Ejercicios resueltos de rentas y amortización

Material elaborado por Stephanie Cáceres, Oscar

Mercado y José Álvarez

UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELAFACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES

ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN Y CONTADURÍACÁTEDRA DE MATEMÁTICA FINANCIERA

Blog: mate EAC

Ciudad Universitaria, mayo de 2015

EJERCICIOS

Ejercicio 1 Calcular el Valor Futuro de una serie de pagos de Bs.500 durante 10 años al 12%anual con capitalización anual.

EJERCICIOS

Ejercicio 2 Calcula el Valor Actual de una serie de pagos mensuales de Bs500 al 12% anual con capitalización anual durante 2 años.

El detalle de este ejercicio es que se requiere usar tasa equivalente que ayuda a producir un mismo resultado cuando se tienen los pagos en una frecuencia de tiempo (anuales) y la capitalización de la tasa en otra (mensual)

Datos:- V.A: ?- frecuencia de pagos: 12- capitalizaciones: 1- R: 500 anual- tasa: 12% - n: 2 años

Tasa equivalente:

Tasa equivalente:

Una vez hallada la tasa equivalente:

 VA = 500(21,3959) VA = 10.697,95.

EJERCICIOS

Ejercicio 3 Se solicita un préstamo de Bs500.000 a un banco para cancelarlo a través de cuotas trimestrales al 10% anual durante 8 años. Hallar:La cuota R. El saldo contenido en t=6. El interés de la cuota t=4. La amortización en la cuota t=6

Datos: R = ?VA = 500.000I = 10%Pagos = trimestrales (4)N = 8 añosM = 1Se necesita tasa equivalente:  

Se necesita tasa equivalente:  

Despejando R:

)

Continúa en la siguiente diapositiva

EJERCICIOS

Saldo en t=6:St = S6 = S6 =

Interés en la cuota t=4:*It = St-1 x Tasa: St-1 = Saldo anterior:S3 =

S3 = S3 = 467.595,95

I4 = 467.595,95 x 0,0241I4 = 11.269,06

Amortización de la cuota 5 :*Kt = R – It

It I5…….. *It = St-1 x Tasa:S4 =

S4 = 465.269,51I4 = 465.269,51 x 0,0241I4 = 10.996,10 K5 = 22.595,50 – 10.996,10 =11.599,40.

EJERCICIOS

Se tiene una deuda de bs “X” durante 9 meses, con una tasa de interés del 0,04% mensual, pagando cuotas mensuales de bs 1000 los primeros 6 meses y bs 4000 el resto de los meses. Sabiendo que el interés acumulado al último mes es de bs 3.985,08. Calcule el monto inicial del préstamo y complete el cuadro de amortización.

EJERCICIO ESPECIAL

Solución en la siguiente diapositiva…

EJERCICIOS

Periodo Saldo Inicial

Cuota Interés de periodo

Interés Acumulado

Amortización de periodo

Amortización acumulada

Saldo Final

1 “---------“ 1000

2 1000

3 1000

4 1000

5 1000

6 1000

7 4000

8 4000 9 4000 3.985,08 00

=14.014,92 Saldo Inicial.

Para los que poseen un conocimiento más profundo en la materia, seguramente calcularían el SI de la siguiente manera:Total de las cuotas = 18.000 – 3.985,08 (interés acumulado)

Continúa en la siguiente diapositiva

EJERCICIOS

A efectos académicos, lo correcto sería:VA=R1-1+im-m×nim + C1+im-m.nA=40001-1+0.04-30.041+0.04-6+10001-1+0.04-60.04=14014,92

14.014,92 Saldo InicialA=8772,72+5242,13=

Multiplicando el Saldo Inicial por la Tasa, se tiene el interés del periodo.El interés del periodo menos la Cuota, da como resultado la Amortización 

del periodoLa Amortización del periodo menos el Saldo Inicial, da como resultado el 

Saldo Final.

EJERCICIOS

Periodo Saldo Inicial Cuota Interés de periodo

Interés Acumulado Amortización de periodo Amortización acumulada Saldo Final

1 14.014,92 1000 560,60 560,60 439,40 439,40 13.575,52

2 13.575,52 1000 543,02 1.103,62 456,98 896,30 13.118,54

3 13.118,54 1000 524,74 1.628,36 475,26 1.371,56 12.643,25

4 12.643,25 1000 505,73 2.134,09 494,25 1.965,81 12.149

5 12.149 1000 485,96 2.620,05 514,04 2.379,85 11.634,96

6 11.634,96 1000 465,40 3.085,45 534,60 2.914,5 11.169,56

7 11.169,56 4000 446,78 3.532,23 3.553,22 6.467,72 7.616,34

8 7.616,34 4000 424,65 3.831,24 3.575,35 4.043,06 3.846,16

9 3.846,16 4000 153,84 3.985,08 3.846,16 7889,22 00

Realizados todos los cálculos, la tabla completa: