POLIGONOS

Definición.- Es la reunión de tres o más …………………………. consecutivos o coplanares, tal que el extremo del primero coincide con el extremo del último.

ElementosVértices : A, B, C, D,...Lados : , , ,...m ∢ internos : , , ,...m ∢ externos : x, y, z,...Diagonales : , , ,...Diagonales medias : , , ,...

Clasificación de los Polígonos Convexos

Polígono …………………..

Polígono …………………..

Polígono …………………..

Denominación de los Polígonos

N de lados Nombre3 Triángulo4 Cuadrilátero5 Pentágono6 ………………………………7 ………………………………8 ………………………………9 ………………………………

10 Decágono11 Eneágono o undecágono12 ………………………………15 ………………………………20 ………………………………

n ………………………………Propiedad para todo Polígono Convexo

Si “n” es el número de lados de un polígono convexo, se cumple que:

1. Suma de las medidas de sus ángulos internos:

. Sm∢i = 180 (n – 2) .

2. Suma de las medidas de sus ángulos externos:

. Sm∢i = 360 .

3. Diagonales trazadas desde un solo vértice:

. Di = (n – 3) .

4. Número total de diagonales:

. DT=

n (n−3 )2 .

5. Número total de diagonales medias:

. Dm=

n (n−1 )2 .

6. Diagonales trazadas desde “v” vértices consecutivos

. Dv=vn−

(v+1 ) ( v+2 )2 .

En Polígonos Regulares y Equiángulos

7. Medida de un ángulo interno:

. i=180 (n−2 )

n .

8. Medida de un ángulo exterior:

. e=360

n .

EJERCICIOS PARA LA CLASE

1) Hallar la suma de los ángulos internos de un eneágono.

2) Hallar la suma de los ángulos interiores de un pentadecágono.

4º Sec.

3) Halla el número de diagonales de un polígono cuyos ángulos internos suman 1080º

4) Hallar el número de diagonales de un polígono cuyos ángulos internos suman 1260º.

5) ¿Cuántos lados tiene un polígono, si la suma total de sus ángulos internos y externos es 2340º?

6) ¿Cuántos lados tiene un polígono, si la suma total de sus ángulos internos es 1440º?

7) Si el número de lados de un polígono disminuye en 3, el número de diagonales disminuye en 12 ¿Cuántos lados tiene un polígono?

8) Hallar el número de lados de un polígono sabiendo que en él se pueden trazar 104 diagonales.

9) Determinar el número total de diagonales de un polígono, si de 3 vértices consecutivos, sólo pueden trazarse 26 diagonales.

10) ¿Cuál es el polígono en el que se pueden trazar 6 diagonales desde un vértice?

11) De 6 vértices consecutivos de cierto polígono se han trazado 20 diagonales ¿Cuántos lados tiene el polígono?

12) Hallar el número total de diagonales que se pueden trazar en un polígono de 18 lados.

13) Hallar la suma de los ángulos internos de un dodecágono.

14) Hallar el número de diagonales de un polígono, cuyos ángulos interiores suman 1620.

15) ¿Cuántos lados tiene el polígono en el cual su número de diagonales aumenta en cinco, al aumentar en uno el número de lados?

16) ¿Cuál es el polígono convexo, cuyo número de diagonales excede al número de vértices en 25?

17) ¿En que polígono regular el ángulo interior excede al exterior en 132º?

18) Si a un polígono regular le duplicamos el número de lados entonces su ángulo exterior disminuye en 9º. ¿De qué polígono se trata?

19) Si el número de lados de un polígono disminuye en 2, el número de diagonales disminuye en 17. ¿Cuántos lados tiene el polígono?

20) Hallar el número de lados de un polígono sabiendo que en él se pueden trazar 27 diagonales.

21) Determinar el número total de diagonales de un polígono, si de 4 vértices consecutivos se pueden trazar 25 diagonales

22) De 5 vértices consecutivos de un polígono se han trazado 29 diagonales. ¿Cuántos lados tiene el polígono?

23) Hallar el número total de diagonales que se pueden trazar de un polígono de 28 lados.

24) ¿En qué polígono regular el ángulo interior excede en 132º al exterior?

PRÁCTICA DE GEOMETRÍA

1. Calcular el valor de x, si OC es bisectriz del ángulo COD:

2. Calcular “α”, en:

3. Si el ángulo AOB mide 92° más que el ángulo DOC, calcular el valor de x.

4. El complemento de un ángulo equivale al doble del suplemento del mismo ángulo disminuido en 200. Calcular el valor del mismo ángulo.

NOTA

PRÁCTICA DE GEOMETRÍAAlumno(a): _________________________________ Fecha: 18/01/13 Grado: 3ero

1. Relacionar:

a. Suplemento de x( ) 30

b. Complemento de 60( ) 2(90-x)

c. Complemento del doble de x

( ) 90-2xd. Suplemento de 60

( ) 90-2xe. El doble del complemento

de x( ) 120

2. En la figura mostrada = x + 5º = x + 20º = 4x + 10º = 100º – x

Hallar el valor de: “”

3. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD, donde OC es bisectriz del ángulo BOD y m AOB=∢ 80º. Calcular m B0C si:∢m∢A0C + 2(m C∢ 0D) = 3(m∢BOD) °

4. El suplemento de un ángulo mas su complemento equivale al suplemento del triple del

mismo ángulo aumentado en 120º.