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Universidad Tecnológica de torreón

Procesos industriales en área de manufactura

Lic. Gerardo Edgar Mata Ortiz

Falacias matemáticas

1 ¨B¨

Jesús Javier Olvera Medina

Resolver este problema significa ¨vencer ciertos obstáculos para que una combinación de la información proporcionada produzca la respuesta que se pide.

En este problema que se presenta a continuación, podemos analizar y ver que se trata de una falacia, podemos encontrar que empezamos que en la mayoría de los pasos de la demostración pertenece a las propiedades de igualdad que en un dado momento se pierde, tenemos que localizar el error de este problema para así verificar y marcar el error donde se encuentra, también es una prueba de algo que lo hacer ver verdadero pero es falso, en las matemáticas, es un argumento deductivo para una afirmación matemática.

En estos problemas también tenemos que ser capaces en comprender y resolverlos o saber que estamos haciendo para poder macar el error explicarlo y hacer que los demás lo entiendan y que ellos sepan que están viendo y que les estamos dando a entender.

PRESENTACION

En matemáticas hay muchos bloques que podría ser aritmética, algebra, algebra lineal, geometría, geometría analítica, trigonometría, cálculo, estadísticas y probabilidad, etc.

En este problema que nos toco fue de falacias en matemáticas esto se puede usar en los bloques de anteriormente en estas falacias te confunden mucho.

A veces, en las matemáticas nuestra intuición falla, es algo que nuestro sentidos pueden parecer obvio, llega alguien y te de un contraejemplo.

Es una de las razones de porque se muestra todo en matemáticas hasta lo más evidente ha de ser demostrado.

Las matemáticas son razonamientos aparentemente correctos pero que en su desarrollo contiene errores y que nos llevan a conclusiones totalmente falsas.

Aquí pondré unas falacias en las matemáticas. Tu tendrás que encontrar donde está el error.

• 2>3? aquí no puede ser mayor 2 esto es un ejemplo de una falacia fácil, el mayor es el lado que está abierto y menor es la punta.

• 2+2=5? Mucha gente lo creería, pero perdería credibilidad, yo no pongo mi reputación a juego. Por qué dos más dos es cuatro.

Tranqui, hay que mostrarse, sin complicarse, sin enfadarse, dando margen a equivocarse, comportarse, tipos no pueden superarse sin esforzase prefieren conformarse y eso es engañarse.

introducción

APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS

X =3 2x = x + 3 x2 + 2x = x2 + x + 3 x2 + 2x – 15 = x2 + x – 12(x – 3) (x + 5) = (x - 3)(x + 4) x + 5 = x + 4 1 = 0

a. Lógica aristotélica:

Es una lógica para realizar o resolver un método a base de herramientas que construye investigaciones racionalmente válidas.

b. Geometría euclidiana:

Ciencia o estudio que procede al realismo y al método matemático según sus propiedades geométricas y su espacio real (vectorial) en dimensión finita.

c. Demostración:

Prueba para certificar que algo es verdadero. Se relaciona con el procedimiento del resultado.

d. Demostración matemática:

Tener una conclusión para una afirmación. Se relaciona mostrando el resultado del problema.

e. Argumento:

Hecho para mostrar algo que es cierto. Se relaciona al momento que resuelves el problema.

f. Falaz:

Algo que parece cierto pero no lo es.

g. Sofista:

Es aquel que enseña su sabiduría pero con mentiras en pocas palabras enseña engañosamente.

h. Deducción inducción:

Es ir más allá de lo evidente de lo particular a lo general. Deducción Ir de lo complejo a lo Simple y de lo general a lo particular.

i. Afirmación desde el punto de vista de la lógica:

manifestación social respecto a una creencia de toda razón.

j. Afirmación matemática:

es una prueba evidente de duda que se puede afirmar que es cierta.

k. Operaciones algebraicas básicas:

Operaciones y agrupaciones de símbolos.

l. Productos notables y factorización:

Son aquellos productos que surgen por reglas fijas y cuyo resultado puede fallarse por simple inspección. Este se relaciona con (x-3)(x+5) = (x-3)(x+4)

1.- Primera y segunda etapa: presentamos los siguientes conceptos como lo entendimos y como lo relacionamos con la demostración.

2.- Tercera y cuarta etapa individual y colaborativa la propiedad algebraica que se aplicó y el proceso detallado que se omite en la demostración y sus procedimientos.

X =3

es una función falaz, x es igual

a un valor desconocido. 2x = x + 3

este pertenece a las propiedades de igualdad.

x2 + 2x = x2 + x + 3

se representa otra vez la igualdad que es evidente.

x2 + 2x – 15 = x2 + x – 12

se sigue relacionando con la propiedad de la igualdad.

(x – 3) (x + 5) = (x - 3)(x + 4)

factorización del paso anterior respetando

la ley de la igualdad.

x + 5 = x + 4

se puede observar lógicamente que aquí se

encuentra el error, no se aplica la propiedad

de igualdad ni la jerarquía de operaciones. 1 = 0

uno es igual a cero por indefinición.

3- Quinta etapa determina en cuál paso existe un error que conduce a la contradicción final.

En la mayoría de los pasos de la demostración pertenecen a la propiedad de igualdad en dado momento que vamos resolviendo el problema nos damos cuenta que en estos pasos no se está respetando la ley de la igualdad. X+5 = x+4 y 1=0 esto quiere decir que obviamente esto ya no tendría sentido y se omite

Con base a la demostración y a lo visto llegamos a la conclusión de que al realizar el problema llevaba un orden hasta que se llegó un punto en el cual la propiedad de igualdad ya no se aplicó, a partir de dicho error por lógica detectamos que a partir de ese paso los que siguieran ya no iban a ser correctos.

4.- Sexta etapa, colaborativa: Comparen sus opiniones acerca del error en el procedimiento de la demostración A. Elaboren, colectivamente, la conclusión del equipo acerca del error que contiene dicha demostración.

Falacias matemáticas son simplemente un velo para ocultar una operación ilegal, y, como decía hablando de la división por cero, las Operaciones ilegales permiten demostrar cosas evidentemente falsas.

Por ejemplo, la siguiente es una “demostración” de que 1 es igual a 2.

Falacias matemáticas son simplemente un velo para ocultar una operación ilegal, y, como decía hablando de la división por cero, las operaciones ilegales permiten demostrar cosas evidentemente falsas. Por ejemplo, la siguiente es una “demostración” de que 1 es igual a 2.

1.- Comenzamos suponiendo que hay dos variables iguales: x=y 2.- Multiplicamos de ambos lados por y: xy = y^2 3.- Restamos x² de ambos lados: xy-x^2 = y^2-x^2 4.- En el lado izquierdo sacamos factor común x; el lado derecho es una diferencia de

cuadrados, y se factoriza como suma por diferencia: x(y-x) = (y+x)(y-x) 5.- Ya que y-x es factor de ambos lados, lo cancelamos: x = y+x 6.- Finalmente, como x = y, podemos reemplazar y por x: x= 2x 7.- Y cancelando x: 1 = 2

5.- Octava etapa, individual: Consulta, en cualquier libro de álgebra o cálculo diferencial, ejemplos de demostraciones falaces similares a la demostración y señala dónde está el error.

Sucede que “cancelar” un factor es realmente dividir por ese factor, o (como expliqué en lo de la división por cero) multiplicar por el inverso. Pero ya que x e y son iguales, x-y es cero.

Por lo tanto, estamos cancelando un cero, lo cual no puede hacerse, así que la demostración es inválida

¿Dónde está el error?