CENTRO UNIVERSITARIO TEXMELUCANINCORPORADO A LA BUAP

LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

RELACIÓN ENTRE EVENTOS: MUTUAMENTE EXCLUYENTES,

NO MUTUAMENTE EXCLUYENTES, DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES

MATERIA: ANÁLISIS ESTADÍSTICO

IMPARTE: ING. NATIVIDAD DEL CARMEN MONTERO

PRESENTA: ANABEL LÓPEZ MONTES

FECHA: 19/09/2014

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES

Un evento mutuamente excluyente es uno en el que la aceptación de una alternativa automáticamente excluye otras posibles alternativas. Un ejemplo común de esto es lanzar una moneda, ¿la moneda caerá de cara o cruz?, la cara significa un 50% de probabilidad que esta salga o si cae en cruz representa al otro 50% de probabilidad de que esta salga; lanzar una moneda es un evento mutuamente excluyente, ya que es una variable o alternativa donde el dato a escoger o elegir no pueden ser ambos, es decir, si son sucesos que no pueden ocurrir a la vez en una misma jugada es porque la ocurrencia de alguno de ellos excluye la ocurrencia de otros. La fórmula matemática para determinar la probabilidad de los eventos mutuamente excluyentes es: Si A y B son evento mutuamente excluyentes, entonces la probabilidad de que A o B suceda es equivalente a la probabilidad del evento A más la probabilidad del evento B.

EVENTOS MUTUAMENTE NO EXCLUYENTES

Un evento mutuamente no excluyente, son aquellos que a la hora de que suceda no se descarta la posibilidad de otro, es decir pueden suceder 2 eventos en el mismo acto. Ejemplo: si se lanzan 2 dados al aire existe la posibilidad de que salga 6 en cualquiera de los 2 dados lanzados, lo cual tiene una probabilidad de ocurrencia de 11/36 ya que hay 11 combinaciones de los puntos de los dados, que cumplen con esta condición: 1-6, 6-1 2-6,6-2 3-6,6-3 4-6,6-4 4-5,6 6-5 6-6 . Y si ocurre el suceso B, los puntos que ambos dados suman un puntaje igual a 8 puntos, lo cual tiene una probailidad de ocurrencia 5/36, ya que hay 5 combinaciones que cumplne con esta condición. Otros ejemplos pueden ser los siguientes:

Sacar un 5  y una carta de espadas, es un evento no excluyente pues podemos tomar una carta 5 de espadas.

Sacar una carta roja y una carta de corazones, es un evento no excluyente pues las cartas de corazones son uno de los palos rojos.

Sacar un 9 y una carta negra. es un evento no excluyente pues podemos tomar el 9 de espadas o el 9 de tréboles.

La fórmula matemática para determinar la probabilidad de los eventos mutuamente no excluyentes es:

EVENTOS DEPENDIENTES

Dos o más eventos serán dependientes si el resultado del primer evento afecta el resultado del segundo evento así que la probabilidad es cambiada, La probabilidad de que ambos eventos ocurran es el producto de las probabilidades de los eventos individuales, y para ello se ocupa, la expresión P (A|B) indica la probabilidad de ocurrencia del evento A sí el evento B ya ocurrió. Se debe tener claro que A|B no es una fracción.

P (A|B) = P(A y B) / P (B) o P (B|A) = P(A y B) / P(A)

Ejemplo:

Una caja contiene 4 canicas rojas, 3 canicas verdes y 2 canicas azules. Una canica es eliminada de la caja y no es reemplazada. Otra canica se saca de la caja. Cuál es la probabilidad de que la primera canica sea azul y la segunda canica sea verde? Ya que la primera canica no es reemplazada, el tamaño del espacio muestral para la primera canica (9) es cambiado para la segunda canica (8) así los eventos son dependientes.

P(azul luego verde) = P(azul) · P(verde)

EVENTOS INDEPENDIENTES

Dos eventos son independientes si el resultado del segundo evento no es afectado por el resultado del primer evento. Si A y B son eventos independientes, la probabilidad de que ambos eventos ocurran es el producto de las probabilidades de los eventos individuales.

P(A y B) = P(A) · P(B)

Ejemplo:

Una caja contiene 4 canicas rojas, 3 canicas verdes y 2 canicas azules. Una canica es eliminada de la caja y luego reemplazada. Otra canica se saca de la caja. Cuál es la probabilidad de que la primera canica sea azul y la segunda canica sea verde? Ya que la primera canica es reemplazada, el tamaño del espacio muestral (9) no cambia de la primera sacada a la segunda así los eventos son independientes.

P(azul luego verde) = P(azul) · P(verde)

TABLA COMPARATIVA

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES

Se dice que dos eventos son mutuamente excluyentes cuando solo uno de esos dos eventos sucede, es decir en un evento no pueden suceder dos eventos al mismo tiempo.

Sean A y B dos eventos mutuamente excluyentes entonces:

Se dice que dos eventos son mutuamente no excluyentes cuando dos eventos suceden en el mismo tiempo.

Sean A y B dos eventos mutuamente excluyentes entonces:

EVENTOS DEPENDIENTES EVENTOS INDEPENDIENTES

Sean A y B dos eventos estadísticos dependientes, entonces, la probabilidad condicional de A dado B, denotado por P(A/B), es la probabilidad de que suceda A dado que se sabe que el evento B ocurrio.

Se define como la probabilidad de que 2 o mas eventos se presenten juntos o en sucesión, es decir la P(AyB) y la probabilidad de que dos o mas eventos indespendientes se presenten juntos o en sucesión es el producto de sus probabilidades marginales.