Esumer finanzas proyecto_3-1_egp-18.01.2012

Especialización Gerencia de Proyectos Esumer - Carlos Mario Morales C © 2012

Curso Finanzas del Proyecto

Unidad de aprendizaje 3


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Contenido

Capitulo 5 –Anualidades ordinarias y anticipadas Anualidad Valor final de una anualidad Valor presente de una anualidad Anualidades anticipadas Amortización; Capitalización Anualidad diferida; Anualidad perpetúa


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Anualidades ordinarias y anticipadas

AnualidadEs una serie de pagos que cumple con las siguientes condiciones:1. Pagos de igual valor2. Intervalos de pago iguales3. La misma tasa de Interés para todos los

pagos4. Número de pagos igual número de

periodos


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Ejemplos Anualidades

1 2 3 40

1 2 3 40

Anualidad Ordinaria o vencida -Cumple condiciones-

No es una Anualidad –Hay 5 pagos y solo 4 periodos-


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Ejemplos Anualidades

1 2 3 40

1 2 3 40

Anualidad Anticipada -Cumple condiciones-

No es una Anualidad –Número de pagos diferente al número periodos-


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Valor Futuro de una Anualidad

1 2 …. n0Vf

𝑉 𝑓=𝐴 [ (1+𝑖)𝑛−1𝑖 ]

A


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Valor Presente de una Anualidad

1 2 …. n0

Vp

𝑉 𝑝=𝐴 [ 1−(1+𝑖)−𝑛

𝑖 ]

A


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Ejemplo 1.Una deuda estipula pagos trimestrales de $800.000 durante 6 años; si la tasa de interés es de 32 NT y se quiere realizar un solo pago al inicio, ¿Cuánto se debe cancelar?

1 2 …. 240

Vp=¿?

800.000

Número de pagos = 24

A = $800.000

Tasa de Interés

i = 32/4 = 8% ET

Vp =

800.000(1-(1+0,08)-24)/0,08

Vp = 8´423.006


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Ejemplo 2.Una deuda estipula pagos trimestrales de $800.000 durante 6 años; si la tasa de interés es de 32 NT y se quiere realizar un solo pago al final, ¿Cuánto se debe cancelar?

1 2 …. 240

Vf =¿?

800.000

Número de pagos = 24

A = $800.000

Tasa de Interés

i = 32/4 = 8% ET

Vf = 800.000((1+0,08)24

-1)/0,08

Vf = 53´411.181


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Valor Futuro de una Anualidad Anticipada

1 2 …. n0Sn

𝑉 𝑓=𝐴 [ (1+ 𝑖 )𝑛−1𝑖 ] (1+ 𝑖 )

A


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Valor Presente de una Anualidad Anticipada

1 2 …. n0

P

𝑉 𝑝=𝐴 [1+1−(1+𝑖)−(𝑛−1)

𝑖 ]

A


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Ejemplo 3.El arriendo de un inmueble por $500.000 mensuales se invierte en un fondo que paga el 2% EM. ¿Cuál será el ahorro al final de un año?

1 2 …. 120

V´f

=¿?

500.000

Número de pagos = 12A = $500.000Tasa de Interés: i = 2% EMVf = 500.000((1+0,02)12

-1)/0,08

Vf = 6´706.044,86

V´f = 6´706.044,86 x 1,02

V´f = 6´840.165,76


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Ejemplo 4.El arriendo de un inmueble estipula . Si se supone un interés del 30%NM ¿Cuál será el valor de pago único que hecho al principio lo cancelaria en su totalidad?

1 2 …. 120

Vp

´=¿?

400.000

Número de pagos = 12A = $400.000Tasa de Interés: i = 30/12 = 2,5% EMVp = 400.000(1-(1+0,025)-12

)/0,025

Vp = 4´103.105,84

Vp ´= 4´103.105,84 x 1,025

Vp´= 4´205.683,49


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AmortizaciónConsiste en pagar una deuda, mediante una serie de pagos vencidos o anticipados. El comportamiento de la deuda, los intereses se pueden mostrar en una tabla denominada TABLA DE AMORTIZACIÓN


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Tabla de AmortizaciónPeriodo Pago Mensual Interés Cuota de

capital Saldo de Capital

0

1

2

… … … … …

n-1

n


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Ejemplo 5. Elabore la tabla de amortización para un crédito de 10 millones, que paga el 10%EP, el cual se paga en cuatro cuotas iguales

Calculo de la Cuota.10´000.000 = A(1-(1+0,1)-4 )/0,1

A = 3´154.708,04


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Ejemplo 5. Elabore la tabla de amortización para un crédito de 10 millones, que paga el 10%EP, el cual se paga en cuatro cuotas igualesTabla de Amortización

Periodo Pago Mensual Interés Cuota de capital Saldo de Capital

0 10.000.000

1 3.154.708 1.000.000 2.154.708 7.845.292

2 3.154.708 784.529 2.370.179 5.475.113

3 3.154.708 547.511 2.607.197 2.867.917

4 3.154.708 286.792 2.867.916


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CapitalizaciónLa tabla de Capitalización muestra periodo a periodo la forma como se va reuniendo un capital a partir de depósitos periódicos

Periodo Deposito Interés Incremento Capital Acumulado

1 2

… … … … …

n-1

n


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Ejemplo 6. Elabore la tabla capitalizar la suma de 300 millones en 15 meses, haciendo depósitos trimestrales iguales en un fondo de inversión que rinde el 32% N-t

Calculo de la Cuotai = j/m = 32/4 = 8%

300´000.000 = A((1+0,08)5 -1)/0,08A = 51´136.936


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Ejemplo 6. Elabore la tabla capitalizar la suma de 300 millones en 15 meses, haciendo depósitos trimestrales iguales en un fondo de inversión que rinde el 32% NT

Tabla de Capitalización Periodo Deposito Interés Incremento Capital Acumulado

1 51.136.936

-

51.136.936

2 51.136.936

4.090.955

+ 4.090.955 106.364.827

3 51.136.936

8.509.186

+ 8.509.186 166.010.949

4 51.136.936

13.280.876

230.428.761

5 51.136.936

18.434.301

299.999.998


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Anualidad DiferidaCuando el primer pago no se realiza en el primer periodo, sino algunos periodos más tarde, el caso se denomina Anualidad Diferida.

1 2 3 40

5 … n

A

1 2 3 … n-2


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Ejemplo 7. Un banco presta al municipio USD$ 1´000.000; el pago de este crédito debe hacerse 2 años después de desembolsado en 5 cuotas anuales iguales a un interés del 10% EA

Traslado de la deuda al año 1.Vf = P(1+i)1 = 1´000.000(1+0,1)1

Vf = 1´100.000

Vp = A (1-(1+i)-n)/i

1´100.000 = A (1-(1+0,1)-5)/0,1A = 290.177,22

1 2 3 40

6

A?

1 2 3 5

5

4


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Anualidad PerpetuasUna anualidad que tiene infinito número de pagos se denomina anualidad infinita (muchos pagos).

𝑉 𝑝=𝐴𝑖


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Ejemplo 8 Hallar el valor presente de una renta perpetua de $10.000 mensuales, suponiendo un interés del 33% NM

i = j/m = 33/12 = 2,75%Vp = 10.000 / 0,0275

A = 363.636,36

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