Elementos geométricos y Elementos geométricos y Formas PlanasFormas Planas

Segunda Especialidad

“Desarrollo del Pensamiento Lógico

matemático en Primaria”

Fac. Educación- UNMSM

Prof. Dra. Martha Villavicencio

Alumnas:

María Teresa Aguirre

Rosa Cuba

Esther Lozano

PUNTO

RECTA

PLANO

SEGMENTO DE RECTA

ANGULOS

A B

A

B C

D

O

•  El punto recta y plano no se definen , pues son Conceptos Fundamentales o Primitivos; únicamente se enuncian estableciendo su

existencia .

•  PUNTO.- No existe una definición de punto , lo que si se

puede formular es la idea que se tiene de punto geométrico a través de un ejemplo visible, como es la 

huella que se observa al apoyar la punta de un lápiz sobre una hoja de papel .

 RECTA.-  Toda recta es ilimitada e imposible de

representar en su totalidad .Cuando mencionamos que  "dos puntos determinan una sola recta " se hace

referencia a  los elementos de la recta .  

PLANO.- Un plano contiene infinitos puntos.  Para determinar un plano basta con señalar una recta y un

punto exterior a ella .  

Es la región en un plano que esta delimitada por dos

rectas que se intersectan y tienen un punto en común

que es el vértice. Las semirrectas se denominan

lados del ángulo.

Según la amplitud de un ángulo , tenemos tipos de ángulos:

- Cóncavos: Ángulos mayores a 180º- Convexos : Ángulos menores a 180º   

               * Angulo Recto = 90º               *Ángulo Agudo si es mayor a 0º pero

menor de 90º               * Angulo Obtuso si es mayor de 0º pero

menor de 180º 

• Es la recta que pasa por el vértice de un ángulo y lo divide en dos ángulos de igual medida .La bisectriz tiene la propiedad de equidistar de los lados del ángulo .

"Dos rectas son paralelas, estando en un mismo plano, cuando no tienen ningún punto en común"

 Esta condición de paralelismo fue el principio básico para

la formulación   del Postulado de Euclides :" Por un punto exterior a una recta sólo pasa una recta paralela"

 

Dos rectas paralelas cortadas por una secante forman 8 ángulos :

 - Ángulos alternos:  Ángulos que tienen la misma amplitud  

    * internos    * externos

- Ángulos Conjugados:  Anguloso que son suplementarios     * internos      * externos

- Ángulos Correspondientes : Ángulos que tienen la misma amplitud

 Existen algunos errores respecto a la

perpendicularidad o al paralelismo , como son:  

Cuando se pide que dibujen líneas paralelas , los  niños consideran que los segmentos deben ser iguales o solo deben estar dibujados de forma

horizontal . O cuando se  solicita que dibujen líneas

perpendiculares , suelen dibujar una línea vertical , sin referirse a ninguna otra recta . Por ello es importante que en el estudio de

conceptos y definiciones , exista alguna relación entre varios elementos o situaciones .

Y desde un principio debe establecerse que para dibujar rectas pataleas o perpendiculares se

debe establecer esta relación con otra recta o segmento .

 

Representación de los objetos tridimensionales en el plano

 En el estudio de la geometría se suele representar en un plano los objetos del

mundo tridimensional . Es así que observamos distintas figuras planas delimitadas por líneas rectas o curvas , dándonos así la idea intuitiva de

polígono  

Formas poligonales : diferenciación y clasificación

Polígono.- Es la región delimitada por la intersección de tres o más rectas que se cortan entre sí. 

Clasificación

  *Por el número de sus lados : Triángulos, cuadriláteros , pentágono, etc.    * Según la regularidad de sus elementos :  Regulares   o Irregulares .

   *Según la amplitud de sus ángulos:  Convexos o No convexo  

TRIÁNGULTRIÁNGULOO

Es el polígono más simple; tiene mucha importancia en el estudio

de toda la geometría, ya que sirve de base para el posterior

desarrollo de los demás polígonos y figuras planas.

P

O

L

I

G

O

N

O

S A

B C

P

QR

Clases de Triángulos

Relación entre

sus lados:

Amplitud de su

Ángulos

EquiláteroTres lados

iguales

IsóscelesDos lados iguales

EscalenoTres lados diferentes

RectánguloAngulo recto

ObtusánguloAngulo obtuso

AcutánguloTodos sus

ángulos agudos

SUMA DE LOS ÁNGULOS INTERIORES DE SUMA DE LOS ÁNGULOS INTERIORES DE TODO TRIÁNGULOTODO TRIÁNGULO

β

+β + = 180°

Elementos Notables de un Elementos Notables de un TriánguloTriángulo

• La base de un triángulo es uno cualquiera de sus lados y la altura relativa a esa base es la perpendicular trazada desde el vértice opuesto a dicho lado.

h

b

h = altura

b = base

El Ortocentro: es el punto donde se

cortan las alturas.

• La mediatriz: (de los lados de un triángulo) es la recta perpendicular a un lado en su punto medio.

Circuncentro: Punto donde se unen las mediatrices del

triángulo.

• La bisectriz: (de los ángulos del triángulo) es la línea recta que divide a cada ángulo en dos partes iguales.

Incentro: punto donde se cortan las bisectrices de

un triángulo.

• La mediana: es el segmento que une cualquier vértice del triángulo con el centro del lado opuesto.

m

Baricentro: punto donde se cortan las tres

medianas

Actualmente se considera al polígono como la parte del plano

limitada por cuatro líneas rectas,por lo que se puede decir

que el cuadrilátero es el polígono de cuatro lados.

Se presentan diversos tipos:Según la posición de sus lados, la

igualdad de los mismos o la igualdad de sus ángulos.

ERRORES Y SESGOS EN EL APRENDIZAJE Y ERRORES Y SESGOS EN EL APRENDIZAJE Y CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOSCONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS

• La representación de las figuras geométricas planas puede inducir a error debido a la persistencia de la realización de dicha representación en una determinada posición.

• Para evitar errores se recomienda que los estudiantes sean los que construyan sus propias definiciones de los conceptos mediante una adecuada batería de ejemplos y contraejemplos.

Figuras SemejantesFiguras Semejantes

TRIÁNGULOS SEMEJANTES

• Dos triángulos son semejantes si:1.Los ángulos iguales2.Los tres lados proporcionales3.Dos lados proporcionales y el ángulo

comprendido igual.POLÍGONOS SEMEJANTES

• Se basa en el estudio de la semejanza de los triángulos, teniendo en cuenta que todo polígono se puede descomponer en triángulos, se consideran dos polígonos semejantes cuando lo sean los triángulos en los cuales se pueden descomponer.

TRIÁNGULOS SEMEJANTES

• Dos triángulos son semejantes si:1.Los ángulos iguales2.Los tres lados proporcionales3.Dos lados proporcionales y el ángulo

comprendido igual.POLÍGONOS SEMEJANTES

• Se basa en el estudio de la semejanza de los triángulos, teniendo en cuenta que todo polígono se puede descomponer en triángulos, se consideran dos polígonos semejantes cuando lo sean los triángulos en los cuales se pueden descomponer.