Colegio AdventistaSubsector FísicaArica

Profesor: Ignacio Espinoza Braz

El Momentum Angular y su El Momentum Angular y su ConservaciónConservación

El Momentum AngularEl Momentum Angular

Cuando un cuerpo gira, como lo puede hacer un lápiz o una pelota; posee una “inercia de rotación” que lo mantiene girando hasta que algo los detiene o hace cambiar su velocidad. La medida de esta propiedad es lo que se le llama cantidad de movimiento angular o momentum angular.

Por ejemplo la Tierra girando alrededor del Sol. Nuestro planeta, al estar orbitando a esta estrella, posee un momentum angular.

( )Lr

El módulo del momentum angular de un objeto que posee un movimiento circular, se relaciona con los módulos de su momentum lineal (p) y del radio de curvatura r de la trayectoria, de la siguiente manera:

En donde, el momentum angular tiene como módulo:

De acuerdo con las ecuaciones anteriores, tenemos lo siguiente:

Además sabemos que la velocidad que adquiere un cuerpo, cuando realiza un movimiento circular es:

L r p= ⋅

p m v= ⋅

L r m v= ⋅ ⋅

v r ω= ⋅

Finalmente, el momentum angular se define como:

De lo que podemos observar, que el momentum angular de un cuerpo de pende directamente de la masa del cuerpo que gira, su radio de giro y del valor de la velocidad angular que éste posea.

Vectorialmente hablando, el momentum angular es perpendicular al plano en donde se realiza el movimiento, por lo tanto, tiene la misma dirección de la velocidad angular. La dirección de éstos se realiza utilizando la regla de la mano derecha.

2L m r ω= ⋅ ⋅

Lr

Lr

Problemas PropuestosProblemas Propuestos

Una piedra de 0,52[kg] gira en una boleadora con un radio de 30[cm], realizando 4 revoluciones en un minuto.

h)Determine el valor de su rapidez angular.

j)¿Cuál es el módulo del momentum angular de la piedra?

En un ensayo de baile, una bailarina hace girar dos boleadoras simultáneamente, como se muestra en la figura. Ambas boleadoras giran con igual velocidad angular, cuyo módulo es de 2[rad/s], el cual es constante. Encuentre el módulo del momentum angular del sistema de boleadoras.

En el movimiento de rotación, la distribución de la masa es muy importante. El momento de inercia (I) de un grupo de partículas se define de la siguiente manera:

La ecuación representa la suma de las masas de cada una de las partículas que compone un objeto, multiplicada por el cuadrado de la distancia de cada una de estas partículas, con el eje de rotación.

El momento de inercia es una magnitud escalar, que tiene como unidad de medida en el Sistema Internacional:

2I mr= ∑

[ ] 2 2I m r kg m = ⋅ = ⋅

Momento de InerciaMomento de Inercia

Momentos de Inercia de Cuerpos RígidosMomentos de Inercia de Cuerpos Rígidos

r 1r2r

Aro Cilíndrico Delgado Cilíndrico Hueco

2CMI mr= ( )2 2

1 2

1

2CMI m r r= +

r

Disco Sólido

21

2CMI mr=

r

Cascarón Esférico Delgado

r

22

3CMI mr=

L

Varilla Delgada Larga con Eje de Rotación en el Centro

21

12CMI mL=

L

Varilla Delgada Larga con Eje de Rotación en los Extremos

21

3CMI mL=

Problema PropuestoProblema Propuesto

Calcular el momento de inercia para un sistema formado por una varilla rígida ligera de 1[m] de longitud y 2[kg] de masa, que gira en torno a un eje perpendicular a su largo, que pasa por su centro. Además, tiene fija a los extremos dos esferas pequeñas de 3[kg] cada una.

[ ]3 kg

[ ]3 kg

[ ]1 m