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Bondad de Ajuste y Concepto
de prueba de Hipótesis
Estadística CIMACO
Dr. Carlos Cáceres Martínez, presentación preparada a partir
del trabajo de la Ing. María Isabel Bautista y otros mas
Introducción a la Inferencia
Estadística
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Hipótesis Estadística
Procedimiento para probar una Hipótesis para una Muestra (uso de “Z”).
◦ Hipótesis nula (H0) e Hipótesis alternativa (H1)
◦ Nivel de significación
◦ Tipos de prueba
◦ Distribución muestral asociada
◦ La regla de decisión
Hipótesis Estadística
La Hipótesis es la aseveración
que se hace sobre una población
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Será cierto o no una
suposición que se ha
hecho sobre un parámetro
que caracteriza a una
población
Hipótesis Estadística
En el análisis estadístico se hace una
aseveración, se plantea una hipótesis,
después se hacen las pruebas para verificar
la aseveración o para determinar que no es
verdadera.
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Hipótesis Estadística
La Hipótesis es la aseveración que se hace sobre una
población
En el análisis estadístico se hace una aseveración, se
plantea una hipótesis, después se hacen las pruebas
para verificar la aseveración o para determinar que no
es verdadera.
La prueba de hipótesis es un procedimiento basado
en la evidencia muestral y la teoría de
probabilidad que se emplea para determinar si
la hipótesis es una afirmación razonable 5
Hipótesis Estadística
Usualmente se desea probar una suposición que se
ha hecho sobre un parámetro que caracteriza a
una población en particular, tal como la media
poblacional.
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Procedimiento para probar una
Hipótesis
La prueba de una hipótesis se realiza mediante un
procedimiento sistemático de cinco pasos.
Al llegar al 5º paso se puede o no rechazar la hipótesis.
Esta prueba aporta una clase de prueba más allá de una
duda razonable.
El propósito de la prueba de hipótesis es el de hacer un
juicio con respecto a la diferencia entre estadístico de
muestra y un valor planteado del parámetro.
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Aceptar o
Rechazar
Procedimiento para probar una
Hipótesis
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• Definir Hipótesis nula (H0) e Hipótesis alternativa (H1), es decir traducir a lenguaje estadístico la hipótesis científica
1.- Definir
• Controlar los supuestos y definir el nivel de significación (α y β)y el error tipo I y tipo II
2.- Nivel de significación
• Identificar la Distribución Muestral asociada(distribución Normal estándar “z”o la “ t ” de student) y seleccionar el estadístico de prueba.
3.- Calcular Estadístico
• Establecer la Regla de Decisión bajo las cuales se acepta o no H0. 4.- Decidir
• Formular conclusiones basado en la evidencia muestral y tomar una DECISION : Rechazar o No la H0
5.- Aceptar o No
Analizaremos cada paso en detalle
Paso 1: Definir Hipótesis nula (H0) e Hipótesis
alternativa (H1)
Consiste en establecer el valor supuesto del parámetro en consideración antes de empezar el muestreo. Ese valor supuesto que se desea probar se le denomina Hipótesis Nula (H0)
La hipótesis nula es una afirmación que no se rechaza a menos que los datos muestrales proporcionen evidencia convincente de que es falsa.
El planteamiento de la hipótesis nula siempre contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro.
La hipótesis alternativa (H1) se refiere a cualquier hipótesis que difiera de H0.
Es una afirmación que se acepta si los datos muestralesproporcionan evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa.
El planteamiento de la hipótesis alternativa nunca contiene un
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Ejemplo:El jefe de la zona escolar desea probar que el promedio de
calificaciones del curso de Física de secundaria (media:
µ) de planteles privados es igual a 12
H0 : µ = 12
Si H0 no es cierta se presentan las siguientes 3
alternativas:
1. H1 : µ ≠ 12 la media de calificaciones es diferente de 12
puntos
2. H1: µ > 12 la media de calificaciones es mayor a 12
puntos
3. H1: µ < 12 la media de calificaciones es menor a 12
puntos
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Se refiere a la probabilidad α de rechazar H0 cuando en realidad es
verdadera, cometiendo así un ERROR tipo I. O por el contrario la probabilidad β de aceptar H0 cuando en realidad es falsa, cometiendo así
un ERROR tipo II
Aunque no existe una regla general para seleccionar los valores de α,
suele utilizarse α= 0,05 (5%) y α= 0,01 (1%) y debe especificarse antes de
realizar la prueba.
Si por ejemplo se elige un α= 5% al diseñar una prueba entonces podemos
esperar que en 5 ocasiones de cada 100 se rechazará la H0 cuando
debería ser aceptada (porque por azar la muestra cae en la región de
rechazo), o sea que tenemos una probabilidad = 0.95 (95%) de que no
rechazaremos la H0 siendo cierta.Acepta la
H0
Rechaza la
H0
Si H0 es
verdadera
Decisión
Correcta
ERROR
tipo I
Si H0 es
falsa
ERROR
tipo II
Decisión
Correcta
Paso 2: Seleccionar el nivel de significación
Ejemplo:
Si la muestra de 25 colegios la media de las
calificaciones supera los 12 puntos. Se
rechaza H0 . Se comete error tipo I si la media
de la población es igual a 12 puntos.
Si la muestra de 25 colegios la media de las
calificaciones es igual a 12 puntos. Se acepta
H0 . Se comete error tipo II si la media de la
población supera los 12 puntos.
Md. población = Md. muestra
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La distribución de muestreo de la estadística de prueba se divide en dos regiones, una región de rechazo (conocida como región crítica) y una región de NO rechazo (aceptación).
Si el estadístico de prueba cae dentro de la región de aceptación, no se puede rechazar la hipótesis nula. El Valor crítico separa la región de no rechazo de la de rechazo.
Se rechaza H0 si la Media Muestral cae en cualquiera de las dos regiones de rechazo.
Paso 2: Tipos de prueba. Prueba de H0 de dos colas
Md. población = Md. muestra
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La prueba de las dos colas se considera apropiada cuando:
la H0 : Media de la población ( μ ) = Media de la muestra ( X ) y
la H1 : Media de la población ( μ ) ≠ Media de la Muestra ( X )
La hipótesis planteada se formula con la igualdad
Paso 2: Tipos de prueba. Prueba de H0 de dos colas
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Paso 2: Tipos de prueba. Prueba de H0 de una cola
La hipótesis planteada H0 se formula con ≥ o ≤
Por ejemplo el departamento de admisión de una universidad ha considerado que completará el 100% de sus matrículas disponibles solo con aspirantes cuyos promedios sean al menos de 80 puntos (µ ≥ 80 puntos).
◦ Para esto toma una muestra de 30 aspirantes por preparatoria de origen y si el promedio del grupo (X) es igual o supera este parámetro, los bachilleres son convocados a presentar la prueba de admisión.
H0 : µ ≥ 14 puntos y H1 : µ < 14 puntos
µ = 80 ptos
Región de
aceptación
Región de
rechazo
Si la media muestral X cae en
esta región se acepta
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Paso 3: Identificar la Distribución Muestral asociada
Se refiere al valor determinado a partir de la información muestral que se utiliza para aceptar o rechazar la hipótesis nula H0
Existen muchos estadísticos de prueba, en nuestro caso utilizaremos los estadísticos Z para distribución normal de la población y t “t de student” para la muestra.
La elección de uno de estos depende del tamaño de la muestras, si las muestras son grandes (mayor a 30 observaciones) el estadístico recomendado es el de la Distribución Normal Estándar (z) , o en caso de muestras pequeñas utilizar el estadístico t .
En las pruebas de hipótesis para la media de la población (μ), cuando se conoce la desviación estándar (σ) poblacional, o cuando el valor de la muestra es grande (30 o más), el valor estadístico de prueba es z y se determina a partir de:
Caso ejemplo 1
Promedio de calificaciones del curso de Física de de planteles privados. Se
conoce μ y σPaso 1
Paso 2
Nivel de significación α = 0,05 (5%), que es la probabilidad de cometer error tipo
I, es decir rechazar H0 cuando esta es verdadera. Nivel de confianza 95%
Paso 3
El estadístico apropiado es Z ya que se dijo que la distribución es normal.
Para hacer el cálculo se utiliza Excel, función “PRUEBA.Z”
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Paso 3: Identificar la Distribución Muestral asociada
H0: µ ≤ 12 μ = 12
H1 : µ > 12 σ = 1,8
Representación gráfica del Ejemplo 1
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Promedio de calificaciones de Física de planteles privados
H0: µ ≤ 12
H1 : µ > 12
α= 5%
Acepto H0 Acepto H1
Rechazo H0
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Paso 4: Formular la regla de decisión
Se establece las condiciones específicas en la que se rechaza la hipótesis nula H0 y las condiciones en que no se rechaza la hipótesis nula.
La región de rechazo define la ubicación de todos los valores que son tan grandes o tan pequeños, que la probabilidad de que se presenten bajo la suposición de que la hipótesis nula es verdadera, es muy remota
Prueba en Excel
En nuestro ejemplo, la
PRUEBA.Z confirma H0,
es decir que la población
en estudio tiene una
calificación promedio
menor o igual a 12
puntos si la desviación
estándar de 1.8 es
cierta, basada en una
media de muestral
menor o igual a 11.9 con
una probabilidad de
50%.
Caso ejemplo 1 Regresamos a el calculo con otra herramienta
Promedio de calificaciones de física de 9º de planteles privados. Se conoce
μ y σPaso 1
Paso 2
Nivel de significación α = 0,05 (5%), que es la probabilidad de cometer error tipo
I, es decir rechazar H0 cuando esta es verdadera
Paso 3
El estadístico apropiado es Z ya que se dijo que la distribución es normal.
Para hacer el cálculo se utiliza Excel, función “PRUEBA.Z” Utiliza
DISTR.NORM.ESTAND.INV
Paso 4
Si Z es ≥ 95% ( 1- α) se acepta que el promedio de notas de los planteles
privados de la zona escolar no están alcanzando los objetivos de
aprendizaje de Física
H0: µ ≤ 12 μ = 12
H1 : µ > 12 σ = 1,8
DISTR.NORM.ESTAND.INV
PRUEBA.Z(matriz,Valor a probar, alfa)
DISTR.NORMAL.ESTAND:INV(valor de Z)
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Paso 5: Tomar una decisión
En este último paso de la prueba de hipótesis, se calcula el estadístico de prueba, se compara con el valor crítico y se toma la decisión de rechazar o no la hipótesis nula.
Tenga presente que en una prueba de hipótesis solo se puede tomar una de dos decisiones: aceptar o rechazar la hipótesis nula.
Aplicando fórmulas para el Ejemplo 1
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Z = (X – μ)/( /√ n)
X =11.936
μ =12
S = 1.8
n =25
α =0.05
Valores
tabulados de
Z para 1 Cola
derecha +1,645
Z =-0.1777
Acepto H0 Acepto H1
Rechazo H0
Probabilidad de Z= 0.4294
Z calculado está en la región de aceptación
α= 5%
H0: µ ≤ 12
Lista de Referencias
Mendenhall, Willian. (1978), Estadística para Administradores y
Economía. Universidad Nacional Autónoma de México. Grupo
Editorial Iberoamérica. México.
Navarro, A. (2000), Estadística Aplicada al área económica y
empresarial. Ediciones de la Universidad Ezequiel Zamora.
Colección Docencia Universitaria. Barinas, Venezuela
Tarjeta de referencia rápida: Funciones estadísticas de Excel
http://support.microsoft.com/kb/828296/es
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