ESTADISTICA DESCRIPTIVA

YESENIA MORALES

INSTRCUTOR: EDISON MORALES

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

Se refiere a la recolección, presentación, descripción, análisis e interpretación de una colección de datos, esencialmente consiste en resumir éstos con uno o dos elementos de información (medidas descriptivas) que

caracterizan la totalidad de los mismos.

TIPOS DE VARIABLES ESTADISTICAS

• VARIABLES CUALITATIVAS:

se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números.

• VARIABLE CUANTITATIVA

Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella

CLASIFICACION DE LAS VARIABLES ESTADISTICAS

VARIABLES CUALITATIVAS

VARIABLE ORDINAL: La variable puede

tomar distintos valores ordenados siguiendo

una escala establecida, aunque no es necesario que el intervalo entre

mediciones sea uniforme, por ejemplo: leve, moderado, grave.

VARIABLE NOMINAL:

En esta variable los valores no pueden ser

sometidos a un criterio de orden

como por ejemplo: los colores o el lugar de

residencia.

VARIABLES CUANTITATIVAS

VARIABLE DISCRETA:

Es la variable que presenta

separaciones o interrupciones en la

escala de valores que puede tomar,

Ejemplo: El número de hijos (1, 2, 3, 4, 5).

VARIABLE CONTINUA: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo

especificado de valores. Por ejemplo la masa

(2,3 kg, 2,4 kg, 2,5 kg, ...)

INDIVIDUO

Se llama individuo a cada uno de los elementos que componen la

población estadística. El individuo es un ente observable que no tiene por qué ser una persona, puede ser

un objeto, un ser vivo, o incluso algo abstracto.

POBLACIÓN

Llamamos población estadística, universo o colectivo al conjunto de

referencia sobre el cual van a recaer las observaciones.

MUESTRAsubconjunto de elementos de la

población. Se suelen tomar muestras cuando es difícil o costosa

la observación de todos los elementos de la población

estadística.

DISTRIBUCION DE FRECUENCIA

• Es como se denomina en estadística a la agrupación de datos en categorías

mutuamente excluyentes que indican el número de observaciones en cada

categoría. Esto significa una de las cosas más importantes de la matemática, su

estadística con la agrupación de datos. La distribución de frecuencias presenta las observaciones clasificadas de modo que

se pueda ver el número existente en cada clase.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

LA MEDIA ARITMÉTICA

Es el valor obtenido por la suma de todos sus valores dividida entre el número de

sumandos. La media resume en un valor las características de una variable teniendo en cuenta todos los casos. Solamente puede

utilizarse con variables cuantitativas.

LA MEDIANA

es un valor de la variable que deja por debajo de sí a la mitad de los datos, una

vez que éstos están ordenados de menor a mayor.

Por ejemplo, la mediana del número de hijos de un conjunto de trece familias,

cuyos respectivos hijos son:

3, 4, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1 y 1, es 2, puesto que, una vez ordenados los datos:

1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, el que ocupa la posición central es 2:

LA MODA

• Es el dato más repetido, el valor de la variable con mayor frecuencia absoluta.

Su cálculo es extremadamente sencillo, pues sólo necesita un recuento. En variables

continuas, expresadas en intervalos, existe el denominado intervalo modal o, en su defecto, si es necesario obtener un valor concreto de la variable, se recurre a la

interpolación.

Por ejemplo, el número de personas en distintos vehículos en una carretera: 5-7-4-

6-9-5-6-1-5-3-7. El número que más se repite es 5, entonces la moda es 5.

MEDIDAS DE DISPERSION

• Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una

distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de

una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor

será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o

varían mucho entre ellos.

RANGO

Es la diferencia entre el valor mínimo y el valor máximo en un grupo de números aleatorios.

Requisitos del rangoOrdenamos los números según su tamaño.

Restamos el valor mínimo del valor máximo.Ejemplo

Para una muestra (8,7,6,9,4,5), el dato menor es 4 y el dato mayor es 9 (Valor unitario

inmediatamente posterior al dato mayor menos el dato menor). Sus valores se encuentran en

un rango de:Rango = (9-4) =5

VARIANZA

(también denominada variancia, aunque esta denominación es menos utilizada) es

una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un

valor central (media), es decir, la media de las diferencias cuadráticas de las puntuaciones respecto a su media

aritmética. Suele ser representada con la letra griega σ o una V en mayúscula.

DESVIACIÓN TÍPICA

Se halla como la raíz cuadrada positiva de la varianza. La desviación típica informa

sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media; cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los datos. Esta medida viene representada en la

mayoría de los casos por S, dado que es su inicial de su nominación en inglés.

Desviación típica muestral

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON

• permite saber si el ajuste de la nube de puntos a la recta de regresión obtenida es

satisfactorio. Se define como el cociente entre la covarianza y el producto de las

desviaciones típicas

•

Teniendo en cuenta el valor de la covarianza y las varianzas, se puede evaluar mediante

cualquiera de las dos expresiones siguientes:

HISTOGRAMAS ESTADISTICOS

• es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la

superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados.

En el eje vertical se representan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las variables, normalmente

señalando las marcas de clase, es decir, la mitad del intervalo en el que están

agrupados los datos.

• En términos matemáticos, puede ser definida como una función inyectiva que

acumula las observaciones que pertenecen a cada sub-intervalo de una

partición. El histograma, como es tradicionalmente entendido, no es más que la representación gráfica de dicha

función.

• Diagramas de barras simples: Representa la frecuencia simple (absoluta o relativa) mediante la altura de la barra la cual es proporcional a la

frecuencia simple de la categoría que representa.

• Diagramas de barras compuesta: Se usa para representar la información de una tabla de doble entrada o sea a partir de dos variables, las cuales se representan así; la altura de la barra

representa la frecuencia simple de las modalidades o categorías de la variable y esta altura es proporcional a la frecuencia simple de

cada modalidad.

TIPOS DE HISTOGRAMAS

• Diagramas de barras agrupadas: Se usa para representar la información de

una tabla de doble entrada o sea a partir de dos variables, el cual es

representado mediante un conjunto de barras como se clasifican respecto a las

diferentes modalidades.

• Polígono de frecuencias: Es un gráfico de líneas que se usa para

presentar las frecuencias absolutas de los valores de una distribución en el

cual la altura del punto asociado a un valor de las variables es proporcional a

la frecuencia de dicho valor.

• Ojiva porcentual: Es un gráfico acumulativo, el cual es muy útil cuando se quiere representar el rango porcentual de

cada valor en una distribución de frecuencias. En los gráficos las barras se

encuentran juntas y en la tabla los números poseen en el primer miembro un corchete y en el segundo un paréntesis,

por ejemplo: (10-20]