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MATEMÁTICASMATEMÁTICAS DE SEGUNDO DE SEGUNDO
DE BACHILLERATO DE BACHILLERATOMÉTODO DE GAUSS
APLICADO A LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
1. EL MÉTODO:
El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que éste sea escalonado.
Para facilitar el cálculo vamos a transformar el sistema en una matriz, en la que pondremos los coeficientes de las variables y los términos independientes (separados por una recta).
1 111 1 11 1
1 2 20 0
COMBINACIONES LINEALES DE FILASHASTA CONSEGUIR UN SISTEMA ESCALONAD
n
O
n n
m m mn
c ca a a a
a a c a c
→
K K
M O M M M O M M
L
1. APLICACIÓN DEL MÉTODO.
Problemas resueltos por sistemas de ecuaciones lineales procediendo según GAUSS
Una empresa tiene tres minas con menas de composiciones:
(%) NIQUEL (%)COBRE (%)HIERRO
MINA A 1 2 3MINA B 2 5 7MINA C 1 3 1
¿Cuántas toneladas de cada mina deben utilizarse para obtener 7 toneladas de níquel, 18 de cobre y 16 de hierro?
º de t min
º de t min
º de t min
27
100 100 100 22 5 3
18100 100 1003 7
16100 100 100
PORCENTAJESCOMO FRACCIONES
SISTEMA EQUIVALENTE
x n oneladas de la a A
y n oneladas de la a B
z n oneladas de la a C
x y z
xx y z
x y z
== →
=
+ + =+
+ + = → + + =
1 2 3 2 1 2
3 1 3
/ / 23
700
2 5 3 1800
3 7 1600
1 2 1 700 1 2 1 700
2 5 3 1800 1 1 400
3 7 1 160
0
00 1 2 500
E E E FILA E EDIFERENCIAMOS LAS E
EXPRESIÓNMAT
CUACION
RIC
ES FILA E E
IAL
y z
x y z
x y z
= ⋅ −= ⋅ −
+ = + + = → + + =
→ → − − − −
3 2 3 ( 1)
1 2 1 700 2 700
1 1 4000 400
3 900 3 9000 0
3003 900 300
100400
2 7
FILA E E FILAS POR DE ABAJOSISTEMA ESCALONADO SISTEMA ESCALONADO A ARRIBA
x y z
y z
z
zz z
yy z
x y z
= − −
→
+ + = → − − − → + = →
− − =
== → =
→ =+ = + + =
200 300 700
300 min
100 min
200 min00SOLUCIÓN
x
z Toneladas de a C
y Toneladas de a B
x Toneladas de a A
+ + =
→
=
==