Examen de Seleccion

Escuela de Talentos

23 Agosto 2014

Nombres :Apellidos :Ano y Seccion :

1.- Calcule

1× 3− 3× 5 + 5× 7− 7× 9 + 9× 11− 11× 13

A) 82 B) − 70

D) − 81 E) − 84

C) 0

2.- Una persona se encuentra en la ventana de suapartamento, que esta situado a 8 m del suelo, yobserva el edificio de enfrente: la parte superiorcon un angulo de 37 grados y la parte inferiorcon un angulo de depresion de 45 grados. De-termine la altura del edificio senalado.

A) 11 m B) 12 m

D) 13 m E) 14 m

C) 15 m

3.- Se sabe lo siguiente:

a = 2 sen 30◦ + tan2 60◦

b = 2 cos 60◦ + cot2 30◦

Determine el valor de (a− b)20

A) 0 B) 1

D) 2 E) 3

C) 4

4.- A partir del grafico adjunto, halle una relacionentre a; b y c si AD = a; DC = c y BC = b.

A) b2 + c2 = a(b+ c) B) b2 + c2 = a(b− c)D) a2 + c2 = b(a+ c) E) a2 + c2 = b(a− c)C) N.A.

5.- En un triangulo ABC se cumple que AB = 7,BC = 10, m∠CAB = α y m∠ACB = 53◦ − α.¿Que valor asume cotα?

A) 12/5 B) 15/17

D) 13/8 E) 13/7

C) 13/10

6.- Dada la igualdad

(1− sen2 x)k = k − 2 sen2 x,

el valor de k es

A) 0 B) − 1

D) 2 E) − 3

C) 4

7.- En un triangulo rectangulo ABC (B = 90◦) secumple que secA > secC. Entonces, indique locorrecto.

A) AB < BC B) AB > BC

D) 2AB > AC E) 3BC < AC

C) N.A.

8.- En un triangulo ABC (B = 90◦) se cumple que

2 sen3A = cosA cotC.

Entonces, ¿Cual es la medida del angulo C?

A) 30◦ B) 60◦

D) 37◦/2 E) 45◦

C) 53◦

9.- SiEDT = (E +D + T )3

Calcule EDT.

A) 1 B) 9

D) 8 E) 5

C) 25

1

10.- Se tienen dos sectores circulares de angulos cen-trales iguales. Si la longitud de arco del primeroes igual al radio del segundo y el radio del pri-mero es igual a la mitad de la longitud de arcodel segundo, entonces la relacion de areas de lossectores circulares es

A) 1 B) 2

D) 3 E) 4

C) 5

11.- Resuelva.

log2 1 + log2(x+ 3)2 = log2(x− 3)2

A) ∅ B) {0}D) {3} E) {1}C) {−1}

12.- Resuelva 3log3(x2−7) = 25log5 3

A) {4;−4} B) {4}D) {2;−2} E) {3;−3}C) {5;−5}

13.- Silog2

2 x+ log23 y = 2 log2 x+ log3 y

halle el valor de logy x.

A) log6 10 B) log3 4

D) log2 6 E) log3 2

C) log2 3

14.- Halle el valor de x en la ecuacion

logx x+logx 2x+logx 3x+logx 4x+logx 5x = 6

A) 5 B) 25 C) 125

D) 120 E) 75

15.- Sea la ecuacion:

(x− 1)(x− 2)(x− 3)(x− 4) = −1

Hallar la suma de las raıces reales

A) 2 B) 3

D) 4 E) 5

C) 6

1. Soluciones:

4.- La idea es usar la siguiente formula

tan(α + β) =tanα + tan β

1− tan tan β

con el fin de construir una formula que incluyana, b y c.

Denotemos ∠BAC = α, por lo que tenemos elsiguiente grafico

del triangulo rectangulo ACB tenemos

tanα =b

a+ c(∗)

analogamente del triangulo rectangulo BCD tene-mos

tan(α + 45◦) =b

c

usando la formula mencionada inicialmente

tanα + tan 45◦

1− tanα tan 45◦ =b

c

luego usando (∗) y tan 45◦ = 1, tenemos

b

a+ c+ 1

1− b

a+ c× 1

=b

c

operando tenemos

b+ a+ c

a+ c− b=b

c

lo que nos lleva finalmente a

b2 + c2 = a(b− c)

2