Expresiones algebraicas

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Srta. Yanira Castro Lizana

Expresión algebraica EXPRESIÓN ALGEBRAICA

Una expresión algebraica es toda combinación de números y letras unidas por los signos de las operaciones aritméticas: Adición, sustracción, multiplicación, división y potencia.

Al factor numérico, o número que multiplica o divide a una letra, se le denomina COEFICIENTE.

A las letras se las llama VARIABLES, y a su exponente GRADO.

Ejemplos:

4.x + y/5 – z El 4 es el coeficiente de x, el 1/5 el de y, y el -1 de z.

(4.x + y)/5 – 3.z El 4/5 es el coeficiente de x, el 1/5 el de y, y el -3 de z.

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Elementos de una expresión

SIGNO

COEFICIENTE

BASE O LITERAL

EXPONENTE

Utilidad del álgebra: Ejercicios

Escribe los enunciados y a continuación, con distinto color, las expresiones algebraicas que representan dichos enunciados:

a) Número de ruedas necesarias para fabricar x coches. b) Número de céntimos para cambiar x euros. c) Número de patas de un corral con “a” gallinas y “b” conejos. d) Número de cromos que me quedan después de perder 12. e) Un número menos 3. f) La mitad de un número. g) Restar la mitad de un número al 2. h) Doble de un número menos 5. h) Doble de un número, menos 5. i) Cuadrado de un número más 7. i) Cuadrado de un número, más 7.

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j) La tercera parte de un número más su quinta parte. k) Dos quinto de un número. l) El triple de un número más 1. m) La edad de Pedro hace cuatro años. n) La edad de Juan dentro de 15 años. o) Mi padre me da el doble del dinero que tenía. ¿Cuánto tengo ahora? p) Dos números se diferencian en 5 unidades. q) El cociente de dos números es igual a tres veces su suma. r) El producto de dos números dividido por su suma es 5. s) La diferencia de los cubos de dos números.

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t) El área de un rectángulo. u) El perímetro de un rectángulo. v) El área de un cuadrado. w) El perímetro de un cuadrado. x) El área de un círculo. y) El perímetro de un círculo. z) La raíz cuadrada de un número menos 3. z) La raíz cuadrada de un número, menos 3. z) La diferencia de las raíces cuadradas de un número y de 3.

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Utilidad del álgebra: Ejemplo 1

El IVA, en la mayoría de los artículos, es del 16%. Si llamamos x al PVP sin IVA, lo que pagaremos al comprar dicho

artículo con factura será: 16 x + -----. x 100

El precio final será x+0,16.x Hemos de pagar 1,16.x , siendo x el PVP.

Valga lo que valga el artículo, la expresión algebraica la podemos utilizar siempre.

Si llamamos P al precio final, queda: P = 1,16.x , que es lo que llamamos FÓRMULA.

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Sea un rectángulo. Llamamos b a lo que mide el lado de la base. Llamamos h a lo que mide el lado de la altura.

El perímetro de un rectángulo es: 2.b+2.h El área de un rectángulo es: b.h

Aunque tengamos millones de rectángulos distintos, la expresión algebraica la podemos emplear siempre, con independencia de lo que midan sus lados.

Si empleamos: P = 2.b+2.h A = b.h Entonces las expresiones se convierten en FÓRMULAS.

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La nota media de dos exámenes más la nota por su actitud en clase es la nota de la evaluación de un alumno:

Llamamos x a la nota de un examen. Llamamos y a la nota del otro examen. Llamamos z a la nota de clase.

Cualquiera que sean las notas de los exámenes y el alumno en cuestión, la nota de evaluación será siempre:

x + y ------- + z 2

Si llamamos N a la nota de la evaluación, la expresión algebraica se convierte en la Fórmula:

x + y N = -------- + z 2

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Al reparar un ordenador a domicilio, un técnico cobra 30 € por salida y 10 € cada media hora de trabajo.

Llamamos x a las horas que ha estado reparando el ordenador.

Nos cobrará al final:

30 + 2.x . 10

Si llamamos P al precio final, la expresión algebraica se convierte en la Fórmula:

P = 30 + 20.x Nota: Hay que tener en cuenta que falta el IVA, y además se puede

complicar la expresión si cambia alguna pieza.

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Introducción al álgebra

Cuando los alumnos inician un curso de álgebra elemental, a veces ya vienen con el temor de que es complicada o difícil de desarrollar, por experiencias propias o ajenas.

Como esto es un primer encuentro real con las matemáticas, debería hacerse entonces de una forma que resulte amena e interesante para los estudiantes, para cubrir los intereses y necesidades del entorno que nos rodea.

Con la actividad que se muestra continuación los estudiantes analizaran principios básicos del álgebra como son el uso de literales en vez de números, axial como el de potencias a través de una serie de ejemplos y ejercicios que podrán plantearse a través de lo observado.

manzanas

manzanas cuadradas

manzanas

cúbicas

naranjas

ollas

pelotas

naranjas cuadradas

ollas cuadradas

pelotas cuadradas

naranjas

cúbicas

ollas cúbicas

pelotas cúbicas

Dar a conocer las figuras a ocupar

Crear las cantidades y figuras necesarias

Ejemplos de sumas y restas

m

n

p

o

m2

n2

p2

o2 o3

n3

p3

m3

Se muestra como seria el cambio de las figuras por las variables adecuadas

Realizar el cambio de figuras por la cantidad e inicial del nombre de las mismas

8 m

4 m

12 m

4 n2

5 n2

9 n2

9 o3

5 o3

4 o3

5 p + 3 p3

2 p 7 p 3 p3

+ = +

7 o 4 o2

5 o 2 o3

2 o 4 o2

2 o3

+ + + +

+ + + + + +

=

=

-

4 m

3 n

2 p

4 o 4 m

3 n

2 p

4 o+4 m

Esta es una pequeña muestra de la infinidad de ejemplos que pueden hacerse con las figuras que se elijan.

Posteriormente se evitan las figuras cuando los alumnos ya estén familiarizados a cambiar por las iniciales y se realiza una reafirmación con las mismas variables.

También se deberán aplicar los números con signo, términos semejantes y el grado de las expresiones algebraicas. Por ejemplo:

3n + 5p – 4n + 8m = 8m – 1n + 5p6p2 + 7p – 3p2 + 2p – 5p3 = - 5p3 + 3p2 + 9p9m2 + 3n – 8n + 5m2 + 5n + m3 = m3 + 14m2

Otros ejemplos donde podrían emplearse las figuras, es para encontrar el valor de las variables en ecuaciones lineales:

3 = 21 = 7

2 - 6 = 28 = 11

= 8 3

= 24

+ 12 = 36 = 24

2 - 6 = 282 - 6 = 28

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