INTEGRANTES DEL EQUIPO:

Jorge Ariel Sáenz TorresFrancisco Emmanuel Ramírez Elías

Sinai Barrios Rojas

Pruebas de Hipótesis

Otra manera de hacer inferencia es haciendo una afirmación acerca del valor que el parámetro de la

población bajo estudio puede tomar. Esta afirmación puede estar basada en alguna creencia o

experiencia pasada que será contrastada con la evidencia que nosotros obtengamos a través de la información contenida en la muestra. Esto es a lo

que llamamos Prueba de Hipótesis

Una prueba de hipótesis comprende cuatro componentes principales:

-Hipótesis Nula

-Hipótesis Alternativa

-Estadística de Prueba

-Región de Rechazo

La Hipótesis Nula, denotada como H0 siempre especifica un solo valor del parámetro de la población si la hipótesis es simple o un conjunto de

valores si es compuesta (es lo que queremos desacreditar)

H0 :µ=µ0 H0 :µ"µ0 H0 :µ"µ0

La Hipótesis Alternativa, denotada como H1 es la que responde nuestra pregunta, la que se establece en base a la evidencia que tenemos. Puede tener cuatro formas: H1 :µ=µ1

H1 :µ<µ0

H1 :µ>µ 0

H1 : µ!µ0

Como las conclusiones a las que lleguemos se basan en una muestra, hay posibilidades de que nos equivoquemos.

Dos decisiones correctas son posibles:

Rechazar H0 cuando es falsa

No Rechazar H0 cuando es verdadera.

Dos decisiones incorrectas son posibles:

Tamaño de los errores al tomar una decisión incorrecta en una Prueba de Hipótesis

H 0 Verdadera H 0 Falsa

Rechazamos H 0 Error Tipo I

P(error Tipo I) = α Decisión Correcta

No Rechazamos H 0 Decisión Correcta Error Tipo II

P(error Tipo II) = β

La Probabilidad de cometer un error Tipo I se conoce como Nivel de Significancia, se denota como α y es el tamaño de la región de rechazo

El complemento de la región de rechazo es 1−α y es conocido como el Coeficiente de Confianza

En una prueba de Hipótesis de dos colas la región de no rechazo corresponde a un intervalo de confianza para el parámetro en cuestión

La Región de Rechazo es el conjunto de valores tales que si la prueba estadística cae dentro de este rango, decidimos rechazar la Hipótesis Nula

Su localización depende de la forma de la Hipótesis Alternativa:

Si H 1 : µ > µ 0 entonces la región se encuentra en la cola derecha de la distribución de la estadística de prueba.

Si H 1 : µ < µ 0 entonces la región se encuentra en la cola izquierda de la distribución de la estadística de prueba

Si H 1 : µ ! µ 0 entonces la región se divide en dos partes, una parte estará en la cola derecha de la distribución de la estadística de prueba y la otra en la cola izquierda de la distribución de la estadística de prueba.

Conclusiones de una Prueba de Hipótesis

Si rechazamos la Hipótesis Nula, concluimos que “hay suficiente evidencia estadística para inferir que la hipótesis nula es falsa”

Si no rechazamos la Hipótesis Nula, concluimos que “no hay suficiente evidencia estadística para inferir que la hipótesis nula es falsa” H1 : µ>µ0

H1 : µ!µ0

La Estadística de Prueba es una estadística que se deriva del estimador puntual del parámetro que estemos probando y en ella basamos nuestra decisión acerca de si rechazar o no rechazar la Hipótesis Nula

El propósito de la prueba de hipótesis es determinar si un valor propuesto(hipotético) para un parámetro poblacional, por ejemplo para una media, debe aceptarse como plausible con base en la evidencia muestral. Recuerde las distribuciones de muestreo, en general el valor de una media muestral difiere del valor de la media poblacional.

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA POBLACIONAL

Un auditor toma una muestra de n= 36 y calcula la media muestral desea probar la suposición de que el valor medio de todas las cuentas por cobrar en una determinada empresa sea $260.00. El auditor desea rechazar este valor supuesto de $260.00 solo si la media muestral lo contra dice claramente, y así, en este procedimiento de prueba, al valor hipotético deberá otorgársele el beneficio de la duda. Las hipótesis nula y alternativa en esta prueba son H0: $260.00 y H1: ≠ $260.00

PASO 2. 

Especificar el nivel de significancia que habrá de usarse. El nivel de significancia es el criterio estadístico que se establece para rechazar la hipótesis nula. Si se establece 5% como nivel de significancia, entonces la hipótesis nula se rechaza solo si el resultado muestral es tan diferente del valor hipotético que la probabilidad de que una diferencia de esa magnitud o mayor se dé por casualidad es de por casualidad es de 0.05 o menos

Observe que si se usa como nivel de significancia 5%, existe una probabilidad de 0.05 de rechazar la hipótesis nula aun cuando sea verdadera. A esto se le conoce como error tipo I. La probabilidad de un error de tipo I es siempre igual al nivel de significancia que se utiliza como criterio para rechazar la hipótesis nula; al error tipo I se le designa mediante la letra griega minúscula α alfa y entonces α también designa el nivel de significancia. Los niveles de significancia que se usan con más frecuencia en prueba de hipótesis son los niveles de 5% y de 1%. Un error de tipo II ocurre cuando no se rechaza la hipótesis nula, y por lo tanto se acepta, siendo falsa.

Ejercicio 2:

Las pruebas de proporciones son adecuadas cuando los datos que se están analizando constan de cuentas o frecuencias de elementos de dos o más clases. El objetivo de estas pruebas es evaluar las afirmaciones con respecto a una proporción (o Porcentaje) de población. Las pruebas se basan en la premisa de que una proporción muestral (es decir, x ocurrencias en n observaciones, o x/n) será igual a la proporción verdadera de la población si se toman márgenes o tolerancias para la variabilidad muestral. Las pruebas suelen enfocarse en la diferencia entre un número esperado de ocurrencias, suponiendo que una afirmación es verdadera, y el número observado realmente. La diferencia se compara con la variabilidad prescrita mediante una distribución de muestreo que tiene como base el supuesto de que H0 es realmente verdadera.

Prueba de proporciones de una muestraCuando el objetivo del muestreo es evaluar la validez de una afirmación con respecto a la proporción de una población, es adecuado utilizar una prueba de una muestra. La metodología de prueba depende de si el número de observaciones de la muestra es grande o pequeño.

Prueba de proporciones de dos muestras

El objetivo de una prueba de dos muestras es determinar si las dos muestras independientes fueron tomadas de dos poblaciones, las cuales presentan la misma proporción de elementos con determinada característica. La prueba se concentra en la diferencia relativa (diferencia dividida entre la desviación estándar de la distribución de muestreo) entre las dos proporciones muéstrales. Diferencias pequeñas denotan únicamente la variación casual producto del muestreo (se acepta H0), en tanto que grandes diferencias significan lo contrario (se rechaza H0). El valor estadístico de prueba (diferencia relativa) es comparado con un valor tabular de la distribución normal, a fin de decidir si H0 es aceptada o rechazada. Una vez más, esta prueba se asemeja considerablemente a la prueba de medias de dos muestras.

La hipótesis nula en una prueba de dos muestras es