Evaluación correspondiente a la unidad 4 Álgebra lineal

Problema 1. Determine si los primeros cuatro vectores son combinación lineal del ultimo vector 𝑉1 = (2, −7, 9, 2) 𝑉2 = (−1, 2, −4, 3) 𝑉3 = (2, −1, 3, 0) 𝑉4 = (−1, 2, −3, 3) 𝑉5 = (−1, 2, −3, 3) Problema 2. Realice el cambio de base si se tiene 𝑉1 = (1, 3, −4) 𝑉2 = (3, −1, 4) 𝑉3 = (1, 0, −2) 𝑋𝐵1

= (9, −7, 2)

Problema 3. Considerando las formulas del proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt

𝑈1 = 𝑉1 𝑒1 =𝑈1

‖𝑈1‖

𝑈2 = 𝑉2 −𝑉2∙𝑈1

𝑈1∙𝑈1𝑈1 𝑒2 =

𝑈2

‖𝑈2‖

𝑈3 = 𝑉3 −𝑉3∙𝑈1

𝑈1∙𝑈1𝑈1 −

𝑉3∙𝑈2

𝑈2∙𝑈2𝑈2 𝑒3 =

𝑈3

‖𝑈3‖

𝑈4 = 𝑉4 −𝑉4∙𝑈1

𝑈1∙𝑈1𝑈1 −

𝑉4∙𝑈2

𝑈2∙𝑈2𝑈2 −

𝑉4∙𝑈3

𝑈3∙𝑈3𝑈3 𝑒4 =

𝑈3

‖𝑈3‖

Donde 𝑒1, 𝑒2, 𝑒3y 𝑒4 son los vectores ortonormales Ortonormalice los vectores 𝑉1 = (1, 1, 1, −1) 𝑉2 = (5, 3, −3, −3) 𝑉3 = (1, −1, −7, 1) 𝑉4 = (−2, 0, 12, 6) Problema 4. Determine si el siguiente conjunto de vectores es linealmente dependiente o independiente 𝑉1 = (5, 1, 1, −3) 𝑉2 = (9, 3, 3, −7) 𝑉3 = (7, −1, −1, −1) 𝑉4 = (−5, 5, −1, 5)