Trabajo y energía.

Viernes 3 octubre/ viernes 10 octubre. Física II para ingeniería.

Profesor: Néstor Gatica Hernández. Alejandra Rosende, Tomas Duarte.

1. Resumen.

En esta experiencia calculamos las diferentes fuerzas y sus respectivos trabajos en un

sistema de cuerda, polea móvil y polea fija. Se calculo la energía cinética de cada cuerpo en

estudio y variación de la energía potencial del cuerpo colgando de una polea móvil

.

2. Introducción:

Se define a la energía como a la capacidad

que tiene la materia para producir trabajo en

forma de movimiento, luz, calor, etc.

Algunos ejemplos típicos de energía son la

energía solar brindada por nuestro sol, la

energía eólica brindada por los vientos, la

energía química, la mecánica, nuclear, entre

otras.

Estrictamente asociado al concepto de

energía, está el trabajo, el cual es una

magnitud escalar cuya unidad de medida al

igual que la energía es el Joule [J]. Podemos

decir que el trabajo es energía en

movimiento, ya que cuando se realiza

trabajo sobre un cuerpo existe transferencia

de energía. Podemos representar al trabajo

como 𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑑. Donde W simboliza al

trabajo, F a la fuerza y “d” el desplazamiento

del cuerpo en dirección de la fuerza.

Junto con esto, la energía potencial es la

energía que posee un cuerpo (una masa)

cuando se encuentra en posición inmóvil y se

define por: 𝑈 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ ; donde U es la

energía potencial, g: la aceleración de

gravedad y h la altura medida en [m].

La energía cinética es la misma energía

potencial que tiene un cuerpo pero que se

convierte en cinética cuando el cuerpo se

pone en movimiento (v) y se define por:

𝐸𝑐 =1

2𝑚 ∙ 𝑣2

3. Procedimiento Experimental:

Los materiales utilizados en la actividad

fueron los siguientes:

- Riel marca Pasco.

- Sensor de movimiento.

- Sensor de fuerza.

- Dos borradores de madera.

- Hilo inextensible.

- Polea inteligente Pasco.

- Polea móvil.

- Soporte universal y base magnética.

- Programa Datastudio.

- Balanza. Sensibilidad 0,01 [g]. Error

5 ± 10−3[g].

- Huincha. Sensibilidad 0,1[cm]. Error

5 ± 10−2 [cm].

El montaje del experimento:

- Primero se armó el montaje indicado

en la guía del laboratorio (figura 1),

cuidando que el hilo que pasa por las

poleas sea paralelo.

- Se colocó un sensor de movimiento

en el extremo del riel para registrar

la velocidad con que se aleja el

borrador-1. Bajo la polea móvil se

ubicó un sensor de movimiento para

registrar la velocidad con que se

acerca el borrador-2.

- Se soltó el borrador-1 y dejo caer el

borrador-2 mientras se registraban

los datos.

- Se masaron los borradores y la polea

móvil.

Figura 1: montaje del experimento.

4. Datos:

A partir del experimento realizado,

obtuvimos los siguientes gráficos:

El grafico 1 fue obtenido del sensor 1 sobre

la superficie de la mesa:

Grafico 1: velocidad [m/s] vs tiempo [s].

Los datos que extraemos del grafico 1 son:

Pendiente (m) 0.506 ± 0.011 Intercepto (b) −0.0114 ± 0.010 R 0.998

El grafico 2 fue obtenido del sensor 2 bajo la

polea móvil.

Grafico 2: velocidad [m/s] vs tiempo [s]

Los datos que extraemos del grafico 2 son:

Pendiente (m) −0.200 ± 0.028 Intercepto (b) −0.0227 ± 0.029 R −0.892

Las masas de los borradores y la polea móvil

fueron:

Borrador 1 0,126979 ± 5 × 10−6 [𝐾𝑔]

Borrador 2 0.07623 ± 5 × 10−6[𝐾𝑔] Polea móvil 0.01657 ± 5 × 10−6[𝐾𝑔]

5. Desarrollo experimental:

Haga un diagrama de cuerpo libre para cada

uno de los cuerpos que intervienen en el

sistema.

Figura 2: Diagrama de cuerpo libre para ambos

cuerpos.

Donde N: normal, 𝑓𝑟: fuerza de roce, T:

tensión de la cuerda, 𝑚1𝑔: peso del cuerpo 1

y 𝑚2𝑔 : peso del cuerpo 2.

Determinar las aceleraciones, utilizando los

gráficos entregados por los sensores. ¿Cuál

es la relación de las aceleraciones? ¿Los

resultados concuerdan con lo esperado?

A partir de la información entregada por los

sensores podemos reconstruir la ecuación de

la recta que trazó cada sensor tras el

experimento.

En el caso del el sensor 1 la ecuación de la

recta es 𝑦 = 0.506𝑥 − 0.0114 y en el sensor

2, la ecuación es 𝑦 = −0,200𝑥 − 0,0227.

Donde x es el tiempo en [s] e y la velocidad

en [m/s].

Como se sabe, la pendiente de un gráfico

velocidad vs tiempo es la aceleración, por lo

que la aceleración 1 y 2 son:

𝑎1 = 0.506 [𝑚

𝑠2] Y 𝑎2 = −0.200 [𝑚

𝑠2]

El borrador 2 afirmado por la polea móvil se

mueve a la mitad de la aceleración de la que

se mueve el borrador 1, el signo negativo

está asociado al sistema de coordenadas

asociado (positivo hacia arriba y derecha).

Por lo que los resultados están dentro de lo

esperado.

Tome las medidas y realizar los cálculos que

permitan determinar cada una de las

fuerzas que actúan sobre los borradores.

Las ecuaciones de equilibro para el sistema

analizado son:

Para el borrador 1:

𝑥: 𝑇 − 𝑓𝑟 = 𝑚1𝑎1

𝑦: 𝑁 − 𝑚1𝑔 = 0 ⇔ 𝑁 = 𝑚1𝑔

Para el borrador 2:

𝑦: 2𝑇 − 𝑔(𝑚𝑝 + 𝑚2) = (𝑚𝑝 + 𝑚2)𝑎2

⇔ 𝑇 =(𝑚𝑝 + 𝑚2)𝑔 + (𝑚𝑝 + 𝑚2)𝑎2

2

Para el cuerpo 1 considerando 𝑔 = 10 [𝑚

𝑠2]

𝑁 = 𝑚1𝑔 = 0.12979 ∙ 10 = 1.2979[𝑁].

Para el cuerpo 2:

𝑇 =(0.01657 + 0.07623)(10 + 0.200)

2

𝑇 = 0.47328 [𝑁]

Considerando que la tensión es la misma

para todo el cordel:

𝑓𝑟 = 𝑇 − 𝑚1𝑎1

= 0.47328 − 0.12979 ∙ 0.506 = 0.408[𝑁].

Calcular el trabajo de cada una de las

fuerzas que actúa sobre ambos borradores,

cuando el borrador 1 recorra 40 [cm]

Borrador 1:

La fórmula utilizada para lograr calcular el

trabajo realizado por cada fuerza, es

𝑊 = 𝐹 ∙ 𝑑 ∙ 𝐶𝑜𝑠 𝜃

Donde F es la fuerza analizada, d la distancia

recorrida, la cual es 0,4 [m] en este caso y el

ángulo de inclinación de la fuerza.

Al momento de calcular el trabajo N de la

normal, tenemos:

𝑊𝑁 = 𝑁 ∙ 0,4 ∙ 𝑐𝑜𝑠90 = 0 [𝑁 ∙ 𝑚]

Debido a que cos 90° = 0, por lo que el

trabajo realizado por la normal es 0.

Al calcular el peso del borrador 1, sucede

algo similar:

𝑊𝑚1𝑔 = (𝑚1 ∙ 𝑔) ∙ 𝑑 ∙ 𝑐𝑜𝑠270

𝑊𝑚1𝑔 = (0,12697[𝐾𝑔] ∙ 10 [𝑚

𝑠2]) ∙ 0,4[𝑚]

∙ 𝑐𝑜𝑠270

𝑊𝑚1𝑔 = 0[𝑁 ∙ 𝑚]

Donde cos 270° = 0, por lo que el trabajo

realizado por el peso del borrador 1 es 0

Calculamos el trabajo de la tensión (T):

𝑤𝑇 = 𝑇 ∙ 𝑑 ∙ 𝑐𝑜𝑠0

𝑤𝑇 = 0.47328[𝑁] ∙ 0,4[𝑚] ∙ 𝑐𝑜𝑠0

𝑤𝑇 = 0,189312[𝑁 ∙ 𝑚]

Calculamos el trabajo de la fuerza de roce

(𝑓𝑟):

𝑊𝑓𝑟𝑘= 𝑓𝑟𝑘 ∙ 𝑑 ∙ 𝑐𝑜𝑠180

𝑊𝑓𝑟𝑘= 0.408[𝑁] ∙ 0,4[𝑚] ∙ cos180

𝑊𝑓𝑟𝑘= −0,1632[𝑁 ∙ 𝑚]

Borrador 2:

A partir del diagrama de fuerza diseñado

para el borrador 2 y considerando que el

desplazamiento de la cuerda con una polea

móvil es la mitad del desplazamiento

original, podemos calcular el trabajo

realizado por cada una de las fuerzas:

El trabajo realizado por la tensión es:

𝑊𝑇 = 𝑇 ∙ 𝑑 ∙ 𝑐𝑜𝑠180°

𝑊𝑇 = 0,47328 [𝑁] ∙ 0,2[𝑚] ∙ (−1)

𝑊𝑇 = −0,094656 [𝑁 ∙ 𝑚]

Como hay dos tensiones ejerciendo trabajo,

el total corresponde

𝑊𝑇 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙 = −0,189312 [𝑁 ∙ 𝑚]

El trabajo realizado por el peso de la polea

móvil:

𝑊𝑚𝑝𝑔 = 𝑚𝑝𝑔 ∙ 𝑑 ∙ 𝑐𝑜𝑠0

𝑊𝑚𝑝𝑔 = 0,01657[𝑘𝑔] ∙ 10[𝑚

𝑠2] ∙ 0,2 [𝑚] ∙ 1

𝑊𝑚𝑝𝑔 = 0,03314 [𝑁 ∙ 𝑚]

El trabajo realizado por el peso del borrador

2 es:

𝑊𝑚2𝑔 = 𝑚2𝑔 ∙ 𝑑 ∙ cos0

𝑊𝑚2𝑔 = (0,07623 [𝐾𝑔] ∙ 10[𝑚

𝑠2]) ∙ 0,2[𝑚] ∙ 1

𝑊𝑚2𝑔 = 0,15246 [𝑁 ∙ 𝑚]

Determine la energía cinética de ambos

borradores a los 2 [s] de ponerse en

movimiento el sistema.

Borrador 1:

De la relación funcional obtenida de los

gráficos, 𝑦 = 0.506𝑥 − 0.0114 donde “x” es

tiempo en [s] e “y” velocidad en [m/s].

Podemos determinar la velocidad en t=2 [s]

𝑦 = 0.506 ∙ 2[𝑠] − 0.0114

𝑦 = 1,0006[𝑚

𝑠]

Luego, evaluamos en la ecuación de energía

cinética: 𝐸𝑘 =1

2𝑚 ∙ 𝑣2

Donde nos queda:

𝐸𝑘 =1

2∙ 0.12979[𝐾𝑔] ∙ (1.012[

𝑚

𝑠])2

− 0,0114

𝐸𝑘 = 0.05506[𝐽]

Borrador 2:

De la relación funcional obtenida de los

gráficos, 𝑦 = −0,200𝑥 − 0,0227 donde “x”

es tiempo en [s] e “y” velocidad en [m/s].

Podemos determinar la velocidad en t=2 [s]

𝑦 = −0,200 ∙ 2[𝑠] − 0,0227

𝑦 = −0,3773[𝑚

𝑠]

Luego, evaluamos en la ecuación de energía

cinética: 𝐸𝑘 =1

2𝑚2 ∙ 𝑣2

2

𝐸𝑘 =1

20,07623[𝐾𝑔] ∙ (−0,3773 [

𝑚

𝑠])2

𝐸𝑘 = 5,426 × 10−3[𝑁]

Determine la variación de la energía

potencial del borrador que cuelga cuando el

borrador 1 avanza 40 [cm].

Al momento en que el borrador 1 recorre 0,4

[m], el borrador 2 recorre la mitad de este,

0,2 [m], por lo que la variación de altura, ya

que este se mueve en forma perpendicular a

la horizontal, es de 0,2 [m], por lo que:

Al momento que inicia el movimiento,

tomando de referencia de h como el lugar

donde comienza el movimiento, tenemos

que:

𝐸𝑘 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ

Donde h = 0, por lo que Ek=0

Al momento en que este recorre los 20 cm

(0.2m), la energía potencial seria:

𝐸𝑘 = (0.07623 + 0.01657) ∙ 10 ∙ −0.2

𝐸𝑘 = −0.1856[𝐽]

*La energía potencial da negativa, por el

punto de referencia utilizado.

Luego la variación seria:

∆𝐸𝑘 = 𝐸𝑘(𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) − 𝐸𝑘(𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)

∆𝐸𝑘𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = −0.1856[𝐽]

Identifique cuales son las fuerzas

conservativas y cuáles son las no

conservativas en este sistema.

Dentro de las fuerzas que ejercen trabajo

tenemos dos tipos,

Las conservativas: fuerzas gravitatorias de los

borradores 1 y 2, y de la polea móvil.

La fuerza normal.

Las no conservativas: la fuerza de roce, por

que ejerce trabajo al oponerse al

movimiento. La Tensión.

6. Análisis de Datos.

Notamos que la magnitud de la aceleración 1

es casi el doble de la aceleración 2. Y la

aceleración 2 posee signo negativo.

Esto se debe al punto de referencia dado por

el sensor de movimiento, en la aceleración

uno, sabemos que el borrador se alejaba del

sensor 1, mientras que en la aceleración 2, el

borrador 2 se acercaba hacia el sensor 2.

La relación entre ambas aceleraciones está

directamente relacionada con la polea móvil,

ya que como se sabe esta se desplaza la

mitad de lo que se desplaza el borrador

sobre la mesa, esta distancia desplazada es

la que debe transferirse a los dos extremos

de la polea móvil, por lo que cada uno se

moverá la mitad de la distancia original. A

partir de esta premisa podemos deducir que

la velocidad y la aceleración, también se

reducen a la mitad.

El valor del trabajo dependerá estrictamente

del ángulo existente entre los vectores

fuerza y desplazamiento, ya que si estos son

perpendiculares entre sí significa que el

trabajo es nulo como se observa en la fuerza

normal y de gravedad del cuerpo 1.

La energía cinética adquirida por el borrador

1 será mayor que la adquirida por el

borrador 2 debido al efecto de la polea

móvil, que reduce distancia desplazada a la

mitad, lo mismo ocurre con la velocidad y

aceleración. Por lo tanto la energía cinética

del borrador2 será menor.

En el sistema estudiado la fuerza de tensión

de la cuerda es una fuerza no conservativa,

ya que es paralela al desplazamiento de la

cuerda, por tanto ejercerá trabajo.

La fuerza de roce impide la conservación de

energía ya que esta se pierde en forma de

calor.

7. Conclusiones.

Luego de haber realizado esta experiencia se

puede concluir que las diferentes fuerzas

pueden ejercer trabajo dependiendo del

desplazamiento del cuerpo sobre el cual se

aplica tal fuerza, los resultados obtenidos

estaban dentro de los márgenes esperados a

un comienzo, aunque los valores no eran

perfectos se puede deducir un pequeño

margen de error en la toma de datos y

cálculos correspondientes.

8. Bibliografía.

[1] Física I, Luis Rodríguez V, Universidad de

Santiago de Chile.