Estadistica nuevo-ingreso

Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación

Cátedra de Métodos Cuantitativos1

Propósito:Ofrecer a los participantes nociones básica del uso de la estadística y su importancia en la Educación

Audiencia:Estudiantes de nuevo ingreso de los EUS

Estrategia:Discusión guiada

Tiempo estimado:3 horas

Contenidos:1.¿Qué es matemática y qué es estadística?2.Abusos de la estadística3.¿Para qué estudiar estadística en Educación?4.¿Que estadísticas se ven en Educación?5.¿Cómo debo abordar la asignatura?

Tema 1: Nociones básicas



¿Qué es matemática y qué es estadística?

Cuando pensamos en matemática

¿Qué recordamos?

Cuando pensamos en estadística¿Qué recordamos?

Se llama matemática al estudio de las propiedades y las relaciones de entes abstractos (números, figuras geométricas) a partir de notaciones básicas exactas y a través del razonamiento lógico.

http://es.wikipedia.org/

La estadística es una ciencia con base matemática referente a la recolección, análisis e interpretación de datos, que busca explicar condiciones regulares en fenómenos de tipo aleatorio.





¿Cuándo la usamos?

Cuando pensamos en estadística

¿Cuándo la usamos?

La teoría matemática sí se desarrolla en abstracto: no depende de otra cosa fuera de sí misma. La verdad de la teoría se mide por la lógica y no por el experimento. Sin embargo, una de sus utilizaciones más valiosas es el describir o modelar los procesos en el mundo real, de manera que hay una interacción constante entre las matemáticas puras y las matemáticas aplicadas.

Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales, y es usada para la toma de decisiones. Dos ramas de la estadística permiten: utilizar métodos de recolección, descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos en estudio (descriptiva), y la generación de los modelos, para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población bajo estudio (inferencia).






¿Dudamos de ella?

Cuando pensamos en estadística

¿Dudamos de ella?

Puesto que el estudio no está relacionado con el mundo físico, se buscan pruebas formales rigurosas, en lugar de verificaciones experimentales. La teoría se presenta en términos de un pequeño número de verdades dadas (conocidas como axiomas), desde las que puede inferir toda una teoría.

El uso de cualquier método estadístico es válido solo cuando el sistema o población bajo consideración satisface los supuestos matemáticos del método. El mal uso de la estadística puede producir serios errores en la descripción e interpretación




Abusos de la estadística

La estadística es una ciencia exacta porque dice siempre exactamente lo que uno quiere que diga

• No basta con la simple lectura de un dato• Pertenece a la muestra de la cual se extrajo la información• Su interpretación depende del contexto en el cual ha sido recolectado• Su validez depende del instrumento de recolección de información• Sus cambios son explicados por la historia• No implica causalidad inmediata• No tiene resultados exactos• La representatividad depende de cómo se recogieron los datos y cuántos son• Considera niveles de incertidumbre en la toma de decisiones



¿Para qué estudiar estadística en Educación?

La investigación en educación, en ocasiones, se apoya de métodos estadísticos que le facilitan el procesamiento y análisis de los datos, es por eso que el curso Estadística aplicada a la educación tiene como propósito fundamental proveer a los educadores de un conjunto de métodos, técnicas, y procedimientos estadísticos que le permitan recolectar, organizar, presentar e interpretar datos provenientes de un conjunto de elementos o colectivo en estudio, a fin de obtener conclusiones válidas y confiables

Variables comunes en Educación• Rendimiento• Deserción• Repitencia• Nutrición

En términos generales se usa para:• Planificar• Diagnosticar



¿Que estadísticas se ven en Educación?

Matemática y Estadística I Estadística II

Estadística III Métodos Cuantitativos



¿Cómo debo abordar la asignatura?

• Disponer de un correo electrónico para comunicarse con su profesor• Preparar el contenido con anticipación a la asesoría• Llevar nota de los comentarios y dudas que surgen en la lectura• Revisar el tipo de ejercicio que se realiza para la unidad• Asistir puntualmente a las asesorías• Realizar preguntas y comentarios al profesor durante la asesoría• Llevar nota de las observaciones, técnicas y formulas que se proponen en clase• Llevar registro de los contenidos discutidos en clase y los que quedan pendientes• Dedicar a la asignatura al menos 10 horas semanales para leer o ejercitarse• Redactar conclusiones de todos los resultados que se obtengan producto del calculo y corroborarlo con compañeros y profesores

www.ucv.ve/eus



Propósito:Presentar a los participantes las operaciones matemáticas básicas utilizadas en la estadística

Audiencia:Estudiantes de nuevo ingreso de los EUS

Estrategia:Discusión guiada

Tiempo estimado:3 horas

Contenidos:1.Operador sumatoria2.Operaciones básicas en el conjunto de los números reales: suma, resta, multiplicación, división3.Operaciones con fracciones4.Propiedades de la potenciación

Tema 2: Operaciones básicas en estadística



Operador Sumatoria

Sea la sucesión de 100 términos cualesquiera de un campo numérico

La suma de los términos de la sucesión viene dada por:

Esta suma se puede expresar de forma más sencilla mediante el uso del símbolo ∑ (mayúscula de la letra sigma griega, correspondiente a la letra “s” de nuestro alfabeto).

Tenemos entonces que la sumatoria

es una forma de expresar la suma de los términos de una sucesión, términos que se obtienen dando a la variable k, valores enteros comprendidos entre dos límites escritos en la parte inferior y superior del símbolo.

100321 ,...,,, aaaaan

100321 ... aaaaan

nman

mkk



Operador Sumatoria

Si consideramos el operador sumatoria definido con anterioridad

La expresión dada se leerá así: sumatoria desde k=1 hasta 100 de la sucesión

Los límites m y n (inferior y superior) reciben el nombre de índices de la sumatoria y este operador será una representación simbólica muy utilizada en fórmulas estadísticasEjemplos:

a)

b)

nman

mkk

ka

2032120

1

2...2222 k

k

12...531120

ntn

t



Algunas propiedades de las sumatorias:

Si c es una constante y es una sucesión, entonces;

Si c es una constante, entonces

Si son sucesiones se cumple que:

NOTA: Como mencionamos con anterioridad, el operados sumatoria se usa mucho en la estadística, como por ejemplo, para expresar el calculo del promedio de observaciones numéricas: En este caso, el operador sumatoria representa la suma de las observaciones de la serie dada.

ka

n

kk

n

kk acca

11

cmncn

k

11

kk bya

n

kk

n

kk

n

kkk baba

111

n

xX

n

ii

1



Algunas propiedades de las sumatorias:

Algunos errores que se cometen al usar el operador sumatoria: Es falso tomar a ya que son valores completa_

mente diferentes. Se puede verificar fácilmente con un ejemplo.

Es falso afirmar que ya que si hacemos

por separado dicho calculo podemos observar que son completa_mente diferentes.

2

11

2

n

kk

n

kk aa

n

kk

n

kk

n

kkk baba

111



Ejemplo:Sean: n

n

ii xxxxx

...3211

n

n

ii axaxaxaxax

...3211

Resolver el siguiente planteamiento:Las siguientes notas corresponden a un grupo de estudiantes: Xi = 10, 15, 8, 17, 20, 5 yi = 12, 14, 10, 15, 4, 6

Calcular:a) ∑ Xi

b) ∑ Xi n

c) ∑ Xj Yj d) ∑ Xi ² - ∑ Yi - ∑ xi. Yi n

Donde a es una constante



Solución:xi Yi xi² xi .Yi

10 12 100 120

15 14 225 210

8 10 64 80

17 15 289 255

20 4 400 80

5 6 25 30

75 61 1103 775



Proporciones y porcentajes

Cocientes Estadísticos:Si se quiere conocer el riesgo de muerte entre dos ciudades, no se podría tomar como indicio el número de muertes ocurrido durante cierto tiempo en ambas ciudades; ya que ambas pueden tener diferentes población, siendo este factor decisivo para describir el comportamiento de riesgo de muerte en diferentes ciudades tendremos que utilizar una medida que permita establecer una comparación entre los riesgos de muertes considerados. Esa respuesta la da los cocientes relativos, que son medidas estadísticas que consisten en establecer en convertir los datos de valores absolutos en valores relativos mediante un cociente. Los cocientes estadísticos más utilizados son:





Proporciones

Definición: son cocientes que indican la relación existente entre una cantidad (parte de un todo) y el total de las unidades consideradas.

Fórmula: P= A NEj.Proporción de estudiantes del sexo masculino.

P= No. de estudiantes masculino = 2.800 = 0.70

total de estudiantes 4.000

Proporción de estudiantes del sexo femenino

P= No. de estudiantes femenino = 1.200 = 0.30

total de estudiantes 4.000

Proporción de estudiantes del sexo masculino + Proporción de estudiantes del sexo femenino es igual a uno (1).



Porcentajes

Definición: son proporciones multiplicadas por cien (100), así como todas las proporciones referidas al mismo total es igual a uno, la suma de todos los porcentajes referidos al mismo total es igual a cien (100).

Fórmula:

%= A x 100 N

%= 2.800 x 100 = 70% (Porcentaje de estudiantes del sexo masculino)

4.000

%= 1.200 x 100 = 30% (Porcentaje de estudiantes del sexo femenino)

4.000



Notación científica

Al escribir números en especifico aquellos que tienen gran cantidad de ceros (0) antes o después del punto decimal, es conveniente emplear la notación científica, usando potencia de 10.

Ej. 10¹= 1010²= 10 x 10= 10010⁵= 10x10x10x10x10x = 100.00010⁸= 100.000.000

Ej. 10 = 1 ⁰10 ¹= 0,1 ⁻10 ²= 0,01⁻10 ⁵= 0,00001⁻

Ej. 864 000 000= 8,64 x 10⁸0,00003416= 3,416 x 10 ⁵⁻

.



Potencia de un Número

Si se desea multiplicar un número por sí mismo varias veces se puede indicar el producto factor a factor; si son pocos factores esto se puede hacer sin mucha dificultad. Por ejemplo 2·2·2, si se multiplica por si mismo 2 tres veces.

Esta forma de expresar este tipo de operaciones es tediosa y poco práctica. Una notación más simple y práctica para expresar el producto de un número por sí mismo varias veces es la notación en forma de potencia.

Una potencia consta de dos partes, por un lado está la base que es el número que se multiplica por sí mismo y por otro el exponente que nos indica el número de veces que se multiplica el número.



Propiedades de la potenciación

Producto de bases distintas elevadas a un mismo exponente:

Potencia de una potencia:

Producto de potencias de bases iguales es una potencia donde se suman los exponentes:

División de potencias de igual base es una potencia donde se restan los exponentes:

Todo número elevado a la cero es igual a 1:

nnn baba

mnmn aa

mnmn aaa

mnnm aaa

10 a



Ejemplos 223 432

22 3)45(

13

13

3

3

9

3

1625

33 243

3

52

10

10.10

2.2.2 + 3.3 + 4.4 = 8 + 9 + 16 = 33

(9)2 + 3.3 = 9.9 + 3.3 = 81 + 9 = 90

24



Propiedades de la potenciación

Base fraccionaria con exponente negativo es una potencia en la que se “voltea” la fracción y se le cambia el signo al exponente:

Potencia de bases con exponentes fraccionarios:

NOTA: El concepto y las propiedades de la potenciación pueden ser conveniente usadas en ciertas fórmulas estadísticas, como es el caso de la desviación típica o estándar:

En este caso, debemos elevar al cuadrado las desviaciones entre las observaciones

con respecto a su media aritmética.

nn

a

b

b

a

n maa nm

n

xxn

ii

1

2



Ejemplo

Las siguientes notas corresponden a un grupo deestudiantes: Xi = 10, 15, 8, 17, 20, 5 yi = 12, 14, 10, 15, 4, 6Calcular la desviación estándar en cada caso (tantopara x como para y)

n

xxn

ii

1

2

n

xX

n

ii

1

Para calcular el promedio utilice la siguiente fórmula



Solución:xi Yi Xi - (Xi - ) Yi- (Yi - )

10 12 -2,5 6,25 1,83 3,36

15 14 2,5 6,25 3,83 14,698 10 -4,5 20,25 -0,17 0,03

17 15 4,5 20,25 4,83 23,3620 4 7,5 56,25 -6,17 38,035 6 -7,5 56,25 -4,17 17,36

75 61 165,5 96,83

X YX2 2Y



Luego:

25,5

6

5,1651

2

n

xxn

ii

x

02,4

6

83,961

2

n

yyn

ii

y



Teoría Combinatoria

La teoría combinatoria es la rama de las Matemáticas encargada de estudiar la cantidad de grupos distintos que se pueden formar con un número dado de elementos, distinguiéndose entre ellos cada grupo de los restantes por algunas condiciones que se dan en cada caso.



Teorema fundamental de la CombinatoriaSi un primer evento puede ocurrir de m formas diferentes y, después de que éste ocurra, un segundo evento puede ocurrir de n formas diferentes, entonces el número de formas diferentes en que puede ocurrir la secuencia de los eventos es igual a m por n.

Dependiendo de las condiciones establecidas en la Teoría Combinatoria tenemos principalmente tres tipos de agrupaciones:



Teoría Combinatoria

!nPn

)!(

!, nm

mV nm

!)!(

!, nnm

mC nm



Factorial de un Número• El factorial de un número entero positivo

se define como el producto de todos los números naturales anteriores o iguales a él. Se escribe n!, y se lee "n factorial". (Por definición el factorial de 0 es 1: 0!=1)

Por ejemplo, 5! = 5·4·3·2·1 = 120 (8-4)! = 4! = 4x3x2x1 = 24



• La función factorial (símbolo: !) sólo quiere decir que se multiplican una serie de números que descienden.

• Ejemplos: 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040 1! = 1• "4!" normalmente se pronuncia "4 factorial".

También se puede decir "factorial de 4"



• Estadística y clasificación de la estadística• Tablas y gráficos. Tipos y Usos• Promedios matemáticos y no

matemáticos• Medidas de tendencia central y de

dispersión• Distribución de frecuencia discreta y

continua

Conceptos Claves en Estadística I



Ejercicio Final: Ejercicio Final:

Los bachilleres que aspiran ingresar al Núcleo de la Región Centro Occidental de la Escuela de Educación de la Universidad Central de Venezuela para el período lectivo 2010-2, presentaron una evaluación diagnóstica. Una muestra de treinta y seis (36) participantes obtuvo las siguientes calificaciones:

08 08 04 02 06 10 18 0810 14 14 14 02 14 10 0414 02 02 04 16 14 18 1218 16 08 10 12 14 16 0416 18 10 08

A partir de estos datos, calcule a)El promedio de las calificaciones obtenidas en la evaluación diagnóstica por la muestra.

b) La desviación estándar.

n

xX

n

ii

1

n

xxn

ii

1

2



Promedio de Calificaciones:

puntosn

xX

n

ii

5,1036

3781

El promedio de calificaciones de los 36 bachilleres que aspiran ingresar a la Escuela de Educación, EUS/UCV/RCO es 10,5 puntos



Desviación Estándar:

2,5

36

9471

2

n

xxn

ii

La desviación estándar es 5,2 puntos



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