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ESTADÍSTICA
Definición
Probabilidad:
Valor entre cero y
uno, inclusive, que describe la
posibilidad relativa de que
ocurra un evento. Se utiliza en
situaciones cuyo resultado está
determinado por el azar y no
puede decirse con exactitud.
Estadística:
Es la ciencia que se encarga de
recolectar, organizar, resumir y
analizar datos para después
obtener conclusiones a partir
de ellos. Esto facilita la
solución de problemas en los
cuales necesitamos conocer
algunas características sobre el
comportamiento de algún
suceso o evento.
POBLACIÓN Y MUESTRA
Población:Conjunto bien definido de
todos los individuos, de
donde se observa o será
observada cierta
característica. Se representa
con la letra N.
Espacio muestral:También es llamado espacio
probabilístico. Son todos los
posibles resultados de un
experimento; se representa
con la letra Ω.
Espacio muestral:
Existen dos métodos para seleccionar muestras de
poblaciones: el muestreo no aleatorio o de
juicio y el muestreo aleatorio (que incorpora el
azar como recurso en el proceso de selección).
Muestreo probabilístico
Forman parte de este tipo de muestreo todos aquellos
métodos para los que puede calcular la probabilidad
de extracción de cualquiera de las muestras posibles.
Este conjunto de técnicas de muestreo es el más
aconsejable.
Tipos de muestreo probabilístico.
Sin reposición de los elementos:
Cada elemento extraído se descarta
para la subsiguiente extracción.
Por ejemplo, si se extrae una
muestra de una "población" de
bombillas para estimar la vida
media de las bombillas que la
integran, no será posible medir
más que una vez la bombilla
seleccionada.
Con reposición de los elementos:
Las observaciones se realizan con
reemplazamiento de los
individuos, de forma que la
población es idéntica en todas
las extracciones. En poblaciones
muy grandes, la probabilidad de
repetir una extracción es tan
pequeña que el muestreo puede
considerarse con reposición
aunque, realmente, no lo sea.
Tipos de muestreo probabilístico.
Con reposición múltiple:
En poblaciones muy grandes, la probabilidad de
repetir una extracción es tan pequeña que el
muestreo puede considerarse con reposición.
Para realizar este tipo de muestreo, y en
determinadas situaciones, es muy útil la
extracción mediante
ordenadores, calculadoras o tablas
construidas al efecto. Pero no es exacto.
Tipos de muestreo probabilístico.
Algunos ejemplos del muestreo probabilístico serían:
muestreo sistemático, muestreo estratificado el cual de
acuerdo al tamaño de la muestra se divide en asignación
proporcional y asignación óptima, muestreo por estadios
múltiples, muestreo por conglomerados y homogeneidad
de las poblaciones o sus subgrupos.
Muestreo no probabilístico
Es aquél para el que no puede calcularse la probabilidad de
extracción de una determinada muestra. Se busca seleccionar a
individuos que se juzga de antemano tienen un conocimiento
profundo del tema bajo estudio, por lo tanto, se considera que la
información aportada por esas personas es vital para la toma de
decisiones.
Algunos ejemplos del muestreo no probabilístico son: muestreo por
cuotas, muestreo de bola de nieve y muestreo subjetivo por
decisión razonada.
VARIABLES
Se llama variable, a la característica o propiedad de los individuos
u objetos que se desea estudiar y se puede medir o calificar; es
una característica que cambia o varía con el tiempo en un
individuo dado, o cambia o varía de elemento en una población
de estudio, por ejemplo si se habla de la edad, del peso, de la
estatura, etc. La variable se representa con una letra, x, y, P, t o
cualquier letra relacionada con el nombre de la variable. Se
utiliza para medir características y valores tanto cualitativos
como cuantitativos a través de la utilización de escalas que
permitan medir de mejor manera un resultado obtenido.
Tipos de variables
Variables cualitativas. Se refieren a
características o cualidades que no pueden ser
medidas con números. Podemos distinguir
dos tipos:
1.- Variable cualitativa nominal. Presenta
modalidades no numéricas que no admiten un
criterio de orden. Ejemplo. El estado
civil, con las siguientes
modalidades, casado, soltero, separado, divor
ciado y viudo.
2.- Variable cualitativa ordinal o variable
cuasicuantitativa. Presenta modalidades no
numéricas, en las que existe un orden. Por
ejemplo. La nota en un
examen, insuficiente, regular, bueno, excelent
e; puesto conseguido en una prueba deportiva
1°, 2°, 3°.
Variables cuantitativas o aleatorias. Es la que
se expresa mediante un número, por tanto se
pueden realizar operaciones aritméticas con
ella. Podemos distinguir dos tipos:
1.- Variable discreta. Es aquella que toma
valores aislados, es decir no admite valores
intermedios entre dos valores específicos. Por
ejemplo. El número de hermanos de 5
amigos: 2, 1, 0, 1, 3.
2.- Variable continua. Es aquella que puede
tomar valores comprendidos entre dos
números. Por ejemplo. La altura de los 5
amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.
CONCEPTOS BÁSICOS Y OPERACIONES ELEMENTALES EN
LA TEORÍA DE CONJUNTOS
Un conjunto es cualquier colección de objetos de
cualquier tipo que puede ser tratado como una entidad.
Los objetos que forman al conjunto se denominan
elementos del conjunto.
Por colección entenderemos a una agrupación que está
determinada por una propiedad enunciada por medio de
un lenguaje preciso. Todo conjunto es una colección de
objetos, pero no toda colección de objetos es un
conjunto.
CONCEPTOS BÁSICOS Y OPERACIONES ELEMENTALES EN
LA TEORÍA DE CONJUNTOS
Al representar los conjuntos y sus elementos, tendremos en
cuenta las siguientes convenciones:
-Los conjuntos se designan con letras mayúsculas.
-Los elementos se designan con letras minúsculas.
-Los elementos del conjunto se encierran entre llaves y se
separan por comas.
-El elemento significa es elemento de o pertenece a.
-Análogamente, significa no es elemento de o no pertenece a.
CONCEPTOS BÁSICOS Y OPERACIONES
ELEMENTALES EN LA TEORÍA DE CONJUNTOS
La colección de objetos que se han de usar como elementos en un estudio
cualquiera se llama Conjunto Universal o de Referencia el cual se
denota con el símbolo U.
Existen dos formas para describir los elementos de un conjunto:
Por extensión. Cuando se listan uno a uno los elementos del conjunto.
Ejemplo. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Por compresión. Si P(x) es un predicado (propiedad), A = {x | P(x)}
denota al conjunto A tal que x ⋲ A si y sólo si P(x) es verdadero.
Ejemplo. A ={x / x es entero y menor de 10}
CONCEPTOS BÁSICOS Y OPERACIONES
ELEMENTALES EN LA TEORÍA DE CONJUNTOS
Si un conjunto es finito pero muy largo o es infinito, pueden usarse
las elipses (…) para especificar implícitamente un conjunto.
Ejemplo. El conjunto de los enteros positivos del 1 al 50 puede
especificarse por {1, 2, 3, …, 50}, y el conjunto de enteros
positivos pares es especificado por {0, 2, 4, 6, …}.
Sea A un conjunto cualquiera, se llama cardinal de A al número de
elementos de A y se denota |A|.
CONCEPTOS BÁSICOS Y OPERACIONES
ELEMENTALES EN LA TEORÍA DE CONJUNTOS
Un conjunto sin elementos recibe el nombre de conjunto vacío y se
representa por (Ø) o por . El cardinal del conjunto vacío es 0.
Se dice que un conjunto S es subconjunto de T, si todos los elementos
de S lo son también de T. El símbolo ⊆ se lee es subconjunto de o está
incluido en. Así, S ⊆ T se lee S es subconjunto de T.
Decir que S no es subconjunto de T significa que algún elemento de S no
lo es de T. En tal caso escribimos S ⊄ T. Entenderemos que el
conjunto vacío siempre es subconjunto de cualquier conjunto T.
CONCEPTOS BÁSICOS Y OPERACIONES
ELEMENTALES EN LA TEORÍA DE CONJUNTOS
Se dice que S es un subconjunto propio de T, si S ⊆ T, y
además existe algún elemento de T que no está en S. Esto lo
escribimos S ⊂ T.
Dado un conjunto A, el conjunto potencia de A es el conjunto
de todos los subconjuntos de A, y se denota como P(A) o 2A.
Ejemplo. Si A = {a, b, c}, entonces:
2A = {{ }, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}.
Si A es finito, entonces |2A| = 2|A|; en este caso 23 = 8.
CONCEPTOS BÁSICOS Y OPERACIONES
ELEMENTALES EN LA TEORÍA DE CONJUNTOS
La unión de los conjuntos A y B es el conjunto formado por
todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. La
unión de conjuntos se define como:
A ᴗ B = {x| (x ⋲ A) V (x ⋲ B)}
CONCEPTOS BÁSICOS Y OPERACIONES
ELEMENTALES EN LA TEORÍA DE CONJUNTOS
La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto
formado por los elementos que pertenecen tanto a A como a
B. La intersección de conjuntos se define como:
A ᴖ B = {x | (x ⋲ A) Ʌ (x ⋲ B)}
Dos conjuntos A y B se dice que son disjuntos si no tienen
elementos comunes, es decir, si A ᴖ B = Ø.
CONCEPTOS BÁSICOS Y OPERACIONES
ELEMENTALES EN LA TEORÍA DE CONJUNTOS
La diferencia de los conjuntos A y B es el conjunto de
elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B. La
diferencia de conjuntos se define como:
A – B = {x | (x ⋲ A) (x ∉ B)}
CONCEPTOS BÁSICOS Y OPERACIONES
ELEMENTALES EN LA TEORÍA DE CONJUNTOS
La diferencia de conjuntos no es conmutativa, así que: (A – B) ≠ (B – A).
La diferencia simétrica de los conjuntos A y B es el conjunto de los elementos que
pertenecen a A o a B pero no a ambos. La diferencia simétrica de conjuntos se
define como:
A ∆ B = (A ᴗ B) – (A ᴖ B) = (A – B) ᴗ (B – A)
El complemento de un conjunto A es el conjunto de los elementos que pertenecen al
conjunto universal U y no pertenecen a A. El complemento de conjuntos se define
como:
A´= Ac = {x | (x ⋲ U) Ʌ (x ∉ A)}
Símbolos
● CONJUNTO A ................................. A
● CONJUNTO TOMADO POR LOS
● ELEMENTOS: a, b y c............ A = {a, b, c}
● CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
....................................... Z
● CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES
................................... N
● CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES
................................ Q
● O (LA DISYUNCIÓN) ........................... V
● CONJUNCIÓN .................................. Ʌ
● CONJUNTO VACÍO ........................ { }, Ø
● DEFINIDO IGUAL ........................... : =
● DISTINTO, NO IGUAL .................... ≠
● ES ELEMENTO DE ........................ є
● ES SUBCONJUNTO DE ................. ⊂
● NO ES ELEMENTO DE ..................... ∉
● NO ES SUBCONJUNTO DE ............ ⊄
● TAL QUE ................................... /
