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ELÍPSE
LUGAR GEOMÉTRICO DE TODOS LOS PUNTOS DE UN PLANO QUE SE MUEVEN DE TAL MANERA QUE LA SUMA DE LAS DISTANCIAS DESDE UN PUNTOQUIERA DE LA CURVA A LOS PUNTOS FIJOS LLAMADOS FOCOS, ES LA MISMA Y EQUIVALENTE AL DIÁMETRO MAYOR.
a= SEMI EJE MAYORb= SEMI EJE MENOR2 a= EJE MAYOR2 b= EJE MENOR
e= c/a excentricidad siempre menor que 1
c = (distancia del centro al foco)
LR= (2b2) /a
ECUACIÓN EN FORMA TÍPICA DE LA ELIPSE:
a2- b2
y X2 + Y2
= 1 x a2 b2
Y
B(0,b)
B,(0,-b)
F, (-C,0) F (C,0)
V(a,0) V, (-a,0)
XC(0,0)
P(x,y)
a
2a
a
b
b
2bc
PF + PF’= 2a
ELÍPSE
ECUACIÓN EN FORMA TÍPICA DE LA ELIPSE:
CUANDO EL CENTRO DE LA ELIPSE ESTÁ FUERA DEL CENTRO DE LAS COORDENADAS RESTAMOS RESPECTIVAMENTE: h Y k, A “x” Y “y”¨{(x-h)2 (y-k)2}
ECUACIÒN EN FORMA GENERAL DE LA ELIPSE FUERA DEL ORIGEN DE COORDENADAS:
AX2 + BY2 + DX + EY + F = 0
CARACTERÍSTICAS DE LA ELIPSE:
DOS TERMINOS CUADRÁTICOS DIFERENTES COEFICIENTES MISMOS SIGNOS
EJERCICIOS:
1. Encontrar la elipse con centro C(0,0), semieje mayor a= 6 y semieje menor b= 4; siendo el eje mayor horizontal, encontrar todos los vértices ( B, B,, V, V,, F, F, ) LR, excentricidad y la ecuación de la elipse.
2. Encontrar la elipse con centro C(-2,3), semieje mayor a= 10 y semieje menor b= 6; siendo el eje mayor vertical, encontrar todos los vértices ( B, B,, V, V,, F, F, ) LR, excentricidad y la ecuación de la elipse.
y X2 + Y2
= 1 x b2 a2