View
130
Download
5
Embed Size (px)
Citation preview
pág. 1
FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERIA
E.A.P. DE: INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA
INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES
Lic.: Miguel Ángel Tarazona Giraldo
e-mail: [email protected] - [email protected]
Agosto de 2016
FORMULARIO DE MATEMÁTICAS
Geometría
Volumen 43
3 r
Área de la Superficie 4 2 r
r
Volumen r h2
Área de la superficie lateral 2 rh
r
h
Volumen 13
2r h
Área de la superficie lateral r r h rl2 2
h
r
l
Volumen 1
3
2 2h a ab b
Área de la superficie lateral
a b h b a
a b l
2 2
h
a
b
l
pág. 2
Trigonometría
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
FUNCIONES DE UN ANGULO
SenSenC osSenC osSenC osSenSenC osC osC osC os
SenSenSenSenC osC osC osSenC osC osC osSenSen
C otC ot
C otC otC ot
TanTan
TanTanTan
SenSenC osC osC os
SenC osC osSenSen
xC oxC ot
xSecxTan
xSenxC os
xC osxSen
xC osxSen
xSen
xC osxC ot
xC os
xSenxTan
xC otxTan
xSecxC os
xC oxSen
)(
)(
1
1
s ec1
1
1
1
1
1
1
1s ec
22
22
2
2
22
:ángulos 2 de diferencia o S uma
:sP itagórica sIdentidade
FUNCIONES DE ANGULOS MULTIPLES
xC ot
xC otxC ot
x
xx
xx
xx
xxx
xxx
2
12
tg1
tg22tg
s en212cos
1cos22cos
s encos2cos
coss en22s en
2
2
2
2
22
:doble ángulo
del ricastrigonomét sIdentidade
pág. 3
IDENTIDADES DE ÁNGULO TRIPLE:
1tg3
tg3tg3tg
tg31
tgtg33tg
cos3cos43cos
s en4s en33s en
2
3
2
3
3
3
c
ccc
Identidades de ángulo cuádruple:
tg4tg4
1tg6tg4tg
tgtg61
tg4tg44tg
1cos8cos84cos
s encos4s encos84s en
3
24
42
3
24
3
cc
ccc
Generalizando, para cualquier múltiplo de ángulo:
(teorema de Moivre)
!!)(
!
....s encoss encoss encoss en
...s encoss encoss encoscoscos
5553331
666444222
rrn
nC
CCnn
CCCn
r
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
:donde
cos1
s en
s en
cos1
cos1
cos1
2cot
cos1
s en
s en
cos1
cos1
cos1
2tg
2
cos1
2cos
2
cos1
2s en
x
xx
x
xx
xx
xx
:mitad ángulo del
ricastrigonomét sIdentidade
pág. 4
SUMA Y DIFERENCIA DE FUNCIONES
2 Cos
2Cos 2 Cos
Cos Cos 2Cos Cos
Cos Cos 2
2 Cos2 2
2 Cos2 2
sen ( )tg tg
cos cos
cos ( )tg tg
cos sen
tg t
Sen Sen Sen
Sen Sen
Sen Sen
Sen Sen Sen
Sen Sen Sen
c
c c
sen ( )
gsen sen
Cos Cos 2 Cos Cos2 2
Cos Cos 22 2
cos ( )tg tg
sen cos
Sen Sen
c
EXPRESIÓN DE UNA FUNCIÓN MEDIANTE OTRA (del mismo ángulo):
1cos1s ec
1
tg
1
cos1
cos
s en
s en1tg
1cos
11s ec
tg
1
cos
cos1
s en1
s entg
cos
1cos
s ec
1
tg1
tg
tg1
1s en1cos
cos
1
s ec
1s ec
tg1
1
tg1
tgcos1s en
2
22
2
2
22
2
2
22
2
2
22
2
ecc
ecc
ec
ec
c
c
ecc
pág. 5
PRODUCTO DE FUNCIONES
)(cos)(cos)(cos)(coscoscoscos
)(cos)(cos)(cos)(coscoss ens en
)(s en)(s en)(s en)(s encoscoss en
)(s en)(s en)(s en)(s ens ens ens en
)(s en)(s encoss en
)(cos)(coscoscos
)(cos)(coss ens en
4
1
4
1
4
1
4
1
2
1
2
1
2
1
POTENCIAS DE FUNCIONES
)32cos44(coscos
)32cos44(coss en
)cos33(coscos
)3s ens en3(s en
)2cos1(cos
)2cos1(s en
8
14
8
14
4
13
4
13
2
12
2
12
sen sen A A
cos cos A A
AA tantan
Las leyes siguientes son válidas para cualquier triángulo plano ABC de lados a, b, c y de ángulos A,
B, C.
Ley de los senos a
A
b
B
c
Csen sen sen
Ley de los cosenos
c a b ab C2 2 2 2 cos
Los otros lados y ángulos están relacionados en forma similar
Ley de las tangentes
a b
a b
tan A B
tan A B
1
2
1
2
Los otros lados y ángulos están relacionados en forma similar
A
B
C
a
c
b
Números Complejos
Siendo p un número real cualquiera, el teorema de De Moivre establece que
r i r p i pp pcos sen cos sen
pág. 6
Sea n cualquier entero positivo y pn
1 , entonces
r i r in n kn
kncos sen cos sen
1 1 2 2
donde k es un entero positivo. De aquí se pueden obtener las n raíces n-ésimas distintas de un número
complejo haciendo 1,,2,1,0 nk
Geometría Analítica del Espacio
Considerando P x y z1 1 1 1 , , y P x y z2 2 2 2 , ,
Vector que une P1 y P2 :
PP x x y y z z l m n1 2 2 1 2 1 2 1 , , , ,
Distancia entre dos puntos:
d x x y y z z l m n 2 1
2
2 1
2
2 1
22 2 2
Recta que pasa por dos puntos:
- Forma Paramétrica: x x l t 1 y y mt 1 z z nt 1
-Forma Simétrica:
tx x
l
1 ty y
m
1 tz z
n
1
Cosenos Directores:
cos
x x
d
l
d
2 1 cos
y y
d
m
d
2 1 cos
z z
d
n
d
2 1
donde , , denotan los ángulos que forman la línea que une los puntos P1 y P2 con la parte positiva
de los ejes x, y, z respectivamente.
Ecuación del Plano:
- Que pasa por un punto P1(x1, y1, z1) y tiene vector normal a a a a
1 2 3, , :
a x x a y y a z z1 1 2 1 3 1 0
-Forma General: Ax By Cz D 0
cos cos cos2 2 2 1 o l m n2 2 2 1
Distancia del punto P0(x0, y0, z0) al plano 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶𝑧 + 𝐷 = 0
dAx By Cz D
A B C
0 0 0
2 2 2
en la cual el signo debe escogerse de tal manera que la distancia no resulte negativa.
pág. 7
Coordenadas cilíndricas:
x r
y r
z z
cos
sen
o r x y
tan
z z
y
x
2 2
1
r
z
y
x
y
z
P(x, y, z)(r, z){
x
O
Coordenadas esféricas:
x r
y r
z r
sen cos
sen sen
cos
o r x y z
tany
x
z
x y z
2 2 2
1
12 2 2
cos
z
y
x
y
P (r,{
(x, y, z)
O
z
r
x
Ángulo entre dos rectas en el plano tan
m m
mm
2 1
1 21
Reglas Generales de Derivación
d
dxc( ) 0
d
dxcx c
d
dxcx ncxn n 1
d
dxu v w
du
dx
dv
dx
dw
dx
d
dxcu c
du
dx
d
dxuv u
dv
dxv
du
dx
d
dxuvw uv
dw
dxuw
dv
dxvw
du
dx
d
dx
u
v
v dudx u dv
dx
v
2
d
dxu nu
du
dxn n 1
pág. 8
dF
dx
dF
du
du
dx (Regla de la cadena)
du
dx dxdu
1
dF
dx
dFdu
dxdu
Derivadas de las Funciones Exponenciales y Logarítmicas
d
dxu
e
u
du
dxa aa
aloglog
, 0 1
d
dxu
d
dxu
u
du
dxeln log
1
d
dxa a a
du
dx
u u ln
d
dxe e
du
dx
u u
d
dxu
d
dxe e
d
dxv u vu
du
dxu u
dv
dx
v v u v u v v l n l n ln ln1
Derivadas de las Funciones Trigonométricas y de las Trigonométricas Inversas
d
dxu u
du
dxsen cos
d
dxu u
du
dxcot csc 2
d
dxu u
du
dxcos sen
d
dxu u u
du
dxsec sec tan
d
dxu u
du
dxtan sec 2
d
dxu u u
du
dxcsc csc cot
d
dxu
u
du
dxusen sen
1
2 2
1
2
1
1
d
dxu
u
du
dxucos cos
1
2
11
10
d
dxu
u
du
dxutan tan
1
2 2
1
2
1
1
d
dxu
u
du
dxucot cot
1
2
11
10
d
dxu
u u
du
dx u u
du
dx
si u
si usec
sec
sec
1
2 2
12
21
1
1
1
1
0
d
dxu
u u
du
dx u u
du
dx
si u
si ucsc
csc
csc
1
2 2
12
21
1
1
1
1
0
0
pág. 9
Derivadas de las Funciones Hiperbólicas y de las Hiperbólicas Recíprocas
d
dxu u
du
dxsenh cosh
d
dxu u
du
dxcoth csc h2
d
dxu u
du
dxcosh senh
d
dxu u u
du
dxsec sec tanhh h
d
dxu u
du
dxtanh sec h2
d
dxu u u
du
dxcsc csc cothh h
d
dxu
u
du
dxsenh-1
1
12
d
dxu
u
du
dx
si u u
si u ucos
cosh ,
cosh ,h-1
1
1
0 1
0 12
1
1
d
dxu
u
du
dxutanh
1
2
1
11 1
d
dxu
u
du
dxu o ucoth
1
2
1
11 1
d
dxu
u u
du
dx
si u u
si u usec
sec ,
sec ,h
h
h
-1
1
1
0 0 1
0 0 12
1
1
d
dxu
u u
du
dx u u
du
dxsi u si ucsc ,h-1
1
1
1
10 0
2 2
Tablas de Integrales
udv uv vdu csc cot cscu udu u C
u dun
u C nn n
1
111 Cuduu seclntan
du
uu C ln cot ln senudu u C
e du e Cu u Cuuduu tanseclnsec
a dua
aCu
u
ln
csc ln csc cotudu u u C
sen cosudu u C du
a u
u
aC
2 2
1
sen
Cuduu sencos
Ca
u
aua
du 1
22tan
1
Cuduu tansec2 du
u u a a
u
aC
2 2
11
sec
csc cot2 udu u C du
a u a
u a
u aC2 2
1
2
ln
Cuduuu sectansec du
u a a
u a
u aC2 2
1
2
ln
pág. 10
a u duu
a ua
u a u C2 2 2 2
2
2 2
2 2 ln
du
u a u a
a u a
uC
2 2
2 21
ln
u a u duu
a u a ua
u a u C2 2 2 2 2 2 2
2
2 2
82
8 ln du
u a u
a u
a uC
2 2 2
2 2
2
a u
udu a u a
a a u
uC
2 2
2 2
2 2
ln
du
a u
u
a a uC
2 2 3 2 2 2 2
/
a u
udu
a u
uu a u C
2 2
2
2 2
2 2
ln
a u du2 2
a u duu
a ua u
aC2 2 2 2
2
1
2 2 sen
du
a uu a u C
2 2
2 2
ln u a u du
uu a a u
a u
aC2 2 2 2 2 2 2
4
1
82
8 sen
u du
a u
ua u
au a u C
2
2 2
2 2
2
2 2
2 2 ln
a u
udu a u a
a a u
uC
2 2
2 2
2 2
ln
a u
udu
ua u
u
aC
2 2
2
2 2 11
sen u a duu
u aa
u u a C2 2 2 2
2
2 2
2 2 ln
u du
a u
ua u
a u
aC
2
2 2
2 2
2
1
2 2 sen u u a du
uu a u a
au u a2 2 2 2 2 2 2
4
2 2
82
8 ln C
du
u a u a
a a u
uC
2 2
2 21
ln
u a
udu u a a
a
uC
2 2
2 2 1
cos
du
u a u a ua u C
2 2 2 2
2 21
u a
udu
u a
uu u a C
2 2
2
2 2
2 2
ln
a u duu
u a a ua u
aC2 2
32 2 2 2 2
4
1
82 5
3
8 sen
du
u au u a C
2 2
2 2
ln
du
a u
u
a a uC
2 23
2 2 2 2
Cauua
auu
au
duu 222
22
22
2
ln22
du
u u a
u a
a uC
2 2 2
2 2
2
du
u a
u
a u aC
2 23
2 2 2 2
udu
a bu ba bu a a bu C
12 ln
u du
a bu ba b u abu a bu
2
3
2 2 22
158 3 4
pág. 11
u du
a bu ba bu a a bu a a bu C
2
3
2 21
24 2
ln
du
u a bu a
a bu a
a bu aC a
10ln , si
2
01
a
a bu
aC atan , s i
du
u a bu a
u
a buC
1ln
a bu
udu a bu a
du
u a bu
2
du
u a bu au
b
a
a bu
uC2 2
1
ln
a bu
udu
a bu
u
b du
u a bu
2 2
udu
a bu
a
b a bu ba bu C
2 2
1ln
u a bu du
b nu a bu na u a bu dun n n
2
2 3
32 1
du
u a bu a a bu a
a bu
uC
2 2
1 1ln
u du
a bu
u a bu
b n
na
b n
u du
a bu
n n n
2
2 1
2
2 1
1
Cbuaa
bua
abua
bbua
duuln2
1 2
32
2
du
u a bu
a bu
a n u
b n
a n
du
u a bun n n
1
2 3
2 11 1
u a budub
bu a a bu C 2
153 22
32
udu
a bu bbu a a bu
2
322
2
1
224
2
4
2
bac
baxtg
baccbxax
dx
Cacbbax
acbbax
acbcbxax
dx
42
42ln
4
1
2
2
22
cbxax
dx
a
bcbxax
acbxax
xdx2
2
2 2)ln(
2
1
cbxax
dx
a
acbcbxax
a
b
a
x
cbxax
dxx22
22
22
2
2
2)ln(
2
cbxax
dxx
a
b
cbxax
dxx
a
c
am
x
cbxax
dxx mmmm
2
1
2
21
2 )1(
cbxax
dx
c
b
cbxax
x
ccbxaxx
dx22
2
2 2ln
2
1
)(
cbxax
dx
c
acb
cxx
cbxax
c
b
cbxaxx
dx22
2
2
2
222 2
21ln
2)(
)()()1(
1
)( 222112 cbxaxx
dx
c
a
cbxaxx
dx
c
b
cxncbxaxx
dxnnnn
cbxax
dx
bac
a
cbxaxbac
bax
cbxax
dx222222 4
2
))(.4(
2
)(
cbxax
dx
bac
b
cbxaxbac
cbx
cbxax
xdx222222 4))(4(
2
)(
pág. 12
cbxax
dx
bac
c
cbxaxbaca
bcxacb
cbxax
dxx2222
2
22
2
4
2
))(4(
)2(
)(
n
m
n
m
n
m
n
m
cbxax
dxx
amn
bmn
cbxax
dxx
amn
cm
cbxaxamn
x
cbxax
dxx
)()12(
)(
)()12
)1(
)()12()( 2
1
2
2
12
1
2
n
n
n
n
n
n
n
n
cbxax
dxx
a
b
cbxax
dxx
a
c
cbxax
dxx
acbxax
dxx
)()()(
1
)( 2
22
2
32
12
32
2
12
)(
1
)(2)(2
1
)( 222222 cbxaxx
dx
ccbxax
dx
c
b
cbxaxccbxaxx
dx
22222222 )(
2
)(
3
)(
1
)( cbxaxx
dx
c
b
cbxax
dx
c
a
cbxaxcxcbxaxx
dx
nmnmnmnm cbxaxx
dx
cm
bnm
cbxaxx
dx
cm
anm
cbxaxcxmcbxaxx
dx
)()1(
)2(
)()1(
)32(
)()1(
1
)( 21221212
sen sen2 1
2
1
4 2udu u u C csc csc cot ln csc cot3 12
12udu u u u u C
cos sen2 12
14 2udu u u C sen sen cos senn
nn nudu u u
n
nudu
1 1 2
1
Cuuduu tantan2 cos cos sen cosnn
n nudu u un
nudu
1 1 2
1
Cuuduu cotcot2
duuun
duu nnn 21 tantan1
1tan
sen sen cos3 13
22udu u u C cot cot cotn n nudun
u udu
1
11 2
cos cos sen3 13
22udu u u C sec sec secn n nudun
tanu un
nudu
1
1
2
12 2
Cuuduu coslntantan 2
2
13 csc cot csc cscn n nudun
u un
nudu
1
1
2
12 2
cot cot lnsen3 12
2udu u u C
sen sen
sen senau bu du
a b u
a b
a b u
a bC
2 2
sec sec lnsec3 12
12u du u tanu u tanu C
cos cos
sen senau budu
a b u
a b
a b u
a bC
2 2
sen cos
cos cosau bu du
a b u
a b
a b u
a bC
2 2 u udu u u n u udun n ncos sen sen 1
u udu u u u Csen sen cos
sen cosn mu udu
sen cos
sen cos
n m
n mu u
n m
n
n mu udu
1 1
21
sen cos
sen cos
n m
n mu u
n m
m
n mu udu
1 1
21
u u du u u u Ccos cos sen u u du
uu
u uCcos cos
1
2
1
22 1
4
1
4
u udu u u n u udun n nsen cos cos 1
Cu
uu
duuu2
tan2
1tan 1
21
pág. 13
sen sen 1 1 21udu u u u C u udu
nu u
u du
unn n
n
sen sen ,
1 1 1
1
2
1
1 11
cos cos 1 1 21udu u u u C u udu
nu u
u du
unn n
n
cos cos ,
1 1 1
1
2
1
1 11
Cuuuduu 2
2
111 1lntantan
1,
1tan
1
1tan
2
1111 n
u
duuuu
nduuu
nnn
u u duu
uu u
Csen sen
1
2
1
22 1
4
1
4
ue dua
au e Cau au 1
12 ln lnudu u u u C
u e dua
u en
au e dun au n au n au
11
u u du
u
nn u Cn
n
ln ln
1
21
1 1
e bu due
a ba bu b bu Cau
au
sen sen cos
2 2 1
u udu u C
lnlnln
e bu due
a ba bu b bu Cau
au
cos cos sen
2 2
senh coshudu u C Cuduu2
1tanlnsech
cosh senhudu u C Cuduu tanhsech2
Cuduu coshlntanh Cuduu cothcsch2
coth lnsenhudu u C Cuduuu sechtanhsech
Cutanduu senhsech 1 Cuduuu cschcothcsch
22
22
2 2
2
1au u duu a
au ua a u
aC
cos
du
au u
a u
aC
2 2
1
cos
u au u duu au a
au ua a u
aC2
2 3
62
22
2
2
3
1
cos
udu
au uau u a
a u
aC
22
2
2 1
cos
22
2
2
2 1au u
udu au u a
a u
aC
cos
du
u au u
au u
auC
2
2
2
2
2 2 22
2
2
1au u
udu
au u
u
a u
aC
cos
Ca
uaauau
au
uau
duu 12
2
2
2
cos2
32
2
3
2
Vectores
A B A B cos 0
pág. 14
donde es el ángulo formado por A y B
A B A B A B A B1 1 2 2 3 3
donde A i j k A A A1 2 3 , B i j k
B B B1 2 3
Son resultados fundamentales:
Producto cruz: AxB
i j k
A A A
B B B
1 2 3
1 2 3
kji ˆˆˆ122131132332 BABABABABABA
Magnitud del Producto Cruz AxB A B sen
El operador nabla se define así:
zyx
kji
En las fórmulas que vienen a continuación vamos a suponer que U=U(x,y,z), y A=A(x,y,z) tienen
derivadas parciales.
Gradiente de U = grad U
kjikji
z
U
y
U
x
UU
zyxU
Divergencia de A = div A
kjikjiA 321 AAAzyx
A
x
A
y
A
z
1 2 3
Rotacional de A = rot A
kjixkjixA 321 AAAzyx
321
kji
AAA
zyx
A
y
A
z
A
z
A
x
A
x
A
y
3 2 1 3 2 1i j k
Laplaciano de U = 2
2
2
2
2
22
z
U
y
U
x
UUU
Integrales Múltiples
F x y dydxy f x
f x
x a
b
,( )
1
2
pág. 15
F x y dy dx
y f x
f x
x a
b
,( )
1
2
donde y f x 1 e y f x 2
son las ecuaciones de las curvas HPG y PGQ respectivamente, mientras
que a y b son las abscisas de los puntos P y Q. Esta integral también se puede escribir así:
F x y dxdyx g y
g y
y c
d
,( )
1
2
F x y dx dyx g y
g y
y c
d
,( )
1
2
donde x g y 1( ) , x g y 2( ) son las ecuaciones de las curvas HPG y PGQ respectivamente, mientras
que c y d son las ordenadas de H y G.
Estas son las llamadas integrales dobles o integrales de área. Los anteriores conceptos se pueden
ampliar para considerar integrales triples o de volumen así como integrales múltiples en más de tres
dimensiones.
s s t r t dta
t
( ) ( )
Es la longitud de curva correspondiente al intervalo paramétrico a t, .
En parámetro arbitrario: En parámetro s:
Vector tangente unitario
t tr t
r t( )
( )
( )
t s r s( ) ( )
Vector normal principal
)()()( tttbtn
x
n sr s
r s( )
( )
( )
Vector binormal )(
)()(
trr
trrtb
x
x
b sr s r s
r s( )
( ) ( )
( )
x
Los vectores unitarios t n b, , forman un triedo positivo
b t n n b t t n b x x x, ,
Recta tangente en t 0
Ecuación vectorial: Ecuación paramétrica
r r t r t 0 0
x x
x
y y
y
z z
x
0
0
0
0
0
0
Plano osculador t n, en t 0
Ecuación vectorial Ecuación paramétrica
r r t r t xr t 0 0 0 0
x x y y z z
x y z
x y z
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0
Curvatura y Torsión
t
r t r t
r tt
r t r t r t
r t r t
x x
x3 2
pág. 16
s r s
Plano Normal
Ecuación vectorial: Ecuación paramétrica:
r r t r t 0 0 0 x x x y y y z z z0 0 0 0 0 0 0
Plano Rectificante t b, en t 0
Ecuación vectorial: Ecuación paramétrica:
r r t n t 0 0 0
x x y y z z
x y z
y z y z z x z x x y x y
- - -0 0 0
0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0
Componentes Tangencial y Normal de la Aceleración
aT a Ta
.
aN a N
x a
.
Propiedades de la Divergencia
i) div (
F +
G ) = div (
F ) +div (
G )
ii) div (
F ) = div(
F ) + ( grad )
F
iii) div (
F +
G ) = G rot (
F ) -
F r ot (
G )
Fórmulas misceláneas
Ecuaciones paramétricas de la cicloide para Rt
ttax sen tay cos1
Trabajo W b
ardF
b
baaC omp
b
Longitud de arco de y f x en a b y dxa
b
, ( ) 1 2
R
dAyxm , R
x dAyxyM , R
y dAyxxM ,
pág. 17
Centro de gravedad de una región plana
b
a
b
a
dxxf
dxxxfx
)(
)(,
b
a
b
a
dxxf
dxxf
y)(
)(2
1 2
Longitud de arco en forma paramétrica
dt
dt
dy
dt
dxL
22
Momento de inercia de R respecto al origen R
o dAyxyxI ,22
Área de la superficie generada al girar la gráfica f alrededor de x
xdxfxFSb
a
2)(1)(2
Volumen del sólido de revolución generado al girar la gráfica de f alrededor del eje y
b
atdtFtV )(2
Cálculo del volumen b
adxxAV )(
b
a
dxxfV2
Ecuación diferencial de primer orden y P x y Q x( ) ( )
Solución ye Q x e dx kP x dx P x dx( ) ( )
( )
Ecuación del resorte helicoidal r t t tt
( ) cos ,sen ,2
Derivada direccional D f x y z f x y zu
, , , , u (
u vector unitario)
Ecuación satisfecha por la carga de un circuito LRC Lq RqC
q E t 1
Fuerza ejercida por un fluído dyyLyFb
a)(
Fuerza que actúa sobre un líquido encerrado en un tubo F A x g A xg 2 20
TABLA DE TRANSFORMADAS DE LAPLACE
)(tf L )()( sFtf
1 s
1
t 2
1
s
pág. 18
nt 1
!ns
n, n es entero positivo
2
1
t s
2
1
t 2
3
2s
t 1
)1(
s, 1
ktsen 22 ks
k
ktcos 22 ks
s
ktsen2 )4(
222
2
kss
k
kt2cos )4(
222
22
kss
ks
ate as
1
ktsenh 22 ks
k
ktcosh 22 ks
s
ktsenh 2
)4(
222
2
kss
k
kt2cosh )4(
222
22
kss
ks
atte 2)(
1
as
atnet 1)(
! nas
n , n es entero positivo
ktseneat 22)( kas
k
kteat cos 22)( kas
as
ktsenheat 22)( kas
k
kteat cosh 22)( kas
as
ktsent 222 )(
2
ks
k s
pág. 19
ktt cos 222
22
)( ks
ks
ktktktsen cos 222
2
)(
2
ks
ks
ktktktsen cos 222
3
)(
2
ks
k
ktsenht 222 )(
2
ks
k s
kttcosh 222
22
)( ks
ks
ba
ee btat
))((
1
bsas
ba
beae btat
))(( bsas
s
ktcos1 )( 22
2
kss
k
ktsenkt )( 222
3
kss
k
)( 22 baab
ats enbbts ena
))((
12222 bsas
22
coscos
ba
atbt
))(( 2222 bsas
s
ktsenhktsen 44
2
4
2
ks
sk
ktktsen cosh 44
22
4
)2(
ks
ksk
ktsenhktcos 44
22
4
)2(
ks
ksk
ktktcoshcos 44
3
4ks
s
)(0 ktJ 22
1
ks
t
ee atbt
bs
as
ln
t
kt )cos1(2
2
22
lns
ks
t
kt )cosh1(2
2
22
lns
ks
pág. 20
t
atsen
s
aa rc tan
t
btatsen cos
s
ba
s
ba
arctan
2
1arctan
2
1
taet
421
s
e sa
taet
a 4
3
2
2
sae
t
aer fc
2
s
e sa
t
aerfcae
t ta
22 42
ss
e sa
t
atber fcee tbab
2
2
)( bss
e sa
t
aer fc
t
atber fcee tbab
22
2
)( bss
be sa
)(t 1
)( 0tt 0ste
)(tfeat )( asF
)( atf U )( at )(sFe as
U )( at s
e as
)()( tf n )0(....)0()( )1(1 nnn ffssFs
)(tft n )()1( sF
ds
dn
nn
t
dtgf0
)()( )()( sGsF
TRANSFORMADAS DE DERIVADAS
L )(0 sffsf L 00023 ffsfsfsf LLL
002 ffsfsf LL 0.....00 121 nnnnn ffsfsfsf LL
TRANSFORMADA DE INTEGRAL
sstf
sdf
t
,01
0
LL