Euler, una relación en la 4ª dimensión

La fórmula de Euler: una relación en la 4ª dimensión “La relatividad no es un efecto, es un concepto”

Ricard Jiménez García

18/10/2013

La fórmula de Euler es el patrón fractal universal. Incorpora dos escalas: una escala natural, el 0 y el 1 con una escala fractal tridimensional. Es la combinación del mundo irracional con el mundo “real”.

℮ = 7

Ricard Jiménez García. Facebook: Soy, luego vengo; Soy, luego voy. @mundoaureo. Página 2

LA FORMULA DE EULER: UNA RELACION EN LA CUARTA DIMENSION

La Fórmula de Euler es MUY especial. Es conocida como: “La fórmula más bella del

mundo”. Y no es para menos, hasta hace muy poco ha sido la única que ha logrado

encontrarse que relacione exactamente dos números áureos. Los números áureos son muy

especiales, no en vano aparecen en todas las medidas de “La Gran Pirámide” de Keops. Se

engloban dentro del grupo de los números reales llamados “irracionales”

La relación de Euler apareció (como suele ocurrir) de casualidad, sin ser buscada, como

aplicación para un caso particular de su fórmula sobre la función exponencial en los

números complejos (o imaginarios).

Al descubrirla Euler pensó que enloqueció, y por lo menos repitió 10 veces el cálculo para

confirmar que no fuera un error. Al respectó, Benjamín Peirce solía decir a sus alumnos:

“Caballeros, esto es sin duda cierto, es absolutamente paradójico, no podemos comprenderlo y no sabemos lo que significa, pero lo hemos demostrado, y por lo tanto sabemos que debe ser verdad”

La fórmula de Euler relaciona el análisis matemático y la trigonometría (las conocidas

funciones seno y coseno). Es utilizada para representar los números complejos1 en

coordenadas polares y, a su vez, permite definir el logaritmo para números negativos y

números complejos.

La fórmula de Euler puede interpretarse geométricamente como una circunferencia

unidad (diámetro 1) en el plano complejo2 dibujada por la función ℮ix al variar x sobre los

números reales. Es decir, x es el ángulo de una recta que conecta el origen del plano y un

punto sobre la circunferencia unidad. La fórmula de Euler es una excepción cuando el

valor de x coincide con .

Esta es la definición matemática, aquí veremos otra interpretación de la fórmula de Euler

muy diferente.

¿Por qué son especiales los números áureos? Principalmente por tener características

matemáticas únicas que no tiene ningún otro número. Los números áureos también nos

los encontramos en la naturaleza y en el arte en todas sus expresiones. A su vez, en

matemáticas, sus apariciones son esporádicas; Al contrario, forman parte de muchas

formulaciones habituales en todos los campos de la ciencia y, como no podía ser de otra

forma, especialmente en formulaciones matemáticas relacionadas tanto con la aritmética

como con la geometría.

1 Los números complejos pueden representarse mediante la suma de una parte real y una parte imaginaria, en

donde la parte imaginaria es definida en función del valor √-1, donde i = √-1.(i hace referencia a imaginario). 2 El mismo Descartes, con una sorprendente intuición diría “Ni las raíces verdaderas ni las falsas son siempre

reales, a veces son imaginarias”. A partir, no obstante, de esta expresión tales números adquirieron su

denominación de “imaginarios”.

Gauss fue de la opinión que no se los debía llamar unidades positiva, negativa e imaginaria, sino directa,

inversa y lateral. Introdujo el término –número complejo– para sustituir al de -número imaginario –.


Con estos números resulta incluso sorprendente observar su aparición, como por alguna

suerte de magia, en todo tipo de relaciones matemáticas que, en principio, pueden parecer

inconexas. Por ejemplo, tiene propiedades que, en principio, nada tienen que ver con los

círculos ni con geometría:

La probabilidad de que dos enteros positivos escogidos al azar sean primos entre sí

es 6/ 2.

Si se eligen al azar dos números positivos menores que 1, la probabilidad de que

junto con el número 1 puedan ser los lados de un triángulo obtusángulo es ( -2)/4.

Por algún extraño motivo este valor áureo ( ) aparece en formulaciones asociadas a la

probabilidad. Los números áureos están relacionados con la trigonometría, con el análisis

matemático, con la geometría, pero también (de alguna forma) con la probabilidad.

Los números áureos o irracionales se escogen también en física debido a su utilidad,

simplicidad y elegancia matemática, pero sobre todo debido al hecho de que concuerdan en

un rango muy amplio con los conceptos de “espacio y tiempo”.

Ahora bien, los valores áureos son irracionales, infinitos (por definición); No dejan de ser

una idealización matemática (una aproximación) más que una cantidad física real y

objetiva.

también aparece en lo que se conoce como “series armónicas” o sucesiones infinitas. En

la fórmula desarrollada por Bernard Euler, en el que se conoció como el “Problema de Basilea”, calculó que la siguiente sucesión convergía a un valor definido por :

1+ 1/22 + 1/32 + 1/42 +… = 2/6.

Al respecto escribió…”Sin embargo, he descubierto ahora y contra todo pronóstico una expresión elegante para la suma de la serie (…) que depende de la cuadratura del círculo. He encontrado que seis veces la suma de esta serie es igual al cuadrado de la longitud de la circunferencia cuyo diámetro es la unidad”

A Euler “el mago” se le ocurrió introducir en la llamada función exponencial, definida por

f(x) = 2x, una variable imaginaria. Su sorpresa fue mayúscula cuando se encontró con que,

en la gráfica de dicha función aparecían ondas, una serie de líneas sinuosas que eran las

mismas que se encontraban cuando se intentaba representar sonidos musicales. En

función de los valores que tomaran dichos números imaginarios, los sonidos se

correspondían con notas más agudas o graves.

En física, las funciones matemáticas más simples y elegantes suelen ser las que describen

manifestaciones naturales o, incluso, cosmológicas. Mersenne demostró

experimentalmente que: en una cuerda la frecuencia del armónico fundamental depende

directamente de la raíz cuadrada de la tensión, del inverso de la raíz cuadrada de la

densidad lineal de la cuerda y del inverso de la longitud de la misma. Mersenne fue

considerado el “Padre de la acústica”. Es interesante observar como las elevaciones al

cuadrado, así como las raíces son una constante en la definición de dichas fórmulas. Esto

lo podemos encontrar tanto en la “Ley de Gravitación Universal” como en la “Teoría de la

Relatividad”. Tampoco es casualidad que las ondas sean una característica inherente de

nuestro Universo.


El valor , como todos sabemos, lo podemos encontrar en sucesiones o relaciones que

determinan estructuras geométricas: circunferencias, elipses, cilindros, etc.…

La geometría expresa relaciones, relaciones espaciales pero también es compatible con

formulaciones asociadas a la probabilidad, funciones analíticas o sucesiones infinitas. Y

es que: “Hablar de números áureos es equivalente a hablar de geometría”. La geometría es

la parte más sensitiva de las matemáticas y como tal, para muchos, es un lenguaje: un

lenguaje visual, claro y directo. “Lo que ves es lo que hay”, sin más.

Los números irracionales tienen una característica esencial: son infinitos y, en principio,

no pueden ser definidos por el cociente entre otros dos números. A su vez presentan una

distribución aleatoria e impredecible en sus decimales. Aunque aquí hay que diferenciar

entre dos conceptos: una cosa es la definición y otra, muy diferente, la realidad o el

comportamiento.

En términos de aleatoriedad podríamos decir que la probabilidad de que ambos números

(los que conforman el cociente) puedan encontrarse es 0. ¡Ahora bien! para ser más exactos

habría que decir que 0 es una aproximación lógica para expresar tal probabilidad; Para

estar definitivamente seguros tendríamos que llegar hasta el mismo infinito y comprobar

que tal coincidencia realmente no se produce. ¡Lógicamente no podemos hacerlo!

El valor 0, por tanto, es un concepto teórico.

Por el contrario, la probabilidad de que nunca coincidan dichos valores debe de ser infinito

(un nuevo concepto). Entonces, cabe plantearse la pregunta: ¿Qué sentido tiene hablar de

probabilidad cuando hablamos de irracionales? En principio, ninguna, pero ¿Qué pasaría

si al final, en el infinito, la coincidencia se produjese? Veámoslo con una analogía:

Si tenemos dos rectas paralelas el sentido común indica que no van a coincidir nunca, por

muy largas que sean. Pero… una cosa es el concepto y otra, muy diferente, el mundo real.

En nuestro universo, y así nos lo ha revelado la Teoría de la Relatividad, parecen no

existir las líneas rectas. Aunque a una escala digamos “natural” sea coherente hablar de

líneas paralelas, a escala cosmológica no tendría sentido. Aunque parezca paradójico y por

pequeña que sea la probabilidad, ésta continúa existiendo: no podemos hablar de 0 (como

probabilidad) en términos absolutos. Además, en el universo parece existir el caos, que no

es más que la infinita probabilidad de que un suceso, por muy remoto que sea, suceda.

El mundo de los irracionales expresa, por tanto, dualidad: la infinita posibilidad de que

dos posibles sucesos tengan lugar.

Los números irracionales tienen una realidad profunda e intemporal que parece conectar

el mundo conceptual (el 0, el infinito, la probabilidad) con el mundo físico o material,

donde con tanta asiduidad son utilizados.

El 0, como el ∞ es, por tanto, una condición. ¿Cómo se entiende esto? Ambos valores, como

vemos (describiendo a los irracionales) no dejan de ser una relación entre dos conceptos

aparentemente opuestos.


Las matemáticas se basan en los números. Los números no dejan de ser conceptos. Cuando

hablamos de funciones o relaciones matemáticas (una ecuación o una igualdad, p.e.) éstas,

en el fondo, expresan condiciones, relaciones entre dos partes de una ecuación (lo que

podemos denominar regla de 3). Las matemáticas utilizan símbolos, como los números y, lo

que es más importante, son una manifestación conceptual, una forma de expresar la

realidad tal y como la concebimos mentalmente. La frontera entre lo material y lo

inmaterial al hablar de matemáticas está hecha con un trazo muy, muy fino.

De hecho, la introducción de un sistema de numeración conlleva un fuerte proceso de

abstracción, hasta el punto de que muchos especialistas consideran que, junto con el

aprendizaje del lenguaje, es uno de los mayores esfuerzos mentales que realiza un ser

humano a lo largo de su vida (…). 3 es un concepto abstracto, una pura imagen mental que

para subsistir como tal en un grupo social sólo requiere de una palabra y de un signo como

vehículos de comunicación2.

Puede parecer sorprendente pero el lenguaje, en su evolución, sigue los mismos patrones

de los números o sus escalas. ¿Puedes definir un concepto sin recurrir a otro “similar”? Es

imposible: el lenguaje también es relativo.

Nuestro universo se rige por la dualidad, la dualidad es una forma de expresar una

relación. “En el universo, por tanto, todo va de 2 en 2”. ¡Conviene recordarlo!

La física cuántica nos ha mostrado como la realidad subyacente, en el fondo es

“inmaterial”. Por lo tanto, aunque pueda parecer un “rollo” es muy importante definir

estas cuestiones porque nuestro mundo en su esencia es conceptual, imaginario.

Por ejemplo, cuando hablamos de geometría o probabilidad todo el mundo el mundo tiene

en la cabeza algo “real”, aunque en el fondo son concepciones. Las leyes de la probabilidad

no son leyes físicas pero, no obstante, están equiparadas en rango. La geometría es una

medida y expresa, a su vez, relaciones espaciales que entendemos como “reales”. Pero nada

en la naturaleza tiene una etiqueta que ponga “ ”; esto sólo está en nuestra cabeza.

Estamos hablando de irracionales. Es sumamente importante entender, por tanto, como

estos expresan relaciones o manifestaciones “reales”, pero no dejan de ser una concepción

profunda, una forma que tenemos de explicar el funcionamiento material. Lo que ocurre es

que este mundo irracional se adecúa a la perfección con el mundo natural. Por ejemplo, el

concepto de probabilidad, quizás sea el más etéreo pero, efectivamente, puede ser incluso

ampliado a nuestra realidad subyacente.

Podemos trasladar el concepto de probabilidad al mundo “físico” y perceptible que compone

nuestra realidad, la física cuántica así nos lo revela. W. Heisenberg lo expresó así:

“Los átomos no son cosas, son sólo tendencias, así que en vez de pensar en cosas, debes de pensar en posibilidades”.

Debido a la extrañeza inherente a la mecánica cuántica, “la nada” se transforma en algo

constantemente. El principio de incertidumbre de Heisenberg señala que un sistema

nunca puede tener exactamente cero energía (como la probabilidad de los irracionales) y

como la energía y la masa son equivalentes, pares de partículas se pueden formar

espontáneamente siempre y cuando se aniquilen rápidamente.

2 Enrique Gracián. Los números primos.


Por otra parte, el principio de indeterminación de Heisenberg señala que la posición y el

“momentum” de una partícula no pueden determinarse hasta que no es medida, “existe en

un estado de superposición”. Está, por así decirlo, en todas partes antes de ser medida u

observada.

El físico Erwin Schröndinger notó una propiedad peculiar en la materia subatómica que

llamó “entrelazamiento”. Esto es, cuando dos sistemas cuánticos entran en contacto entre

sí permanecen conectados instantáneamente, como si fueran parte de un todo invisible.

Schröndinger apuntó que esta era la diferencia fundamental entre la teoría cuántica y la

física clásica.

El entrelazamiento cuántico se entiende como un proceso en el que una sola función de

onda describe dos objetos separados, los cuales comparten una misma existencia no

obstante lo lejos que puedan estar entre sí, como si estuvieran unidos por un cordón

umbilical invisible o una onda que, en teoría, se puede propagar por todo el universo;

Podríamos decir que no existe la una sin la otra.

La cuestión es ¿Tienen los valores irracionales también la capacidad de replicar, en su

mundo numérico estas características inherentes del mundo subatómico: asociación dual,

entrelazamiento, el todo y la nada, etc.? La respuesta es afirmativa como vamos a ver.

Las escalas

Una relación es una forma de expresar lo que denominamos “escala”. Una escala no es más

que una relación entre dos puntos separados. La escala natural que nosotros utilizamos se

basa en el 0 y el 1 y, por muy sencilla que parezca, es la que utilizamos en todas las

manifestaciones energéticas, espaciales o temporales que medimos o comparamos.

Toda la historia de la matemática ha consistido en descubrimientos (no invenciones), de

verdades, de relaciones matemáticas subyacentes que nos han ayudado a entender el

mundo. A primera vista puede parecer que son muchas, pero tal y como sucede con las

leyes de la física, las verdaderamente importantes resultan ser sólo unas pocas. De igual

forma que las leyes de la física se han venido unificando, se cree que en su versión

matemática es posible que suceda lo mismo; Es decir, encontrar un patrón, una

formulación matemática que pueda explicar el mundo en todas sus manifestaciones. Como

hemos visto los números irracionales son firmes candidatos a ser incluidos en tal

descripción. Lo mismo sucede con el 0 y el 1, nuestros números más universales.

La principal característica de todos estos “números” es la de ser universales: no dependen

del espacio, ni del tiempo: son intemporales. Pero, paradójicamente también parecen ser

los representantes en las construcciones espacio-temporales. Recordemos que una escala

puede expresar espacio, pero también tiempo, una expresión del movimiento.

Minkowsky resolvió esta paradoja cuando estableció su definición de “tiempo experimentado”. El geómetra ruso-germano introdujo la noción de “tiempo experimentado”

como análogo a la distancia recorrida. Su idea fundamental era que había que considerar

el espacio y el tiempo en conjunto como una sola entidad: un espacio-tiempo

tetradimensional.

Según Minkowski:

“En lo sucesivo el espacio por sí mismo, y el tiempo por sí mismo, están condenados a desvanecerse en meras sombras, y solo una especie de fusión entre los dos mantendrá una realidad independiente “.


Según la geometría minkowskiana, distancia significa -tiempo experimentado-. De hecho,

esto no debería resultarnos tan extraño, ya que nosotros mismos al referirnos a los

conceptos de velocidad y tiempo tendemos a fusionarlos cuando estos suceden a altas

velocidades.

La velocidad de la luz es un dato perfectamente corroborado, unos 300.000 km. por

segundo. El tiempo que tarda un rayo de sol o un fotón de luz en llegar hasta la tierra

desde el sol es de unos 8 minutos aproximadamente. En cambio cuando nos referimos a

distancias galácticas utilizamos la expresión “año luz “para referirnos, en términos de

distancia, al recorrido que efectúa la luz en un año (un año es una medida de tiempo). Un

año luz fusiona tanto el espacio como el tiempo, en una forma “similar” a la expresada por

Minkowski.

Si hemos de pensar también en un espacio tetradimensional parece que ya tenemos cuatro

candidatos a ocupar dichos puestos. Sólo tenemos, por tanto, que entenderlos, hablar en su

lenguaje, hablar “en geometría”. Esto representa expandir tu mente, pensar

espacialmente. No veas las cosas en forma lineal, comienza a darles volumen, comienza a

darles forma tridimensional.

El 3 representa a la esfera, es el contorno imaginario de una esfera sin contorno. El 3 simboliza la luz, ese

límite entre lo físico y lo imaginario que se da en el Universo.

En el universo todas las relaciones parecen ser duales, las más profundas que podemos

percibir son la energía y la gravedad. Y, en una escala material, el espacio y el tiempo. Dos

manifestaciones que, en su escala de crecimiento, tienen relación con los cuadrados, pero

¡con los cuadrados de los inversos! también. El valor

una suma siguiendo tal relación que, parece converger a 3: la velocidad de la luz (a escala).

Gravedad

Tiempo—1/2

Energía

Espacio – 2

Tiempo Espacio

Tiempo—1/2

Espacio – 2


Porque… ¿no te lo has planteado? Estas escalas cuando nosotros llegamos ellas ya

estaban. Entonces… ¿Por qué cambiar de escala si con un solo patrón siempre ha

funcionado? ¿Puede por tanto, el entender tú mente ser equivalente a entender un

universo en el que todo ¡parece conectado!? Si así fuera, sería cuestión de entender el

concepto de la misma manera que la realidad se manifiesta.

El 0 no es un número, nunca lo fue y nunca lo será. ¡Tú no sabes si ocurrirá!. El 0 es una

relación, una condición que establece que entre dos conceptos opuestos nunca puede darse

la igualdad; El 1 tiene exactamente la misma probabilidad.

Pero, ¿Qué ocurre? Que pensamos en el 1 como una unidad absoluta: ésta es la forma que

tenemos de clasificar o de acotar el espacio, la energía y el tiempo. La cuestión crucial

radica en entender que: “Un 1 no es sólo un punto, puede ser todo un mundo”. No pienses

más en un punto, piensa en la esfera, el nuevo punto de referencia; Piensa en 3D. Si vemos

la estructura será más fácil entender el conjunto cuando le demos movimiento.

A medida que la historia de la ciencia ha avanzado progresivamente hemos ido

entendiendo como una partícula infinitesimal, no era sino el reflejo de un mundo interior

mucho más profundo; No era sólo un punto, sino… un nuevo universo.

Quizás puedas pensar que una cosa es ciencia tangible, material y otra conceptual.

¿Pero…cuál es la diferencia? El mundo real viene condicionado por los “efectos” de la

relatividad. En un universo en constante movimiento a medida que incrementamos la

energía el espacio y el tiempo se deforman, no son inmutables.

La probabilidad parece ser algo conceptual, inmaterial, sin posibilidad de tránsito

terrenal. Ahora bien, ¿puede nuestro pensamiento, nuestra mentalidad u observación

cambiar la probabilidad? La respuesta es afirmativa, tanto la física cuántica como el

proyecto “Conciencia Global” así lo confirman. La frontera entre el mundo imaginario y el

mundo real es mucho más fina de lo que imaginas.

En el tránsito entre la geometría y la probabilidad está la clave para dar un salto

imaginario entre el mundo cuántico y la realidad. Entonces, debemos de entender que

relaciones matemáticas están relacionadas con nuestra capacidad de conceptualizar. En

lenguaje más moderno estas relaciones deberían computar, deberían operar en lenguaje

binario.

Y… lo que es más importante, para funcionar deberían basarse en la simplicidad: un

mínimo de elementos, un mínimo gasto energético. ¿De qué manera, por tanto se

relacionan estos 4 valores para formar un universo? ¡De eso va todo esto!

No sé si has notado como, bien a través de sucesiones infinitas o través de formulaciones

trigonométricas, la circunferencia cuyo diámetro es la unidad parece tener un papel

destacado. Euler hablaba del diámetro unidad, tanto en su versión trigonométrica, aunque

él esto no lo intuyera, como en las sucesiones infinitas. El diámetro unidad, no es

casualidad, es el mismo que define a un codo egipcio, la medida que los expertos coinciden

se utilizó en la construcción de La Gran Pirámide.


Estamos hablando de geometría y de valores áureos, por lo tanto, para entenderlo mejor

hemos de viajar hasta el Antiguo Egipto. Hemos de ver qué medidas, que escalas

utilizaron, porque sin lugar a dudas, los valores áureos estuvieron presentes en todas y

cada una de las líneas que debieron de trazar. Ellos fueron, lógicamente, su escala.

El concepto “fractal”.

Para entender la formulación de Euler es importante ver como el Universo se manifiesta

de forma tridimensional y, en su esencia, de forma fractal. Y es que, como cita otro

matemático, Fernando Corbalán: “La naturaleza, en último término, es fractal”.

Las funciones matemáticas suelen buscar una solución de forma lineal. Los números

complejos supusieron un avance, un cambio dimensional muy importante porque pasaron

a ver la realidad de forma espacial. Los números imaginarios supusieron un nuevo

paradigma en la forma de entender las matemáticas. Sin embargo, en sus inicios algunos

los tacharon literalmente de “fantasmas” que querían tener bien lejos. Hoy día, sin

embargo, son aceptados, han demostrado su utilidad y son absolutamente cotidianos en

cualquier campo del conocimiento. Para la física cuántica son absolutamente

imprescindibles.

Los valores áureos son espaciales, en combinación con los naturales, expresan relaciones.

Una relación (al final) no se puede simplificar; si no dejaría de serlo. En otras palabras, los

valores áureos permiten entender la realidad en forma de figuras geométricas, formas

dimensionales, relaciones contrapuestas.

Este es el motivo o el porqué muchas sucesiones incorporan a los valores áureos. Una

forma fractal es un contorno natural que podemos replicar sin límite; no deja de ser una

sucesión infinita. define a una esfera, pero también una circunferencia, un

arco, una recta ò incluso un punto; Podemos encontrarlo representado en todas las

dimensiones. Un fractal es una sucesión de líneas, superficies o volúmenes; en el caso de ,

esferas de radio cada vez más elevado.

Toda una sucesión, como la de Basilea, no es más que un patrón que converge en una

relación de con un número natural ( 2/6). En este caso particular podemos pensar en 2

como el arco de una circunferencia de radio 1/2, y el número 6 los puntos en los que se

divide este perímetro.


(Φ)2 + (1/Φ)2 = 3

Φ + (1/Φ)2 = 2

Φ + 1/ Φ = √5

Una sucesión infinita expresa, en esencia, una forma fractal, pero también expresa una

convergencia hacía un valor determinado (un punto, una unidad) y en último extremo

dualidad (la relación de cada sumando en la sucesión). Los valores áureos son por sí mismo

fractales; es decir, todos ellos pueden representarse como si de una sucesión infinita se

tratara.

Las escalas egipcias

/2 es la relación de la base del “Piramidón” que, recientemente se descubrió en Egipto. El

Piramidón se cree que es la punta de la “Pirámide roja”. Representa, para algunos autores,

el símbolo de la creación. En el mismo podemos inscribir una esfera de diámetro 2.

El codo egipcio, o, una recta,

- 2 =Codo egipcio) e incluso un volumen, el volumen de una esfera de

diámetro 1. El codo egipcio debe de ser, por tanto, la medida primaria de . Debido a esto

el volumen de una esfera de diámetro 1 es exactamente la medida del codo egipcio.

El piramidón tiene un perímetro exacto de 12 codos (el valor 12 es un valor significativo a

nivel estelar), lo que me indica que una circunferencia de diámetro 1 y arco puede

dividirse en 12 secciones “egipcias”.

Entonces si el codo egipcio define a , ¿Qué valor

podía ser de otra manera, el triángulo egipcio. El triángulo egipcio, también llamado

“Triángulo Sagrado Egipcio” es un triángulo rectángulo que tiene los lados en la relación

3-4-5.

naturales.

es el 4; un poco más

adelante veremos su relación.

El valor áureo se define por la relación entre 3 puntos de una recta. Por lo tanto es una

relación triangular

Lógicamente cumplirá la relación de Pitágoras, toda una Ley en el mundo imaginario pero,

también en el “real”.

Acabamos de ver cómo el codo egipcio es la medida inicial y, la siguiente escala fractal, la

definida por el Piramidón; es decir, pasamos de una esfera de diámetro 1, a una esfera de

, la primera escala fractal es la que acabo de citar y la siguiente

coincidiría con las medidas del Triángulo Egipcio. Eso sí, teniendo en cuenta el

entrelazamiento. Al final del dossier hay un ejemplo del entrelazamiento “numérico”.


Es lógico, por tanto, que si los egipcios utilizaron ambas unidades de medida (que

incluyen, en su formulación, a ambos valores áureos) el resultado final, la Gran Pirámide,

incluya en todas y cada una de sus estancias o sus dimensiones a dichos valores.

3 puntos, o dos rectas contrapuestas (en un ángulo de 90º) forman una pirámide. El valor

áureo es el único valor real que tiene la misma distancia, en relación con su inversa, del

1 y del 0, respectivamente. Si en nuestro universo todo es relativo, nada tiene sentido por

separado, hay que concluir que un punto inicial no sólo es uno, sino dos. Geométricamente:

Toda la estructura de la gran pirámide de Keops se pueda reducir a esta formulación3:

/2 = 2/√ . En otras palabras. √ * = 2 x 2.

Esto equivale a decir que la Gran Pirámide, a escala, puede ser representada por una base

un Piramidón. La combinación de ambas es una forma fractal: una pirámide que podemos

inscribir en una esfera; una sucesión infinita de formas fractales.

Para llegar a esta conclusión hemos de combinar las relaciones espaciales que se dan en la

Gran Pirámide. Y estas, en su esencia, no son más que relaciones entre planos

contrapuestos. Estas relaciones ya fueron expuestas por Herodoto y son las siguientes

(dejo un enlace al final de la página a la demostración):

La superficie del cuadrado que se forma cuyo lado es igual a la altura de la

pirámide coincide con la superficie de una de las caras laterales

El doble de su altura entre el perímetro de la base es igual a .

Existe, además otra relación dada por Plutarco que dice que: “El cubo de su área es

igual a la suma de los cubos de sus lados” (Esta última relación es tridimensional).

3

1

√

0

1

2

La altura de la pirámide que así formamos tiene un valor

igual está relacionado con el número 2 (de la misma

forma que lo estaba en el Piramidón)

inversa, de la misma

forma que el 0 se

relaciona con el 1; Es

decir, 2 pares de

puntos de referencia.


En el universo todo son líneas rectas y líneas curvas y… sólo necesitamos dos valores para

establecer una escala. Si todo debe de ser una relación, la más evidente ha de ser ésta:

esferas y cuadrados. Esto es lo que vemos en la Gran Pirámide: una combinación de 2

valor que en fondo

también son 2: él y su inversa ¡Siempre una relación, nada objetivo, nada determinado!

Los cuadrados son una composición de formas triangulares. La pirámide de Keops

representa la reunión de 4 triángulos egipcios.

Un único patrón

En geometría sucede una cosa importante: dejamos de hablar de magnitudes, aquí sólo

importan las relaciones, longitudes y ángulos que pueden ser expresados mediante

números reales; En otras palabras, la escala está incorporada.

“Existe un ingrediente profundo y sutil en la geometría euclidea, en realidad el más esencial, y que hoy en día apenas lo consideramos geometría. Éste constituía la introducción efectiva de los números reales. La geometría euclidea trabaja con longitudes y ángulos. Para comprender esta geometría debemos estimar qué tipo de –números- son necesarios para describir esas longitudes y ángulos. Esta idea ya fue expuesta en el siglo IV A.C por Eudoxo”4.

La geometría es una forma estática de representar la realidad, como las ecuaciones físicas

más importantes que utilizamos que, curiosamente, suelen incluir básicamente dos

conceptos en su formulación. En el fondo, una relación, una escala: Una forma de medir, el

espacio y el tiempo.

Una escala no es más que una forma de medir, con un (casi) infinito grado de

aproximación (si queremos), porciones entre dos puntos separados. Pero, en un mundo en

constante movimiento ¿Cómo podemos medir, como podemos definir una posición? ¿Cómo

podemos parar el tiempo? En nuestro mundo ningún tipo de posición espacio-temporal

puede ser definida, es una consecuencia del principio (no el efecto) de la relatividad. El

concepto de relatividad cuadra a la perfección con la definición del mundo irracional.

Cuando establecemos una escala independientemente de la geometría le otorgamos

magnitudes, le damos vida propia, la distinguimos de la escala inicial. En nuestro

universo, como sabemos todas las manifestaciones que podemos percibir pueden ser

interpretadas en forma electromagnética, en forma dual. Quizás la Luz es el mejor

ejemplo. Un patrón universal, por tanto, ha de expresar también el movimiento, debe de

ser una formulación de la energía universal, un patrón que explique como el universo

crece, se expande y avanza. Y, para ello, no necesitamos más escalas.

“Para los antiguos griegos, los números “reales” eran “cosas” que había que extraer de la geometría del espacio físico. Ahora preferimos concebir los números reales como más primitivos que la geometría. Y a partir de aquí, gracias a Fermat y Descartes, desarrollamos la geometría de coordenadas, introducida en el siglo XVII. Cualquier tipo de geometría debe ser lógicamente consistente, pero no es necesario que tenga que ver directamente con el espacio físico de nuestra experiencia”, cita Penrose.

4 Roger Penrose, ”La nueva mente del Emperador”


Hoy en día, en física existe la creencia de que una sólo formulación, la famosa teoría del

todo pueda condensar en una sólo fórmula matemática todas las leyes físicas. En resumen:

la relatividad y la gravedad, ya que todas las demás han podido ser unificadas. En el fondo

estamos hablando de unificar el infinito (a escala cosmológica) con la nada (a escala

cuántica).

Un patrón universal establece una sola escala; por fuerza, entonces, ésta ha de ser fractal.

Si queremos que sea el mismo patrón desde el principio hasta el final hemos de aplicar,

inexorablemente, el conocido principio de: "Como es arriba, es abajo".

No podemos, por tanto, aplicar ninguna otra escala diferente de nuestra escala natural

para definir este patrón, esta relación universal. La escala solo puede ser ella en sí misma.

Ha de ser mitad racional, mitad natural, pues ha de manifestarse en dos mundos

contrapuestos: nuestra mente y el Universo. Si lo expresáramos en términos literarios

podríamos decir que: “Ser o no ser” es la cuestión, pero también la solución.

Nuestro universo se caracteriza por uno y su opuesto; la relatividad, por tanto, no es un

efecto, es un concepto, una característica de nuestro universo. Tampoco hay ninguna otra

fuerza más, como la gravedad. Einstein ya dijo que no era más que una ilusión, una

consecuencia, una relación entre espacio, tiempo y movimiento. Este argumento, por

extensión, debe de ser aplicable a todas aquellas otras fuerzas que así denominamos.

Sólo nos queda, por tanto, definir el movimiento. Aquí hemos de pensar en la velocidad de

la luz, ya que entre todas las que consideramos constantes cosmológicas parece ser la más

relevante… La luz es un patrón fijo e inmutable. ¿Tiene algo que ver, por tanto, la

velocidad de la luz con las pirámides? ¡Vamos a comprobarlo!

Velocidad de la luz

Tiempo

Espacio

Energía

Gravedad

En la pirámide de Keops si trazamos una circunferencia inscrita en su base y posteriormente

trazamos una circunferencia externa, tocando los vértices (ver figura), la diferencia entre

ambas mediciones nos da, de forma increíblemente precisa, la velocidad de la luz, en millones

de metros por segundo, 299,7924…


El movimiento

Por esto la geometría trabaja con números, la geometría es la medida del espacio, pero

también la medida del tiempo. Sólo necesitamos encontrar los representantes de esta

deidad. Platón consideraba que existía un mundo etéreo e intemporal, el mundo de las

matemáticas que, en su esencia, no pueblan el mundo físico, sino el mundo del alma. ¿No

sé si percibes el profundo significado de su oración? En nuestra realidad física percibimos

la energía o el espacio, en nuestra mente percibimos el tiempo y la gravedad. Y nada, nada

tiene sentido si no es en movimiento.

Platón siempre pensó que los números irracionales descubiertos por los pitagóricos eran de

particular importancia y consideró que eran la llave a la física del cosmos. Esta es la

razón. Veamos, por tanto la fórmula de Euler en global, veámoslos a todos pero en

movimiento.

Euler se topó con una increíble relación entre e y el no menos enigmático ? Estas dos

maravillas numéricas de la naturaleza y de aplicaciones “tan distintas” están

relacionadas. Pero no por una complejísima y rebuscada fórmula sino por una expresión

bastante nítida y minimalista, que sólo incluye a los números básicos 0 y 1, las tres

operaciones positivas elementales (suma, producto y potencia), y el número imaginario i.

El número e representa el movimiento en la naturaleza. Pero, ¿Qué es el número e?

Imaginemos, por un momento, el problema particular del llamado “interés compuesto”:

Si se invierte una unidad monetaria con un interés del 100% anual (ò del periodo que

tomemos como unidad) y se pagan los intereses una vez al año, obtendremos 2 unidades

monetarias.

Si los intereses se pagaran 2 veces al año obtendríamos 2,25 unidades monetarias, dado

que al finalizar el semestre recibiríamos 0,5 unidades monetarias, que reinvertiríamos en

lo que queda de año y recibiríamos 0,25 unidades adicionales.

Si en vez de cobrar cada semestre lo hiciéramos cada trimestre, reinvirtiendo de la misma

manera las ganancias ya obtenidas, al final del año obtendríamos 2,44 unidades

monetarias. Si el pago fuera mensual, recibiríamos 2,61303 unidades monetarias.

Es decir, cada vez que aumenta la cantidad de periodos de pago en un factor de n (que

tiende a crecer sin límite) y se reduce la tasa de interés en el periodo, en un factor de 1/n,

el total de unidades monetarias que recibiríamos si pudiéramos llevar este periodo al

infinito sería de 2,7182818, es decir, el número e.

Como vemos el número e lo que nos está expresando es un factor de movimiento cuando el

número de periodos al que sucesivamente vamos acotando nuestra frecuencia tiende a

cero. Al hablar del número e podemos introducir una variable como es el tiempo para

explicarlo. El tiempo puede expresar la distancia entre dos puntos (el tiempo que tardamos

en ir de uno a otro). Cuando lo medimos así, e puede concebirse, por lo tanto, en términos

de movimiento. Cuando pensamos en diferentes velocidades, también estamos

introduciendo el concepto de aceleración, íntimamente ligado a su vez con el tiempo. De

hecho, no es tan extraño, tiempo y movimiento viajan siempre entrelazados.


Dicho factor de movimiento puede expresarse geométricamente en forma de espiral (forma

curvada), forma triangular, pero también, como vamos a ver, en forma cuadrada.

Por este motivo, en la naturaleza, observamos procesos en los que el número e está

presente y que tienen relación con el giro y la velocidad. Así encontramos el número e en

las siguientes formulaciones: la velocidad de vaciado de un depósito de agua, velocidad de

crecimiento de las células, la tasa de natalidad y mortalidad de cualquier especie animal o

vegetal (en condiciones naturales), etc.…

El número e y sus propiedades, son de importancia vital en los más variados campos de la

ciencia: físico-químicas, biológicas, económicas, agronómicas, geográficas, médicas y

sociales.

El número e se encuentra a su vez, por ejemplo, en la fórmula del carbono-14 para calcular

la antigüedad de un “objeto”, en la fórmula de la intensidad de los rayos X y en muchas

otras aplicaciones prácticas. E describe el comportamiento de acontecimientos físicos

regidos, a su vez, por leyes sencillas, como pueden ser: el giro de una veleta frente a una

ráfaga de viento, el movimiento del sistema de amortiguación de un automóvil o el cimbreo

de un edificio metálico en caso de terremoto. De la misma manera, aparece en muchos

otros campos de la ciencia y la técnica, describiendo fenómenos eléctricos y electrónicos:

descarga de un condensador, amplificación de corrientes en transistores, ciclos biológicos

(crecimiento de células, etc.), químicos (concentración de iones, periodos de

semidesintegración, etc.), y muchos más.

La “constante matemática” e es uno de los más importantes números irracionales. Se

relaciona con muchos interesantes resultados. Asimismo, como curiosidad, la derivada de

la función exponencial es esa misma función.

0 1

e

e = 5,04316564

℮0 = 1.

De acuerdo con esta propiedad 0 y 1 están en planos o

dimensiones diferentes. La propiedad es triangular.


El logaritmo en base e se llama logaritmo natural o neperiano. El simple hecho de que la

función coincida con su derivada es lo que hace que la función exponencial se encuentre

frecuentemente en el resultado de ecuaciones diferenciales sencillas.

El número e, no conviene olvidarlo, tiene formas curvas, y nos combina sumas con

multiplicaciones. Las multiplicaciones, como veremos un poco más adelante, nos originan

formas cuadradas y las sumas están íntimamente ligadas a las esferas. El número e, como

vamos a ver está relacionado con los otros dos números áureos. ¡Los números áureos se

relacionan entre ellos! y ¡Son universales!.. ¿Será así como el Universo se comunica?

¿Será éste su lenguaje?

E está, a través de la función logarítmica ligado a las formas cúbicas. Veamos un ejemplo:

La función exponencial está íntimamente asociada al concepto de logaritmo. Los

logaritmos no son más que una idea para expresar (nuevamente) las multiplicaciones como

sumas. Veamos el siguiente ejemplo

10 x 10 x 10 = 1.000 = 103

10 x 10 = 100 = 102

10 = 101

Como estamos trabajando con grupos de 10 en 10, hablamos de logaritmos en base10.

Log 10 10 = 1 Log 10 100 = 2 Log 10 1000 = 3.

Entonces, si Log 10 (100*1.000) = Log 10 100 + Log 10 1.000 = 2+3 = 5

100 x 1.000 = 100.000. Así, tenemos que 105 = 100.000.

Solamente es esta sencilla idea “es más fácil sumar que multiplicar”. Los logaritmos nos

permiten pasar las multiplicaciones a sumas, al operar con potencias.

El logaritmo de un valor elevado al cubo (un cubo), coincide con su dimensión. El logaritmo reduce un cubo a

una línea o, incluso a un punto (en el ejemplo, 3).

Napier, el creador de los logaritmos, estaba interesado en agilizar los cálculos en la

trigonometría esférica y su idea de logaritmo estaba inicialmente aplicada a las funciones

trigonométricas.

Su planteamiento inicial fue de tipo cinemático, para lo que se planteó dos segmentos de

recta que eran recorridos a diferentes velocidades. Napier pasó del puro planteamiento

aritmético a introducir variables relacionadas con el movimiento. Sin duda, un salto

sorprendente. Los logaritmos, de alguna forma, relacionan espacio con movimiento.

10 100 1000

10 10x10 10x10x10

1 2 3


La espiral áurea es una curva, cuya forma no se altera cuando cambia su tamaño, tanto si

aumenta como si disminuye. A esta cualidad se la designa como auto similitud. La espiral

siempre mantiene constante el ángulo, desde el punto de inicio, a cualquier punto que

cortemos en ella.

La fórmula de Euler

El plano imaginario, realmente no es más que la sustitución de i por su verdadero

idir entre él y su inversa, en dos

planos contrapuestos, exactamente la definición geométrica del número imaginario.

Como estamos hablando en todo momento de relaciones, ambos valores van a venir

representados de la misma manera. En el fondo, una relación entre planos contrapuestos5:

e + 1 = 06

e = 7 6,96997 (Que entenderemos como 7)7.

En una sola formula tenemos dos escalas, nuestra escala natural y la escala imaginaria, la

tridimensional. ¿Qué nos está diciendo?: que entre 0 y 1 hay todo un universo. No importa

cuánto ascendamos o cuento descendamos; en cualquier punto que estemos, partiremos

siempre, de los mismos conceptos; éste será nuestro universo. Pero, sin duda, lo más

importante, esta doble relación también expresa el movimiento.

Cuando el exponente es 0, el resultado es: 1 = -1. Como siempre, desde el inicio, planos

contrapuestos.

El valor 7 representa al cubo, de la misma forma que el 3 representa a la esfera. El cubo es

una composición que se compone de 3 valores áureos fractales, en 3 dimensiones

diferentes. Además puede albergar en su interior a todos los polígonos regulares a que

Platón hacía referencia. ¡Platón no se equivocaba!

5

multiplicar por e maximizamos tal volumen

6 “SIETE son los senderos que cruzan el Huerto Infinito, y cada uno deberá transitarse con el cuerpo, el

corazón y la mente cual UNO”. (Evangelio esenio de la paz).

7 Únicamente en la unidad se van a dar relaciones perfectas. A medida que incrementamos la escala fractal vamos

a tener distorsiones derivadas de la curvatura de la esfera en que se representan.


Convendrás conmigo que nuestra percepción del mundo se basa en el movimiento. En una

sola fórmula integramos una esfera, un cuadrado, pirámides contrapuestas, nuestra escala

natural y además una forma fractal que expresa movimiento. Dime si esto no es una

ecuación en la cuarta dimensión. La percepción, por tanto, representa esta 4ª dimensión

imaginaria.

La esencia de todo esto, no obstante, aún reside en un punto más elevado; el punto en el

que percibimos no sólo el movimiento, sino el punto en el que nos damos cuenta que todo

está conectado: tu conciencia, el punto de convergencia, “El quinto Sol”. Esta es también la

posición del observador.

Según Amit Goswami, “La conciencia es el fundamento de nuestro ser. El mundo es conciencia. Esta es la principal revelación de la física cuántica. El movimiento de los objetos solo puede ser descrito en términos de probabilidad. Si aceptamos eso, ¿Quién elige entre las diversas posibilidades? La conciencia, el observador. Objeto y conciencia pueden ser descritos en los mismos términos matemáticos.

Toda observación es un cálculo cuántico que produce un recuerdo en tu cerebro y esos recuerdos se activan cuando volvemos a recordar algo. Percibimos algo una vez que se ha reflejado en el espejo de nuestra memoria. Ese reflejo es lo que nos da la percepción de ser nosotros mismos. Nuestro yo en contraposición con el exterior. Pero todos somos uno. El observador es lo observado, según el místico Jiddu Krishnamurti. En terminología cristiana, llegar a ese entendimiento puede ser definido como, el Espíritu Santo”.

El patrón áureo crea un contorno tridimensional pero, aunque cerrado, es un contorno

imaginario. Como en la geometría esférica dicho contorno parece quedar en los dominios

del infinito. Por lo tanto, no existe un punto inicial concreto, sino que todos se comportan

como un campo (de forma similar, podríamos decir, al “Campo de Higgs”, o al éter

incorpóreo al que Maxwell previamente se refirió)

e

1/

7

1 1 0


En las funciones analíticas, las que habitualmente hacemos servir, una solución no es más

que un paso entre escalas. En el patrón áureo, por tanto, la misma escala es la solución. Y

esta escala no se basa en una sola igualdad. Podríamos expresarlo así: “En la pregunta está también la respuesta”. La “estructura” es el contenido de la misma forma que el

contenido es el contenedor, y esto sólo puede ocurrir en soluciones geométricas.

Todas las manifestaciones en el universo son duales, en su sentido espacial, planos

contrapuestos, relaciones. La relatividad, en un universo en constante movimiento, no es

más que la relación entre el espacio y el tiempo. La gravedad es esa relación triangular, la

Trinidad, la unión espacial de tres puntos separados. Su nexo de unión, la Ley de

Pitágoras, la otra relación Universal; Siempre, siempre 2.

El patrón áureo fractal es también el patrón de formación de los números a nivel espacial.

Esto es muy significativo, ya que nos sirve para entender cómo se pueden resolver muchas

de las conjeturas relativas al Universo de los números. Esto sucede, tanto a nivel general,

como de los números primos en particular.

Antes de acabar este apartado es interesante observar algunas coincidencias.

El mundo fractal que he descrito parece componerse de tres mundos distintos: el real, el

imaginario y el último, que podríamos llamar “divino”. ¡Una trinidad! La composición, no

me negarás, es similar a la disposición de las “Pirámides”.

En nuestro universo, por lo tanto, el ser no es igual a la esencia, pero tampoco a la

existencia. La existencia parece ser la condición inicial, la que puede plantear una

ecuación, una igualdad. En el fondo, no es más que la cuestión a la que Descartes hizo

referencia: “Pienso, luego existo”.

Los números áureos reflejan, en dicho patrón estas relaciones. Tenemos, por una parte el 0

y el 1 como representantes del mundo real; los valores áureos como representantes del

mundo imaginario, y el número e como representante del mundo divino, del cambio de

dimensión.

Quizás, por esto, tampoco sea casualidad que en el mundo numérico encontremos una

relación como ésta:

33 + 43 + 53 = 63.

Esta es la relación que establecía Plutarco, la tridimensional. Si lo trasladamos al mundo

fractal representaría la suma espacial de la esfera, el cubo, y la pirámide: lo que

conocemos como “estrella tetraédrica”.

Si fueras matemático y tuvieras que hacer un universo infinito con una sola condición,

¿Cuál sería?:

“Ella y su inversa”.


Las conjeturas matemáticas

Fermat fue una auténtica leyenda en el mundo de las matemáticas. Sus descubrimientos

lo han hecho pasar a la historia de las matemáticas como “uno de los grandes”. Una de las

más famosas conjeturas de la historia se la debemos a él. Esta dice: Si n es un número

entero mayor que 2, entonces no existen números enteros x, y, z distintos de 0, tales que

cumplan la igualdad:

xn + yn = zn

Tal teorema fue resuelto en 1995 por el matemático británico Andrew John Wiles, en una

demostración que ocupaba más de 100 páginas.

Fermat, como era habitual en él, solía omitir las demostraciones, aduciendo, como en el

caso de su célebre último teorema, que era demasiado larga. ¿Cómo llegaba a tales

conjeturas y si conocía realmente las demostraciones? continúa siendo un misterio. El

teorema de Fermat no deja de ser una representación del Teorema de Pitágoras para el

caso específico de elevar al cuadrado. Si asumimos que el mundo matemático o numérico

no es más que un reflejo del mundo físico llegamos a la misma conclusión: no existe un

número entero mayor que 2 que resuelva la igualdad porque en el mundo áureo las

relaciones siempre son al cuadrado.

También conjeturó la propiedad: “Todo número primo de la forma 4n+1 es suma de dos

cuadrados”, siendo éste uno de los muchos resultados que nunca demostró pero que eran

ciertos. En referencia a este teorema, demostrado por Euler, Gauss dijo que era “Una de las más bellas Flores que Fermat había descubierto en su jardín de los números”.

La última conjetura de Fermat establece geométricamente, que es imposible descomponer

un cubo en dos cubos, o un bicuadrado en dos bicuadrados y, en general, una potencia

cualquiera, aparte del cuadrado, en dos potencias del mismo exponente. Una variedad de

tal teorema puede expresarse como sigue:

No existe una solución natural, un conjunto de números naturales, que sean solución de la

siguiente ecuación:

(x+1)w+3 + (y+1)w+3 = (z+1)w+3

Nuevamente, si tenemos en cuenta la “arquitectura” áurea, sin más, podemos concluir que

el único modo de llegar a una solución tridimensional ha de estar basada en los números

irracionales. Si este algoritmo no se detuviera nunca, querría decir que la cuestión

planteada no sería computable. La conjetura, por tanto, debe de ser cierta, si no podemos

encontrar ninguna secuencia que haga que el proceso computacional se detenga. La única

forma de operar es en base a los irracionales, ya que no son computables. Si pensamos en

el universo como un inmenso proceso de computación no racional entonces tendríamos una

demostración de la última Conjetura de Fermat.

El patrón áureo sirve para aproximarnos a las conjeturas relativas a los números primos.

De hecho, como vemos, en su arquitectura los 10 primeros números de la escala decimal

pueden ser definidos o extraídos de su geometría. Pero es más, se podría concluir que si la

esfera representa al 3 y el cuadrado al 7 ambos números serían la reducción (a escala) de

todos los números primos. El 1 sería el punto inicial y el 9 una potencia del 3. Ambos

serían la conexión entre diferentes escalas, y el 3 y el 7 representarían la forma fractal.

¡La formulación de Euler es, por tanto, el patrón de formación de los números primos!


Goldbach, otra de las leyendas de las matemáticas tuvo contacto con Euler. En una de sus

cartas le comentaba que, a pesar de no haber encontrado una demostración, estaba seguro

de que:

“Todo número natural mayor o igual que 6 se puede escribir como suma de tres números primos”.

Euler le contestó confirmando que el resultado es equivalente a que:

“Todo número natural par mayor o igual que 3 es la suma de dos primos”.

Este último enunciado pasaría a la historia con el nombre de “Conjetura de Goldbach”, uno

de los problemas abiertos más famosos de las matemáticas.

Leopold Kronecker afirmó “Dios hizo los diez primeros números; el resto es obra del hombre”. Su proposición, de hecho, está describiendo la escala fractal, que puede

representarse mediante la decimal. Por lo tanto, si en la 1ª escala fractal se cumple la

Conjetura de Goldbach debe de ser cierto en cualquier otra dimensión fractal, que no es

más que la misma composición en una dimensión superior.

Si asimilamos la escala decimal con la escala fractal áurea, cualquier otra conjetura

establecida en términos parecidos a la de Goldbach, debe de poder solucionarse de la

misma forma geométrica.

En 1859, para su ingreso en la Academia de las Ciencias de Berlín, el alemán Bernhard

Riemann redactó una memoria de ocho páginas que prepararía el camino para llegar

posteriormente al Teorema de los Números Primos. La idea de Riemann se baso en

con respecto a Euler, considerada dicha función como de variable compleja. De acuerdo con

la función de los números imaginarios, esto representaría extender dicha función al mundo

tridimensional. Riemann utilizó como base de partida la serie armónica de Euler.

La función zeta de Riemann, como es actualmente conocida, posee únicamente un polo

simple que resulta ser s=1, y se puede extender de forma analítica a todo el plano

complejo. La localización de sus ceros, en la denominada “franja crítica” está fuertemente

ligada a la distribución de los números primos. Riemann conjeturó que todos los ceros en

esa franja estaban sobre la recta Re(s) = 1/2 (el radio qu

al codo egipcio).

Utilizando sofisticadas técnicas y apoyándose en la “Teoría de funciones de variable

compleja” Riemann obtuvo una imagen tridimensional de los ceros de su famosa función

Zeta,… un paisaje en el que aparecen “valles y montañas” distribuidos con cierta

regularidad.

En esta función hay dos clases de ceros, los triviales y los no triviales. En una nota algo

informal y sin ningún tipo de demostración Riemann adelantó que todos los ceros no

triviales de dicha “función zeta” eran de la forma 1/2 + i*y, que era tanto como decir que

se encontraban en la recta x = 1/2. Según Riemann:

“la parte real de todo cero no trivial de la función zeta es 1/2 “.

Si la hipótesis de Riemann es cierta significa que todos los números primos se distribuyen

de una forma regular o, mejor dicho, de la forma más regular posible. Una distribución con

tal regularidad debe ser susceptible, por tanto, de ser expresada en forma geométrica.

Entonces podríamos afirmar que la parte imaginaria de todo cero no trivial de la función z

es, igualmente 1/2, la otra parte que falta en el diámetro de la esfera unidad, la parte

imaginaria.


G. H. Hardy comentó: “(…) Si alguien realizara una demostración elemental del teorema de los números primos, mostraría que estas perspectivas son erróneas, que el tema no se corresponde del modo al que habíamos supuesto, y que es momento de que los libros sean reorganizados y la teoría reescrita”.

Carl Sagan, el “Gran” divulgador científico, expresó: “Los propios hombres de ciencia dan por supuesto que vivimos en un cosmos racional, ordenado, sometido a leyes precisas que pueden ser descubiertas por el razonamiento humano”


El entrelazamiento:

EL CODO EGIPCIO

LA UNIDAD

UN PUNTO QUE SON DOS.

2 = 2

LA DUALIDAD

LA TRINIDAD

2 2 = 3

1

3

2

2

EL CUADRADO SAGRADO

2 * 2.

LA RELACION DE LA

GRAN PIRAMIDE

π

π/6


7 7

2 2

4

5

3 e0= 1

EL TRIANGULO

EGIPCIO

3-4-5.

e= 2,718… e = 7

772,718…


EL 3 Y EL 7, LA ESFERA Y EL CUBO

“No es posible leer el universo, mientras no hayamos aprendido su lenguaje y nos hayamos familiarizado con las letras en las que está escrito. Está escrito en lenguaje matemático, y las letras son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es humanamente imposible comprender una sola palabra. Sin ellas, uno deambula perdido por un oscuro laberinto”

Galileo Galilei.

3

7

9

1

Education

Euler, una relación en la 4ª dimensión