Tomada la “proposición” como acepción lógica, podemos

decir que es “la expresión de un juicio entre dos términos”,

que solo puede ser “verdadera” o “falsa”, pero no puede ser

verdadera y falsa a la vez o simultáneamente.

Una expresión de la cual no se puede decir si es verdadera o

falsa, no es una proposición.

CONECTIVOS

Las proposiciones compuestas requieren del uso de

“conectivos”, o sea que para relacionar las proposiciones

simples se hace necesario la aplicación de conectivos, y estos

son:

Representación de las proposiciones

Estas se pueden representar por medio de letras, o sea qué, a cada

proposición se le debe asignar una letra para no escribir toda la

proposición, estas letras pueden ser: p, q, r, s, t, etc.

Valores de verdad

Conviene señalar aquí que la proposición sencilla o simple sólo

puede tener dos valores de verdad, que sea “VERDADERA” o

bien, que sea “FALSA”

EJEMPLO:

3 + 5 = 8 ésta proposición es verdadera.

12 – 3 = 6 ésta proposición es falsa

O sea que una proposición simple puede tener dos valores de

verdad, que sea verdadera o que sea falsa, pero nunca

verdadera y falsa a la vez.

Pero cuando se trata de una proposición compuesta de

dos proposiciones simples, los valores posibles son

cuatro.

Cuando se tiene una proposición compuesta de tres

proposiciones simples, los valores posibles son ocho, y

Cuando una proposición compuesta de cuatro

proposiciones simples, los casos posibles son dieciséis.

De lo anterior se deduce que para una proposición compuesta

de “n” proposiciones simples existen 2n

valores, donde 2 es

una constante y “n” es el número de proposiciones simples.

Por ejemplo:

En el caso de cinco proposiciones simples se tendrán:

25

= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 valores posibles

25

= 2 x 2 = 4 x 2 = 8 x 2 = 16 x 2 = 32

NEGACIÓN

La negación (~) de una proposición es falsa si la proposición es verdadera

y si la proposición es falsa, la negación es falsa.

Ejemplo:

Tabla de verdad.

21

p

V

F

22

p q

V

V

F

F

V

F

V

F

23

p q r

V

V

V

V

F

F

F

F

V

V

F

F

V

V

F

F

V

F

V

F

V

F

V

F

24

p q r

s

V

V

V

V

V

V

V

V

F

F

F

F

F

F

F

F

V

V

V

V

F

F

F

F

V

V

V

V

F

F

F

F

V

V

F

F

V

V

F

F

V

V

F

F

V

V

F

F

V

F

V

F

V

F

V

F

V

F

V

F

V

F

V

F

p ~p

V

V

F

F

F

F

V

V

CONJUNCIÓN

La conjunción (۸) de dos proposiciones es verdadera sólo en el caso en

que ambas sean verdaderas, y falsas, si una de las partes o ambas son

falsas.

EJEMPLO:

DISYUNCIÓN

La disyunción puede ser inclusiva o exclusiva. Cuando se trata de la

disyunción exclusiva se indica colocando debajo del símbolo una rayita

así o, V, o bien haciendo la aclaración de alguna otra forma de lo contrario

se trata de la disyunción inclusiva.

DISYUNCIÓN INCLUSIVA

La disyunción inclusiva (V) de dos proposiciones es verdadera, siempre

que al menos una de las proposiciones sea verdadera, o bien que, la

disyunción sea verdadera cuando una de sus partes o ambas sean

verdaderas, y que sea falsa cuando ambas partes sean falsas.

EJEMPLO:

p q

p ۸ q

V

V

F

F

V

F

V

F

V

F

F

F

p q

p V q

V

V

F

F

V

F

V

F

V

V

V

F

DISYUNCIÓN EXCLUSIVA

La disyunción exclusiva (V) es verdadera cuando sólo una de las partes

es verdadera, y falsa, cuando ambas componentes son verdaderas a

ambas son falsas.

EJEMPLO:

IMPLICACIÓN

Se define la implicación ( ) como verdadera en todos los casos, salvo

cuando el antecedente es verdadero y la consecuente es falsa, es decir

cuando la primera partes es verdadera y la segunda partes es falsa, en

cuyo caso la implicación es falsa.

EQUIVALENCIA

La equivalencia de dos proposiciones ( ) es verdadera, cuando ambas

proposiciones son verdaderas o son falsas. Cuando una de las

proposiciones es verdadera y la otra falsa, entonces la equivalencia es

falsa.

p q

p V q

V

V

F

F

V

F

V

F

F

V

V

F

p q

p q

V

V

F

F

V

F

V

F

V

F

V

V

p q

p q

V

V

F

F

V

F

V

F

V

F

F

V