Embed Size (px)
Citation preview
Objetivo 4: Interpretar el concepto de variable dependiente y variable independiente en las relaciones. Identificar relaciones que corresponden a funciones. Interpretar hechos y fenómenos cotidianos mediante relaciones que corresponden a a funciones, cuyo criterio está modelado por expresiones algebraicas sencillas.
1) Si “x” representa el perímetro de un triángulo equilátero, entonces un criterio que expresa el área “A” del triángulo en función del perímetro es
A) C)
B) D)
2) Considere la siguiente figura dividida en nueve cuadrados de igual área entre sí.
Si “x” representa la medida de un lado del cuadrado BCDE, entonces el área “A” de la región destacada con gris en función de “x” corresponde a
A)
B)
C)
D)
3) Si “x” representa la medida de la diagonal de un cuadrado, entonces el perímetro “P” en términos de “x” es
A)
B)
C)
D)
Objetivo 5 : Determinar el dominio, codominio, ámbito, imagen y preimagen de funciones
B
C D
E
4) Si
A) 5 C)
B) 1 D)
5) Si ; entonces la preimagen de 8 corresponde a
A) 6 C) 510
B) 2 D) 512
6) La preimagen de para la función , corresponde a
A) 5 C) 4
B) 1 D) –4
7) Si f : y f(x) = , entonces el ámbito de f corresponde a
A) C)
B) D)
8) Para la función f : dada por , considere las siguientes proposiciones.
I. El ámbito de f es .
II. 8 es un elemento del ámbito de f.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Ambas.
B) Ninguna.
C) Solo la I.
D) Solo la II.
9) Para la función , si el ámbito es entonces el dominio corresponde a
A) C)
B) D)
10) Si g es una función con entonces la imagen de -2 corresponde a
A) -5 C)
B) D)
11) Para la función dada por la imagen de -1 corresponde a
A) 6
B)
C) -2
D)
12) Si para f : G con el ámbito es [–3, 5[, entonces G corresponde a
A)
C)
B)
D)
13) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función dada, ¿cuál es el dominio de la función?
A)
B)
C)
D)
14) De acuerdo con los datos de la gráfica, el ámbito de la función f corresponde a
A) [ -2 , 2 ]
B) [ -2 , 3 ]
C) [ -3 , 2 ]
1
-1 1 2 3
4
D) [ -3 , 3 ]
15) El dominio máximo de la función , corresponde a
A)B)C)D)
16) El dominio máximo de la función , corresponde a
A)B)C)D)
17) Si f y g son dos funciones tales que entonces se cumple que:
A) IR es el dominio máximo solo de fB) IR es el dominio máximo solo de gC) IR es el dominio máximo de f y de gD) IR no es el dominio máximo ni de f ni de g
18) El dominio máximo de la función dada por corresponde a
A) C)
B) D)
19) El máximo dominio de la función dada por corresponde a
A) C)
B) D)
20) El dominio máximo de la función dada por corresponde a
A) C)
B) D)
21) La función cuyo criterio es tiene por dominio máximo
A) IRB)C)D)
22) En la función f cuyo criterio es el dominio máximo corresponde a
A)
B)
C)
D)
23) La función cuyo criterio es tiene por dominio máximo
A) IR
B)
C)
D)
24) El dominio máximo para la función corresponde a
A)
B)
C)
D)
25) El dominio máximo de la función corresponde a
A) C)
B) D)
Objetivo 6 : Aplicar el concepto de función lineal en la solución de problemas del entorno. Aplicar el concepto de pendiente y de intersección en la solución de ejercicios y problemas de funciones lineales. Interpretar la información que proporciona la representación gráfica de funciones lineales, que modelan relaciones de la cultura cotidiana y la sistematizada. Determinar la ecuación de la recta.
26) De acuerdo con la gráfica dada de la función lineal f, analice las siguientes proposiciones.
I. El ámbito de f es IRII. La gráfica de f interseca el eje Y en III. f es estrictamente creciente.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Solo la I y la IIB) Solo la I y la IIIC) Solo la II y la IIID) Todas
27) Si f(x) = mx + b es una función lineal, tal que f(0) = 5 y f(-2) = 5 entonces el valor de m corresponde a
A) –2B) 0C) 1D) 5
28) De acuerdo con la gráfica la ecuación de la recta corresponde a
A) y = x + 2B) y = x – 2C) y = 2x – 1D) y = -2x + 1
29) La siguiente gráfica corresponde a la función lineal
-12
2-2
-2-3
30) La pendiente de la recta que pasa por los puntos (-a , b) y (a , -b) es igual a
A) C)
B) D)
31) Si una recta interseca al eje x en (2 , 0) y tiene pendiente igual a –1, entonces la ecuación de la recta corresponde a
A) y = -x – 2 B) y = -x + 2C) y = 2x – 1 D) y = -2x – 1
32) Para que la función ; sea estrictamente creciente el valor de “a” debe ser
A) menor que 4B) mayor o igual a 4C) mayor que 4D) igual a 4
33) La función lineal cuyo gráfico pasa por los puntos (1,1) y (4,-5), interseca al eje Y en el punto
A) (3,0)B) (-2,0)C) (0,-2)D) (0,3)
34) Para las funciones f y g con , se cumple que
A) f y g son crecientesB) f y g son decrecientesC) f es decreciente y g es crecienteD) f es creciente y g es decreciente
35) En la función , la intersección con el eje X corresponde a
A)
B)
C)
D)
36) La ecuación de la recta que interseca el eje “y” en (0 , -2) y el eje “x” en (3 , 0) es
A) C)
B) D)
37) La ecuación de la recta a la que pertenecen los puntos ( 3 , 5 ) y ( 4 , -1) corresponde a
A) y = -6x + 23
B) y = -6x - 13
C)
D)
38) La gráfica de una función lineal a cuyo gráfico pertenecen los puntos (–2, 3) y
interseca el eje “y” en
A) (0, 3) C) (3, 0)
B) D)
39) La recta definida por interseca el eje “y” en
A) C)
B) D)
40) Si el ámbito de la función f dada por es , entonces el dominio de f es
A)
B)
C)
D)
41) El punto de intersección de la recta definida por con el eje “x” corresponde a
A)
B)
C)
D)
42) Si la ecuación de una recta es y = -x + 3, la ecuación de otra recta paralela a ésta y que pasa por el origen corresponde a
A) y = -x
B) y = x
C) y = -x + 3
D) y = -x – 3
Objetivo 8: Determinar la ecuación de una recta paralela o perpendicular a otra recta dada.
43) Considere la siguiente figura. De acuerdo con los datos de la figura, si entonces ¿cuál es el valor de la pendiente de ?
A) 3
B)
C)
D)
44) Considere la siguiente gráfica. De acuerdo con los datos de la gráfica, ¿cuál es una ecuación que define a la recta ?
y
–1 3–2 1
– 4
x
1
2
2
x
y
42
2
A) y + 2x = 2
B) y + 2x = 4
C) 2y – x = –2
D) y – 2x = –4
45) ¿Cuál es el punto de intersección de las rectas definidas por las ecuaciones “y”
?
A)
B)
C)
D)
46) Considere la siguiente gráfica. Sea una recta paralela a . Si (1, –1) es un punto de , entonces el punto de intersección de con el eje “x” es
A)
B)
C)
D)
47) El punto de intersección de las rectas Ù , corresponde al punto
A)
B)
C)
y
x
–2
2
1
1
4
-3
1
2
X
Y
D)
48) De acuerdo con los datos de la gráfica dada, si 1//2 entonces la pendiente de 1 es
A) 1
B) 2
C) 4
D) -1
49) De acuerdo con los datos de la gráfica anterior, si la recta 2 está dada por y = -x + 4 ¿cuál es el punto de intersección de las rectas 1 y 2 ?
A)B)
C)
D)
50) La ecuación de una recta perpendicular a la recta dada por y = - 2x + 2 corresponde a
A) y = 2x - 2
B) y = -2x - 2
C)
D)
51) Considere la siguiente gráfica. De acuerdo con los datos de la gráfica, la ecuación de una recta perpendicular a la recta es
A) y = 2x
2
2
4
1
2
y
x
–12
1
1–2
2
3
B)
C) y = –2x
D)
52) Sean y dos rectas tales que . Si la ecuación que define a es y pasa por el origen, entonces ¿cuál es el punto de intersección de ambas rectas?
A)
B)
C)
D)
53) Si pertenece al gráfico de una función biyectiva f, entonces un par ordenado que pertenece al gráfico de la función inversa de f corresponde a
A) C)
B) D)
Objetivo 9 : Caracterizar la función cuadrática de acuerdo con su criterio, su dominio, su codominio y su representación gráfica. Interpretar la representación gráfica de funciones cuadráticas correspondientes a hechos de la cultura cotidiana o sistematizada.
Objetivo 10 : Resolver ejercicios y problemas acerca de imágenes y preimágenes, con funciones cuadráticas que modelan situaciones de la cultura cotidiana o sistematizada
Función cuadrática.
54) Para la función f con , se cumple que para toda x que pertenece a
A)
B)
C)
D)
55) Para que la función interseque al eje X en dos puntos distintos, el valor de k
pertenece al intervalo
A) C)
B) D)
56) El ámbito de la función dada por f(x) = 5x2 - 30x + 1 con dominio corresponde a
A) [ 3 , +¥ [ C) ] -¥ , 3 ]
B) [-44 , +¥ [ D) ] -¥ , -44 ]
57) Para la gráfica de la función f(x) = 2x2 - 3x + 4, se cumple que
A) no interseca el eje “y”
B) no interseca el eje “x”
C) interseca el eje “x” en dos puntos
D) interseca el eje “y” en dos puntos
58) Para la función dada por f(x) = -x2 - 2x la imagen de -3 corresponde a
A) -15 C) 15
B) -3 D) 3
58) De acuerdo con los datos de la gráfica, un intervalo en el que la función f es estrictamente decreciente es
A) ] -¥ , 5 [
B) ] -¥ , 0 [
C) ] 0 , 5 [
D) ] -2 , 2 [
59) Para la función f dada por f(x) = 2 - 3x + 2x2 es
A) estrictamente decreciente y no es inyectiva.
B) estrictamente creciente y no es inyectiva.
C) estrictamente decreciente y es inyectiva.
D) estrictamente creciente y es inyectiva.
60) El vértice de la parábola dada por corresponde a
A) C)
B) D)
61) Si la gráfica dada corresponde a la función cuadrática, dada por f(x) = ax2 + bx + c, se cumple que
A) a > 0 y ∆ < 0
B) a < 0 y ∆ > 0
C) a > 0 y ∆ > 0
D) a < 0 y ∆ < 0
62) En el intervalo la función dada por f(x) = 2 + 3x - 2x2 es estrictamente
A) decreciente y no es inyectiva.
B) creciente y no es inyectiva.
C) decreciente y es inyectiva.
D) creciente y es inyectiva.
63) Considere las funciones f y g con de ellas, ¿cuáles son estrictamente crecientes en el intervalo ?
A) Solo fB) Solo gC) AmbasD) Ninguna
64) En toda función cuyo criterio es de la forma si a > 0 y c < 0 se cumple que la gráfica de f
A) interseca el eje x en dos puntos diferentesB) interseca el eje x en un solo puntoC) no interseca el eje yD) no interseca el eje x
67) Si g(x) = -x2 – 3x + 4, dicha función es estrictamente creciente en el intervalo
A) C)
B) D)
66) Analice las proposiciones referentes a h(x) = x2 – 3x + 2
I. Su vértice es un punto máximoII. Interseca al eje x en un solo puntoIII. Interseca al eje y en el punto (0,2)
De ellas son verdaderas
A) solamente II y IIIB) Solamente I y IIC) Solamente IID) Solamente III
68) Si f(x) = x2 – 4 , entonces , para el intervalo
A)B)C)D)
69) Para la función , su vértice está dado por el punto
entonces el valor de “ k “ corresponde a
A) C)
B) D) -
70) En la función dada por f(x) = 5x2 - 30x + 1 con dominio se cumple que
A) C)
B) D)
71) Para la función , se tiene que para el intervalo
A) C)
B) D)
72) Para la función f dada por , considere las siguientes proposiciones.
I. La gráfica de f interseca el eje “y” en (0, –1).
II. (–2, 0) es un elemento del gráfico de f.
¿Cuáles de ellas son verdaderas?
A) Ambas. B) Ninguna.
C) Solo la I. D) Solo la II.
73) Si f es la función dada por , entonces f es estrictamente decreciente en
A) C)
C) D)
6) Las siguientes proposiciones se refieren a la función f dada por f(x) = x2 + 1:
A) La gráfica de f interseca el eje “y” en (0, 1).
B) El eje de simetría de la gráfica de f está dado por x = 1.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?A) AmbasB) Ninguna
C) Solo la ID) Solo la II
7) Considere las siguientes proposiciones para la función f dada por f(x) = - x2 - 9:
La gráfica de f es cóncava hacia arriba.
La gráfica de f interseca el eje “x” en dos puntos.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Ambas
B) Ninguna
C) Solo la I
D) Solo la II
8) Sea f una función cuadrática, tal que, f : ] 1, 4 [ —> IR , con f(x) = x2 - 4x. ¿Cuál es elámbito de f ?
A) {0}
B) [ - 4, 0[
C) ] , 4 [
D) [ - 4, + [
Objetivo 11 : Aplicar el concepto de la función inversa en la solución de ejercicios y problemas. Identificar la representación gráfica de dos funciones inversas, considerando el concepto de eje de simetría.
Función Inversa
74) Si f es una función lineal que interseca al eje x en ( 0,-1) y tiene pendiente 2, entonces el criterio de la inversa de f es
A) = -x + 2 C) =
B) = x + 2 D) = -2x + 1
75) Si f es una función dada por entonces, se cumple que
A) C)
B) D)
76) Si es una función biyectiva con dominio , entonces
el criterio de f -1 corresponde a
A) C) f -1(x)= 2x + 6
B) f -1(x)= 6x - 2 D) f -1(x)= 2x + 3
77) Si f es una función dada por f(x) = -4x - 3 entonces f -1(-6) corresponde a
A) C)
B) 21 D) -27
78) Para la función dada por , entonces la inversa de f-1( x ) =
A)
B)
C)
D)
79) Si es una función biyectiva para x > 0 , entonces el criterio de la función inversa de f es
A) C)
B) D) f -1(x) = x - 1
81) ¿Cuál es el criterio de la función inversa de f si ?
A) C)
B) D)
82) Si f es una función lineal tal que , entonces el criterio de es
A) C)
B) D)
83) Si , entonces corresponde a
A)
B)
C)
D)
84) Si , entonces el valor de equivale a
A) 2 C) 0
B) D)
85) Para la función , se cumple que
A)
B)
C)
D)
86) Si f : [ 0 , +¥ [ [ 1 , +¥ [ dada por es biyectiva, entonces el criterio de su
inversa corresponde a
A)
B)
C)
D)
87) Para la función biyectiva f : [ 0 , +¥ [ [ 2 , +¥ [ dada por , el criterio de su
inversa corresponde a
A)
B)
C)
D)
88) Para la función f dada por , considere las siguientes proposiciones.
I. II.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Ambas. C) Ninguna.
B) Solo la I. D) Solo la II.
Objetivo 12 : Resolver problemas y ejercicios de la vida cotidiana y sistematizada referidos a funciones lineales y cuadráticas, ecuaciones de la recta, imágenes, preimágenes
89) De acuerdo con los datos de la figura, el criterio de una función f que expresa el área del rectángulo correspondiente en términos de x es
A) f(x) = 7x
B)
C)
D)
90) La temperatura “T” en grados Celsius para una altitud “h” en metros sobre la
superficie terrestre está dada por T(h) =
¿Cuál es la altitud en metros sobre la superficie terrestre cuando se registra una temperatura de 4 °C?
A) 1 975 C) 2 025
B) 10 500 D) 14 500
91) El costo “C” en dólares por producir mensualmente “x” unidades de un producto está dado por C(x) = 25x + 200. Si en el mes de julio el costo por producir cierta cantidad de ese producto fue de $ 1 000 y en el mes de agosto fue de $ 2 700, entonces ¿cuántas unidades más se produjeron en agosto que en julio?
A) 32 C) 68
B) 100 D) 1 700
92) El costo “C” en dólares por el alquiler de un automóvil que recorre “x” kilómetros está dada por C(x) = 10x + 1 000. ¿Cuál es el costo de alquilar un automóvil para recorrer 120 km?
A) $ 1 000 C) $ 2 200
B) $ 1 130 D) $ 120 000
93) El costo mensual en dólares de producir “x” unidades de un producto está dado por C(x) = 15x + 400. Si en un mes el costo por producir cierta cantidad de ese producto es $ 1 525, entonces ¿cuántas unidades del producto se produjeron ese mes?
A) 75 C) 1 940
B) 415 D) 23 275
94) Si un artículo se ofrece a la venta al precio “p” por unidad, la cantidad “q” solicitada en el mercado está dada por p – 3q = 10, entonces ¿cuántos artículos se deberán producir para que el precio sea 40?
A) 10 C) 90
B) 50 D) 150
95) El costo “C” en colones de fabricar “x” pasteles está dado por C(x) = 24x + 36.¿Cuántos pasteles se deben fabricar para que el costo total sea ¢ 276?
A) 5 C) 10
B) 7 D) 13
96) Las siguientes proposiciones corresponden al costo total C, en colones, de producir “x” artículos a la semana, el cual está dado porC(x) = 500x + 200 000.
I. Si la producción aumenta en 10 unidades, entonces el costo total aumenta en _ 5 000.
II. Si la fábrica no produce ningún artículo durante la semana, entonces elcosto total es cero.
De ellas, ¿cuáles son verdaderas?
A) Ambas C) Solo la I
B) Ninguna D) Solo la II
97) El fabricante de un artículo ha determinado que el ingreso en dólares “I” en
términos del precio de venta “x” está dado por . ¿Cuál es el ingreso máximo
que puede tener el fabricante?
A) $ 36 100 C) $ 190
B) $ 18 050 D) $ 95
65) Un proyectil es lanzado hacia arriba. Su altura h esta dada por la fórmula: h(t) = -5t2 + 10t + 2 ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por el proyectil?
A) 3 mB) 7 mC) 12 mD) 28 m
98) La ganancia “G” de una empresa por producir y vender cierto producto depende de la cantidad “x” en dólares que invierta semanalmente en publicidad y está dada por G(x) = 70 + 150x – 0,3x2. ¿Cuántos dólares deben invertir a la semana en publicidad para obtener la ganancia máxima?
A) 250 C) 18 680
B) 500 D) 18 820
99) El área total “A” de un cubo de arista “x” está dada por A(x) = 25x – 6x2. ¿Cuáldebe ser la longitud de la arista para que el área total del cubo sea máxima?
A) C)
B) D)
100) Sea h la función dada por h(t) = 10t – 4,9t2 + 25 que describe la trayectoria a los “t” segundos de una piedra lanzada hacia arriba desde el techo de un edificio. ¿Cuál es aproximadamente el tiempo en segundo necesario para que la piedra alcance su altura máxima con respecto al suelo?
A) 1,02 C) 25,00
B) 2,04 D) 30,10
101) El ingreso mensual “I” obtenido por vender “x” unidades de un producto está dado por I(x) = 60x – 0,01x2. ¿Cuál es el número de unidades que se deben vender mensualmente para obtener el máximo ingreso?
A) 3 000 C) 45 000
B) 6 000 D) 90 000
102) El ingreso “f” obtenido por vender “x” unidades de un producto está dado porf(x) = 60x – x2. ¿Cuántas unidades deben vender de ese producto para obtener el máximo ingreso?
A) 30 C) 900
B) 60 D) 1 800
103) Se tienen 60 m de alambre para hacer una cerca de una sola vuelta en un jardín rectangular sin que sobre alambre. Si la cerca se debe colocar únicamente en tres lados porque el otro lado limita con una pared, entonces ¿cuál es el área máxima que se puede cercar?
A) 225 m2
B) 300 m2
C) 450 m2
D) 3 600 m2
