República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria

Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño” Barcelona, Estado Anzoátegui

Estadística I

Bachiller: Marianny Marín C.I.:25.852.455

Tabla De Distribución De Frecuencia

 La distribución de frecuencia es la representación estructurada, en forma de tabla, de toda la información que

se ha recogido sobre la variable que se estudia.

Numero de clases: Se determina sacando la raíz cuadrada del tamaño de la muestra. Si la raíz no es exacta se redondeara al entero positivo siguiente. Se obtiene de la siguiente manera: N es igual al número total de datos C=√N

•Intervalo de clase: Es un conjunto de valores que toma una magnitud entre 2 limites dado.

•Clase o categoría: División organizada en que los datos se agrupan.

•Frecuencia simple: Número de veces que ha aparecido un dato.

•Frecuencia Acumulada: Es la suma acumulativa de las frecuencias absolutas de cada uno de los intervalos.

La tabla de distribución de frecuencias ayuda a agrupar cualquier tipo de dato numérico. Las tablas de distribución de frecuencias se utilizan cuando se recolectan datos, con ellas se

pueden representar los datos de manera que es más fácil analizarlos.

Se pueden elaborar tablas de distribución de frecuencias para datos no agrupados y para datos agrupados. Estas últimas se

utiliza cuando se tienen muchos datos.

Uso de la Tabla De Distribución De Frecuencia

Media aritmética La media es el valor promedio de la distribución.

La medidas de Tendencia Central 

MedianaLa mediana es la puntuación de la escala que separa la mitad superior de la distribución y la inferior, es decir

divide la serie de datos en dos partes iguales.

Moda La moda es el valor que más se repite en una distribución.

La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos.

µx es el símbolo de la media aritmética para población.

 x es el símbolo de la media aritmética para población.Su fórmula estará dada por la siguiente ecuación:

Media Aritmética

NOTA. Mientras no digamos lo  contrario supondremos que estamos trabajando con una muestra.

Ejemplo

Los tiempos de diez vehículos en hacer un determinado recorrido son: 39, 29, 43, 52, 39, 44, 40, 31, 44, 35 minutos. Hallar el tiempo medio

Mediana

Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor. Es decir divide a la serie en dos partes iguales en la que el 50% de los datos están por debajo de la Md y el otro 50% está por encima de ella.

La mediana se representa por Md.La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.

Cálculo de la mediana•Ordenamos los datos de menor a mayor.•Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es

la puntuación central de la misma.

2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6    Md= 5

•Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.

7, 8, 9, 10, 11, 12   Md= 9.5

Ejemplo

Calcular la mediana de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

Clases fi Fac72 - 74 8 10069 - 71 27 9266 - 68 42 6563 - 65 18 2360 - 62 5 5

100

El procedimiento es igual al utilizado para calcular el Percentil cincuenta (Pc 50). para ello debemos determinar el 50% de los datos.

el 50% de los  100 datos es 50, entonces debemos hallar la puntuación que deja por debajo de ella al 50 % de los datos (el otro 50% está por encima)

Moda 

La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta. Se representa por Mo. Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.

Hallar la moda de la serie de datos:Xi: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5        Mo= 4

Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es bimodal, si son tres las que mas se repiten será trimodal y cuando se mayo a cuatro el número de Mo, generalizaremos diciendo que es  multimodal o polimodal, es decir, que tiene varias modas.

Yi: 1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9      Mo= 1, 5, 9 (trimodal)

Nota: Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.

Zi: 2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9

Cálculo de la moda para datos agrupados

Debemos considerar que todos los intervalos tienen la misma amplitud. Por tal motivo y para efectos de nuestro curso, consideraremos que la Mo es el punto medio (xi) del intervalo que presente la mayor frecuencia. considerando también el caso en que la mayor frecuencia puede presentarse en mas de un intervalo (como ocurría para los datos no agrupados) en cuyo caso una distribución pudiera presentar mas de una mida.

Clases  fi

72 - 73 8

69 - 71 27

66 - 68 42

63 - 65 18

60 - 62 5

100

El intervalo en el que se encuentra la mayor frecuencia es en  66 - 68,  donde fi es 42, para determinar la moda de esta distribución será necesario calcular el punto medio de ese intervalo: Xi = (66 + 68) / 2 = 67Xi =67por tanto, la moda de esta distribución es Mo= 67