Estatistika eta probabilitatea 1

MAIZTASUN-TAULA MOTAK

Maiztasun-taulek datu estatistikoak antolatu eta sailkatzeko balio dute.Maiztasun-taulek datu estatistikoak antolatu eta sailkatzeko balio dute.

Maiztasun-taulen bidez adierazten dira inkestetan lortutako datuak eta aldagaiaren balio bakoitzaren maiztasunak.

Maiztasun-taulak berdin erabil daitezke aldagai estatistiko diskretuetarako edota aldagai jarraituetarako.

 Aldagaia diskretua denean, zutabe batean aldagai estatistikoaren balioak ipintzen dira, ia beti txikienetik handienera ordenaturik; aldagaia jarraitua denean,

berriz, balioak tarteka pilaturik aurkezten dira.

Problema estatistiko baten datuek, bata bestearen atzetik ikusita (beheko irudian agertzen diren moduan), ulertzeko izugarrizko zailtasuna izan dezakete,

edonoren adorea kentzeko modukoa.

Estatistika eta probabilitatea 2

Egoera 1 :

Taula honetan, 10 urte baino gehiago elkarrekin daramaten 150 bikoteren seme-alaben kopuruak agertzen dira

Taula hori oso nahasia da. Horregatik, Estatistikak metodo batzuk bilatzen ditu datu horiek murrizteko, edo behintzat, laburtzeko eta dagokien esangura era errazagoan emateko.

0 0 1 1 2 0 3 0 2 4 5 3 2 2 12 0 6 3 2 1 1 1 0 0 5 1 1 2 31 0 4 5 2 1 2 1 1 2 2 2 2 4 12 3 4 5 1 3 4 5 2 1 4 1 2 1 21 1 1 0 0 2 0 2 0 2 1 3 0 4 11 1 0 1 0 2 3 3 1 4 4 1 6 1 03 0 0 0 1 1 1 2 3 3 3 1 2 3 06 5 1 2 0 0 3 6 2 1 1 1 4 1 24 5 1 2 1 2 2 4 2 3 3 3 4 3 15 5 2 3 1 3 1 5 0 0 0 4 2 0 5

Estatistika eta probabilitatea 3

Maiztasun-motak:

Maiztasun absolutua: Balio baten maiztasun absolutua da balio hori agertzen den aldi kopurua (xi balioaren maiztasun absolutua fi ikurraz adierazi ohi da).

Hala ere, maiztasun absolutuak ez dira baliagarriak tamaina desberdineko bi populazio alderatzeko. Komenigarria da, beraz, populazioaren tamainarekiko balio erlatiboak lortzea. Horretarako, maiztasun erlatiboak kalkulatu behar dira.

Maiztasun erlatiboa:Maiztasun erlatiboa: Maiztasun absolutuak populazioaren tamainarekin zatituz gero, balioen maiztasun erlatiboak lortzen dira (populazioaren tamaina n bada, xi balioaren maiztasun erlatiboa hi = fi/n izango da)

Maiztasun metatuak:Maiztasun metatuak: Batzuetan, xi balio jakin bat emanda, interesatzen zaigu jakitea zenbat balio dauden xi hori baino txikiagoak direnak. Kasu horretan, xi -ren maiztasun absolutu metatua (Fi) kalkulatzen da aurreko maiztasun absolutu guztiak gehituz. Beste kasu batzuetan, interesatzen zaigu ehunekotan ematea, eta, horretarako, xi -ren balioaren maiztasun erlatibo metatua (Hi) lortuko dugu aurreko maiztasun erlatibo guztiak batuz.

Fi=f1+f2+…+fiHi=Fi/N=h1+h2+…+hi

Estatistika eta probabilitatea 4

Lehendabiziko datu estatistikoen aurkezpen era bat taulen erabileran oinarritzen da. Arruntenak, maiztasunezko banaketa taulak dira, eta bertan zutabeen bidez datuak eta maiztasunak adierazten dira.

Aldagaiaren balorea (lehenengo zutabean). Maiztasun absolutuak, maiztasun erlatiboak, metatutako

maiztasunak (ez beti) eta azken zutabean ehunekoak (batzuetan).

Taula estatistikoetan, hainbat propietate interesgarri betetzen dira:

• Maiztasun absolutu guztien batura da lagineko populazioaren tamaina.

• Maiztasun erlatiboen batura beti da 1 . • Metatutako azken maiztasun absolutua datu guztiaren kopuruarekin

bat dator. • Metatutako azken maiztasun erlatiboa unitatea da.

Estatistika eta probabilitatea 5

Hori guztia ulertzeko, adibide hau ikusiko dugu:

Egoera 1:: Datuen antolaketa

Aurreko adibidean (egoera 1an)balio bakoitza zenbat aldiz agertzen den kontuan harturik, ondoko maiztasun taula eraiki daiteke:

Balioa MaiztasunAbsolutua (fi)

M. absolutuMetatua (Fi)

MaiztasunErlatiboa (hi)

M. erlatiboMetatua (Hi)

0 1 2 3 4 5 6

26 4221 3214 11 4

26 6889121 135 146

150

0.1730.280 0.2140.1400.093 0.073 0.027

0.1730.4530.6670.8070.9000.9731.000

BATURAK 150 1

Estatistika eta probabilitatea 6

Aurrean ikusitako adibideetan agertu diren aldagai estatistikoak Aurrean ikusitako adibideetan agertu diren aldagai estatistikoak diskretuakdiskretuak izan direnez, ikus dezagun aldagai estatistiko izan direnez, ikus dezagun aldagai estatistiko jarraitujarraitu bati bati dagokion adibidea.dagokion adibidea. Egoera 2 : Beste problema estatistiko baten datuak

Landare baten 250 hazi, gramotan pisatu ondoren, datu hauek lortu dira:

Balioen maiztasuna aztertu baino lehen, balioak biltzea edo elkartzea komenigarria izango da

Estatistika eta probabilitatea 7

Egoera 2 : Datuen antolaketa

Datuak hainbat tartetan sailkatu ondoren, aurreko kasuaren antzera, taula hau eraiki daiteke: