Universidad Nacional Autónoma de Honduras (UNAH)Universidad Nacional de Agricultura (UNA)

RANGO. TAMAÑO O ANCHO DE UNA CLASE. MARCA DE CLASE. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA Y LÍMITES REALES DE CLASE

Asignatura: Instrumental Matemático II (ME-312)

Catedrático: Ph.D. Luis Omar Almendarez Morales

Presentado por:

• Gerardo Jair Lagos Hernández• José Guillermo López Rivera• Mary Odilia Santos Lobo

• Erlyn Orlando Menjívar Rosales• José Orlando Sánchez Bonilla• David Antonio Martínez Meza

Julio, 2013 Catacamas, Olancho

I. AGRUPACIÓN DE VALORESAgrupación de Valores en clases y categorías (X): Esto se hace cuando la toma de datos contiene mucha información y no es práctico escribirlos en una misma columna.

Frecuencia de clase (f): Es el número de valores de la variable que pertenecen a cada clase.

¿Cuál es el número de clases?

Frecuencia

I. AGRUPACIÓN DE VALORES

Composición por edad, sexo y trabajo de un grupo de personas con tuberculosis pulmonar en la provincia de Vizcaya en el año 1979.

¿Cuál es el número de clases?

II. RANGO

Amplitud o Rango (Rg): En una serie de datos, constituye la diferencia entre el Valor Máximo (Vmax) y el Valor Mínimo (Vmin) de la variable.

Rg = Vmax - VminEjemplo: Si en una tabla de datos se tiene que:Vmax = 20Vmin = 13, con la fórmula: Rg = 20 – 13 = 7

II. RANGODe acuerdo con Ríus et al. (1998) el rango posee las siguientes propiedades:

Es fácil de calcular y sus unidades son las mismas que las de la variable. No utiliza todas las observaciones (sólo dos de ellas); Se puede ver muy afectada por alguna observación extrema; El rango aumenta con el número de observaciones, o bien se queda

igual. En cualquier caso nunca disminuye.

III. NÚMERO DE CLASESCabe mencionar que el número de clases recomendado por algunos investigadores oscila entre 6 - 15.

Formula de Sturges (K): Sugiere un número de clases, con las que podremos agrupar nuestros datos.

A continuación la fórmula:

K = 1 + 3.322 Log N

donde N = Total de frecuenciasK = Número de clasesLog N = Logaritmo decimal de N

III. NÚMERO DE CLASES

Ejemplo: Cierta distribución de datos de la contaminación del aire, fueron proporcionados por 57 grandes ciudades. ¿Cuántas clases se sugieren formar con esos datos?

Solución: N= 57

k= 1+3.322 Log N k = 1+3.322 Log 57k = 1+3.322 (1.755874856)k = 6.83 ≈ 7k = 7 clases

IV. TAMAÑO O ANCHO DE UNA CLASE

Una vez conocido el número de clases sugeridos (K), se determina el ancho de clase (C) sugerido con la aplicación de la siguiente fórmula:

IV. TAMAÑO O ANCHO DE UNA CLASE

Ejemplo: En una distribución de 50 elementos, el Vmax = 98 y Vmin = 47; a) calcular el número de clases (k) sugerido, y b) el ancho de clase sugerido.

Solución: a) k = 1 + 3.322 Log 50 k = 1 + 3.322 (1.698970004) k = 1 + 5.643978353 = 6.643978353 = 6.64 ≈ 7

b)

IMPORTANTE

1. En muchos casos el investigador utiliza un número prefijado de clases y por lo tanto ya no es necesario fijar la fórmula de Sturges.

2. El número de clases debe ser número entero, por tanto, si el resultado de la operación es un número decimal, se aproximara al número entero inmediato superior.

3. Hasta donde sea posible, debe omitirse trabajar tanto con clases de anchos diferentes, como con clases abiertas.

IMPORTANTE

4. El ancho de clase no necesariamente será número entero, en algunos casos podrá ser un decimal.

5. No existe el logaritmo de un número negativo.

V. LÍMITES REALES DE CLASE

Límites Reales de Clase: Son números que se emplean para formar las clases. El menor de ellos se llama límite real inferior (Lri) y el mayor, el límite real superior de la clase (Lrs).

Clase X(Estatura)

Frecuencia FN° Estudiantes

Límites reales

60-6263-6566-6869-7172-74

51842278

59.5 - 62.562.5 - 65.565.5 - 68.568.5 - 71.571.5 - 74.5

Total 100

En la primera clase: Lri = (59 + 60)/2 = 59.5

Lrs = (62 + 63)/2 = 62.5

En la segunda clase:Lri = (62 + 63)/2 = 62.5

Lrs = (65 + 65)/2 = 65.5

VI. INTERVALO DE CLASE

Intervalo de clase: Para agrupar los datos es necesario definir el limite inferior y superior de la clase. La diferencia entre los límites determina el intervalo.

Clase X(Estatura)

Frecuencia FN° Estudiantes

60-6263-6566-6869-7172-74

51842278

Total 100

Número de clases: 5

En la clase 60-62 el límite inferior es: 60 y el límite superior es 62

Intervalo de clase: 62 – 60 = 2

VII. MARCA DE CLASE

La marca de clase o punto medio del intervalo se obtiene sumando los límites inferior y superior y dividiendo por 2.

Número de clases: 5En la clase 60-62 el límite inferior es: 60 y el límite superior es 62Intervalo de clase: 2

La marca de clase para el intervalo 60-62 es: 61Xm = (Li + Ls) / 2Xm = (60 + 62) / 2Xm = 61

Clase X(Estatura)

Frecuencia FN° Estudiantes

60-6263-6566-6869-7172-74

51842278

Total 100

VII. MARCA DE CLASE

Ejemplo:

IMPORTANTE

Para formar la distribución de frecuencias, se sugiere lo siguiente:

1. Determinar el número de clases con la fórmula de Sturges.2. Determinar el mayor y el menor entre los datos registrados, y

calcular el Rango (Rg).3. Dividir el rango entre el número de clases, para hallar el ancho de

clase.4. Determinar el número de observaciones que caen dentro de cada

intervalo, es decir, encontrar la frecuencia (f).5. Evitar muy pocas o demasiadas clases (Se sugiere entre 6 y 15).6. El ancho de clase debe ser el mismo para todas las clases.7. Deben evitarse las clases de extremos abiertos.

EJERCICIO DE PROCESO COMPLETO

Las calificaciones obtenidas por 50 alumnos en la asignatura de matemáticas instrumental II de la maestría de Economía y Desarrollo de la UNAH son las siguientes:

50 53 54 55 59 60 60 60 61 61

62 62 63 65 66 68 68 68 69 71

73 73 74 74 75 75 75 75 76 77

78 78 78 79 79 82 82 84 85 87

88 88 89 90 93 93 94 95 95 99

a) Calcular el rango (Rg).b) Encontrar el tamaño o anchura de

intervalos de clase (C) si se desean 10 clases o intervalos de clase.

c) Elaborar una tabla de frecuencias que contenga: X, f, Xm y N (Total de frecuencias).

Solución: a) Rg = Vmax – Vmin = 99 – 50 = 49b) C = Rg/10 = 49/10 = 4.9 ≈ 5c) Distribución de frecuencias con datos agrupados…

EJERCICIO DE PROCESO COMPLETO

Datos Agrupados:Calificaciones

X N° de

Alumnos FXm Límites reales

50 - 5455 - 5960 - 6465 - 6970 - 7475 - 7980 - 8485 - 8990 - 9495 - 99

32865113543

52576267727782879297

49.5 - 54.554.5 - 59.559.5 - 64.564.5 - 69.569.5 - 74.574.5 - 79.579.5 - 84.584.5 - 89.589.5 - 94.594.5 - 99.5

Total 50

Solución:Xm= (Li+Ls) / 2 Xm = (50 + 54) / 2Xm = 52

Xm = (55 + 59) / 2 = 57

Límites Reales de Clase:En la primera clase: Lri = (49 + 50)/2 = 49.5

Lrs = (54 + 55)/2 = 54.5

BIBLIOGRAFÍA REYES N, H. 2002. Estadística Aplicada. Prografip.

Tegucigalpa, M.D.C. HN. 36 – 42 p.

Ríus D, F; Barón L, FJ; Sánchez F, E; Parras G, L. 1998. Manual de Bioestadística: métodos y aplicaciones. Facultad de Medicina, Universidad de Málaga, ES. Versión electrónica. 322 p. Consultado 13 jul. 2013. Disponible en http://www.bioestadistica.uma.es/baron/bioestadistica.pdf

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