1.- Resolver las ecuaciones exponenciales:

a) ( ) ( ) 624aaxx =

b) xxx aa =− )2(

c) 366 )1( =−xx

d) 13x = 371293e) 100x = 0,0001

f) 3 8 x = 262144

g) 35x + 2 = 6561

h) 625

15 52

=− xx

i) 3x + 9x – 1 = 4

2.- Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales:

a) 2x+1 – 5 · 2x + 3 = 0b) 9x – 90 · 3x + 729 = 0c) 36x – 42 · 6x + 216 = 0d) 2x + 2x + 1 + 2x + 2 = 7e) 2x + 2x + 1 + 2x – 2 + 2x – 3 = 960

f) 2x + 2 + 4x – 320 = 0g) 9x + 1 – 2 · 3x + 3 + 81 = 0

h) 4x + 3 = x

2

1

i) 11 22

33 −+ − xx = 216

j) 4x = 38x

+ 2

k) 4

12

25−x = 52x – 1

3.- Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas:

a) log x – log 36 = 3

b) log x – log 5 = 2

1

c) log (3x + 1) – log (2x – 3) = 1 – log 5d) log (2x + 1)2 + log (3x – 4)2 = 2

e) log 103 +x – log 2+x = 1 – log5

f))43(log

)16(log 2

−−x

x = 2

g) log (x + 1) – log x = log x

4.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones logarítmicas:

a)

=−=+

3loglog

7loglog

yx

yx

b)

=+=+

2loglog

6loglog22

32

yx

yx

c)

=+=+

3loglog

110

yx

yx

d)

=−=+

2loglog

7loglog

22

2

22

yx

yx

e)

=+=+

60

30loglog

yx

yx

f)

−==−

yx

yx

22 log7log

8

g)

−==−

1loglog

25

xy

yx

h)

==−++

11·

44log)(log)(log

eee

yxyxyx

i)

=+=−

3loglog

1log·2log·2

yx

yx

5.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones exponenciales:

a)

==+

+ 7293

9033yx

yx

b)

==+

+ 7293

9033yx

yx

c)

==

−

+

497

497 3

yx

yx

d)

==+

+ 1282

2422yx

yx

6.- La fórmula que se utiliza para el interés continuo es CF = CI · e r t, siendo CF el capital final, CI

el capital inicial, r el interés continuo y t el tiempo. (En el interés continuo se supone que seactualizan los intereses a cada instante). Calcula lo que producen 100000 euros a interés continuodel 30 % anual el 3 años.

7.- ¿En cuanto se convierten 3 millones de euros que están colocados a un interés compuesto del 12% durante 3 semestres?

8.- En un cultivo de bacterias que se reproducen por bipartición cada minuto, había inicialmente unmillón de ellas. Escribe la fórmula correspondiente a la función exponencial que refleja estasituación.

9.- La constante de desintegración del polonio 218 (Po218) es λ = 4 · 10 – 3 s –1. ¿Cuánto tiemponecesitará una muestra de ese elemento para que se reduzca a la mitad de sus átomos? (Nota: lafórmula de la desintegración continua de los átomos es: N = N0 · e – λ · t, siendo N0 el número inicialde átomos)

10.- La constante de desintegración del torio C es λ = 2 · 10 – 4 s –1. ¿Cuántos átomos quedarán sindesintegrarse, al cabo de 15 minutos de una muestra que inicialmente tenía un millón de átomos?