Análisis de Sensibilidad –Método Simplex

Investigación de operaciones Página 1

ANALISIS DE SENSIBILIDAD

Método simplex

La tabla optima es :

1. CAMBIO QUE AFECTA LA FACTIBILIDAD

a) CAMBIO DEL LADO DERECHO DE LAS RESTRICCIONES

Del ejemplo anterior se desea ampliar la capacidad diaria (lado derecho) por 602,644 y

588, teniéndose entonces las restricciones de la sgte manera:

x1 + 2x2 + x3 ≤ 602 3x1+ 2x3 ≤ 644

x1 + 4x2 ≤ 588 x1 ,x2 ,x3 ≥ 0

Aplicando formula:

Max Z = 3x1 +2x2+5x3

s.a x1 + 2x2 + x3 ≤ 430 3x1+ 2x3 ≤ 460 x1 + 4x2 ≤ 420 x1 ,x2 ,x3 ≥ 0 x1=0 ; x2=100; x3 =230 ; z= 1350

Minw = 430y1 +460y2+420y3

s.a y1 +3y2 + y3 ≥3 2y1+ 4y3 ≥2 y1 + 2y2 ≥5 y1 ,y2 ,y3 ≥ 0 y1=1 ; y2=2; y3 =0 ; w= 1350

Básica X1 X2 X3 X4 X5 X6 Solución

Z 4 0 0 1 2 0 1350

X2 -1/4 1 0 1/2 -1/4 0 100

X3 3/2 0 1 0 1/2 0 230

X6 2 0 0 -2 1 1 20

Análisis de Sensibilidad –Método Simplex

Investigación de operaciones Página 2

Entonces las variables básicas actuales X2,X3 y X6 siguen siendo factibles con los nuevos

valores 140,322 y 28. Siendo la utilidad optima $ 1890.

Pero si se considera cambiar la capacidad de holgura de x6=20 a la capacidad de X2, el

nuevo lado derecho seria : 450,460 y 400.

x1 + 2x2 + x3 ≤ 450 3x1+ 2x3 ≤ 460 x1 + 4x2 ≤ 400

x1 ,x2 ,x3 ≥ 0

La solución resultante sería :

Por ser X6 =-40, la solución no es factible , por lo que se empleara el método simplex para

recuperar la factibilidad.Teniendose entonces las iteraciones :

Tabla optima

La solución óptima sigue siendo la misma que en el modelo original, solo que ahora se

considera la variable de holgura X4

b) AGREGAR UNA RESTRICCION

Se desea agregar una nueva restricción:

3x1 + x2 + x3 ≤ 500

Pero esta queda satisfecha con la solución obtenida en el modelo original.

Ahora consideramos otra nueva restricción para el modelo original :

Básica X1 X2 X3 X4 X5 X6 Solución

Z 4 0 0 1 2 0 1370

X2 -1/4 1 0 1/2 -1/4 0 110

X3 3/2 0 1 0 1/2 0 230

X6 2 0 0 -2 1 1 -40

Básica X1 X2 X3 X4 X5 X6 Solución

Z 5 0 0 0 5/2 1/2 1350

X2 1/4 1 0 0 0 1/4 100

X3 3/2 0 1 0 1/2 0 230

X4 -1 0 0 1 -1/2 -1/2 20

Análisis de Sensibilidad –Método Simplex

Investigación de operaciones Página 3

3x1 + 3x2 + x3 ≤ 500

Aplicando simplex , se agrega una variable de holgura X7 :

Se usa la formula sgte para sustituir y eliminar los coeficientes de restricción del renglón x7 , por

ser x2 y x3 básicas. Luego se realizan las iteraciones

Nuevo Renglón de X7= Renglón Anterior de X7 – {3 x (Renglón De X2) +1 x (Renglón De X3)}

Tabla optima

2. CAMBIOS QUE AFECTAN LA OPTIMALIDAD

A) CAMBIOS EN LOS COEFICIENTES OBJETIVOS ORIGINALES

Ejem :

Max Z = 2x1 +3x2+4x3

Entonces los nuevos coeficientes de x2,x3 y x6 basicas son =(3,4,0)

Básica X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Solución

Z 4 0 0 1 2 0 0 1350

X2 -1/4 1 0 1/2 -1/4 0 0 100

X3 3/2 0 1 0 1/2 0 0 230

X6 2 0 0 -2 1 1 0 20

X7 3 3 1 0 0 0 1 500

Básica X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Solución

Z 4 0 0 1 2 0 0 1350

X2 -1/4 1 0 1/2 -1/4 0 0 100

X3 3/2 0 1 0 1/2 0 0 230

X6 2 0 0 -2 1 1 0 20

X7 9/4 0 0 -3/2 ¼ 0 1 -30

Básica X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Solución

Z 11/2 0 0 0 13/6 0 2/3 1330

X2 1/2 1 0 0 -1/6 0 1/3 90

X3 3/2 0 1 0 1/2 0 0 230

X6 -1 0 0 0 2/3 1 -4/3 60

X7 -3/2 0 0 1 -1/6 0 -2/3 20

Análisis de Sensibilidad –Método Simplex

Investigación de operaciones Página 4

Definidos los valores duales nuevos, se procede a determinar los coeficientes de la función objetivo en

la tabla simplex

X1= y1+3y2+y3 -2 = 3/2+ 3(5/4) + 0 - 2 = 13/4

X4= y1-0 = 3/2

X5= y2-0 = 5/4

Entonces la nueva tabla optima quedaría asi :

Z =2(0) +3(100) +4(230)=1220

B) ADICION DE UNA NUEVA VARIABLE

Se desea agregare al ejemplo original la variable X7, teniéndose como coeficiente objetivo a

4 y restricciones dadas por : 1y1+1y2+2y3

Se tiene que (y1,y2,y3) =(1,2,0)

Calculamos el costo reducido de X7 para saber si su inclusión mejora el valor optimo de la

función objetivo. Si es negativo se considera rentable y si es positivo mejor no lo

consideremos.

Costo reducido = 1y1+1y2+2y3 – 4

= 1(1) + 1(2)+2(0) - 4 = -1

Ahora hallaremos los coeficientes de la columna de restricción de x7

Básica X1 X2 X3 X4 X5 X6 Solución

Z 13/4 0 0 3/2 5/4 0 1220

X2 -1/4 1 0 1/2 -1/4 0 100

X3 3/2 0 1 0 1/2 0 230

X6 2 0 0 -2 1 1 20

Análisis de Sensibilidad –Método Simplex

Investigación de operaciones Página 5

Obteniéndose la sgtetabla :

Se procede a iterar obteniéndose como solución: x1= 0, x2= 0, x3=125 , x7= 210 y z =1465

Básica X1 X2 X3 X7 X4 X5 X6 Solución

Z 4 0 0 -1 1 2 0 1350

X2 -1/4 1 0 1/4 1/2 -1/4 0 100

X3 3/2 0 1 1/2 0 0 0 230

X6 2 0 0 1 -2 1 1 20