3

4

2

5

1

6A

B

CDE

F

INVESTIGACION DE OPERACIONES - ANALISIS DE SENSIBILIDAD

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

Estudia la sensibilidad de la solución óptima respecto a los cambios que se hagan en el modelo.

1. MÉTODO GRAFICO:

Máx Z = 5X1 + 4X2

s.a:6X1 + 4X2 ≤ 24 … 1 X1 + 2X2 ≤ 6 … 2 - X1 + X2 ≤ 1 … 3 X2 ≤ 2 … 4 X1 ≥ 0 … 5

X2 ≥ 0 … 6

Por método gráfico se obtiene:

CAMBIO EN LOS COEFICIENTES DE LA FUNCIÓN OBJETIVO:

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ÓPTIMO

A

B

CDE

F

INVESTIGACION DE OPERACIONES - ANALISIS DE SENSIBILIDAD

Los cambios en los coeficientes C1 y C2 harán cambiar la pendiente de Z. Sin embargo existe un intervalo de variación, tanto para C1 como para C2 en el cual el óptimo del momento permanece sin cambio.

Máx Z = C1X1 + C2X2

Si C1 ≠ 0, entonces 46

≤ C2C1

≤

21

Si C2 ≠ 0, entonces 12

≤ C1C2

≤

64

Determinar los valores óptimos para los coeficientes considerando un valor original:

Para el intervalo de C 1: C2 = 4

12

≤ C1C2

≤ 64

4 x 12 ≤ C1 ≤

64 x 4

2 ≤ C1 ≤ 6

Para el intervalo de C 2: C1 = 5

46

≤ C2C1

≤ 21

5 x 46 ≤ C2 ≤

21 x 5

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X2

INTERVALO DE OPTIMALIDAD

PUNTO ÓPTIMO ACTUAL

X1

A

B

C

DE

F

INVESTIGACION DE OPERACIONES - ANALISIS DE SENSIBILIDAD

103

≤ C2 ≤ 10

CAMBIO EN LA DISPONIBILIDAD DE RECURSOS:

Para el intervalo de M1: Cantidad de M1 en D: 6 X1 + 4 X2 = 6 x 2 + 4 x 2 = 20 toneladasCantidad de M1 en G: 6 X1 + 4 X2 = 6 x 6 + 4 x 0 = 36 toneladas

En consecuencia M2 = 6, el intervalo de factibilidad para M1 es: 20 ≤ M1 ≤ 36

Si M2 = 6; entonces: Para X1:

X1 + 2X2 = 6 (-2)6X1 + 4X2 = M1

-2X1 - 4X2 = -126X1 + 4X2 = M1

4X1 = M1 -12

X1 = M 14

– 3

Para X2:

X1 + 2X2 = 6 (-6)6X1 + 4X2 = M1

-6X1 -12X2 = -366X1 + 4X2 = M1

8X2 = M1 -36

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Punto óptimo actual

X2

X1

20 ≤ M1 ≤ 36

4 ≤ M2 ≤

INVESTIGACION DE OPERACIONES - ANALISIS DE SENSIBILIDAD

X2 = −M 18

– 92

Entonces:

X1 = M 14

– 3

X2 = −M 18

– 92

Para el intervalo de M2: Cantidad de M2 en B: X1 + 2 X2 = 4 + 2 x 0 = 4 toneladas

Cantidad de M2 en H: X1 + 2 X2 = 83

+ 2 x 2 = 203

toneladas

En consecuencia M1 = 24, el intervalo de factibilidad para M1 es:

4 ≤ M2 ≤ 203

Si M1 = 24; entonces: Para X1:

X1 + 2X2 = M2 (-2)6X1 + 4X2 = 24

-2X1 - 4X2 = -2M2

6X1 + 4X2 = 244X1 =-2 M1 +24

X1 = M 22

+ 6

Para X2:

X1 + 2X2 = M2 (-6)6X1 + 4X2 = 24

-6X1 -12X2 = -6M2

6X1 + 4X2 = 24-8X2 =-6 M2 +24

X2 = 3M 24

- 3

Entonces:

X1 = M 22

+ 6

X2 =3M 24

- 3

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INVESTIGACION DE OPERACIONES - ANALISIS DE SENSIBILIDAD

VALOR POR UNIDAD DE RECURSO:

Es el cambio de los recursos influyen sobre los resultados(el valor objetivo)-Si Yi representa el valor de cada unidad del recurso i, la formula correspondiente para calcular esta medida es:

Y1 = Cambio devalor de Zcorrespondiente al intervalo factibledel recurso i

Intervalo factible delrecurso i

Para M1: Intervalo factible para M1, 20 ≤ M1 ≤ 36, definidos por D y G.

Y1 = Cambio enZ de DaGCambio enM 1de DaG

Como D = (2,2) y G = (6,0), entonces:Z en D = 5 x 2 + 4 x 2 = 18 (miles de dolares)Z en G = 5 x 6 + 4 x 0 = 30 (miles de dolares)

Entonces:

Y1 = 30−1836−20

=0,75(miles de dolares por toneladadeM 1)

Para M2 : Intervalo factible para 4 ≤ M2 ≤ 203 , definidos por B y H.

Y2 = Cambio enZ de DaGCambio enM 1de DaG

Como B = (4,0) y H = (83

,2), entonces:

Z en B = 5 x 4 + 4 x 0 = 20 (miles de dolares)

Z en H = 5 x 83

+ 4 x 2 = 643

(miles de dolares)

Entonces:

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INVESTIGACION DE OPERACIONES - ANALISIS DE SENSIBILIDAD

Y2 = 643

−20

643

−4 =0,5 (miles de dólares por tonelada de M2)

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