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INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

“SANTIAGO MARIÑO”

ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRONICA

EXTENSIÓN MATURÍN

Alumno: Luis Anton. C.I V- 12.664.997

Teoría Moderna de Control

Escuela 44

Materia Virtual

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Índice

Introducción Pág. 2

Contenido. Definición de Transformada Z Pág. 3

En que se Basa la Transformada Z - Aplicaciones de la

Transformada Z en el ámbito de las Telecomunicaciones Pág. 4

Ejemplo de Aplicaciones Pág. 5

Otras Aplicaciones Pág. 6 - 7

Conclusión Pág. 8

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Introducción

En este ensayo se presenta el concepto de transformada Z la cual se basa en el

procesamiento de señales y sistemas surgen en una gran variedad de campos, las técnicas

asociadas con estos conceptos juegan un importante papel en áreas tan diversas de la

ciencia y la tecnología como las comunicaciones, la aeronáutica, el diseño de circuitos, la

acústica, la sismología, la ingeniería biomédica, los sistemas de generación y distribución

de energía y procesamiento de voz. Se considera la Transformada una herramientas útil

para el análisis de diferentes tipos de señales, tanto en el dominio del tiempo como en la

frecuencia.

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Contenido

Definición de Transformada Z

La siguiente definición está orientada a la electrónica basada en el procesamiento

de señales digitales, como son el análisis de circuitos digitales, los sistemas de radar o

telecomunicaciones y especialmente los sistemas de control de procesos por

computadoras.

La Transformada Z convierte una señal real o compleja definida en el dominio del

tiempo discreto en una representación en el dominio de la frecuencia compleja. La

Transformada Z es a la señales de tiempo discreto.

La definición matemática de la transformada Z es la siguiente:

� Transforma una señal en tiempo discreto X(n) en una función polinómica compleja

de variable compleja.

� Forma alternativa de representar la señal. Los valores de la señal pasan a ser los

coeficientes de un polinomio en la variable compleja Z.

� Para realizar la transformación no hay que realizar ningún cálculo.

� Si tenemos que almacenar la señal almacenaremos los mismos valores.

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En que se basa la Transformada Z

La Transformada Z se basa para resolver problemas de señales y sistemas discretos

lineales invariantes en el tiempo (LIT).

En procesamiento de señales, un sistema LTI (Linear Time-Invariant) o sistema

lineal e invariante en el tiempo, es aquel que, como su propio nombre indica, cumple las

propiedades de linealidad e invarianza en el tiempo.

A modo de explicación se citaran aplicaciones de la transformada Z en el ámbito de

las telecomunicaciones, se describirá brevemente la transformada en tiempo discreto

equivalente a la Transformada Z.

Aplicaciones de la Transformada Z en el ámbito de las Telecomunicaciones

La TZ convierte una señal real o compleja definida en el dominio del tiempo

discreto en una representación en el dominio de la frecuencia compleja, en este sentido la

Transformada Z es una herramienta muy importante para el procesamiento de señales

digitales y de allí parte su aplicación en la ingeniería dedicada al estudio de las

telecomunicaciones. Este modelo matemático aplica en el procesamiento de señales

digitales, específicamente para el análisis y proyectos de circuitos digitales, de los sistemas

radar o en sistemas de comunicaciones como la telefonía móvil, la televisión digital entre

otros.

De esta manera, se pueden ejemplificar el radar, la telefonía o la TV digital donde:

Ejemplo de Aplicaciones

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En este caso se considera la codificación de señales de audio y video de Tv digital,

cuyo método de compresión reside en el formato MPEG para codificar algunos de los

coeficientes transformados. De esta forma se utilizara esta idea para ilustrar la

transformación de la señal en tiempo discreto mediante la TZ.

En el esquema básico de un codificador diferencial se representa la figura 1 Se

podría considerar la señal de entrada como la iluminancia de una línea de imagen. La

transformación a utilizar consiste simplemente en calcular la diferencia entre dos

muestras consecutivas. En principio, desde un punto de vista intuitivo, esta

transformación parece natural debido a la redundancia que existe entre dos elementos

consecutivos. Es de esperar que, una vez realizada la transformación, la mayoría de

muestras estarán situadas en un entorno próximo al cero, por lo que, seguramente

pueden encontrarse compresores que aprovechando esta característica de la señal

reduzcan la tasa de bits necesaria para su codificación.

Nótese que la transformación utilizada es invertible y que puede recuperar de

forma exacta la información original a partir de los resultados transformados.

Analíticamente, la transformación diferencial viene dada por:

Transformación

Figura 1

X (0)

X(1)

X(2)

X(3)

X(4)

X(N-1)

X(N-2)

X(0)

X(1) – X(0)

X(2) – X(1)

X(3) – X(2)

X(4) – X(3)

X(N-2) – X(N-3)

X(N-1) – X(N-2)

z -1

Línea Serial

TV

z -1

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Otras Aplicaciones:

� Uno de los sistemas de procesado digital de señales más utilizados es el

promediador móvil. Se puede demostrar que este sistema es el óptimo cuando

queremos recuperar una señal de valor constante que se ve afectada por una serie

de interferencias variables con el tiempo. Ruido

� El tratamiento de señales acústicas, se utiliza la transformada z, en el almacenamiento y

transmisión eficiente del sonido digital, como por ejemplo, el manejo de señales de

ultrasonido para elaboraron de imágenes médicas

� En Las Industria:

- Sistema Antibloqueo.

- Análisis de Vibración

- Control de Motor

Transformación

De

Datos

Codificación

Transformación

Inversa De

Datos

Decodificación

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� En La Medicina:

- Equipos de Diagnostico, monitorización, prótesis (Auditiva, Visuales y

mecánicas)

� En las telecomunicaciones:

- Video Conferencia

- Repetidores de señal

- Telefonía Celular

� En Electrónica de Consumo:

- Instrumentos musicales electrónicos

- Sistema de impresión y despegue

- Juguetes

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Conclusión

Podemos concluir que la transformada Z es una herramienta diseñada

especialmente para trabajar con series de tiempo. Se convierten en una excelente técnica

la cual, a pesar de tener su sustento teórico práctico definido, como consecuencia de la

tecnología se reinventa para aplicarse, en este caso particular que tratamos en el presente

ensayo a una de las necesidades humanas fundamentales, que es la comunicación, y

dentro del contexto tecnológico a las telecomunicaciones. Al igual las distintas

aplicaciones mencionadas.