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AcaderniaGalily'a ?uáa Eraride

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, ::,, &¡D r.O04É, 9E, EQ,

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.&&, ¡&c"¿rlemvaü*l* 0""u'

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g¿'",.§o^L e¡* LL'- ¿^ tL

TJNIVF,RSO: I:s el conju¡to form¿¡do ¡xrr loda la maferia, energía y espacio en expansión qué existe. Se estima que el universo contiene 1ffi milrnilkrnes de galerxiars y cada una coniiene 100 mil millones de eskellas. El sol es sólo t¡na estrella de una de las galaxias.

Atlenl¿is ric errrellas y pltrneras. las 1¡aiaxias conlienen cúmulos de eshellas. hidrógeno atómico. hidrógeno molecular, moléculas complejas,

cornpuestos de hidrógeno. nitr<igeno, cartxrno, silicio, entre otros elementos, y rayo§ cósmicos.

BIG-IIANG.- (iran explosión que ocunió hace 18000 M de años (Según informe NASA.Mayo 1999). l-a edad det universo está e§timada en

12000 M de nrios (M millones)

I-AS GAIAXIAS

{¡RI¡T¡O GILTLE{,

fflu",'¿

i-

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I

lJn¿ 1¡zrlaxia es un (rrupo de v¿rrios rniles de millones «le estrellas y de material interestelar sosteniclo por la gravedad. Cada gá@:iá forma una isla

lrrnrin<>sa perdida en el inmenso nl¿lr neflro del universo. itt',,. :=jr'r'] , LA vÍA rÁcree J,

Nueslro sistem¿:¡ solar esl/r en una g¡alaxia que se den<¡mina víali,atea. Vista desde la tiena forpa.¡nrc;¡tübe.pálida:$i#iecha que cruza el cielo

nodurno ,le un lado ¿r olro. Nueslr¿r galaxia está compuesta de 200 a 300 mil millones dq.¿-fr¿lla§.que {orman un disco grande con brazos

esPir;rles. lienelit)()0miltr,nes{lp¿r)ios.nrientrasqueel sistemasolarylatierratienecercade 460Omill<¡nesdeaños.pareceunpequeñoarro!¡o

rle ler:he. que es lo q¡e inspirri a furs anti.<¡uos g¡rieJ¡os para llamarla vía lácfp¿,cinco mil millcnes de anos atrás aproximadamente, el sisiema solar,

::.., ,. --.:,,,.:

No hatría olra cosa que una inmens¿r nut¡e de polvo y gas difusa que .giraba §o-b' $misma. Mii,s- tardp,,nació el sol, y luego los nueve planetas,

entre ellos la tierra, los cuales se fomraron como bolas de nieve por aglomeración' Ia materia en el ihterior de esta nebulosa original

' ''iil'

LA F.ÍSICA ll,f IySYCS Nohraler.o) '1 "*, - -

estudia las leyes que detarminan la estructura del univ.erso con respec[.-.e$á1:lati4$gria y la energiá de la que está constituido

'.l '= " ':i""'4'"tl

''

¡MPOITTANCIA Y PARTES DF: I-A F'ÍSICA ''::' 1",j-., '[)n solo üist¿vo a las conquisiars ¿e nues¡:a. civiii., ción,

"r.;¡üOig.nla-para revelarnbs la trascendencia de l¿¡ cienci¿r física: la luz eléctrica, el

raclio, el tc¿léfon<¡, la releviskin. el ¿¡utornóvil, el avií¡n. los reacié@nucleares, lo§'satélites ar]ificiales, etc., son todos productos de la Física,

ciiyo estLrclir> es ap¿lsion¿)nle y de 1¡r;rn inierés.

" '

't'l" ttt'

MÉT0D() CIENTÍFICO ,]ii .:,.. .-I-a f:í-.ica <:omo ciencia consiste en la clescripción:oráeñ'#á,.coherente yr§istemática de los fenórnencx; naturale-s; para lograr esa descripción el

invesligzrdor r<¿ali,,r rrna serie <ie <;peraciones qug constit dIi_U..,.:_1,e:tu-"" "l método científico.

-r'It:l método cir:ntífico consiste ¿n:.;ál esarrollo de:'l¿8 siguientes operaciones.

i . Otrsewa<:iíjn y experiment:rcitin

2. I-lipótesis y teoría. :.

13 Organizacitin le..yes

/l VeIncaclon.

¿CÓMO SE DIVIT,E LA.FÍSICA? ,.... .

[:xjslen <iivers¿rs fonnas..rle,r]iúiáitJa,i:lsicá I)es<le e[ punto de vista histórico, la Física se puede dividir en: Física Clásica y Física Modema.

¡.nsitler¿indo las ziplicaciones especÍficas <le Ia Física, podemos divídirla en: Física de sólidos, Física de plasma, Física nuclear, Física de fluidos

i).'1ec;inica de fluidr¡s). Físic¿r de Ia ¿rtmósfer¿¡ (Meteorolo.c¡ía), Biofísica, etc.

FisICA clÁslcn Y FíslcA MoDERNA

4) I'-ísica Clásica

I.a l:ísica clásica eslu<lia k¡clos kis'fenórnenos que tienenl que ver óon nuestras impresiones sensoriales: de la observación de los

'rovimienlos surgki Ia Mec¿inica; del iacto su4¡ió la 1'ermofísica; de la audición surgió [a Acústica; de la visión surgió la óptica; etc. En la

Irísic¿i clársic¿r, <lesde el punto cle vista de la Mecánic¿¡, son válidas las leyes de Newton y desde el punto de vista elechomagnético son

v¿ilkl¿rs l;rs "(

u¿rcion(rs rle M¿xwell.

para el estudio sislemáLico tlel estudk¡ cle la l.ísica clásica, ésta se divicle en 5 partes principales, como se puede ver en el siguiente cuadro.

W"

.i'{lr llienes.el Patcn§iol, N,asatro§ lq Exgerie4cia...!

rMECÁNIIA

ü f-ís¡c¿ ModemaAntes de 1900, las leyes de Newto¡,en Mecánica, las.écuaciones dá]Ma1we1lrén E1éctrornagnetlsmo. las leyes de la termodinámica, y la-leoría Cinética Molecular cle los gáses, tuvié?on sucpió en la eiplieación de,rn,ü.qp enómenos físicos. P"ero, con el descubrimiento de los

electrones por fhomson (1897),'la Física Clásica e.mpe.zó a."tam.b¿rlear'1 iiorqüe tói científicos n<; lograban-explicar el movimiento de los

electrones clentro rlel átomo uiando las leye.s. ciásic.r",l. iu F{9isa,- P-e,I..¡fetizmente e¡i1900, cuando Max Planck estat¡a estudiando la

emisión y absorción <le energía de un cuerpó nu,¡rá, encontró ' h futá altemari.üát,p,a : que las observaciones sean coherentes con la

teoría, era necesario ".I-i.,ü"

"furMáietr1es "*iit*t. -q,!.b$9; energláün rma.d¡éo*nua, en paqu€les pequeños y discretos llamados

,,cuantos,,o ,,fotones". Estaidearci la'qued,io'órisen ál.na'¿i¡ñientoüá,t6&oríaCuáhtica de Planck. Con,.e¡ta teoría se pudo explicar

muchos fenórnenói oué,dcunen a nivel {_e la estructura del q!o,ino,- ,,i,.::i.;li]i,j,., É,r,,j -,,...

otra teorÍa que revolucionó la Mecá¡íi'L r:s la Teoriá]:-, .ReÉtividad ¿i¿:giqü*,i";i ói;uesto en 1905-'Bhreóría.stiig]ó debido a las

contradicciones que se encontraron éuancit; lr"ru",á liiááx lai',Ieyes du'Ñial^rt.n', pura movimientos con,vélocidadeq.d6tnparables a la

velocidad de la luz (300 000 kmis)-

. iilríri':$.',, i: .--.:l;;'§**ee*mcn:'La Física moderna estudia los fenómenos.que no son percibidos por n-ue,s,t¡g,s sentidos.directamente, donde las-leWé'de Newton y las ecuaciones

de Maxwell no son válidas, siendo neceáti*u reformulacién C.o¡r la Ffsicá clásica no''fluede.n ser explicados"'muchos fenómenos, que ocufien a

nivel de la estnretura del átomo. I-a Física clásica tampoco,lpliÚáá se.tiáiicadu u movimid tós de pa-rtfuulas con velocidades comparables con la

velocidad de la luz. Debido a esta ,,inbapacicla-d" ae L fis.i§@tasicá;iurgen.laleor.ía,',eirántica V,..'t.},ieoría de la Relatividad, éstas actualmente

constituyen la base de [a Física modern , snt¡ün tg Física m-sdi&a, las leyes de Nr$tenrel.oiFrticulares de la Física Relativista y Cuántica

MAVTMIENTÜüNDULATü,R|fl

TEORIA CI'ANTICANIVELES f,STACIONARIOS

DE ENERGiAM. Planck - I900(P Nobel l9l3) .

N. Bohr - t9l3

(P. Nobel 1922)r, ,\MECÁNICAcuÁxtrc¡:

\./

DUALIDAD DELELECfRÓN

ECUACTON DE ONDA EESCHÓDINGER .: .:

L.&Btuglic-1924(P. Nobel 1929)

E, Sclródinger - I 926

PRI¡{CIPIOSiDE INCERTIDII M BRE

w. Heisemberg - 1927

(P. Nobel ls32)

fERMqr'l§le*r

FiSTcAMoEEFNA, t900-?

MECÁNICA CIIÁXUC.I

Basada en la Teoría Cuártica de

M. Planck 1900

s¡rve para qplicar los fenómenos con velm¡dadpróximas a la velddad de la luz

sirve para explicar los fenómenc an¡ve¡ de la estructura del átomo.

llbícanos en la Av, De Ia euftura7076 (frentc a la UNSMC)

Mitret¡$á¿. q%dd§ GRt'PO G/TLILfO

Es todo'objeto o material que ocrrfa un lu.<¡ar en el espacio, es sensible a nuestros sentidos y sobre todo tiene magnitud.

PABTíCUIAS ELEMEMALESConstituyentes fundamentales de toda la materia del universo. Hasta el descubrimiento del electrón por J. J. fhomson en 1897, se pensaba que

los átornos eran l<¡s constiiuyentes fundamentales de Ia materia. Este hallzngo, junto con el de Rutherford del núcleo atómico y del protón en

191 1, hizo evidente que los átomos no eran elementales, en el sentido de que tienen estructura interna. El descubrimiento de Chadwick delneutrón e¡ 1932 completó e[ modelo atómico basado en un núcleo atí¡mico c<¡nsistente en protones y neuirones rodeados de un númerosuficiente de electrones como para equilibrar la carga nuclear. Sin embargo, no explicaba la gran estabilidad del núcleo, que claramente no podía

mantenetse unido por una interacción electromagnética, pues el neutrón no tiene, carga eléctrica. En 1935, Yukawa sugirió que la fuerza de

íntercambio que lo mantenía junto estaba mediada por partículas de vida corta, llamadas m€sones (partículas medianas), que saltaban de'unprotón a un neuhón y hacia atrás de nuevo. Este concepto dio lugar al descubrimiento de las interacciones fuertes y de las interacciones débiks,

dando un total de cualro +interaccioDes fundamentales. También dio lugar al descubrimiento de unas 200 partícul;rs "elementales" de vida corta,

dgunas de l¿rs cuales eran claramente más elementales que las okas. En la clasificación actual existen dos claseó pri¡gipale.s de partículas: los

leptones qu€ son partículas livianas (electrón, muón, neutrinos, partículas tau), que interaccionan tanto con la interagdl$¡ryi €{tromagnética como

con la interacción débil y que no tienen estructura intema aparente, y los hadrones que son partículas volumin-$d. (rititlUomes¡ piones, etc.), que

interaccionan.conlainteracciónfuerteytienenunaestrucfura,intemacompleja

La eslructura hadrónica está basada ahora en el concepto de Murray Cell-Mann de quark, introducido en 1ffi4. En este model§i,los hadrones se

dividen en bariones (que se desintegran en protones) y mesones (que se desintegran en leptones y fotones).1..& bariones están .f$rmados por kes

qrrarks y los meaoncs por dos-quarks (un quark y un antiquark). En la teoría quark, por [o tanto, las únicas@las realme-E(i elementales son

los leplones y los quarks -,; j+ . ,, , ' n

Iiffi§BACTCIQN*§ "',.,ir

i'

Es el efecto físic#n el que intervienen un número determinado de cuerpos, partículas odisternqgiide partículas como rezultado del cud se

obtienen algunos cambios físicos. I-as interacciones están relacionadas coÁ.los cuatro tipos dÉrfuez..ft que existeÉen la naturaleza (gravitacional,

electromagnética. nucleardébil ynuclear fuerte) - , : ", ..,,^,

IWLES "'l 1",.."r-. "i,, i*1,,,,,+,.,,,,'

Se denomina así a cualquiera de los cuatro üpos diferentes de interacciones ffiffian ocuni'#i1tüü.;lü§¿uerpos o partículas en la naturaleza.Se denomina así a cualquiera de los cuatro tipos diferentes de interacciones qué-ffifgn ocunii#ittí.{.iJü§óuer¡Estas cuaho interacciones iuntas pueden explicar todas las fuezas observadas que @.ocurrir en el universo.

INTIiRACcIóN cRAVITACIoNAL #t . 'qffiL

r,l?..+,,,= .¡lo

l-

Son partículas el@tales que están formadas§jlior el electrón, el muón, la partícula tau y tres tipos de neutrinos. Los leptones interaccionanmediante la interatli r elechomagnética y la ie$¿racción débil,

HBrox-(i¡ái.il¿ r$6;iñü;iá6)*

que interaccionan fuertemente. Esta clase incluye a los protones, los neuhones y los piones. Losldbnstituida por quarks

carga: (213 e, + 213 e, -ll3 el y los neutrones están formados por tres quarks de cargas (2/3 e,

- ll3 e, -Il3 e)

[.os hadrones son o bien bariones que se desintegran en protones o son mesones que se desintegran en leptones y fotones o en pares depl$o-nes.I-as-únicas partículas realmente elementales son los leptones y los quarks.

tt arriba +2/3 e

Do'[U§I*.**-**"

gr¡rn*r*d -dg*c grrurrtri" + 2/3 e-

:- -*ssr{ffi{cr* s EiiFaño a::6§

t -€ffiá" +2-§13*----

*BiIIpu* b *.-"/3

I A. ,..,,.Fs la responsable de las fuezas que coñtrolan la4lgt1{cfura atómica. ieftciones químicas y todos los fenómenos eleckomagnélicos. Puede

explicar las fuezas entre las partículas cargadas, g@tr&ffi.§¡t" atractiv;* como repulsivas.

Ia partícula mínima de la interacción electromagliéticu n.'ffiSo. ;¡ii.i.*# - .: "1,'

IhIIEB6CCIONES FUERTES :I¡: .

L.s aquelta rnt€raccron cu!¡(responsable cle la fuezadiüe los nucleonesSie confB*ba he núcleos su gran estabilidad. Actua a muy corta distancia denho del núcleo (10'ls

mehos) -' .,.Las partículas mínimas de las interaccio$ug*r.on loi gluones.

,::= t?i n':l;:l:t:ii::::':::::

¡Tú Tienes el Potencial. Nosotras la F.xperiencia...!

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-

l,ffies{¡TuD§§ fí€I 6/t"8,-SU

MAGNITUD I.íSICA.- [::s lodo Aquetlo que puerlg ser cuantificaclo ylo comparado y que representa a aiguna propiedatl lísrca de la materia

MF:DIR. [i comparar <ios rnatgnitudes de la misma especie donrle el ente de comparación es la unidad de rnedida.

CIASIFICACIÓru Nt, I.AS MAGNITUDIiS.Li.rs magnilucles físicas puederr cl..sificarse tle dos fotmas'

L. Por su origen.

@es.inlernacionales.

@.Son' fundamentales.

Son aquellas cuyas unidades se han eleg¡iclo como fundamentales de acuerclo a los convenios

aquellas cuyas unidades se forman de una c<¡mbinación de las unidades cle las magnitudes

S¡§IE¡I.LD¡i.¡JD¡IDráF-é. t ts el c<>njunto

oblienen las rnal¡nitudcs derivadas.

Por su natural.eza.at-.,,.M4o+itugl§: q;sslsees- Estas magnitu<les sok¡ necesitary.'de un número real v una

:Tlq* .!: T"l*^lii ::1 1l]l::1"1i:ts. l:slas magnitu<les aparte de 'ienei un número y una unidad física necesitan de una rllrt'r:ción y sentido

-.n

ordenadO'y coherente de unidades fijan las magnitudes básicas o fundamt'nt¿'les y luego se

(S.I.). Ls eirprerducto final de,la eveluciór1'lót¡ic4del antiguo sistema métrico dccimal o MI§,

que incrementzrrlo en cu¿rtro uniclades ro c,rnúl"rte ahora en .el sisterna l¿sal de unida{g, e casi todgs los países del mundo',":::' '.: :

S.t. ¿e unicla¿es en el peru se re5¡lamentír mediante,la üü"ZgSOO:ptór"u1gada elSfilÉDi¿romure,de 198?g que4ó establecido e[ sistemalegal de

urid¿rrtes <re medicia,i"t p;;-idii;ilpi. i,a.si. *tá áxo*áa",gertus,,1ffili$it a". !§i.asj1áug,,r6i'conve¡9ion internacional,se kata,de

-"*ñütriii*

MA9NIU¡) UNIDAD g,;.,:" sNIt( lLO

nr$iii iiu""ñrwr6-§6liüo^-

tr{

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ANÁLISIS DIMENSIONAL

'[rata ¿e las relaciones maternáticas de las {imensiones de las magnitudes físicas. , .r'r mula dimensional o dimensión de una magnitud derivada

está represenl.dtr por un monomio forma<lo por el producto de los símbok¡s t ' t. magnitudes fundamentales elevadas a ciertas potencias

enter¿rs o frerccionarias, positivos o negpl.ivos.

Así la fórmula dimensional de la magnitud derivada X, tendrá la forma.

X , , Símbolo de la mágnitud o unidad X

lx I "'' [-:.cuación dimensional de "X".

cd

Mol

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ptrra estar bien <lefiprrfás

i , .¡n'., . :::.4MAGNITUDES SUPLEMI'N T \RIAS

[x]= L¿M

Ilbícanos en la Av. De lq Cultura7076 (frente a la UNSAAC)

-g¡A A.uelernia Gallleo-;N; Za w¡¿. $wdc. G}I'T.IPO GALILEO

PROPIEDADES DE I.qS F,CUACIONES DIMENSIONAI-ES.

I-as ecuaciones dimensionales, cumplen con las leyes del álg¡ebra; a excepción de [a suma o rest¿l

¡ l,eacl=[z]lrl[cl

, I A" l.- lrlDotl&: A y Il son das rrognitudes físicas cu:alqtioo

Las ecu¿rciones dimensionales de los números. ángulos, funciones kigonométricas, funciones logarífnicas, etc. es igual a [a unidadEstas mag¡niludes se denominan adimensionales.

, I ef _[e)Irl-lal

, lt;'1.1o4'r,

["l

[-as ecuaciones dimensionaleS de las constantes numéricas son igual a la unidad.

,lo 3,1416l I { fe..,2,71...1..,1

Las ecuaciones dirnensionales de las constantes físicas, es diferente a la unidad.

I lg = aceleración tle la gravedad ),r1 .,=

3. La ecuación dimensional de todo exponente y argumento es igual a la unidá&¡*: :'.

Toda igualdad matemática que expresa la relación e4f-íá tas rliferentes m+ignitudes físicas, deberá tener homog¡eneidad dimensi<¡nal. Es decir, las

dimensiones de cada uno de los términos deben ser lái'mismas en ambos miembros de Ia ecuación.

, [o,zs+tl-r

, lsm31" rtg53"l -l

, [,txl..,lDts(/]r r c:)l

, Iar l.-l,r-lt IAX Dtg(BY 1 (:)l'\LZEl

, l¡2zrrad --= 360"1 .,, I

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ALGUNAS DE I.á§]:E€I,ACIONES DIMENSTONALES EN §,I. S.I.

MAGNITI-IDITISIEA

UNIDAD ,§I,IUBOLO a.»: [x] IJORMULA

:,,.t:,:

Superfip..iá our"gijLl,.:

Metrocuadrado

2tn L, (Longitud)(Longitud\

Volumen;B"*P,*:$,P

tn' t (Árn")(tttura)

Densidad ódensidad

volumátrica

Kilogramopor metro

cúbicokg /m3 M13 *kr!:!-

Volumen

VelocidadMetro porsegundo

ntls L7"-r:e"S:t fgg., rrlg

'l'iempo

AceleraciénMeho porsegundo alcuadrado

mls?" LT-2 l/:!9!rdg,tTiempo

AceleraciónAngular

Radián porsegundo alcuadrado

Rad I s2 T-2Velocidad angular

T'iempo

Densidad linealKilogramopor metro

kg lru ML-1 -Y!:!-Lottgituds:i

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r'FͧIC& T ACADEMIA GALIL§O

*C¿rntidad derrlovirni¿nto

Kikrgrarnometro porsegtrnd<>

lcgm I s MI,T'-I (Uasa)(velocidud\

P¿riodo Segundo s T'Iiempo

Nro.de oscilaciones

Frer:uencia Ylerlz, Ilz,-lls T-t !!ig.!9,'",!!:,"!:!'l'iempo

Fuerza, peso Newton N, -kg.ml s1 M I,T-2 ( U a,s a) ( rt c e I e r rt c i ó n)

Presiírn P¿rsc¿rl P.- N I nt2 ML-IT-?l"'uerzo

Area

F-nergía.'trabajo, cakrr

Joule;1 .¡'U;llr' (r;uerza)(»istancia)

Potencia, flujode energía

Watt M1,,7' , !:gPw'fiempo

Oarg¡a eléctrica Couk¡mtr Cl= A.s 7'1 " (A o,.ry i e n r e ) (T t e m p o )

Potencialeléctrico

Volt V'rW l',A' ytr:#: :liN _lw::r<t*!:vv.,¡iiiii¡Por¡:¡e*l e é I e ctri c a

Capacitanciaeléctríca

Fald..,11' , "*r".

F ,,C IV *'1rc Carga elé,itrica

;:,;,; otenaial eÍée.trico

Resistenciaelé<:.trica

Ohm Q,,,, lt I Ai].",:l il ,li

Mrlr,?+r,iPo;tencicleléctrica,lrCorriente électrica

[:lujo luminoso I -umen lm = cd.§ltl:,| ,J (.f e,m)\riu"po), tti:'"

lluminación [-ux l¡==finlv¡f :il-'1Flujoluminóio----=:-tt--'' Area

Campoeléctrico

Volt por'"metro

.,v lnt MLT-]I I 'P,btencial eléctrica

Distancia

Viscosidadcinemática

Metro alcuadrado por

seg¡undom2 ls üT'

'forque <;

rnomentoNewtonmetro

Nnt ML'T'' (Fuerz a) (B razo de palanca)

Oaudal o gastoMetro cúbicopor segundo m3 ls I;'T-'

(Área)(velocitlart) ó

Volumen

Tiernpo

Viscosidaddinámica

Pascalsegundo

P.a.s rtMT-l

Capacidadcalorífica

Joule porkelvin

JIK tMT-'@-'

C¿rlor

especifico

Joule porkilo¡¡ramos

kelvinJlks.K) Er-'@-'

Campomaenético

Tesla Nlc.v MT 2l'

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ubícanos en la Av.I)e la Cultura7076 (frente a la UNSAAC) fI

-&&*ade*r§WX

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GftUPO GJiI.TLEO

DEFINICION DE LAS MAGNITUDES FUNDAMENTALES (S.¡.)

&letro (m).- F.l metro es la dlstancia recorrída por la luz en el vacío durant" "--"1 ---- de segundo.299792458

Desde otro punto de vista ta defirríción moderna est¿ülece que la velocidad de la luz es deZ99 792 458 metros por segundo

Kllogramo (kg).- El kilol¡ramo es l¿¡ masa formacia por una ale¿¡ción de platino e iridio que equilibra un decímetro cúbico de agua a la

teml>eratura de 4 grados cenlígrarlos en un¿l bal¿rnz¿¡ de brwos i5¡uales.

segundo (s).- EI segundo es l¿:r duració¡r de.9.192.631 .'/70 períodos de la radiación correspondiente a,!át'kansicióiͧiiiÉt&dos iliveles

hiperfínos del estado fundamental del isótopo 133 del átomo de cesio. '...::.

- iÍlr',i",,,. , !iil{, ',,',,,,"','.¡@»,@<t,.¿ü -*-..!.!!

p 4 - * --

--t -4 *. r.tuwbe - ! - -.-I

Amperio (A).- F-l amperio es la intensi<lad <le una corriente eléctrica constante que. mantenida éii:áe¡s,c<¡nductq4iÉi paralelos y

rectilíneos de krngitud infinita. de sección circular y cok>cados en el vacío a una dist¿¡ncia de un. rnetrd'iénttg".¡o:óg, tro, prodüce en

dichosconductoresunafuerzai¡¡ual a2x10"7newl.onpormetrodelongitud. ,.,.t ',:." t': ;;'

Kelvín (K).- [:l grzxlo kelvh es la fracción 11273]6 de la temperartü-ra termodinámieál.{el punto lriple del agua y corresponde a laex¡rresión de un inlervalo de lemperalura t . r

:t.

Candela (cd.)., l-a candela es l¿i intensidad luminosa en dirección perpnndiélúlÚ.de una superficie de 1/600.000 metros cuadrados de

un cuerpo negro a la l.emperalrrra de fuskin del platino (20451f-[;:bajo la presión <Ié:4:$1tl&25 Newton por metro cuatlrado.,:

':"Mol(mol). Es igual a la cantidad de sustancia quá collliene tanlas unidq iglementales'éonto átomos hay en 0,012 kg de carbono 12.

i..; !-' " -'..

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f)eci d 10'r

Centi c 10'2

Mili m 10¡

Micro p 10{

Nano n 10-,

Pico p 10'12

Femto 10r5

Atto a 10-,0

Zepto z 10-21

Yocto v 1

f- t] ¡Tú Tienes et Potencial. Nosotros la Experiencia.,,!

s"g§§üe §

P[0BLlir]IA NllO: (]ll.a dir-nensión de [l en la siguiente expresión es:

pV Pli(donde: p,,.,;resi<in,V' volumenyP " peso)

a) l-tr) I-1.z'-t1l.¿¡d) r.- lor) Ml-1

tlit()lSlliurl NIto: ()2

I-¿r dirnensiones cle lt erl ia expresión si1¡uiente son:

n - ,hl/<:2

l)r,lrde:j

ñ) fllas¿l

f frecuencia

lr) Ml. ''l, ) MI."lcI) L21 r .,.' ' ..,i ..e ) Adirnr:nsional

Pl¡{}lll,li}IA NIt(}: (}il

I-os v¿rlores <le x a y en la si.t¡uiente ecuación ditnensiÓnálrnente ,""

col recl, r:

sienclr¡ J <¿l nrt¡ment<r tle úlerci¿i, m rn¿ls¿l, r, y r,,,, ,lislzrncias, son

rPspP( liv¿lincnlP:a) l,ld)l;.r;

b) 3,lJ c) 4./lej ?..2

Pll{}lll.llit!,1 ñlt0: {} t

l.rr rtt¡itl:z rle utta r'rt,'t,1,, psl¿r dada por la fórnula:S (;rtl lil t b,l's it, nr lr ,:

(¿ crrrtlr, . N

R r;rclio

rl rii,irnr'lroS li,¡itlez ett N

l-as dimensk;nes.ltre tier'Ien zr y tr son resp€ctivamente

d) L'l ; ML 11'

l,lt0lllllilrl NII(I: (15

L¿r ecu¿rcirin: ,S ^[(i,i;

L,¡ ilias rlimr¡nsi<lnalrnenie c<>rrecta siendo

I: , trab¿lio

n] Iil¿ts¿l

(l ¡rceler¿rckjn

ll ;,llur;,I-u<:1¡<; ia dirncu nsi(rn de S es:

a) (J.'l' r) 1¡1: b) I-1'' c) L 1'l

d) (l.l')r ? e) No f it:ne <lirnensiones

Pn0llllllll/r Nlt{): (Xi

Ln la siguienttu ecu¿¡cií>rl dimensiorlalmente conectacr:u;x:irin dirnension¿:l de x

:L ri:;it:l/:,

,:ir.l.ij...:ti:.#r,:!

c) I":Ml.l''e) f-lMI-'l''7

I)r:nrle:M rn¿1s¿i

^1 Lil,7'l

d) Nt:t.'7

I)eterrnine la

ti

V vtu k¡c:idad

b\ it,t -'L ''t'

<t\ lf '1.'l'c) ,\tt,tt

Ilbícanos en ia Av. De ta CuItutuTATí (frente t¡ ta UNSAAQ ';

i r.:!"

-ru

PltOllLllMA NII{I: O7

l-a fuerz¿i de atracción F entre dos masas puntuales m1 y m2, según

la [-ey de Newlon de l¡i Gravitación Univemal. esiá dada, por:

- | lllt m.,I K'---;-'-

r'Siendo r la distancia que sep¿rra ambas rnasas. Las dimensiones de

la constante k en el sistem¿r técnic<> (F,L,'f) son:

i)) FI -41' 4 tr) PL 2 c) I;f-z

d) Ir'1 L4l'4 e) FLI-z

PIIOBIIIMA Nll0: {}lll-as dimensiones de K v C en la écuación dimensionalmentehomogénea siguiente son respecf.ivamente:

M Sen0t'n(K' t h')

(donde M es el moment<¡ de una fuerza, e un ángulo, m una rnasa y

h una longitud).a) I-2.'J' b) I-T-1,1'2 c) t., T-2

<1) Adimensionalmente ambas e\ L.\,'f'2

t tt0ttlEila.Nlt(t: o$En.:la's¡gulá¡r"- expresión los valores de x, y. z son respectivamentel

.:ii,:, ., 'r..(*, - rn;) C = alEvd'(nz+n+ 1)

lDr¡ride: iiii,=:::.l

",.m¡ ! m" sonmása§C = velocidad de la luz

ula = aceleración angülar

'd:¡¡:dᡧidad r,,.',,=I: : espacio. n = un númeroaJ'Z;-.í-i1" ::.:.',,: b) Yr,'4,:) ¿) s, s, s.1",

PROIII,DMA NM): l0r:ta cántidad de c¿ilgp Q que pasa .po¡ 'úna lámina de área A y¡,,. esor.ü¡desde.'rliia t¿rnperatura T1 hacia una temperatura T2 en-

uri tiámpo'tiestá:rtlada por la $gnsl¿nte fórmula.

..,",,.,'Q'-'x 1\r2-\),b

K ',' conductividad lémrica del material.

Flall¿rr la.e-cuaci<1n dimenskrnal de K.

a¡ lxj.- trn 'á-' u) [rl' ^41'ro

'

^tIx1,.uLre stIKl ^tLr

e'ura .r u/¡ I

^\ ,l' Kl = M LT'0-'

PItOllLBllA NIIO: I I

- lx t vnt\(vmnph\l-er expresión F \^ -'-/" t\) ""'é" I es una ectración

z (log 25 + y)homogénea, donde:

[: . fuerzaM ': MAS¿¡

h--, altura

§,.. aceletaiión.

d) Y?,4,'1

Usando partes de la ecuación.

I vz.I.{alte I

-lx

e\ 1,312,2.

a) MI

d) r-

b) uure)M

c) mL.rl

lrlll)Ill,li,llrl ñIlO: I 2

[Jn estudiante plantea una ecu¿rción dimensionalmente correcta

para los qases expresado ¡>or:(P qvr)U-flvz) " nRl

a

Aeader¡ria Ciali,8a o*¿7¿.

P.. presiónvr,,= velocidad promedio de las moléculasV=. volumen del recípientevz=. velocidad promedio de las moléculasn.. número de molesR =, constante físicaT= temperah.rra

Calcular la t nlC, L.TNE

PttOBLtllA NB0: lll[,os resultados de Vander Waals para los gases ideales s¿ puedenexpresar mediante la ecuación:

I ---z II p ,*l( - nt).- nnrL V'I'

Dorrde:V.., Volumen,P'=. Presión,T.- Temperatura absolutan.= número de molesR.- Constante universal de los gases.

Considerando a la ecuación dada, dimensionalmente correcta.

I{alte ta dimensión a.la I bla) rr¡L2r-2N b) n¡rl c) Ur.-lrd) uL2T-rx e) HIL'r-rN

Pn0BLDilANf,0: 14Considere un sistema en el cual las 3 cantidadesla velocidad de. la luz- c, la masa m del protón y

GTIt'l}O G'[I-IT.EOl¡ll()BLBilA Nltl): ltlSe sabe que la velocidad de una onda mecánica en una cuerda envibración depende de l¿: fuerz¿r llamada tensión ('l') de la masa (m)de la longitud L de la cuerda. Encontrar una fórmul¿ que pcrmitadeterminar dicha velociclad.

t).,.. Eclo.=\z*"1",,,F

PE{}Bf,tlllt ñf,O: tOHallar et valor de q para que la €cuasióñ sea dirr¡sr*xral¡nentecórrecta.

1ñ'- # =' r*na) a = 1t0od) a == 123"

a ).4 El"* c¡

elc:Pf,OBT,BIIA ITI(h 20Determine [X,Y,Z], si la 'dime¡rsixra&mg¡le

correcta:

wsenO =

a)v., l'rlT,,

Or"= rPal ÍTNqd) D,TNq

a) h/m2cd) trlne

bl t;nTNoel I;4TN0

b) h/m c) h/nr2cle) hi n"2

c)IXYZI *b)IxYZI : L2 T-¡

ffit..'-zrz

Planck; doncie p, ] ,,.', '. Considerando que la

hf, entonces.la cantidad que tiene dimensiones de iiempo,

IXYZI= tr

N4ti 2r

expresión de un proceso físico. Hallar las dimensiones de D y

A = AceleraciónB = VelocidadF = Fueza0 ,- Ángulo

a) tDl =, [Y] * Y-r ¡z b) tDI = M = MrLc)[D] = tYI = M d) tDl.= IYl = M're)tDl=[Y]=M'PnOBLf,i[ANEO:22Hallar las dimensiones de x en el sistema intemacional y en r¡nsistema donde las magnitr,rdes fundamentales son longitud, fuerza ytiempo.

1. ^.mPsec'(0.+0)-=p

Donde:oy0sonángulosm =" MasaP = Presiónp = Canüdad de movimiento

a)[x]=Y¡ry¡ b) txl = ML"fl c) [x] =ML''r'td) [x] = ¡4¡s1t e) [x] ,= ¡vt¡-]fl

PtOBIAilA NfO: 2ilCalcular la ecuación dimensional de "x", en un s¡stema &rde lasmagnitudes fundamentales son L, F, T {Longitud, fuena y tiranrpo},Donde M = Masa

; sonhdi

a) [xl = F2 L3 T6

d) [xl * F3 L3 T-¡

b)o=1 c) c=1

b) [x] *" F3LiT6 c] [x] = f3¡se) [xl : F3 L3 T'¡

PR{)BL[I|ANB0: l5El volumen de un cuerpo varía en función

expresión: V ,, Atr t'9 , dondg.-iles elt .,g¡*'.

y V es el volumen "n,

n#'trál" .dimensionalmente conffi determine lqg,ii:i

constantes físicas A y E- Lspectivamente. .¡$.=a) L2 T'3 y L3 T .;i"Et) L. T, y L3 T dd) L T-3 y L2 T .1"i1_e) L3 Tr y L2 T .

L3T

Donde:. p - presión

m i: masaq " carga eléchicaw = velocidad angular

Cdcul¡rlas unidades de a I s en el S.l

Pf,OlLtlIANf,O: l7Rpto:Kg A

Enconhar el valor apropiado de x que permite que la siguienteexpresión, sea dimensionalmente correcta:

tn., jI *-

xDonde:

I = m2Kgalx= 1

d)x=2.1

; w =, rad/s ; K.- energíab) x."2 c) x=3e) x -- 2.2

$\i Ttencs et PotcnclalilMat fe @rimde.*f

/*r!r1:ii t j:.'¿,tl . ,i: 'lutt..r. ._4.¡_,

i,i

ACADEMIA GALILEO.i,t

' 'l:l'!:i¡.{f llEtiff ;5,Ñ}r{}: ?,,{.

I.n trn rjel.et¡nirxri:it.¡ -is,. ,r,it tjp rln,titultrs l.r. ;t" l))drlnilt:(le-

tun{iffi¡lsi.'hiriir. la veloiiiclacl <ie l¡: luz ,c llx 103 nr/s, Ia

."n¡f,áhif'¿1" Planck h 6.63 x i0sa Js v la mastr del protón

. nu{.S7x 10''7 Kg' ili!'qué rnanera deben combinarse estas magnitudes para que

fomren una ma¡¡nitud que t€nga dimensión de lon¡¡itud?

Plt0ltUlllit ñIl()¡ 2i¡l:» un choque se cumple la siguiente ecuación:

(y, .r)-2

r. .---1i Jlr,(1, t tn,(.,?,

donde:p ,' Oanlidad de rnovimient<¡ line¿rl

O , Vekrcidad de l¿i luz

nr Mastr del cutltpt>.

Pn(lBI,IiMA Nn(h 2f)I--n un experimento de labor¿rlorio se determina que un sistema

físico almacena energía I:., proveniente de una fuente calorífica en

función de cierta variable u: t: I: (a). El gráfico E versus c¿ es

una recta cuya pendienl.e liene las mismas dimensiones que [a

conslanle de Hooke.

Hallar la dimcnsi.n a" Jl

,,tl Jl1= I. u I Já l-= ¿-' L'- _t -' L' _t

'r [Jo-].. r ar [Já f = r

alJáf=,r

PEOBLüilA NBO: ll0La tuerza magnética "F" sobre una car§¡a móvil q, en presencia de

un campo magnético "[1", se expresa por la s(¡uierúe ecumkSn:

l,',.,qvBsmQ¿,Cuát es la ecuación dimensional de la inducción magnéüca "B'?

a\ lBl,-Mr't" b) [/]l., M'f-'ta

d lBl = Mr'r' d) l,n\,, , u'r'f

et l9l- tu{r 1r'

., , l.irl' :.,,pd*fil**o: rrX#:-Güuc.i¿n.m#Ética iBf producida por un conductor infinito

:e..,Q;****"]ffi l¡i' a

;a H'' o viene dada por:

' i. :

t:tfll,f=lur""n t#Pt en el S.l. de la pemiéabilidad magnética del

vacío..u¡¡. . .. ''

'r...

Kg'tii Kg m Kg m .', a) ----;--:- b) , -

c) ---;-:-;. S,A, S.'7\, s_,4:'Kqm

r. ll i.u) --;--s'A'

Kgme) ...s'A-'

,j:

PI0LI|E4:üI{F :}P,r

ta g$,iesí siUpuiite'*s dimensionalmente correcta:

.U:t.'l

a)c¡hdi clhmi

b) c 2 h mr c) c'l ¡¡ ¡¡-ze) c2 h m-l

" m.m-Y (l K) '-mr lm.

Donde:

t/ va -vt\ :..: .-.-_-- , mt y IIl2 soñ masas 9 vt, vZ, v'1, v'2 Son

v, -- V:

vekrcitiades.3r""

ll¿rll¿rr lrr ecu¿¡ckin clirnensional rle v y su unidad dg'rrfehidu nn "l ¿: .r, S.1. ,lt": ti',::: íf -,-

¿r) lyl MI-2'1 2 y se rnide en.l 'j ,;' ui . rb) [yl Ml..'?T y se micle en J "

',] Í..

^d"a'-c) lyl -, ML2{ t y so mide en J ,r'"' '..''li:.., 'r,; ,.f , l

cl) [y1 ,, , ML'21'2 y se mide en J "{ t + ,i..,:e) lyl ML1 y se micle en J .1 "-r,...

'.,"

PBOBLIjMll ñll0: 2$ "' .....,.' ' il". '

l.¿r lec¡rí¿¡ n<¡s indic¿r que cuanclo un cuerP;p se rnüeve. con

vclor:id¿¡des cercanas a la luz, su ene4Jía está dacla'pór: ', .

l.(irál debe ser rul valor de x para.,"qüe la ecu#n se$,

rlimension¿rlmenl e correcta?

a) x 5d) * 4

b) x,,3<:.\x'2

'-)rN = 1

' 1.: : .;Pn(ltlillilrl Nlt0: 27 : r"li¡á,:":.:

l)elerrnine una frirnul¿r que nos permita expre§arr el vffii-ii'de.rftua por unklad <ie tiempo (Q), de.nomina.do¡gásto Cüer#to¡ u¡i.rg¡ujero s;rbienclo que depende de: ,'.. .

-..,

volLnil.tlI) ,', l)iámetro del orifick¡ 1,,

-ll''trcri:al) .- .---:-.-. l)resionAreo 1..,,t

c . (lonst¿¡nte adimensional :..,t.

Plt0lll,Dllil NBO: 2ll

L¿r velocidad V <le una pi:rtícula de rnasa m c¡n función de tiempo

L est,r dixla pr-rr:

r. 2nt ltrr so. f 1T, , .l(i , j ) m/s

I \l* 'lI l¿rllar l¿¡s dimensiones de lltl, si [o es una tonaiitud.

pq¡tde.lYln mide en mehos. Detennine [a ecuación dimensional de

,I ... l':.¡'.;t,.'i' "'

' ..1.:,i'?'y ,*+!1+ Imn

u) [abcl = L'

d) [abc]== L'

'Hl-.^,rt,o) IKl,Mr]llrl

") lKl't-l': i. I Il I

ti..lKc) I--.I 11

M'I'-I

MT*'2

M1',3

En la siguiente ecuación homogénea:Acos0M=ffi"b'l

Donde:P '' Presión.

. b = Longitud.M =', Masa.

Determine la ecuación dimensional de K y A

a) L y M'LT-'b) L y v'Ll-'c) L y M-=LT-'

d) L y pt'r-t-'

e) L y v'LT'e)Kil

flbíeanas m fs Av; lle l* &tltsm1076'(frente a la ÜNSAAC)

t-

I

Acadermi*. ü's-Íx na¿l¿

PITOBLI]IA Nll0: l],1

¿;;i;;;; ;i";tJn irg*.o per¡:entticularmente a un campomagnélicr> uniforme. describe una circunlerencia de radk¡ R. I-aecuaci<'.¡n que calcula el radio de giro depende de la masa delelectrón (m), de su car5¡;r eléctrica (q), de ta velocidad (v) y de lairrducción mag¡nética (B). I-a fórmula empírica que describe dichaecuación cs:

K: Constanle numérica.

u) n,.«Il-qB

.) rr ,rlllq

") n ,rlLYqB

PROlllBlIA NB0: il5I-a potencia utilizada por una t¡omba centrífuga para elevar unacantidad de líquido hasta cierta altura, deperide del peso específicodel líquidr.r (y), del caudal efectivo (Q: en m3/s) y de la altura efectiva(tl) a la cual se eleva el tíquido. i,(luál es la fórmula empírica de lapolerrci,r?K: C<¡nstante numéric¿¡.

a¡ P: KyQ b)

c) P. KYQ/H d)

"¡ P=I§H

Ptl(}BLIl¡UÁ r\lt(l: :l{i[.a velocidad cu¿rdr¿itica media de las moléculas de trn qas dependede [a lemperatur¿r absoluta ('f), de Ia masa mola¡ (M: Kfy'mol) y de

la cc¡nst¿¡nte universal de k>s gases (R: J/mol'K). I-a fí¡auüS empírica.,,p;rrar dichii veloci<lad seráK: (lonstante numéric¿r.

Pn0BLnilA Nlt(): ilf)

lt?I'lallar la ecuación dimensional de ¡:-. si se sabe que

a( ,, ,\

x - I rn(ut)te[u,'f--''t,J

bi n '" rILP-qv

d) n,, r--LmqB

Donde:A -. longitudt.,= tiempo

A) LT.d) Lr-'

Donde:a "-", aceleración

=..Ír¡,l',:.;m::i masa ..i:t :r:i.:. .r::::ii

P -, potencej,' ,.i:.i-'

w',.velocid᧠angufár

GR.UPO GALIL§O

C) LT,

ti,ene la

b) LT'e) L'l-' ' l.¡.,

PE0BLEilANR0:4O <. .' :'""-.Si la ecuación siguienle es dimen§ibnalmente corifrh

9,:á = u*rpu. "JiBi

li .. ..rü'L$iiller¡*"*, ,1¡;¡r,iir{ijk;i+;iiir l¡r"

P ,KyQI'I

r,. z(ryqu)

<presióE$$e,n?á es dimensi<¡nalmente homogénea.

I ex)Al, Vl logKrer

I't)a) .. /nr'n'. ^v-r'..' , = *JH,,

"..,./nin

r,i1ri:L i ir{l l;Dond8l;iilli,i'

A,=,á aV---"velocidad

:¡¡.,,f=, 1¡srnp6

b) u -- K.lU_\lMar

": rU[J]*-., :: . itÉi:!:j .

tii.,;árrlli¡r:I;. lri:r '"r riiriiI ii,:::,il*'L ttit\it:.1::¡".::.:. . j tti.f!t,_

tl :ii,rsniii!1:':r'i':,

"i.::.::r: l:1' ::jiil) i¡

(luá[ es ia ecu;rci<'rn dime.nsional del trabajo en un nuqvo,sisterna de

unidades clonde ias ma§nitucies fundamgg.lt-átes r"" i-'á a (p),

vek>cidad (v) y lrecuencia (f ). . ,,,.1 .. .: i.

.) lwl pf 'r'' j "',#ii:.

b) [w]' pr'"c,, :!!'a,:l r

") [w] "'pf'v'l'il.t) [w]"' pf-3v-si'i

") [w]='' pf-'vs

Plt0ll¡,li,uA NR(l: :]llDelermine las dimensiones de X en un sistema de unidades cuyasrniignitudes fundamentales sr¡n: área (A), energía (E) V periodd {T).

- 3"- ,{vt + R)sntro"

m tg60"

$i:m fnasav.. volumenh .,,, altura

o) lxl=t,t'' tl lxI l, Ir.) lx I ,,tt't' ' a) Ix l-,sr'"l l*l Ii l'

i:tr;i::i;i.ii

#*$lállar [a ecuación dimensional de "X"F.) [x I = t_r-2 b) [x 1.,, l.r',

") [x]= I'r' d) [x 1.. lr '

") lxl= ¡.'l''

PIlOBIJillA NBO¡ 42En la ecuación dimensionalmente correcta:

o ' ]lQrls-j!D'E2

Donde:A * fuezaB ,:. ¡¡¿5¿Q * profundidadD -. densidadE.- tiempo

Calcular el valor de X lY , Z

a) X1-Y-tZ - I b) X-tY+2.,,2c)X+Y + 7,, 3 d) x t Y +7..,3oe) X r-Y tZ,'12PII0BLIIUA NBll: 43Si las unidades de E ror sog¡undns. áQuá unidpdesm4nitud que mide B en el5.I,?

, =,po:-4i:Ü ,, ) d,''- \l 8, r Il1 t P.t | ...t 1,"

u !f,-,JTJ',Donde:

Ae'"5n mehosPs-'27(coso m/s2

ltptn: m/s

i.Tíi mén€§ d.Fo*nsiqL.¡üaeoAloa la §xpsriv*eia.."l

pris¡c.*'x

t-,,*ffii ,'AytB)r' y-' r ct:s homogánea.

ACADEMIA GPBOIlLltrlIA Nlt0: 5()

En [a ecuación dirnensio¡ralmente correcta:

AXr r BX *¡. l_l§_g:1"

Si: V: velocidadDetermine la ecuación dimensional de XC.

Hatlár la expresión dimensional de C en función de las dimensiones

de ts.

neta:[c], IB]'Plt0BLIlllA NII(I: 4ñDetermine las dimensiones que debe tener C si la siguiente ecuación

es homogénea:

bltxcl JT

olt,ol-ilf ")lr,i=rFt

(o'+ n)' Aser,1o'7fsen0

B

¡¡,1gsen30'('= ---A

u) [c]= r--'rc)

¡6'1= r'r'

l,lt0tll[trtll NRO: 46

torque, viene dado Por:

Pll0RIJilIll Nll0: 5lEn la siguiente ecuación homogénea:

JA + Ill' + A(''* ::- [3'2senro

Calcular el valor de "n"a)n*,-2 b) n,,,3

e) n ''' -3c) n 1

El ángulo de torsión de un árbol cie sección.,.qirculur,*qodütdo a un

PB0BLIIIIA NR0: l¡2Si la ecuación siguiente es di¡nensi<¡nalemnte correcta

. atrl ! Pbce h''\2Sen (wf! )

Ilpnde ;,,,1,., ',,, .i.'a: acel&ácién.P:foterrcia -

- rii. ed.i: .i:. l:

TI §

Gl :;;ir:, ¡|" ,jl'

Si el periodo de rev<¡lución'f de un satélite alrededor

depende del radio R de su trayectoria oilcular, de la '

.) r-KJuts- d) r=-,Fi' '

") r -, KIEPI0BLI]IIA Nf,0: 4B

La energía por unidad de volumen que kansporta una onda que sgr'.

propaga en una varilla está dada por la ecuación:

P '' I /2P"wF¡t' ' ,

Donde: ¡rlr "'{1,,

,

' p - densidad de [a varilla.W = frecuencia angular de oscilación.A = amplitud de oscilación.

Hallare[rralordqtr + I - 2Y.

a)o "1- P-2r= g Uicr:0-27= 3c)cr+§-3Y= t dla+ B-&"5e)o+0-&='-1

: jir,r:

PNOBITilAI|llft ¿O

Si la ecuaeién nro¡bada es hornogénea

a"X+an*lX2 +an-?X3 *...*aXn = KDonde:

a = acelemciónK = constante física

Hallar las dimensiones de X.

u) [xl=. lr-' b) [x]= lr',,)Ixl..rjr" a) [X]=lr' ") [Xl'.'L

tlbiícanos en Ia Av. De lo Culturq1076 (I¡vlnte a la UNSAAC)

[x ]= tvt t- '

,¡}x = fuerza ..t:'"..i;rr,

,1i,,

PnoBl.rni'irxi} l$ i "

Detennine4fás]dimen$ónes de x, en un sistema de unidades cuyas

magaffiáE§:fl¡nil4*¿;*,nt ron, Ár"., energía v perío<io'1"

-_.1L-: ,(vh r R¡s",ro".;nr' m tg60"

rd.l1. tltása ,,. ,-;, i :

.*r¡f-U.ia.a ungt iui ,-:'

.r;,'. _-,-t*

i$g1é ","süiüa*q$" representa x?

:r. . +t ,.,:.

Wtx l= M Lr-'z1: u) [x l = M r.r-'tr:n

'r;;x = fuerzS x =, fuerza

. d [x]= Ml.r' ,t) lxl". MI-'r-'f *=fterza x.=fuerza

Si;,,i .r.i_.r". '. t$:,'masa. ,,., 'volúmen

.,oli,'h,ulturu

d [x] = ET3

") [X] = ET-l

") lxl = ET't

b) lxl = E7*-2

d [xl = E't'1

PBOBLf,üAlif,ro:5{A partir de la exp'resión mostrada y d es dimensionalemente

correcta, detemrinp l¡r dirnensiones d€ S y Q respectivamente'

[; ff;-i) oI Y\ E,)

Si: A es área

a)Úd) Ln

yL'yL

bll- y [."e) Li, y t

gravitación universal G y de la masa M de la tiiz"ga'

Determine una expresión para'l si." r.U-?",qiid'. L

") ,-*J-jn- b) r-KuE i

c) Ü y L

-

1t.

Pll()tll.lj]l¡t NIBI]: iriIln la ¡necánica cuániic¿l (efccto compt<¡n) se usa lar ecuaciórr

h: constante de planktIl¡: IndSó

)", 1,, : I.ongitud de on<la

v: velocidadc: vebcidad de la luz.

") [], l ML''f -'

t')[hl,Ml''l'r : ]

.) [h I Mr.r'l'2

d) [h I vl t. "'r

") [hI,Mr.'r ':

f 'lt{lllt,liMil NII(}: i-r(i

I -¿r fuerza con que un chorro de agua presiona una pared dependerlei diárnetro del tubo(D), de la velocidad v del chorro y de,,.:ltrr

densid¿rd p del líquido. Si cuando D, v y p tienen un vá@unil¿¡rio en el S.l. la fueza aplicada es rl4. Detenniire la fórmü1áquru rel;iciona dicha fueza.

¡) r, ?.1 p D ,v,

,;) r. 1) o»,v,

e) I

ffi'*utl*mry;*§W: G}TUPO GALILEO

I" tvA r JK t/cVcV....oDonde:e: espaciov: velocidad

l-u l-tr l-il.) lr l- ¡;-r'1' b) [A I ¡.,i ]r c) [a 1 . ¡;r1I +n :-n

d) lnl-.L;r e) l¡l ¡.;-i.¡'

PA0$Lf,itANf,0: (l0Si la siguiente ecuación es homogénea, hallar l¿rs dimensiones de X

l,Rr/Sencr ,.f / -.,--VXt/XVX.,.oo ',,,.,l" FSeC0 ,;;,',t',,i,,t1r.:;;,.ffiirit

Donde: ,t,p _ presión .. ;m:: masa ,:

L - longitud ..t1,r0"r- :ruerza.

Aclemás se cumple: 42Rmien:0" + B? = F

,..u) [xl=. (*t,)''" bl,[x].- (*,:)"'5$f"l =Qrr)' ' ,!tlxl,-(uL')'.

E1x1-1,rzr)'""',: -..'

Si en vez se considera a la fueza F como magmnituddetermine la ecuación dimensional de la

[Cl= r'-'r'1:21-z b) [c]= F-rL-rT-2I2

dI [c]: F-rL-rT2I2.) [c]= F-rr2T2I2

") [c]= F'L-'T2I'

Nnlh G2

Hallar las dimensiones de Y, sabiendo que la ecuación es

dimensionalmente correcta:Y =" X Pe3xmr

P = Potenciae = Espaciom : Masat = Tiempo

a [yJ - LsT-o

"l [v]= L'Tn.) [v].. r-'1-'

PilIf,I.fTAilf,& ü} -

Dada la fórmula homogénea:

K=Af2+A-'W'Donde:

f *- FrecuenciaW= Energía

Determine la unidad de [a magnitud K.

.) [K]= ML,T-'(watt)

b) [K]= MI-2T-3(watt)

") [KJ'=ML'2T-3(watt)d) [K]= ML,T2(watt)

") [K] -., ML-'T-3 (watt)

¡T{t TiS.¡tg§,elfqlen9ifll.. NgÍotros la Experiencio.,,!

.lrc,tL.,-.l, ,., I)' ''*"[J'(')' )

Ptt0!¡Lllllrl NltO: ñ7 ;'l.,r ,:nlro¡:ia S.s una magnihrd física esca§jfu,iir¿nlro de un recipíente aistad-Oi¡i¡ ido realiza ffirr¡r volúmen ir-ricial V6, hasjaffiüolúrnen final _!ite

AS rrll lnlv lv.l'\ r .{,r r.Si: iü .,:::,::;:i,1,Íi:,.,,.

lr: ltúmero de moles, ,.'- tt:.;Í".#li

Il: Cle. (Jniversal dáhs gases. -T,],:

i .l I i... ¡;I r\ --- ''-"- | 'ltid: !)a

I nrol 'K i ,;r! , r"l..r- n-

l)etennine lad untiiffide S en el $éma intemacional deunidacles. l..t'F',,.' f-

?'ii{t.:r:.:-::':'::: npta: J/gK

b) F'.., ApD,v,+1

d) F " ipo'u'

b) R"=K!-Y:p.

d) *"-*o-Yp

ul [v ] '= [.'T -'

al [vl= ¡-t1-r

PttORLIIMll Nf,(l: 5llI.-.n la dinámica de fluidos existe una cantidad adimensional llamadanúrnerr¡ de Reynolds; la cual depende del diámeho de la tubería deconducción(D) de la velocidad del fluído(v) y de la viscocidadcinemática (p). Si p tiene unidades m2ls. l-a fórmula empírica delnúmero de Reynolds será:

u) n... i DYp'

") *",. *-P,'l.

e) Ite , ¡1 -{.-DV'.

PII0|]LBIIA Nf,O: 5f)Si la siguiente ecuación es

ecuación dimensional de A.dimensionalemnt€ conecta, hallar la

p-isxcg" x ACADPMIA GALILE§Plt{)Bllllllrt Nlt{}: {i,tl:-n la si1¡riente fiinnt¡la Iísit:¡¡:

Dw2X'V Ñrn-rt hlg¡lr

I)ontie:x. lr : l.on-<lilrttles

l) : l)ensiciariv :Volumertnl : M¿s;.r

g : Ace,leia:ión de (lravedadw : lrrr¿cuenci¿l ttngulzlrl)eten¡iutr a qué mn5¡niiud representa trr/R.

^l [nlnl l]rr t)[A/Bl. l,'l'-] .)IA/81,, til'1 |

d) [A/t]l l..r-r e) [arnl ,. I)-)

PBOI¡IIiMA Nlt(l: (;5

Oalcular (a t tr) elr la si1¡uienle ccuacitin homogrinea:, a'l

Jn -1 (scn-30)1"'r rwh-lI

l)<¡nde:[:: I:t¡en¿lW: 'l'rat¡aj<¡

h: Alturah) a t b 3d) a t b 2

Ptt(llll.lillA ñ11(l: (i(i

L.a expresión: sen ( xv 2 I I:l- L:)

es <iimensir¡nalnleille c()rre(:l¿t.

Donde:li . I:nergíav Velocidadl; I:uer¿¿¡

L. l)isl.anciaáA que rnaJ¡nitrid l:ísica'represertta x?

Ptt0nLDilA NIl0: Gs

Ll torque en un acoplamiento hidráulico (r) varÍa con las

revoluciones por minuto del eje de entrada (N), la densidad delaceite hklráulico (¡:) y el diárnetro del acoplamiento (D). detemineuna expresiírn para el cálculo del torque.a) t .. KNr pDs b) r ,, KIf ptJp c) r = Kl,l¿ pffd) r .'. KN3 pl)1 e) r -. Ktf pf)s

Pn0BllltrtA Nll0¡ 70En la siguiente ecuación homogénea:

/ Vl E' - V) + 3El? x'yzV -' ()--;f

-- - znr* " s*

Determine las unidades de

si V cs volumen.a) L12

d) L'§b) L2o

e) L16

c) Lr7

b) [Al= r-, ; [sl= L,

d) IAI .,r, [sl= ¡-

b) a tb' 4

e) a t b .3c)"rl'+:ti:;::

' t', _, ''

"' ir

b) [a] Mr/rl'r/2

,t) [Q] ' M2/rT':]¡l

)r

lxl "Ma) t-d)Mr,

Pft(lllllltlÁ NR(l: li7l)elermine l¿rs dimensionr¿s de Q para que lae,§igge4tes

sean dirnension¿rlmenl¡: «rrre.<1.zts: . .,.t

W 0.5nrV''tl' t Aglr r lll'}

Q.^"Bl'' ' .,',.I)onde: ir

W : -t'riütrjo ,,'r'

m: M¿ls¿r

1 :'l'iempo

r¡ : Aceier;ickitr de la 1¡rttved;rtlh : AlturaP : Pdenci¿i

") Ial M-rr'r'l''1rl

.) IQ I I\i{ 2¡r'l'r' l

,) [al: ¡u1tir'¡'t'r

l'ROIl[Il]IA NIl0: (il]

Si existe un sistema de unidades donde krs mag¡nitudes

fundar¡rent¿rles son I¿¡ velocidad v, [a fuerza F y e[ área A. Hallar laecuaciírn dimensi<¡n¿rl de la aceleración en dicho sistema.

o) lal, - VrA' I '?

t) [af =VA r'? i

.r lul v'A' 'a) [a]=,V3A "r ,, l . l

'

") [a] .= v'A' '

Q,,,A'

a¡:¡4¡;i-"', [n]= r-

6j=r, ; [Bl'=r-'

.) IAI= r -'z [n]= I

Pf,llBl,f,Il$Nn0: 7llSi la ecuación :

mv2tg(wy- o¡ '. {

Es dimenslonalmente correcta. Calcular las dimensiones de X, Y, si:

m ,,. Masav ,. VelocidadW .- Velocidad angular

"l [x]- M2L4 lYl-'rb) [xl.- n,t'l'. [v]= r

") [x|,,*z¡ [vl t'

d) lx]. rra'ü [vl* t'

e) [x]- r, '¡-.' [vl='l'

I

b)1' ' c)Me) Ml-1'

Si: .,."; :

w =-;dáiáio' '':m-,::1táíár .,,.,.'

Si-. Ardá' " ''.-

¡ -:-tUbícunosenlaAv.,Detd'.aüIfu:raI0f6-(fientea.toUNS:MC)-

I

ffiAcarle.rnig W_ GRUPO GALILGOPB(}BLEiltA Nllll: 7f)Determinar una expresión que relacione la presión P de un fluidocon su densidad p y la velociclad de movimiento del mismo v.a) P = Kpvz b) p=Kpv' c) p-Kpvd) p = Kpv-' e) p -- Kpv-j

PBOII.EIIA NN& 8flSe ha inventado un nuevo sistema de unidades, en la que se hanelegido como magnitudes fundamentales a la presión, densidad ytiempo (P, p, t). en dicho sistema la fuerza estará exp,resado por:

a [r]=.r'o'r.' b) [F}.. p-,D-rTz .] [Fl=p-'» 'r'd) [F] , P,D-.T2 ") [Fl..P'D'l''

?ilorr§raNfo: sr .+,r#;á;#Áffi*Si la ecuación dada es homogéneg¡ffiHiüiáirtffi-ae g.

... : ._:f ..

-_--- .','"

I ___ "b4¡,

¡4tm'e-w', -r/l' r-JBsenx 1V-r M ¡Z*8 ,.li

M = Masaa)0=6O0d) g .- 46o

I}ROI}I,II}IA NIT(}: ?4IJrr fenrinreno físico r,lst¿i regi<1o por la ecuación:

X Ae atsen(bt t'c)Si X está medido en metros. t en se¡¡undos y c en radianes,e .2.71 ... itrláles son l¿rs unidades de A, a, y b?

a) m.s'ysr b) m-s'u.'' c) m.stys-',l) m,s' y s' ") m,sl y s-l

PIOür.Enn ñnah 75Calcular las dirnensiones de A;

I rl

n wlnr l,l:lL P. 2sl

I)<¡nde:W,' Peso.

Pe l)as<¡ específico.h ,- Altura.P ,', Presión

a) [R J -. rvl l,t,

d)lnl=-uljr*'

PII{}BLII}IA NRO: 7G(l¿rlcular la ecu¿¡ción dimensional de R en la siguiente ecuaciónhornoqént:a:

A1 uA2son áreax.g,. Aceler¿rción de la ¡¡avedad.h',, Allura.

ul [n].,,t.''t'-'¿) [Rl.,lir''

b) [nl-. n¿1.r, "] [AI=rufr-2

") [nl,- rr,lr''l'

'tt'i-b) e ..130"i{b,. l 1a¡;!,.}i,,$rP):&,=50" .' i1.'.,,:¡i¡;:lro

PNOBI,DIIA NN(h 82Determine hs &rensiories del producto de las magnitudes c y P cnla siguiente ecuación homo¡¡én-ea::::',. '=.,, P uw2x2cr#(wt)..t pBxfSi: ,

I -.,.-ii--¡t . A, l- ::-',1,!-r' r

{Ar

P:=,Po.topcia

1,ti¿Ei

a) P=kpaÉd) P=kprftt

;'I .: r.i,.,:distancia

; p"-"densidad

b)P."kprÉÉe)P=kp#f

, .:.:;::ii:=!€1

r.j

*=) topl.=t"tt-3ti'É-i;+ ) [oBl="uL-tT'zliiiiii*rigPl..l¿lt'¡ 'z" d) tertsl=,MtJT I

i#tffi.s.*,Jtl*1.*

PR(ffi'ilno: a:lF-n unrlir', uevo sistema de unidades donde las magnihrrdarfund;r4.Étentales son el volumen, la presión y .la acekreción;

!¡""§elgtrnine la ecumión dimensional de la potencia en éste aist¿ma.

Í¡ii?i,t#IPoJ="v56P a-2r b) [Po],,,vr6P a-r2';ii:i:j1:11 rn-.r rfl6ñ ^r¡3 i\ rñ-r r rslfrn -t2tr"liié) [po]-,Vurup aa3 d) [po],..yvep utairi' e) [po],,,Vr6p ar/3

PROBLETIIÁ Ntr(l: 77 ,,..:.j:i,.

I :rr la siguienle ecuación .h<¡mogénea, determin"r. J4§ii;, : :

si: '...,,.-,*.,*e . (panr() i, .- {J+ffiF;":,5ür metr() . ..:. ii:l _ xrE¡;J' '

o 45" .'' , iie 2,1|... .' -,,,.-".,.,-,s.segundo. : .a;irl:.'

{ ^, ' ,, 'r n,

X I Rr' "' -rqu+5*'5.-(log20)(sena)sl.' jeii,,.,I nt/ s nl ..lr1?'"+;

' ¡+rii;-'

b)[ABI, L') "¡'1,¡

[nn].-rr .] [-ffi-L'¿)lrull,,¡;, '.ir1,tr4e1,,,11

"-,,4.. .. ' tl'al'

pnoBLDüa Nno: 7dt ffi ffi:ltti'ii|i, #+l-a presión sonora de uná"dffi.&i{óttiene a partir de una constanteR que se determina por:

R "'----v-*--.t/k".v/ADonde :

' t ",'tiempo.V .', Volumen de la salaA' Área

r.Ou¿iles son l¿rs uni<lades de K en el S.l.?

a) sur1

d) sm

b) §Tll c) Sl11 '1

e) Sfll-l

v,,,vel& ll r

PBOBT.BIIA ITTft 84La velocidad de un satélite artificial terres&€ que ee de$aaalrededor de [a tiena depende de la clistancia al centro de ta tiena yde la aceleración de la g¡ravedad terrestre. Determirie la fórmulafÍsica que permita c¿¡lcular el valor de la velocidad.

") v,.2kJG b) v ,kJRc/2 c) v=lfiRsd) v.-krfiG "lv'-3kJGPf,OllLf,llA lllf,O: 8BI-a potencia con que se aplica una inyeceión depende dc ladensidad del líquido encerrado, de [a vclocidad del émbolo paraexpulsar el líquido y dcl tiempo de aplicaeón de la inyección.Determine la fórmula fí¡ica pam la potencia.

t ) [R]. üT-rcl [n]=o) lR],,,I-'t''

c) P=kpvtÉ

Pl0ll§.lilI0: BSHallar las dimensiones de "C" para que Ia oiguiente ecuación seadimensional¡nente corecta.

C=ABPAFervrrDonde:

p ": potencra,e = espacio,t = tiempo,F = fueza,m = lTM§a.

a)[C¡-¡4¡--z b)tC]=MLld) tCl,..ML4 e) [C]..¡4¡-s

c) [C]=ML2

¡Tú Ttenes et Potencial Nosatras la Experiencia.,.!

Fr-'

3'IPlt0ll[$llA NR0: ll7 .. .

"., ' .,,En la siguiente ecuación homogénea. cletermine e[ valor de 0

W csce= m.c

cos eDonde:

W'=en¿rgía.C,,..velocidad de la luz

mi:masaa) 0,..30'd) 0=50"

Ptll)llllirllrl NRO: Bl]Hallar Ia ecuación dimensional de "a" si la siguiente éxpresión es

hornogénea.ase')30"+b4cFsena = C

r' ttt ' \:'; '

ACADEMIA GALILEO

Determine la ecuación dimensitnalmente de

a){El=Tr b) tEl*T-l c) [E]=T3d) IEI=T'ze) [El-l z

PItOtlLIilLt Nlt(]: f)IE,n[asiguienteecuacióndimensionalmentecórrecta:

t-

Ke¡r'| *n{ = rl A*" +r[7 sena + K +üdonde: K,A y 1", son cantidades físicas. Calcular el valor de $.a) 0=2" b) O=o' c) Ó-1"

ht;- -

ac

b) e=.i0' c) 0".40"e) 0,,.80"

d) O=e" e) 0=5

PROlll,IiMA NttO: 92La ecuación dada es homogénea:

IAB+CD1"""to" =.lDA-! rSi se sabe que:

p = presión,'D = ifiinsidad. .,

"t]Í.1\.$f.,.| stdtrs$ de "B',-

a) [X]=L3b)txl".L-1c) [Xl=L-'zd)[X]=L'ze) [X]=L1

lql+I;'zJr i1Bl=l_'zfr á ¡n1-¡-'t1''

dettsidad'py üolqpidad v choca contra un

PII0BLEI|ANRO: $(l ,

Se da [a siguiente ecuación dimensionaltonecta'

,, 3o , (h -b)v

--f

tl'

Siendo: :. l

V = volumeni.. tiempo.h .= aliura.

'[as magnitudés Físicas vectoriales.

a/\ v.J

,, orl\

5y ",,,,

^tVil¡'" -']' /"rY *r,^ APunto de Aplicación.- Está <i¿¡do por el origen del vector.

Intensidad, Módulo o Magnitud.- Es el valor del vector, y generalmente, esta da§o en"escala; ejemplo'.^Sentido.- Es la orientación del vector.

o)

llbícanos en la Av, De la CulturaT@7'6 (fren:É'd la ÜNSAAC)

10 m, 15 N.

r

-f< A l/edor A

COMPONE,NTES RECTANGUIARES:

"t A.* ACos 0

-)Módulo delvecbr A:

tA =lA*;A.r; A-)

{* AMófulo rtel vector)

o 4 ,,,ASen9

GNÁFICOS PARA SUIIIAR VECTORES:

A conet"j:,iT4' u.o \o \"n€.d

."rr'7-/ ,l efiufl 4 ,e./ /_. ---.' dobrA =D id

GrtUP{} GALILÉO

dPreccioh farn bor

co mol¿vnb,íen oi.§o

Ac áer¡r¡c

4. Direcclón.- Está representada por la línea de acción del vectr¡r y el ángulo 0 que forma el vector

-:-

I

I

II

(

¡i

¡ = (Acos0;Asen0)

l'-- -; "' - "".l

[*r» -P -ol

1. uétodo d"l

R es máxirno cuando I y ,B fonnan un ansulo de O'(tt)

Ax

r.4ff

t,:i..n

.i?,:

'tr:'

a.

b.

R es mínima cu ,*rdr) y ii t".r". un anguü de 180"(t.t)

*,. am **¿rf, y É tor*u*unángutodego"

MODUI.O D[ IA RF]SULTANTH:

R fit' I/-n;Ñ

¡T4 Ticwq el ?otr¿rlqlü1.¡{osdrqs lÉ &p3r{ens¿4,.."r

rq4rr

r'Ísrc¿ ¡

-) --» ")R=¿¿+b

2, METODO DEL TRIANGT.JI.O

3- uÉrooo DFr PoLrGoNo:

I

vectorialmoshadosecumpleque:,.....'.§:::'.'..;!¡.....¡..

A:(Ax,A",Ar)Á=A" i-+ArJ-+A,[-

a

u - Tut;'" t*""'

LEY DE SENOS.- Es muy usual cuando s" cbrro"en lo§ ángutos,idldr,rro,1ir5ff lo menos el módulo de uno de los vectores. En el kiangulo

! ¡,'r.'.

/ * . /o \ *

¡{s'"/ \lr*§ ¿

\ vEcro*Es EN EL EsPAcro Gs)

t t'l'v z¡

llblca nos en ta Av. De h eul uiro I O I 6 {l*enu a tatu tt I#la$ "':' :.

Áü§*dffiÉa {3al*}w

Cosenos Directores.

* c.ora =Ax * coso - AY * cosy =42-A -'--r A -' -' A

VECTOR.UNTTARIO

.^Lrl -.

j:(loscri+(losBi +Cos7kta r\

C¿ls-'u r (.os-'fl t (bs:y IDosueeJorescualesquiero Á y li puerlerr *rrnatüpJi@aw

t) EscAIáRrilENrE.-El producln escolor de das teúores ea ¡¡n nús¡oer:n r,€*1.

.§¿on lo.s uedoras:

A (Ar.AY,A.)

ii .- (l]", Il\., Iiz )

A.li (A,Br I A'tJ' t hzt /) "

A.B=lnllr{co6)* "-§Ñ ro J tt' 'il'-t' "' . +,

A Es et ángukt lormado por los uectores A y B. \2) WCTORIAI-IYIENTE.-

GR.UPO GALI'.€O

=(ArB, --ArB")l - (A*Bz - AzBx)f -r (rt"B, .- ArB.)f

Los uectores unitarios serón:

AxB íxj*fi,-i.l xK =ti:.a&xt = J

',Ax Bi=,Ait$i sñ ar ¡ I lt I ,.

,:í''' l::! .-) ..} -) -+ -+ -)Triptc p*oduc*o vecterial: Ax B x C " B( .4.C)

podueff;*eltleal:, + i:{l}:l+*::!._ r ., . + + +

k¡ C ;:;¡i$:r;F¡:1$,§r,r$ .= C . A x B

-+ -) .-)

c{A.B)

dos v€ctores es

ffijei,: (cos o' sen o)

Ail!¡--S,.lAlfeb. a, Cos [t, Cos 7]

Cuando dos tsectores Á y B se multiplírnn üeatorialmente -¡f

.su resulf¿¡d<¡ es otro uedor perpendíanlar ol pleíl:o liiilosuecloresAyB. 'l.Seon lo.s oecfutres:

A=(A*,A",Ar) , B:(ll*,I1,lt) *uectoríal se defíne así:

r'.ifi

ri. +t.A

-)A

-)A

-)A

-+A

l;

ijkÁ*ñ I

A* AY nrhI B* BY ÉryI*

;ii

qJJ\y

'/,{*.rl ,,"r,t'4

rv ,/*./o'*'iF

Pf,OIII§üA Nf,O:Determine e[ valordiagonales cenhales de un

Pf,OBl,f,tA NBO: 03Si el producto vectorial de

Ax B = 3 i * 6 ¡-r 2i ysusmódulosron4y J7respectivamente, calcular el producto escalar de dichos vectores,

N247 U3"tDr=

c) 3{5»3J7 E)2",I5

PtOf,LEHA ñlRO: 04Hallar el valor del ángulo 0, a partir del siguiente gráfico.

Al*u2D) Í 1/5

B) t 1/4

E| 7. 7169) t 1/3

á(.*-'(Pf,0Bl,tltA NIl0: 02'En el conjunto de vectores mostrados, determine [a medida delángulo 0 para obtener la resultante máxima.

Y

'*Yy'q/],

w#A) 20" B) 18" C) 15" D) 30" E) 60'

, ¡Tú Tignqs elPgtcggiql, Nosqtro$ lg Experiencia.'.!

r*

I pma¡.ru,tNn0: (t$

Si M y M' son puntos meriios «le AC y de AB I l-tlln, e[ módulo de la resultante de los vectores que §€ mueskan en

AI3 28 " I ri *1,. zu , I n

"o::tsiel radio de la circunrerencia es de I cm'

AC',,ÍlOuA)60" ts)30" c)37' | ^, ^t7 - ,lA'

*:ru-,'u":"u Ittt 4 \ ¡

l;;1 ,1,,-, ;, o-'u

I ,,f- \ / :

^)5 "\» (.t2 | ¿ \_/I))4 $"/' I n*u*r**anrf,0:,)

pBOIl,EuANROrroG l?h . _t , [ u. ill':l , módulo de [a resultante de los vectorós moshados en'ta

t:ntasiguientefil¡urarhátlarel mócluloa" Á* d : -Útn", {". ,il;," B'-3m. c='5m.

,i h,'ltl 1 uau/ 1",,i{,+'| 't"-/Ér \/l /l ; i t / -l \'/.-.-l " /l - r¡>-'''\"' 4;"Y'' -l'" \/ N / t .,/1t-,, ,,1 e¡a,¡¡,,;, p-)6m * c)em.

// YlÉ,*rt I §áiffi ,:;rpíro'n :

.rl Zd\Y' I l}iallar el m6dublderla resultante de los vectores mostrados en la

,: ' ,L# ' | 'ff1...* 'i!i"\'a r{I,;';,; ""'"'-*l'nrg1 .,,nr,z

".*n, +- ;;,»lz.'34'.loJsZ."rl';;;,-."l.-W%,,;"i

l]ll]i:]l^)":-.:,." m<i<ruk¡ ^[ü unidades;..."" ,['"" ^ ttt{ Jr^")

¡x:rlrcrrdicularakxvectores , | " , .' 7¡l ' {¿

r\ zi 3:1 t2[rd=,'.'i"i*',j [, ] | l]i8[.r-.,,.:.:]"Ei3gp

c)80p

^)2 ¡' +1, r ( lrrnrrunÁ,Nno:r2. + - .- 4P^ I Fhllar 9l módulo de la resultante del conjunto de vectores que se

rrr 3ir2) JBk -r'ró l*ys*enlafigura.

cr i zi qi t:o^ ':-rl "o''

:l 'i ],-:, '7'%J6§[' e.=60"r') ir4ir2lr ) ! ,1j

5¡r

i?J:Ttjit:Lfiffrh **** de hn wctdresmmtrados ,' n i'1. A)40,5p E)46'5p s)42'5P

i's,,'. 'l.iiáJ,;-il;#; d*es&{&e¡n" .t#f D)4s'5 E}¿a'sp

r Ív' " P pRoB,BrA Nnt» tl( m r il ^t rb I nm'.;,fl*,#ft0;offi.lt"',úl'*.H,I:T,,Hf,

G,N.,.V;'lresukant€ M

§'" #'":/' I f\-;-l$n* t*ño

ere,cm. ' T.AJ

I lt>,,--]*il)ü.l; Eíáér;r; i".,oyo / 1 V -"-,rl ffi:R =r,^D

/ 4 r^;1

tú

Pf,lltLBllANBO: 0$

{xü{¿uraf n¡ !n{r. FGS @&ffi,fffd**l #'**-rq r .. ."

-- !¡. -

§Á'e-i;i;,r*te¿»;k

Se tienen dos veclores d<t'/tt tt 15u r¡uc loml¿rn entl.e sí urr ángukrde 53". Hallar el ángulo entre la resulta¡rle y el menor ve<Jor d¿rdo.

Rpta:0 37'

Pf,lrBl.EllA NfO: lñ

Calcular el valor del ángulo formado por los vectores Á o I) , ",M y M' son puntos medios del cuadrado de lado ,,a',.

GRUÍ}O GALTN.§(,Pll0llLlilltr NltO: l,i

Rpta:0 ,,'37"

Pf,OBLSllA NB0: -rgCalcular el módulo de la resultante de los vectores mostrados en lafigura.

B =.2uc-3u

Plt{)IlLlijt§rl llitri(}; 2O .i

[:n la fi5¡ura el resultacio cie la expresión (l ri "

R l) e es,

M'Rpta: -64 K

10de

Rpta: R;Ff,ef,f,DllA Nf,O: 17 .,r§:En el conjunto de vectores moshados. hallar la medidapara obtener l¿ resultant€ máxima.

7 xl v

,

I

i-

"T-67f =31

'' l: '

',0

Rpta, ,Í

Pnoüf,tltaNnl} to

Calcular las componentes del vector A , o, ,u"B = (t,3,4) c = (_2,1,2)

A ".p"rp"ndicularal

nf,n,.no OZ vC =-2.

=\A3

,BI

=4v Á. 4- 3-Rpta: *7-F-k

M

Á

.0 B

//,/

I

Rpta: 13u

18¿

+¡ +"al

PBOf,LBIIANBO: 23Rpta:0 -,.1430

De uno de los vértices de un cubo de lado ,,a,' se han hazadovectores sobre las diagcinales de las caras que [egan a dichovértice. Hallar el módulo del vector resultante.

Rpta: R-=)0J,

Pf,OSLEIIANRO:24Determine e[ vector unitario paralelo a Ia resultante de los vectoresmoshados en la fiqura.

npa. Á =$ot7,6n,ol

¡Tti,tietiés éi'Potenciat ñosoüas to. Experiencia...!

r"

Pll0Bl,llil¡r N[(l: 15

Determine la exBtr¡tón r¡ectorial de la li¡er¿a ¡' "' 300.i l4N

Rpta: F 3ooi gooj r 6oo/c

PB0BLDIIA NtrO: 2{iEn un cuadrado de lado "a" hay un cuarto de circunferencia y k¡s

vectores T,¡ yi. Hallarelvector resultante en funcién de X

En la figura se mueshan vectores instritos en un reqbángulo''de lados

a y 2a. Si M es un punto medio.d'é uno de los l#,"dtl reetQngulo,

Determine el wctor ;t en -ftiñción dn i6.riiá.e. ' ,11'B - ¡ i:':

PI0BLIIIANf,0: 27

Pf,OBLDillA Nll0: 28Determine el vector resultante de lc*,"vettóigs . mostradt$j-:p0,la

Rpta:f j.,&'r, !r

figura

" ttttt'''?

Rpta: R =2Al"D'PI(0BLf,lIA NllO: 2!!En la figura qui se muestra consideÁndo.que P es pur'rto'medid del

vector $,¡¿¡¡¿1 {Ó-X} en funtión de urx¡ de lós vectoreg.

Á¿s

npta: ¡_i=_E2

l

llbícanos en la Av. De,la Culturs707.6,{ltcntc a b .AN AAC) i:

m<xt¡adrx en le {i*rm, tletennin¿¡r ei módulo del vector.É -- 2 D.

PI¡OBLr][tur NIt{h :}0

Si li es el veclor rmultante <ie los vecto¡es Á,iL,eyi}

,*. Rpto'ñ-lñ=0

CrA. " Si

., Ó. rtdl". "l

ralor de rx.i* á.

-)E

Plt(}Bil¿ttñ ññ* *tSe tienen los siguientes vectores

Á.Érc.i r)rÁyl'Á r n+ É,,,,fr, y crB r IÓ

ftta¡'A'#flc 4'

ptrlr.*l,sua NnO: :l?En la figura se mueskan tr€s \rector'€§. Detemine el vector unitario

en ta dirección del vector (Á I B I t=)

--:--tX ::.t ;rj i.:i.i;

-(s- 4.)Rpta: u =[Jñ,*ñ,

)rPf,{lBLlllIA Nlt0: Il!} ,:,;:'Dado el siguignte conjurrto de vectores, qüá'Lstan ubicados en los

:,iádos de-un hexágorió regular. D_e-teriirihe el vector unitaric¡ en la

dirección de:

F = Á*'ü+ó*ñ- ii+É+ó

g',:'J:rii -t:

€tr

-Bpta

PNOBI,üUA NRO: :I4Respecto a la recta I.. que se muesha, indique cuál de las siguientes

proposicionessonvercladeras, ti::'!iri': !

I.El ,""to, |. { ,! 7 |esunitarioyparaleloalareciaL.I s s"-l

II. E[ vector A = .-9i +'12 j ."parátelo a la recta L.

lll. El vector B = 4l + 3/ ".

perpenclicular a la recta L....:

AffiáeÉriá $s.!ileol* *.¿¿ 6wdc

?lemf,ila

Pn(lil,DllA ltf,O: ll{iSi los médulos

ÉyQson,lÉl soNrlolZ

Rpta: I, Il, il

Rpta: Q-"315j

los vectores

f'lalleF PtQ

El..vector .ñ , .uyo módulo es 300 corresponde a la resultante de

los vectores PyO Determine Q (.nu 0 ., 5/13)

GRUPO G/ILILEO

PnOBLIIIIA Ntt(l: 3.9

Hallar un vector perpeñdicular al paralelogramo definido por

É*(.ñi nt)nl v Q'.,:Lrn v cuva magnitud sea el área del

para[elogramo.

aet., FxQ=-.tii

PNOBLBTANNO:40Los rxr:tores de la figura tienen magnitudes

P 2m yQ 3m H"rh (p.rú)) *(P.0)

un segundo mas, ¿Cuál es la wlocidad media (en

? Y ¿Cuál es la rapidez media (en m/s)

Rpta, ;' (l'5i t's[¡m/s. v',,J¡¡/5

PROBLBILII NtrO: 42La figura muestra un cuadrado de lado L y un cuarto de

circunferencia. Ilallarlaexpresión del vector C ' "n.funcitin

de

o,ylosvectores A o I .i o,t f2

de

52N:

,1i1,,,,,",'' s;." (PrÓ)"(¡é)=''nuryw¡u¿Nffi,'*r ,,:,,i"& parte ciiitlp1#0,$,,h+ci'a- B con veloci<iad constante y tarda1 sql inmedia va de [J a C también con velocidad

Rpta, Fr 0, a¿ü|c ¡ t tzk

Pf,('f,LtllaNnlh il7 ;=.. ;,,ii+,#,iijil1

lndicar la veracidad (V) o.,lalbedad (F) d$"l&s ppposji#lÉssiguientes: jl I iil'' , ii{ir'' ;i; "I) Un determinado v--qi:tiir puede tene.¡¡, comoi:,; áxirno 3componentes. .

II) Para AxB- Q; enlot

Ill) Si se cumple i#JB '. fl. entonces uno de los dos vectores (

Rpta: F V FÁ O il I n*c".uriff;-l:r,,19 tiene que ser nulo-,,.i

,:1:

: .::::i::i¡ti,,:l,i).]

PnoBLBilA Nf,O¡ ll8 ''1i*

Iin la figura se muestran tres vectores Á, tiye , halle

Q*r)+ e

Po;>Rpta:C =-a(A+B)

PIOBLEIIA Nf,0: 4!l

siv ¡ I rd.., Q-- y lÁl:t,lrl = r, lc l,=2.Determine el ángulo entre A y B

Rpta: 0'* 600

..:¡TrX Tienes'et Fotenc,ial. Nosotos la Experiencia.,.! ,

NtrO: ll5

'/i

Ret",(7rB) r-(: - s7-r 4J.r sk

EF-:'

PA(}I¡IIIUA NltO: 4,I

?:j"*'il" . ul.

ll .,,f t- B l-CvD '5u

rnódt¡lo dé [a Resultant¿:

+D'lli ll¡ .AdemásF., 13p

Rpta: R.-3§¡r

t¡ttoBLlirra Nnoi 45[:ir la figura adjunta se muestr¿l un conjunto de vectores, determine ."*el módulo del vector ,'/i-, s¡ 7i' . Á r I t C' t ll.lD 1.,t1¡t ....""' i

f

5

Itr;il

PR0lrlliltlA Nlt0: tliI.a fi¡¡ura ¡nueslm una circunfererrci¿r inscrita err tln cuadraddr'tallar

X en funcií>n de k¡s vech¡res A v ll

' ,it.!l

rrnta,'lF],.i25"

f

Se tienen dos vetJores unitarios en el plano XY: p1 y ¡t2. pllfoima

16" con l¿r tlirección I X y ¡r2 forma 69" con Ia dirección l- Xi.:' l

t'lI u, .r u"l

Ilallar: l' '. !.:'l

I P, t',1Rpta: 4/3

Plt(]ll[I]iltA NIl0: 4fl

I)¿¡<ios k¡s veclores: Á " 4i r $v

;-' t2senl j . I'tallarelJ:rociuetovectorial A x B

Rpta:/'¡,21^[z¡5

Ptl0BLlllIANIlO:4$ ''r r'..,'En términos cle los vectore.s i, n' , C 1, D. Hqltot

Z-l t É a' t; del conjunkr tle vectores moshados. La figura

es un paralelepípedo ré<lan1¡ular'

llblcanos en Ia Av; De'ld CuluiralhTí'(frentea'la UNSAAQ

B .', 2cos8'

PR0ll[llllA NIt(]: f(]fua:ln[=31

., , lri . :r,: i, i, ' tr.-..tr.1i{

Calcular la suma de los vector¿s -i

v I . que se duestm en bfigura, en clonde M es el punto medio del segnánto PQ

A=700u B.-650u

ri rl¡ir' ,.i' 'i.

i+ ¿soü

R=(-1,2,3),. HallarEl

Rpta: R:400

''-"-,, RPta: Áou =.r6Op'

RPta: R = 34'6m

?noniBila lttrll: 14Si la resultante de los vectores que se indlcan es nula' Cdcular el

valor de 0.

Rpta: 0 = 0o

I

ili-¡

I

I

Ptr0BLBIIANB0:5ñ[-os vectores que se muestrzrn tienen resultante nula. Si C = 2A = 2

r/5 m. Calcular B.

Rpta: B = 3m.Pf,Olll,EiIA Nf,O: 5G

Calcular el ángulo que forma la resultante de los vectores con el ejeY.

PROBI,BDTANII(h 57

Determine el vector X en función de los

Hángulo es equilátero y G es el baricenho.

? +A+B

3

ÁyE,G"."t

GRUPO GALILf{}

PROBLB^IIA Nf,0: ñ0En la siguiente figura. Calcular el módulo de la resultantesabiendo gue:B= 4m ycosO = 0,4.

PII0BLEüA NRO: 60Un avión vuela sobre la ciudad de

S. E.,

pero un viento sopla de Oeste # de 200km/hy hace desviar al avión de su

a) áCuá es la velocidad delavlon y

b) respectó a la dirección

R=1000 l/un/t¡ - 0=8"

desplazamientos coniecuúúosi 4in at

sur, 8 10m al oeste

I"-a resultante es:

&eademia #sliler>la *tu

PII0||LB[IA Nlt0: f¡ll

Expresar el vector Í en función de los vectores

baricentro del triángulo.

v = 600 a Km con destino al.l¿-h

0-)A

M

Rpta: f = *,n-;,

yB

np-,2{5m.

tB2

forma la resultante de Ios vectores con el eje Y?

RPta: á = l2oPf,0IILIDIA Nf,(l: Gil

iCuá es el ángulo que forma el vector -f mas p€queño posible con

elvector f , tulqu" laresultante X +Y, seubique en [arectaL?

'rrpla:0 =132"

}rtl "iiénés ii"Potenéi.at, Nd sotro's [a Experiencla..,l

r-" ;F§§i:*r. .-

PROBLIiIIA NBO: (i¡-¡

l-lallar la suma de los cinco vectores mostrados de ig¡ual mduto "A"

Pn0BLEilÁ Nlt(l: (i7

Pf,(ltrñ,S![A r§40: Sf]F.fallar las componenles de Ir en los e-ie.s que se ntuestra.

Rpta: 14N y3CH.¡,i

Pf,€f,üSHAñR$: T{,Si G es el bancenlro del triángulo A0B y M es punto medi<¡ de ab..l:xpresar

el vector ,Y en {i¡nclón de los vecto¡es Á u B

! ;. -

.'-;

Rpta: f =.4:!-6

FROBLBTUII NII(): 7l

Cdeular el mócluló tle-[asuma d¿ los vectores A, R y C .Si

lr] ;,B, lq = 3. iC -- 5 ,¡2.

Rüt¿:9m

li1,: wfilrñfft ?r.,.

IRpta: ¡=[*r)t",u¡

PnOBLR,lIll ñlt0: 7llI:n la fi1¡ura. Si M y N son punlos rnedi<-¡s de PQ V QSrespeclivamenle.

l{allar el vector unitario del vecbr MN.

Q(6,e)

s(10,1)

iiiLuu..i'r+.t"r ,Íü función de tecto.", I / 7i , si M es el

punto me-dio del cuxlrado de lado L.

pffimlaN*ü $4

Determine las cornponentes rectangulaies del .vector, A. , ,9o ladirección de l¿rs rectas. Li que pasa por (0, 0) v'(a, 3) L, qüó pasapor (0,0)v (-3,4)

Á.=os,zol.

nptu, I ."'{24, 7)

I-.n el paraleloqr¿rnro ebcd, hallar et módulo de la resdtánte Si

A,-4m y bc -6^

Rpta: R=l2mPII0BLIIMA NIl0: Gn

I-a fi,c¡ura muestra un rectárngulo. Determine el módulo del vect<x

resultante.

I n, f- t2m --lRpta:26m

Ubícanos en la Av. De ls Cultura7076 (ÍrCNe a la WS*AC¡,

1i.

5m

i,' M

ri

X

-

f-

Abader¡ltaSafüeg

tlpta: py¡¡ =mPf,OBl,EtlA NR0: 74Un vector horizontal forma 143' con otro vector de 15 unidades.Determine el módulo de dicho vector de tal manera que laresultante sea mínima.

RPh: A=15u

:

Pf,OBI¡TANNI} 75

Si los módulos de los vectores Á,By e *n 7, 8 y 5u

respectivamente, hallar el ángulo 6 para que la resultante del sistemaJsea cbro

Rpta: d = 30o

(tí-si)

Pn0BLEilANf,0:76

Determine.la,tercera componente y el módulo delsabiendo que:

:::7&i"x¡ii::l+.

,NPf,O[*ütA NBO: ll2

e

..62

éM

u.ao, é#Ax '= 4 ! Ay = -12. ea"m¿s Á es

¡ = (3, 0, -,4).

PIOBI.GIIA NfO: 77En la figum mostrada, determine el vector un

^3!L6Y=_7134

Pf,OBI.f,IIA Nf,O: 7BEn la siguiente figura T1 y T2 son las tensiones de dos cables quesostienen un bloque de peso W. Hallar el valor del ángulo 0 pamque la tensi«in 1i sea mínima y la resultante del sistema sea cero.

GRUFO GAI.TLÉ()

PBOBI,tsIIA Nf,O: 70Hallar las coordenádas del punto M, si su radio vector forma con losejes coondenados ángulos i5¡uales y su mddulo es de 3u.

npta: M =(*s, t.6, t.á)PBOBLEIIA ltf,O: BO

Calcular el módulo del vector e = A- 28 si, A = 25uB =l5u L

Rpta: C = 45u

nptn' 6r,62

losvectores Á,Bye e --a1Á+a2É

A=2uB =3u

C = 4u. Hcihr 0LA1

Rpta:

Pf,0BLf,üAñBtl¡ B:tDetermine el módulo del vector resultante, si el lado del cubo es a

<lirectores del ve ctor, Á +" 2B - e .

npta: a$!rRpta' á = 53o

¡Tú "Tienes,el Egtencia.l: iYmotros la Experiencio,., !

r¡fsrce rPll0M.ltMrl NIt(l: 1l,l

r"

i''it'' cur.rl., el lÁ .r Éi ,.i A ',, 20-u''iu y'I3'" 30^,Dtt

tjn vector A c. Rl fonrlu 45' c.rn el el¿ x yleo" .* {ei" V,

I lallar sus coordenadas si A ' 20m . '' . 'i

iii,,L*ffiI.[rAiHl¡o. , .. ,.,

:,.,-.,..,,1- *-ft.1..9¡t9¡ C gs,perpendiCular a tos vectores A v [l , el árigulo

enrre, Á yrli ., de 3()" Si A 6m. I] ,3m, 'C,-3m.Calculi Á vpltrmen del paralelepípedo.

l;-n el sistem¿i v<¿ctorial se nluestta cifico'esqut¿r-r¡a5 f¡i¿t.1gt¡lar,es,

todos ellos similares. tlallar el médulo del vector suma del sislema:

Rpta:40 nt

PtrtlllltillA NnO: 87Calcular el módulo del vector resultante.

R¡ta: .Fo = JI]¡fPn0Bltllrt ilnl} $S

Se dan k» vér{i«:s de fr" tdáng,rlo. P "(Lo-L 2)

$ 0=.(5, *6,2\ y t-,{1,3. -1).f,alcrrl¿r la.bngitud de su

ah¡ra, bajada desde el védice Q al lado 3§.

i;l

R :i.iil; ;i !ir¡ii,r,:,

Rpt¡: fu = 5m

PBOBLBUA Nll0: ll$ .,,"' ,

A parlir del gráfi«r: ¡;.:,i,.','.''

b) run", z(iJ+ c) t ' "

,,._J-

c) I lallar el producto escalar de los vectonib" .1

¡t

Rpta: V =,27 m3

Rpta: X =

rn

3A _48

Ptl0llf.llllA NIl0: 9I

Haltar ien función a" Á,8 y e , si G'es;¿l bhñieÍüo del

triángulo PQR y E es un punto cualquiera.

apta, Á:(to.D, t

R7tg: A =, (+, l, -:)zla t c) .(

Á.ó -' q

..'Ptl0$tDúaNf,o: 9o i;,!,.

-Se tie¡¡án'dos vectores cpncqr.rentes 7 y: A ; Hallar el vector

'' '.;[ " en función de A y B . sabiendo (ue su s<tremo divide.'r,1,:-t,|:i7 en dos vectores iguales y su origeii diüide.a T . como 2 a

7,

3u

X

t,,.'i../* 14s

5u

llbícanos en lo Av. Ire la,CulturalDTíl(freare a.tit UNS1VIAj t i

ffi Á,caáe¡nl*r

3. Pf,(mllilA NRO: e2

Dos vectores forman un ángulo de 106', uno de ellos tiene 25 cmde longitud y hace un ángulo de 16".con el vector sqma.d9,átTlbos,

Rptr: B -- 7cm

PnoELf,ilA Nn& Sirl-lallar el valor de 0 y la resultante de las fuenas mostr¿das sabiendoque ésta se encuentra sobre la línea de acción de la fuerza de 90N.

#0= 65"

PBOBLf,IIA NB0: $,1

Expresar e[ vedor X en función de I y

A

il.|[**. "'." o r ü, rtÁ ' nr

PnOBLDüA NR(): 95 ,t":'tiEn el siguiente conjunto"'iiHrr,Étl6res determine la magnitud del

vector resultante, si el vector B es horizontal g elvector Des verlical.

A 20uB= l6uC=4Ou

Rpta:R.40J1Bu

GRU¡TO GALILEO

Rp*a: R = 20cm

Pf,OIljT.IT& OTHallar el módulo de la resultante de los siguientes vectores.

Rpta: R , 25Jiu

Pn0BLIlilA Ntt0r 99Mediante dos cuerdas que forman 127" es arrastrado un cuerpo,haciendo fuezas de i50N y 70N. Determine e[ módulo de ladiferencia de fuezas.

Rpta: D ',. 200 N

A+ B t-C

A.r28Js

B

D

F.i : l00N

\,7;;ryi

x

. ¡Tú Tie,4qs el Potensial..Nosotros la Experiencia...!

-:;1;.i. ffiEftá;iij €-,+;:F:::.':::: ri :,4 ;

PBOnLflñIrt ñIl0: t(XlSi la result¿.rnte «le los vecfores de la fi1¡ura es <le 900 N. vetlical y

dirigida hacia ahaio. Clalcul¿r el valor [r2. 'r. .,

Plt(»lLBllÁ NR(l: l0l

sil:Á r z{ :om,

lzÁ :lll 25nr; cor.uru,, lzÁ +el

¡Á r zii

Ptt0Bl,l:ilIlt NR(l: l(12

l:xpresar X ,n la función cle los vectores

B

T

.;::i' :,:r.1.

+;i -:',1li.t'r; rii::l::il:

'*§+§fllllilliiil.§ii,,:i:: ii iiiii

^,i(, Jz[ri , n)"

fr) )i (o r[a , n)

c)i..ArBT_

J2

r'{&#anoi' b¡ I a' Ai ; D é' fa eahrir d I' 0I'6''(fti nte a I a U N s AAc)

).A lr-)

PBOtil.liIIrt ñItl!: l(13

Calculár'el valt¡r de tr, para que [a resultante de los vectores

mostrados sea la minima.

Rpta: d ..22,5o

PR(lM,IlUrrNR()! lal¿

si lJ r ,U!,r,, , x pl t $-'15 ; calcutar el módulo de la

resulla¡tede:',1 y B;

A+ 28

.r.i

Le,ffi& furft1:f,=ig

PñrBLlltA NnO: l0l¡ --, "' .-.1;,1"En ét'$ralelogramg á,'b, c:

lld"lga', *

Il" medio del

i"grn"rrCI'' t4airesar el veq¡orfi en función de A ] B.

PBOBIJIIA ilItr(l: I(Xi

Dado los siguientes vectores. ""tf., lñ.1

- A-BRPtr: .,Í = ---:-

J

. SiC:3m D=5m.

D

hpta: R= z$gm

tr ,F

Acaáe¡nia G'elile{}.é* aaa¿ 4q¿*ée

PnoBrlullÁ Ntto:

Hallar el vector

cuadrado.

I07

X e,n función de

B) 60"E) Nin¡¡uno

qa-B

E) Nirquna

I3. I-a ii¡;urá es unAy

GR"t}r,* GJ[r-rL&CI

PItOBIll,llA ñlt(): ¡ t2

Si, A[]CI) es un irapecio is<'>sceles. escribir i en funchlt¡¡rde.,,¿¿ .r' l, ,i¡l ,t/ \ .Vi J

PllOIlLltUlt Nlt0: l0flSe tiene dos vecto¡es de 4pal nragnitud que ángulo deben defoitnarpataque la resritaritere¡*igual a uno de ellos.

¿t * b ,Y,"8A).-.- A+.tan ; niÉ1L t!9»

D\b-ct -..i$Íffiunu :'i

l,ROIlLIllIA NIIo: I Il]. !i:

A) ll0"D) 120.

c) 90o

PltOlllIiMA NIIO: - I0f)

Escribir el vedor X en función " á y b

M: punto me<)i<t de iÉ

ü-bA)-

2

Blá+á li) Ningun<r

PMI"EilANll0: ll{}Fldlar la resultan& decircunferencia es 2

A) 2mB)4m,C) 6rmD) 8mE) I{iry¡uno

trmffiffi rilEscribi¡: .f enfunción e A y

.,,.:,1R" es el módülérdel .resultante {l} 2 vectores cuyos rnírdulos son

!::::,11,.,:-V "2P", sie@El áng¡ulo end sus líneas de accirin de 60ó, 1a6

' cuáles actúan en'un,pnte"Of{Jn tercer vector cle mridulo "S'' (S

> fi) actrra en "O".'S.é1 máximo y mínimo v¿rk¡r de la resultantede totliá$ü*,g.,ectores es de 2,6u y 12u, delerminar "[,".:.rAt.J7u ''' ' wltlZu cl3tlTu

:;.,..._ i:=:r:1 :r,j

.:!,:.,, 179U -":t ''¡-\7U

ri .j

ÉnoRr,ll¡tr,xt0: tt4

Si, (l es.tLáricentro del triángulo AOB, y M es punto medlio <b AB[:.scritrir Jf en función de A y llotb

B)-2

.::]:.}:1

:.i:i

:lii?j l;eiri::g' :1i.ri.:.aj:::ti;-

+,::iiii1,:t::r:t:\:ir.iiq:rt:r1,

'i¡::r:.:.

C)a -b

e¡atb2-;

DIA ,D3

pHltl,nlt¡tiffi ¡laEn la fig. detffi*¡isrtr d woáSo da h resultffnte de h6 §ñ&nrdedm.

a¡á't"6 cl q +¡43

E,!e@

i,

Ala +á

á+6Dl_-'2

b--act-.,2

A)5- Dl IB)6E) 10

c't7

¡§ ftaes d Potm cial ñam§:ac fu §pcrtack,.,I

FI§§CA T E&áBffiffitr;ffi. SproBmrÁ ñBs: rI8i.."f, trdr"'i;1ir.unfurn,,"iu res is 2cm tte raefi,J. $,6te"i*lrte ¿ivect<¡r rcsultanic

PIrütrImlA NII(I: I 17

Si: ABCD es un paralekrg¡tnnto y "M" y "lf son purilos medios

h "Ao.

Ae o para quc fa ni¡rma d¿ F ea vnhüaa eta) arcee 1?113

b) arcc<x 5/13cl75d) 52'e)42-" . , ¡.

PR0BLts,lI¡t ñBO: I2I

ün .i +'B n*' '

a) 4A cos 0tr) 2A cos (0 -t' t)c) 2A [cos (0 | +]]t/'dlA(10+ 6c$s(0-$))1¿e) Nin¡¡uno

PIIOBI,Itrü,I NTT& Ig*l.a rnag¡nitti<l tle h resqltante del siguienté $§erña & t Gc&§§@ Ét:

t(

U!r'vector I tt"* un ámgio { con el & hÉ X. kWdfurBkvecee rrás grandc .qrry A furce un ángdo 0 ryt$ S,&,Sr qa¡Éhoá üectoi?ase árrcuantran en eX n*r'rdie¡@.*§¡:ffi&d .

AB y liC re.specfivamente, hallar X

A

Il)6 C) rit-.112..

)-u1(A t n)

I

»-ltA t BlIL

en lémrin<rs dn A Y B.!

M :.. :'r'i'r§-'

;,O'r-'

A)4Dl10

p

úSlé vi:ctor debe suna*e sl veclor [t .:OU ,y' que hace 60'

con el eje X posilivo. para clar co:n<> rcsuhante el vector cero?.

¡.':::-.' l,l:,iile f¿r n,."r"

a\21' b) 4'1' t '.-- c) 20 ?3dl2Tl3 e) Irallair datoí" '.

-_.'\. l

PROItLEilIil. NRO: l2:l ." 5 ?-

ft-.án$i1ir, ót1!r€,: dos vectores de lp y .S uni8a¡fes de loRgitudcuand¡ ,réiültante tiene 20 unidailps'i:s: .,j:{.i:-

a) arc cos 0.21i .-r.'* ,,r,¡,;;:'""b) irc cos 0.71i ,._...,,j .,,,rfi,c) arc cos 0 ,,. ' _ .""

,-,!' ,,re) ningún valor' *"i;p","'PttoBLuuA Niro: l2r.l

-o

f:l ánsulo entre <los veek)res de5 y 1ú unidáfi!:§ d.#&ÉSitd'¿t¡¿*¡dosu resuftanle fo-mra unángulo de 30o corirll vécféiriÉnáy.ot'es:

ffil0l§¡lrl¡rr ñi¡(l: I l.$

a) ItO N. (t 240"b) ilo N. o 120"c) lfi N, 0 3()'d):10N. o-,180"a| I\in¡¡una de las anÍed@s e.s correcta.

ptoBltrr[A EtHh r lt)$ q4§.§rg 'U¡.hir¡ro de wrjtcl'rss & dilerentes

feu#arle e§+ero <s:

. :' .'E}eebleseliftsd) cnaroe) ning¡rno

si'l7,.,,Atll

1*ier

r{d+EJl*ctTut-t]\1-

ell{a +'r)1'

t

a) 30'd) 37'

b) 45" c) 60'e) 120"

1.-4.! 11.;,. ,:,' .'

. n$f: i. -'t" :'. .

'ii!.1. - I .

:rL.:. ,,

magnitudes ci'rya,'

PltoBt,D,lIÁ NII(h 125

I)ados k¡s vectoi.¿s. I ..t. B delaüggñ'*§e@el&ñl§s §i$+*g¡fcsidentidades podernos afirmü$qte

I) ilt'El=? lA + I§

Ir) lA - Bl: lA r Bl

¡¡¡ 2lAf *}§f j 1r

lV) ?A *S

4)lH[ §sn crtr@bstuItú il*¡on edrf¿ctɧrJ{l v fV son corrgc{asd) Todas.son coüsCtáae) Todas sprl inconectas

F ,rq$,d>-Á*

¿ruúr .üEee,eWffi6@*ln#ffiSae$.",;,

i

t4i1¡l:jiti::¡5l r'A i'-r' _ .S r:- ¡r{.É,i,r.:ilar;.+;:

"@.'

€Ír¡,rpo GALrLf,o*lifá Acadc""rrrtg

PIlllBLli.lI¡-tW:[ZS:.;. "' "1{'r';-!11i ' I :'riilrii¡':':ll'ii'rl 1r'"irn''¡";r1r1:

[nconknr el módrrlo dt¿ la sru¡¿r <Jc los sigrrier)fes veclorcs

r\O; Al3, OC y C(i . s¿rbiendr¡ rlue el cubo es <ie l¿'rdo I-:

a) Paraielos y de senlidos opueslos

bi Paralelos y clel mismo s()nti(lo :.' ' : "' ' i''lc) Perpendiculzrres "" " '' ''.":

d) iguales y fomando un /rngulo de 60" entre siie) nin.r¡una de l;rs respuesia¡^ ililleriores es cierta.

Plt()lll.l]llA Nll{}: llil r':.]:

Sean bs ver:f o¡es <xrpl;rnarres i.

il,3i2i

h t2j:su prorlucto veclorial es:

a)0 b)4k c)k .

d) -4k e) k ':'dL.J'dll-

b't2L,[le) 3l-

t.lL,{l

PIlOBLTHjtNru} I27La mag¡nitud de l¡l suma de lc¡s siguientes v{rctor€s: t¡::=¡:',,1.i:l!

.lj::J

Ñi I f"ñ r i*i r ne , sabiendo que tós puntos C, r, u, r-, .t y

K dividen en.3 partes iguales los lad¡x de los trián1¡ulos equiláteros

AUC v l)l:F de l¿xlt-¡ I., es:

a)'?.1.

b) 2tJ!\c) I-

d) 4rlrle) Nin¡¡un;i

p, NnO: Ilii};,,,:,.:,

Dado l6i:veci ei,.O _',,rt,

B . , 2j, C.:2i.l.a magnitucl de fx (ts

I C) es: .:

' u)ts

Bfu* ic)'s;:ti::.1;ii:;:i*,:::i :: : ,.',:.iri;d)4 '

e) 8

P¡TOIILETIA NRO: I:I4:,'¿Cuál cle las si¡¡uienies afirm¿rciones es correcta?

ui Un ,n.to, prr.d" s.. c"á a pesar que una de sus compon€nt€s

no es cero.

b) Dos vectores de diferentes magnitudes se pue<len cómbinarpam dar una resultante nula.

c) 1'res vectores de diferentes mag6ritudes, se pueden combinarpara dar una resultante nula.

d) Si Á. E - 0 entonces, siempre, Á ''' 0, n == O

e) Si Á x É 0 ehtonces, siempre, Á:O n=O

PB0BLEIIA NnO: t:15

Dado los vecte¡res A, B y C perpendiculares enhe sí; con las

maEnitudes de estos v€ctor€s se forman un. paralelepipedo

rectuigular de aristas A, B y C: El volumen del mismo se puede

cxpresarcomo:

a) 2(ÁxgxÓ)

b) Á. (B xeyz , , ,., .

.l 2Á .ts x el

d) A.(BxC)

nl Áxexe

r.i::ii.r

I :::t: l::r::i :rr!

t¡ll0BlDtrlrl NR(l: l2E(luál de los veclorcs expresados a continuaci<in es paralelo a[ vectoi,

i 2.j"1 3k, tiene dot¡le longitud y sentido opuesto:

^t Jri,t,[l¡:iJlt-b) 2i 4i-f¡k "c\.Zi t 4i (*d) -i + 4:i - 9k

.,,,,,ii:r'e) Ninguna rle lm anterlgres

PIIOBLüMANB0: I29::! : ,'::i. -.

l)ados los vectores:ifl ' ,3i I 2j-7k; á ,. Si r Oi.5k c ,..,2í+ 4i t 2k y

l¿ls siquientes pro¡¡xlci<rnes referidas a ellas: i,

l) I)os dc los v-g¡tores tienen su resulhnte ig¡ual al tercero.

ll) I-os vedr>res present.n una figura cerr¿rda.

ffl) Los veclorei no preseritarr* una figura cerrada.

l)c¡demr¡s afirmar que:

a) I y II «rn verdaderas

b) ll y lll son verdaderas

c) II y lll. son falsas

d) Solamente I es verdadera

e) .solamente lll es falsa

I{t0lllllllÁ NII(I: I ilo

Se lienen d«¡s vedores i; y Q a" manera qu" P- t"p ,.., F . Si

se cumple que:

IRI, IP QI'

[)e los vectr¡res P y I * puede afirmar qu€ son: .

¡T{r,:: f ieaes,el.Pateneisl. Nasotros la Íxperiencia.-.!

r

üt¡fltLllMA NBft lilGI)os vectorés A y B forman un ángulo de 45'entre si. Con relación a

las siguientes identidades :

rl BxÁ-AxÉII) BxAiB.Aiil) ÉxÁ-Á,sw) lBx Al: lA. Bl l

...vlA.B-B.APodcmos afirmar que:

a) I y ll son verdaderas

b) lll y IV son veqdadcras

c) rcic V es verdadera

d) IV y V son verdaderas

e) Ningrna de las afirmaciones anteriores (a,b,c,d) son verdaderas.

fBilrñtÉlll ñrB$: l$? .¡'De las siguientes operaciones: -.:

il) Á*s.e r:-,0',,,;.':'=i i.ru) iÁ . el x i "'"""j"" " .,. .l;ru tÁ rjl x (e . ill '"' '

a) l, ll y lll b) l y.ll

d) III y IV e) II"y III

PROBLETA NBO: lil8

c) I, IIyIV

iCuál de los siguientes vectores es un vector unitario? .. ..

a) i+j+kc) 1/3 i + 1/3j - 1/3 k

"l€¡-{,*{'*3 3" 3

b)1t2i-312kd\ i t"tl'2i,..112k

Plt Bl,DlIA Nlt0: ll|$ .:Determinar el módulo de lá suma

S: re , r'c + ñE Fñ.

(Considere AB '. AD .,sr[Z t. AH ',. lel)

de . üi?elóres

Al26L

D)10L

B)17L

E\2 Jsl L

Pn0BLEtil NiO: l4()

Dado los vectores 7 -, Xi, Sl 2kv I

el valor de X para que el vector (1 U\

A)1 Bl2.sDl -22 E)8

qBJ' L

,., -i - 3j .1.. k; determinar

seaperpendiculuro l.

c)5.s

llbícdnos en Ia Av. De la CulturaTol6 (frente a h ANSAAC)

PBOBLIIHA NB0: l4lDados los vectores:

Á,.gi-Z: 'rt

ñ, i ¡i rst

Ó,.,zi-t-j-+u.

y las siguientes proposiciones:

I) Á, ii y C fonnan un lriángulo rectángulo.

Il) [-a suma de los kes veclores es cero.III) Uno de los vectores es la suma de los ok<x dss

N) Á, E y C n., forman un triángulo.

Podemos afirmar que:

.o- a) I y III son correctasI b) II y IV son correctas

c) Solo III es correctad) Solo lV es correctad)'todas son incorrectas-

Pnml,f,E¡ NI0: l,t2I-as diagonales de dos caras <le un cubo, OA y OC se ihdican en la

fig. El vector unitario, en la dirección y sentido de OA x O(l es

{et cubo¡&idti.lado L)"' :

t' 'r;!

.A) {.i+j{ k) B) (ir i:,Fk)'" c) (i+ jt'}iv,tD) I (irj-k) Ii) ' (-iljIk)

':: 6'-.,, ,.' .6Pü0BL§llAttO: l4ll

Sn"n.,Á,B,C tres vectr¡res y m. n escalares. I'ln estas condiciones

se verífica:

:])_,,,r0'.i. I0

v)

mA,. Am

iun s'tÁ(mr-n) 7 ,.,^"7 , nrt

,q+B -c.,,,7 (7 t n)

A) I y IV son verdaderasB) II y III son falsasC) II y IV son verd¿rderasD) III y IV sort falsasE) Solamente IV?s falsa.

PEgSt EIIA NEO: 1 44

Dados los vectores I l, I , tales que

G ¡ I ) es perpendicutu, u (l -b); entonces se debe tenerque:

A); "" 1'

a\ ;.b,., ab

Cl la xál o'tt

D) l;l lrlE) ninguna de las anteriores.

ffi,t*d"*ryPII()BLIIIIA ñR(l: 14ñ

En el siguienle conjunto de veclores, delermine el vector

R = 2Á +E + qe + 2D .H la<to de los cuadraclos es úI

€RI'PO GAI.ILE§A ñlt0: I4fl

Exprese el vector Í en función de los vectores li yó

;

Br(*"¡ñr%»t(a E\/, '.li

A)aT +t\aja¡al *toajct*7al +ñaj»¡T +5ajq5at *aJ

PII0BLBIIA NIIO: l4GNueve vectores son distribuidos tal como se muestra q!§-lafigura,Calcular el módulo del veclor resultante. ':j -,i*-

.:.:.:j: "¡t 1i4-

B).45'cmEl.2'l cm

1

1

I*,

B\ 1t4I:_) y2

Q trisecan el

a -"bA)-

6ut¡i.-b

(i -bc)--4

A) 40 cmD) 49 cm

:l:¡:;i;

c¡Socm'il,i:i::i"'.

',';iffiir;r,

b -"dE)---

3

b -aD)-6

4

PIt0BLltrllA NB0: t50En la figura se muestran los veciores unitarios l'll y 11 a lo latgo de

los ejes coordenados M y N dei piano. Si ler componenle de Vortogonal (perpendicular) a uno de los ejes es de 24 unidades, halle

la expresión del vector I en función de sus vectores unitarioscoo¡denados.

A\ 36nx't 36ns) 42n:t4 36ñct 25ñt+25ii» 25lx+24iiE\ 24lht'24ñ

PBOBLBIIA NIIO: t47Deterrnine tan n si Ia dirección de la resultanle de los vector-es

mu;trados e.' 0, tol que tan 0 .. 1

4

A)lD)2t3

c) st4

-

. iTú Tienes e!Po.tenciql. Ngsotros la Experiencia...!

7T

trÉs§#!¡tt(llll,lil!¡l .\ItOr t 51 " "'ilaspecto a,los üdcl<ire§ unilari<¡s cart€si¿rtos' establezca la veracidad

(V) l¡lnt:,iii!§Édad (F) de las sifluient€s afin¡aciones:

/li,;l.lt-il1/ lil , lil lil' , lil'til l¡ il lil pl

¡Y I lJ (stmveclorttnitario

ACAI}EMIAB)WFVE)WW

C) WFT:

I Ír4

A o É. halle el üector unitario cn la dirección

»sen?l +cosA;

yb , hull".bf ,r"ctor unitario de:

B)(--8¡ + r,)rJos

»)(z¿ +:.¡-)/ú3

A) VFFVD)FWF

PNOBI,I,MTI NRO:

Dados los vechcres

delvector Á* B

'Yr

2

A) VM'D) VFFV

B)VrryV[:) FVFI-

z

C)WFF

#

§ Nsenfii -Fcos0j B)(, - i)''lZ

PRotlLtilIANlt0: t52 ."'""' ."''. 4 .-.:'

lin la figura se muestran'dos cubtx. S1 ál volilmerriftjl cu.bgnayor e#

,}B v¿,:es el clel metx¡r. <letermine el vector V = 3li, ,-

",1 5 ilr,'

.t

don.le /i, es el vector unitario de. V, v p', , el du V,

,/,

^) 4i.t3jrkq4i 3i it)4i t3jtiPtl0lll,ti,llA NIt()¡ I i¡llI:stablezca la veracidad (V) o la fatsedad (F) <te l¿s siguientes

¡rlirmaciones sobre vectores:

L ..,uS' vector ¿.= (cos 0,sen0)* unitario sea cual sea el

'ffiulo e.

il, ,rtüps vectores (a,b) y (-b,a) {orman 90",rjlf

nr .rft¿¡qt, cualesquiera vectores Zi v b se cumple que

lr, { ál-.lrl

'ldllú.'EI mí¡<iulo de la diferencia de dos vectores adquiere su valor

', mínimo cunndo resulta perpendicular a uno de los vectores'

;ir

llbícanos en la Av. De la Cultura7076 (Írente a la UNSAAC)

[-a figura muestra un cubo de 1 m de arista. Exprese

SÁ+28*Ó(nn.n).

l',Ar,{Fq'+iEl Jei

,!{,(í+i)r.ñ'¡,1:rt (t +il Jl

PROBLEII.II il80: l5G

B) 4i -3j rkD) 3i r-4.i *k

A)5i - ¡ -4kql -5i +41

ct-5i + j -kD)-s, *j -qÉE\4í -i - qk

ffi'X*uA*q**PltOllI,EIIA NIIO: 157l:st;¡blezca la veracidad (V) o la ialsedad (l:) de las sig¡uientes

llroposiciones.

v. si ;:6i'+3ivii ,,,2 j * i, Á* li ,= (ti

vr. s' ,i , Zii' tj-r\k v

ii =zi j +»k . Á.li ,.. -36

GRUr}Ü T'AI.ILEO

A) 3a v (11, 13 .1) B) 3:] y (-11D) 35 v (13, -11, 0) I:) 38 y (12.

i;) i36 e (11. 12, 13)

Plt0BLlIillA NIIO: lG2

Determine el móduk¡ de la resultanle del sistema de vectores

mostrados.,2ú4u

3u..t

DVll. Para cualesquiera' vectores

(Á" ¡i).C ={Á" t})x Á

vur i'x j *i =.(í "i).itt) vt.trvL) Vl:rF PItllRLlilIA NllO: 16ll ,

Si P v Q son ¡:unkrs meclios dC

,,,1,,i..ul.,,I

:!;

lqs sesmentos ABv BC ,

A,B,C

a) 10u

b) 20u

c) 12u

d) 5u

Plt{)BLlllIA NtlO: I i¡{t

I Ialle un vector unitario ft al qun el producto escalar

( ,¡ .¡)., sea mínitno

n\(zl i)r.ti a\(zl "t j)tJsD)( 2' ti)tJi Et(t i)tJl

t:t(l"rj)tJl

Plt0llLllllA Nlto: 150

sean los vectores d = (o, a,)v 6 * (bu,br) .uyu r".uh.$- 'tt''

es de módulo 3. S¡ á.b =. 3 , determine d uub. 9f ;rr,,... ,p=ai|a:+"4',bl ".'r'. I

A)1,5D)3

respectivamente, dgfg$l¡tl ,el on"tun @

,, c) i"[i2)i;i:..;4.),,'l.t-z'

¿li.$ ( 2,2\

A) FI:FVD) WFI:

A) FF]FVD)VFr-V

Lj) 2,4Í:\ 4

c) Fr-trl

c)3,6

trnOBLIIlIA NIIO: lli0 :'r::#

I)ados los veclores d v t; eslablezca Ia veracidacl (VJoJa fatsedad1, t::: " .4. .......::: -

.ll. 'i:ir:i:':;. '::, L-a:::a

perpendicular a á ,

(F) de las siguientes afinn¿rciones:

n.x hI.

-: es un veetor.

ri.b

rr (a.t)n (axr,).t

m (a.o)(u,{a)=(ab)2 .'N. (a

"U\"t es un vecror\/necesariaméñ.te

B.).i\{.F,f.V,r,,,,.,,-j,,..::,.i1 ) VVFFLII:VrVliIVr,r,,r,,',l'

Plt0BLUMrl NII(): l(il

Dados k¡s veclr¡res:

ii,=i +2j+3i,b=3í t j+2tiyé =2i r3j +l

I lalle:

M = á.6 -16.é + ti.é v

11 ..,fi"É+ixé+áxé

PRI)¡lLtllfA ñltO: l(i,lUn buque navega mar ¿rdentro con rumbo a[ sur; después de

desplazarse 23 l«n; camt¡ia de rurnbo hacia el oeste naveg¡anrlo 32

km; finalmente cambia de rumbo E l(f N ¿rvanzado 25¡ km. l.Cuál

es el modulo del <lesplzuanriento efectivo <iel buque?

nlz r/5 t*. u¡ :1 ,"3 tm cl¿ ",'5 r.-

ol s r/5 tm. E)il.V5 km.

I'll(lBLll,lIA rYIl0: I (ir-r

Determine -X en función de Ay ,Zl , satriendo que PM=,SMQ y

G es e[ baricenho del triángulo PQR.

38* A

6

D\28* A

B)3 R- A

-) -)3 ])"r A

F)--2

a-r+

3 B--2 Ac) __,6

a)

fM

,¡Tú Tienes eI Poténcial. Nosotros la Experiencia...!

r ,iulffi? ¡¡i.:."a"..

§.I§ICA I ACADEMIA GALILEO

I,llOtlt,IilIA ñltO: l(i(iSe rnuestra que un trianlJui<¡ AIIC, siend<¡ el punto C su b¿rricentroI)efemline la Ilesultante del sisienr¿r de vectores cl¿rd<1.

PROIILIItrNA NII$: l$7Se mueslra un sistema de vectores dispuéstos sobre un hexágono

re¡¡ular de lado 5 u. áQué módub tiene la resultante del sistema de

vectores moshados? ,¡-

PII{»ILBüIA Ntl0: l7oIin la [igura se muestra d<¡s vectores dispuestos sobre un cubo.Determine en que relación se encuentran los médulos de los

vcctores A,Ey A B

¡II

)--A

B)0l])i

Al2D\4

c)3

j '.. lrr rn qu'l .¡ iq r'i i¿](t\

". .e\ a\ "¡, e" üu lo

o) €\ io\ole'

á-t "l] -''

1A)

J

"J5D) --2

PROnÍDilllNEO: I7l5i tiene un hexá,go¡o.regular de lado 4 u. Si d¿ uno de süs

vértices q$rldJü¡p¡e2¿ ¿,.,''fra:ar vector€§ dirigi&s a cada uno de lqs

* s, áilié módulo ti¿ne la regultante de sisterna de

Bt "',^t;

c) --J

A) 2Ou [3) tOu;¡#rl , I:) l5 u

"{./,d' pnourunrA Nno: l(ilr

Setienptiosvr,ttores "4,,' B ntl (orn() semueslm.Si l/ -lequ;1rlr.Qué valor liene l¿ res'rllalrte rle eslos veelt¡res, .i ." ,a q*i,,

C}25 u

c):21 u

,.rect¡f"'"'rs si su módulo cs

J :t.

;+,l,ril 'r'-

mínima?

A) l6u B) t3uI))6u I:)12u

:lr:,:.tJi;-r,iiÍ:if.,r,ii

4

,.'

A

C) 10u

C)12u

A) i+3.i+f,l,llll¡tlliltll Nlt(l: l(if) :-

l.a fig¡ura que se mueslra eé un rectángulo. I)eterrnine el módulo du'la resuli¿rnle del sistema de vectores mostrados.

12*Jq¡t+-l*K

2"c\3í-j*É,ol ir-j + k

1

^^ I 4 fFl-J/ +-t+k

' 1'J

I8u

L

T'), ,

II

fiu

L

A) 8uD) 15u

E)10uE) 18u

F-- 6u --{

Ilbícanos en la Av. De la Culturel@76 (frente a te..l;tltffiA€)ii {:t:

FI§ICAI _ ,_AcADEMTAGALILEo

O&IETIVOS:Al finalizar el presente capítulo, el estudiante estará en la capacidad de:. Describir geoméhicamente al "movimiento mecánico". Conocer los conceptos de velocidad y aceleración, como medidas del movimiento mecánico.

INTRODUCCIÓN:

El movimiento ha sido tema de esh..rclio durante casi toda la historia de la humanidad, por ejemplo en la anligüedad el homt.¡re observaba elmovimiento de los cuetpos celesles, en el siglo XVIII se estudiaba el movimiento de las moléculas en un gas, en e[ siglo XX se estudiaba elmoüimiento de los electrones alrededor de núcleo atómico, y en la acfualidad se estudia el movimiento existente en el interior del núcleo. Eneste capítulo nosohos estudiaremos el "movimiento mecánico" pero sin preocupamos de las causas del por qué se origina tal o cualmovimiento mecánico, tan sólo lo describiremos; para ello es necesario estlablecer elementos y medidas para que la descripción se realice enforma objetiva.

ELEMENTOS DESCRIPTIVOS. MECANICO...:., ¡,''

l.- Móvil.- Es e[ cuerpo, partÍcuiá"y éqgeile.¡3ü.,qüglcr1rer.objé'té queque el móvil sea un tren, ur1 barco, un aüión, btg!,I6'qpaliharemos es i

como referencia,.,:,' -:'( punto origen.de. coorclenadas )

el fehóineno del.movimiento. Puede ocurriruna partÍculai

ül móvil'duránteiá: curvilláeol

su mg§iini¡nto. Si [a' .ii rj

'$ :"r'

ie rnuete,':ú í objeto. En general [a rapidez es toda razón de cambio

el tiempo. I-u iápiaez' nemática representá a la distádia recorrida por cada unidad de tiempo. Aquí la palabra

por significa dividido entre '.§., ,.j ..:.4' '.. j-: ir_i irl

:fur,, '.,'''. .' :4@.Jiit' , ,:: :"\B:iil¡: . ..: . .;i,.,....t.t1,;t..,:t;',,:É. _

RAPIDEZ.- Iis aquella característica l-ísica;riiue 'nos'infoiifiá qué tan 'a prisd¡e. qrrerÚ.e' i objeto' I

La rapidez se mide con los aparatos llamados rapidómetros. En ca-tio:ios ueiocím"tros proporcionan información acerca de la rapidez y la

4.- Espacio recorrido ( e ) .-'Es'la.lóngitud

"jr '"'rff '

5.- Desplazamiento ( d ..¡'.:):::Es e[ vector yla

'¡

6.- Distancia ( d ) .- Es a iiaautót magnitudi'§ffiiiiú.ector desplazamiettá

VELOCIDAD = RAPIDEZ + ..DIRE€CIq!!

VELOCIDAD MEDIA (Vm).Es una magnitud vectorial determinada por [a relación entre el desplazamiento y el tiempo empleado para dicho desplazamiento

i:! ,,,,

f,

*s.tEs parte de la mecánica de,sólidos que estudia y describe el moffiie¡r{o de un cuerpo o partícula, sin tomar en cuenta las causas que [oproducen. _*rd ?

-,o,s* .dMOVIMIENTO MECÁNICO.- Es el cambio de po-.qicidñ que er$Lrimenta un cuerpo con respecto a un punto de referencia (origen decoordenadas). ,::;ili,l'Í . l"

i.f "'rlr' :1'

llbícanos en la Av. De la Cultura7076 (frente a la UNSMC)

r ::\e¡l*?t'r¡3ir j,,§5I¡: ¡a+!: ':.,"?

¿&eacl*m:ia {]alí}er:

in ,., Posici(»r inicial

i:¡1 ,,, Posiciirrr linal

ii ,clesplazat,ricnto l.r

eT

t'¡v nr¡r

t..MovIMI ENro RECrI LINEO uN I FoRM E (MtBi,ffi#,¡

[:s aqutit movirni¿nto cuya Lriryeckrria és uha reela y'ltx espacio§ igrale§ son r¿ri¡rridos en tieinijos ig¡¡¿iles.

Iil espackr es <1ireL;i;rrnerrle proporcir:nerl al tiempo. .-; .:,"- I-a veloci<]¿rd es c<¡nstanl.e... l;r ¿:cp"le¡¿¡ciór¡ ¿¡.. ., 0..

cl c.l -... €,, \, ctc.t, t: tD

-eev c- vl t .

tvlvi .,,,m/s. crlis y knr/h

d i,,

RAPIT}}-U ME,DIA.-I:s eJl méclulo de [a vekrcidad rnedia. . '

ITAPrDIiZPROIIF.DIO.-l] üfla ma$rifud escalar que mi<ie [a r¿laaiór¡

entre el espacio tirtal recorrido y el tigmpqr totalempleado en su recon'ido.

.d'a [a 'Vl >\',vr --v:

ft q-vi'+ v,

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME VARIADO (M.R.U.V. ).

CAHACTI:RISTICAS:

l. l.¿r vek;citla<l varía <¿n I'onn¿: uniforrne v ' ' variable :

2. l::n iguales interu¡rlr s cie iiemp<;, el rnóvil experirrienla los, rnisrnos

unilormemenle c,rtt el iicmPrt.

carribkrs de vekrcidad, ets tlecir que la velocidad varfa

*

3.

a ....: t :=

t

FORMI¡I.tts:a(.i- ) rnovirnienio aceler¿rdo ;r( . ) urovirnierttr., desaceler¿rdo

¡.ti-§¡

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2. c.-v.t t!at2''2- ).,^_1. \'l: : Vi '1.:. ¿Ae

4,

5.

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t,en. 1.v¡ *;u(

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t"i.I

2n -1)

TIRO VEETICAL. Cuando se lanza un cuerpo verticatmente }iátiá:,ái.tlÉa con una velocidad inicial v,, el cuerpo llega a b altura máxima (h*)en este punto la velocidad es igual a cero.Los vectores velocidad y aceleración de la gravedad en cualquier punto de la trayectoria, tienen sentidos contrarios, de manera que elmoúimiento es retardado o desacelerado (-g).Nota: la aceleración de la gravedad se utilizará con sig¡no negativo en cada caso

:r¡=et ¡i- 7,¡ Atea: veloeidad

: . FORMUI.ASIl) V¡:\*gt 2)h:v,tt-igt2¿

3)vr2 : vi2 +2sh 4r:[].*JtI

5)h,," : v, +;S(Zn * 1)

Ubícanos en Ia Av. De Ia CultaralAT6 (Írente s h ANSAAC)

rffiA**ácm§W $§[UP(} G.AI*ILEO

MOVIMIENTO DE PBOYECTII,L,§a) El movirnlento de Lrn pr<,ryeclil es un movirniento compuesto, en el cual la trayectoria resultante es una parábola. Al proyeclil se le

irnprime una velocidad inicial y en todo momento la aceleración del mism<¡ es l¿¡ ac,eleración de la .gravedad.b)

x =. y,xf : (4 Cose)r

rr:(f sene) t*lsf

..!.-

rk;Yrí1:

ifu¡1::1:,¡l¡,i..-i i ,-j',, l:r. .2 /D;,- JÍ (n*" 0,,,4s")

0': I ...t

tv, "sen20 4h^

D.. --:j-- t00 - --.*g'Dt,.

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1l:.,''.,:, MOVIMIENTO PARABOLICO

c)

d)

Cuando,i!,fr cüerpo es lanzado horizonálmente con una velocidad q", dumnte la caída la kayectoria {el cuerpo será el re§ultado de la

combinái:fu de dos movimientos, úiib horizontal uniforme y otro vertical de caída líbre.

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iTtú Tienes elPater*ctü.I' Nosotras lu lixperieneio,..!

Ísrce rcnÁnrcos vEcToRIALES EN MovIMIENTo DE PRoYEcT¡LES

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Ubícqnss en Ia Av: De Ia C*trtara7016 {frente aIa.UNSAAC}

r

PtrOBLlMA NIt0: ()llpos amigos están parados frente a una pared (uno detras det oko):uno..de ellos emite un grito y percibe el eco a los 0,2s. [a otrapesona percibe el mismo eco a los 0,6s. La distancia de sepamción.eflke las personas, es: (en m) (v" ., 340m/s)a) 136 mb) 135 mc) 130 md) 125 me) 1¿lO m

Pft{lBlf,llA NRO: ll0Un automóvil se acerca a una pared con una velocidad constante de

10nr/s, Si en determinado instante el chofer del automóvil hace gon¿¡r

la bocina y al cabo de los 10s escucha el eco. I-a distancia a la que se

encontraba el móvil cuando hizo sonar la bocina fue: (sn m)(v. . 340m/s).a) 1750 mb) 15& mc) l&[ md) 16(E me) 1700m

t,ROIlLEtrlA ltff,O: IllUn joven siempre llega caminando al trabaio a las 10:3§ a.¡n.pnriiendo todos los dlas a la misma hora. Si se duplicara su v¿locidadIlagaría a las 9:30 a.m. áa qué hora siempre pzrrle el joven?

a) 8h 30d) 7h 30

b) 7h 30e) 6h 3O

c) th Il0

G'IUFO GALtrI.EO

PBOBTJHAIIIBft TIHallar, el es¡¡acio tstal recorrido pcr el móvil, si el módulo de lavelodad en los 2 prirneros segund<>s es de 2Srnls.

x(rn)

a)10$md)130m

b) 110 me)fl)m

PRO¡lLEillA I{RO: I II)<¡s móviles A y B separados una distats¡E de &)Om parténsimultáneamente al encuentro con rapifu de.r;

respectivamente. aDespués de cuántos200m por primera vez?

b)r",15 I

c) 15:

d) 10

A y B, detemrina la dírhncitl que hs separa en

a)40m b)50me)70m

c) @md)80m

PiOELEiIANBO: lSDeterminar la distancia rceo¡¡kia y el e$paeio recor¡klQ por el móvilenhe los instantes t'., 4s y t , 9s

V(m/s)

y41 m

PnOIlLllltlA Nllo: 12Un móvil que tíene MRtl se mu€v€ conen el e¡e X. En el instante t .,,, 3s se halla enhallar su posición en el instante t ,- 8s

a) t0sd) tjO s

a)40md)20m

x(m)

l0

8

a) 0,9 m/sd) 0,8 mls

b) 50m -¡e) 60 m::¡':i!

b)60se)40s

t0 20

b) 0,4 m/sel 0,2 mls

c) Ss

c) 0,5 m/s

'i':!ii: tl))"

PR(IBT,DüA NtrO: III . .

[Jn auto recorre la d$iunciu, entre dos::.fudnr .#:i60lon/h d"velocidad constante;tflrn forma rectilínea g.l.glq-".-

E f altaban 12lhpara llegar a su de*üo sufre un despeifecto que lo'obliga a detenerse

4 minutos ácon q¡$.velocidad constante debe rcáirudar el viaje para

llegar sin relraso?a) 90 Prm/h -:,:.=:tit$ 80 Km/h c) 7.efim/hd)5o Km/h .;,?}.#¡,,,-,.=1.1..|-.

1ii,PnoBLEllA ñn0¡ 14';itiif!f,§i:.:ir::.:i::: 1"

Hallar la rapiclez media totá. l

t(s)

")-ib)-i-)

e)- i

I

a) i--)

d) i

y41 m

y20m

y40m

v2'l.m

de

| 1 l¿il ¡'rú Tienesel Potencial Nosotosla Experiencia...!

$H(lllilillANlt{}: It}tJn cr>che pale del reposo y acelera a l¡mA' durante 4s, detennin¡rr el

espar:io recorrido.

l'li0Blflilrl NIt{l: 2{llJn ¿rul.o que tiene MR(-)V sale con una rapidez inicial diferente dei cettry aceleraci(xr de 4nVs2, recome 80¡n en 4 s. h¿¡llar t¡ veirrcid¿¡d ltnai.a) 24 m/s b) 28 mls c) 26 rnlsdi 20 mls e) 10 rn/s

PñOBLIIIIÁ NR(l¡ 2t(ln móvil lriplica su vc¿locirlad re«¡rrienclo un espacio de [J00rn en

2G. hallar su ¿¡ceier¿rci«in en mis2.

a)2Omd) 16m

al2 mli¿d) 3 rnisT

b)24 me) 48 nr

b) liO me) l;4 rrr

h) ! !) nrt's

r:) 1'l rn/s

b) 60 nr

e) 8Ii rn

c) 21 rn

c) lili ¡n

c) lSmrs

Itn0ilf,BllÁ NII{}: 22I)os móviles A y [J rlistanci¿x]t¡s 64rn'.. parlé.n rlel rcpoSo

sirnult¿inearnente al encuetrtft) €n rlirecciones opueslas,- con¿u:eler;rt:iones tle lirn/s' y 5mis7 res¡l.rclivantenle ádesput':s dc cü¿intos

se1¡unc.los se enrrlnlr¿trán'? .r'

i:) 5sd)2"

b) 4 rnlsz c) 5 m/s'z

e) 1 ¡n/s2

tr) ,3 s c) 4.s ,.¿re) l'(i ,s :

b) 12 se) 16s

c)'13. s

PII$BLIIMII rYtr{l¡ lil '-II)os mí¡viles A y t3 en r€poso están se.pararlas20m. [l móvil A parta

2s despuris ¿le B y ambr» con aceler¿rcióne-s'di¿,3tnA'7 y.?.ml**:spectivarnente. hallar al cqho dá qué tiOmpri el mtivil A que varetrasado logra alcirnzáritl mí¡vil B'l ,

a) 14srt) 15s

l¡BORl.!:lIA ñlt(!: 2.1

O¡r rnrivil parte ciel reposo con 4m¡s2 ¿,<:n qué segundo de su.

nr(¡virnien lo recr¡ni<i il()m?¿r)n 2 h) n 4 e) n-5dln,7 eln 6 ..,..',i

j'!

§'tl{}Blltr1trit ñIt(t: 2;-:

tln Fx¡mtre {ie rnueve con tlnit rapi<J<:z txrnstante rie iir¡/s tras un auro

t¡ue se encuentrit en reposo. pero crt;:ndo est¿i a iim el auÍo parte conu¡ra ¿rceleracitin de ?.mls¿, h;illar it parlir tle esc molnt:lrlo cl liempoen que log¡ra alcanzar al aulo (tiempo mÍrrirno).a) 2s b) íJs t:) 4sd) Iis e) fis

Plt{}$l,lli}lrt itlñ{}: 2{iUl irt¡tr¡ sale clel repex;o. [:n el once¡w¡¡ segurldo re.cx»re 47-m ittlt¡érlisri:ncia reco{rc errke los inst¡rntes 6 y 8 se1¡untlos'¿

PB()lltr.lirll;l t\lllt!: B7

l.a trxlsícir»r de una parlíctil¿l (lll('r se firueve a lo li-rrgtr del cie X erstír

rlatJa ;xn: xfl) :lt. 1 4r¿, hallar su vr:l<¡cicla¡l an el itrsl¿rntt¿ t 2s.

;r) :i6 ru<i) li2 m

a) 2i) rt¡is<i) llirnls

a)80md) fili nr

P$OllHa¡In N§{l: 2t}(-in móvil qr.re lierxr Mll(JV rec<¡n"e d tnalros pirrliqndc¡ del repos«r

duranle ciefio Liempo t. ¡:irrr luego recoff.er l¡00rrr más durante k¡s 10

seg¡undos si¡¡uienlers loo¡ando triplic;rr su n4ridcz. hallar d.

c) 7li m

llbícanos en Ia At). De la Culturul0l 6 {frente a la UNSAAC)

c) 9s

.-- . ACADEMIA GALTLEOPIIOBI,IIHA Ñtr.{h 2TI

Un ¿ruto parte del reposo y sc rnueve cen una aceler¿ción constante<le llunl* y viaja.durante 4s. Durante los préximos lOs se mua{re ávelocid;¡d con¡itant€. Se a¡rlica kx fren<x y el aulo desacel€ra a ra¿énde 8mls2 hasta que §€ detiene. «:¿¡lcular la disfancia total reewrida.

c) 2ffi m

rru)BltrllA NR{h 3{ltJn cuerpo l¿uuado vertiealmente hacia ¿rriba regresa al cabo de 6s alpunto cle l¿¡n¡r¿rmierito. I'lallar las wrlores de l¿¡ velocidad inicial y lanráxima ¿dfura ahanzada (g, 1&nls2ia) ll0 rn/s y 45 m tr) 20 m/s y 30 m c) 10 mls y !5 md) t5nr/sy20m a) 20m/sy l0m

Iln{Nlllj]lA NIt(]: ÍllI)r¿sde ciert¿r ¿rhur¿r se sueh¿¡ un;r piedra, hallar su velocidad al.flnalizarel cuado segundo (¡¡ i0 mls¿)

a) 200 md) 206 rn

a) 30 misd) 10 mis

a) 400 rl<i) 600 m

b) 280 rre) 210 m

b) 40 r'rv's

e) li nr/s

b) 300 m c) 100 me) 200 rl

b)6se) 13s

b) 125 nre) 120 nr

PB()llUtUA NIt0: i!2i)csde lo altt¡ de un edificit¡ se lanza un¿r piedra verticalrne¡te haciadrriba con velocid¿rd inici¿¡l de 20m/s. l.a pietlra llega a tierra 1Os

des¡:uús. I lall¡rr la altur¿r del edificio (g , , l0 m/sr)

c) 20 m/s

c) lis

P ft 0!![IIi]lA: tAIr$: il 3Sc deja caer un cuelpo y se <;t:sérva que luc5¡o de 4s se encuenka a

Zom del piso l.desde qué altuiü se soltó? (g i 0 mA'9)

a)200m l6)30t) rn c):100 nrd) 4001m ,,_,..¡.r..,4)l5ffi m '

,:.i: ir:1:i.:-,.1: ,:.:.: iliil:]; .:tr

PIIOBIJIIIA Nlt0: !14

Se lani¿:;úna:,'pekrta desrle !;r superfr.eie terrestrc c(in una rapidez

inici¿rl de 50mis. Si después de un l.iemptl "f" ge encuentraacercán<{c¡sc ;r ticrrzr co¡r r¡¡ra velocidarl de 30m/s, harllar "t" (g ,.lQpr¡s'i

4I8 s

d) 4s

ITRORIJiIIA Nll$: l|í¡A y I3 son punlos strbnl la misma veftical. A está 100m sobre B.I)esde A se dej¿r caer una txrlii¿¡ y sirnultáneamente se lan¿a haciaanib¿¡ olra t:olílá.cc,rn'rapidez de li0mls desde ll r,A qué altura sobre llchrr¿rriirn ¿¡mbas holitas'? (q ' . l0m/s2)

c)50ma) 8Om b)60md)90m- e)70m

Plt(lllilItl¡t NB(t: illtUnrcuerpo ha sido soltado y rccoffe ¿n sus tres primeros se¡¡undosigual distrnci;r que en el tiltinro se¡¡undo. l-lallar ia altura do la caída(o.,. 10nr/s2)

a)90md) i15 m

c) i00m

Pll{}IIltiitl¡l NII(]: ll7l)os cuerpos A y 13 se nncuenlr¿rrr a u¡ra misr¡ra aliura de 320m, se

deia caer el cuerpo A y 3s después se lanza el cuerpo Il verticalmenteh¿ci¿r abaio r,con qrÉ rapidez se lanzó B par¿r qu€ ambos cue¡rosllcr¡ut:n al ¡¡risrno instante a tierra? (g '., 10mis'?)

a) 40 rrris b) 139 ms c) 42 nVs

d) 38 mis e) 41 nr/s

PB0AUIIIA ñR(): illl(Jn gkltro aerostrtico se r¿lev¿r coll una ra¡ridez constante de 5m/s.

Cuando se encuentra a una ¿iliura de 360m se deja caer una piedm.t-{allar el tienrpo que tarda ltr piedra en lle¡¡ar a tierra (g ., 10 mlsz)

b) 3se) 4s

a) 6s

d) 5s

r +r5¡w

pRoBlliua Istt{}t llf} .,ri :'' 'tqirr. rr .1-}:ifr:rr{"

l)esde La ¡:p¡tfi8-*riÉÜiidi de r¡nat iorr€ s{¿ 'ltrnztr una piedra

" v¿d'ic¡ihn¿nld'l*ió'iarr arfíba ccjn üna raqridez lriicial de 2.Onli i,a quédisl¿rnci¿r del puntti de lanzamir:nto §e tzncontrará;luego de 7s? {g .,

10 r¡/sz)a) 100 md) 105 m

PBffilüil¡tl{*0: 4{}Detéf¡nine ét valdr de [a distancia d a [á cual llega un proye¡til qu€ es

lanzado desde el punlo A con uná velociclad de 15 m/s, formando90" con el plano inclinado ert 30" respecto á la horizoirtai. (S¡ * fOr n/sz)

B

a)30m b)40md)35m e)20m

lrllOBLlllIA NII()I,ll

c)25m

Dr:terminar la velocidad del mévil al cabo de 8s, si parte del reposo.,

a(rrvs

PB0ll[I]ilÁ Nlt(r: 44¿Cuál es la rapidez (en rn/s) en el instante t -,, 8s, si e1 inrivil párte <iel

re¡roso?

x(m)

a) 1 m/s b) 2 m/s

b)200 m c) 300me) 108 m

e1?,00 pd) 1300 m

p) 1000 me) IlJ rn

d) 3 m/s e) 4 rrvs-:,:..,,ilr

,_.

PIIOBLIIIIA NB0: 45 "

l)os móviles A rg.l B pali¡bn riel rnisrfro punto l,en qué instante se

áncontraran? .r .

jl , ",,'

c) t/z mls

:l:':i:+a. lÍl::

tt:l',.t+;:+..,

t( s)

t(s)68

b) 10se) 16s

Plrl}BUilÍA Nttl]: 42Deterfirinár' tá posición del

a)32mb)35mc)36md)30me)31m

, ,x(

trtto!il,r,uA NBI): 4ilSi en t ., 0s x,., 0m ácuál es la posición iet 'móviLen e[ lnstante

l'.20s?''_ . i

'V?,i,rs)

c) 15s

PRI}BLEIIA NRtl: 4B

§i laederatas& 2 segundos en ir de A hasta B. Determine el módulo&hwloeidadrnBdia, siAC .. BC .= 6m.

Rpta:V=3m/s

PROBI,EIIA NRO: 4?Un atleta escala una montaña en forma de triángulo de 3 Km de

lado. Si a[ subir MN emplea 4 horas y al bajar NP t hora. Determineen m/s, la velocidatl media y la rapidez media.

MP

Bpta:V," .. 1i6 m/s ; V =, 1/3 m/s

¡\{t ,Tignes sl P'otpqciql llqspttg§ Ia E Ws,riqqcig."! .,

4 16 8;.l.l

i,r-. d 12 s

fj,:ffis.a) 15 m/sd) 13 m/s

Lr) 14 m/sel 72 mls

t(s)

-PIt{lBlJiU^ ñRl):,lllf)<rs mí>viles parten sirnultáneamente de una misma posición en elmism<¡ sentido para ieconer una dlstancia de 1600 m de jonl¡ilud. Siel que tiene una rapiclez de 16 rnis logra una vcrnt4ja de 400 m. ¿Cuáles la r;rpirlez tlel ol.ro?

Rpta:V , 12 mls

PBOBLII]H^ ñB(]: df](Jn hornbre v¿i carninando con unil velocidacl constante "V" y pasajunto ¿r un poste tle all.ura I l. calcul¿lr la velocidad con qu¿ la sombrad<¿l honrbre s¿ rnueve respecto del poste sabir:nclo que lzr allur;r delhombrc es h:

Rpra: v., yf -ll-ltri h)PR0BLüIiA ñBl): ill[Jn observador ve relarnpaguear un fty() st¡trre la cima de un¿r

montaña. Al cab<l de n segundos oye el trueno producido por dichorayo;rl caer. l,A qué distrncia de [a persona c'ae el rzryo?

(l ' , Velocidad de la luz --..'V" . - Velocidad del sonido

.r. ,,- '

!:

nVsC.!Rpk:d -';ñ

FB0ltHi[IA Nll0: lil ::

I)os perconas se dirigen de "A" h¿rcia 'lB;; .in olfAr.¿urne-pte, si la rutaAli es cle 30 Km. uno de elk¡s rectrne 1 Km mas án cada h.rra,lleqando una hora anles que su arnigo al punto B; áQué furnpo eu

PR0BLIIMA NR0: 52 I ,: , :. iA partir del inst¿¡nt<¿ mostr¿rclo. l.Qué distáncia csja¡án sEpüadbs elmí¡vil A con el móvil IJ cu¿rndo éste' alcanza al m.óv*,:.:C;',I,jas

veloci<l,rdes conslanles de A. B g C son 2, fi y 5 m/srespecl.ivamente?.

-.-+ ----'lollBlód ó(J

I ll -*--.-:**lI t¡r () ¡l'1 RPta:d': 21 m

PR(ll¡LllIIA Nrt0: 5illinconlrar el tiempo empleado por r.u) proyecl.il en lleqar a suobietivr¡. si ¡rara un otrservador ¡:egado ;r esle¡ larda';rpiirenlemente 3s

V ii4() m/sVn,", 280 nr/s

Rpta:tn , 17 s

Plt(ll¡LllllÁ .\B(l: ii4(Jna ¡:ar-líctrla en movimiento rectilíneo uniforme, en el inslante t. 2sse cncuenlr¿l en el punto (5,0,7) m y en t,,lis en el punto (14,9,16)nr.I)elermine el vectrir unit¿rrio de l¿r vel<¡cid¿¡<l rnedia para dichointerv¿rlo de liempll y el vect<:r posición para t ' 1s.

Rpla: ,. J¡._. . .=- ._., .i f ; ¡ k); r'--7i .3 j 4k

PttOBL¡ilIA NIiO: 55l)<>s ¡nóviles viajan en lr;ryeclorias rectilíneas cr¡n velocid¿¡desconst¿rntes. Si parten en el mismo insttrnle, uno del punto A, ,(20,0,0)

h¿rcia el punto fJ, (0,60,40)rn t'orr r;r¡ri<1ez Jl-4", /.s y el otro va

de Il h¿¡cia A con un¿¡ rapklez rie :Jl+or/.s. Determine el

tietnpo neceszrrio p;rrzr que atnl¡<ts se encuenhen.

Rpta:l, 5s

Ubícanos en la Av. De lo Cultura1016 (frente a la IINSAAC)

RPta:t = §5.

ITftOSL§*A N§{}: !i6Un foco se encuenlr¿r a una ¿rltura [{ y en la misma v€rtici¡l qug unhombre,de aiiura "h''. si esle avanza con una velocidad "v". iConqué velocidad avanza su sombra?

tsB{}Blfl¡§¡r NR& 57$i el mo«iui1.o av¿lnz¿t a Lrr:¡r vei<¡r:idad constante, iCor que regideravanza su sornbra proyectar.lzr en cl pisr:? Vn*oqd*,,,. *tfl

.' ,':r Rpta:V1 =Zm/syvz=6¡ry's

:: '

P.AOBIr*:M/I NHO: G0Considerando idénticos los vagones de un.tren, al cruzar un puentese observa que un vagón cruza el puente en 5 s. y 2 vagones juntoslo hacen en 7s. ái:n cuanto tiempo cruza¡án el puente 3 vagonesjuntos si el tren marcha a il6 Km/h?

llpta: t = 9c.

PIlOIlLli]l¿l NIt(l: (iI[Jna persona parte de A con una velocidad de 1m/s hacia B. cincominutos después parte otra persona también de A hacia B con unavelocklad de 3m/s llegando a B, cinco minutos antes qu€ la primerapersona cQué espacio hay entre A y Il?

BPta:e¡r = 9${)sr

PIt0llLlJlIrt Ntt(): (i2

Un ciclista se desplarza en una pista rectilínea y pasa lrente a un postecon un¿l rapidez constante de Snr/s, si luego de l0segundos pasalrenie al poste un autorní¡vil con una rapidez constante de 15m/s y enl¿¡ misrna direcckin que el ciclista.Delermine luego <le cuánto tiempo el ¿rutomóvil alcanza al ciclista.

( u )RPta: V, . ,r[rñJ

' RPte:V' = 4Ñ/¡

FR$IrLHürr rYB$: Sfl

n"l.avas.-{ §j§al de !a ü-eniana de un tren un pasaiero ve caer las

Sotas &:BiváiryFralelámánte a la diagonal de la wntana. Si el a¡rchode ldüer,ü¡iriaes 4 veces la allura.¿C6,É!

"nli;ii@@¿$Un reatn*nte [m gotas, si no hay vkrnto y el

trai*e rlesplaza con qna wlocidad,d,e 54Kmlh?

lH ¡1'r 8Pta:v'=éx§§r+

PE0tt[§uf Nn0: i§

D<»,;'inj# +;B'se <lesplaz:m con velqei{ladát.eonstantes cuyarelaaiÚ:Éi;.*.',: á 3. si.a parlir de la poaiéión mo*gda, la met¡orsepararCilü' lre ambos es de 12 mehrx; y esto octint al cabo de 2se¡¡un&s. Deter.rnine las velocidadÉé de ambos.,ffir&iles.

a -rffi,.,..

Árademía G*trlte*-d,* ¿*ti.¿

pmg.fllA il§th li:|Dos trenes, cada uno con velocidad de 50 lh/h, se dirigen uno

contra otro sobre la mismar vía, trn águila, con velocidad constante de

10m/s parte de un tren, cuando el otro se encuentra a 2{X}Km. y

dirigiéndose hacia el oho, lo toca e inmediatamente regresa arl

primero y mí sucesivamente, iCuánto tiempo vuela y qué distancia

recorre el águila hasta que los trenes choquen?

fipta:d = 7f Km.

PnonBfl,{ ItB& s¿Una paní<:ula re mueve con M.R.(J. en el plano XY con velocida<.I dc

4mis sabiendo que e[ vector posick'rn describe un área <1e l2m2 en

cada seg¡undo, determine la distancia mínima que se acerca al orig€nde c<¡ordenadas.

Rpta:d*," = 6 ¡¡

G;rupo §r¡Jl,.lo

PBOI}L§}Iil NRft Ct}

t-ln móvil efectúa un M.R.U., partiendo desde el punto A y en 0.5segundos. llega al punb B- l-Iall¿x el valor d,e Ia velocidad rr¡edia enel tramo AB-

17,§m

l0m

F*OXiltA il*O: ?{}

1..l.|..ril

if{,*:V*8§dt

Una persona sale del punto A €qauto a una vglocffirl ds 3é km/hllega a B y desea regresar ceuninahdo a 4 km/h. $i l@ ct rccr¡rridoduró 10h. iDuranfe qué tiempo estr¡¡¡o,§aminando?::'

t(s)

RPta:X = 1O m

PNOBI.DHA NIO: GB

Un móvil realiza un M.R.U. si en los 4 primeros segundos recorre 6mmas que en el tercer segundo. Determine la rapidez del móvil.

Bp*a: t, = lfN¡

PR$til,tltA NB{}: f Iel instante méstradr¡,rel conductor del auto toca el claxon y la

.',rf:ir Rpta:V. = 17 mls

il

PBOBLEi{A NB(l: 72Caminando sobre una escalera eléctrica en reposo, una penjonaconsigue llegar en 40 segundos del primer al segundo piso de unedificio. Si se mantuviera quieto sobre la escalera y ésta estuviera en

funcionamiento, tardaría 60 seguntlos. ZQué tiempo tardaría si es que

camina sobre la escalera mientras ést¿ se mantiene en movimiento?

RPta:t, = lzf 3

PBOBLEIIA NBO: 7l|El tiempo que demoran en encontrarse dos aútos que viajan en

sentidos conkarios y separados itricialmente en 160 m es de. 2A

segundos. Si viajasen en el mismo sentido, el de rnayor velocidadalcanzaría al oko en 80 segundos. Hallar [a velocidad de cada auto.

<-

RPta: v1 = 5m/s ; vz = 3rry's

Pf,tlüLEtlA NEO: 74Dos móviles A y B están separados en 20 m, e[ móvil A parte en t ' '0 s coh una rapidez V. ,.. 4rnls hacia el móvil B. El segundo móvil

:§.i!@ru escucha élieeo'cuando el auto se encuentra a [a mitad de su

ü'ffi*,<q"a veki|. ,iie.¡e.et g$¡móvil? V. -. 340 m/s

PttOBLll,lI.¡l NIIO: lif¡ ,r ,

Una persona lanza hor2ont¿ilmente una piedra hat,,r un, p§Éácornunicándolé una rapidez de 3m/s la pared se encuelllra a 15m del ,

punto de lanzamiento, a partir rle ese instante ¿l¡*.ftlo.de cuántoi:i

tiempo de haber lanzado [a piedra la persona escucl',:r¡i*:'ial sonido

originado en la pared?

M.R.U.)V, ,.. 300r;'s (,,'u*.P!.-p glX.

RPta: t, = 5,05 segum*oc 8x

PnOBLlJl{A Ntr(l: G{i . ril, i,:,r:l-a sirena de una fábrica suena en forma con§hua düiant€ 9s un .obrero se dirige liacia la fábrica en un autobris con -ona¡¡.¡QlSi rilt:constante de 721*nlh iCuántq,...tjempo escüa'fiá diclii-¡ ot¡rei6;lüsirena? _¡¡i :;ir=

-,,.,.,,*#l h = E,5 s.

PB0BLlilIrr NR(): 67[]n el gráfico posicióriitiempo mostrado ¿it'Ia:,!¡ ra, determine la

posición X ene. InsfÁihte

t ,= 7s. :iii!Ír

parte en la misma dirección con v ::: Zmls e¡instante e[ primero alcanza al segundo?

t .. 2s. áPara qué

Rpta:t=6sRpte:V = 2 ¡o/s

¡Tú Tienes el Potenciol. Nosotros la Experiencia...!

rrÍsr*Jr I

l,nt)IlllirllA Nll(h 7ir

l}rs móvilcs se despl;van en la misma pista con rapidez constante,

lur:qo de l0 s. el rnóvil A camtria su dirección en 180" manteniendo

r:onsf¿¡nte su raJridez. l,Qué tiempo emplearán en encontrarce desde

las posiciones indicadas?

AqAp§qH.qst&qp

80m

Rpta:vc > 12 m/s

Pll0ItLDlIA Nll0: {¡7Fpta:t = I0seg.

{' ,@sf a#;#!Sg'$}§ale oiroraéyil haci¿ A donde llegará después

,rrp;5¡gr.oüa ar*affn tu* * i'yan q a*r¡"¿r-dJ{o* r¡**po

r. §rl't .§,

,;óvil se desplaza con una v¿locidad cq.*$ñie de 50 mls]J'

a¡*ntts 40§ y lue.gei con una¡iifócidad csnstaúti{<te 25 mls durante

V.,',10 m/s.

3 _-*>Vu,. 30 m/s

<-_o

60m

PROIILDtr|A i!¡Il(l: 116

'':.Un móvil A se desplaza con una velocidad de 30 mls se eneuentra..iletras de un móvil B a una distancia de 50 rn, si la veheidad de B es" 2A mls eDespués de que tiempo A estará 50 m delank de ts?

Dos móviles eslán separados por una distancia de 1000 rn v seacercar¡ coL veloci{p{es conslantes de 20 mls y 30 mlsrcspiáctiv_a¡Bti.fjf,e- áQué asBácio recorre e[ móvil de mayor veloeidad,

"i,*t o.s. . -01.1."o*,n",'.||'?1udosz00m? upto." -- rro *:j- ie .

PE{}Bf.tlilA ItR(|: BS

ffi. ntosa,g.,&;''r$ff 1s0 km de fl sate un móül que demora 3

B9

;L.

se¡raración entre las montañ¿rs?V, 340m/s.

PtlfIBtHlLr il80: sl

.r:igt:::t:t:: :

Bptn: [i'É¡fi-os m

un auto¡nouüista viajando a 40 km/h llegarfa a su destino a las 5p.m.;'psro viqian<lo a 6O km/h llegaría a l:rs 3 p.m. Si de*ea llegar ahu 4 p.rn. ¿A aup vptoqidqd tle.be vig¡iarlr, . ::. r : _ .

rmEffffil§nlh {t$ '.-,1.,&qs lt.-d*.@s Sr V B Wxten simuftáneamente rlesde un mismo .pr-r+t¿,

«m u#eitlhdes mn#Rks de li y 8 m/s respectúamerqte en e{r§iglÉ6,l¡taffi&. ,tdbs que ors direceiorres f(¡rqrran 60: entre sí LQurédistansia&¡s q€para {ueg{¡. de 10 segtrndos?.

Bpfa:d = 70 mP§OBt§illA ñll0: {t:tUo hrp rnide 15 rn y mar,cha a 90 km/h por una carretem paraleia a{e ftif;a & un lwn. l,Cuántc liernpo errpleará eet¿ bus en pasar a untt*ar rls 8ffi m. qrrc viqia en cl ¡nbmc¡ senfido a rczón dc 54

§fiO "

PIr0BI,ü[Irr N[0: {!,1

D¡ls rnóviles A. . y B parte.n sirnultáneamente ct¡n velocidades

c(lnstante$ de 10 g 2{l m/s rcspectivarnente desde un mismr¡ pLrnto enel lltismr¡ st:niirlu. A lfl(X) rn, en el rnislnt¡ instanle otro rnr'¡vil "Cs¿rle af encue¡itro <1e A y 13 en sániido opuesto con un¿¡ velociri¿¡dconstante de 130 rnl.s. áAl aabo de qué tiernpo el mévil "l!" equielistaráde los m<iviles A y C'?

RPta:t = 3O s

lJbícanos en la Ay. De la Cultura70.76 (frenle a la I?NSAAC)

los. Caltular el.valor <le la rapidez med¡¿. "''' '

PB{lBLlll}Itt Ntr{l-: $O

Dos móviles:Bárten simultáheamente de una ciudad A e.n el mi¡mosenüdo es¡ velocidades d€ m Km/h y 60 Frrnlh llegan a una ciudad Bcon urÍ.int¿rvalo dé 20'minutos. ¿Cuál es le distaneia entre las dosciudades?

,.:: :" R@:d = loo.kmPBOBI,$TA NR(h $Iil¡g pgiióna está ent¡e de¡s montañas que di.stan entre sí 2 Hrn, da ungriio''§..] ese¡¡eira los eeos prcducidos en ambas ¡maEtdas eon unadif&dncia de tiernpos de 2"sefpndos. D¿iermine a q¡ré ástanoia ehcada monrana se enconlrat¡a.

v, . 34O m/s

BFta: -x = 830 m

1'17O mPnOBLli.U/t NIto: $2

[Jn automóvil se acerea hacia una pared a v ,- 10 rnls ctq. Si en undeterminado instar¡te el chofer fiace sonar la bocina V Cl Ca_bo de 10 sescucha el eco. ealcular [a distaneia a la qqe se eneontrcha el rnóvilde la pared cuando hizq sonar la boeina.

v.,,340m/sg

Rpta:d = 1750 m

Pll0llllill¿l NIUI: f)llSe desea ir de A hacia B y llegar a las 8:.00 a.m. Desplazándose a 10rnls se llega a las B:10 a.m. y desplaándose a 15 m/s se llega a las7:50 a.m. áCon qué velocidad se debe,desplazar para llegar a la horadeseada?

Rpta:v = 12 m/s

l -

soonr ---lRpta:t = 5s

PltlrllillllA NIt0: 7G

l)os nróviles parten simultáneamenle de un¿r ciudad A en el mismosentido y c<¡n velocidades de 50 y 60 Km/h. llegan ;r una ciutlad Bcon un ir¡tewalo de 20 minutos. Calcular l¿¡ distancia entre las d<>s

ciudades

Rpta:e= lOOlgai

reela dirigiéndose a una o;r""..-li el 9o1dr9.gl9r.

toq¡."1a'bocirra vescucha lueS¡o de 2s. l.A que distancia.rr.,.}¡at§! tgttocó la bocina

V, ,, l)40 mis .,, ,,=. .i . i'

:,,,,.-." '.üpt* x =,":-3.f'ItPBOIU,[rlI¡tNll0: zB .- ...::',, ., .J i.:

Dcx personas A y [3 eslán separtr<1a5. a una distancia ,,,d'. En c{ertoinlante A dispara una bala con una ve.locidad:de 170 m/s enrlireccÍcin d¿l blanc<¡ que se encuentra junto a3i."§i.,8 escucha ddisparo y 3s. después percibe el impacto en el blanco. bete'nnin¿ielvalor de "d'r.

V" = 34O m/s

caminando a 6'km/h [ega 5 horas anLes.-?0,rn quecaminarpara flegar a las 12 a.m.?

PllIIBLIJilA ñlBlt: ll(l : l

(Jna persorra ubicada enlre dr¡s rnor¡lañas. emile un 1¡rito y recibe elprimer eco a los 3 segundos y el si1¡uienl.e a los 3,5 seg, ie.uál es Ia

Rpta: V,ieÉ4.

PR'f»tLültfA ñll(l: tl5Un ciclista va con v '- c1e a lo.largo de la recta al pasar por el puntoO el; vistc¡ por un perro rrbic¡x1o en A que decide inierceptailo en elpunto B corriendo con vp '., 20 m/s const¿¡nte ¿Cuál tlebe ser lavekrcid¿rd de ciclista para no ser alcanzad<i por el perro?.

PttllllHItA ilir\1¡; 77 i:t.lr¡ móvil que ltevá ¡n;' velocidad de 90 Krn/h se despli4»iir

7

lrt ¡ I 'r(ialíiel:J#& /l,ca.cle§:ta'J< * $'aada*Y--"--.qt.''

PltOlll,liillit NltO: $d

GRUPO GJTI.ILEO

I)e "A" ¡r;rrlen tlos móvihs iraciá 'ilJ' con velocidirdes 5 m/s y ?O rnls

res¡:eciivuunentc. En él misrno;instante r1¿ "8" sale 'otto nróvil llacia''A'i ..ru una velocidad de 3O mls, cru¿ánciose con lr¡s anterir¡res en

inlerv¿rlos de un minuto- iQué distancia tray enlre "A' y "8"?

Ilpta:d = 70OO m

PBOBIIIIA ÑlB¡h 9Í¡'Ires móvil¿s A, I y C parten a las 8:00, 9:00 y 10$0 de la mañana

co,n vek)cidsdss dc ¡10, ttr5 y 5l l*n/h respectiuamente. Si van por la

misrna kE¡ecbria e igual srmtitln. ¿A quá hora B equidistará de

.]#-i:l

&&¡V* = §ffisqF"

pnotrxttm sUna.particola *p. cB¡sA¡B «x¡ asskreicill eo'a§ta§te

su gráltcr & peükl6a X an furdán # tierr§smuesfua en la §urc. freemrine al uelecdad inicialaceleracién e$ !üJb2.

Xtr»

32

Pffi§¡fi*Elmor*rhtb

Yt:?ml s

mwrh entagá&á&S §*CI da 10 segwrdw h

Rpta:0: BZs

Pt(llllfiltrrtNl{{}: l(X)Dos rn<iviles parten de,sde la ruism¡r posición sobre una trayectoriaredilí¡te¿r. cPara r¿ué inst¿)nic vt¡lver¿in a estar juntos?

Avc?Rp*a:t = 90 h

P.SCIlS#üAilmA! 0Pfn el irsunm €n (F8 una seÉal de §árnito canrt¡ia a verde, un

autom&d s¿ F:a st mo/irnie$to csn una asek{a§i¡¡n de 1,8 rnl$'

En e¡ mismo id¡oe ma §n cm¡rirm «¡n veklrirlad ur¡lforme de 9

¡ís, en la miema &wr:kh del a*dot¡¡ÓI'il.

*A qué dt#nciaakarrze e! auto El *amión?

IIPta:d ='gOmpeüüL§&rffi 9fSi la porici&r x {rÉ ¡¡§a parüeula es descrila por la relacién

¡,,--.§fz {-2& doode ¡ es,tá en msros y t *n segundoef'

entoncé$ su vokeidad rnd¡a anhe lm tnrtaahs t'"& y t"'4§, e8;

PBffi&ilIñ[illr l0lUn aulo parte ds r€paso ysigtienies ffhfinelme&tepomedio de

hpta: t ,.24s

i iG. luego en los

kiiaa¿ alcarzada y

! en 10s más, hallar la velocidad

;,t nto

la udneided «rree<rw$esnqP#dpt-{allarel vabr$d ár§& I

v(rn/s)

RPta:V, "'LSm / S

i ,,1¡,..

ffi¡*i"ilr,iUn Sre se mü18$á'Un línea recta parte desde el reposo alinicio de de una cdl€ e incremsnta su rapidez a razón& 2 mls, En Ia segunda cuadra mantiene su

tercsra cuadra desacelera a razón de 2 mlsz

para tecorter las tres cuadrars, cada

Rpta:t .,, 25s

l§¡tAlaá2 un canión que mantiene una velocidad uniforme de 30l*§lh por un auto que en tal instiante llevab¿l una

de ¿lO t+r/h y una acekración conshñte de 8 th/h2, si 2hel camién encuenta al auto malogado. dA qué hora se

cl autc?

Rpta: 15h 24:00 1,.4h

trffi¡§IAilB rO¿Un súd iaicia su movimiento retardado con una velocidad inicial de

6e d*, §i b e§hrmcia dc espacios que reconió en el primer seguntloy d *§ino ¡egune de su moümiento'es de 48 m. iQué tiempoMóea dc&rene?

np6; f -" §5

Pffir&16Lh & * &¡ia en &edd desib una dh¡ra de 8O m y al rebotarm d ÉÉro le &ra db hda la eu& parte d€ la altura anterior.iÉ¡t* AsW?§ h¡r¡a¡ni*¡ hesta ryre se produce el tercer impacto?

S*t$r*''RPta: f' '-' l Q'9

pffimil¡fn& ¡o8lle un eaño ca€ una g$ta cada 0,1 se$¡ndo, ¡i cuando está por c;rerla tereera gota se abre la llave 9 sale un ahorro de agua. áCon qué

velocidad dcbe salir dieho chorr<r para que dcance a la primera gota,justo cuando llegue al pbo?El caño se encuentra a una altura de 7,2 m y g-,.10 m/*.

Rpta:V,,.-.1,1¡nf S

?&l}lil,ElilA lt'trt): lO7Un cohete es disparado verticahnente hacia arriha. Inici¿rlrnente sus

motores le imprimen una aceleraqién de 5 m/s2, durante 8s, y luegose desplaza por acción de [a gravedad. ¿Hasta qué altura se elevó el

cohete? (g=10 m/s2.)

Bpta: H 240m

Sü¡¡CI=.kl

, ,,.-,, , ,.,- , nr, ,, ,, -fEI-l ¡TúTienesel1otencial.NosotroslqExpertencia,.!

rT§§CA I

';:{{;re1ffi:sia.!

ACADEMIA GALIL§O

Plt{}$LIIirIÁ Nll{l: I (}t}

Una pebh se sueil¿r dt¿sde Lrn¿ allura "h" y rebokr sucesivárnente enel piso. l-.n r:arcl;r retroie pierde ia rnilad de su zrltltr¿1. I Iallarr el espaciototal quc recr¡rre ¿rr:tes de dr.¿tenerse.

Rpta Íl "3hI,ll0BLtlilIA NIIO: l0f)L.n cierto planeta se observa que un cuerpo cayendr> cerc¿r de lasuperficie, en caíd¿r libre, duplica su velocidad luego de recorrer 81 men la que i¿:rda 3s. Calcul¡rr la aceleración de la gravedad en esteplan¿ta que no tiene atmósfen.

Rpta:.{ 6m f s?'

PltOIlLB,Vrr NB(l: I l{)Si un cuerpo en caíd¿r libre desciende las ú¡ltinr¿rs ltes cuañ¿rs pitriesde su trayecioria en ur) lapso de lls. Del¡¿mline desde r¡ue ¿¡ltur¿r se

deió en libertarl.

H 180mRPta: g= l$ ¡¡1t"2' '

PB()I¡L¡i,llA NIIO¡ I I IDr¿sde un gkrtxl que ¿lliciende a 5 m/s se lanza un objett-r con una ,

vgl<¡cidad de 5¡ris respecto del gbbr: fomtando un ffiülo de li3!c<» la horizt¡ni¿rl. i.A qué allura l l ¡nedi<1a.b1b§i:li:.lagüperficie se lanziir¡l c¡bjeto. si ei ¿rlc¿rnt:c¿ llorizr¡nt¿ll loqr¿rdr¡ fue de.,tr1,.!,1rn? g .' lqsrl§'z

Iiptr: i/ ''.38m

I:l prcyeciii rnoslracftr se lanz,r con vi . l[JnVs y con un¿] inclinación deir0". ¿rl c¿¡t¡o de qué 1ir:m¡rr:. el ¡rroyetf il impacla en B.,g .,.'10mis2

..

^ ,Rpta:ú ,'0,73"s'

t)n i,rroyeclii es l¿¡nz¿u.ir¡ desde "A" ccrn üna velocid¿id Vi= i0rn/s,l<>rnr¡rncLr rnr ;ir''Lrlt, rlc l):J' c(rn l¿r horizr¡nt¿rl y se incrusta en e-l

¡runto 13 peq)ci.iriculannenle al pl;rnt¡ inclinado. Calcular d-l1iempcirll l mo;imier l lr¡ rJtul ¡:royectil. q:r:'10 rn/s2

Itpta: ü' -',il(J,25

I¡¡¿OBI,I]}IA NBO: I 14[Jna masa qgy pequeñer es lanzada hacia la part€ superior de.unpláno inclinado corno'se mueská en la figura. ZCon'qué velocidad,debe dejar e[ plano para lleg¡ar justo al punto Pl §"' 10 m/s2.

'

70m/s

J Vi-.lOrn/(

8m

16m

Ubícanos en la Av.,De ls Cularra7076.(frente a la UNSAAC)

Rpta:r = 16m

PnOBLnilA Nltl): I tiiDesde un glot» que ascir¿nde con una velocklad v,-6¡nls, se lanzauna piedrar horizontalmente (respe<;to del globo) con una velocidadhorizontal V-, .lim/s. [-a piedra ex¡:erimenkr un alcance he¡rizontal de1l¡ rn h¿¡sla [e¡¡err a[ suelo. i,Desde qué altura I-l se lanzer [a piedra?g... l0 m/s2.

Bpra: /{ ,-. f'/¡nIIII0BLEMA NltO: t l{iUn auto que p;rrte del reposo acelera a 2mlszdurante cierto tiempo.yluel¡o desacelera a r¿\zón de 3m/sz h¿sia detenersa. I-Iallar el espaciototal re¡corrido ¡:or el auto. si estuvr¡ 90 segundos en rnovimiento.

Ilpta:e = 486h.PltOIlLlIüÁ Ntl(|: t l7LJn móvil que pafl.e del reposo desde un punto "r1" comierua amoverse en lÍnea recta con ¿rceleracicin c()nstante y despuás &recotter 2 metros pasa por un punto. Si después de 2 segundos de;haber ¡:asado por dicho punlo el m<ivil tiene una velocidad de 12m/s.I-lallar la aceleración <iel móvil.

Rpta:a = 4 ny'oz

PItoll[UMA Nno: I t8En el movimiento lineal de la figurainstanle t [a vekridad es nula?.

v"*-12,5m/s áen que

Rpta: f == 7§

PIIOBLIIilIA NllO: I l0Un ómnibus se encuenlra tlelenido y hacia él corre un pasajero cervelocidad cons1ante de Bm/s. i:n e[ instante en qu€ se hnlla a 32m. elómnitrtls, perrte con ¿rceler¿¡ción conslante moviénd<¡se en la mi.sma

d!¡ección y sentido que'el pasajero. I-i¿rllar.la rnáxima aceleración quepodr;i lener el <imniLrrls con l¿¡ condición de que el pasajero loalcanc¿.

:. Bpta:a = l¡qfu4PItOllLIt]Iil Nlt0: I20'I:l gráfico adjunto nbs presenta el movimiento de un móvil. éQrCdisla:ncia r.ecorrió en el'cu¿¡rto segundo de su movimiento?

R¡Éa:e" = f6¡

El gráfico y ,. "f(0, rncxtrado nos prescr*ci e[ movimiranb de 2móviles A y B. Si ambos móviles s€ encuentran en p. eQué distancialos separaba inicialmenLe?

r

: ,-,

¡tl#t'-

¡1*xi}**tx§:¡.¡!*

üxl'?,§'**lY"3'..:*

l',ñt{¡I}L¡i,!üA §!t(}: i2Irljn nr(rvil se nlue\rs ii io l;ir1¡r r.lt¿i ei¿r X.'eul..1iern¡xr de ¡rcue¡do a l¡r qr¿ific;r <lutr

rielociclarl ¡nerdi,i r:rllre: r, t)s y r, 1 lis

\r(r u,/s

s)

Rpta: I/. L,67m/ s

Pltolll,UilA NnO: l2ZUn fen sale del Erato A cen una velocidad de Z5rnls a las O7

horas y detre llcgar a la ciudad B a las 12 h. si después <1e 2 h. de.

viaje un huayco lo detiene durante 2 h. ácon que veiocidad

cor¡st¿rnte <iebe retorr¡ar el viaie ¡rara lle¡¡ar a B a I¡r hor¿t

indic¿rda?

Rpta:7, 270km/hIlltOBL¡lüA NII{}: l2llUn camión <1e carga de l! rn. de largo !/ que se mueve con M.R tl.V.in1¡resa a un h.inel <le l]5 m. l)e largo tal cc¡mo se indica. Si sale

completamente «lel túnel con rapklez d¿ 16 m/s. Calcular el valor de

su aceleración.

4 m/slA---ffiinm,I:l'.:t in: :\§:: ,r¡i.,,]]..

iiri::f::,,r:.' i'i:¡r:i:¡l:ri

. ,i ""+?. i". . .l lrI*ii: .-r lir¿!¡iÉ:t:.:!:!

Rpta: a el§i&?#.

: rtr.!i:.:: :

..*.;:,. -dsi&

Si su vebcidacl varía co¡lsc «ijunta, delemline su

Plt0lllliiUA ñl¡0: 12$[Jn automovilista que se desplaza en línea recta a razón de 1Om/s, depronlo vé un bache a 35.¡rn rnás adelante. El tiempo de reacckin para

arplicar los frenos es 0,3s. después de k¡ cual se va detenienck¡

uniformemente en 5s. Determi¡te a qué distancia del bache queda en

reposo.RPta: x = 7m

PltOBLllilIANll{}: llt(}Ai apiicar los frenos ¿r un móvil, este desacelera uniformemente yret:sne 2-O m hasta detenerse. Si los últimos 5 r¡ la recorre en 1 s.

eQué velocidad tenía al momento de aplicarle los frenos?Rpta:v = 2O m/s

,::?:i:,:::¡¡::.¡;ii}lr,,.-Plt{lt¡LlttrIÁ NR{): MI .'uiil';':.':'¡::::l:::rj.-l il'.:r"[Jn mí¡vil con movimiento retar:dadó pasa suü ente por dos

lramos contil¡uos e iguales cada r¡iio de 10 m de ffitud. El primer

lr¿.rnro lo recorre en 1 s y e[ segtt o en 2 s. aCalcufdJ el valor de lavekrcidad al final d¿l se¡¡undo trarnt*?1,,.

.,,,*,d.. tr,i

l¡lt0llllliUrl ñIl0: Iil*::r'i.;',:'

eii"i$.., 1lo4§itud

de la pendiente.

llil.¡'¡:li]:-"

L)n móvil parle de&iáposo¡1r rncor.e una trayectoria recta de 270 mdur¿rnle los tres piimero.$'lsegundos v$ con acelemción constante,

luel¡r con la veloe-:Éad ji trdquirida se anula la aceleración durante 6segr.rndos más coñ,:fe$iaai comple.ta.§t recorrido. Hallar Ia aceleración

aet:.1',i,,,§¡mnte eFr : Rpta :a = 12 Írsz

:::|:-. ;1,,,,

PnOBLIIIiÍT1 F;r¡il:r -,:Un móvil va c'óiiiifliB,i8 nto uniforme con una velocidad de 1O m/s,

,á.:entrar u un. ÉilHdÉnte atlquiere una acelemción de 0,4 mlsz si la

; de h pe4§iEnte es de 1 km. Calcular el üei'npo que demora

'fiift ,, = 5/3 rn/s

Bpta:t = 5O s

PB0BIü¡IA ñB(tr 124Dos móvikls A y t3 que s€ sncuerltran sep:r.mdos una distancia "d",'parten sirnultá.ireamente ,:n tifea recta con ace,lem{:idn€$de 10 m/dy 6rnlse respeclivamenle. I la,ltar el valcrr ele "dll,ii- ctiando uno de

ellos ¿¡lc¿mz¿r al olro, el médulo de la <life¡encia i{e sus vdllrcidáides .qs.:

PNOBT,ffiNBO: Ifl,{,lJn m§¡ril reeorre 4O m durante d tercer segundo de su movimiento yiifir;¡rr' urante el quinto segundo. fHerm.inat su velocidad inicial si su,üebláración es const¿rnte.

;t:' Bpta:vi = I5 ny's

dc 40 rn/s..-:

Plt0llf,tütlA NRO: I Zii,i¡l.n g: d -;2oo'm.

tjn móvil s€ mueve a 48t&n./h en lfnea re,cta Se aplican lqs.frenos y

se detiene hrel¡o de rcrrl*rer\ m. Si se hu.§lriiá.estado máüi¿ñdo a 96t&n./h y st: aplicaran'l,óo frenr¡s cr¡mo e&d$p. g=nterior, de maneraque se «:btuviese la:fnis¡na desaceleraeión. .Qq]iular la distancia que

reconerí¿r desde el.iñqnento que se aplican 16§.,1,, nos hasta que se

,t',,r, RPta:X"SmItlt(llll.lilU¡l NIIO: 126' . "

I-a vel<¡cidacl de un mévü--qqa¡,ec.orm,;l,Jó0 rn. en lín<srecta e,s de

llti m/s. Si su aceleraciá¡'ü,pqrnst"Et¿:; i¡¡uat 0.7 nilf.'Gicular ta

vekrcidad de padi<la en nr/s.Rpta: V, ,,, 34 mis

PnOBl,fiüA Nll0: 127I)os m<iviles A y [1 se hallan el punto "0". el cual disia de 100 m. delpunto P, ambrx rnóviles ¡:arten simultáneamente del re¡roso *sde"O" con [a misrna <lireoció¡ y sentido siendo sús aceleraciones de 4-y-

6 m/s2. ¿Al cabo de qué iiempo de partir equidistarán del punto P,

colineal conAylil?.

Rpta: t .,' 20 s

Plt0llLlirll¡t Nll0: I2ll(ln peafón corre l¡ar:ia un ó¡nnibus para alcanzarlo con una

vekriclad d¿: 6 m/s («rnshnte), en cl inslante en que se encuentra a2li rn por dct¡¿rs de dicho órnnibus. lln ese mismo instante el

órnnitrus parle del re.gwr, acelerando a ratón de lm/s?. Determine si

el peakin ¿rlc¿rnz¿r o no, al rimnibus.

Rpta:No alcanza al ómniLrus

PAOBLE,IIA NIIO: IBIUn móvil lleva una ¡¡eloeidd de 35 ¡¡r/s y frena unilormementedeteniéndose luego de reeor?er 5O m. iQué velocidad tenía 18 m

antes de llegar al reposo? Rpta:vi = rs m/s

PIIOBLIIUA ñRO: Iil{iUn móvil se mueve en línea recta con una velocidad cuyadependencia con el tiempo se muesha en la figura. cQué distancia en

km rer:orre en las cuaho primeras horas?.

v( km/h)

Rpta:e = 320 km

PROI¡1¡itrlA NRO: lilT

Un móvil se desplaza con una velocidad de 60 kn/h aplica los frenos

de manera que desacelera unif<¡rmemente durante 12 segundos hasta

detenerse. La distancia que recotr€ en este tiempo es:

Rpta:e = l0O m

GRI.IPO GALILEO

, , TE-l ¡Tú TieneselPotencíol.ilosaÍ¡osla Exprlencia...!

risrca ¡

i;r.¡ñF+i!

'r'!á+,i'4'; ''".rr*1:

ACADEMIA GALILEO ''1:

PBOIil,§ült ilBO: l:ltlDos rnóviles con movimiento rectilíneo incrementan sus velocidadesen 2 mls y 3 m/s, cada segundo. Si parten del reposo áEn qué tiernpocuadruplican la separación que lray entre ellos. cuando t.,,5 s?.

Rpta:t = 1O s

PB0BLlaü/r N[0: I3lf][-as velocidades <ie los automí¡viles A y lJ vari¿¡n r:on el iiem¡:o cie

acuerdo con k¡s g¡ráficos moslraclos. en i ,. 0, ¿rmtros d¿¿ encuenir¿rnen el kilómetro cero. Calcul¿rr el espacio recorido por cada uno de losmóviles durante 02 horas.

v( kmlh)

ur:l :

.

Rpta: e{'*ifigt Éf¡ ; eB = $Ot<m

Lrn nred dasanolla M.R.U.V. haltará espacio r€¿ofiidó ,g¡'él ei¡árto .

seg.rndo de su moümi¿nto a partir del sigulenle gráfico. v ,- f(t¡.

d¡nl¡}

:¡1 :;i'' ,;i§e tare¿ hacia aniba dos cuerpos co6 la misma veloeidad rnicial dá100 m/s, después de cuánto tiempo se.encon'karán a la misir¡a alturasi uno de ellos si lanza 4 s de.spués de hat¡e¡ lan&do et pri {g ..10 rnis2)

PA0BLBIIANBO: l4l IUna esfem es lanzada verticalmente hacia arriba con ufti velociilqd,l:de 50 m/s. Calcular e[ mínimo y máximo tiempo que 4¡¡pleq,'enalcanzar la altun de 120 m. (g,= ¡t¡ 67tz¡

Rpta: tmín = 4 g ; {rná¡ = 6'.p.1',,. ,.Í

PBOItlItilIA Ntr{t: 142 :¡):::1 -!;

Calcular la altura desde donde fue soltado irn otrjeto. Si en los dosúltirnos segundos recorrió 4O m. (g ,, , 10 m/s2)

Rpta:h=45m

t)ltOBLtiMA NBO: l4i|f)eterminar la altura máxima de un objeto que al alcanzar la quintaparte de dicha altura, posee la velocidad de 20 mls. (g..,10 m/s'z).

Rpta:h = 25 m

PROII[llllA NBO: l,l,lDos móviles parten de un mismo punto simullaneamente en la mismadirección y sentido. El móvil A lo hace con una velocidad constantede 20mls y el móvil B parte del reposo. Calcular la aceleración quedeberá tener el móvil B para alcanzar al otro en 10 segundos.

Rpta:a = 4 ¡tls?

Ubícanos en la Av. De la Cultura7076 (frente t lo UNSAAC)

Pll0ll[I]rtf¡l NIIO: 145Un coche de carrera puede correr a 126 l&n/h. Si sc su¡rone que h¿rcelerackln del coche es c<>nstante y que aicanza su wlocidadmáxirr¿t al cabo de 4 scgundos. I)etemine la distancia que recorreráa[ cabr¡ de 10 s. Si partió del roposo.

Rpta:d = 280 m.

Pk0lll,llllA NIIO: lzt{i[Jn móvil parie del reposo con I{.R.[].V si durant¿ el onceavose¡¡undo recorrd 84 rnetros. l}:termine la distancia req<¡rrida entre losinst¿rntes I,, 4s. Yt.,' 8s.

Hpta:X = 192 m.

PI¡OBLDUA Nll0: 147[Jn rrróvil inicia su moürniento desde el reposo con una aceleraciénconslanle de 0.9 m/s2 y después dc un tiem¡lo desacelera a razón de0.5 m/s2. Si i.odo el movimie¡rlo duró 7 minulos. Calcular el valor dela velocidad n¡áxima que krgró alcanzar e[ nrírvil.

, Rpta:V = 135 m/s

irttuil,tstta Nt!O: IdIfUn móvil parte del rcposer y alcanza una velocidad de 5 mls a[ finalde 4s, luego prosigue con la misma velocidad los siguientes 4se.<¡undos. I:n este punlo choca frontalm-ente con una pared que leinvieric su velocidad en 180', luego de lo cual se detiene en losrlltimos dos segundos de su movimiento. Calcular el valor deldesplazamiér,rio total'del, móvil.

Rpta:d = 25 m

;;i{é.-:100 m:?Rpta;t = 5 s.

' ,;iir.:)nii:rrr:.: :' ,

PBell"*§Iü,il'.#tfi¡ laf) I ,,' ,.Un:*ailiant¿: pa¡a:::gng.dir la.;'al.tura i3q un árbol, lanza untr piedra{@!i;r:na distfl.nGiar¡i bnzental de 42 m. Mediante un aparato desde.,!ij lo con g$,,ffffio de ele.vacón de 53'. Si él constata que eltrÉffi#Jransüiililcld;iáAlrn a di§parq,.y la lles¡ada de la piedra a [a

g:ñP del á¡óo[ es t'C 3 seguhdos Calcular el valor de la altura del

'riiiiiiiffi", . Rpta:H = rr mPtl0t¡LBtr[il iln0: t5(,f)os cue¡pos con velocidades iniciales oJiuestas d¿ 1O mis se rnuevena lo.lilrgo de.la misma lire¿ vertical. ¿Al cabo de qué tiernpo se

,.ie.rconÍia'ián, si en el instan'te inicial están Separados en una distancia

:_.

PBOllI,ülIArItr&, l5l .'..

Deteitni¡#r'Ia vetoeidad rrerlia en el intervalo de tiernpo de t = 0s.hmta;'r o-= 3s,de'ii,n.sróvi[ en caída libre, si fue alcaneado con una

v..cidadlriie,Ai.de 10 j rr,r/s.

s =' [0 ml*

Rpta:7m:--S jm/x

;,P-E0I}I,IIIIA NII(I: I ¡52

.,Ün paracaidista se deja caer desde una altura H y al cabo de ciertotiempo abre sus paracaídas e[ cual produce una aceleración neta de ,

2 j ml* si clespués de 7 s. cae a[ mar con una rapidez cle 46 m/s.

Determine el valor de l{. g .', 10m/s2RPÍa: e'¡' = 324.2 rn

PBOIILüI|A NRO: lSilA través de una renclija una persona ve pasar un cuerpo hacía a¡ribay lue¡¡o de 3s lo ve ppsar hacitr abajo. Si [a rendija está a una alturade 20 m. sobre el suelo. Deterrnine la velocidad con que e[ cuerpo fuélanzado desde el piso. (g ." 10 mis2).

RPta:V, = 25 mfu

Plt0Bt llllA Nll0: l5,lSe lanza un proyectil con vel<¡cidad inicial v ., 90 m/s y ángulo deelevación de 60'contra un plano inclinado que hace un áng¡ulo de30'con la horizontal. Calcular e[ valor de alcance PQ. (g ,., 10 mlsz).

r:,

,ds 6* i\(.:;1 r[ L:{ }1 i ¡__1 {,i-¡r{Í{ed **-¡il{'t:

,sá¿. 6rnt¿{¿-s11'::i--** .

Rpia: l, ,. .54() rr

ltItO¡lLIlMll Nll0: I ¡-r5

i.a 1lrlrfir:ar r-r]ueslr¿r l;¡ v¿rriackin dr¿ I¿r vek>cidad de unn pelola latrzada'rx¿rlir:¿ilrrir:nie haci;r arrit¡¿r desde la ¿rzcle¿r de t¡n edilicio de l10m de;lllura. (lalcul¿lr el lierrnpo rtruc <lemorar en lleg¡ar al piso.

v,r/,20

RPta: t = l0s.

Pit{}HL!}li¡Á NIIO: I5(iiina b<»nb¿r l¿rnz¿rci;r destle un ¿rvi<in que via;a a I]00 ¡n/s. irr'4lacta

:vrbre. un barc<r én rep()so (:on una rapklez rie 5($ m/s. Caicule.r.plii.rn1po, qu€ {arda l¡r bornl¡a en hacer irnpacto.

{a 10 rn/szt

§,[t{}§Lii}*.,t iiJll{}: I i¡7

Spta:t a 4Os.

GSttrPo Gtu-rLEü

Pltl)Ill,lrllÁ ItlE(): llill[Jna partícula se lanza con una velocid;rd init:i¿ii de 20 mis haciendoun án.r¡ulo de liÍl'con l¿r horizonl¿rl. f'lallar al cat¡o de qué tiernpo eivtuctor veiocidad form¿rrll un án.c¡ulo <le 3'/" con la horizontal.(g¡.,i0m/s2)

Ilpta:t = O,7 s

Plt0l|illllA NIIO: l6,tSobre un suelo horiz<¡ntal se dispara un proyectil con vi'=20i '1- 30j en

mis. Calcular en metros l¿r rnitad del alcance del proyectil. Considerar(r l0m/s2.

. - ¡:-:,rir,'' ,1 I 1,.r,3P1.,P = 60 m.

PIiOIILEHA NIt(l: l6i"¡Un proyectil es lar¿ado desde el ¡$o (0,O) metros, y,alcanza su altura

máxima en el punto (30,20)rn- (láffialar: ¡::-:+-lii=,,,,. ..,

a. Éil án-*¡ulo rle lanza¡{¡i.ü¡.rto O.+'.].:.,:b. l¿ veiocidad de larx+lmiento v,

angulo?.'{h{r4$mls' },i...rij,ii:.:..}.i:,

,:.:r.::u:ri

',. (g=10 m/sz)

Rpta:vi = 25 m/s

Rpta:v = 20 rn/s

PI¡OBIJIilA NTIO: IG[3

ur[€üe.t.?Á) es lanzadp,' !{ lliiente desde una altura de 7,2 m conuna ú¡-,[6;¡¡/5 '.f-oiil-:&1ürü biidad choc¿r con él pisó y báio t1ué

1)esde un qiotlo irrosláiic() qne se elev¿r vedicalrnénte con una

v,,irj,:iclai] de 20 lnis. se ¡,¡tranrlon;¡ una carfla en el inst¿rnteén,qug el

elot,o se e¿nt:uentr¿r a 16(J L¡r sot¡r<: el sueh. I)et€tmine el tierrp,gilq:¡

t¡tie ile<¡at:zi a lierra [¿r c;r*,ar' (g' 'i,r,ls2)

,..,BBt 't = B; ",

[Jn cu<.rrpo en caí<la litrr¿¿ re«¡r're la prirnera npita<i,ác.su ttus-qf*t¡r*"en un seg¡undo. r,Fin que tier¡¡:q:,ré:ca¡'rerá lr¡ tray*p-toria:eompl¿Éa?.

" BPla:t =r:tr'41 3t::

Se,<le.ia caer un cue¡po <lest1e un¿r altu¡a de.4{,rI. mehos con gafda

lit;rre. I-a disi¿rncia ,Iqp r".orru el cuerpo €n ;triúffi ii s€gur¡do es:

.,:l

.:- Rpta:h = 24,5 rn

Irlt0lil,$lIÁ NIl0: lSl)[)n cuerpo clemor¿r 4,1,ise§ ea ¿llcanzar.,]#,:f¡liitad de la h,*,, Deterrnineel l.iemp<: t¡ue esluvo erri(t1.,+t+',,r ,,..tr-'

t' ''' /$'JcRBta:

PII{IBIII}IA NIt{l: l(ilUn proyectil lanzado desde e[ piso con un ángulo de.elevaeión de 74"demora en llegar a su punlo más alt¡r 4 seg" fIallar Ia altur¿r ¡*óxir¡raalcanzada. (g, lom/s')

Rpia:h = go m

Pit{}$Lllltlrt NIt(}: lG2l."ln ¡:royeclil se -l¿rnza con un¿r inclinaciótt de 45" y llega a una

disi¡rx:i¿r dt:4 l«n. (l¿ik:ular la velocid¿¡d inicial, el tiempo en ela\regla ¿ritur¡r m¿ixima. (g 10rn/s2) :

\, l0()nr '. ,,, 2tt/ls . h,n l(Xp¡Kpta: ' ;

PII{lBLliillt ñll0: l(i7iiá*iá,rl¡u alfura''de Il,2 rn un cuerpo se lanza horizontalmente con

", ,O m7s..a:C,o qué velockla«i en m/s ll€gará al piso?

::i" Rr¡..ta:v = 10 rn/s

+t¡0$f,llllA NIr0: lGtlDi e A se lanza un proyectil con dirección al punto P. i.Cuál debesér [a v¿locidad inicial p;rra t¡ue el proyectil impacte en el punto f3?

.- liRpta: ,¡ _ ..n " rn / s2'

PROSI,IñIA ñlt0: l§9Un proyecül es lanzado con un¿l velocidad inicial de 10 m/s que haceun.ángulo de 60' con la horizonlr¡I, contra un plano inclinado que

forma 3ff con [a horizontal. tlallar el alcance sobre el planoinclinado {g''10m/s2)

Rpta:d = 6,67 m

PROBI,IIilIA NltO: 170Se dispara un proyecti{ con un ángulo de 37" el cual choca con unapared vertical separada en 400 m y a 775 m por encima dei niveldonde parte e[ progectil. Calcular su veiocidad inicial. (g= 10 m/s2)

Rpta: v¡ = 100rn/s

15m

¡Ttú Tienes el Poteneio.l. Nasatras lq trixperiencia...!

I

§'t§§*e §

Este movirniento se pro<luce cuan<lo sobre un cuerpo en movimiento,actúa una fúeza perpendicular a la dir:eccií¡n del movirniento y a estafueza responsable de las curvaturas sr: le tienornina iuerz;r centrípeta.Si la mag¡nítud de la fuerza centrípeta es r:orrstante, entonces el r¿¡dk¡

de la trayectoria es constante.

PERIODd (T). I-.s el tiempo que denror¿; un n¡tivil en dar una vuelt¿rcomplela.

... Íieiltz¡ totdl

iltililCn) t/r' I ttellds

FRECUENCIA. (f). l-s Ia inversa del período, que representa elnúmero de vueltas que realiza el móvil en una unidad da tiempo.

!,,,, 9 l:g * -! :*': y !!-11ticnlpo total

-i lti"rtt, ,')7\t

S=Re

Il:Radio<lelatrayectoria(m,cm) ..,''',,10: Ang¡ulo central o de.splazamiento angular,,(iád)reryfgrado§)r :

+ltr::"'::n-..a

VELOCIDAD I,INEAI- O TANGENCIAL. , .

0014' :- (rad/sl. v.R:-..Ru,

/.-t2nt4 ZnI

1',

,,.i''ACELF:H,ACIÓN TANGENCIAL (aJ. Magnitud física veeto -Hfióuáexpresa los cambios de móduk¡ que experimenta la.."t9'heHadtanl¡encial. i'1,

. ,1,¡,

l', l1 t 1 )\Lt, -.:..-- .. lm / .t . r'nr / s )Í\'q *, *-J

(rud t s,l .1' u, , Raf\''

ACELERACIÓN ANGULAB (cr). Fi aquel vector que se manifiestaen el centro de la circunf¿rencia, que. nos expresa la rapidez con lacual un móvil c¿rmt¡ia la velocidad anqular.

SROy': :. :1f

VF]LOCIDAD ANGTJI-AR

Ílbíconoi en [a Av. De ld culwra7076 {frente a h aNSAAC)

Moviyniento

eff\pqlvrlA GAI,Itpo

MOVIMIENTO CIRC{JIAR UNIIjORME (M.C.U.) Li rrayectoriaes una circunferencia.

00l-C/(':> l/,..U il'-- I. -

I t1)

w:f,Cle..> U-:(l 0.-ttt ^,.-?!t,r

MovIMIENTo t',1t',Lfr[.1il:l:iRMEMENTE VARIADo

y;,.y¿¡[¿l¡ls-,¿,,.,ste

'"'',¡y.= y¿¡i¿g lq =.>cr .- s1¿

L-n iguales intervalos de tienrpo los cambios de velocidad tangencial yangular en m<icluk¡, son i¡¿uales

B=f 't:l),\.2 )

0." - tt. ¡]-a(?-tt- l\2

,lU =}ut l:-.dt'

'2.tt,,1 '= t+,,2 *,2a0

02r

¡ ,=,¡¡l¡¡¿¡6 de vueltas.

: :i:.;.4., :

AC ELERACION C ENTRIPETA :l

n^-.u {rrt,s', rrrr,sl):-R

,\ua, -,1 lnl .r'. ttttl s- |

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ACET.EBI\€IÓFTI TOTAL:221fl -=a +a'lcl

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G§TUP{} GA,T.ILEO

P'itriliii,li;!lr't }'iNii: (! Ii)l;s i:t;l-lículas riul¡lrr qilLllrill''Iroirlil{:niír ¡it' los t,'l1l<'' lt.s tit' tlt,(:li¡rnl{rro 1t13'y crl l<¡:; sc¡ttitlos iLl<ii¡;rtlr>s itll ii: íi¡¡ur:;.r \l iiil(iil tlr)l'

pirirx.lo:; 2th y 3{)s (isl)t(lli1/,llIlililiP i';¡'¡rrl,,r ' r:;r;l+r; ilrl)l}pC 111¡-'J)tl¿s

tlt I,t pi,r'lida l(),ir(.,I r:rtl;i¡rlsti 'x¡r,'1lt' 'l-j: : \"(:;'

illi(lEllil.l!rt li'1t{}: {17

{ )n¿ 1:raíí, ul:r deso-iire un rxrvintientr¡ ci'¡ctil¿rr urtiiorme según itüst¡a

l;r 1!i¡rla. I.l¿rl1.rr 1¿ velocidücl , rnrNli;¡ <¿nl¡¿ A y 11 si el ti¿mpo,(oi.nlli¿n(lid{) elllrt: ¡iichr¡s ¡rrtnh-ls es dn 2s;

* ,i,*

n) ri(2¡ l).r'

l)) 4(2r l).r

.;;: !:ir,¡;:Á.1. #. L?jn t'-. :.9:1,. ;,:.i¡-,*. ....!'

:i¿::;.i-fui,E{A$Hr'4alr:í{ilr.}" ..,

t l 1{2n

E) 5(2nRpta: V, : jm/s

$tl{}lt[§lHÁ NIt0: {}2

tJn inrivil es c¿¡paz de recorrer uttiforntetrlenle 100 rnet¡os en 4sei¡rrrrios, si el radio <i¿l st¡-. ilanlas es 0.2¡n. I)etennilre el v¿{or de su

vcloiidad au1¡ular tlurante el rnovinrienl.o t,

Rpta:W=l25rad/s

.,.t!r

'#Irvimi.nto cireular uniforme, h

iij 1:;{.t,rJ.

[iP:]-ll!il¡i]l¿r nn.Éh::,üiia.r.

rueda

Pll{}llI,IllfA i§ll0¡ {}l}

C¡¡lcular l¡r rel¡:ción enlle l¿is velr¡ci<l¿rdes arr¡¡ulares de

sequnrie«r y minuter<l de un reloj olseg / tlmin

""Pil{ll¡Lli,}L{ Nllfl: O4

más próxifii¡$,':i'if1:Pje de giro

i!li:.'o"" .:- ''i'|":l'i

':j"'

á,rt¡BoBIB[il'lYB{h 0$Con un iriiÉkumento de observación cuyo ángulo de üsién es 3", §e

observ-¿¡€l pa«¡ de un satélite artif-icial que se encuentra a ?6OI{m, deifil,nuf*i'§i el tiempo en cubrir dicho ángulo es l[s. Calarlar ta veloetdad

las aguiaS,.$l

,':..Rpta:60,,

ve loü:dáiÍ'li¡re al rie*uyor .¡uá Ia velocidad

€n §u sup€rfiei€ €.t trc§ ueces

de los puntos qus se €nctreñtar¡ 5 cmde la rueda. Determitre cl radio de la

Bpta;B=J.5cm.

lin ltr fi1¡ura s¿ tietre ti<¡s polctrs fijars t¡ue giran uníilas pirr.una correa

de transmisión. cuyos rixiios son li cm y 6 cm. Si la polea mayof'gira

a lfl0 r.p.m C¿rlcul¿.rr ei valor de [¡r fr¿cuenci¿r en revlmin. de [ir;4@i*ifrlenof

r:,: ,-::i{fp*a:'fs =E*6t!P,ln.PItOBÍ.Ii,ltA NR(): (lí¡

lilr cielrtt¡ instanle la,posicii¡n del extremo dcif*e-quüdero de rrn rekrj es

¡ . t2.tli | |j,\.. crn. C.rlcular el valor de srirvelocidad lineal en

cm/s.

PBOI¡LItHrt Nll0: 0(i '' r.: ''r I ,:

I-¿¡ rued¡¡ ttt¡str¿rda en la Iiqurl tle r¡rdi<¡s ll1"1m: R2"2rn, rola

uniformemenie ¿rlrtldo<ior de su e.ie. Si l;r rapiclez en P1 es 25 rnls.

Detennirre l;¡ vel«:ida<i angilla:r de l¿i rueda y la acelerrrión en rrt/s2

en el punto P2.

en Km/s.12'' npüo:v*3,.l(m/s12

PBOBI,Eñ,I ¡t{Bü IOUn reloj esta marcando las 9:00 hor¡rs. iA quá hora el horario yminutero formaán un ángulo de 150'por primeravez?

RPtn:O9h IO'l¡1.6"

PtrOBI,BUA NBO: I IEn el diagrama indicado las poleas giran en sentido homri<¡ con unampidez angular de 2 rad/sr Si sus radios son q;: 2.5 cm. y rz: 7.5cm. áEn cuanto tiempo la t¡arra estará en posición horizontal?

F** 0.8 ---t

Rptart = 3s

PR0IlHIllANlt0: 12

iT{r Tienes el ltotenciol" No§otros la Experlencis,.!

'Rpta: V5--,n.cm / s6

Rpta:a. = 1.25O m/s2

[Jn disco r<¡ta unif<¡rmemenb alrededor de su eie v, y v2 son lasvélocidádcá de los püntos I y 2 respedivamente. las rlistanci¿rs <lel

centrr¡ del disco a los purü(,s 1 y 2 sr>u de 1.5 y 2 cnt. O¿rlcular el v¿¡lorde la relacirin de las vclocidades v,¡'v,

a

v^4Ilota: . '. -, ,, 3

I{IQBLIIMÁ Nlt{}: I:lt,)n eiiindtrr hueco gira alrededor de su eje con u.rn velocislad de ¿rar{7,5 uflil bala se diríge hacia el eje a veloeidarl constante. Flallar lamáxima vebcklad que puede lener la bala para entrar y salir por elmisrno punio del cilindro. R 6 rr.

llpta:v = 12 nús

t II(|BLIIIIA NR(): t4 ; , ,

l)n cilinclro htreco de 3 m cle larg¡o 11iiá alre<l¿áor de su Bje convelocirlad anf1trlar constanle. a raz.ón de 180 úueltas por m[¡tüto. Unabala dispar;rda p;rralelamente ai eje de roiación perfora.[ás,basg! endos puntos. cuyos radios foman un ángtrlo de 8". .C_aicular lavelocidad de la bala. .. iil

Rp'a:v = 405 m/s

'

t ' ':'

PIrOBLBI|A NA0: l5Un disco gira con velocidad angular constanle. 1.,

'. , ' ,cidad lineal de

los puntos periféricos del disco es de 6 m/s-y la . r:I1,,:idad li-¡dblde lo§

puntos situados a una distancia d -' 0, Lr, nrx,.'édliá'á,ejées de 5,5 m/s. Cakular elvalor del radro riel.<li¡co

.r;iiü+á,,.Plt(llll,lillANR(): l(;Un disco parle del reposo con aceleraciérr tfé. Si la segundá::ú{*€lE. [ádió en 1s. Zl:n crrí¡nlos segundos diír la primera vuelta?. .

Rpta: t 1*42 s

PnOBLtltANBll: t7 :

Llna partícula gira en un clrculo de 3 m de.,diár¡¿tro a uriávebciddde 6 m/s tres segundos después su vekxidád ei d¿.9mis. Calcular elnúmero de vr¡ellas que ha d¿¡do al cabo de 6 se-gundos.

Rpta:n = 3612rrad

PBOI¡IXIIA Nlll): ltlDos móviles A y 13 se encuentran en dos puntos diametralmeniáopuestos de una pista circular si parten desde e[ repósósimultáneamente y se desplazan en el mismo sentido a * radt* y Sttrad/sz. l{allar e[ tiempo que debe pasar pam que se eñcuenhen.

Rpta:t = I e

l¡[0BLtMA Nll(l: lf)Una rueda durante su recorrido rer¡uiere 3 s para girar un ángulo de234 rac1., su velocidad angular al cabo de este iiempo es de 108 radis;hallar el valor de la aceleración angular constante.

Rpta:o = 2O rad/sZPn0Bl,liilil NIt(): 2oUn disco de 30 cm de radio parte del reposo y acelera hasta lograruna velocidad tangencial de 15 m/s en 8 segundos. Calcular su

aceleración angular' Rpta:o, = 6,25 raüs|

llbícunos en la Av. De la Cultural0T6 $rente a h ANSAAC)

EI§LCA L AcADEMIA GALILBOPROIILfiHA NBO: 2lCalcular cl número eie vlrelt¿rs que dire la ¡:rartícula que deserilrcmovi¡nienio circular rle acuenlo ;rl silpiente qráfico.

a) 27 l,) 2¡td)2:¿ el?,a

PIt{lBtrD}lA Nll$r 92

dln nróvíl gira con una r;rpidez

c.J ?-1

d. 20n t.a(l y Iu\,!lo se a¡llit:an los

s

frenos de mo<1o r;r-ir: loe¡;r <l¿rloirersr: ¿ri t:abo cle 5 sar¡¡rntkrs. r,(lu1il es

el número de ':uelt¿¡s t}re rli<> ¿n el t<¿r<:er segundo. dcspué,. de apiicarI<¡s frenos?i1l tb) l,

e) 6c) 13

d)4

I'R('¡ILIITTA,NIBO: 2:IÜna p-artl .táie mueve de acuertle ar ler siguiente ecuación:

,,.,, )$ - (2il -

- x*- 4n) rad.4

Catf¡tiy la ae¿.!¿i.¡¿i§ji'angular, para t ' Bs y [a posición ansular 0para dicho insta¡te

a) - 5 , rádrs'y .6ál r rad lr) 5;r rad/s7 y 6[3 n rad

Z :.::.::_.:,;.,,, :. . -.,c) 2¡ m y.,68.i¡r md

g) )¡¡adl.5?!'68rrad,,,4

d) 5¡r raei/s2 y 64 a iád

.PB()IILIilIA NIt(l: 24 - '

a partícula que se mueve cr¡n M,C.U. de periodo 8 s pasa por elgunto A en el instante t ., 0. ¿CUál-es'la velocidad media en m/s de la

+

partícula ent¡e los instantes t'." ls'y l ,,, Ils?m

r{=.3

d 2^,ury b)?.-12 i

'[z :e) -lJ -- I

2¿l r-sr/2 i

PB0IlLilltIA Ntt0: 2l¡En la figura se muestra una partícula moüéndose en sentidoantihorario sobre una circunferencia de S.rn de radio. La magnitud de

su velocidad es variable. l'ln un determinado instante el vectoraceleración instantánea es el m<istrado en la figura. Cakular el valorde [a velocidad lineal y el típo de movimienlo en dicho instante.

o =-.50Ji. m/ s'

^izc) -3

r(

ffian"***§,*

Rpt.:5r,[0 ru/.s

t,tl(lllll]]tlA Nll0: 2(iLl movimiento de un disco esta representado en e[ ¡¡ráfico. Calcular el

liempo que desacelerri y el ángulo t<rtal 5¡irado.

Rpta:O = 55O rad

PltOI¡¡,Il]IA Nt](]: 27Los puntos periféricos de una rueda se <lespl:zan a razcin de 10':d5,en tanto que los puntos ubicados a 2m <\e Ia periferia sq desplazan a 6

m/s. I Iallar el radio de la rueda. ".r..i'Rptá:R = 5 rir

pnOBLIlMA Nn0: 2r ]I.'1; tl,

i:n la figura la polea de ra<lio R gira con vel,,r'itlad."¡istáil$:,y¿¡cciona a h'avés de una fai¿¡ a otras dos poleas solidarias .:, .¡

,

l'lallar la rel¿rción de i¿¡s veiocidaries lineales.,rnlu "r,rl

.n d..pl-uiiM y N respectivarnenle.

oo*, ,If-

.- E

vN B

l,Il0lll,lltrlil Nlt(l: 29i;;;;;r"r. uniJu. untrn ií'tinnn,, radit.:s R, 3R y 4R respectivamente

tal c<.¡mo indic¡r [a figura. Si el bloque "4" baja a razón de 3m/s. áConque velocidad t¡aja "8" y con que velocidad baja "C"?

Rpta:V,, = 9 m/s ; llrc= 12 mls

GRUPO GALILEOPn0BLl]ilA Nll0: 3(]En la figura se tienen dos poleas fijis que giran uni<las por una colreade transmisión. I-os radios de las poleas son de 12 y 4cm. Si la poleamás pequeña gira a 600 R.P.M. ¿A cuántas R.P.M. gira la de mayormdio?

Grd).S

RPtn:f2 = 2OO R'P'M

l,tl0lllJillA Ntt0: llt ,,.1;jjriiliilL' .En la fig¡ura se tiene tres poleix tangentesi;H#ffi+ # menor radio es

impulsada por un motor que gira a 1800 R.P.[&]&üar la frecuencia

cle las otras dos poleas. iit "]i'.fi

Una partíoúf.ft1 $..g del reposo y acelera uniformemente de tal maneraque en el qütrl-iil.;#:g1¡n# realb'a 45 vueltas. iCuántas vueltas habrá

',t.ff3lirudo en el tÉiá€lr::i. nndo de su movimienter?.

,i,,,,. ,. := Rpta:O = 25 ¡ev

Ptr$llBütlÁ NRO: il3r. ñ#ii:; táb lu figur., tie¡e2} cm. de radio, parte del reposo ycada sriffiáó que kanscurre su velocidad aumenta en 3II rad/s. [arueda ha*=mite su movimiento a la rueda B de 5 cm. de radio. Hallar

¡la relqeün de aceleraciones angulares y y e[ tiempo necesario para

i,i, rueda "8" alcance una rapidez de 1800 R.P.M.

(9OO RPM y 450 RPM)

RPta:t = 5 s.

PnOBLllüA Nlt0: ll4Un ciclista que parte del reposo se desplaza en una pista circular conaceleración tangencial constante, si al dar la segunda vuelta emplea

dos minutos. ZQué tiempo empleó en dar la primera vuelta?

Rpta:¿ :r(J|+ l)min.

PB{IRLIIIA NIIO: Í]5Una partícula se mueve en una circunferencia de 20 cm. de radio cón

una aceleración tangencial constante de 5 cm/s2. dQué tiempo debe

transcurrir desde el reposo, para que su aceleración normal sea el

doble de su aceleración tangencial?

RPta: t :212s

PnOBLliMil Nlt(l: !|G

l¿ aceleración angular de una rueda'es de Z¡adls2. A[ cabo de 0.5seg¡undos de iniciado e[ movimiento la aceleración lineal es de

13.6mls2. Calcular el radio de la rueda.Rpta:R = 6.09 m.

PROIILIIIA ñR0: l]7Determine la aceleración angular de una rueda, si se sabe que a[ cabo

de 2s. de iniciado el movimiento unilotme ac€lerado, la aceleración

total o lineal de un punto periférico de la rueda forma un ángulo de

60" con la velocidad lineal del mismo.Bptarei = 0,43 rad/sz

il.;

!* I ¡Tú Tienes el Potencia|Nosotros la Experiencio...!

rI§ICA IPltO¡ll,BIIA NB(l: illlUna parlícula se mueve por una circu¡lferencia de 10 cm. de radiocon aceleraci<in tangencial constant<¿. Calcular Ia ¿¡celeración normal'de la partícula al cabo de 20 s. de iniciado su movimiento, sabiendt>que al término de la quinta vuelta su velocidad es cle 10 cm/s.

RPta: a¡ = 1.013 cm/s2

PM)llltrllA Nlt(l: ll$Una partícula en M.C.U.V. se encuentra girando con r¡ .-. I rad/s.cuando t '=

.l s. y su desplazamiento ;rngular es de 12 rad r:uando

t =. 4s. Calcular la velocidad brrgular cuando t ,. 4s.

RPta:o¡=7¡aüs'

Plt0Blllltul ñtl0: 40Una partícula gira en una circunferencia de 3ni cle rliáinietro. Si ent'.,0 su rapidez es de 9 m/s, determine e[ ángulo que <lescribe lapartícula al cabo de 6s, si en ese insl¿¡nte alcanzó una rapidez de 11

m/s acelerando unifomremente.Rpta:0=4Orad

Filt§[§i{A Ntl}: 4l ..'"'Una partícula que parte del reposo realiza M,C.U.V. 5i cuandot,.*. ]sl¡a recor¡ido una longitud igual al radio de Ia trayectoria.-_Cafáular eL:,

valor de la velocidad an¡¡ular en rad/s un segundo deq¡uéÉ. lBPta:r,l¡=4raÜs.

ItllOBLtiIlA ñB(): ,12 ',': ,:"' ., -: . "=Un móvil parte del reposo y glira corr aceleración angular comtante de4 rad.¿d. Si en k.¡s l" primeros segundos gira un ángulo "0" yseguncios mas tarde gira un ángulo Q, tales que 0/O

. :,,',,r;filta:tr25o r :

Plt()B|.[ilÁ NIIO: 4ll[Jna partícula con MGlJü--re.cortn iu pri**ro vuelta en 3S v tas.iüu¡üavuelta la hace sólo en un 1s. Calcular el valor de la vr ' ¿i6t¿d angular

.i, Rt,i;r,«¡i Lil\ raa¡s.:"..

PR(»ILEilA NIl0: 44 : .;.

Un cuerpo parle del reposo y describe un MCtiV cuya acdferación es3 rad,/s2. I-uego de un dprerminado tiempo empi"-za a desacelerar anzón de 6 rad/s2 hasla (lue se deliene. Si el tiempo total que dernoradurante su movimiento es 30 s. calcular quá ángulo J¡ira desde queparte hasla que : detiene. .

r. . ',..Rpta:O *ry rad

pf,oBlllM.f, ltü&): 45 .,". .jtttl"

La centrífuga de secado de una máquina léiv,adora esta dan<lo vueltasa razón de 900 rpm y desacelera uniformemente hasta 300 rpm luegode eJecfuar 50 revoluciones. Calcular: , .,,i'

a. l-a aceleración angular. '- ,,.':1 .t:

Rpta:« 1.;tr,tad/sl'il,rl :' 'b. El tiempo requerido para efectuar estas 50 revolucioífoU ," . "c. ,'/

Rpta:t = 5 s

trül§tÍllllA NRO: 4$

En un determinado instante un auto tiene una velocidad de 36 km/hy luego de 10s su velocidad es de 72- km/h. si e[ radio de cada ruedaes de 25cm. áQué ángulo en radianes giraron las nredas en estetiempo?

Rpta:0 = 6OO rad.

P*ODltiltñtr& 47

Una partlcula inicialmente en reposo, s¿ rnu.eve sobre unaci{üuoferencia de mdio igual a 2ni con acelerac.ién tangencialc$§*ailtis. eahdar el despla¿amiento angular c ¡anr;lo el cocientes*s lbÉ médulos de la acelemción tangencial y normal es 4.

Rpta:O = 0.125 rad

A,CADEM GALTL§Ol,ltOBLtr[IA Nll0: 4flUna partícular descrit¡e un lnovirnignto circular uniformementeacelerado de 1 ¡n. de r¿xlio si en el ins.tante en que el vectoraceleración toial hace un ánE¡ulo de 53" con el vector velocidad surzrpidez es de 2 m/s, determine el rnódulo del vector aceleracióntangerrcial an ese instantp.

flpta:a = 3 rrls2Plll)Ill,Hitlrt ñIt{): 4!)L.n el instante mostra<lo en 1¿r fiqura, una padícula que se mueve con

MCIJV, fiene una rapidez de lJO mrs y aceleración Í1 <¡ue hace 37'

con la tangente a la trayectoriar cir"r;ular rie lim de rarlfu. f;ul.ufu. lll

Rpta:a=30Om/sr

l'llOBLljlIA ñltll: 5{l(Jna partícula realiza un movimie¡rto circul¿¡r con o. .-, 10 rad/s. Si alos dos segundos alcanza o¡,- 20 racfs en otro instarile la cotan.t¡entedel.ángulo.q¡1q,formán lá velocid¿¡d c<xr la aceleracirin es 9/5. ¡:alcularel valor.de:tl'i,rcrJ.éste ríltirno inst¿rnte.

P.AI}üLUIIA NnOf !5l;1i

tl-i¡á:l¡.;:p¡rtículai'gr,rrrfiO{-Jv tiene una ¿¡t:eleración normal de 5 m/s2cuáadti,se d¿§pl¿ü.ú:r':f, rad. y la aceleración norm¿{ es <le 9 ml*c+r-an<*O,e-!desplaz-ár iñk> an§ular es de 3'r¿¡d. Calcular la aceleraciónláñgencial de la partícula.

Rpra, r..=.1-

v5

't, .:

,,:::,j:.r1j-=r; r..1

PROBILI|A NIl0: i-¡2

Uná partícula realiza un MCUVinstanie su aceleración cenlrípela

, -Rpta:a=1nr1s2

,"i"partiendo §E[..ieposo. áF-n quéserá el dobiü'de io que er¡¡ en el

Hpta:t = lJl ,PIIORLüIIA ir§R(} i¡3Una partícu,lárque partetel reposo describe un ntovimienlo circularcon un milio de:40,cm Si en un instan*:1i0. el áneulo que <lescribe

es \27" y su.acelemción es a =- -501 m/S'. l)eternirre la

vdlocidad en dicho instante

PNOBX.tsilIA NB(h 54

Rpta:v = 4 m/s

Una partícula realiz-a un movimiento circular partiendo de reposo ycoit'aceleración angular ü. ., 2 radls2. Si lüeEo de 1s. su

áieleración es 1fi m/s2, hallar su acele¡ación nomral transcurridos

2s. de iniciado el movimíento.RPla:a¡=8m/sz

PB0BLf,llANB0: 55Una esfera de 4m de radio empieza a girar en t , 0 s. conaceleración angular constante <le 2 mdls2. Si después de cierto tiempot(en s) la aceleración cenkípeta del punto "P" es igual a 50 veces suaceleración tangencial. Detennine el instante "1".

ülffiura**n.Ío áv. Oa Ir firü.rrs fiX6 {ftw&.a b aNSAAC)

Rpta:teEs

r

¿{cadsu¡la Ci/*. *aa

PIUIBLüIUA Nlt0: 56del siguienle .t¡rá;r.{ir:o. tlctermine1l s.

GRUT'O GAI*ILEO

A partir

Para t :'la posición dr: la pafíctrla

i -,r-lJ": --/' i\tt--+:: *-7¿-:-*-*---.."."+

i/21

RPta:x = 296 m

l¡R(lllllillil ñlt0: liI[Jn proyectil es lanzado perpendicularmeqtg.,...A.pn plano inclinado en

28". Delermine la velocidad final con, $$ano inclinado, si

77 ^','",;"'+&

demora un tiempo de t , . -;§ "S '= tO m/f -''It5I'.

a) 3md) 4m

b) 5me) 10m

c)12m

Plt(lllHlüÁ Nll{l: ir7Desde los puntos A y B se lanzan en e[ mismo instanl.e dos proyectiles

en un rnismo plano en la forrna indicada.l)etermine el tiempo transcunitlo hasta que choquen.

g ,. 10 m/s2

''BÉá:t '= ¿ s

pl¡oB[rtr,rr NBt]: ¡i8 =,li§"ll.?fi.I iallar el valor del alcance horizontal sotrre el plano inclinado. '':'i{*..?¡i;

rll&lllll,B,IA Nll0: .62Óáicrrlar- el valgr'ldel alcance horizontal

noriráñffiálitá con una velocki¿iri v '=

distanciaiF15 m.

Rpta:Vr .,JSl ^¡,

X, si el cuerpo es larvado

aG n',lu y describe una

\uA\"

1§

s .. i,!=trYs'z

.,,,,,,

PIIOIILEMA NR(l: Gl)

Determine e[ valor del alcance horizontal del proyectil que es lanzado

con una velocidad de 50 m/s bajo una inclinación de 37', tal como se

muestra en la figura.g .- 10 m/f

Rpta: x .= 12m

PEOBLüIIA Ntl0: G3

iCon qué velocidad en el momento de lanzamiento de un cohete es

necesario disparar de un cañón para destruir el cotrete que se lanza

perpendicularmente con aceleración "a"?. La distancia entre el cañón

y el lugar de lanzamiento de[ cohete es L, el cañón dispara bajo el

ángulo de 45'respecto al horizonte.

Rpta:vo ==Jtt,;Sj

PA0RL*üANR(I:84La trayectoria de un móvil es la semicircunferencia de radio R '-' 4m.

PBOI|L|I,IIA NIIO: (iirCalcular la velocidad i'nedia en m/s entre A y B, sabiendo que tA ': 2 s

9ts'-'4s'a\i-0.27 id)i + 0.27 j

¡Tú Ttenes el Poteneial. Nosoffos la Éxperlencia...Í

i:'r ptarl- ,..6,6'l m

,$l¡(tBlaila Nl¡0:iÍp .ilCalcular el vabr d!i.il[á: elocidad inicial para §iie el proyectil impacte

en e[ punto B. .]

g ,, 10 m/s2

B

}sJiRpta: V, =-m / S

b)zi + O.54i c) i- 0.54 je) O 27i 't' J

Ar * .. -' .|' a00\Tm

rͧICA I ACADEMIA GALII.,EO

PB0BIJiilIA NIt(l: GG

Un móvil sigue la tr;ryectori¿r mostrad¿l tin la Íi¡¡ura. li-n 1 y 2 se

cumpler¡ue: lV, I ., lvrl ... 10m/s.yql¡eo( , (r0'.p. 30"Si e[ móvil demora 1 se1¡unrlo de. 1 a 2, su ¿rceler¿rción rnedia será(en m/s2)

^) 5 (6 -1) i-r-5(6 - 1»

uls 6 r- 5.i

.ts(S f ¡)i-Fst6-U¡*r''

.,","/ i¡..4ri'' ¡

J.:.. f

i.l

PTIOIII,D,IIÁ NII0: 7I

On cuerpo qr¡e cae litrremente recorre duranle el último segundo desu caíd¿r l¿r milad del can"rin<¡ lotal. ZDesde que ¿:lfura cae el cuerpo?

at s$ ¡ Jl yz blsrrJt rl

¿) stJl t t)'tz e)N.A.

ctg(s.t.zJl ¡

PII{}BLDIIA Ntt0: 72En l;r figura n¡c¡sl.rada se indica la hayectoria de un chono de aguaque escapa de una manguera. 'l'<rmando en cuenta, el movimiento deuna de las ¡¡olas y sin c<¡nsiderar pérdidas o friceiones, se puedeafirmar lo sig¡uienle:

E-¡t-¿¿-

----\\\\\ta

"\t.\!\

\nmrmrmrrmTmnúlmTnmm

a) I-a qomponente horízontal de la velocidad varía con él tiempo.b) [-a aceleracióir centrípeta es constante.c) I-a velocidad v es constante.d) I-a aceleración tangencial en el punto más alto es Oe) Ningr,rna af-irmaeién es correcta.d)s(16 r)i-5r6 -r»

")5(6-rlir-st6+ 1lj.;

rnonl&¡*.: h l:IUn4*¡iSr+ es. lanzadB con una'úpJqcidad inicial Ve siendoangulo de inclinación.-Despreciando Ia resistencia del aire se

uÉrmár qun,PBO'ISIANIO: O?

al1.4 b) i.5dl1.2 e) 1.8

PR{lB[$lA NIO: GS

a) (x2t1-x1t2) / tr (tz-tr) :b) 2 (xztz-xrtr) i trb (tz+r)

c)2 (x2.t1-xf2) / tr (t2-tr)

d) 2 (xztrxtbl I htz (tz-tr)

e) Ninguna de las anteriores

Pn0BLtlIrt NRO: Gf)

06 elpuede

PltDÜl,[IA ñIú: lta - -.¡ r:: . - :" ...';

Un hen parte del reposo de gna estacióny'acJi{ára á razón de &iri:.#durante l0 s, a cántirua"iión .o-nr.eo¡ ln-a1 v-q.le<;dgd ...gni-i"'pe

dur¿rnte 30 s y luego..dClekra.a 8rñ/seg¡z hasta clüe se¡'deüéné en las(¡uiente estación. t¿ dl§tancia total reconidá,en.kilémChos es:' 'i:' ,¡

+1 3 -i

,,.

Un carro que ha partido de "O" viaja a to üi¡¡o de la lincn ó).t ün :

aceleración constante. En los üempos 11 y t2 suq posiciones ón xty'&,,

l)esde A y hl se lanzan en el mismo inst¿rnte 2"6b¡etot verticalmentehacia arriba con velocidades V y 2V; si el objeto que se lanzó de-:A

llel¡a solo hastia B. ¿Cuál será la distancia que separa a los ql¡-Jiitifs.

cuando e[ cuerpo que se laruó de B comienza a descender?

I) I-a r4fihitud V1,e-§.i§üat a la de V6II) . Vo. y V- 6n" constantes en cualquier punto de la

trayectoria...,i[l).l! v.eloü.idaá'V1 de la piedra lorma con la ho¡izontal un

_r,, .ftndbtr.igual a oo.a) I y lI son torrectasb) :lI y,lll.¡o¡ corectasc)11 y .tll.són correctasd) Solamente III es conectae) Ninguna es correcta.

PBOBI,BMA NITO: 74

Al analDar la siguiente figura, indicar que proposiciones son correctas.

Aa) 6hd) 2h

PBOBLülllA Ntr0: 70Un cuerpo que cae recorre d (m) en el último segurrdo de su

rnovimientr¡. Suponiendo que el cuerpo partió del reposo, la distancia

de la cual cayó el cuerpo es:

l¿ velocidad del proyectil en C es cero[-a componente de la velocidad horizontal en D es la mismaque en A.I-a velocidad vertical crece entre CyBLa aceleración cambia entre C y D.

a) (d+ g/2)'z/g-d

cl ld-d2lzl2g

b) 5h c)3he)4 h

$ $gJZ\'zlsd\ (d t sl2l2l2g

I.il.

mv

a) I, II y III son correctasb) Il, III y IV son correctasc) III y IV son conectasd) I y III son conectase) II y III son correctas

e) Ninguna de las respuestas anteriores.

Ilbícanos en la Av. De ls CulturaT0lí {frenu a la UNSAAC)

I

h't - I

ffir\e@§PIIOBLIIMA Nlll)r 75Dos proyectiles A y B son disparados con la nrisma velocidd inicial

V¡ pero con ángulos de inclinación diferentes 0¡ y 0s §i 0¡ = !0o, larelación entre las magnitudes de las velocklades de los proyectiles enel punto P de cort¿ es:

a) Vo ,= 2Ytb)Vo=Ync) 2V^,=Y"d)Vo=Y"6ot16o-t",e) N.A.

PnoBl,nilaNn{h ?§Dos proyectiles tie.nen el mimtc slcanfe horirorttal R. El primero (I) sclisparado ho¡iesdakpnte dp*de una aitura h. Et segur¡Co (H) §É

encuentra dirsctalrenb debdo del primero, cr¡an& son dispardmsimultáneamente tal eorno, §€ muestra en la figura.

En que relacién se ericalofikan kis lkrnpoo d§ lddo d€prq¡ecüler (t¡/t¡).

GR¡,'PO GALIÍ"§O

PR(»¡illlIA Ntt(): ll{} :

Para el tirc¡ de un proyectil (ver.fig.) s€ ensayan diferentes velocidades

iniciales con el obieto de otrtener el máximo alcance AE. La velocidaddeseada es:

vd(90'

a)3i+2jd) 4i

tt)3i $ 3¡el 6i

PROrrLnüilffi 8lEn que prqorciónhorizontal. un pq¡cc§l si se

d 1m'd) 40

cemd#215

a) arc tg 2e) 30'

fnaxrmoeñ !.0%.

all2

d)2

m. de dtrrra; se disp&a con un

ffi grenada. l"¿ wlocidad iniüial de ladA qurí di*tancia de la base del acantilado

(en mehos)?c) 319 l

a debe se: lamado un proyoctil para qt¡e su altura

igrrd a zu ¿rleanc¿ hori¿onbl?

d) arc tS 1/4 b) arc tg 4c) 45"

bl3.oe) Ninsuna

d€lade

a)o

d) V62l(g sen o) e) N.A.

IrR0lll,lillil flt(|: 7ll[-a velocida<.l <1e un pmyeclil en el punto nlás aito de su @rffi ede 10 mls. Si ade¡ds su alea*re-e egde l0O m, la vdsci&d ffi #Sq¡ectil es (en rnlo): conci&rar g = 10 m/S:

PffiBX'H{i[ilEO] fl4'

De* b F#ffi A y B se lan¿an en el mi¡rno inshntc dos proyeetiles

en uE rriho¡fuloffilia fo:ftn§ i*dl€ada.

§ffinmffiDe&nn'inar el ücmpo tranrcunido hasta que choquen: (en segundos)

d)416

b)2 "t}Jie) No ctrocan

:::a:4

!'ill:

;i .:.1

t" ""

a) 4

v

Ijffi\

Pnorlfllill0¡ ?? qUna bola d¡ biü¡i !üh rodando por 6ü boúdr 4¡man¡mde 1.2$ m d¿ altr¡¡a, $¡ cr ¡l rr¡& m uft Ps*CI fudo a

horizonhtncnte más aáá &l bffde r*e br¡m, ledreldd {enal salir dc h mrsa era: (comid¡mr g=1ü ñIfta\ 2.5d)4.0

PBOBIJITAÑtr& 7B

En detenninado lnñtante toindica en el dibuio,&l úüarru to.s:

b) I .lJlJT

ell

c)35

a) l0+1ü b¡ loi+& cl10i+5ü d) 1CIl+6q *lN.A.

iTtú Ii*no¡ el Paten clal, Nosaúos la §xryriencÍa',J

'' b) 1200e) N.A-

,) 6u)Jl

I rul,e, l,yl,/l./¡ V--...-.-

Itef---L_--_

l,xI

\

7ta)

-3d) arc tg 2

J':'1Í, .'7rc) - b:i*

4 i'6e) arc cotg. 2 t;'.,.,..'

PIIOI¡LIIIA NIl0: flfl

a) 1,850.30d)s01.25

8Ub) 10s < t< 15sd) 20 s < t<22.5 s

.,a) O-',:§1 s 19 t': bli,15s<t<20s,ái > zz.s t

a)4.5dl4

628 -ttu

PIOBLBIiA NtrO: lMUn avión vuela a una altura de 313.6 m. con una velocidad horizontalde 150m/s; a qué distancia "d" deberá dejar caen una bomba parahundir a un barco que va a 20 m/s? (en mehos)

-.il50rr¡,§iT.r--¡--.--rl"--.!| -.:.| ,'r

313§rn : "..| -^-tt.r| ñtfy."I e € r I

Lffi

Ubícanos en Ia Av, De la Cullura1A76.(lrente a la UNSAAC)

PBOBLDIIA NBll: $il[-os hipulantes de uña extraña máquina veladora informaron a subase algunos datos de su movimiento. Con los referidos dátq§construyeron[agráficavelocidad.tiemposiguiente:

- --L-II

t,

La distancia recorrida entre l'.,2 s y t-4s es: (en kilórnehos)b)6 5 c) 12e) falta información

"§E'

PBOltI,f,MA Nlt0:.llGI,BUIILtrUII NITI': ¡'¡i I TEn la Fig. A es un cañón que puerJe clisparar.eon.{¡elocieiad Vn y l u¡ SSOr/2

Y r¿lt/t/t/

pBoBrf,üA ÑiRG $2pt'.erafi :; ñfuenta la vek¡cidad en función def'tienrpo dc.doom6vifgs M y N sobre el eieX, en donde se üene qué el mdrvil.{rl'parte5'se§.':después que M. Si ambos parten clé:"un mismo punto, elinstanle en el que N alcanza a M es:

"i*-;f'."--' -'--500 m- --- ---'

6) 1,102;50 c¡ 925 15 :

el 8O6.75

ángulo 0 s e .l gff. B es un trlanco suspendirJo. V^ el lo I d) 1040

suficientemente g;rande p;rra que el disparo siempre lleflr¡e ,más alkídel punto M. En el rrronlento de efectuar un disparo, se corta la sogaBC que sosliene el blanco [3.

§e p*ede afirmar:a) es imposible hacer blanco en eslas condiciones.b) Se podrá hacer blanco cutrlquiera que sea 0ci Dr:penderá del valor de V¡ que se ha¡¡a blaneo o no,d) Dependerá de Va y d, que se haga blanco o no.e) Si 0 .. 0 se hará blanco para cualquier Va g d.

Pru)BLlilIA NR0: 87

PllO$¡,II,llA ItItO: fl{}Un paracaidista se an-oja desde r-rn avión que vuela a un K¡¡1. dealtura. iCuál de los gráfhos representa r:l-rejor la nragnitud de lirvelocidad vefical de caída V en funcón del.tier¡po t?

*trllRLülIA NR0: fllSuponiendo que un cuerpo se desplaza de r¡do guc h distanciarecorrida es proporcional a .f, o.ie.ndo t el iiemm hnseunids, elgráfico a - t correspondier¡te seda:

k.--:--.- - d - ----¡l

rr

Acaáernia GsZ* wl¿

PI!0BLIJIIA ñll0: $,1

Con referencia a [a gráfica (x.¡). l.(i¡al de las si1¡uientes pro¡xrsicionases correcla?

a) El mrivil shmpre liene velociclad ¡nsiliva.b) I:nlre 0 y t1 la aceleraci<in es rlula.

c) [:n el instanle t., l¿t velocidad es cero.

d) l:l mírvil h¿¡ i¡rvertido una vez su sentitio entre 0 y ta

e) l:ntre t¡ y I la vebcidad es ¡rosilivtr.

PAOBiljUA Nll0: f)írCuál d¿ las g¡ráfit:as se aproxima mlts ¿r un grá¡fico de la "veloci<lad"

en función del tiempo de unar piedra que se arroja verlic¿rlment<¿ hacia

arriba en el instante t ',' 0 y vuelve a tierra cuando t "" t¡ (No hay

resistencia del aire).

e) Ninguna es correcta.

PR(}BLGtffll{DO: 0G

A partir de la informack5n contenida en el gráfico (ver

los siguientes enuncbdos:

GRUPO GALIT.EOPn0BIfiilA NR0: flllDos móviles A y [3 se mueven con velocidades Vo .. 5 m/s y Vr -2mlseg. Se pide calcular el módulo de la velocidad de A con respectoa B, (V,r,s) en m/s (sen 37" , '" 315).

at Jfr

"t2 Jiüz JB b) Jñ") 3r6,i,l¡;,:i1 l,'ii..,,,'

.::.:,a.ja::iit.

a) 20 "r:ri.;§i¡i1;,a1 .d) 101.25;irÍlfi

''::.:a;.an

l ,"J::

r;:l|ltt:.:;:

.:

:':ltl;:

b) 30"' ' c) 51.38el 47.2!>

:i.t.r iríJ'

!,:.rj::iü

Añf,():"$il:É'

la corriente rle un río es 6l(m/h hacia el norte. Unsobre qn bote eruza el río a una velocidad respecto

al agua {F-16I{m/h hacia el este. éQué tiernpo empleará en cruzar el

ri<¡, ii es€-tiene 1 t&n. de ancho?: (en minutos)

Enloncesi;ia) I y ll son correcEo,

b) I y lll son conecffi;Íír; ..fi!,''

:lPt:1,:. conectál ' ,: :::, .. . , . ,,**d) Solo lll y II son corre@,,."_,:ir:,:, : ,i.-:,

e) Ninguna '": .": - '

'

Pf,OBLDüA illl0: $7El grárfico desplazamiento tiempo para el m'ovimiento de un carro es

el que se indica en la figura- l¿ velocídad media para los primeros 4s€gundos es: {expresada en mls).

Íffif5+. .,t_

,r'i*s b)s J2 c)10

'Áte tl2 er t2

PB0BLEilAIff,OT l0l

En la figura se muestra un fubo moniado sobre una plataformahorizontal que se desplaza con velocidad (respecto a tierra) demódulo vz = 2O mlseg. Una gota de-lluvia cae con vel<rcidad(respecto, a üena) vertical de módulo vr =. lK)m/seg.

E[ ángulo a para que una gota se introduzca por la boca del tubo y notoque las paredes del mismo es:

a) 90'b) arctg {- 2)c) arctg {-1/2)d) arc§ 2e) arclgYz

PllOl¡LDüA Nlt(): I02

Cuando un tren va a una vel<¡cidad horizontal V, las gotas de lluviadejan una hayectoria, conforme, s€ muestrah en la ventana I iCuálserá la velocidad del tren, cuan<io la kayectoria de las gotas es la que

se muestra en la ventana 2? (l.as gotas caen perpendicularmente a lasuperficie terrestre).

i{rriirq

rll, . : .,i1tÍ; .,' .-.: :'

:+.i:.!.:::::: \ .

.,1

r#n;¡i:.!l

.,»X:'

l) l¡ velocidad es de cero enlU [¿ velocidad es

lll) La releración

a) 20d) 17.5

pamt = 0Pamt-

.,'.V¿

b) 25e) N.A.

c) 10

vA

á*

IrR(tlllli,ltrt NltO: t)$ "'Y

-,-.Un camión marcha a 75 krn/h y eHA,rF A a l0Oltr/lifEl camión cruza

bajo el paso a desnivel. Cuá[,É.jfil6, v-elocid.q*'aproximada delautomóvil respecto al cami§nr den fiiffi;liiiiii,;;

, , ' ,, lGi-l ¡Tú Tienesell'otenclql.Nosotroslahxperiencia...!

,

FISICA I

:il*#+{:

ACAD§MIA GALIL§O?

;7,1ll,,:i ItlL*iventano 2

JL

ni-ltÉ] I

I v*:2r, J

venton0 I

Plt(llllBilltNR0: I(lBSc acelera un disco rle 5 crn. de radio, que se e,ncuentra inicialmenteen reposo, alreded<¡r cle un eje que pasa por su centro, con unaaceleración angularr de 3 raclls2, después de 2 seg. su aceleracióncentral es: (en crn/s2)

b)39/4e| 3sl?,

c) 2-t¡ .1-...,'-

a) 180d) 150

a) 1.60d)2.05

b) 16 c) 3O

e) 900

l

c)1r;v

Pn{}Bl,liHA Nlt0: l{}Íliln uaa xnimera a¡rroxirnaci<itr se puede consider¿¡r que el elecirón delátr¡mo eie hidrér¡r:no s€ mueve siguiendo una í:rbiÍa clrcu.lar eon unavelmidarl eonslante de 2 x 106 m/se11. Si e-[ r.x].io de la é¡br:ta es de 0.5x.

.l 0 r" rn. ¿Cuánto valdrá .ia ¿rce.,le.r¡¡ción c{el ¿lecl.rón?: (en.mlsef)

a) 8 x l()2

b) 4x1,$' ,

c) 10 x 102d) l0 x l0r'ui I".l{t" : :.i. n.

"'' -i

Pttlrltl,¡liuil Nll0: l()4 ,i,,.,. .j', ,l .

Si un cuerpo se mrreve sobre u$¿r circuñfiure¡.éiq,qon unit v3¡oaidadc<¡nstante el rn;rgnilu<l^ iguail a lzr qr.re.ad¡¿uiáre eaye-n<to-#Bi.e4erlterlesde una allur¿r iquai ¿r Ia rnit¿¡d de.i ¡ad:io de la eirurnfd-iesda, éer¡áIes su aceteraei<in er:nfrípetir?

Ptt0BUlltÁ NtrO: l{}9{..}n ccrche A está detenido frentc a un semáfr}r,r.¡. Se encieurde [q,haverde y A arranca, en el mismo instar. te en qu€ un ffi*le & üeadelanta. I-as 1yáfieas (V" g de ambos cotfres.se.kdi§qn ce.h&1¡§6.AI cabo de 0.010 h. l,qué coche está ad¿lantado y que dietalreia hayentre eflos'/

a)2Vd)3v

d) tvzd)s

a) w 12 r3Jr,

c) w qr3/r2

b)lrve)'l V

a) A adelan!¡1,g U en CI3 kmbrA adq-lariité;ii8 e¡r,0.1 kme) Il adptffita"á: en 0.4 J<m

i]

Un cuerpo rie masa M.giratñ'üna circun{e¡*neia de L;rdio R,'guo$é dqmasa 3E M gira cr¡n la misma velociil;rd ;ur!¡ular *n'' ot§ciret¡nferencia concéntrica con [a anteriár rlcu radio .,ffi.'itB.. Ladlferencia de las magnitudes de sus aceler¿rciones centlp.ffi{{I.. ;, .

(:a con la anlerjor tl,r radio W."-B L

des de sus aceler¿rciones centlpi{ffiffiffi) r- ..5 ",--2n

'.¡''Jü:'-r-.ia) 0 d) J

w2 R ' b.)r,.i" Irt *'R44

n\LwzR .) lMulR2 2 ,,'i"

PBIIBI.ü]{A ñlIO: IOS

Si el engranaje A gira con una v&óidad 'Alg¡.¡latradianes/seg., determinar la velocidad angular de¡E.:;{en

Plt0llU¡lIA l§lt0: lOli

r¡,,4kmehosr¡ ... 0.5 K metros "'1,,r¡..o

rB :: 3 K mehos 1r'";"

al5W4 b) 8ll3 cl12Kb) 6K el4W3

pG$B!"BüANSlh r{r7Un disco A qu€ gira con una velocidad w, hace girar otro disco B. Untambor D es solidario con B y gira con é[, levantando el cuerpo C. Silcx mdios son r¡ ;', t1, rs = rz, ÍD =' 13. Calcularla velocidad de C

'í.lLirxrrür¡no: lrrEl á.ffi¡5'r.corrido por un móvil (en km) cuyo gráfico {vt) es el dc h6gutá,;¡{is:

,,,,. , V(trff )

a) 4d¡.rr,

{} loB"oe) N.A

-6,0

t \ 2.65e\ 2.15

c) 2O

c) 0.80

b) w qr2lrid) ulqralr3

PllOBLlIltAN[0: rl?En un cierto instante, la aceleración de una partícula es a : -1Qm/segz; si para t :', O s, V6 * 3i "t" 4j (m/s) y 16 = Om, entones sr¡

vector velocidad V (t) en función del tiempo será:

A)-4rj-VoB) -10tj + 15i - 20jc)3i + (4 100 jD) 3i.r (10t4)jE)N.4.e) N.A

V(rryf'!

llbfconos en la Ap, De la Caltura70l6 (frente a la UN§AAC)

a

Jib, t."clerni a (ial i leo*,§Á -la .*-ia feaaa'e

PItORLHMrlNlt0: llllLa posición de una ¡:aftícirler que se l¡rueve en el e4e dc las X depende

deitiempo. tlt: acuerdo ,, ,,, ",-|u|:,i}, ,,donde x está darla en metros y t en segundos. I-a ltxr¡¡itud total (en m)

de la t¡ayec-toria rr¿corrida clutante lcrs printeros cuatro segundos es:

EJERCICTO§ NIVEI- C.B"U.1. Un ciclista que se tlesplaza stüte urra pista rectilínea pasa irente

aun:loste con una rapidez constaute rie 5 mis l-uego de 10 s k>

hace un automóvil con urli.l velocicl¿:d co¡lsi¿rnte de ,'20 rn/s y en la

misnra direccirin, cleternine lue.r¡o de cuárntt>s segundos cie hatrer

pasa<io el automír¡vil frente al poste" el ciclisia es aricanzado por el

autornóvila) 10/3 s

d) 10i7 s

f;. i:n r:i gráfico "espacio'l<zrnpo", se pidc haliar ei v¿¡lor de la

vr:locitl¿rd del móvil más r;iPklo.

X(m)

CR.UPO (;T{LTLEO

A) 1 crnis 13) 0,1i6 cnris C) 0,45 e

l)) l).(,1; crn/s 1.7 0.5 t nr.s

5. Dos ¿rutc»:rírviies ¡rasan sirnuhiirneaillente por lzrs estaciones A y Bcomo se muesira. Si cu¿indo se cruzan, un rnóvil habrá recor, klo36 h¡ mÍ» que al rrirc. y a 1;adir <le ese inslante el prirrtero li:rdzl

t hora en llegar;r 13 y el -.e¡¡unclo 4 horars en llegar a A; <lel¿nnine

la distancia enlr€ ias estaciones si son rtnirl¿s por una pista

reclilínea. ((lonsiderr: quc kls aukxr*rítilee leaiizan M.R.[J. sotrre

vías paralel;.rsi.

Ai 106 Km. t]) i0fa Km

Dl 10Ii Kn' ,E) 102 Krn

B

.c).ior)..l&ri)i..*

[)os autrrnlóviles qu€ s€ t¿neuentran ou lo. .&t emos <1e ur¡

puente. se desplarzan el urio-,:el er,icuentft) d¡l ltrrs' Si <¿sk¡s

rnovimienlos están repnrsentatll;s-e,iá:el gráficq. calcular la iongitud

del larqo del puente y,l¡r v<Jociciadüblf{}éüil ñr᧠rápido

A)?"4p) 20

B)22tr-) N.A

A) 32 m/s 13) 30 rn/s

D) 26 m/s L:) 34 m/s

b) 113 s ci 5i3 s

e\ 312 s

(') ll,

Cl.li:2fi mls

A) 30 m y 3/4 m/s

'. Ci 30 nr y 114 m/s

E;} a:yáamls

I3) 20me3l4mbI)) 20 m v ll4 mls

6.

3.

C) 28 misrr l':,

_,::-_

(Jna rnosquila recorre las ,)ia¡;,r'abs 7l ;l'--' t;.]"ffi.,

,,rrcubo con vekrr:id¿rdes consla¡ttes respeclivarl , ¡te. que stin:

::

7. (-ln #iáta recorre el perinetro de un parque que tiene forma

re"qtángular, tal comc¡ se muestr¿¡ en el gráficolos números 2,3. 4. Si su velockiad promedro es ll mls. Halla-$rirpidez media (promedio). "r¡j;

l)

tA

4.

Si éste parte del punto A. empleando un tiempo de 40 segundos

en el tramo AB, 25 segundos en el tr¿¡mo BC, 35 segundos en el

tramo CD y 4O segundos en el tramo DA i,Cuál será su velocidad

media con que ha recorri<io desde el punb lJ hasta el punlo D'?ttl 2:7'l mls ''r¡s,se */.D) 2,14 mis E) $,18 m/s

,..; jtiii : I ::::,:,,...

Se vierte agua a urfiá" -dali&ise cuadrad¿i de i30cm de [ado.

F-l nivel dei 4gt¡a gtrbe éon üñá rapidez de 0'3 crn/s, de tal manera

q.u¿ el .ls€lpieít¿ se llefia ,en 1,5 .m'inutos. Si una horr'niga inicia su

escape dásdé ¿]fbndo qqanaando sotre la varil{a AI3..ácuá} será la

velocidad mínirna ccmstante, aproximadamente, con qtle deberá

avanzar para ño ser alcanzada por el agüa?.

a) 513 m/s b) 5 mls c) 3 m/s

d) 5/2 mrt e) U3 m/s

Un autornóvil recone 1{) Km En línca recla hacia él liste.

empleando 0,2 horas; luego reg¡resa 6 Krn. L-n 0.3 horas- I lallar la

velocid¡xl media..A) 8Km/h Bi 4 KmlliD) 1O Km,fr E) rr l*nfh

C) 2 Kn/h

9. Se muestmn 4oe vehfcrllos A y B sobre una plsta rectilínea, A

realiza un M.R.(l: con Ena rapidez de 8 m/s, mientras que B inicia

un M.8.U.V ccy-.& Igla aeeleraeión d¿ mddulo a "" 3 m/s2, ¿Cuánto

detre set 1a dk**ncia d para qu€ [os vehlculos se cr-ucen una sola

vez?

E.

a--**

f .i r.l

120 nr

.- , ,, i ; [=66:l ¡ffi ffic-ü€sÉ¡ Plo.rewisl. ¡i:asaln:osla Expertencia.,.!

t"--i

§§sg§e-§*-. -IS.tlna parlícula s¡l ñrucv{¿ sobre el {ijc X c¿)nlt)j.!n(lo su }:ostciórl rn

lu»cki¡r d¿l tir:n'rpo se.qriri la liltiiictr qr"te se mues{t:r. C¿rlcular su

rcr:r¡rririo enfre t, 0.5 s y t. 'l¡,'l s. (tarn rr .,4)

tangenle

cI0,,55,É

12. U¡ra parcona q' s¡¡¿p6lt'¡tlir der¡1.r<r de ttn dseensor quer§e €t{lva c{}n

ar:el¿ración constante. A l.S,m del pi¡o *l&i ixce.lr¡;or Ia Berst¡th', aueita {¡m moneda y esia inqiacta eE q}pise hizgo de 0,5.s.,r"

áQué acrllet'aci(¡n experimenta elasqen$or,9 {¡¡ * 1,0 r,¡rl¡.j}: r,,

ai 6rnl*dli xlh¿

1$. I-a -qráliea ,fmtxiles A y tt,inslirnfc en que

segun<la vez.

C) 8s.

1.0, [J¡¡ r-¡rivil qrl{r }-c.-i)nc (lrra lrallecif)iiil «:rla.rie..105 tncirt»' inicicr

su movir1)ier)l() (tr)n u¡ir vel,tciriarl illilril dr¿ 2() ¡nls y aceie¡a a

,-On ¿0, 1{) rrlir-.z. (-'¿rlclllar el lienlt¡o errrple;lrl5 y srr vebci<l;rd

Al 20 ¡nl)) l() nt

i ir:.r1.

a) li0 rl/s i)l l(l irrd) 1.1; rni:; i') )1r:l

ar) 6 m/s tr) il rnls

cl) I nrls o) 5 nr/s

ll) ill) rn C) ''r m

i:.) ili rll.

11. [Jn ¿rLrtonl(;vtl t;iti;ul¿r ]l{)' llnir 'rvct"titla r€cli'} !' st} ha r¡tr"-r:t'¡;ir}-'

que lo posilit'nr x Eici vr¿hiculo c-rl¿i darli:' rQt br 9.9*ioÉ", x(t) iili 12 i",rrt t r.:rr se.t¡ttxios y I ':ri r¡¡*rrs}. lí,rryrin¿ I¿¡ v<rlocir:l¡id

rnedi¡r cn rn/s tlel ¿litttrm<ivii el'r)l .ir.rfervaio de iietnpoi , 0 hasia

t 10 *eguntkrs'

i ',i t It s

c) 2 rlls

A) 6,58 r'a

D) 0.5¡9 mB) 0,56 nEi 0,5 mL¡) I rnls? c} ?" rnld j

e) 5 nVd - ' L r'i lt1, .¡'' ., .'

: ' t ...''_:

1 n{xi ffiuestra el ¿s¡ir¡e áe. Posiciéglds {iqsl

co¡rlorg¡e trrnsqui'rá' d,tPr¡rpp; S$.{-li¡{oin€, el

los rnóvifu¿s se encug.Iqlan sgpa¡'¿iü$'¡E r§. por

16. (Jna rnoneda se suell.¿¡ desde cierta altura respecto a la superficiepges.@¡",§i otrservamos que en el último segundo de su caid¡recoxueww. adesrle qué ahura fue soltada la mopeda? (g '= fO

S. ,, '':''tti'.,'rt .r'ri.i..

a,iili60* ,:i i'; 8Q¡rl

r,$I.s0m ,.r-,..i,.,. 40m. --.1_ i , .

ri';6Éiae onaii 'a* 100m se deiit4aer una piedra v al mismo

t¡erirpo desde la strperficie rle la liera es tanzada otra piedra. Si las

aos pi¿dm§. tii.npn la misrna rapidez cuatrüo..se c¡uzan, áa qué

disianciádeja superficic, tas dospiedr:rs''§e cruád k = 10 mlsz)

A) 15m/sD) 5 m/s

;1ii1li'il;

B) 25 rn/sC) 12 m/s

c) 70m

' ..j,::c) 60m.;;.","

',,: ,,.,

i,iáf-os 1¡t<üc» aer<isfáticc¡s ascienden uérticalmente c«¡n velocidad

::..J constarite. Si en el instantq.*nostiado desde el globo A se Euelta

una monédal'y luego de'.6's la persona ubicada en el globo B

ahapa lg.:'rtii*reda, dá-teímine la rapidez con la que §e encu€ntaelevando ¿t:qtot o A. {s = l0 m/sz)

: : .. j :,rit:li"i"!,;!.1:"

a) 80m b) 75md).$5m c) 65rn

A) 12sD) 5s.

Il) 10 s.

Il) 6 s.

14. l.a grafica nos mucstr¿r el comportamitin'to de'fa posición de un

móül, q.ru se desplaa en línea recta con á'eleración consti'nte''

f)etermine la ¡rcsición g rapidez- del móvil para e[ insta¡ite I -' l§jt "

A) x,. ,10m y v,' lZmlsI3i x, ,6m y u, ,6*ltC) x, 5m y v. Zmls

D) x,,8m y v,,,10nVsli) x,6myv,.,llim/s

ubícanos en la Av, De la Culturu70l6 {frente o Ia ÜNSMC)

450

lli¡i,iiII

C) 10 rn/s

,".d i#;, ¡\r: irclt:¡:: ia { i¿d.ilct :

",*",tu t23.-4::z*

19. Ia figur;r ¡nües{í¿! li.r Elrofica vclociC¿id versus iiet-nptl tie un

r,ehlculo qLtáse mucve En l'fnc¿r recta. Ouál szré ia distancia que

¡ecorre. en molrr§. enfre krs insfantes f ,,,' 2s y t " 6s?

§RI.}Pü §A¡-ILÉO

25.5e lanz¿:r un pnryectii con und vel<¡ci<lad inicial v" - ZOO t6 nys,

como 5€ mucsf¡a en la {igrua. }'lallar (I .

A) 9{)rnJ)) 86¡n

ij) 96nrC) 9,8m

(s)(i) 80ir:

: r;- :I :r:r::r::::::tj.

i¡jat¡:i _=._

)o ^ ;l :,i),'. -/ s :

-C) 60m

A) lí1"ir) 37"c) 45D)26.5'r:) 60"

26.lin el gráfico se mueska el

375 rn

Hallar eltiempo que crnplea

' ,¡-

2ü. iJl'r ¿rvii;1, es1á etr 1;ii;;ida y irltrnirncicl un árngukt de depizsión de

3'l". (-Lrando st¿ en¿:uentra a 425 n de altura, se c¿le un neum¿itico

ller¡a al s..rck; despLres ds lj s. áQué rapklez tenía el avión en aquel

ins.ia:r1c'¡g 10rrt¡,.:')A) l0on''B) l0l, rnls(l) 102 ¡n/s

l)) 120 tVsC) 110 m/s

21.Un objeto es latrzado oblicuar¡rente con uri¿r rapitiez de 100 */;;dete¡mine el lieirtpo que tianscurre desde el inslante que- gs

lanzaclc¡ h¡rst¿r el instanta qur: adquiete una velocid¿irl de m(fl¡tlo

20 ,ii *1., el r:u¿rl ürmr¿r Ltrt anguLo de 9tJ" con ta ',elocidáá'!el¿inz¿rrniento.

(g';' 10 r¡kz) ':

A) 129 s B) 29 s

r)) -,128 s I:) ,,30 s

A) '/5in lfl,,EQn:i-I65m .C):55§r

vak¡r de la nrínima velceÉadantes de tocar el a§ith. ti'

-... .r' ')<. /-r i^ l.C) - -,¡J m/s; (VO +

2D) 25 m1s; 4 s

r) srEó,n/u; rEO u

\ ;i:

i

ji22. i)e una ahtrra'de 8O rneiros,st, t.iel¿ c¿.l€r u.i:-qtie!Q :!8 segundos

después y.'de la misrna alura. se ial¡zí vql*icalrrienle con una

velocicl¿¡«j. ;r otr,o objetcr.,ccuál st¡rí:'l¿r veklói<l;i<] inicialt üé'. dehg,l'' lefi¿r este- últkno otrieiri l:¿r¿. .jl.lr' (11('¿ince ¿| 1:riinr:rtr,]usdd,p.$áridé"

llegrre al sueb? :

A) i0 m/s f3) 20 nrls ( I l¡ír nrrs

l)) 5 rrris L:) 8 rr,'

2li. I)r:sde una alluraile L(r', ¡ir sc dejp.:caeiluna ¡:ar1ícula y a[ mismo

tienrpo desde.tii*,r r* proyec4üa olr¡ '¡¡,I'ctrl¿r vedicalmente

ha,.:izr ar¡itrr:. ,§i las dos parlículas rir'n( ] ,1 misln¿r velocidad

cri.)n(lo se encugniran. <,Qué aliur.l il¿, rccc¡rrido la partícula

i, rtrz,nl,r de:rtl,' lierra.)

27.1-a eslertta metálica que se encuentra en el punto '4", empieza ar-odarse por e[ plano inclinado liso A-8, hasta llegar al punto "C".

: Hallar el valor de la altura FI. I

eltEm

24. [Jna mana]ue.,a con trótit*tltrd déscarga uh ch<¡rro {ie ;r1¡ua. cuyo

v¿rlor de la velócklad inicial g.s ri¿ ,1 .10 rnis. l'lallar el aicanee.rnáxifio "1". 6i se sabe que'la'altlrii rnáxima del chorro rle agua

eslul

.ry,re.¡prJ

#):.+'i"qrn

§Le"S

$rt q.

28.Ur.r nqdarlo"qus típr.ra una v€'toeidad de 3 rnls en aguas

&anquila¡, deci4s oRW ur¡ üió ds 18fu¡ de eneho, cuya e§nieñte*te suo a..g¡¡al tiena w¿a vdsgidad de 4 m,&; pará tal efecto se lanza

tresrldLsqtqs*l*EB a la oailla dd río. eakutar el e§pa€io

req$.&.$ak¡'itlp,f "d *a&drr dula{-}Je srr tre'{¡esh.

A) 10mD) 10,6¡n

4iffi.0-mD)200n

B) 11 ;4 rnEi B,B rn

t]}?50 ¡¡r C) ?95n'r,§) 1$m

t:.C) 4VJn:

L.{! 4' i r I g I e I P at'" € !,{: iq l. $ps¡r¿ Í¡ os I a Í} xne r i o n c i a... !

L 29. I-a gráfica mueslra-como varía la velocidad de una pelota lanzadaverticalmente hacia arriba desde ia azoted de un bdificio de 50mehos de altura. Calcular el tiempo que demora en llegar alsuelo.

34. Un cuerpo parte clel reposo y descrit¡e un MCUV. cuyo valor desu aceleración es 3 r;rd/s2. I-ur:<¡o de un cieterminado tiempoempieza a desacelerar ¿r t:¿uón tle 6 rad,/sz. hasta que se d¿tiene. Siel tiempo lotal que demora durante su movimiento es 30segundos, calcular qué árr¡¡ulo gira desde que padc hasta que sedetiene.A) 900 radD) ó00 rad

C) 700 rad

35. Et rodillo A inicia su movimiento con una aceleración angular dernódulo 0,27tradls2. Este rodillo transmite su movimiento alrodillo B mediante una correa como se muestra en la figum.Determine transcurrido qué tiempo de iniciado el movimiento, elrodillo I3 presentará una frecuencia angular de 120 R.P.M.

a) 180 sd)40s

B) 800 radE) 500 ra<l

SO. ta gráfica describe un movimiento vertical en caída lit¡re de uq,r,cucrpo. Calcular el tiempo te (S = 10 mi*)

v(rrls)

-r+it1: .¡.,

36. Un peso está sujeto por una cuerda enrollada a una polea de 0,2., rn''de ¡Ariig. y de É..e5e <lespreciable, tal como se muestra en [a

..' figg¡g Éj:bloque parte del reposo y baja con una aceleración de

"91i#.,gl.,e,tra,ñ;Jo ha descen<lido.2 m, ácuál es la rapidez angular de

1a polea?

A)25sD) 10s

A) 5sD) 6s

A)180D\ 164

B)20sE)15s

C) 5s

*(s)'0

-3vo

rB¡ 2s r,""'

-.. §J'a'" "' :

(l) 81s: ..;;i;:'t,

. .,... I i

PROELEMAS DE MOVTMIENTGCIRCTJTARl.

31. La rueda de una bicicleta cuadruplicalsu ra¡,, ilz anffiffiii.i.ffide háber dado 250 vueltas respeLto a su eje ffiifiáCuántas vueltas más dará en Ios sísuienles +si tlh:*¿a

zin I

l:*':con una aceleración angular constante)- .l

A) lOtad/sD) 50 rádls

A) 1,051 Z rad

C) 2 lt radE\2,1 lT rad

A)4;6sD)3;5s

B) 20 rad/sE) 15 rad¡s

t3) 5; 5sE)3;6s

B)2,5 7t wúD\ 7t rad

i4? 'i¡:; ?,n

Ó¡ 3o rad/sB) 184 C)160f:) 188 ..1..'''

S2.Calcular Ii. rapidez tangencial de un punto del Ecuador del'ierra. til radio tereshe es 6000 km

37. La gráfica muestra la velocidad angular en funcién del tiempo deun mí¡vil que realiza un movimiento circu[ar. Hallar el ángulo netcr(en radianes) que gira desde t .- 0 hasta t .= 5 s, y además hallartiempo mínimo que emplea para lleg¡ar al punto de partida.

33.Una partícula gira alrededor de una circunferencia de 1,5 m deradio a una rapidez de 6 m/s. Tres segundos después su rapidez es

de 9 mls. El número de vueltas que ha dado al caLro de 6segundos es:

A) 1400 km/hC) 1300 km/hE) 1600 km/h

a) 30 radd) 28 rad

ts) 1570 km/hD) 1500 krn/h

b) 32 rad c) 36 rade) 34 rad

Ublcanos en la Av. De la Cultura7076 (frente a la UNSAAC)

C) 4;5s

a

Amd.emx{m'ü-8a ¿*á¿

38. Una padfcula se mueve <¿n una circunferencia de mdic¡ 50 cm de' acuerdo á {a siguienté relación e,..1,5t2-5t- jCuá[ es el valor de laac'eleración tangencial y su lecc¡rrido en t " 4 s?

A) 1,5 m/s2. 1mtl) I m/s2.2mC) 1.3 m/s2, lmD) i.5 m/s2. ZrnE) I mls2. hn

39. Se mueslra una pequena esfera que está adhericia a un aro

metáico R : 1 m. Si en cierto instante Ia esfeiá presenta unaacelerircióh de 2O mlsz' y fonna un ángulo cle 53" con su

vebcidad, i,qué rapidez.presentará la esf¿ra en dicho instante'?

Un automóvil, vjolando las reglas de tránsito, se mu€ve a 72"1*r"rt¡'ten una zona dánde la máxima velociclad es de 40 km/h."Unpolicía motociclista arranca, en su persecución, del r€poso conaceleración constante de 0,5 m/s2, justo cuando el auto pasa

enftente de rli, iQué tlistancia recorre el policía hasta alcanzar al

¿ruto?

A) 1 knrl-r)1.6km

B)1,5km C)1,4kmE)1,8km

Un ratón se dirige a su aguiero en. línea r€cta con velocidadconstante <\e 2 mls; cuando le faltabra 5 m para ilegar, pasa por el

lado de un gato, que se encuentra'en r€poso. Si el gato acelera a

razón de 2 mls2 en dirección del ratón, iel gato alcanza al ratón?,

ia qué rlislancia de su agujero?A) 1 m tl) 0,8 rlDi 0,5 m E) N<¡

7. Un auto que tiene MRTJV salt del reposo de3con velocidadsentido.'¿Qué

2

C)34 mD\24m 1ir'::{':$}14m

E) 3 mis2 Ei 3,5 mlf

B) 1,2 km C) 1,5 kmE)2km

A) 1sD) 4s

mfs2, en el mismo instantefjln camién loconstante de' 9 m/s, en ld.'..'fi*is¡na direccidistancia recorrió el auto hast#-ffie¡ al-ca

lllf* 9l#* ''."L,,',1'

##,f¡.T

A) 3 rn/sD) 5 m/s

B) 2 m/sF.) 6 mls

C) 4m/s

40.LJna.pat'tíctda irricia su ñouimieeto px una circunferenc!ffiS¿radio- 50 c{n cor} l¡sa acebracién tangencie* de n: dulo con$?ilee iE¡¡al a2,5 lt ml*. Deteflairr€ s* r4ridm tangencial y angular al

firralizar la guinta vrr*lta. .::aA) 5 7I m/s bl? tl *ls c) 4 .6 rrds

D) 6 /I m/s e) 3 7t rnls

9. Un aütiir¡r6vilque tiene MR1JV sar'ra su r¡ehcidad de 18 knih a72uÍillhá".irl.jeg+ná"t. áCuál es la accleracién del autornóvil?

tr , A) i,5 m/s2 ''' .',:,,,1 Bl2 mlsz C) 2.5 m/s'z

PROBLEMAS DE CINEMATICA: 2OO9

l. Un rnóvil con MRUV tiene la siguienie ley del mo-vimiento en e[

eje X:

4|f'k"P)1,Slsn

11. Un leopardo puede lograr una aceleración de 8 m/s2. §iva a lacaza de una gacela que puede lograr una aceleración de 4 mls2, ysi ésta inicia la huida desde el reposo en el mismo instante en.queel leopardo está en reposo a 18 m de etla; ácuánto tardáiá ei

leopardo en alcanzar a:fá gácela?

B)2s C) 3sE) 5s

12. Un zorro puede lograr desde e[ reposo una aceleración de 3 m/s2.

Si va a la caza de un conejo que puede lograr una aceleración de

1 m/s2 y si éste inicia la huida desde el reposo a 36 rn de é1, iquédistancia recorre el zoffo habta a[canzar al conejo?

A)54m B)44m C)64mD)74m E) 18m

13. A un auto que viaja con velocidad de 36 km/h se le aplica los

frenos y se detiene después de recorrer 50 m. Si tiene MRUV,cqué üempo demoro en detenerse?A) 5s B) 10s C) 15s0)20s E)25s

14. Un automóvil que tiene MRUV, sale con velocidad de 4 rn/s yaceleración de 3 m/*. Calcular la distancia que recorre en el

octavo segundo de su movimiento.

e.l lr".

x(t) 8l-31'z ::"

Donde t rep.esenta al tiemp (en segunffi), X l+ipo§éjÉ-b#fimehos). l,En qué posiciómrsii- acuenha enfi§.fii¡starif.b t = §'s?

,O 'n'U]-.t**6vi1 "que tiene.MRUV inicia su'móúimiento con

""ióái&d de 2O m/s. Acelera ¿r razón de 2 mls2 hasta cuadruplicar

su velocidaci. entonces iqué dislaincia ha recorrido el auto?

Blx ' -3lim.,"! D) x .. 35 m .r: : .,1

3.+ri:_::..!1..::.:j. j ;:iirjiiiiiiü,,.4, -

2. Un cuerpo er'ird,itiene MRUV, sale del reposo en el punto "4"¿Qué distancift-&orre en el tramo DE? ,,ifl'

--',: ¿- \a

A)x,.-30mC)x=-20mE) x.. 0

A) 5 m/sD) 8 m/s

!^, u #, ,6,, * DIiC) &mt /=4I

D) 9m E) 10m

ll. Un autdmóvil que tiene MRLV recorre 26 m en el octavo

segundo y 30 mehos en el noveno segundo. Hallar la aceleración

del auto, en m/#.A)s B)4 C)3D)2 E)1

4. Un ciclista que tiene MRUV inicia su movimiento en el punto'4",recorre 14 metros en el quinto se5¡undo de su movimiento y 20

metros en el octavo segundo. Halle la velocidad inicial en '4".

15. Un automóvil que tiene MRUV sale con velocidad inicial diferentede cero y aceleración de 4 rrls2. recone 80 m en 4 segundos.

Halle la velocidad final.A) 12 m/s B) 20 m/s C\24mlsDl25mls E) 28 m/s

A\24,6mD)30m

ts126,5m C)28 mE)32m

B) 6 m/sE) 9 m/s

C) 7 rn/s

lTú, Tienes.el Potencial. Nasotros lq Experiencia-.!

rI§ICA I ACADEMIA GALILEO16. [Jn avií¡n se encuentra en reposo. ¿rntes de despegar recon'e 2 krn

en 20 segund<¡s, con MRIJV. L()¡ál es la velocklad con quedespega?A) 100 m/sD) 200 m/s

17. Un ilulo parte del rep«rso con ¿releración constanle. Si fieneMlttJV y rccorre 34 rn en el novr:lro ser¡und o. i,ttrué ciisl¿tr¡ci¿r recorc en el d<¡ce¿tvo sa1¡undo <le srr rl<¡virni<¿nt<¡'?

13) 120 rn/s O) 180rnis[.) 2lj0 m/s

t3) 116 rnI:) 76m

B) 182mEi) 100m

C) fi6 rn

ltJ. Lln móvil se despliua con MRUV y rccorre en el tercer segundo 16m menos que el recorrido en e[ §éptimo s€gundo. Calcular laaceleración del móvil, en rn/s2.

c)4

A) 46 nrD) 66m

A) 192rnD)i80m

19. Un móvil que tiene MRtJV.sale del reposo y recoue 100 metrosen el heceavo segundo de su movimiento. Detenninar la distancia,..que recorre en el intervalo de tiempo t ,,' 4s y t ,', 8s.

Al2 B)3D)5 E)4.5

C) 190m o/;,"

i[-os exhemos <le un tren de 42 m Cg.X¿irü*.pq*ái por et cosQdtde un "poste de luz" con velocidadedh y i$imÉ. r.ipe"u"ug Ste.

20

I.lallar la aceleración del tren, en m/s{{¡r;';r '.rt:'

f3)2 C)3I:)5

i

:t",:<rar:.:

A)'Ir))4

.¿l lln ¡ní¡vil que liene MRUV.;iecone "d" nptros. par{iendo dql:

Nr¡roso drrrante cierto tiemp<i "f", pam tue$íiitiórrar 6.t1CI m,rfát:¡lur;rnte los 10 segunáos si1¡uieriidiur'iogqndo .iiipliqár 'sü

, r.Lxridatl. I'latlar "d".

22. Un auto que tiene MRUV sale det reposo. l.n el ,noveryro: eegundorecorre 5l m de distancia. eQué die{ancia recor're eri-eldg-cgavo.

A) ,ii5 nrI)) ftijm

Al lOs{tr&*

A) 2m,4m/sC) 3 m,3m/sE)4m, 1m/s

A) 4mlsD) 2,5 n/s

I3)"65m C1"75 r¡E) 89m .l

B) ZOstr)354

c) 30'it

B)6,m,2 mlsOl - 3 ¡r¡,4rd¡

B) 4m,2mlsD) 2 m, 1m/s

A)59rn ll)69m C)7-9srD)89m l-)99nr

ffi. tr)es autos A, y B que iie.npn MRUV salensimultár¡eamente en el rnisrno sentido, del mism<r Ílu$to. coÉ

Fceleraciones de 2 g 4 m/sz. res¡rectivaanente. aDespués de qué

licrnpo estrrin separados 900 m?

84, tfu partícula que tiene una posieirr a¡ * '8 m .sq r,auÉv€ con

§ffiU hasta la pcición xz =. 'b 2 r¡¡ eü 3 s, S!¡ dpÉdar¿Biento St

,sr* rapidoz son respectivamente' :

A) 6 nr,3 m/sC) 2m,6mlsE)-óm,2mls

?i...,"

E§. 1¿ posición de un móvit está representdo pEr la eeuacidn x .= 4t* 2, donde x está en metros y t en segundos. I-a.fisieién inicial yla rapidez del móvil son:

26. Dos móviles A y B parten simultáneamente de un mismo puntoen la dirección "t' x. Si el móvil A tiene la rapidez de 5 mls y cubrela distancia dé 500 m quedando 100 m delante de B, équé

rapi&z ti€ne el móvil B?C) 3 m/s

27. l.os méviles A y B van en la misma dirección con MRU cuyasrapideces son 25 m/s y 10 m/s, respectivamente. Si A pasa por elpunto '?" cinco segundos después que [o hizo el móvil B, eltiempo que tarda A en estar 550 m delante de [J es:

B) 5 m/sE) 2 m/s

Ubícanos en la Av. De la Cultura7076 (frente a Ia UNSAAC)

37

C) li6 s

28. tJn móvil se mueve rectilÍneamente con v¡d<xidad dc | 50 mls. SIentre t -', 0 y t ,,. 10s, la r,¡eloci<lad se reduce a cero, icuál fue laaceleración media durante cste Inferv¡rlo?

A)40sD) 30s

Al .Zmls?.

I)) 5nr/s2

A)ü,215 mDl0,125 m

A)0,90mD) O,BOm

Bl2'l s

E)25s

PROIU.F:MAS Dr: CAIDA I-IBRE:2OO9

2.9. Llna ¡:artícula es laruada lracia arrit¡a desde un cierto nivelhorizontal. Determinar dmJrués de quá tiempo la partícula seencnnhará 25 m clebajo del nivel de lanzamiento, alejándose convelocidad tle 30 rnls. ¡¡ .. 1O m/*.A)5 sB)6 s C) 7 s

l))8sF.)9s

lJn piloto suelta una bornba desde un helicóptero estático en elaire, y después de 120 segundos escucha la detr¡nación. Si hvek¡cidad del sonido la suponemos com<¡ de 300 m/s, hatlar lavelocidad de la t¡omba al tocar tierra, 9 -, 10 m/s2.

A) 1200 m/s B) 600 m/s C)300m/sD) 900 m/s E)N.4.

fl\ Zrnlsz C) -liml#I:) 1l¡0 mlsz

:

Lr los

B) 0,250 m C) 0,275 mE) ñnguna

B) 0,95 m C) 0.98mE) 0,7Om

31. Un paracaidista, despuás de s¿¡ltar de un helicóptero eshático en el,,,,a:r:e, ffiJ5 ''rii sin, fricción. Cuando se abre el paracaldas,

",. adqgiffi:ü¡ia de.5ac€láración de 2 r*l*, tlegando al suelo con unalu. iCr¡ánto tiempo esfuvo el,paracaidista en el aire?

i813stl)15s , ..:=,.,D)

1 8sE)ZQs..,::,,':.

r_: j :,jri;. ;.;:.;: ..::,:.:..

3¿;.[1 ,t9¡o** sube a la velocidad constantp de 4 m&;

t:,li,s,i$.#g§e q-¡¡$?ñtra a 4o nr del .piáó; €e. §¡dE *¡¿a be¡ilsa dp,,''tt"W:M: üempollegaráalpiso?g;i+';'[&w#

,4¡1,ff$§':,§:,:,, ,,-.: Bl 3,?Á s , ü¡ A,ffi *

&3. Uraa.piedra se lanza verticirfmente hircia.ar;iba desdp al techo de

rrr ¡ un á<iificio con unq,ve&xfrlad ¡nicjal.,Sg"C-0,d$r sftü pidh $€,

',. ,' deia'+aer 4 §egund<» dep¡és- q1n"sa ltt ksrAd¡r"h,l,{{B$&.j,f H&r q.tur_4p en que, @qpués d¿ s& h dffi*m*b ,m.' encuentáü.qinba a ta rñilffi¡á óga, g -, 10Wi,#.

A) 2s ,1 B).4s C) 6s

Dlt§tf,-,5-,s

I)],&s EliNingr¡na

B)120rn gES&rE) b§nguna

35.' Una partícula que es dejado cap.r {eeotrr€ 55 rn er¡ el ¡rnírhinro.'' segund<> de su caída libre. áDe qué dlum se,sd&6,(t,e¡.B&o? $ -

1O m/dAlt?&n B)17&n C)200mD)245¡n E)300 m

36. Det techo de un asc€nsor de 2 m cle altura se deqprende un elar¡sen el insta¡te mismo det arranq!¡e del asrrnsor que sube convelocidad constante de 1 m/s. Calcular la disfanc.ia a que estará elclavo del piso del ascensor 0,5 segundo &spués de iniciada lasubidag*9,8m/s2.

3¿t,,&.;,i!s:gq{,¡ffi.piedra desde d reposap s.e qhsagr.e qge es tm.,,- .& {ffid;É segr¡sdoc e su eaÍ& r€ssasa , ,¡s. dDEd*rÉi 'fu.sp

i= . 'sia&6#{euarpoag.: l0,Brii*.

Unas goias de agua salen del orificio de un tubo vertical con elintervalo de 0,1s y caen librernente sin v&idad inicial.Determina¡ la dhtancia enke ta primera y la segunda gota pasado1 segundo despu& de salir la primera gc¡b, § = 10n¡1s2.

fa'(}alflery.4a *ii¿.

38. Una piedra es lanzada verLicalmente hacia arritra con una

vekxidad de 30 m/s dr¿sde una altura de 80 m. r,Cuánto tiempo

tardará en tocar el piso'? g '.. 10 m/s2.

GTIUFO GALILEOA) 1,21 s B) 1,41 s C) 1,53 s

D) 1.73 s E) I .81 s

Una pelota se lanza verl.icahlente hacia arriba con una velocida<l

de 10 mis. ¿AI cabo de qué tientpo la pelota poseerá unavelocidad de 40 m/s? (g .,. 10 m/sr).

C) 5s

C) 6s 48.

49

39. De la llave de un caño malograclo que está a 7 ,2 m de altura cae

una gota de agua cada 0,1 s. Cuando está por caer la tercera

gota, se termina de malograr el caño y sale un chorro grande de

agua. áCuát deberá ser [a velocidad con la que sale el chorro para

que alcance a la primera gota, en e[ momento preciso que ésta

choca con el piso? g .= 10 m/s2

Una piedra se lanza verticalmente desde un punto A con Llna

velocidad de 80 m/s. iA qué distancia de A se encontrará unpunto B, en el cual la velocidad de la piedra será 20 m/s hacia

abajo? (g ,- 10 m/s2).

A) 2sD) 8s

A) 1;B m/s2

D) 2.4 m/s

I3) 4sE)10s

B) 2,0 mis Cl2,2 mlsE\2.6mls

B) 98;20s C) 49;5sE) 98; 15s

Bl2 s C)3 s

E) 5s

A) 3sD) 6s

A)100mD)320m

B) 4sE) Absurdo

40.

4t

f)esde el piso se lanza un proyectil hacia arriba y retorna al punto

de lanzamiento, al cabo de 8 segundos. áCon qué velocidad

retoma al punto de lanzamiento? (g '- 10 m/s2) .

A) 10 m/s B) 20 mis C) 30 m/s

A) 0,90 m B) 1,00m C) 0,95m i

A)5mD)25m

Un cuerpo es disparadó'Úerticalrüente hacia arriba con una

velocidad de 98 m/s. Si la altura alcanzada por el cuerpo coincide

con la del edificio, icuántos pisos tiene el edificio, si cada piso

tiene 5 m de alhrra y que tiempo demorará en volver al piso? (g

= 9,8 m/sz).

A) 49; 10s

D) 98; 10s

Desde el piso se lanza una pelota verticalmente hacia arriba a

rarón de 20 mls. iAl cabo de qué tiempo como máximo se

enóontrará a 15 m de altura? (g "= 10 m/sz).

A) 1sD) 4s

50. Desde la azotea de un edificio,l& 80 m, uná..p.qf§ona suelta unapelota de fútbol con la inte¡1"ción de agarrar''diéha pelota; otrapersona distante 20 m de ffiase del edificio'$resentando un

MRU, se dirige hacia et luffiirrdel impacto. -ú€uál debe ser la

velocidad V para que logre su;propósitg? (g -* 10m/s2). Desprecie

los efectos del aire, , t.:t

.:

B)200m C)300mE)360m ..sr:i i, rr,¡:.-

20m

B) B m/sE) L0 m/s

C) 4 m/s

A.

B.

C

D

D) 40 m/s E) 50 m/s

Un cuerpo se suelta a una altr:ra de 100 m. ZCon qué velocidad

llegará al piso y en Qué tiempo? (g =. 10 m/s2)

20.6-¡,; JzA.-

2016*¡.' 2.6,1OrE -r.' ú0,516 *¡r, 2.6.

E ZJi ^rc;3''6..41*,,,,..

Una pelota,cae verticalmente al piso y rebot+-Úñ'á#ñ# locidadjusto antes del choque es V y iusto después del cho${á,,r.4§t0,pV.

Si la pelota se deja caer desde un metro de altura, áa q$;{$y¡qttegaráclespuésdelprimerrebote?(g.,.9,8m/s2).

i,iiF,liA) 6 m/s''' D) Sm/s,

43.

D) 0,85 m E) 0,81 m ,..riniil¿;,,

;$a'-"""''iiiÉij=Se lanza un cuerpo verlicalmente hacia ¿rrriba desde tierra co¡una velocidad de 4O m/s. uallar después $.g,Oué tlg1no 1ffi€altura se encuentra cuen l§g velocidadl.l de':10 m,b hacia

abajo. (g ' 10mis2).A) 10s; 20 m B) Ssl 75 m

C) 5s; 2oom .'i' D)1os; 75mii';,,-.E) 8s;120m i,

.,'; .,r,"' :,,.,:l

Un paquete qÉiiud" a 70 m del piso es'iarrzado verticalmente

hacia arriba cii¡ Vo =' 2O mls. Determinar a qué altura se1

enconlrará luego de 6 s (g : 10 m/s ' ), ,BI#fu=- .,,,...,.§fl5*E) 35m "]. ,, . r'. ,,:: :,,

"uffil'Dn.d" la azotea de un edificio de 80 m, se suelta un cuerpo. luego

,,ri,' de 2 s se lanza verticalmente hacia abajo otro cuerpo. Si ambos

llegan simultáneamente a [a base del edificio, calcular con qué

rapidez fue lanzado el segundo cuerpo. Despreciar los efectos delaire, (g =' 10 mls2)

A) 35 m/s ts) 10 mls C) 30 m/s

0)60 m/s E) 20 mls

52. Una esfera se deja en libertad desde una altura de 80 m y al

rebotar en el piso se eleva sólo hasta la cuarta parte de Ia alturaanterior. cQué tiempo ha transcurrido hasta que se produce el

tercer imPacto? (g = 10 m/s2)'

53. Dos cuerpos "P" y "O" se colocan en la misma vertical tal corno se

indica en la figura. El cuerpo "P" se lanza hacia aniba con una

velocidad de 60 m/s y en el mismo instante "Q" se deja caer.

áDesde qué altura "x" se tendrá que dejar uQ" pará que ambos se

encuentren en la máxima altura recorrida por "P"? :

i

A) 4sD) 9s

A) 450 mD)210 m

B) 6sE) 10s

C) 8s

45

Ix

I46.

47. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con Vo -' 30 m/s'

¿Al cabo de qué tiempo asciende la última tercera pade de su

altura máxima? (<l ,-., 10 m/s 2

¡.

B) 360 mE) 870 m

C) 620m

@0 /'

#"

'ti" , .. El ¡Tú Tlenes el potencial. Nosotros la Experiencig...!

5¡4. En el pozo de !4¡ figura caen sin fricción gotas a razón de unagota¡segundo. Un objeb asciende a una velocidad c<¡nstante de10 m/s y es alcanzado por una qota cuando está a unaprofundidad h =. 500 m. ZCuánto subirá, aproxirnadamente, elobjelo-hasta ser alcanzado

¡or 11 segunda gota? (g .,, 10 m/s2)

A)3 mD)9m

A)130¡nD)90m

l0mls

A) l20rn i

D) 125m, , '

B)125mE)135m

B)80mE)75m

B) 80mE) 140m

c) 7m

,{,¿',

C)1iOrn

C)60i¡1

B) 5mE)11m

55 Un pequeño cohete comienza a moverse con una aoefJración,constánte de 5 m/sz. SI al cabo de 6s se fermina,pj'combustiblá,cqué altura como máximr¡ togra eleÉásühD$ieci, los efectosdel aire y considere, 19 ,., 10 m/s2). ij

,iil,, ::

56

57 Desde un globo aermtático que sube'r§escribie'ndó un MRU conuna velocidad de 10 mis, una persona suelta una rnoneda yobserva que demora 6 s en llegar al suelo. Calcular desde. quéaltura h {ue soltada la moneda. Desprecie los efectos del a'nesobre la moneda, (S = 10 mis2). :

WC) 100m

58. Desde lo alto de.un edificio, una piedra es lanzada hacia arribacon una velocidad inicial "V" y. 5 segundos después otra piedra eslanzada hacia abajo del mismo lugar y con la misma velocidad

Ubícanos ea la.Av. De la Cultura7076 {frente a lo UNSAAC)

66

FI§ICA, I . ,,_ . .,.*Acsps}{mGAI"ILEOinicial, llegando ambas a tierra al mismo instante. Hallar,,V', (g -10 m/s2).

A) 25 m/s B) 50 m/s C) 75 m/sD) 100 m/s E) 20 mls

59. Un globo aerostático sube verticalmente con una velocidad de 30m/s. El piloto del globo ai encontrarse a una altura de 240 m conrespecto al suelo, lanza verticalmente hada abajo un tomate conuna velocidad respecto a su mano cie 20 m/s. áAl cabo de quétiempo el tomate tocará el sueb?A) 6sD)10s

e) 1 rnls'z

D) 4 m/§?

A)275mD) 375 m

l3) 7s C) 8sE)12s

60. Desde los puntos A y [3 se lanzan en e! mismo instante dosobietos vertic¿rltnente hacia arriba con velocidades V y 2 V,respectivamente. Si el que se lanzó de ''A" llega sólo hasia el niveldonde se ubica el punto "B", ¿cuál esla distancia que separa a losobjetos cuando el que se lanzó de B comienza a descenrler?

rfrI A)2H r: B)3H C)4H

1 D) 5H E) 6ir,,". ri"'61, -$ glopo.qa.r-cxtáico se mudve üerticalrnenftÍ llacia abajo con una

lt¿l, m/s. En un insfante daáo et piloto lanza unamaiüónlgiéñ una velocidad de 35 rnls haciá ar.rih (respecto a su

:,. , mano). r,Qué acéleracién re-tar<látriz debe¡á:.idprimir al globo': partr, detenerse justo cuando la manzana vuetve a pasar frente aél? (g -' 10 m/s2).

:!'

62

63

Un obseruailo¡ situado a 35 m de altura ve pasar un objeto haciaarriba y 6,ls,degpués [o ve regresar. cCon qué velocidad fuelanzado el objeto desde el piso? (g .,. 10 m/s2)A) 10:r¡/sDJ40.rn/§

B\2mls2 €|3.m/s2t:' J M/S'

B) 20 m/sE) 50 m/s

B) 125mi:) 385 m

C) 30 m/s

L,n,ün planeta "X* se deja caer una piedra desde cierta altura y seobsérva que en 1 s determinado recorre 26 m y en el siguienteségundo, 32 m. Hallar el valor de la aceleración de la gravedadde dicho planeta.A) 6 m/s2 Bl 1,2 mls2 C) 10 m/s2D) 8 m/s2 E) 4 mls2

Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba desde tierra. Alos 5 segundos de ser lanzado alcanza la alfura "h" de manera queal ascender 25 m más, sólo le falta 2 segundos para alcanzar sualtura máxima. Hallar "h". (g-10 m/s2).

64

65

C) 175m

El marco superior da una ventana de 8,25 m de altura, se ubica a9 m del borde de una azotea de un edificio. Desde la azotea eslanzada verticalmente hacia abajo una moneda con unavelocidad de 4 m/s. ¿En cuánto tiempo la mon€da pasará portoda [a ventana? (g-- 16 rn/.zr.A) 1sD) 0,75 s

C)0,5 s

Desde el penrlltimo piso de un edificio se deia caer (V=0) unapiedra. al mismo tiempo (t = 0) que del último piso se lanza hadaabajo otra piedra con una velocídad inicial de 4 m/s. L-a distancia

B) 3sE) 1,5 s

7 '"ffi''iJ

&csde¡:ria G"*¡.lile*.{e. eii¿

entre cada piso es 7m. (lalcular al cabo de qué tiempo estaránseparadas las piedras il m. f)ar como respuesta el tiempcr mínimo.(o ', 10 m/s'z)

A) 1s 13) 2sD)4s I:) 5s

$RÜF$ GAT-IL§ODesde un globo aerostáLico que asciencle vertic¿rh¡erfe con unarapidez conslante r1e 1.0 nl/s. se lanza un proyi:ctii en fonnahorDon1al con respecto al glot;o, con un¿) rapidl'z de 5 rn/s,cu¿rndo éstc se hailatra a 40 ur del pisrr. ¿(luál será el av¿lnce

horizontal obtenido por dicho proyeclil? (g ,.. 10 m/s2)..

67, Dos esferas salen rodando de la superficie hoúontal de una mesacon rapidez de 3 y 8 m/s cayendo al piso. de tal rnanera que sus

velocidades forman ángulos conrplementarl<>s co¡r el piso.

Calcular Ia altura de l¿¡ mesa. (gi, ,10m/s2).

c) 5m

[Jn proyectil, una piedrti y un carro parlen al mismo iiernpo de los

puntos A. R'y O respectivamenfe. Sabiendo que cuando la priedray el proyectil chocan en "P" el carro pasa por "A", halle la ral"ridezde lanzarnientó del proyeclii, si [a piedra y el carro parterr del

reposo. (q ... l(lm/sr).

C) 3s

C)1.2m

71

A)20mD) 15 nr

N:\.2 mls2

B) 5 m/s2

A) 5 m/sD) 10 m/s

B)25 mE) ll0 m

68. Por un plano Inclinado de 45'se lanza una bola con 1a rapidez V0y formando también un ángulo de 45" con [a horizontal. (Noconsidere rozamiento).Calcular el valor de L.

()ó

t3 L =V?'o

A)'5:... &=D)20'ml5

De lo alto de uriá],:,lórre de 16 m de alfura, se lanza un "hueso" con

iuna rapidez de.:20 m/s formando un tin¡¡rlo de 53" por encima de

{á1;hqrizontal. Determinar la aceleración constante con que debe

@treii,uopbrro, a partir del reposo y qu€ se encuentra al pie de latorié¡,:ijara que puedar ¿rlcanzar el "hueso" cuando esté a punto detocar,Ül suelo, g,.10 mis2.

A)0,6mD)1,6m

A) 2,5 s

D) 0,7 s

t3)1m[:)2m

I"

B q v"...0

80m

B) 10 n/sl)) 2!> mls

B) tl m/sl:) 15 m/s

C) 15 m/s

B) 3 m/s2 Cl 4 rnls2

E) 6 m/s2

V.A L-.- "

eoó

. ¡., [Jna masa muy pequeña es Ianzada hacia la pade superior de unplano inclinado como se muestra en la figura. ZCon qué rapklez-,

en m/s, debe de.jar el plano para llegar justo al punto I']? (S -- 10m/s2)

v).^foL-. f, --

)o

V1 -,:,- r _ o,.:D. l)---=-

1o

.. v''E. [,# "

',..{

:r69 Si la altura *a*iÉ-.sl"f proyectil mostradFnn la figura es 12,8 m,

áqué tiempo t"iaÉ,i,- lfe.l1B.?,!.g¡10 misr)

;i|l')

C) 2 rnls

c) 1,6 s

E 260Jim

Un avión vuela horizontalmente a 540 km/h, y a una altura de 98m sobre un barco que se mueve a72l<tnlh en la misma dirección,iA que distancia del barco, e[ avión debe soltar una bomba parahundir dicho barco? (distanciar respeclo a la horizontal).

36oJsmA

B 26rJimc zsslirn

262Jim

74

B) 0,9 s

E) 0,5 s

\-__-_____\-/,/tr./,/r./.(.r,

. :lll I 7ú . ¡Tú Tienesetl'otencislNr¡sotoslaExperiencia.,.!

:ro[F.!l

t

FISICA I .. eceupnr¡e GALILE0.

75. Una pelota es lanzada csn velocidad fnicial 7o hacienclo r¡n

ángulo con la horizontal cómo se indica en la figura. El

A

B.que tarda la pelota en ir del punto A al punto C es (sin considerarla resistencia del aire). c Jfrs - A¡

D ,'KT:Ñri ,[G, ;;'")r,

78. Se larua un proSectil tal como m,u€stra la figura. Hallar el tiempode permanencia en el aire, si V .- 100 mls. (S,=' l0 nlsz).

Dx

v

A)B)c)D)

r)

A) 2 m/sD) 10mis

13) 4nV sE) l?m/s

C)6m/s

I¡¡ual al tiempo entre 0 y A.[-a nritad del tiempo enlre 0 y B.Igual al tiem¡xr enhe B y l).L-¡r ñitad delüempo enke B y D.,,,

(ztt, sena) ,,.''

"' ,:dg..;1 o con Zo = 10r/2 "Y.

ri4af las c,bordütra{as de dicho punto, (g =

.¿j,.

. : .d"!!

x'o*CbY

§!

í'

Con qué rapidez en el momento de lanzamiento de un .oh"te enecesario dispamr de un cañón pam deshuir el cohete que sube

con una acelemción a.

B)(10;5)E) {¿to;80)

CX16;10)

80. Se mueska la tmyectoria parabólica'de un proyectil. Haüat: á.k- 10 n/*).

;si:!i."j

77

A) 30"D) 53'

B) 37"E) 60

+ a\L

g 4- a)L

l" :i

flo- | lo* r

wr(N en la Av. De lo Cultura7076 (frente a la UNSAAQ, ',

c) 45"

I .r§r

81. Un proyectil se lanza des<Je el punto "A,'il.al comóise muesha. Elproyectil impacta elásticamente en lqs puntos. "B, y. rC-1

retornan<io al punto "A". Detennine " á ". . " ' *.

t

$R$IHÓ €úUI-LEO

'34. '¡1¿1¡4,{t valor de la cotnponente üeitical:de. la velocidad de

dtry#o ei "A'. §i atl,impactar.s¡ l§l',,.[orizorttalme¡tg, lo hace

' coñV¡ -- 16 m/s: (g :'10 m/s2).

A) 37"D) 53"

B) 45 C) 30'E) 60"

61..

82. Si {,os prgyectilet-eon lanzados simrtltáneamente y chocan en P,

&lermine el angdo á .

4)

B)

()D)

37"T

2

53."*_2

15"30"

ñi6iñrfr:r*2,lm

B) 5 m/s; 53"D) 8 mls:30'C) 6 m/s; '15'

E) 10 m/s; ó0"

86. Hallar el valor mínimo de "x" siendo BC = 135 m, AB = 240 m.(s=.10n/?). . ., ..,.¡... ., . -:. ,,...r.,.,.. :ir,--,-::,::ii'-.:r.:

queA

d€be horlzontalmente uneste impacte en forma

= 10 m/*):

A)l0m/sD)215 rn/s

B)15m/s C)30m/sE) 60 mls

-C) 120rn

,

87. La ecuación de la hayectoria que describe un proyectilr

4y = 4rl3 x - 5x' en unidades del Sl. Hallar la velor

en el pünto más alto de la hayectoria, {g = l0m/sz).

A).60mD) 16om

A) 1m/s0)5m/s

B) 100mE)20&n

B)2 m/sE) 8 m/s

37"

C) 4 m/s

88. t-ln aul<¡, y vertic¿llmenle por encirna de é1. un avión; avanzan

paralela y reclilínezrnienle con 20{) km/h <x¡n respecto ¿l tierra.

Brusc¿rrnente se paran lt>s motorcs clel ¿rvií:n, rlue ertlort<:r:s

corli¿¿nz¿r it ca<rr (tir:spret:i¿rr rt¿sisttzt-t<;i¿t rk:i;rire). Iiltlotlccs:A. I:l avión toc¡t lit:rr¿r dtrl¿¡tlltl del .ri¡lrt¡.IJ. l:l ¿ivión ciierá iuslo s()t)re ?rl .rtll().

O. (lu¿rndt¡ el ¿rvi<in lc>c¿i lit¿rt.t. ¡ror tiit:lio ptt:tl<; y;r Ir.r'i(i ei

i.¡ulo-

D. I-a respucslzr delxrnde de l¿r ¿,lltlr¿-, cle uu¿rlt, rlel ;¡vróll

I:.. I-a respuesla delx:ntle <le l¿r tn¿rs:t del avr<in.

89. l.n el instante en que Llrla ¡lied¡a es soltarl¿r des<le el punlo A' unproyectil es l¿rnz¿rdo dr:l pr"rnto ll con utr¿r velocidad inicral V¡qrre

form;r un ángulo "úY " con i¿r horizontai. I)elermine el v¿rlor de "

A " pittirr¡tttt el proyet:til Im¡r,rt:lc ir lir ¡riedt;t ett el pttlllo I)

A) 30"D) 60"

B) 37' O) 45"I.:) lr3'

¡'t) 0.u s (l) 0,75l'.) 1.25s

90. I:l carrilo acelera con a,,'1 .!> m/s2. l)esde el punto "A" se§uelta

un lornillo. ZAI catx¡ de quá tiempo ch<¡ca con la'-üperficleeslérica de 2,5 m t)e. ra<lkr? (g' 'i0 rn/s?), . .,,,"'''' !

91.

f

A) 0.6 s

D) 1s

(Jn estrrdianle. p¿)ri) m(rdir l¿r ¿rllur¿r dt' un árbol- lanzá una piedm

desdc una dis'lancia horiz-onkrl de 42 rnrmediante rin apáátodesde el suelo con un ánqul<¡ de elevabión de 53". Sirél coq§.kr:tat:

que el tiernpo tr¿rnscurrido entre elrdisparo y la ltegjádá..idé':lg...l

piedra a [a punlar dei ¿i¡bol es í3 s, ¿.cuá[ es la ¡¡ltt¡rr (gnrnietros]li

del árbol? (Asumir g , 10 m/sz)

A) 7m I)) 9urD) 9,6m F.) 15m

C)11m

92 I)e una manguera t¡roi¿:n ch<¡rros <le alua bajo 1ps ángutos I y

p respectct al horizonte, con la misma rapidei iniciá Vn. iA qué ¡

'dist¿rncia con respccto a la horizontal los chorros se intárcepta-qf.t: ¡

p'

2V2A)

B)

r':

J|::

g(tan 0 +tan B)V,

g tan9

llbícanos en le Av. De la CultiraTATe 'ffrenie

a'la UNS'AAC)

§Ígrq*r ,,--- Ac6BEftrIAGltLILRgV?-C) x'=

gtan {)L')

g (lan íl i

t '(tan?I;, .\-

g larr //

(Jn proyeci.ii, en movimie¡rlo parabólico pasa por los puntos A yll. I.a figura ¡nueslr¿l la rn;rgnitud y la dirección del vectorvelocid¿rtl dei yrroyclclil en dichos puntos. Diga cuáles de las

si¡¡uienles ¿rfimlaciones son verd¿rderas (V) o falsas (l--) en el

misrn<> <¡rtlen en que son t¿nunciatlas:[. f-ll tiempo r¡ue la«1a el proyectil en ir del punto A al punto B

es il,li s.

II. [ -a velocidad del proyectil e n el punl.o B es de 75 nr/s.

Itl. La dist¿:ncia horizontal entre las proyecciones verticales de

los punt<>s A y 13 sobre el piso es de 210 m.(()<¡nsidere q, l0rn/sz).

trn /))

) La!1 t\t tLt]nlJ

93

\\\\\\\§\\\\\\\\s¡§\\\\\§§\\§

1l -r-;;;too,,/..Ú--'-'

t',t A 51"/L /-\.t - *

,... t.:. ....

:';;l:,;:,,;,;;r. IIOriZOntAlI

En é1, inst¿rnte rnostr.adé, tres esferas 5$¡ puestas en movimiento.Si déáprrés de I s la esfeta B eluidista 10 rn de cada esfera

cuandol1as tres se encuentmn en la misma üertical, determine laf//,.

relación I si es m¿ry()r que i.t,,

A

Qv:o

Un zancudo, por efecto d¿ insecticida empieza a volar en círculos

sobre una mesa horizontal. como se muestra en la figura.-Slsuponemos que partió de "Al, en sentido horario y que cada

círculo descrito tiene como diámetro el radio del anterior,

ocurriendo esto dürante 3 minutos hasta que el zancudo muere,

5

ffi$?

7

C)

D)

A),WVD) FVT

r !:.

ti) tr¡;1: c) vF\rt") vl'l

94,,

Br->

ig

J4r5

Jn7

A)

B)

&75

lr)

95.

N\\\\§¡§)N\\¡\\\\\\\\\

&**&*rulw {xúile*-áo ""ra¿,.

áwsdp-

hallar la rapidez media (V, =rcm),si muere comptetando

su última vuelta.

lt It 2tr^) rT4 et

o'% ct 7%

7rfi»J ,'% El1"/,

Un punto se rnueve por una circunferencia de 20 cm de radio coriuna aceleración tangencial constante de módulo 5 cm/s2. ZQuétiempo debe transcurrir desde el reposo, para que su aceleraciónnormal sea el doble de su aceleración tangencial, respecto á iusmódulos?

A) 2s a\ zJl c)0,5

D\ zJI ts)1

GTTUPG GAI.ILEO

100.Una barra cae sobre una pared y un piso, si en el instantemostrado el punto A de la barra tiene una rapidez de 12 mls,para dicho instante detemrinar [a rapidez para el punto medio dela barra.

A) 12 m/sD) 5 m/s

96

101.Desde qua alffira sn dübe de¡ar c$r la piedra para que pase por1,,¡¡, el agujero ciláhd.qr-el disco hqg.B girado 3 vueltas. I-a rapidez

, ffis;h' ant trt 1",,,,9'l i(o'* 10 mis'z)

aVn =0

h=?

[Jn cuerpo empiezaun MCUV con una rapidez tangenit.iqil$pm/s, y luego de 5 s esta se conviriió ea 26 mls. Sl el radio dér{$ómide 4 m, ácuál es el módulo de la aceleración angular qüq

-;rr) I,5 racl/s' :

I)) 2.5 rad/s2 : ,;

experimenta?A) 1,0 rad1s2

C) 2,0 rad'sz

L:) 1,7 rad/s2

-.''

lin disco parte del reposo con"aceleración ángular,::cons'arite 0,

', 2 revlm\n2.I-uegó''áe 12 min cle inicia<io .u=g$lnnto an

rotación desacelera con ü. .. 4 reil nÑ,. DetermirÍár el ntimerot:

rle vueltas que realuó hast¿r delenerseA\ 172 ,:,, B) 762 c)19.8D\21,6 t-\ 234

lir el instante,¡n<¡sk¿do la barra artic,ulada en O rota con unarapidez angular <1e::,9,..i=arJ/s: [-a longitud de la barra es 50 cm.L()ué rapi<lez tiene:é!-bi.-g-4,rie:en,flichó instante?

A) 100 crnls. B) 48 cm/s C) 96 cmlsD) 50 cmls E) 14 cro/s

C) 3,0 cm

IQ2Ja rapídez de un automóvil aumenta uniformemente en 10 s de19 km/h a 55 km/h. El diámetro de sus ruedas es 50 cm. ¿Cuál esla aceleración angular de las mismas en rad/s2? (lndicar sumódulo)A)10)4

c)3

=fi) 2,0 cmD) 1,5 cm

B) 5,0 crnE) 2.5 cm

B\2E)5

99

103.Un par de poleas de radios R y r=R/4 giran por acción de unafaja C. Si el movimiento de cada.polea es uniforme y el periodode rotación de la polea mayor es 4 segundos, diga cuál es elperioclo (en segundos) de la polea de radio menor.

Ai 1 B)2D)8 E)16

cl4

104.La figura nos indica dos poleas coaxiales fijas enhe ellas de radiorr = 0,3 m 9 Ez = 0.2 m y una tercera poleade radio r = 0,4m.E[ cuerpo F desciende con aceleración constante cuyo módulo esa = I n¡1s2, partiendo det reposo. Calcule la rapidez angular de lapolea de radio r en un instante t = 5 s, si se sabe que no haydeslizamiento entre las poleas.

¡Tú Tienes eI Patclleial lttosatros Ia Exp¡crtencla.,.l

FI§ICA I ACADEMIA GALILEO

L

I

A) 60 radrs

D) 150 rad/s

del borde del disco

A) 104 cm/s

C) 8z cm/s

E\ l2n cmls

Al-2,22 7rDl-2,52 /[

A)1,8D)1,0

A) 0,75 radis2

C) 0,80 rad/s2E) 1,25 rad/s2

B) 180 rad/sD) 30 rad/s

tti| 9/r círl§

D\ 6¡r c¡ili

8\-3,33 7t Cl-2,77 7tE)-3,42 7t

i xl:iir.:T ritrllil

C) 210 rad/s

105.Si el cenho de la llanta "A" se mueve a 30 km/h. halle la rapidez

del punto "8". El radio de la llanta es 15 cm y RC :7,.."¡ii-

A) 16 km/h ts) i4 km/h C)30km/hD) 34 kmlh E) ¿.4kmlh

106.Un disco g¡ira a 45 r.p.m. siendo su radio de 13 cm. Halle et valorde la velocklad tangencial de un punto qu"., nn.r"ifiriiái'7 "-

107.1-a velocidad angular de la hélice de un motor dqsclendeuniformemente de 800 r.p.m. hasta 4O0 r.p.m., efectuando en eselapso 60-revoluciones. Entonces [a aceleración angular, en rad/s3,que experimenta la hélice será:

108.Una polea gira a 360 r.p.m. y llega al reposo en 10 s electuandoun MCUV. áCuántas vueltas efectúa en los 2 últimos sequndos?

B) 1,5E) 0,9

cl1,2

lO9.Hallar e[ módulo déla aceleración angular de un disco, si al cabor

d* V3 segundos de iniciado el movimiento uniformemente

acelerado, la aceleración de un punto periférico del disco forma37" con la velocidad lineal del mismo.

Bl2,25 radlszD) 0,25 rad/s2

Ubícsna§ en Ia Av,. De la Cultural0T6 (frente a lo UNSAAC)

110.Un cilindro vació de radio en su base 0,4 m gira con velocidadangular constante a 1li0 r.¡r.s. respectt> a su eje vertical. Sedispara un proyectil horizr¡nt¿¡lmenle. de nrodo que pasa por eleje de rotación. Calcul¿rr la máxima velociclad del proyectil(constante) para que alr¿rviese al cilin<lro haciendo un soüragulero.A) 200 m/sD) 280 rnls

C) 240 rn/s

ll1.Flallar la aceleración angular en md/s2 de una polea sat¡iendoque, al c¿rbo de li s de comerzar su movirniento uniformeacelerado, el vect<¡¡ aceleraci-ón de un punto que se encuentra ensu periferie forma un án5¡ulo de 5ll" con la dirección de lavelocid;rd lineal de esle mismo punto.

tsl 22O nlsE) 300 m/s

1JA)-

4

4D)

-75

4ts) "-aJ

2E) -3

aJ

c) -75

112.Un disco rota uniformemente alrededor de su eje. Los puntoo 1 y2 distan 2 9 4 cm respectivamente desde el punto O. [,a razón del

l"^ )módulo de las aceleraciones de los puntos 2 y 7, I i L r"

\at ),r ::::: .t :l

entoilÉi1s:, ,

A)1D)4

r3)5. C)3e)2

U3,D9.i,t¿ii'slqui¿ntei¡u.p afirmaciones es correcta:

,A. . . Lá.zrcelerácián tangencial siempre tendrá la misma dirección, .',,,4pg.fu.velocidadinstantánea.

' ' ts. SljIá aceleración tangencial es cere, entonces la velocidad' r instantánea mantiene constante solo su módulo.

: .'Cr 'Si un móvil posee aceleración normal con magnitud.., ,'..,' constante, entonces se hstaÉ de un mor¡imiento circular' uniforme.

D. Si la velocidad es cero, entonc€s la aceleración también ¿scero.

E. Ninguna es correcta.

A)A B)AyBD) Solo B E) Todas

C)ByC

114.Un cuerpo se mueve sobre una circunfereneia con una rapidezconstante igual a la quc adquiere cayen& ]ibremente desde unaaltura lgual a la mitad del radio de la circunferencia. áCuál es suaceleración cenkípeta?

A) g B)2g7t

?oD) g ort

.i if

r

ffi,&"raá*s:nry^**W GRLrpo GltLtrLEo

La estática (F-statikos ,.. Equilibrio) es parte de la mecánica de sólidos que estudia las condiciones que deben cum¡rlir las fuerzas rlue actúan sol¡re

un cuerpo, para que áste se encuentre en equilitrrio.

EQUILIBRIO.Un cuerpo se encuentra en equilibrio cuando carece de todo tipo de aceleración. Existen dos tipos de equilibrio:

. Equilibrio estático (estado de reposo). v=0

. Ilquilibrio cinético (estatlo de M.R.U.). v-'cie.

III,]ERZA.Es una magniiud física vectorial qLre nos expresa la medida de [a interacción mutua y simultánea entre dos cue4]os en la naturaleza.

UNIDAD DE: MIiDIDA. 'rii?'r,.:, :,'=

[f = nxal: lkgm I s2 = 1 Newton (N) SI .,,':'

lf ."mal.=Tgrcntls2-=l clina(.d) C6,S 'i.,,-

i Newton = lOsclinas.

MA§A. ,".:,.: llii '- rriiilii'.

Es la nragnitud física escalar, que sirue para me<lir la cantidad de inercia que tienen los cuerpos."[¿ ] = kg , Si.

Es la fuerza cie atracción gravitatoria que ejerce la tierra sobre los cuerpos:dlJ,tp*pe encuentraliih sr¡éj'inmediacioneéiiili'i i-t':i

i,i:i::.

Primera condición de equilibrio. Un cuerpo de masa constante m estará "" *ü"if¡Uti. de traslación si la fueza.resultante que lo afecta es

igual a cero. ,+4 =Ó' É.=- ;.,1'-,ñ:ffi¡¡.Q.....9) G-.,1';,F-,¡=io.o,ol*

,r ,TEOREMA DE LAMY. i!1,

Si un sistema de tres fuerzas concurrentes y coplanafá ?iiün,sobre ún cue$.ÉiáÉ#ilibri e cumple que el valor de cada una de las fuezas es

directarnenle proporcional al seno del ángulo opue.'' , ' .,t-

P ====r--gill¡

nr =-., - = F3

sencr-.'éenB sen0

Irz

:i::i;r:.z

una fueza para hacer rotar o girar a un cuerpo sobre el cual actúa, en tomo

o: Centro de giro.b: Brazo deFuena.

UNIDADES DE MEDIDA.

* lM = F.b7= N.m s.r.

* lM = F b)= d.cm ccs

Líneade _ación de F-tr \_.

- ', ,; t¡-l ¡Tú TieneselPotencial.NosotroslaDxperiencia,'..!

-T

SICA I. ACADÉMIA GALILEOTT;ORF.MA DE VARIGNON.Se utiliza ¡:ara detenninar el momento de un sislema rle ft¡er¿as cuya resultante es diferente de cero, se plant€a de la siguiente forma: si un

sistema de fuerzas tiene una resultanie, el momento de esta r-esultanle con respecto a cualquier punlo o eje es igual a l¿¡ suma algebraica de los

fnomentos de l¿¡s fuer¿as c()rnponenles respecto del mi-smo punto o eje.

& =Fr+Fz+Fs+F4

"El rnornertto <le la resultante es igtal a Ia.sumo de los mctrnc¿ntos de cada una de los t'uerz<ts c'omponentes"

M¡¡ =f,Mi-

J-ll

rXF¡¡ = 11 xFl +rZ.xFI *rg XFs *rc xFc

CUPIA O PAR DE FUERZAS - ,d' jEs el sistema constituido por dos luezas parralelas de igq$lsiíó«tulo de'senüdos opuestos y separados por una distancia b que es sl brazo de la

cupla.

Frlj _., L'l" -l ¡l.t-

t ,,¡ll:;''i¡,-.:

.-:.i'

l', :

DE EQUILIBdIO,SEGUNDA CONDICION

,:-, t'

t.

@ii.#.ieos los mornentos prod;¡dfcl,os:p¡ las fuezm que-..a:.ai &i

' Él' ,rr

PB0BLüilA NBI): 0liA qué distancia del punto "A" está aplicada 'la resultante de las

fuezas que se mueshan en la figura'/ -,.,

a) 200Nd) 4!0-N

b) 300 Ne) 500 N

PBOlll[lIA NIt0: 0ÍlDát¿rmine el valor de [a tensiónhombre sostiene el tablón de 4 m.

c) 100 N

en la cuerda mediante la cual unde longitud y 100 N de peso.

PnOBLIllIÁ NRO: 02Determine la tensión en la cuerda que sostiene a la placa triangular de

60 Kg. de masa.

§ '= l0 m/s2' a) 10r[ N

b) 20 Jr- N

c) 30^¡6 N

d) 40Jz N

e)50J1 N

A

Ilblcanos en la Av. De la Cultura1076 (frente a Ia llNSAAt)

f:

Plt0ltL¡¡IlA NIt(l: 0dDetermine ¿l valor de las reacciones en los puntos A y B, del siguiente

(Longitud de la varilla I-¡¡¿s¿ .," § (g.

a)200Ny100Nc)100Ny50Ne)150Ny100N

Pll0llf,Dl{A NB{l: 05Hallar el valor del peso P, en el sistema

de moverse.

de bloques que está a punto

a) 2,8 N b)2,5 N c) 1,5 Ñ'd)2,0 N e) 1,2 N

PIIOIILEMA ñRO: {lG

Err el sistema de fuerzas paralelas que se mueska en el gráficó,I

defermine las coordenadas clel punto de aplicaciónr.,ffimetros de [a

fuerza resultante

_) -t

e\,12 t t4J

GEUFO'GALILEÜ

PROBLBilA NRO: (17

Eetermine e[ módulo de la reacción del piso sobre [a barrahomogéneo de 10 Kg. Considere F = 75 N y desprecie las asperezas.

g *- 10 mis2

-8m)

b)150Ny50Nd)250Ny150N

a) 100 Nd) 250 N

:;b) 150N c) 200Ne) 300 N iffi,,,,

PBOIILDIIA Nru): 0B _.r.¡.¡¡ ,.. ",;;:,.j.á¿,$t '

Un joven eleva el +idma.mostrad" cán'"üa rapidez constante yobserva que la deftiiznaci& aet reso$e es de 5 cm. Determinar [a

fueza que ejerce el joven a la cuerda. {

a) 100 Nd)50N

b) 20ON c) 300 Ne) 150N

j:i

PIIOBLBMAñf,O:0e+++

Las fuerzas F t, F z. v F t.. del.diagrama aetuan so.bre-una

partícula en equilibrio. Si i: = l0Jl ? + rOl v el rnódulo:de

-+F t , es2A N, determine el valor del ángulo d y el rnódulo F r .

Bpta: Cf, = 60", Fz = 20N

PB0llLüilA NBO: lo

En la figura se muestra una barra heterogénea de longitud L si latensión en la cuerda es igual a2 veces e[ peso de la bana; calcular aqué distancia de A se encuenha concentrado el peso de la barra.

F2F,

a)-4 I +'10J

-+tr)10i -r 4 i

+-)c\4t -4)

d)-41+i2J

F2:4 N

,",r,rr, ,,, ,,, ,,,,,t,,.,,,,rrr,,,r,orrrrr,,=t,,t,,r,,r,r,,t, ,,r,,nt ,,r,,,,', lEl ¡Tú TieneselPstencial.NpsotroslaExPeriencia"J

FI§ICA T

lirE%

ACILDSMIA GALILEO

4Rx,---r7t

PIIOBLIiII,/I NIIO: l:l :t-l:-Fin la figura se muestra una barra homogénpá de peso W. La paredvertical es lisa. Calcular la distanci¿r X para que el sistema se enct¡enke

a=7 €

Rpta :d ."'j; r,Pnlllll.llUA Ilt0: I ILlailar la tensií¡n en el cable en Newton. si el sistema está en equilibrioy la placa homo5¡énea pesa 9rrN.

en equilibrio

Rpta:

l¡R(»lLliMA NIl0: 14Si la esfera mostrada err la figura pesa 14 N. Ilallar el v¿ilor de las

fuer¿as de reaccií¡n en los puntos de apoyo A y [3. o.,37o

i"i

' .:'.. ' , Rpta:-lrr-; 12hl

Plt0lll,D,llrt NR0: I2(Jn espejo de l3N rle ¡reso. cr.¡y() iargo es el doble que el ancho,cuelga de dos crrer<las diferenles como se muestra en Ia ligura.Encuenlre la mag¡nilud de la fuerz;l l- necesaria para mantenerlo áesa p<.rsiciórr.

it

r=Ff

Ubícanos en la Av, De la Cultura7076 (frente a la UNSAAC)

Rpta: R ,,. 55 N

I{Pta:Rn=4ON - Hn=30N

Irlt{}lr¡.¡i.11.,1 i'itt0: I 5

I;r placa cu¿r(lr,r(1il lxrnroqérrea tle la lir¡rra se encucntra en equilibrioapoyada en una superficie ¡:lana rugosa y sujctada a una paredvedical mediante r¡n¿r cuerda, si l¿r raz<in del peso W de la placa a latensión de [¿r cuerd¿r es de 8 a I]. áQuá valor tiene

RPta: P = St'

i

Plt0BllillA Nlt(l: l(iSe tienen tres esferas iguales. de 60 N de peso cada una y de 20 cmde radio. Si la longitucl de la cuerda que une a 13 y C es 24 cm. Hallarla tensii¡n de la cuerda en N.

: .;,,;;,,..:;::.:;:, ,,, Rpta: T-4ON

pnoBir]Eí"ñ*o: lz i .Una barra uniforme. de peso 100 N, esÉ suj€h¡da mediante tres

cuerclas,,corno se aprecia en la figura. Si W -2001\¡ y 0-,l3".Cakula¡el valor de las tensiones €n:[ás cuerdas 'l'1, T¡ y 13.

,'.: Rpta: T, .,,100 N - Tz .' 150 N - 1.i .,250 N

Pll0lll,llllÁ NllO: lf!Una persona de 80 N de peso se encuentra parada sobre unaplataforma de 30 N de peso. Si el sistema se encuenka en equili5rio ycada polea pesa 10 N Calcular el valor de la reacción de laplalafomra sobre la persona.

f+.ca{'lgfllli{'.,, ;¿ tuco

PB0BLI¡üA Ntt0: rf]C¡dcular la longitud de la cuerd;r que sosi.iene a la varilla de 2 m de

longitud y peso P ., 20N

T

Rp¡61 ¡...Jlrt

PBOIIIIIMA NBO: 2oCalcular el valor de la fuez¿r horizontal I-' requerida para sacar de la

cavidad de la superficie. al cilindro.

rt-0 (l 31" P, 200N

+illr

iá¡R'= 150S'

son imponderables

a"//,/-2,/./"1,2z/.1z/-¿,..:i.1:a:::::r.!rl,r,.¡:r1::,i*:,i,:i;irlr,

: ::.:.:,#,ti l:

::::.::i:a:::,a-

Rpta: Q ,. 180 N

N y forma 45" con e[ eje

Rpta: a = Tg'1(14131)

Pn0BL[il^ NII(I: 2l]l-lallar el valor de 0, si los trloques üenen igual peso

l¡ftOIl[IIMA NBO: 24

G$Lt'PO GAT.ILEO

Rpta:0 = 74"

mantienen €nUna barra de peso 2W y el blo$á deequilibrio- Hallar el valor de q. jii

tu

(&?-::

a:i;

,+ :;,i¡,.',. ,,.¡,1:.

u.i!Éi.gln¡,nun Nndi': "i:tF.rF.?.r.ra mostradaif\B es homogénea. I)etermine el ángulo que fomla

Rpta: a = 2(P

H:'4ip.e..l en gl éxtremo A con la horizontal

Rpta:0= arctgZ

PnOBL¡lMll NIIO: t{lDetermine la lectura del dinamómeko, si la fueza entre el bloqu€ de1,9 Kg de masa y el piso es de 7N. (g = 10m/s2)

Rpta: 12 Newtqn

Pll{lBLlllEAñBO:2I *}*i

,

Calctlar el valor del peso del trloque Q par¿) que ei sistema mo§ &;se encuentre en equilitxio, sabiendo que P"..320N, y que las cuer@\$l

' ' f t{ ¡Tú Tienes eI Potencial, Nosotros la Experiencia...!

r

r"Ísrce r

:ry.|

ACITI}ETITM GALILEO

\

l'tt(llllJIilA NII{}: 27Si el bloque pesa 20 N y las poleas son de 4N de peso cada una.Hallar el valor de T.

1../_-1**

Rpta: T = 8N

PBOtlLliM¡r NII(I: 2tlSi el sistema está en equilibrio, calcular [a tensión en el catrle ABC; labana homoeénea pesa 50N.

Ilpta: T.=,'150Ñr.r

t

Plt0BL¡lilltNlt{l:2$ ,'. .

Una barra de acero de 100 Kg de masa des<:ansa apoya<fa en'el pultoC, tenienclo una masa.de 50'kg n" B, tal-::omo.ga-:ntuestra.-gn la

'Rpta: x = l8,I25m: :'PttOBLtilIANtr0: ll0 t:.

,,,,.,' ,'lCalcular e[ valor de la tensión en [a cuerda AB que soporta lá'i&lurnnainclinada mostrada en [a figura.

AC',,8mCD"6MCE -, 12mP..,5N

Rpta: T = 6N

lJbícanos en la Av. De la Auhura7076 (frente a la UNSAAC)

Plt0llU]ilIrt NIIO: 116

Ilpta:lt, = 4JñN

PII()IILIi^IIA NL0: :llHallar el valor de [a tensión 'f en e[ c¡rble. si las esferas s«rn de igualpeso (100N) y no tienen asper?zas. 0 -. 53"

*.,BLB,'IA NIt{}: Í}2 RPta: T = 2ooN

,,,.F-n la [rio. se muestra un r<¡dillo de 200N cie peso y diárnetro D "'l100cm. Calcuiar e[ valor de la fueza "F" que es capaz de hacer subir

.'fel rodillo"A" sobre el rodillo "ts" cle diámetro d -. 25cm.

I:

@iI;:'rrr::: r: : npth: F= lo6N- rfP

púlrnr,n,lrn rurl¡,i3'Si:elSist ma esiá dá¡uitiUrio. qué distancia del punto A se encuentrae1'punto de aplicaciórr,del pesq.de la barra AB?

c+10' B

Rpúa:X=7rLPITOT}LETIA,NITO: 34Calcular efvalor.dg-la.:firdza F necesaria para sacar una esfem de 30cm. de'ta'{iq 9 45N:dé'peso de un hoyo de 12 cm. de profundidad.

Rpta: F = 39N

PROIILI]IA NB0: ll5[-a bana homogénea AB uniforme pesa 12N. la zuperficie vertical es

7

.\r:mcherrtia ünliIe*;!a ¡*á.t

!,ti{}llLlill ¡ §li(l: :l(illaicLll¿rr i;r krngiiud de la tr¿rrra, si est¿i en reposo y las tensiones en

i¿¡s errerci¿:rs A y 13 eslzin t:n rel¿rción de 5 a 1.

GftUPO GALILEO

l¡ll0lllltrllA Nlt(|: li7[:n el equilibrio estático, la barra hornogénea pesa 200 N y el bloque7l¡ N. I lallar el valor del ánsub 0.

r:2.o ., l,

Rpta: I.=LOm

Rpta:0=53o

OI1IE,TIVOS:

^'o"o*rrr'";";."rd,";;;;;r',*nn tu

"upu.iauo a*' t

I

/ Conocer los conceptos de inercia y masa. I

r' Analizar la causa de los cambios de velocidad de un cuerpo. 1

/ Establecer la relaclón enke [as fuezas sobre un cuerpo y a¡ acelemeión.r' Comprender las nociones básicas sobre kabqio rneciánieo decde el punt'o d€ vista de la Física. j/ Conocer e[ proceso por el cual se da [a tran-cmi§ión de movimiento meeánico./ Deducir un concepto de energía, que nos pemititá dar e¡riplieaeión de lo§ feaómenos ffuicos.

,/ Conocer alguna3 iormas de energía que,se prentan en la na&¡mleza,/ Establecer [a relación entre el kabajo y [a energúa mecánigq, y 9n funeióm a elio, poder reconocer en qué casos §e

t :-', cihética; durante, yr:dEsp-l¡És de¡

Es parte de l¿r mecánica que estudia Ia relaEiónenlre la fueza y el movimiento. t-a dinámica se basa en las tres leyes de Newton, quién

formula las leyes qú? llevan su nomtrre y que soa,'h base de la mecánica.

LEYES DE NEWTON DEL MOVIMIEhffO.

1. LF:Y DE I.¡q I§¡EBCIA. "Un cuerpo permanece en estado de reposo o en movimiento con v-.constante (M.R.U.), mientras una fueza

ext.ema n() haqa cambiar su estado ínicial".

2. SEGUNDA LF:y DE NEIIITON. Esta ley establece lo siguiente:"Cuando sobre un cuerpo actúa una fuetza resultante, ésta le comunica al

' "uo,po

una aceleración de la misma dirección y sentido y el valor de esta aceleración es directamente proporcional a la fueza resultante e

inversamente proporcional a la masa del cuerpo"

& tErcEB&, LEV DÉ,![Eüɧú]É (tey de acción 9 rÉacció&]-. Esta.ley..e$@ry 1o siguienta"A toda fuerza d¿ acción se opone siempre una

luena de. reacción de [a misma magnitud pero de sentido conkario".

FUERZA DE ROZAMIENTO O FRICCIóN (f). Esta fueza surge cuando un cuerpo trata de rnoverse o se mueve a través de una

superficie áspera op6niénrlose a su cleslizamiento y manifestándose tangencialmente a las superficies en contacto.

Cu¿rn¿o un cuerpo se rnueve sobre una superficie lo puede hacer deslizando o resbalando y también rodando, en tal sentido tendremos:

f, = rr"Nr,,

-+-)F

, , ,, ,,,",, ,.r,, ,.rn,,, , ,, ,-f66-l ¡TúTieneselPotencial.NosotroslaÚxperiencia...!

f

rÍSICA I ACADEMIA GALILEO

FUEnz.h DE RozAurE¡rro rsrÁr¡co

( f; ).- Esta fueza sürge cuando la superficie rugosa de un cuerpo. intenta deslizarse sobre la superficie rugosa rle otro cuerpo. [¿ fuer¿a derozamiento estático es tangente a la superficie de contacto y se manifiesta en. dirocción contr¿ria al posible decuerpo respecto a otra.

de hr superficie de dkho

I

[.a fueaa de rozamiento estático tomará su máxirno valor, cuandq lá suprficie de dicho cuerpo está a punto de tleslizar respecto del oho, paratal efecto s€ uliiizará:

lh fuena de fricción gstá fuertemente li¡¡ada a la aspereza de las superficies que entran en contacto. En las superficies por lo general:

P.',j l',,"r,.*ii

fUEnZA ffi kOZAüIENTO CINÉTICO (I.).- Es aquella fuezalqúe.girrge cuando la superficie ru¡psa de un cu€rpo desliza sobre otra ( convelocidad constantle o se mueve con aceleración ) que también es rugosa. Esta fuerza también es tan¡¡ente a las superficies en contacto, y s€

opone a[ deslizamiento de una respecto de la oha

.'=-, -. '.t:,

N : Fueva como componente normal de la acción iieJ pi§o scjbrg e[ cuerpo., : ., ..r ,. :;.:;. :ti.::t :: .:

GhÁrrc, oe res:rri¡Enz*3-I

f-lt

fiepessntffiióri gráfrca de la va¡iación de la fuer¿a de fricción en función de lá fi¡er¿s ¡nderru qlhada d cu*rpo.

Pc b gured se cunqle:

0,¡r" < p.. 1

f En algunm casos especiales ¡r. , 1 )

La fuer¿a eie re¡zamiento estático es variable y según el Lrloque de la fig¡rra. es del mismo módulo que la fuer¿a extema a¡llicada al bloque

üblmnax e* lu &t¡. üe to talural0Tí (frenre a Ia ANSAAC]

Acatle¡tria ii1{i}"q,* ,¡i'*,:i *s:§EUFS GALTBE{)

@Plt{}I}l,ll}lll Nl}.¡: llll(.luanclo s<¡brt: un bloque tle 1() kg que se enclrentra sobre una ntesa

hr>rjzontai lisa actúan lzrs fuerzas F, ( 20 i 30 j )N.

F?''4Oi N; F¡ (15i I 50j)NY l1; ,laaceleraciónqueadquiere liene un nrírdukr de 4nls2 en dirección del e.je I x. Si sobre el

bloque actúan las fuerzas Fo y Fs -(25 i 6O.i )N, halle la

aceleración (en m/s2) que ten<1ría clicho bl«1ue.

pr.: -a ,,, r, i ¡ i

t)lt0¡llBMrt Nlt(): llf)En un laboratorio de rnechnica, ¿r diversos bloques con diferentes

masas que se encuentr¿rn s<¡t¡re u¡ra superficie horizontal lisa, se les

aplica una misma fuerza ¿r cada una de ellas, resultando la gráficaadjunta pa:ra las aceler¿iciones medidas. Ilalle el valor de mi (en kg).

(k!r) '.,,'.

gRPta: mr '' 0,75 KS¡

::

j .+ 29k N, se aplican

sobre un bloque cuyo peso es -20k N. Si e-l,bloque,se,ryqeúe en elaire, sin considerar la fricci<in, halle la:acelemcióñ,éq::íh/s2 que

adquiere el bloque. (e ,. 10m/s2.) ,t',t , .' .: .a:¡-:

RP@.¡'= 8,5 i'r- t2 j + 4,5k

lPltl)BLliürt Nll(l: 4l[-a figura muestra dos objetos cuyas masas son m y M. Si m se

encuentra sobre una süper{icie lisa. Halle ,r, para que la magnitud de

PROBLIIMA Nlt0: ,lo+

I-as fuerzas F, 17 1

la aceleración de la

gravedad.)

partíiula M sea 8 . (g: aceleración de la3

+,r 23 j Ny F2,..

+

W'rrrrr.lM

Frptat t\ =2M

PBOllLlllIA NBO: 42Una partícula de 2kg de masa desciende por un plano inciinado en

37" cuya long¡itud es 2 m. Si el tiempo empleado en llegar desde elextremo superior a la base del plano es 1.. halle la fuerza de fricción(en N) sobre la partícula.

RPta:F¡'" 4N

' I f 9il ¡Tú Tienes el Potencial. Nosatros la Experiencia.,.!

l'Il()lllilllA §!t{}: 4l}[Jn rnuch¿rcho c1ue pes¿] 25() N en rrna b¿¡l¿urza se pone de cuclillas ene-lla. y salla repentínaimenle hacia atrib¿¡. Si la balanza indicamomentáne¿rrnente lili0 N en el instanle del impulso, l.Cuál es larnáxim¿r ¿rr:eleración del muchachc¡ en este proceso? (g ,,, 10 mls2)

Rpta:a .- l.2 m/sz

PlBOIlLli,lIÁ Nlt0: 44Una persona de 250 N de peso, desciende por un plano inclinado,sobre un carrito. l'lallar la inclinación del plano si su peso aparentecuando desciende es de 160 Newton (g'-= 10m/s2.)

PBOIIIIIMA Nlt0: 45 'Determine [a aceleraciénNo LIav roZámiento

t;,-*,

: RPta:as - 1'2mli¿PIIOBLIIITT NRO: 4liA la polea de peso despreciatrle se le apliczr una fuezá de 200 N de,nu.,áru qun acelera a razón de 1 m/s2 si m -" 10kg. Hallar elcoeficiente de rozamiento cinéticr¡ entre m y la superffcie.(g - 10m/s'7)

,l

Rpta: ¡r". '4

PROI|LüMA NR(} 47

Hallar la aceleración o, con [a que el bloque de masa m desciende por

el plano inclinado en 37o, si el ascensor sube con una aceleracíán gl2.(s =" 10m/s2)

Rpta: q *9mí*

Rpta:O = 37o

bloque B, Si m¡ ,. ¡¡".(q 10 m/s2)

F'TSEÜ& [ ".e,"ÜAffMMIÁ #ALdLET}

Pll0Bllirll¡l ñlt(l: "tflCalcular la ¿rceleración de l¿r rt¿lsa m2, suponiendo qt¡e las supediciess<¡n lisas.

In1 40() 1¡r.

"rn2. 2(X)g¡r.

0 :100

Ilpta: a2, ,99

Pil)llLülIA NIIO: 49Sg aplica una fi.¡€\z¿t const¿.rnie de 60N. s<¡bre ¿rl bloque de masa 5¡n '-50kg. I Iallar [a deform¿¡ción en cm del resortt¿ si k ' 10 N/cm. No hay

r<¡zamiento {g . 10m/s?.}

RPta: X=5,2 cm

Plt(llll,liilit Nll(l: i-rO

[Jn resorte de 75 cm de k»rgitud está colocada denffo de un ascensor

como se muestra en la figura. Cuando está en reposo la masa m 1o

deforma en la mitad. ¿Cuál es longitud del resorte en cm euando el

ascensor sube verticalniénte con a...9/13?

Rpta: L'= 25cm

Frjo

Pn0BLtlIA NRO: !-¡l,liEn la fiE¡ura, a2 > ay.slallar a3 en función de a2, a1. l)e§preciar las

masas y las porosidades en las poleas.

9or Rpta: a., ](u,

u u,)

l'll0llllirllÁ NIIO: 52[Jn bloque se deslTa p<ir ei plan<t inclin¿rdo 37" que se mueslr¿1, si

larda 2s en llegar a la horizr>nt¿¡l. Determirl¿¡r el coeficiente de

rozamiento cinético. (g,.. 10rn/s2).

líbícanos en la Av. De la Cultura7016 (frente a la UNSAAC)

Rpta: p, , '0'5

Rpta: P. 'll8PüOBl¡llilrl Nll(l: 5ll

Calcular I¿¡ ¿rc:eler¿rcitin der lTl¡ - si rnl l0Xg. y rn, . 20Kg.

Rpta:a=3.26mls

I,ll(llllliltl¡l lt ltt): ¡i.lSi retiramos el bloque de rnasa "m" del sistema. tLn qué pcrrcentaje

variátá la acel<¿ración d¿:l sislem¿r?

Rpta: Aursentará er¡ 20%

PBOIIIDIIA ]tlt{l: §5Un ascensor sube con una aceleración de 2§ r¡rs¿. Hallar el valor dem2 en Kg. Para que mr-30 Kg. Se encuenhe en equilibrio con

Rpta: m2= 1S l(g

PB0IILDIIA Nlt0: 56El bloque mostrado pesa 200N. 5i e[ coeficiente de rozamientoestático entre el bloque y el plano inclinado es 0,37 y [a fuerza F ='60N es horizontal. l,Cuál es el valor de l¿: {uerza de rozamiento entre el

blooue y el plano inclin¿ido?

RPta: f. = 72 N

PllOll[I]MA NllO: 57El objeto mostrado en la figura tiene una masa de 0.5 Kg. Y se

encuentra a punio de deslizar. Hallar el valor de 6.t)F1

s - iom/s23N

a. .:. ¿.

#S ,r.Lm,rrt*nvrl¿ 9*i|#XX,PttOllLIl,lIÁ Ntrt0: 5{l(lalcui¿:r la lensiíln czn l;r cuercltr que

Ihr'- 6Kg,F-60N,P,. O2Yu¡re ¿¡ I<)s bloques, si m1 -.' 4Ka,

e -.. 10 m/s2.

RPta:T =26N

Plt0lll,UiilA NltO: íf)áCon que fueza deberá tirar la persona de la cuerda ¡rara poder sutrir

la ranrpa con una aceleración de 2mls2?

m,-,"",.. . 100Kg. g-- 10m/s2.

!¡" .'0.6

RPta:T = 32O

Plt(tBLIllIrt Nlt0: G(!

i:n la figura, determine la aceleracíón de las masas iguales a 5 Kg. El

coeficiente de rozamiento entre el bloque y Ia superficie horizontal es

p,, .,, 0,4 y s , 10 m/s2. Además calcular la tensión en la cuerda. (En

[a+poleas no hay rozamiento).

l'*Rpta: a=3m/s2t T=35N

lrlt(llll,Ilittit -\Il0: (iIllallar lirmínima aceleración del sisterna fÍsico, sirl que la esferá caiga.

5¡.,10ri/s2.

PR{lI}Lll[IA i\llO: 8llDetemrine la aceleraciónmasa rn pelrl¿lnezca encuña. No hay rozamiento

del sisk¿ma mecá¡rico. tal que el bloque dereposo con respecto del carro en forma de

0.. 37", g."10 rn/sz.

:

Rpta: a,,,,,, - 7.5m/s2

PnOBLf,lIlt NllO: G2

Qué fuerza horDontal F debe aplicarse para que In n() se mueva con

respecto a M.*NRpta: lr (nr + M)g tgO

PllOBLltlIil Nlt0: 67Calcular el coeficiente decondiciones de equílibrio. Po

Iricción en el

=80N PB:3ON

' Rpta: P*116N

plano horizontal para

//

Rpta: u,.-lll

GRTjP(} GALII-E(}

f-\ "j'l NI[,.}-Rpta: a -7.5nr/sz

ttB0lllllllÁ Nltl!: li4Si e[ sistema se deja en tibertad en la posición moi§eda y no existe

rozamÍento, determine [a aceleración con que se desplazará el coche

de masa M.

. Rpta: a-m/2Mgsen0PnOBLllMA Nl¡ft':65

tEl'btoque de la figlrra;éstá a punto de deslizar, si su masa es de 220 kgrüielicoeficiente de.rozamiento estático enke las superficies es de 0,9.

Cal¿ulat-F y la noimal N (S.=10m/s'z).

" o Rpta: F=1500N;N=1000N

l,ll{il}LIIIIA Nlt0: 66Él bloq.rn de la figura es ariastrado horizontalmente a velocidadconstante por una fuerza F.'60N. Calcular su peso, si u.=Q,(.

-', -"",,,,,,, Gill ¡Tú TieneselPotencial.,lvosoúrostra Experiencia"'!

PIOBLIüANIIO: G8

Calcular la tensión T en el cable que sostiene al bloque de pesow-50N en equilibrio. u,..0..5.

RPta: '{',-- 10N

pss*I*ü¡A N&{} {i$Detgnnine [a aeele¡ación mínima del sistema mecánico mt¡slrado, talque el bXqt¡* de rnasa ñr no resbdc eon respesto al rnévil de masa M.u. -o;8 e'. ffild.s4.

npta: a=l2,5mls2Ptt{ltrli$Hlt ñtl(): ?'.O r:

Con que aeeleración de.tre arrancar el car¡o para que la.v§a de peso

W y longitud l- se mantengan en la posición mostrada. u.=0,8;u 0.6yq l0m/s2.

Rpta: a =.425m1s?

Plt0BLül¡A .\-R(' 7lCalcular la aceleración del sístema d¿ modo qtre la esferita de peso 2

P no .baje ni sut¡a. La esfera mayor iiene masa m y pgso P-

Despreciando la fricción.

Rpta: ¿¿ -.!Q tgO)

PROllLlllIA NRO: 72El extremo izquierdo de la barra de masa m está articulada a un cocheque acelera hacia la derecha. Determine el valor de la aceleración delcoche.

Rpta: a..,13,3mi s?

llbícanos en la Au. De la Cultura7076 (frente a la UNSAAC)

'{

Supetticie lisa

B:l0m/sl

' :1+{f:¡&'!:¡¡¡irl

a

FISICA I __- +c -llqe,l}f,.§ALIITEgPIIOBUIIIA NIt0: 7ilCalcular la rnhrima acelaracién del sistema, de tal manera eu€ ln2 n{)resbale respecto a m1. Fs: 0.2; mr'--,llkg;rnr-,.?kg;F,=l«lN; {¡*1&n/s2.

F':0'2

§up. lisa

Plt(rllltll¡A I§IlO: 74El bloque m.ostrado está a punto de hajar

Rpta: a.50mis2

Calbular elpesoJel.bloque

¡Uja'l,"tu''N- 1'7o w

li-200N

Rpta: ,'p . 1,90 N

t lrotlltitllA Ntro: 75Deten¡rinarta fuer¿a F si se sabe que el bioque de 100N de peso

resbala con v=coHsteiElé en.la dirección indicadá {¡t.-,'0.4).

É'

Rpta: F = l2N

PB0IILIIIA NIIO: 7G

Un autornóvil lleva una velocidad de 15 m/s, si frena bruscamentedespués de recorrer 20m. Calcular: (g,.10mlf)

a) El tiempo que necesifa para detenerse. ¡

b) El coeficiente 6 entre las ruedas y el pafimento.

RPta: t=2'6s lP. ''g'5PBOBLDDTáNIIO: 77Despreciando las fricciones por deslizamiento y considerando que las

masas son idénticas relacione las aceleraciones a1 /a2

Rpta: dr -- I

eb2mg+mg

/\

Acacleln i rr t-l :rl i i t' tr-ta ,x:¿ 4:t«c"

PB{tllLBlIA Ntt(l: 7{lii, .i.torrro físico cual debtr ser el v¿rit)r de I-', t¿rl que los bloques de

nrasas 20 kg y 10 kg estén en reposo cc)r) respecto ¿ll canitr¡ de 90 kg

de mas¿¡. e 10m/s2.

Rpta: l/ 400J4 N

PrU)Bt,IlrUÁ NIt0¡ 7t)

l)<;s cilindros sus¡reri<lid<ts por una polea son atrandonados a partir de

Ia situación rnostra<ia en [a figura, áCuá¡rto tiernpo trrnscure hasta

que bs rios cilimlros queden en e[ mismo nivet? (g' '10m/s2¡na' 3ms)

;#

6E,UPO GALILEO

PllOBLlilIÁ ñIl{}: fl5[Jn proyeclil <te 0.05 kg de m;is:r qrle se rntleve con tlna vek¡cir.lad de

400 rnis, penelra 0.1 rn e¡t un blot¡ue de madera fijo en el piso,

considerandc¡ consl¿r¡rte l¿l luerza des¿rceleradora. iCuál 'es la

impulsión dei choque?Rpta: /,,, 20N,s

rBOIlLllilIA NIt0: {l{iUna fuerza de mzrJ¡niltrd It ll)N aclúa en un plano vertical sobre un

trloque de r¡as¿r m . 5rkg. l)eturmine la veracidad (V) o falsedad (F)

de las siguientes proposici()Iies :

I) Si la pared y el bl<x¡ue en c<¡nlacto son lisos. entonces el

bloque sube con un¿r ¿rceleracitin <le r¡ródr¡b 8 mls2.

il) Si ¡1. 1É,el bkrque en reposo se mantendrh en tal posición.

III) Si p. 0,3 y p. 0.2 el bkxiue dgscenderá con aceleración

dc 0,8 m/sz.

Id,lptaz I''VV

PllOllHlllA Nlt(): ll7El sistema moskado en la fi¡¡ura lormado por ei bloque de nrasa M Iuna persona de masa m, descienden sobre la rampa lisa Si la persona

que se encu.ntr¿¡ sobre el bloque M está a punto de resbalar sobre é[,

hallar e[ coeficiente de rozarnienlo ¡t.

I,{)

Rpta:¡ ,, g./.y

l'it(lltl.lill¡l §lt(t: ll{)ll¡rllar la tensión t¿n la cuerda que une los trkrr¡ues B C de la figura,

.: rr,, 50kg; rng,. 20kg; m6 10kg y g -l0m/s2

I,

fl,Itollllilljl ñlt(): llliri irrsil auk>nl1¡lico disp;ira 500 balas por minuto, cada bala liene 5qr. cle masa y su velocklad de salida es de 600 nris' Ilallar [a fueza

mr:di¿¡ del rerlrt¡ceso del fusil mientras esta disparand Rpta: ., , 25N

r¡ROllLti,llrl -\BO: tlz[Jna esfera cle 10 kik4rarmos cae desde una ahur¿r de li m y rlespués

<iel choque rebota hast¿r 1.25m de ¿rltitud. Calctrlar el vakrr del

irnpulso en el choque. q l.0 mls2

.¿ Rpta: / l50N.r

Pltl)Bllillil NRO: Bi|Un carnión vacío <ie 15000 kg merrcha por una caffetera horizontal a

v, 5m/s conslante cuan<lo, de repenle, cae vertical¡nente sr¡trre el

5000 kq cle piedra. Calcul¿¡r el valor de Ia nuev¿¡ velocirlad del r:amión

con su carga.RPta: v ,, 3.'15 m L¡

PB0I}UIIIA Nll0: ll4Una loc<¡motora de 10000 kg de masa se dirige hacia un vagón de

4O000 kg de masa €n reposo para acoplarse a é[, a una velocidad de

0.5 rn/s. Oalcular la velocidad común después del choque'RPta:1' 0.1 tt I s

t IOBLIIIIA §lt(l: ll{l[Jna persona de 100 Kg. de nt¿rsa se encLlentra d<¿ntrcl de un ¿!s(]cr]slll'

que ie halta en reposo en la pzrrte superior de un eldillcio. Si el i:;rhl¿:

que sostiene al ascensor se rompe, determine la fuerza que el piso del

ascensor ejerce sot¡re la persona. cuando éste está en caída'

Rpta:N = 0PROIll,IillA Ntt0: llflUn ascensor arranca hacia arriba con una aceieración constalli'e cie tal

forma que a los 10 se.r¡undos ha ¿rscendido 15 metros l)¿nlrt¡ de éi v¡,nn pni.,rnu que lleva un obieto de 3N de peso suspendi<1o de una

cuerda. Calcular la tensión en la cuerda. g" lOmis2,

RPta:T = 3,O9N

Pn(»lI.LlIA NIIO: 9()

En Ia figura se presenta una "lxrlea kleal" que es elevada medi¿¡tlte

una fuáu constant€ tr"'800N. l)etermine la aceleración del l3kxlrN:

10m/s2 fÍ[2

$2rn1, 50kg

Rpta:ps : 3;'4

RPta:a1 = 6 m/s2

. ,,,GJ ¡Tú Tlenes el Potencial. Nosotros la Experiencia.'.!

I

§'ESXürq N

PlB0ItLlilH;t i{tt(l: f}IUn bloc¡re dr: lj(lN rie peso es ji:lado lloi un¿'r fuerza j; , .40N a lo lerrgt>

de un;r superficie corno se rnr¡esl¡¿ en la li1¡rira. Si ¡r,. ,0.5. tl¿rllar laacele¡ación del bloque. 1¡., J Ornfuz

f = ¡r.N

PIIO$|,ü]IÁ NIIO: 92

Rpta:a = 3,8 m/s2

I)os bloques de 130 kg <ie nt¿rsa c¿ü¿¡ uno descansan sobre superficirus

lis¿rs com<¡ rnuesfra la figura. Si los bkx¡ues paúen del reposo: carlcular

€l ti€rnpo ¡-equc¡rid«r p¿¡ra quc el trloque A se deslice 3m hacia abaiorlei plano. g, 'l0rnls"

Rpta:t = l,4I e

Plt0lll,ll,]l1t N!l(l: flll(-ln bbque de iJ0N es nnasir¿rdo a lo largo del plano inclinado cq:n

un¿¡ fueza F de 60 N, como se muestra en la figura. Si el coeficientede rozamiento cinético ¿ntre el bloque 5r el plano es 0.25. Calcular su

aceleraciixr, la velocid¿rd y posición después de 0,5 seg. de partir del,*po.o. 5¡,.I0 m/s2.

Rpta:a= l?mls2;v= 6mls ix= l,5rr¡

Pn0BLlilIA NltO: $dCalcular la máxim¿r acek:ración que podni tcner el coche para que clbto,que ro vuelque. Ijxiste suficiente rozamient¡o, de modo que elbloque no suira rieslizamiento. ¡¡ . ' 10m/sr

Rpta:a=5m/s2

l,lt(}l¡LlIll,t iltt(t: .9 ir

iHasta qué ¿rceleracicin mírxima se le puede proporck;n;ir ¡rl c<¡che demasa M, tal que Ia carfja de rnasa m r¡o sufra desliza¡¡tie¡rto?g,lOm/sz ft,,0,6

Rpta:a=6m/s2

Ubícanos en Ia Av. De lo Cultura.1076 (frente a la UNSAAC)

Rpta: F- = 5O N

,YAl

I :'i'

e.CJ-§}T§M:A {TATTLEO

!¡li0llt,¡illÁ Slt(): fXiEl sistema de bl<4ues de la figura ascien(le cr>rr ¡rceleración constantebaio la accirirr der l¿¡ fuerza F ,90N.Si rn,' ,¡¡¡,. Zntr.',,2¡O.liall¿ir ei valor de l¿.¡ fucr¿¿r que <rl bloque rn3 ejerce sobre m2.

l0m/sl

llp*arR=38N

flll0lll,llilIA ISII(]: t]7[Jn¿r caia de 5 kg. Que lit:ne l;l lr¡r¡r¡a irx)strada en el ¡¡ráfico cc¡nfieneuna esfera de 10 kg¡. Si l¡¡ Íu,:lza h<¡rizontal cor) clu(? se ia[;: ler caj;r es

de 300N. D¿temrine el rnridulo de la fueza de contact<.¡ en A y Il(desprecie las aspere2as). !¡ '' 1O mis2.

*---) F

Rpta:F^ = 25ON; §s = 250N

Pll0lllIll¡I Xll{}: fill[¡ fueva aplicader irl bloclue A r,,aría «r¡r el tiernpo de ¿rcuert]o a krrclar:irin f: - 5t + 4 (F cn N y t cr) see). si p entre el tr:iso y lr:sbloques es 0.4: determine p¿rrit r¡ué ilrsttrnle c1e tiempo e-l r¡¡rirluk.r rlela Iuert-a de interacción enfre los bloclues ¿s tZN. Consitlere lisa laz<¡na de contacto enlre los birx¡ues.mA =zma*4kg g. iOrls2

Rpta:t=6,4s

PBOllLliñIAAltll: $flla figura.muestra un cuerpo de n¡¡rsa rn,,10kg, el cu¿rl se €ncuentrasobre una superficie horizontal, con p(.1,0,1. Se le aplica una fuerz¿t

const¿¡nte F haciendo qu«: el cuetpo adquiera en un instant¿ dado lavelocidad de 1rn/s y un segundo después [a velocidad es de 5m/s.l-lallar él valor de dicha fueza. <¡,.. 10m/s2.

I"

PROrlLIllIA r§ll0: I0o l'ft()llllillrl ñ-lt{},: I lllUna cadena unifr¡rrn¿'de rnasa 10kg cuelga verticalmente. Se tira

,!rq.cia aniba con rtn¿r aceleración deSrnl*. ZCuál es la tensién en lamüacldela caden¿r? o-' 10m/s2.

(iÍTUPO G"'TLILEÜ

Un¿r c¿rdena uniforme de masa m, arelga w¿dir:¿rltnr¡rlie. S¿ tira h¿icia

ariba ct¡n cied¿r aceleración; Zcuárl es ell v¿rlor de ést¿r ¿rc,¿lotat:ión, si la

tensión en l¡r mitad tle la catiena es dos ver:es hr dc sr-r pes<.r.

Rptar*= 5g [,

f)o1

'&

[:s una rna¡¡nit.,,l ,r.]ilu, qu€ expresa medicla d<¿ la lr¿rnsmisión de movimiento mecánico que ejerce uR cuerpo sobre otro logtando v€ncer §u

resistencia.

&:ra la existenci;r de trabarjo, neces¿tri¿rrnente clabe <rxistír movimiento mecánico y transmitido por alguna fuerza

tv,.....(Frxx?\d I{r., Fd,rlso

l--d

wf -, .fd ..

lln. ,(l''cos0)d

W=0" Dtg

W,ure 0

, W efectuado por el peso cle un cuerpo en caída: W' nr¡¡h

lWl-,Nm.',Joule 1J- 107ergi<¡s

[Wl ,don I'.rgio.

pOTF:NCIA. Ls una magnitu¿ escalar que nos expresa.la rnedida de la rapidez con la cual se transfiere movimiento.

Potencia es la rapidez con la que se realiza trabajo mecánic u. P yt

f:n movimientorectilíneo: W ,,. t'.(t p,,y-., , !.:t-., r.,r ,,.r t t

v Velocida<l media. I p ,Y I !- ,Woil o t/iliol' ,l .§

I caballo tuena (FIP)'''746 WI caballo vapor 1CV'"735 W.

"' -t'l '-"

'Íienes el Potencial. Nosotros la Experiencia...!

§*

¡tu

AJ? tu{.eAN{€@,

f

trs+. r-r +; '''' 'r,-fsACADEMIA GALILEO

m{ffigiA. t. una rnagnrtud csglar gug exp-r€§a la,,rneciir#de. ¡las"d¡ferent<¡s formas' de movimiento de la materia. Energía es la capacidad que

tiii#n los cuerpos p.ru r*lir,n un lrabajo.

E}fEnüiA CINÉTICA. (t'lc) lx aquetla lomra cle ener.tfa que liene un cuerpo, debido ¡r su vel<¡cidad. D<¡nde: llc - ll?. mv''

ENEACíA FQTENCIAL GRAVITATORIA. (F:p) l:s una magnitud escalar que n<rs expresa la posición de la partícula o un cuerpo y su

interacción con la tierra {campo gravitacional).Ep"'mgh @r

msü ln

IN ivcl dc /?r?????r?*?????????referencia

ENÉIRGÍA MECANICA. Ls la suma de la energía cinélica y la energía potencial gravifatoria.

movimiento:

Energía Elástica (Er¡).-

Brtilxj

it[il

E_Ll4-

TEOREMA DEL TBABAJO Y IA F:NERGÍA.1. W F.R.- LE(2. W p.c. " --LU *" *LI:P3. W f .r,. + W r.t¡.c. .,. LE u

I,EY DE IA CONSERVACIÓN Y TRANSFORMACIÓN DE LA ENERGíA.Si el trabaio de la F¡ ,0, i;r energía rnecánica se conserva. En el primer teorema de trabajo y energía s¿ tiene lo siguiente

WF*=6 =+ EMo=

lNr

| .:'a .-IT '::

tlI -'K-tg0'-'//

Áreao=F*=r/zXFArea^ = Ex= TzXKX

E* = 7., K,_*4..1r.,,¡.

Energía'lotal del M.A.S.Lr"'/r^rf I YrKY'Er = 7z m luf{A'z-x'z)] 't-Y2Kx2E¡.. YzRAz -r/zKXz! + y2l<X2 -. t/zKA2

Principio de conservación de la cantidad de

Si Fq.*, - 0 , J ,., F¡ at ., ap4p.,.0)P'''cte

F

80

Xlcm)

Pr=Pt ,

v¡'- 0

llbícanos en Ia Av. De la CalwralATí (@e a Ia ÜNSAAC)

C!tp*

.d¿'-re- A.^demia (i.r lilco...** la ,*at $w4t GRI'PQ GALILEO

IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO.

F=ma

Un¿¡ fuerza es conservativa cuando su

r,S INDEPINDIENTE DE t/\ TMYECIORIA.[]S.CERO CUANDO IA ]RAYECIORIA RECORRIDA ES CERRADAES COMPISI AMENTE RF,CUPEMBI.E.

Av3m--*t\t

EHm m:;kGtrabajo cumple con las siguientes propiedades.

I.:l peso de un cuerpo, lafuer¿a normal, l¿r lueza elástica y las fuezas electromagnéticas son fuerzas conservativas.

f;¡ ftte.nade rozamiento siempre es opuesta al senti<lo del movimiento, por lo tanto el trabajo realizado por esta fueza siempre es negativo, detal manera que si el móvil regresa al punto <le p;rr1kia. el trabajo neto realizado sobre el seránegativo y nunca c¿a¡o. A esta clase de fuer¡a¡ ae hc()n()ce corno lueru-as no cr¡nservalivas o disipativas.

Plt0llllj[I1r ñBO: lllUn¿r masa de 100 gramos realiz¿r un movimir' ' circulai con unafrecuenci¿¡ <le 4l'17. Si en t , . 0 la masa está pas, 1o por e[ puáto..A

de la figura en sentido antihorario, Llallar el vak¡r del impulso queactúa sobre la masa durante los 1/16 s iniciales.

PNOBI.UIIA NRI): 02Un carrc¡ de masa 4M, se desplzua con una rapidez v en la direccióndel eie X positivo; en un,instante, cae un cuerpo de masa M que se

adhiere en la plataforma def ca¡ro, con velocidad V. áCuá[ es larapidez del sistema carro-cue.rpo.tuego del impaclo?

0'

RPta: fz' "'' 41 5V

PA0BLIIMTI NB0: 0l![Jna esfera de 0,4Kg <le rrasa incide en una paredperpendicularmente y rebota luego de 0,1s. Si la fuerza media que

ejqrce la pared tiene un módulo de 70N y [a relación de rapidez antesy después del impacto es 4/3. LCon qué rapidez. incide la esfera en

aquella pared?

Bpta: Vi,',70m I s

PItOlS,EiltA NSO: 04Una pelota llega al techo de una habiiación y rebota, tal como indicala figura..si el impacto dura 0.2s. ¿.Cuánto es el módulo de la fuezaresultante media sobre la pelota durante e[ impacto?. m esf. .= 0,10 Kg.

Rpta: { = d¡¿

PI¡OBLDIIA NIIO: O5

Una granada que tiene una velocidad de 10 m/s y éstalla dividiéndoseen dos partes. La mayor cuya masa representa el 607" del total de lagranada, sigue su movimiento en Ia misma dirección p€ro con unavelocidad de 25 mls. Hallar la velocidad de la parte menor.

RPta:V2 = -12'5 m/s

PnOBLlillA NIIO: OG

En la figura se muestra un péndulo de un meko de longitud y unamasa de 0,5 Kg inicialmente en reposo. La plastilina de [a figura demasa m' - t,5 ks y velocidad de. 4 mls choca con la masa pendular e

inicia un movimiento adosada a ella. I-lallar el valor de [a altura h a laque se eleva el conjunto. g -. 10 m/s2

I'I¡ria, i' I) 'lr ¡

f *l ¡Tú Tienes.el Potencial Nosotros lo Experiencia...!

r

TISICA I

._=3!

'nce¡rgMlA GALITEO 'r'r''; i.

Hallar ei babair¡ re¿:rlizado por t¡na fuez¿r consi;¡nte 'l' -'li t 'fi I {*.

medida en N qr¡e aclu¿¡rulo eil un cr¡€rpo log¡nr desplauarlo i', *-2 j t 3k medido en metros. I {allar lanrbién el ringulo erüre I' y <.1.

HPla: 17 ,,r...,.í tl. 'i

\, ?.). ;

PBOBLU¡IA ütl0: OB , ,

La[terta constant€ l' 2 i -2Á t 2k sc aplictr s¿¡t¡¡e una ¡.rtrrtícula quer

sigue la trayectoria m<xtrada en la figura desde el punkr A h¿rsia elpunto Il,

Rpta;W,.,4J

?I0n¡,tf,A ill0! OoUna persona aplica una fueza horizontal sobre un cuerpo; la variaciónde ta fuerz¿ en función de X se rnuestm en la figura. Calcular e[ valorde:

I

Rpta:&= -3.5J; Wo,

=-4Jwt, w'

Plllf,LtttNf,ll: ll)Un bloque de Lkg de masa, iniclalmcnte en reposot es elevadoverticalmente aplicándole un¿¡ fuera F de 20N durante 5s. Calcular elhabajo realizado por la fuena l:. (o l0 m/s2)

Rpta:d.,125m;W=25001

PIOf,LDllA lIf,ll: I IEl bloque de 5 Kg¡ m<xhado en la figura se desplaza 10 m sobre elplano inclinado sin fricción. Si F . 56 i +' 42 j N, determine el habajoneto ef¿ctuado x¡bre el bloque. (e , . 1.0 m/s2)

Rpta: W1 ,, 400.,

Pn0BLBilrr ilf,O: 12Se impulsa una esferila cn el punto "A" y lue¡¡o ésta cae por acción desu peso, como se muestra en la fig¡ura. l-lallar el radi<¡ de [a

circunferencia grande d«r nrdio R, sabiendo que realiza un habaio tolalde 200 Joule para ir de A h¿rsta El. (peso esferita , 10 N.)

Ubícanos en la Av. De Ia CulturoToT6 (frente o la UNSAAC)

Ilpta: Il 16 m

Plt(tllt.lill¡t ñll0: I 3l

S«r desea lev;rnl¿rr un blogue cle 5 kg en un ltrg¡ar donde el campo de¡¡ravedad fomra ÍiJ" con la verlical. cQué kabajo debe rcalizar un¿rgente externo para desplazarlt¡ lentamente dpsde A hasla B? S( , 1Om/sz)

l/'l;;/ //bRPtr:W'" ó,0&l

Ptl(}lll,liMA Nll0: l,l[Jn clavadista de 70 kg sa deja c¿¡r:r desde 10rn de alfura,perpendiculannente hacia una piscina. Si el clavadista se d¿tiene a 5m bajo la superficie del agua, calcular la fuerza media que ejercié elagua sobre él' I É 10 m/sz'

Rpta: f -, z10o N

PNO8T,DilA Nf,(h ISErt [a siguiente'figura se abandona un bloque de 1 lg de masa en elpuhto A despláándose por acción de su peso, cuando pma por laposiiión'B su velocidad es de 3 m/s. Determine el traba¡o realizrdopor la fueza,de rozam¡€nto sobre el trloque. g = 10 r¡¡ld.

Vr'o

Bpt¡: Vr ,.. -2,5J

PtrOBL§ilANnO: rGEl coeflciente de {ricción cinético enhe un bloque y el plano inclinadoen 30o es J5¡O . l-a longihrd del plano es de 5 rn. Si el bloque partedel reposo clesde la parte superior det plano. Calcular su veloeidad alllegar al punto más bajo. g .. )0 m/f

.Y J'lr.'-?;-

I d=5mi vo=*t

Rpta: Vs ,.. 5 m/s

pn0üurirÁ rÍBrl: l7El cuerpo de 1 kg se suelta en A recorriendo el plano inclinado en 60ocon la horizontal y de superficie lisa hasta el punto B. luego recowe eltramo rusoso BC deteniéndose en C. l{allar el valor de L si se sabc

,t '' 0'6' q ' lom/s?

zrzr)zrrrzz

k*m+*mra+"r

ffiAcademtg"

rozatnienlo)I lallar el valor de la altura h quq ahcanz.arál

6nupo G/[LniÉo

Rpta:V * 0,3Zmls:' -. ..

P[OIllBlIA NR(l: 27 ]: i .,

[.a resistencia del agua al deslizamiento de un bo{á es_proporcional a.su velocidad, cuando la potencia.del motor es de.9;¡1p el t¡ote semueve a razónde 20 km/h. cQué,velocidad tendrá el.bote cuando elmotor entrega una potencia de 1;FIF?. :

s =. 10 m/s2 (p .. 0)

<xrnjunto (m-rM)se desplaza hasta una altura h, Calcularde la bála en función de m, M y h.

ffnllol *l

,foo,v =#OAPnOBLlrlIA NIt0: 2ot{allar la potencia de un motor en l-lP, sabiendo que levaná bloq*o'

de 380 N h¿rsta una altura de 8.:m. €n dos segui.dr+s. :l

Rg{a: h =plt0¡r[ilil/r Niror" t$Una t¡ala de masá nr se dispara contra un bloque de masa.Mffifo se

muesh-a en la figura. Después de la colisión el centro &g:Xá¿nf

= 6,67 kmi h

Rpia;V=8,82m/s

El trab@ de la fuerza de gravedad no depende de la hayectoriaseguida, sólo de la altura ascendida o descendida.

Rpta:P:30kJ

PI0BLEMANR0:30Un bloque de 10N de peso, asciende a velocidad constante por unplano inclinado en 30', por acción de una fuer¿a hor2ontal F. Hattar eltrabajo realizado por F cuando e[ bloque alcanza una alturq de 10m. - ,

Rpta: Wp:lW

PIOBI,EIIA NR0: 3lEt btoque de 2 Kg. es soltado en "A", si entre A y B se [ibera 15J.deenergía debido al roz.amiento; determine con que ¡apidez pasa elbloque por [a posición "B".g = 10m/s2.

r{1 _,8Ptu:?, =bnl s

.r'

PtrOBLlllIA Nft0: 2lUn tanque con capácidad de 2x 1d :litro§.,está.,@locado a 6 m dealtura por encima dé'una cistema. Una bomba:qué funciona durante20 minulos htlt:e ' subir verticalmente el agua, llenandocompletarnente 'el. tárque en dicho tiempo. áCuál fue la potenciadesarrollada por el motor de la bomba?

., ', . j.. ' Rpta:P =. 98 Watt

Pll0llilIMÁ NII(I: 22[Jna grúa es capi\z de lev¿rntar una masa de 100 kg a una altura deI iin en 5s. r,Qué potencia expresada en watt suministra la maquina?

Rpta:P="3X1trW

l'lt0tll,lililA NRtl: 2llcalcular la potencia en HP desarrollada por e[ motor'de una lancha,sabiendo que cuando se desplaza con rapidez constante de 38 m/ssoporta una resistencia de parte del a¡¡ua de 2000 N.

Rpta:P = 108 FIP

l¡R0lll,EltlA NllO: 24Una bomba hidráulica tiene caudal de 0,1 m3/s y debb levantar aguahast¿¡ una altura de 15 m. Calcular la potencia que desarrolla [abomt¡a. (g 10 mis2)

Rirta:P -" 15 X 1G W

-.r.{{n automóvil cuya.itiasa es de 2000 kg sube por una cuesta, lan:lqgli{Fción de esta¡§lresta es de 4m por cada 100 m de recorrido. El

dd.SffigrtJ" de ro.ámiento es igual al 8%. Calcular el tabajq querea1i6-d--motor del automóvil en recotrer 3 km^ú la potencia quedesanolE4=rnotor, sabiendo que este camirio fue tecorrido en 4minutos.g= 10m/*.

V=Cte

rI§Iq& T

PB{lIr¡tli,UÁ ii{B{}: i}2Si se suelk¡ un cuer?o pec¡uerio rlesde A. H¿rllar la máxirna clístanciaql¡c r(lcor-)'(, sotrre l¿r superlicie horizrlntal.

o . 10rn/s2 ii , l()rn /t,1

2i

,JI t l"r,vIuC * -jJ

Ir,l

lrÉl0l;l,lllllt NItl): lliliQuá trabajo realiza Iini2'.8 KÍ¡? No hay frii:ciírn

Hpta: d." 20nr

TliN al cabo de {l segundos. Si m¡.,,2K¡¡.e' , 10n/s2.

Rpta:Wn = -U0&,,/

Ptt{tBL$lIÁ Nlt(}: :l'lUn ttrerp«r *e ilu,,r,, con M.C.U. y uÍra energfa cinétiea de 20 Joule en

uni¡ pista circular rle LOm de radio. Calcular el valor-de la fuezacentrípeLr

RPta:F" = 4 N

PBOBLIIiIñ NB0: ill"¡

[Jn cuerpo es sohado desde una ¿:ltura dc 24Am, lEn qué. relación seencuentran las enrgias p<tfencial y cinélica al cabo de un tiempo t=4s,

t'.

RPtu'lL =2.E"

PEORLB,IUI NBll: ll(iUna mas¿¡ de 100Kg. cae desde Srn sobre una estaca. Si la estacapeneha en el piso 10 cm, hallar la fuerza con que el suelo se opone ala eslac¿r. g'., I 0rn/s2.

¡1r tt''ll) Y g = 10m/s2l¡N

100

50

X'n Rpta:w¡' = 6oo J

ryAsml

I

Ilpta: F = 51'KNIrROIlLIirlIA NB{}: il7(Jn bkrque de l0 KtJ. se encu¿rntr¿r en reposo en x ,. 0 sot¡re unasu¡:i:rficie hr¡ú.onl.al. Si se le e.ierce una fue.rza F que varla según la

¡¡ráfica. Determine ¿.Cu¿into k;rbajo realiza F hasta el instante que [a

aceleración del bloque es 5 mls2?

Ubícanos en la Av- De Ia Cult:ura1016 (frente a la UNSMC)

ACADET,IIA GALIL§O

PR{}tlLII}lI rttl{t: 3ltSe deia caer un cue+lo en A y s<r

muestra. I Iasl.a quc altuta ,,1-r" sr¡birá

B -,' 2m. lioz¿rrnicnto en la partr: ¡llana,

desliza por el carmino que seel blot¡ue. Solo hay y

/1," :: Q-4

t-----*Iipta: IUF I,X,m

Plll)Ill¡itrt1t Nn0r. :toCon un¿r rapidez de 10 m/s, una csfer¿¡ de 1Kg. entra en unasuperficie esférir:¡r l¡sa de lj m de r¿xli<r. I.-latlar la fuerza con que Iaesfera presionzr al pasar sobre e[ puntcr ,,8,'.

I ' 10 mrsz'

. 'A i ::::.:1

. Rpfa:ñ = 24N

PtrOBLtlI¡t NIIO: 40Uri cue¡po,de mása'm parte del reposo.y'§e.desliza sin rozamientopor.la supgficie ,eqmo se muestra en la figura,detennir¡e Ia disüa$iaX recorrlda. !I=ZOni; |r*,19*.....,, , lr

,1,..

- §ptalX s ¿{hri

PBOBLlrUA NRO: 4I{t gUnrp" de 20 tr{g.se lan2a Verticalmente hacia aniba con unavelócidad de 60 m/s. áA que alhrra [a energía cinética del cuerpo se hareducido al 4O% de la que tenla inicialmente en el lánzamiento? g* 16nl*

Rpta:h=lO8m

PROBLIIIIA NRO: 42Uri camión de L0 toneladas se desptaza con una velocidad de S0 kn/h.éA qué velocidad, un camión de 5 tonetadas tendrá la misma cantidadde movimiento?

Epta:v=trO0 &mlh

PII0BLEiIA NIl0: 43Un proyectil de masa m se inórusta en un bloque de madera de masaM a una velocidad v1, si el coeficiente de friciión enhe el piso y elbloque es p. ¿Qué dístancia reco¡rerá el bloque hasta detenerse?

Rpta:¿*- .*' .r-':2{m+M)= tt*

t-x-l

7

lLcndxv,ris (}alileoáx ñáa 4zM¿G

PllOllLüMA Ntt0: 44[Jn cuerpo de 10N de peso es levantado desde el reposo a una altura

de 20m por una fueza constante de 20 N. hallar la velocidad final de

GII,Uf}O {NAI.ILEOPl¡(ll|illllA NIl0: 5llUn hc.¡mbre de 80 kg. de masa sube por un plano inclinado cle 37"c/R a la horizontal a una velocidad de 6 km/h. Calcular la potenciaque ,lesarrolla.

Rpta: p=8O0 watt

Itf,Olll,llll¿l Nll(l: 54Calcular el trabajo resultante realizado sobre el bloque mostrado, siFr = 50NFz = 20N

PIIOBLBIIANRO: 57Si suelta un bloque de masa m desde el punto A de la figura. Hallar la

la masa en m/s. g= 10 m/s2

g = 10 m/s2

PIIOBLBIIA Nlt0: 4f)Hallar la eficiencia de una máquina sabiendoequivale a257" de la potencia útil.

,'r=P'*[oo'PF

Rpta: v=20 m/s

Pt¡0llLtIlA Nf,O¡ ¿ll¡

Un bloque de 200N de peso sube por un plano inclinado de 37

jalado por una fueza F paralela rü plano. Si el bbque se desplaza a

velociclad constante, hatlar et karbajo de F cuando el bloque sube

2Om (P.=1¡2¡.RPtar W=4OOOJ

PnoBLllilll Ntr0: 4$

Qué potencia necesitará un móvi[, para ascender por una cuesta del

i57" d" pendiente con una velocüad canstante dtl 36 km/h, si el

peso del móvil es de 10000N y ,¿l coeficiente de fricción en la cuesta

es de2l5.RPta: P=92OO0 watt

PttolllDllA NIIO: 47Una persona jala un bloque de 30N de: peso mediante una cuerda

horizonial, imprimién-dole una velociclad constante de 30 m/s, siendo

e[ coeficiente de rozamientó de 2/5. C:alcutar [a potencia desarrollada

por la persona Rpta: P=36O wat!

PIOBIDIIA NIIO: 4llUn bloque de 8 kg de masa se eleva r¡erticalmente desde el re6.1ohash aLanzar la velocidad de 5 m/s 9 una altura de 10

-m i#é

habajo mecánico se ha efectuado sobre erl bloque a[ elevarlo? W

que la

',, 2ñ

+: II tt:" I

,,l l,.,.I:IL

fl*-l

PIIOBLBIIA NIIO: 52Al frenar un auto cuya velocidad es de 72 km/h: resbala 50 m, para

detenerse. Calcular ¡t" entre la pista y los neumáticos. g= 10 m/s2'

distancia que recorre sobre la superficie horizontal rugosaAyBnohayfricción. (yt.: ll4, R: 10m, g = 10m/s2)

R

\---"'-- - ?\r

\l\r\l \i

BCd -----l

Tr:r* I

P[Oll[D,]Iil NRO: 5{lUna bala akaviesa un poste de madera de 10 cm de espesor ingresa a

100 m/s y sale a 50 m/s. Hallar el valor de la fueza de resistenciapromedio de la madera. (masa de la bala = 0,2kS.)

Rpta:F--7500N

Rpta: v, -fiJ6 mls

Rpta: pc=0.4

i__*- 5m

¡-v t,.,

, ,lJ.Og I ¡Tít Tienes el Potencial. Nosotros lq Experiencia...!

r Jry::

FISICA I ^*ceppnq¡e CAI.U.EOPnllItLf,üA NB0: 5SSí la esfera de masa m se abandona en la posición A, determine [arelación h/D para que la esfera rlse el riso.

hsD4

A

PBOBLEIIA Nf,0: {i0Con una Íuerza de 25 N. paralela a[ plarc inclinado que hace 37"con la horizontal. un cajén de 15 N de peso es sutridó en l0m, hallarel habajo neto.

D

Rpta: W, =120J ,.

El periodo de un péndulo es directamente propor+ional ala r"fz euadrada de

la longitud det péndulo.

T'=E12 \lr.'

El.pgfod4#sn .e.m@$ry!ry*-Smdehffi.4t#drdadb

L0t)

T = 2x

LEYE,S DE PÉNDUtO.)

El periodo de un péndulo no depende de la masa que oscfa.

Ubícanos en la Av. De Ia Cultura7016 (frente a la IINSAAC)

r

PllOBLtrlA NIt0: 0l[,Jn reloj ele péndulo de longitud L está inst¿rlado sobre una de lasparedes de un asensor e indica la hora correcta

"uunao nl ascensor

está en reposo o cu¿rndo sr¡be a velocida<I constante. Si "l ,..un"o,sube con una aceleración <le -/ ,l m/s2. ceuá moditicaci¿n det¡efracer,sl

sgtye el reloj para que est€ señale k hára r:<¡rrecta,?(g¡ , 10m/s2)

PR0lll,lHA NIt{t: t)2Un péndulo de longitud l-, se traslacla des<je la superficie terrestre a unlugar donde la aceleración de la gravedad

". g)r.-§i ," período sekiplica y su bngitud aumenta en lm. lJallar et uui<;, a" I _

tJrr cuerpo en un planefa pestt li <1e r<> r¡ue pesa en ra tierra. Iraflar rafrebuencia de un ¡:éndukr en cricho planeta si u r...u"n.iu en ra tierraes l.

PIl{)BLIlltI¡t NB0: Oit

Pll(lllLIilIA NIt(l: t)4

¡:éndulo de longitud t_.

Rpta: A1- '- 0,77 L¡

Rnta:7, =--

T'ierrct

s, si su longitud

;':

Rpta: T. .- 3s

f"lfr2

Rpta:L = 0.16 m

(Jn reloj de péndulo hecho en la tierra.es llevado a un p). ,ta X, dondela .r¡ravedad :r.4 ,o:n: mayor que de la tierra. Despuéi rie una hoia enra lterTa ct relol en el planela X nrarcar¿i;

Npta, Ji6l,B0BI,DilIA Ntt0: 05fil período de oscilaci<'rn de un pénclulo simple esdisminuye en lO"/o. Deiennine su nuevo períoclo.

Plt(lllllillil NIl0: 00un ¡:cnrlukr de l..r¡ir r I- se hace oscilar de cros fonnas iar como se

Ty::P en Ia íigur.r. cl:n qué relación se encuenhan,rr;;;;;'"1'2n'1'? l

r, 5RPta:-á - -

rr6PltOBl,lUIA NIIO: O7En una planeta la acele-ración de la gravedad esrhdela gravedadterrestre. C¿rlcular el valor de la relación enhe las frecunn.ias, para un

Ptl0llUillA Ntt0: OItSi Ia longitud de un péndulo se aumenta en u.n 2OVoáEn quéporcentaje varíael periodo? JJ, 1,095

Rpta:9,57o

GRUPO GALIL§O

0.4s la masala longitud del

PIIOBLIIffi Ntt{}: $$En un movimiento pendular se observa qu€ cadapendular pasa por el punto cie equilibrio. D;;;;péndulo. q',.,, 72 mlsz

}IlOl¡l,üMA Nlto:,;.ld:fo.,.=o.Em, t'=*t

En.fu3119_debe incxenp¡lqqse-:laiongitud de un res de péndulo, quemide':0i5, rrielros paia qüe er relo¡ ';ig" f"ñ;;;á; coneftarn€nt€

denho de.una.asc€nsor que ,rb" u.ol"riiu;;;;;;;, de 4.9 mli .

. . ,-,:, Rpta:X = O.25 m

Plt0BHlU/t NItOr I IEl'coche se muesfa desliza con velocidad constante por un planoinclinador:lise Calcular el período a" U. ,rr"ilu.ion"i a""t penauto

"urulongitud esde 0.5m.

Rpta:T= 1.57s.

Pn0BLllilIA Ntt0: 12un péndulo simple de 6 m cle longitud oscira libremente en Iasuperficie terrestre, si el pénclulo

". iLuudo ; ;r-du, el cual se

::.j:-1-{:,_",:::,,ultyru igual al radio rerrestre. ¿En cuánto habrá que

orsmrnurr Ia longilud para qu€ el periodo no varíe?

Rpta: AL=4,5 m

Pll0llilil{A Nlt0: lltSi la longitud de un péndulosimple aumenta en 2 m, su periodo sehiplica. Calcular la longitucl del péndulo nn -"t *.'"'

-*

Rpta:L = O,25 m

PIll)Il[HEA NI!O: I,tUn reloj de pénduto es [evado a un planeta en donde la aceleración dela gravedad es de 10% me.nor.que la de la tiena-JU longitud delpéndulo es de 20cm. áCuál debe *, ;;;;;l;siiua aet péndulopara qu€ en ese planeta funcione correctamente?

Rpta:L9=18cm

PltOll[B]IA NIIO: lt¡Un péndulo que tiene un periodo de 1 segundo a niveltlevado a un planeta donde su frecuencia disminuye enHallar la aceleración de la gravedad de ese planeta.'- '

-del mar es0.2 Herb..

RPta:g=$,1'll ¡¡"2

¡Tú Tienes el potencial. Nosotros la Experiencia...!

aI

t,

I

F.I§ICA I ACADEMIA GALILEO

LEY DE LA GRAVITACION T]NIVERSAL

'lbdos los cuerpos se atraen con una fueza directamente proporcional ai producto de sus masas e inversamente pro-porcional al cuadrado de ladistancia que lars separa.

- -mMF=Li O:.

Siendo G la c<¡nstante de la gravitación universal G=6,67X10"11Nm'z,4<g2.Variación de ia aceleración de la gravedad con la altura.

GMg :; para ia superficie siendo R el radio lerrestre."R^ CiM para una altura h lagravedad disminuye.5h - -l-----Ti

(R * h)''

Relacionandolasecuacionesanteriores: *, - r_*+(R r h)'

siendo gn la intensidad gravitatoria a una altura h y g para la superficie..1 r::

PROilLBIIA NII(|: OlSi e[ raclio de Ia tierra se redujera en 507u del actual. manteniendo ümasa el r.nismo valor. aQué.1¿alór tendríalá aceleración Lle lá gravedaden la süperficie? g;" 10 m/s3.

RFta: E=4O¡i/s

,¡.:

PR(,IIÍBIIA ÑRO: O5

¿;;;il;;;;i;;¿' centrípeia con quearti{i9ial de la tlá.rra,.por una órbita circulartei.c-IülilEl radiGft ii-a;§#d sobre.iá supéfftig.

se mueve un satéliteque se encuentla a un

45-_m/s'8

Rpta:W=15N

Rpta:h=l28OO km

La masa del planeta Júpiter es 318 veces lá'terrt';tr'.. su diárneho esde 1 I veces mayor. iCuál será el peso en este plarr.,:;r de uir átronaufacuyo peso en [a tierra es de 600N? .!

PllOBLIllIlt ¿IllO: {}!}

Pll0l|[DltA Ntl(]: O4

Determiñe á"Q¡¡e;;áltura de..tar,§üperficie terrestre, la aceleración de lagravedad.es l4.j;${ávena part¿jue el valor sobre [a superficie terreshe.

A qué alhrra sobre la superficie de la tiena,el,pé§o de un cueriio.,disminuye en 64%

Rpr",h=l$$pɧ;;

nr¡*lfl:1n, §ob¡é.la-s,up-erfieiQ,,1g@stre el peso de una persona es 784 N. Et pesodq{á'p¿rsén-a,,§óÜre un planeta cuya masa es iguál al de lá tierra, pero

li=F,*Fc

Jüib mdioies:¿l doble del de [a tierra, sería deRpta:P= 196N

a) Fueza Centúpeta. Fc[N]Es la que da origen a Ia aceleración centrípeta de un cuerpo.Al igual que la aceleración centrípeta, la fueza centrípetaapuntará hacia el cenko del circulo.

V2F =ma =m =mw2RccR

=Z F^

=: Fuerzas Radiales

Fuerza TangencialFr[N]

F,

FR

b)

o ".i$

Ubícanos en Ia Av. De la Cultura7076 (frente a la UNSAAC)

- 1¿.|: - -

*r¡b; Acaderriia (ia-. -.- n_'ffin ¿4 ¡tr4't

Iler:

FuerzaifangerrciálfntNl- ,,". ,.. ', I r ',: .r' ,i, .'.

Es la que da ori¡¡en a la aceleraci<irr tangencial y tiene la mismadireccií¡n que [a aceleracii»r tanr¡encial.

l-, "t mü, : mUR

Si la velocidad angular del sistema es conslanle (M.C U ). entr.¡nces la

Fr=0

c) Aplicaciones de la Dinámica Circulai.

¡ Dibuiar e[ diagrama <jel cuerpo libre en cualquier instante.

r Aplicar la segunda [-ey de Newton.

. Pam el M.C.U. w .,. (lte.. entonces [rt.,0

d) Movimiento de un Cuerpo Atado.

4 == I F-p ,-, ¡¡¡u.

b)

GRUPO GALILEO

PEBALTE DE LÍNA CIJRVA. r ,, ,, )..

Es la inclinación en grados de una curva en una carretera

r" =?-t'Nfd

'll r'mg,.-rTroc ----) l'l '-'"8tl2 = fiIa.T3-mg,,ma.

-+ lr, =;;'-,sl Fc

1i' 'rj

tgP -. {"mg

v?tcp "

Rc

I ! I i;-i::

)inv -

m8R

Pn0BLltlIA ñlt0: OIUn peque¡o bloque resbala sobre una convexidad esférica rug¡osa (¡r.. 1) de 0,5 m de radio de curvatura, si en e[ lugar mostrado el móvilcarece de aceleraci6h tangencial, hallar la veloaidad angular en talinstante g =, 1O mi* O ,,. 37" \

PilllllBllA NBO: 02Una masa de 1,5 Kg. se mueve en un círculo de25 cm de radio con

una frecuencia de 2Hz. Hallar la fueza centrípeta en N.

Rpta: F" - 6 12 N

Pf,Olllf,llA Nf(}: {l!l ri

Una piedra de 5N de peso, atada a una cuerda rota uniformementeen un plano vertical, con una velocidad tangencial de 10 m/s. l-lallar latensión máxima en N, en la cuerda a lo largo de su movimiento

Pl¡OllLDilA Nll(l: O4

Un automóvil ingresa a una curva de 30 m de radio y 37" de peralte.

I{allar ta Velocidad del auto en m/s tal que lá fueft.i de rozdniientosobre las llantas sea igual a cero (s = 10mls2)

,.,1 Rirta:V= 15m/s

t Il0tlLBllA NB0: 0ñtJna pequeña esfera, gira en un plano horizontal suspendida delextremo de una cuerda de 5y'3m de longifud, como se observb en lafigura. Hallar la velocidad tangencial en.h/s de [a esfera cuando lacuerda forma un ángulo de 30" con [a vertical.

Rpta:u=5n/s

.:-'7- -- A/' \!t\'t/ ..//i\

/ ttl \l:/\t;/l

Rpta: V.= 15m/s

circular. (g = 10m/*); R - Smi 1

¡Tú Tienes el Potenclal..Nosotras Ia Ex¡ierieneia,;,!

Pf,OBLf,IIA llf,(}: fiiUn móvil describe una circunferencia de 10m de radio con unavelocidad de 36 kn/h. t-lallar el ángulo de pemlte de la carretera paraesta velocidad.

Rpta: 0 = 45'

Pf,OBLBilANBO:07Una fuer¿a cenhíp'eta de 20 N actúa sobre una masa de 5 kg. l-a masase mueve en un circulo de 1m de radio. Hallar la velocidad angular enrad/s.

Rpta;to =2¡aüa

?i0ltDilaNf,0:08Una picdra atada a una cuerda rota uniformemente en uñ plánovertical. Cual es,el peso de la piedra en N, si la diferencia entre latensión máxima y la tensión mínima es de 10N.

Rptar P = 5N

PtOüLBilANl(l:(}SUn pequeño cuerpo de 500gr. esta sujeto a una cuerda de 2r¡. de

vueltas cada 2 minutos. Hallar la magniürá dá.|'la fseza centrípetq irnN. Considerar rr = 3.

RPta: P" = $§

Pl(rBLBtA NIO: loUn pequeño balde con agua atado a una cuerda de 5 m de tongituddescribe un movimiento circular uniforme en un plano vertical. áQuévelocidad angular en rad/s mínima debe tener ¿t balcle para que nocaiga el agua? (g = lCIir/s'?). :. ., ., n.

:. - npta:6rad'ls

longifud, lgira deiciibiéndo uná circunferencia sobre una süperficig.'horizontal lisa, sujeto a una eje fijo sobre la superficie el óuerpo da Qb

Pn0BLDilANfO¡ llEn la figum se tiene un rotor cilíndrico de 1l2m de radio: aCoñ qgevelocidad angular debe girar el rotor para que el bloque d¿ masa "m"no resbale verticalmente <le la pared del cilindro cuyo coeficiente d€fricción es 4/5?g- lOm/#.

Rpta:ro=StadlsPIOBI,DiIA NIIO: 12

Una esferita de masa "m" descansa inicialmente en [a parte baja deun casquete semiesférico cuyo interior es liso y tiene 2m de radio.áQué ángulo 0 sube "m" cuando el casquete gira a razón rle ¡rradls?.

Rpta: 0 = 6O'

Ubíganos en Ia Ay. De Ia CuIturaTOTo (frente a la UNSAAC)

Rpta:Rpta: L = l0cm

.,rl::::t1aÉ.i=.effi

FISIC4 I ecaopnnr¡ celUrqOPf,0BLtnlANtrO: t:lUn automóvil de tr000Kg. de mas¿r circula con velociclad v,=10 m/s -;'

por un puente que tiene la f<¡mta de un arc¡ circular vertical de 50m deradio. Calcula¡ él valor de la fuer¿a de reacción del puente sobre elautornóvil en el punto mas alto de la trayectoria circular.

Rpta:N=Ú*iotN

PBOIIIüIIA ñR(l: l4En una cuerda de 50 cm de longitud, fija por uno de sus extre¡nos, se

'poloca en el otro un pesd que recoffe una circunfetencia hrjri¿óntal de.i30cm. de radio. Hallar la velocidad angular de la cuerda. g*10m/s2.0*.37'

n?" x L).8

iii§B;:i:

,r..:r .:.-, Rpta:O=6Oe; «o=5rad/¡

PnOBLtllA Ntl(): t5éCon qué velocidad mínima gira un cuerpo de 101fu de masa unido auna cu¿¡rda de 20m, en un plano vertical con la condición decompletar la vuelta?

Rpta:v = 14 m/s

PB0lll,llüANlt0: lG

Mostramos la rotación uniforme a u na velociadad angular a. n Jlrad/s, halle la longitud l- del brazo de la bana conociendo que la

cuerda en suspensión mi<l e 25cn. considerar que tt2 = g .

t-L -l

I___Lt\II

GRIJÍ}O GALIL§O

El fenómeno de colisión enke dos cuerpos en.movimiento en el cual ten€mos fuezas activas y reactivas de una gran magnihrd y en un brevísimotiempo se denomina'CI{OQUF.".

CI*OQUES EN UNA DIMENSION: En este caso consideraremos partículas que se mueven en una misma dirección.

Cuando se kahn de cuerpos de dimensiones considerables, los choques son conside¡ados en una dimensión, si son f¡ontales es decir cuando el

s€f¡mento que un€ sus centros, en el instanfe del choque, es paralelo a la dirección del movimiento de las partículas

CONSER\/ACIÓX OE IA CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN LOS CHOQUES: En todo choque, en el instante.d-q,rllcolisión, apareden

Iuezas de acción y reacción, las cuales, para el sistema de las dos partículas que chocan, son luerzas intemas qu¿sa,anulat¡:,.'Ppr tanto:."en todo

choque se conserva la cantidad de movimiento", o sea:'-.:':i

r t

, t,'

CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANTES DEL CHOQUE _ CANTIDAD DE MOVIMIENTO DESPUÉS DEL CHOQÚECHOQUES

. Yglgg:9L."lr1i_r_u. dS al$junTgntn d".p"étVelocidad rclaliva de'ac8rcandento antes del choque

t-,vl:

*'.fVo velocidad de "A' ;rirf'del choqueVB ,* v-elocidad.de "B" anies del choqueV'¡r .,, vúlocidad de "A" después delV's '-, velocidad de "8" después del

Convención dc signos:I-as velocidades que seña1an hacia la derer:ha serán consideradas positivas; y las que señalanhacia [a iz<¡uierda negativa.

. t .b ..-. ...rro.._.._... -iri!,:r.:

cho¡¡ieV^ + V:o

choque V¿ + V's

0<e<1

F"ct ', EcF "i Q

viJvr -- vz

PltOllLBlIA NB(l: l)l i

Sobre una mesa sín friccióir se lartzá uha esfera de rlásá Irll corl

velocidad v1 la cual colisiona frontal y eláSilcamente con oka esfera

de masa m2 inicialmente en repodso. Si dequés del choque ambas

masas se mueven con [a misma vek¡gidad p¿ro de sentidos opuestos.

Hallar la relación <ie masals m¡/m2. -t'q -

poo, &=l/Jm).

PtrOBI,f,ITA Nf,O: II2Dos esferitas üénticas, una de ellas iniciaÉsente en ¡eposo'colisionan frontalmente. Después del choqua la bolta que estúvo enreposo adquiere una enerl¡ía ciñétigr igual al 2W" de la energía

cinética total antes del choque, aQ,¡{l es aproxlinadamente el

coeficiente de restitución entre las esferas?.

Rpta: e, 0

PIt(|BI,lllIA NtrO: {lll

Una esfera de 2 Kg efectúa un choque g.lgstico contra otro cüerpo

que está en reposo y después sigue su movimiento en el sentido

original peio con velocidad reducida a [a cuarta parte. iCual es la

masa del cuerp,e que recibió el g¡oXpe?

Rpta: Illr- =Tr2&t

, P§ORLltilA Nf,P: {}4

Una esfera de un kilogramo de masa choca elásticamente con otra

esfera en reposo. Si después del choque cada esfira tiene igual

veloaidad pero de sentido opugsto. ¿Cuál es la masa de la segunda

eslera?

Rpta:mr=f,(g

, r r, , , 'i, , |fñll .¡Tú Tienes el Potenciat, Nosatro§ lo E¡ilerierrxta...,

trI'§f$A:I .

pnoBf,tllrrryRlh lll t;,t....., .-..': ,r.'i !

UriQrbolada,acero d3,Qg ¡u, se encuenka en reposo unkla al extrerno

horiiontal de una,eueirlá de 0,8 m de lon.<¡itud como se muestr¿r en lafigura, Después de sc¿r soltada choca con un bloque de 2,5 Kginicialmente en reposo, sobre una superficie horizot-rtal lisa. Si Ia

colisión es elástica, hallar la vekrcidad del bloque, justo después delchoque.

clavo

RPta: Ut, -413 mlS

PltOIlLlllIA Ntt0: 0G

tJn¿r esfera <le masa mr , , 1 Kg. que se está'moviendó con una--:

vcl<rcidad V 12 I m/s impacta frontal e inelásticamente con

oira esfera de rnasa mz ,,= 5 Kg. inicialmente en reposo. Si después del¿¡-+

-inrpgglo m2 adquiere una velocidad V 2 = 3 I m/s, calcular el

c<¡eficiente de reslitución eñhe las esferas.

R¡rta: € =1'l2

PIIOIILIIMA trttrO: l)7.

f)os cuerpos inelásticos tienen una masa total de 72 Kg y se mueven

en senliclos opuestos ct¡n velocidades de 4 m/s y 6 m/s, Si chocan y

adquieren una velt¡cid¿rd común de tA mls. LEn que relación están lm.masas de l<ls cuerpos?

&¡ Rpta: m,/m, = 5/f,

Ptt(lllLILlIA ñlt(): Otl

Un cuerpo <le 3 Kg¡ se mueve sobre una m€sa lisa con velocidad de 4

mls y chocá,:Cén otro de igual masa que estáen reposo. Si el choque

es central.! completamente inel¿rstico. ¿Qié cantidad de calor se

desprende ciurante el choque? ,RPta:Q=l!'¡

t'R0IlLIlilIÁ Nll0: 0f)

l-os dos cuerpos de la figura se deslizan sin rozamiento, si e - 0,5.

Calcular la velocidad del cuerpo de masa m1, después del choque.

Rpta: V'1. 0.25 m/s

PlI0BLllilIA NIIO: l(l

Si el choque es inelástico con e .r 0.6 y las esferas son idénticas.

l.()ué velocidad tiene la esfera 2 después del choque?

1Il1

V2,.- 1m/s<-

oV,'4---)

o

Ilbícanos en la Av. De la Cultura1076 (frente a la UNSAAC)

c)lsN

ACADEMIA GALILEO

V1 ,'. 8 nrls--)

Rpta: V'2.-= 6.4 m/s

PBOllLljüA NltO: I IUn móvil tiene velocidad de 60 Kmih y un camión de masa doble se

aproxima en sentido contrario. Si ambos quedan pegados después del

choque.

aQué velocidad tenía el camión?

Rpta: V2 ,., -30 Km/h

lmpulso y cattt¡dad de movimiento

Plr()ltl,lrilIA Nf,(l: 12Un fusil automático dispara 500 balas por minuto. cada bala tiene 5

gr. de masa y su velocidad de salida es de 600 m/s. Ilallar la fuerza

media del retroceso del fusil mientras esta dispzrrando

Rpta: F -25N

PR0BIüHA II[O: l:tUna esfera de 10 kilogramos cae desde una altura de 5 m y después

del choque rebota 'hasta 1.25m de altitud. Calcular el valor del

rmpulso en e[ choque. g-10 m/s?

,,. Rpta: l=150Ns

Pn(lBlfi[A NiQ¡ 14Un cañIiónr\acío de 15O00 kg marcha por una cartetera horizontal a

v=Sm/s constante cuando, de repente, cae verticalmente sot¡re el

50@ kg de piedra. Calcular el valor de la nueva velocidad del camión

eon su carga.

Rpta: v,=3.75 m/s

PNOBI,IiüA Nf,Ih 15Una locomotom de 10000 kg de masa se dirige hacia un vagón de

40000 kg de masa en reposo para acoplarse a é1, a una velocidad de

0.5 m/s. Calcular la velocidad común después del choque.

Rpta: v==0.1 m/s

PnOBLDillANBO: lGUn proyectil de 0.05 kg de masa que s€ mueve con una velocidad de

400 m/s, penetra 0.1 m en un bloque de madera fijo en el piso,

considerando constante la fuerza desaceleradora. áCuál es la

impulsión deI choque?

RPta: I"= -20Ns

PROBLEMAS E,STÁTICA 2OO9

1. Si una bana OA uniforme y homogénea mostrada pesa 10 N yel cociente de rozamiento entre éste y el bloque O es ¡r "" 0,8,

Determinar el mínimo peso del bloque para que el sistema se

conserve €n reposo.

B)10NE)N.A

Vz''' 0<-

A)5ND)20N

F_ 2L L --I. L

_ffi *."demia (3aW*

Una varilla de 4O cm de longitud es doblado en su punto medio(B) formando un ángulo de 60". I{allar "x" para que el lado BCperrnanezca en posición vertical. I-a varilla es de un materialuniforme y homo¡¡éneo.

C) 15 cm

Si el sistema mostrado se encuentra en equilibrio, hallar la

tensión en la cuerda horizontal AB, si el peso de la esfera de L0

GBU]IO §ALILE(}

A)10D)40

mF;-+----{

Bl20E) s0

A) li cmD) 18 cm

A)5ND)20N

A) 100N;150ND) 70N:25N

A) lrnD) 4m

A)0.5D)1,5

B) t0 cmE) 20 cm

c)30

Una barra uniforme, de peso 100 N, está sujeta mediante hes

cuerdas, como s€ indica en la figura. Si una pesa 200 N, se

coloca en [a posición indicada, ¿Cuáles serán las tensiones enN, en cada cuerda T1, T2, T3 respecüvamente?

T

3/4 L U4

A) 100;200;30Q:.D) 150;250;350 E) 150:300; 450

C)1@;150;250

B)10N C)15NE) Nin¡¡una

La barra tiomogénea se encuenha en equilibrio tal como se

indica, detétmiine en qué relación se encuentran [a tensión en la

cuerda horiil*iltál:,y el pesg.dii'la bana.

B)3/4E) 1/3

: ,:::::: ¡'l.rEl-'sB ma mostado se encuentra en equilibrio, la placa

triaegl¡lar homogénea pesa 60 N. Determine la terisión en la

cuerda vertical.

Un alambre rígido homogéneo de 25 cr¡r de longitud es

doblado tal como se indica, con a : 5 cm. Para que el alambreapoyado se mantenga en equilibrio la longitud "x" deberá ser:

Si el sistema mostrado se encuentra en equilibrio, hallar las

tensic¡nes en l¿rs cuerdas "L" y "2" . 'i.:.,i:. .

Dl2l3 .'cl4t3

'-,.-,,, .

il)70N;'Iti0§l10

Determine a qué disl.ancia del apoyo articulado A se mcon'harála fuerza resultante de la:; cuako firerza..paddas que se

mu€shan.

B) 100N;250NE)N.A

.]:4' 1m '1rn '1m '1m '

B) 2m ' c¡i]rnE) 5m

B)2.5r:)1,0

cl2,o

*

[Jn ¡;eso "P" está colocado sobre una viga horizontal apoyadaen A y 13. l.a distancia entre los sopórtes es de 3 m y el peso

"P" estál sih¡ado de tal manera que la reacción en el soporte

"A" es el doble de [a reaccién en el soporte "t]". Sin considerarel peso de la viga, la distancia "x" en mekos es:

10Nx---L--4p,

B) 7cmE) 18 cm

El sistema que se muesha esÉ en equilibrio, [a barrahomogénea tiene 5 m de longitud y cada bloque pesa 5C N.

ZQué peso tiene la bana? (OA = lm)

A) 20ND) 80N

A) 5cmD) 15 cm

A)5ND) 20N

B)lmN C) 60NE)90N

C) 12 cm

B) 10NE) 25N

c)15N

t2

¡-.

I-a vig¡a AIIC es de sección uniforme. Su peso propio es de zl0

N y se apoya en una articulación (Punb B). en el extremo C se

halla st¡metida ¿r la tensii¡n de un cable. Considerando el

sislema en equilitrrio. áCuánto valdrá la tensión del cable en N?

(considere: g -, 10 m/s2).

N y la,es!ructura es de p.,eso deEpreciabla

¡Tú Tienes el Potencial. Nosotros la Experiencia.,,!

13. [.a t¡ana quebrada está en equilibrio y se pide determinar,elvalor del ángulo "a"; la barra pesada es homogénea.

14.

c) 60"

L¿r bara de la figura, de lm de longitud, es homogSánea ydescansa inicialmente «¡bre el piso y la pared vértical, amboslisos. E[ resort€ unido a la barra en su extrelno inferior tieneuna constante el¿rstica <]e 50 N/rn. Cuando la t¡arra está verlicalel resorte no eslá estirado. Calcular el peso de la barra si .en laposición indicada esta se encu¿ntra en equilibrio.

A) 37"Dl't4"

A)20ND)50N

A)5W4D\ 5W124

A)25ND)40N

A) 1400ND)800 N

B) 53'E) 75"

E)30NE)60N

B)5W8E)4W132

B)30NE)45N

B) 1200 NE) 600 N

c)40N

C)35N

15. Lin la figura se muestra a una bana homogánea cle,peso "W' ylongitud "l-". Si no existé rozamiento se pide determinar latensión en [a cuerda horizontal. (L,.,5a).

16,

c)5w12

A partir del equilibrio existente en e[ sistsma mostrado,determine la tensién en la cuerda perpendicular a la barrahomogénea, en su punto medio. Se sabe que la barra y el

bloque pesan 60 N cada uno.

'ttllÍtfi

17. En la figura s€ muesha un sisterna €n €quilibrio conformadopor una barua homogénea de 400 N de peso y una esfera de700 N d€ peso, dispuesta tal como se indican. Si la bana se

apoya en su punto medio sobre la esfera, determine la reaccióndel piso sobre la esfera.

c) 1000 N

Ubícanas en la Av. De la Cultara70l6 {frente a la UNSAAÚ)

18 iCuál es e,l valor db [a tensién que soporta fa cueüla horizont¿len el sistema en equifibrio que se muestra? l-a banahornogénea pesa 100 N y el bloque pesa 4{X) N.

t9.

c) 600 N

En [a fíg¡ura, el peso del t.¡loque es 15 N y ta t¡arra es de pesodespreciable. I-{allar [a reacción er-r el apoyo "C".

A) 200 ND) 800 N

A)18j8,ND)48;8N

A)15ND)30tt

B) 4O0 NE)m0 N

B)28,8 NE) 58,8 N

B)20NE)35N

B)1/3E)3t4

c)38,8 N

20. En el sisteraa qu€ se muestra existe equilibrio y se sabe que la

bunu AB esrde peso despreciable, la esfera pesa 80 N y su

radio es la octava parte de la longitud du AB. éCuát es latens.ión en la cuerda?

21

c)25 N

Una persona de peso W camina s<¡trre una tabla homogénea,como se mueska en la figura. áQué distancia máxima xavaruará a partir del punto O para que la tabla continúe enequilibrio? Peso de la barra: 3 W.

Al t_17 Bl7u24 C) 3U4D)uA E) U3

Una placa homogénea descansa sobre dos muelles elasticos.Encuentre k,,&r, conociéndose que los muelles están igualmentedeformados.

22

A) u2Dl2t3

c) 1t4

Acadcmia Galileoéa ,*á-+ GTTUPO flTJLCO

28. El sistema {l¡ko mostra o en la {ig¡tra 6e encu€nüa eny la erfura A

EEequilibrio. §i la stut¡ch¡ra es de-ffipesa 50 N, hallar la tensién e* lá cuerda

6N/-.t La figura mu€§lm una barra AB, unifor¡e y homogénea, de 5N

de peso y 4 m de longitud. §i la etfsra de 10N de pe§o 3e

encuentra apoyada sobre la barra, h¿llar la fuer¿a de reacción

entre [a bana y la esfera.

B) +68Elo

A,68Dl +88

24. Una bana horizontal Alj , ¿n peso "P" y de longihrd 5a,

puede rotar alreded<x de sn e.je füado en el gozne "A" ' Un peso

de ralor tanrbirin "P" est¿á suspendido a una distancia "a" del

exfremq "A". Paro $¡e el sistema esté en equilibrio la fuerza

vertical *F", cuya ditecci<in dist. I del extremo "8", es.

2

A}?ND) 1?N

A)P/9D)5P/9

A)21; N

D) 25r,'/N

A)14ND)17N

B) 2s\E N

r.lsor/i t¡

t:C)25a/) N

E)3N C)4NE) SN

Ít) 2?19*:.\ 7?19

c) 4Pl9

.,.29. Si el sis@;iiiXxttado en [a figura se encuentra en equilibrio,

', los pesos ¿$ai'ta" tuo" AB y el btoque Q son 60 N y 30 N,':,.l:...-respectivamáte, hallar la tensión del cable que sostiene a la

':Al l0 N

rDl=oN

A)60ND)40 N

A)10ND)12N

. iÍ{5 NE)25N

c)25N

c) 100 N

25 I-as dos b;rrtrs son idénticas y s€ encueil'iritri en eq¡ilib.ii<¡ 5i

cada bar¡a pesa 50 N. ¿cuát Es el valor de la reacéi6r*'e.4: la

articulaci<1n?

;l r-"

30. Si la bana horizontal AB, uniforme y homogénea, pesa 4ON,

determinar la fueza de tensión en la cuerda "1". El peso de la

polea móvil es despreciable.

B) 120NE)80N

B)8 NE)5N

26 I:-ncuentre "F" para mantener horizontalmente una barra

homogénea de 20 N de Peso.

c)6 N

B)1sN c)16NEi18N

31. Una bmra homog¡énea de 140 N se encuentra en equilibrio.

Dete¡minar [a suma de las deformaciones que experimentan los

resortes de rigideces kr = 2 N/cm, kz = 3 N/cm. Los resortes se

encuentran sin deformar iuando la barra se encuentra

horizontal.Una placa cuadrada de poco peso tiene 10 m en cada lado;

sot¡re ella actúan 4 fuerzas, como se puede ver en el diagrama'

Halle el momento de fueza (en N x m) en el instante mostrado,

alrededor de la articulación.

27

¡Tú Tienes el Potencial. Nosotros la Experiencia."l

32

C) 45 cm

Si la Lrarra uniforme mostrada pesa 5 N y mide 15 m, hallar tatensión en la cuerda horizontal, sabiendo que el bloqu¿ pesa l0N.

A) 15 cmD) 40 crn

A)15ND)20N

A) 100 ND) 130 N

B) 30 cmE) 55 cm

B)10NE)25N

B)30NE) 100 N

niNÁmIcn DEI. M0VIMIENTo CIACULAR 2oO9

Determinar la fueza centrípeta de [a esfera mostrada. si m = 5kSyS. l0m/s?.

38N

A)lN B)2ND)4N E) 5N

c)3 N

Una bolita de 6 kg de masa se encuentra atada a una cuerda de2 m de longitud y gira en un plano vertical. Si en el instanlemostrado su velocidad tangencial es v = 5 m/s, ihuál es [atensión en la cuerda? (e.=53")

B) 111 NE)N.A.

c) 120 N

Una esfera lisa de 2 kg es lanzada en un plano horizontal ygira alrededor del punto 0 con una rapidez de 5 m/s.Determine e[ módulo de la tensión en el hilo.

A)20ND)60N

c)50 N

llbícanos en Ia Av. De la Cultura7076 (frente a la IINSAAC)

c)55N

FISICA I AcADEMIA GALILEO

4. Una esfeia de2kg es lanzada en A y cüando pasa porB tiene10 m/s. Determine al módulo de Ia tensién en la cuerda cuandola esfera pasa por [3 {g =, 10 mlsz).

iu

c) 110 N

Si el bloque de 2 kg es soltado en A, determine.lia deformacióndel resorte cuando la aceleración del bloque tiene un módulo

A)80ND) 120 N

A) 6 crnD) 16 cm

A)2m/*D) 8 rn/f

A)6ND)1N

A)45ND)57N

B) 100 NE) 150 N

B) 8cmE) 18 cm

C) 12 cm

=50N

Bl 4 mlsz C) 6 m/szE) 10 m/s2

B)4NE)0

B)47NE)60N

6: $i el bloqüe liso es de 5 kg, determine el módulo degceleración que experimenta.

la

I a esfera de 400 g de masa unida a una varilla de masadespreciable gira en un plano vertical co¡l rapidez angularconstante. Si la tensión máxima en la varill¿r es de 8 N,determine la tinsión cuando la esfera alcanza su posición miásalta.

c)2N

La rapidez máxima que adquiere la esfera es de 2 mls.Determine [a lectura rie la balanza en dicho instante. La masade la caja que se mantiene en r€poso es de 5 kg. (¡¡ = 0,5 kg; g- 10 n/sz).

' ':¡-

,{cademia Grrlílr"o,!a *sát

Si la aceleración de [a Bsfera cuando p3^¡e por Amódulo de 10 m/sz, determine 0. Iu

.

1CI ks

GRUPIO GALILEO

c) 27,5 N

, ,, ,,FI2,"!,9d

C) 3 m/s2

A) 16'D) 45"

A) 1.6 m/s2

D) 1,5 nr/s2

A) 4 rn/s2

D) I rn/s2

A) 1mD)5m

desciencie.(q 10 nr/s2)

A) 24 mlszD) 10m/sz

A) 6 mlsD) 15 m/s

B) 30'L_) 53'

A) 7,5 ND)32,5 N

A12,5 mls2

D) 8 m/s2

A) 1 m/s2

D) 4 mis2

A)2 ND)12N

skg

B) 15NE) 37,5 N

;S,2mlsz'E)4m/*

Bl2 mls2

E) 6 m/s2

c) 37

C) 1 m/s'?

,r. Gl,.L',r{r/s'z

C) 12 m/s :

..

ta mitad de [a barra,se deja en libertad.,

1.6. Si el sistema se deja en libertad en..la posición mostrada,

determine e[ médulo de la ace$qoiéii¡'lqge experimenta elbloque A. Des¡recira tndo roaan*i¿rttá': 1,.:r,, .:-

10 Fl[ joven ¿rrraslra al cqjón'ti*r d+ 1O kg ejerciéndole una fuerza

<le nródulo 20 hl, <xr¡nr,r se indica. I)etermine el módulo de la,,aceleraeión t¡ue experinrenta el cqioo {fi '" L0 m/s2).

(m¡. "' 2rn6, -' 4{nA; g -" tü n11§8}

A) 1m/s2 , .,D) 3 m/s'z

Si et bl.oqüe. no ,tlesliza respecto de la cuña, determine [a

aceleraciéh.'&,esta. Desprecie todo rozamiento (S = 1O m/sz).

B) 5 m/fE) 10 ml*

C) 7,5 m/sz

II Si el sistema es st¡ltado en la posición mostrada, determine el

m<idulo de la aceleración «¡ue experimenta el bloque B. m^ = Ikq; ms 8 kg; g l0 m/s?.

l\\2ml*E\ 7,2 mls2

Bl2,5 mls2

E\ 2 nls2

12

t3

Un la<lrillo t¿s lanzado sobre una supe{icie hori2ontál (¡r,u ='0,4). I)elermine su reconido durante el'ú'ltimo segundo de su

movimiento.B) 2 m. .- C)4¡n

Un cuerpo de 1 kg de masa ,es lanzado,:verticalmente hacia

irrriba. experimentando una aceleración de módulo 12 mls2.

Considerandq la tuerta de resistencia del aire constante,

determine el módulo de su aceleracién cuando el cuerpo

i8. De la figura, determine el módulo de [a aceleración que

experimenta el bloque. (g =- 10 m/d).

31"_----

B) 16,m/s2 cl lLmls2E) I m/s2 t9

L4 Sot¡re un bklque de 10 kg de masa que se encuenha €n reposo

actúa una fuer¿¿r constante de módulo 100 N. Determine la

rapklez del bloque al cabo de 5 s.

(g ,', t0 m/s2)100 N

Si el bloque B se mantiene en reposo respecto del bloque A,determine el módulo de la fueza de rozamiento entre los

bloques.(rna -- 2me ,= 2 kS; S .= 10 m/s2).

B)6N C)10NE) 15N

13) 9 m/sI'-) lftm/s 20. La tuena aplicada al bloque A varía con el tiempo de acuerd<r

a la siguiente expresión: F ." 5t {N) (t: en segundos). óPara qué

instante de tiempo el módulo de la fuerza de interacción entre

los bloques es 8 N?(m¿-2m",4kg).

¡Tú Tienes el Potencial. Nosotros la Experiencia...!

Determine el módulo de [a tensión en

homogénear, lue¡¡o que el sistema(o 10 m/s2)

l5

Liso

c) 3,6 sA) 1,2 s

D) 4,8 s

Bl 2.4 s

E) 6s

21 I-a grúa eleva el bloque, comunicándole a tr¿rvés de la cuerda

una fueza de 900 N. Detetmine el módul<¡ de su aceierackin

A)0,5D) 1,25

B)0,75L-)1,5

C)I

22. Determine el nródub rl¿: l¿¡ aceleración deldinamómetro ideal indica 26 N (g = 10 m/s2l

B) 2 mls2

E) 6 m/s2

C) $,n¡¡§8

ts) 5m C) 7,5rnE) 12,5 m

ascensor, si el

C\ 4 :mls2

23 Un trloque liso r'. ianzado, tal como se muestra. Determine su

recorrido durante su asc€nso a partir de la posición'rflo§kada.(q = 10' s)

A) 1,5 m/s2

D\ 4 mls2

,A) 2,5 mD) 1Om

A\2 mls2

D) 5 m/s2

t¡l¡il ¡ltil tl t l

B) 6 m/s2

E) 3 rn/sz

24. Arl levantar uria maleta de 8 kg se emplea una fuera veÉical F, , 120 N. Determine el módulo de la aceleración que

erperirnenta la maleta. (Desprecie la resistencia del aire, g '" 10

nr/sz).

en m/sz. Desprecie la resistencia del aire

.+t

ACADEMIA GALILEO25. El Ho+le & 2{n g de masa al salir del riz-o impacta en C.

Determine el móduk¡ de la re¿xción del rizo sol¡re e[ bloque enB,

A)2 ND)8N

n)4 NI:)9N

c)6 N

26 La esfera d€ 2 kg de masa se mantiene en reposo respecto de la

superficie s¿micilíndrica lisa que rota con una rapidez aq¡rlar

constante d" ji raci/s. Detemrine el módulo da la fuerza de

intieracción entre la esferita y la superficie semiesférica. (f¡ "' 10

m/sz)

A)25ND)10N

B)20NE)5N

c)1sN

2T: Se muesha una esferita <¡ue gira respeckr del eje AB. l)eterminepam qué ragÉdez angtrlar se cumple 0 = 37".

A) 1 radlsD) 2,5 raüs

i3) 1,5 rad/sI:) 13 rad/s

C) 2 rads

Un cuerpo que pesa 10 N desciende con velocidad conslante

por un plano que hace irn ánqulo de 30" con la horizontal. I-a

fuerza F, en N, que hace subir al cuerpo paralelamente al plano

inelinado con aceleraciór¡ constante igual a la aceleracón de lirgravedad es:

üün§tanty

A) 45D)20

28.

a

B) 40E) 1s

^F*úCnr*tUt--__-*--r

llbícanos en la Av, De la Cultura7076 (frente a la UNSAAT)

e0n§tan9t

c)30

,'t§a*,et$i*r (la' ': ;:;::'.. t:t.:l:,i?.::':"''',i,'.f,()^

t'l'?ii"la fi.e¡ura se mu€ska un bloque y una cuña lisos de 8 ké y 2

r::r':!'. k¡¡, respectivamente, sobre los cuales se ejetce una fuer¿a Fconstants cuyo módulo es 100 N. Determine el módulo de lafueza qué eierce el bloque a la cuña. (g ., 10 m/s2).

GllUPO G¡ALIL=O

Si al bloque mostrado se le aplica t¡na fuena honzontal de F =20N, hallar h fuena de rozamiento s<¡trre e[ bloque. (,u" = Q,3'

¡¿r ,,,. 0,6.W '.100 N).

35.

.*f:;JB) 20NE)s0N

Hallar el valor de «F», si e[ bloque de 9 kg está a punto deresbalar hacia abajo. (g ,,,. 10 m/s2)

A)10ND)¿1oN

c)30N

36

3t) l-lallar "tr, si <lebido a l¿r fueza «F" el cubo homogéneo está apunto de deslizar y volcar. I)ar tancr.

A) 1l¡ ND)25N

A\ p(1 -2 plü\ pt4

A) 10% g

D) 4O% q

A)0l)) 0,2 N

A) ID)0,75

A)4ND)10N

B)20Nl:) 12 N

L3) pl3t-l (7 t 2y.\¡t

B\20Y" sE) 50% s

B)2 NF_) 0,02 N

B)0.5E) 0,45

c)10N

C)pl(2't-tr)

c:l0,25

A) 180 ND)50N

A}A€FD)60"

B\37"E) 45"

c) 53"

-A t4

<-js-1"r,,* t¡¿

ts)90N C)20NH 80ñ

37. Hallar qué'áñgulo o0" debe fo¡mar e[ plano inclinado con [a

hbdzontal para.que,e! 'bloque esté a punió de deslizar haciaabajo (r¿. ,= 0,75).

:t1

3?.

l.a quinta parte de Ia fuer¿a a¡jtcada a un bloque es igualra [a

tuerza de rozamiento cuyo coeficiente es 0,1 Determinar laaceleración de bloque.

C) 307- g

[-ln cuerpo de 5 N cle peso es fransf:r,:'¡r,li> con velocidadc-onstante por F sobre una superficie hor 'nta[. Si se quieretriinsportarlo con una ¿¡celeracíón de 0,4 rn/s2, /en cuánto ge

<lebe incrementar a F? (g ., 10 mls2).38, ,Hallar con qué aceleración se mueve el boque moshado

ü¿r = 0,5; m -' 10 kE; g : 10 m/sz).c)20N

[J¡l elevador ¿isciende tal como se muestfa en la figura. Ílaüar ¡r,

parar que el bloque se mantenga en reposo]respecto al elevador.

A) 1 mis2

D) 4 m/s2

C) 3 m/s2

Un bloque se lanza con una velocidad de 20 m/s sobre unplano horizontal áspero (irr ., 0,5). I'lallar la distancia que

reeoffe sobrc el plano hasta detenerse. (s = 10 m/s2).

B\2mls2E) 5 m/s2

B)30mE) 6Om

B)0,150E) 0,525

8)0,25 C)0,50E)0,85

39.

A)2Om,.D) 50m

C) 40m

Lln bloque parte del reposo en B y tarda 2 s en llegar al puntoA. Detenninar e[ coeficiente de rozamiento estático para las

super{icies eR contacto. (g - 10 m/s2)

40

B

34 LJn bloque de 1O N se encuenka apoyado sobre una superficiehorizontal ru¡¡osa de ¡q , , 0,5 y p,.= 0,6 Si sobre el bloqueatJri¿r una fuerza horizontal de 4 N, hallar la fueza derozamiento estático enl¡e el bloque y [n superficie horizontal.

E*l I

B)6NE)12N

c)8N

A)0,125D)0,75

A)0,90D)0,75

41

c\ 0,625

Un bloque resbala por un plano inclinado 45" con la horizontalen un tiempo doble del que [e tomaría el resbalar sobre unplano inclinado del mismo ángulo pero sin fricción. Determinare[ coeficiente de fricción.

¡Tú Tienes el Potencial.iVosotros la Experiengia...!

rÍsrca r AcADEMIA §ALILPO

42. Un bloque A de 5 kg de masa descansa sobre oko btrogue B de15 kg. El coeficiente de rozamiento estátieo enhe [<» bloquer os

0,5 y se (ssprecia e[ rozamiento entre el bloqle B I el piso.Calcular elrnáxirno valor de F pan e¡ue los blq*u€ssc muevan

{+lete§.@= 10r#d}

48. Un disco horizontal de 3 m de radio gira a 2 rads. iA quéclistancia del Lrorde del <.lisco se debe colocar una rnoneda, paraque esté a punto de resb¿rlar?

Coeficiente de rezamiento eslático entre la monEda y el dlsco0,5. (g '= 10 m/sz).

A)3,,@mD) 1J5m

B)2,50 mE) 0,50 m

#.

C)1,75m

H! Moguc <Ar cla la figura pcsa tOG N v el bloqle "&, g5 N.

Fla[ar sl rnédulo de ta &¡arza ds rpziamtento.qfure dbloque oA,

ü,1toüN

43. Una losa dc 40 kg está sobre un suelo sin fricción, Un bloqtreds 1ü k *¿ cotoca cncirna de Ia losa. Los coelicientes de

rffirÍiiBrú.o enke la losa y el bloque son O,a v 0§.§i al bloquede 10 lg se le aplica una fuera horizontal de 100 N, feuál es laaeleracón de la losa? (s = 10 m/sz).

e)4mlf

AIsSND)15ON

Al2rr/*D) 1 Í/s2

A) 1n/fD) 2,5 m/s2

A)17ND)25N

A)3sD)2,3 s

ts}50HE) 200N

B) 6 mlszE)5 m/d

B)Z mls2

E) 0,75 m/sz

B) 19NE)30N

B)0,8 s

E) 1,2 s

A)15ND) 4ON

A)'10 ND)40 N

a) 6ND).16 N

A)16ND)19N

A)0,25D)1

,.,J0'o' (0,25

M. Calcular el módulo de la aceleración, g :

f

1Om§.¡r= 0,6; 0,8.1

C)0,25'm/s2

c) 20§

B)20N C)25NE)35N

50 Deterrnínar el módulo de la tensión de [a euerda. ei enkc las

superficies en contacto:p¡ == 0,5; m " 2 kS.S = X0 m/sz.

I 10N.t

:Calcular.el r¡iódulo de oF,' el cuerpo viaja a velocidad constante

ürr=0,2r g=10m/s2).

ffict'tB)20N C)30NE)50N

B)4NE) 1N

45, El conjunto formado por los bloques ,.fio y oB' de ¿0 N cada

uno s€ mueve con velocidad consiante pol las superficies

nrgosas de r¿* = 0,5. Hallar e[ módulo de las fueuas normales

52

c)8N

Determinar el valor necesario de [a fueza F d" tul maneraque el sistema inicie su movirni¿nto. (g '= fO m/s2; mo - t ¡g'mB =r 2 kg).

={o,e1,0,5

F

p

/

46. Se muestra una faja transportadora cuyos rodillos en todomomento rotan coñ 2 rad/s. Si se deja un bloque de 4 kg unidoa un resorte (K = 200 N/m), en la posición que se indica,determinar luego de cuánto tiempo el bloque tendiá una

aceleración máxima. (lnicialmente el resorte estába sin

deformar y considere r .,. 5 cm; ¡r. ,* 0,6; É¿r =' 0,4).

mls'

)w

El sistema moskado en la figura se encuentra en equilíbrio.Calcular el coeficiente de rozamiento (í¿», si se sabe que e[ peso

del bloque y [a semiesfera homogénea son de 200 y 100 N,respectivamente. El sistema está a punto de ponerse enmovimiento.

53

B)22NE)20N

c)18N

47

C) 4s

Un ciclista va por una pista horizontal de radio R, en la cual el

coeficiente de friccién depende sólo de la distancia r hasta su

cenko 0 según la ley¡.r = ¡11 - r/R); donde k es una constante.

Hallar el mdio de h circunferencia con centro O, por la cual el

ciclicta puede moverse con la máxima rapídez.AlwsD)kRz

B)0,50E)0,40B)R/3 C)NZ

E)kR/3

V=cte.--)

Ubic*nos en ta Av. De la ealum1076 (frente a la UNSAAC)

c)0,75

.e§ *.uderninG-í§):X 6RUP{} GALILIO

c)12 J

c) 5t

At frenar bruscamenle un auto que viajaba a 72 km/h, las

llantas paiintrn resb¡¡l¿rndo 50 m para detenerse C¿¡lcular el

coeficiente de rozamientc¡ cinético . entre la pista y los

neur¡r¿iticos. g l0 m/sz

A)0,1D)0,4

En un instante. un¿r de l¿¡s fuerzas <¡ue actúa sobre un cuerpo se

desplaza con velocidaci v,..f:i - j-t l*, ", l'"'t'i'Z

.j t s k )N. I-lallar la potencia de esta fueza en dicho

instante.A) 1W B\ZW C)4WD)6w tr)BW

Un pequeño anillo de 200 g es trasladado mediante una fuezaconstanfe cuyo módulo es 5 N y su dirección es 53'. Si el anillo

se traslada a través de un alambre liso, cuya forma ot¡edece la

ecuación v I x . cletermine la cantidad de trabajo neto

realizado sobre e[ anillo para llevarjo desde x "' 0 hasta x '= 4

m. (g 10 mts2).

61

B)0,2 c)0,3E) 0,i;

55. Un trloqtre es arrojado ;r [o largo de un terreno horizontal con

una velrrckla<l de módukr 30 m/s; si los coeficientes de

roz¿lric:nto valen 0,7 y 0,li delemrinar qué distancizr avanza el

bkrque hasta del¿rrerse (e -10 misz).

A) Il0 rlI)) 5m

C)90m

lt6. (lu¿:ndo un bltx¡ue desliza sobre una superficie ¡:lana rugosa'

IJalle el ángulo que fomla la reacción de lar superficie sobre el

blo<¡ue con la norm¿¡l a dicha superficie, si los coeficientes de

rozamienho vale n ill 4 V'l 124

A) 37"D\ 74P

B)16 JE)1s J

Un motor que trabaja a razán de 100W efpctúa un trabajo en

10 s, otro motor trabqianclo a razón de 200W efectuará el

mismo trabajo en:

62

tt) 60 rnE) Il nr

B) 53'E) 45"

57 . Se muestra un sistema en reposo, si los bloques A y B son de 4

k1¡y 2.(t kg, respectivamente. Determinar el módulo de [a fuer¿a

dá ioramiánto enlre el piso y el bloque A. (g '. 10 m/s2)'

A)0D)tl

c)2

Calcular el v¿rlor mínimo de [a masa del bk;':'re «A»r para que el

sislcma aún pelrnanezca en reposo. M i3 kg

(s 10 rnls2).

lL =0,5

64.. Un motor está acoplado a una bomba hidráulica en serie que

se utiliza para elevar' agua. Las pérdidas en el motor

representan el 207" de la potencia que enlrega a la bomba'

mientras que en la bomba las pérdidas conslituyen un257" de

la poiencia con la cual esta eleva el agua. ¿Cuál es la eficiencia

del sistema motor-bomba?A)9t20 B) 7l2O C\ 113

D\zls F-\213

65. La fuena sobre una partícula sobre e[ eje x es: F *

a/t 0 - f 2 en unidades Sl: halle el trabajo realizado por esta

fuerza cuando el móvil va del origen hasta [a posición x = 4 m'C)4¡J

c)16'A)4 JD)8 J

A) 15sD) 20s

A) *JD) 8zJ

A) 100 JD) 150.r

63

B) 10sE)25s

B)1F.\ 4

58

B\2 ¡JE) 16nJ

66 El bloque de la figura experimenta durante su movimiento una

tuena de rozamiento igual a 20 N- Si F ''' 50 N, aqué tratrajo

realizan cada uno de ellos en el traslado AB '- 10 m?

A) 500 J y -2000 J B) 300 J Y -100 J

C) 700 J y -2OO J D) 500 J Y -2OO J

E)200Jy-50J

67. Calcular el mínimo trabajo realizado por [a tuenaP, sabiendo

que la fueza de fricción es 20N y el bloque se movió 10 m'

A) 1kgI)) 6 kf,

tl)2 ks C) 4ksE) 8 kt¡

B) :r0o N c) 100 Nh) 150N

ll)60N c)72NE) 130 N

59. (Jn camión que se desplza sobre un teneno'horizontal con una

¡¡celer¿¡ción de 2 mls2 trernsporta una caia de 50 kg en la forma

m<¡sir¿rda. Si entre la caja y el camión los coeficientes de

rozamiento valen 0,5 y 0,6. halte el módulo de la fuerza de

rozarniento que experirnentar [a caja' (o "' 10 m/s2)'

60 Un trloque de 1í3 kg se coloca sobre un plano inclinado " (/ ''

5respecto rle la horizontal, tal oue: tan d

- Si los't2

coeficientes cle r<¡zamient<¡ en ¡¿l contacto valen 0,5 y 0,6'

<letetmin¿rr el r¡ródulo de la fuer¿¿r de rozamiento entre el

Lrloque y e[ plano indinadr¡. (sl ' ' l0 n/J).

68. Un cajón de 10 kg reposa sobre una plalaforrna irorizontal

áspera (¡rq 0.5). Sobre el cajón se aplica una fueizzr

horizontal, de ¡nodo rlue e[ cajón ¿rcelera constantemenle ¿¡

rozón de.2 mls2.ll¿illar el trabajo de ia fuerza aplicada hasta ei

instante én <¡ue la vrtlocidad del calón sea de B m/s (5¡ ' l0m/s2).

A) 1120.1D) 980.I

A) 250 ND) 275 N

A)tilNt)) 65 N

B)200J c)50JE) F.D.

fi) r;40.r c) 860,rI'\ 68(l .l

::r-,+

2 m/s'----)

¡.fú.t,ienesell,otenCi0l.NoSotrÜsltttixperiéncio,,.!

69. Si el sistema se mueve L0 rn hacia Ia derecha. convelocidad constante, entonces el tratrajo realizado por latensión en el bloque de 2 kg es:

70

ffifosf.l$

Calcular el hal¡eio que reaf,iza la &rffi eodm*e f * 50 N, dtrasiadar la masa m de A a I a &e hugp de h kryectoriacuwilínea.

A) 500 JD) 200.,

A) 1?O JD) 200 J

A)24ND)2 N

A) .7r Rltrtan60"

D) Z RFtan53"

A) CeroD) r600J

Bl - §CI$JEI - 50J

B) t58J C) 175JE\225 J

c) 260 N

B) ZRFtan30'E\ NRF

C) Z RFtan37"

B) 40 m/sE) 10 m/s

B) l. 400 JE) - 600.r

c)-400J

IL Se tiene un Jrlano inclinado con coeficiente do rozamientg iguala 0.75. Si el trabajo i.esultante efe'cfuado sobre elbloque,M = 2kg, para trasladarlo hasta el punto más alto del plry¡o,as 260J,el valor de la fuerza F es: (g '.' lQ'n/*). r'

72

B)50NE)30N

El trabajo efectuado por [a fueza constante en magnitud pero

tangente a la curva r¡ue se muestra, para ir de A hash.3 será:l .,

73. Una grúa cuyo rendimiento es del SAY" está instalada a unmotor cuyo rendimiento es del 80%. Si al motor se leproporciona una potencia de 800 watts, calcular la velocidadconstante con la cual podrá subir un bloque de masa 1 kg (g =10 m/s2).

A) 80 m/sD) 32 m/s

C) 64 m/s

E[ bloque de 10 kg es desplazado desde A hasta B mediante [a

fuerza F - i00 N y a velocidad constante. Hallar el trabajorealizado por la fueza de rozamiento- (g :10 m/s2).

74

Ilbíconos en la Av. De la Culara7076 (frente a la UNSAAC)

c)2,0

w

rÍs¡c* t ".. - "*. ... .. -- +SlUpX;¿#,&&tk*S-75. l-lallar ia potercia np¡:ánica de ta f¡g;r¿e f, ai *1 tiloque

sutre c{xr una vdrridd onstante de 10 n¡/s (S .,. 1üd'g'ri

e') t§,ry

76. La d€pprrdmr.iE de b &m¡¡4, eI É1, esE{ la &d*a, sB @9,eM dda ppr & ¡ir¡e* mrcüln: F = §x + t. *ffitr {*e&io de ta k**a ds x .., § q la*ta x = 5 m. El cr¡e-¡Íp .*

A} EcÜ8DlSW

A) 120JD) 320 J

A)-1,0D)2,5

B)0,0E)3,0

BmryE}O

B)800J CISOJE)14mJ

.B) 12kW C) 18kWE) 16 kW

B) 160JE\ 240 J

w*pep¿ndq*sxvf m.@d-Alm¿ E súJ cls0¿D}38.J Eil3J

77. Ua ho*ntre cargá aobte stlc ho¡¡rb¡os rm sil:o da w€&a dÉ ffikg, el cual debe le-var.Sar hasta una altura de 6 m. Si el seeopr€senta un orifieio dorlde Ia arena sale unifrrnnement*, &rnodo que al .lkgqr a su destino no clueda ningún grirno m alsaeo".¡q{¡átrobaio ¡eali¿ó el horntrre durante el reeonido? fu -10...rqf#¡,AI,t50üi¡XD) 120OJ

78

79

Flaüar l*;Étqry{a ectregadq al nrotor de tn aseenw e1¡ardo1a¡arrta{á'@¡a €on urt peso total de 16 kN a ia velocil{adeixstanüe dér3)6 kn&; sat¡iendo que Ia eficiencia del rnotor e§

de80%,Alg0''kwDI?rlkW

La magnitud de F es 10O N y el coefiéient¿ de rozamientocinético es O,7 enke el bloque y la pared. Detetminar el trabajonete que se realiza sobre un bloque, de peso 180 N, para undesplazaniento de 5 m en la vertical

c) 480 J

80 Sobre un cuerpo se aplica una fuerza F que depende de laposición x, como se muestra en la figura. Determine el trabaio.en J, realizado desde x - 0 hasta x = 4 m.

F{N).

2,----

ffi.+c"demía Gt*t:X[Jn bloque estír sometido ¿r la acción de cuatro fuezasconstantes, que [o obligan a desplazarse en [ínea recta AI] "- 10m. Encuenha rdl trabajo neto realizado sot¡re é1:

F1 ,-- 1.0 N: F, - 15 N; Fi ,, 10 N; Fj .', 20N

86

87

91.

9285

GRUPO GALILEO[Jna {uerz¿r horiz<¡ntal. <¿n N, tie¿¡re la siguiente ley F -- 4x '+ 2.

Si la fuerza desplaza un cuerpo sobre el eje x, determine el

trabajo realizado por [a fuerza cuando el cuerpo se desplazadesde x ,. 3 rn hasta x ,= B ¡n.

c) 140 J

lndicar lo incorrecto:A. El trabajo se puede expresar en joule o kW - h.

B. Una {ueza variable, perpendicular a la velocidad, norealiza habajo.

C. El trabaio de la fuerza de gravedad (peso) depende del

dcsnivel cnhe las posiciones inicial y final.El trabai<¡ es una magnitud escalar.El trabajo es independiente dela trayectoria recorrida.

DE

A) 120.,D) 150 J

A)90"D),53'

B) 130 JE) 160 J

c) 110 J

82. Una fuerza F clesplaza al bloqu* de 20 r§ N Sc peso a lo largo88

clel planr, lnclinado. donde d coefrciente de fricción ". f

5llallar e[ lrabajo neto re¿rlizado seüre el bloqtre entre A y U (

50 N)' r ¡lt

"

in, le4,,'I\,r' lrz r */'l

o.4o ¡C¡ 420 J

A) r 50.1r)) 200 J

A) 840 JD)360.t

N) 52,28m|sD) 44,76 ¡r'/e

A) CemD\24,1

B) 100,rE) 800 J

BJ#SJBSlCIJ

B)12JE) 36J

B) 30 CVE) 25 CV

c) 40 cv

E[ trabajo que realiza ta fugza -É de móduto constante, al

desplazar el bloque una cierta distancia, es W. Si se duplica el

ángulo " Q " realb,arla un:t¡abajo igual a 1,6 W para la misma

<iistancia.haltar"0'. . .

i.lJ:. ftf,lHs " r-)¡ ' " ...: r.

.'ii!:í#)45E) 37"

c)60

83

B4

Calcular la máxima velocidacl con que ur, ,trr . puede viaiar en

una pista, mbendo que el aire y la pista e.:, 'i en una resiateB4¡A

de 2 kN y que el m<¡tor tiene u¡lB potcnci¿r .re 150 hp corrl'rgtá.efici¿ncía del 80% {Ddo: t hp =. 746 W)

B) 41,76 m/s C) 4§,66,m/sE) ffi,¿16 nVs

F{a&ar el trabajo de F para trashdar a la cadena e-1{áft&lsntamen:,-, &§de la peición rnstrat&arrhasb'que tádá +á

cadena se encuenhe caütre b:*r¡ps¡ficie tftl¡hontd,lisa.ffita

I

1§0,. .,,,i§egún el trayecto moshado

..-"-¡----'m;

t",

^/

i*f) En el kayecto "48" el trabajo del peso es

)En el trqrccto'BA" el trabqio del peso es

) El habajo neto en el trayecto "ABA"

- mgh..| mgh.es cero. Podemos

C) FVFafirmar.A) WFD)VFV

B} FFFE)!\ /

vva wa waB) :* O)345

w0 wat)) 67

El valoi de la fuerzá F v¡uia de acuerdo a la ecuación:F=,20-4x

x se expr€sa €n m¿ho6, F en N. Determinar el kabaio que

realiza la fuer¿a F sotlrc el bloque desde x == 2 m hosta x "= 8m-

c)18J

lndicar la propooicién verdadera:A. t-a fuena & rozamiento sienrpre reielba habajo negativo.

B. [¿ fucna de reacción normal nunca realiza trabajo.

C. El tr¡baio neto aiempre es positivo.D. La potencia mecánica es una magnitud vectorial.

E. En un movirniento circular la ftreza cenkípeta no realiza

trabajo.

Un caballo jala un vagón con una fuerza F = 180 N, que formaun ángulo de 30' con [a horizontal, con uná rapidez v -' 9

km/hr. ¿Qué kabajo hace el caballo en 1 minuto? áCuál es la

potencia qué desanolla durante ese tiempo?r:

A) 10200J;375ri 3 WB) 14 500 J; 225 W

c) 13 500 r5 r'zzs\6 *D) 12 5oo"/5 ¿:qzs"{iw

r:) 1i 5oo -"5 ,, ,ru ",[3 *

89. La fuerza de rgqiE*rrcia que ofrece el agua al deslizamiento de. una ."¡6¿"5¡ffiporcional a la velocidad de la canoa. Si un

t'*á,.. motor ¿e lO{V hace marchar la canoa a 12 km/h, icuántosireV se nec€sitarár¡ para una velocidad de 24 km/h?

lNota 1 CV = 736 W)A)20:CVD) 5OCV

--€l ¡Tú Tienes el Potencial.Nosotros la Experiencia...!

ri

r'Ísrce r ACADE}IIA GALITEO

93. lndicar uerdadero (V) o falso (F):( ) Sólo realizan trabajo las fuerzas que pueden modificar el

módulo de la velocidad.( ) Si el trabajo total realizado sobre un cuerpo es nulo, la

fuerza resultante actuante sobre él €s c€ro.( ) El trabajo total siempre será mayor que el habajo

realizado por cualesquiera de tas fuerzas actuantes.C} VFF

94

95.

Desde ia parte superiot de un plano que forma 53" con lahorizontal y mide 5 m, es soltado un bloque de ? kg, tardando2 s en llegar a la base del ptano. Hallar el trabajo realizado porla fueza de fricción en todo el descenso (g ,= 10 m/s2).

A) VWD} FFF

A)-11JD) -44 J

partícula por la fuezaA)20JD) 125 J

A) 1022 ND) 1015 N

All;2Dl3 2

A\ §l2oD)d10

A)20ND)45N

B) VFVE)WF

B) -22 J C) ,s3 JE) -55 J

B\25J CI50J ,E) Cerci '

B) 1ffo NE) 1025N

c) 1010N

Una fuerza p ," $í + I j I N actúa sobte una partícula

conforme [a rnisma sc mueve en Ia direccién x desde el origenhasta x = 5 m. D¿termine el trabajo efectuado sobre la

GRAVITACION 8OO9

Para que se <ié cuenta de la pequeñez de la fuerza-.de afuacción

entre dos objetos "comunes", calcule [a fuerza con la que'dospersonas se atraen (gravitacionalmente). Fara sirnplificar los

cá[cu[os, suponga que las masas de las per§üna" son In1 = trl2 =100 kg, que la distancia entre ellas es d - 1 m y ,:onsidere que G

A) 103N B) 10'6N C) 10'eN

D) 1O6N E) 1o3N

Como los cuerpos celestes tienen masas normg§;.ila {uenagravitacional entre ellos es muy grande (aun cuando'1a,didanciaque los separa es, también enorme). A fin de comprgbat,anterior, calcule el valor aproximado de la tuena de ahácciónenhe la Tíerra y [a l-una, considerando que G = 10-10N. m2lkgl,masa de la Tiena & "'. tO25 kg, mása de la Luna Mr=1d3kgy

Si en la superficie terrestre la aceleración de ta gravedad es 9.8m/s2, determinar el valor de dicha aceleración eri un puato

situado a una altura igual a "3R/4" de la superficie tefiestre (R -radio de la Tierra).A) 6,85 m/s2 B\ 3,42 mls2 C) 3,2 mlsz

D) 4,8 m/s2 E) 1,6 m/s2

En qué relación están la gravedad de dos puntos situados uno a

una profundidad igual a la tercera parte del radio terrestre y. el

otro a una altura doble del radio terrestre, ambos respecto de.lasuperficie de la Tiena.

La masa de la Luna es 1/80 de la masa de la Tierra y su radio1/4 de ésta. áCuá es la aceleración de la gravedad en la

superficie de la Luna? (g .', gravedad en la superficie terrestre)

B\e;2E)6;1

B) cl$E) s/16

B)40NE)80N

C)1;3

C)s/5

c) 180 N

6. Un cuerpo pesa en la Tierra 180 N. Determíne Lqué peso tiene

en un planeta cuya masa es el doble de la terrestre y cuyo radio

es el hiple del radio de la Tierra?

llbícanos en la Av. De la Cultura7016 (frente a la UNSAAC)

A)@'!+n C) trMtt-1j ron

áCuál ee la aeeleración de la graveclad en la rupedkie del Solculp'radio equivale a 100 radios tene¡trm y cuya dcnsiddmedia es 1/4 de ta densidad terreske?

C) 2¡15 rr/f

Si consideramos que la separación enhe la Tierra y la l-una es

"d" y que además la masa de la Tieffa es igual a 81 vecps lamasa de la Luna, decir en qué lugar del e+mio enhe estos doscuerpos se puede colcrar una pequeña masa para que se

encuentre en equilibrio. Dar respuesta eomo la distancia deaquel punto a la Luna.A)0,9 dD)0,2 d

c)0,1 d

Dos cuerpos se atraen con una htena de 800 N. §i uno de ellosduplica su masa y el oko la triplica y h distancia entrg ellqs s€

cuadriplica, ¿cuál es la nueva fuerza de atracción entre ello§?

A) 125 mls2

D) 300 m/s2

A) 100 ND) 4OO N

^, 5Ffr, -ll

ul'o.4

A) 3FDJff

A) R

1+K

D) 3K

B) 375 m/s2

E) 250 m/s2

B) 0.6 dtr) 0,5 d

B) 20O NE) 600 N

B) !{ll

-, 5^F'r., -4

c)30oN

c¡ I l¡;'

4

C) KR

K*l

10. Determinar la fueza resultante que actúa sobre la masa "m"

(im2Considere: ,h'-'.-)

a'

C' - O"'.á."'O3mo2m*m

§¡:id$§:cueryos de masa "m" cada unb, mparados por unadistarrcia llL" se atraen con una fueza "F", halla¡ la fuerza

resultante que soporta la masa "rn" del sistema mostrado.

o't

l , ¡L

s*fl @u*

c)5F

t2- Un planeta de masa "M" tiene un satélite de masa "m" que giracirculantemente al¡ededor del planeta, en una órbita de radio'R". ¿A qué distancia del planeta entre m y M, la aeeleracién de

la gravedad es cero? (M : l€m)

13. Sabiendo que un satélite gira alrededor de su órbita y ademas sc

halla a una altura "h" sobre la superficie terrestre, donde laaceleración de la gravedad es la 16u parte de la gravedad

terreshe. Calcular con qué velocidad gira e[ satélite alrededor de

su órbita.

L

B\ 2FE) 8F

B) r]?l+K

,) i_aI +"Kl

B) GMt

2R

GMt

/t

./¿:á r\cacl emía Gallleo_ i*. y'a ,4^_ qaad¿e

i4. Dos satélites de ¡nasas Mr y Mz giran alrededor dc un flmeüa, enórbitas circulares de radi<¡s R1 y R2 respectivarn€nte. §i el pariodo'del

satélile M, es de 120 días, hallar e[ periodo del satélite M2.(R2 ,.4R1).

A) 960 días

D) 480 días

C) 680 dras

15. Un planeta "M" üene 2 satélites, "A" y "B", los que giran a sualrededor, describiendo órbitas aproximadamente circulares. Siel periodo de "8" es 160 días y el radio de la éóita de giro de"A" es la cuarta parte del radio de la órbita de "8", hallar elperiodo de "4".A) 10 días

D) 21¡ días

C) 20 días

16. I)os satélites de l;i -l'ierra, cada una de m¿xa "m", se mueven ení¡rbitas circulares concénhicas con la Tierra. Si sus posiciones son2R y 4R respecto del centro terrestre, en qué relación están sus

energías cinéticas.A)1/6D\ 114

17. En el sistema planetario moskado, el planeta demora 6 meses enir del apogeo al punto "P" y, al perigeo, 15 meses. Si el áreatoial de [a elipse es "S" hallar el área sombreada.

B) 720 díasE)240 días

B) 15 díasIl) 30 días

B) 1.125

E)4

B)S/3E\Stz

Bl27 7t lSG], C) 18 7t l8c't2E\81,n l8G'12

ot:[i-Yn2

EI Ji V,,

6ürfo nfil,l¡.IoImagine que la masa del Sol se volviese repentinamentc ¡1 vcrmás grande. Para que la fuerza de atracción del Sol sobre laTierra no sufriese alteraciones, la distancia entre la Tierra y el Soltendría que volverse:A) 4 Veces mayorB) 4 Veces menorC) 2 Veces mayorD) 2 Veces menorE) 8 Veces mayor

Sea "F" la fuerza de atracción del Sol sobre un planeta. Si lamasa del Sol se volviese 3 veces más grande, la del planeta, 5veces mayor, y la distancia entre ellos se redujera a la mitad, lafueza de ahacción entre el Sol y el planeta sería:

22.

23

¡ ,,- c) 7,5F

:: ' .'.iUn satélite es colocado en órbita a 36"Q00 lcn t{¿ altura (mismaaftura del intelsat), de modágue el ptano de #.brbita pña porlos polos de la Tierra. Un cik*q:.¡ador situado¿ñ el poür sur, vepasar el satélite sobre su cabqi*i**n§ !¡ **trna¡iana dc un dladeterminado. h pf@mobservador será' ,:, :,:,

pue sobrc este

A) 3FD)(15/4)r

gravitatoria en Júpiter?A) L50 veces menorC) 500 veces menorE) 500 veces mayor

A\16W25D) 4W9

la superficie.G = constante de gravitación

^\ EM B)

1l n

D) PM-!¡n

B) 300 veces mayorD) 300 veces menor

c)3R/e

B) 15FE) 60F

B)N4E\W2

A)S/4D)S/5

A) a las 12 h éel misrr:*r díaB) a las 20 hdel misño día ,,1

C) a tas 24 h det mlsmo díaD) a tas 8 h del da siguienteE) a las l2 h di e siguientÉ

Z+. Eiqji§¿" Júpiter'es casi ,l.0 veces mayor que el de la Tiena. Si,u rn¿¡¿-S¡$cho planeta exte¡ior (o sea, de los que están fuera

. del a ¿mi¡ai4@) fuera igual a la de la Tierra, icuántas r¡eces

:: rn€oor que'€ii:r';sta seía la aceleración de la gmvedad en

':.': Júpiter? ,::l' : . .A)..!00 veqeímenor

BJ'56v9ces menorC) 50 veces mayorD) 100 veces mayorEl 150 veces menor

25.. l-a masa de Júpiter es casi 300 veces mayor que la de la Tiena.' Si el radio de aquel planeta fuera igual al radio terreshe,ácuántas veces mayor que en la Tierra. sería la aceleración

26. Un cuerpo de masa "m" se abandona des& una altura igual alradio de la Tierra (h-R), respecto de la superficie tenestre demasa "M". Hallar [a velocidad del cuerpo "m" cuando choca con

universal

tlcMt_!nFm!RE)

27. Un cuerpo pesa al nivel del mar 75 N. ¿A qué altura debeelevarse para que su nuevo peso sea 3 N?R radio terreskeA) R B)zR C)3RD)4R E) 5R

28. En un punto situado a una altura "a" de la superficie terreshe, laaceleración de la gravedad tiene magnitud "gi" y a unaprofundidad "a" de la superficie terreshe tiene magnitud "g2".

Hallar: "a", si: 8gr=Qg, (R '- radio de la Tiena y suponer que laTierra es esférica, maciza y homogénea).

18. I:n la figura se oi¡serua el movimiento de u' ¡ri, ,,eta'gn,tor.no auna estrella "I:". Si se sabe que desde [a F'.,i.rón "P" tardaelquíntuple en llegar a "A" que de "C" hasta )", encontrar quáfracción de la superficie elíptica es la porción sombreada.

A) 1/6 Bl2l3D\ 3t2 E) N. A

cl,4t5

(lalcular Ia densidad de un planeta de forma esférica, si unsatélite gira a su alrededor en una órbita circular con periodo "T"y a una distaneia de la superficie del planeta igual a la mitad desu r¿ulio "R- (G = cle. universal de gravitación).

19

Un cuerpo de masa "m" es lanzado verticalmente hacia arribacon una velocidad "V6". Desde [a superficie de la Tiena, dondesu rnasa es "M" y su radio "R". Calcular su velocidad, cuando harecorrido una altura igual a "R".

(,, rcr\['.,{o.,l

A\ it lt tqc't"D\ 9 7t lzc't'

A)v"2

r» !!-Yn4

y^c) -4

GM

2R

f;ril ¡Tú Tienes el Potencial. Nosotros la Experiencia...!

FISICA I ACADEMIA GALILEO29. La aceleración de la gravedad en "P" debido a [a masa "M" es

"g". Considerando las distancías "d' desde el centro de las

masas. l-a aceleración de la gravedad en "P" debido al conjuntode masas M y 2M, es.

d,

O-?Z: .tz:-32MM

D)WF r:) FFF

37. Un satélite gira con una órbita circular alrededor de la Tierra a

una alh¡ra donde [a magnitud de la aceleración de la gravedades [a cuarta parte de ta magnitud de la aceleración de lagravedad en la superficie de [a Tierra. Hallar e[ periodo derevolución del satélite. {Considere "R" el radio de la Tierra y "g"la magnihrd de la aceleración de la gravedad eri la supelicieterreshe).

P

a."..d

C) 0,73 g

30. Considerando que la Tierra solo rcta uniformernente; además,

sabiendo que la Luna siempre muestra la misma cara a la Tierra,calcule en qué relación está el periodo de rotación en tomo a su

eje y el periodo en tomo a la Tierta en su órbita circular (peíodo,

orbital).Atu2Dt28tr

F-\4 7r

En la figura moskada, se observan dos cuerpos que se atraencon una fueza cuya magnitud es de 49 N. Si a la esfera "M" se

le ha practicado una perforación esférica de radio "N2" como se

muestra, Zen cuánto disminuirá la magnitud de la fuer¿a deatracción sobre "m"?

,tNs qzTrJñs q4n

B)41NE)14N

N47t

DlA7r

A) Faltan datosD)0,80 s

A) th 59 minD) Abdurdo

superficie terrestre.III. La fueza centrípeta

constante en módulo.A) Solo IlD) ll y lll

B)2,41 gE) 1,97 g

B)2E) 36/50

B) 3h 58 minE)7 h

38

c)"1

31. Un cuerpo sobre ta superfhie de laT?eq tiqrt'á cierto peso ¡r'buna altu¡a "h' de la superficie de la Tieda §u peso disr.nfriuye

307o. áQué porcentaje de R, represaa!¿."h" ('{prox.p :r.i '-A) 10% B) 157o .,. : C)25%-D)30% E)20%

32 Un cuerpo pesa 45 N sobre ld superficie dc taTlerm. ¿Qué

tendrá en oko planeta cuya masa es 5 vec¡6'1a masa de la Tierray sq radio el triple del radio tenesbe?A)81ND)27N

B)¿5.NE) 15N

€) 225N:', Cr Poiqué. Tiena no cae sobre la Luna.i::&,: Porque.:,1¿.' fuer¿a centrípeta se anula con la fuerza

gravitatorkr sobre [a Luna.E,. =.P. orque .lá fuerza gravitatoria eob¡e la Luna no tiene la

Í¡isna dirección que su velocidad lineat.

rS. tin satélite que gira en tomo a un planeta en una órbita circularde iadio lG m con una velocidad lineal de ld m/s tiene una

c)8 N

33. Un satélite artificial de la'lierra, de masa 1O0 kg gim +r.trla alturaigual a un radlo . terrestre (6400 km) co') un Per.iodo derevolución iguat a 3 h 58 min. El periodo de revolueién de g&satélite de masa 200 kg que gira a la misma altura es: ,: :

34. Indicar las p:oposiciones verdaderas:L En puntos exteriores a la 1ierm, la aceleración de la gravedad

es mayor en puntos más cercañ9s-á la süp€rficie teffestre.

II. En el centro de la Ticrra, la gravedad es mayor que m la

qte eprce el Sot sobre la Tiena es

B) Solol : CllylllE) Todas

AloDl6€

masa igual a 800 kg. Determinar [a masa del planeta. (G = 6,6. 1041 N *rfi<ú\.A) 4,5' 1018 kgD) 5,5 . 1016 kg

Determine l-a expresión para la energía cinética del satélite cuyaisilasa es m. '

812,5'1ú2ks C)3,5' 1ff0 kgE) 1,5' 1da kg

MM

6,R

35. Si las 2 particutas qu€ se mueskan se encuentran libre de lainfluencia de o&as el kabajo necesario para separar las dospartículas de la posir:iót¡ rnoshada al infinito, será en joules:

(G = cte. de gravitación uñiversal en unidades del sistema

internacional).m,=1kg mr=2kg

o---o----o' R=0.5m

B) 4GE) 6G

36. iCuá de las siguientes proposiciones son fakas o uerdaderas en

rdaciár a las leyes de lleder?l. El área barrida por e[ radio vector es prcporcional al

tiempo kanscurido.El periodo de rotación de un planeta es proporcional alárea de la elipse descrita por el planeta.l-a velocidad angular con que gira un satélite entomo aun planeta es independiente de la distancia enhe el

satélite y el planeta.A} VFV B) FFV C) VFF

42. Dos planetas tienen periodos de kaslación alrededc¡r del Sol 'I1 y

T. 27Tz, tal que: ¡ -

- . Si el radio ortrital medio R, .., 1600

728kn, ccuánto mide R¡?

Im

MMA} G-,4R

MM

R

A) 1600 knD) 2700 km

MMB)G- C)

8R

a19mu4R

B) 90O kmE) 3600 kn

g /2R

R/s R l29

llbícanos en Ia Av. De la Cultura1076 (frente a la UNS;MC)

C) 1800 km

-

#'e- n.aclerni4 Catlleo;-¡¿** .!,<. ,r.it $ua4t

^. d=Zm(,¡ "m,

B)2mNE) 4O0N

GRUFO GALTLEO

c) 100 N

4:t. ¿A qué altura sobre la superficie de la Tierra el peso de un

cuerpo se reduce a I r novena parte de su valor en la superficie?

Il -¡ r¿rdio de la'lierraA) 3RDI wS

En el gráfico, detenninar la magnitud de [a fuer¿a de inbracclbnenhe las dos esferas. Mr ,, 10 kg, m, '= 4¡ ¡n.

tr ?,

G - 6.67.10-" 1vÍ-, -,-

Kg

50

B) 2Rr) 9R

c)Rt2

44. Dos satálites "A" y "t1", de ig¡al m¿lsa, se encuentran a

diferenüer dlstanci¡ls lla I Rs rcspeeto ¿rl centro de la tie.rra. §i dsatélite "A" elemora el dohle del tiempo que demora "B'" en dar

una vuelta completa alredetlor de la Tierra, la relación R/Rs es:€

m?

A) 2§ND)lmN

A) 30D)120

51. Dos cuerps sxpÉrincentan unaigud a 16 f*. §i *t r€lwiónrna€&iñ&d & &a m¡sva fuer¿d

A)l Ble

D {laD) iñ45:. LJn cuerpo pes¿r en la strperficie terrestre 16 N. ¿A qué altura

sobre la superlicie lerrestre e[ mismo cuerpo pesará 4 N? R "=

c)4

46. Dos planetas A y B giran alrededor de una eskella. El planeta Ademora en dar I vuelta 365 días y et planeta B demora 292O

días. áCuál es la relación (Bo/Ru), siendo R¡ y Rs los radios de

I es el período del movimiento olrcular uniforme de radio "r" de.un planeta álrededor del Sol de. masa M, y G es la constante de-.gmvitación univétsat,-La.dliaiion que vincula al periodo de un

ilan¿,ta con su velotki'ad "ü' es:

radio terrestreA) W2D)3R

sus órbitas?A)4 B)uD\ 1lü1 1,) 1/4

Lo correcto es:

A) Solo I

D) Solo tll

A) 4 mese.s

I)) 6 meses

A) Solo I

D)l y III

¡t TL=9¡' G14

ct T2 =4nTc',.M','vo:l

Áa 4nlGMEl I' =

-_:--'vr

ñ) rzGMB),1 -=

Dt Tz =Lut' GrM,

B)28/3F) 3R2

cl64

47. tJn satélite de [a 'l'iena se encuentra en un;¡ ó¡bita eübtica,, tal

como se muestra, luego de afirmar :' ,,r,'

A

T-a energía cinética en A es ma@r que "r't9.:

, :':i;r::'

l,a energía potencial en A es maydr que3n f,-""'i':La energía total en A es mayor que en B.

Alrededor de un planeta M giran 2 satélites de masas, Mr y Mz

con mdios Rr y &; tal que Rr=dfi1. Calcule el per{odo de }12

siendo el de Mr, 30 dlas (en días).

I.

il.til

B) Solo IIL) Il y lll

B)lvllll) I, II y III

48. I.a fig¡ura mueska la érbita de'un planetl+'álrededor del Sol; si

para ir desde (A) hacia (B) demora 4 meses, aqué üempo emplea--t

para el recorrido BC'? --"--,(D)

B) 60El2ñ

CHoQUES E IMPUI§O

Una esferita de 1 kg se desliza sobre una superfkie hofrpnbl

con una velocidad f = tO,gl m/s, irrcidiendo sofure una paled

vertical con un ángulo de incidencia de 37". Si luego del impactoque duró 0,1 s pierde el 25% de su rapidez inicial y además su

velocidad de rebote es perpendicular a zu vetocidad inicial, équé

fuerza media aplica la pared vertical a la ederita?49. Respecto al movimiento planetario, indique cuál (es) de las

proposiciones es (son) conecta(s):l. Describen kayectorias elípticas, dondi en uno de

los focos se encuenha el So[.

il. El vector posición del planeta, respecto al So[,' barre áreas iguales en intervalos de tiempos

iguales'm. El periodo de traslación del planeta, alrededor

del §ol, es proporciona[ al cubo de su radio

vector medio.

-a á ¡

#¡l+1-6]itcr'. ü:Ít- --'i . x+,i ¡-^ .-'- - ¿:'-- f ¡:')

(A)B) 2 meses C) I meses

E) 12 meses

A) 100 ND)30O N

B) 125N C,zooNE) 500N

Una raqueta logra golpear una pelob de @nis de 200 g,

desviando su dirección según como se indica' Si v1 = 35 m/s y vz

= 75 m/s, iqué fuerza media ergerimenló la pelota' si laduración del contacto fue 0,05()?

C) Solo II

: | :t lll lllll | ! qE-l ¡TúTieneselPotencial.NosotoslaDxperiencla...!

risrce r

'.ffiffit

ACADEMIA GALILTO/vp

ffi\ll .-4VV

hB

B) 300 NE) 900 N

A) 400 ND) 700 N

A)0,55D)0,9

Si la energía se conserv¿r,

choque en (m/s).

v.=1ümls

q'500N

Una bola de caucho impacta sobre un piso horizontal según se

muestra en la figura. Calcular e[ coeficiente de restitución. p ..0,5

-.'1, : v-/'\y .. i ,+Y..u;.? ,..ai:---lr'

B)0,6 C}O,8E)0,1

hallar las velocidades despues del

V : CETO"Antes"'

C) Cero; 5B) 5;5E) r0; 10

[Jna esfera es lanzada horizontalmente contra una superñcieinclinada. Si logra rebotar veflicalmente según se rnue§tra,c¿rlcular u. :

Iu-- 1,, ),t2

13

t

A)30"D)8'

B) 37"E) 16"

c)5.3"

Se muestra una gráfica del comportamiento de una fueza queejerce la pared sobre la esfera durante el choque. Determinar lavelocidad inmediatamente después del choque.

073

A) 16 m/s B) 8 rn/sD) 4 m/s E) 32 m/s

C) 5 m/s

7. Una esfera de I kg es lanzada tal como se muesh¿r. I)etermine elimpulso que experimenta en un intervalo de tiempo de 4 s.

Desprecie la resistencia del aire. (q ' , 10 rn/s2)

=fu ;fñil-* "DesPu's

A) Cero; 10D)4; 10

Ubícanos en la Av. De la (yl¡a¡q7076 (frente a la UNSAACI'

br,I-,§l - 50 N.¡J

Los bloques unidos por un resorte se mantienen en repesomediante las fueaas mostradas, enconhándose Bl resortedeformado. Si quitamos las fuerzas, determine la rapidez delbloque A, en el momento que B tiene una rapide"z de 20 mls.

v=0 V§O

Liso

Determine el impulso resultante sobre el bloque de 4 kg desde t= 0, hasta t - 4 s. En la gráfica se muestsa cémo varía con eltiempo. (g.= 1Gm/s2y¡ru'-, ¡¡,1¡

A)20 N.s jD) r4ON.sj

"4ls 'L*,

B) -40 Ns jE) -30 N.si

B) l0 m/s C) 15rdsE) 8 m/s

B) -20 N.s C) -?2 N.sE) 44 N.s

10, la esfera de 1 kg impacta frgmtalmente con la pared con unarapidez de. al0 m/s y r&oh con una rapklez de 30 m/s. Si laesfem eshvo en cootacto con la pared 0,025 s, determine elmódulode h fuerza media que ejerce la pared a la esfera.

A) 5 m/sD) 20m/s

A) +30 N.sD) 20 N.s

A) 1500 ND)4.000N

40 mis

B) 2800 NE) 4500 N

Bl2mlsE) 5 m/s

Liso

11.

c)35mN

Un joven se lanza horizontalmente sobre el coche con 6 ml¡,para luego quedar de pie sobre el coche. .&tennins la rapidezque adquiere el coche.

Liso

C)3mr

12. Si la esfera A de 100 gramos choca con la esfera B de 200 g,

adquiriendo B una rapidez de 4 m/s; determine la rapidez queadquiere A.

A) 1m/sD) 4 rnls

F(N}

6 m/s

RUP.o.€ALILEO

l3

A) I rn/si R) 2 m/s

l)) 4 ml§ [:) 5 m/s

Liso

C) 3 m/s

Una esfera de 2 kg es lanzada verticalmente hacia arrit¡a c<¡n 4O

m/s. lj<¿furmine la variación <le 'cantidad de movimiento que

experimenta cle«ie el molnento que es lanzado hasta que

álc¿rnza su allura máxima.

A) 0, 5 m/sD) 2, 5 m/s

A) 0, 5 m/sD) 2, 5 m/s

A) 2ndsD) 3 mls

A) 11 m/sD) 12 m/s

B) 1 m/sE) 3 m/s

§)2 n/s

t4 tJna esfera pequeña'impada con la pared con 4 ni/s y retrota

con 6 mls. l)elennire la variación de cantidad de movimiento

que expcrirnenla la esfera. (m - 0'l kg)V

A) 80 N.s j B) 4O N.s jI)) 100 N.s i E) 100 N.§ i

C) - 80 N.s.i

c) loJrNs

A) I N.sÍl)) -1 N.s ¡

B) -2N.si C) 3N.siE) 2,5 N.s i

B) 6 m/s C) 1 m/s

E) 4 m/s

B) 10 m/s C) 5 nr/s

E)20 m/s

I li. Un;r grana<ia tipo piÍiar es l¿¡nzada verticalmente hacia arriba y

explJa cuando ¿¡lcanza su alfura máxima. dit'idiéndose en 2fragmentos cle m¡rsas m y 3m. Si inst¿rntes después de la

"*flrxión el fragmenkr pequeño adquiere tttta rapidez horizmtal

de 30 m¡s. <ietermine en ese instante la rapidez del st§-fragmento,A) 2 m/sD) 12 m/s

A) 10 N.¡

A)-20N.sjD) 50 N.s j

BJ 20 N.s

B) 8 m/s Q) 10 n/sti) 15 m/s l

16. i;r esfera de 1 kg gira a rapidez constante.. I)etermine el mo4yloa¿ U¡ v¿iri¡¡ci<in de cantidad de movimiento que experimenb la

' edfeia de A h¿rsta B.Bl

22. Determine la rapidez que adquiere el bloque en el instante de

tiempo t ,= 4 s. Si se [e ejerce una fuerza que varía con el tiempo,

tal como se muestra en la gráfica.Ftu,

t=0v=0

r)) 5rDN.s E) 2oJrN.s

17. Al bloque de 2 kS, en reposo, se le aplica una fuerza constante

de í10 N, hacia aniba. Determine el impulso result'ante sobre el

bloque en 5 s. (s ,,, t0 m/s2)

Li

23. Al bloque de 4 kg, se le aplica una fuer¿a que varía con el

tiempo, tal como se muesfua en la gráfica. Detennine luego de

cuántos segundos la rapidez del bloque es cero.

(s :10 rVs2 Y rrk = 0,5) F . rt=0 "l ,/

150 m/s L/=fl= l,/ffi,_ 1145. r(s)

${l

A) 20 m/sD) 15nVs

A)1OsD) 12s

t(s)

B) 10 m/sE) 30 m/s

C) 40 n/s

B)20s C)15sE)25s

B)-50N.sj C)40NsjI-.)30 N.s j

18. tJn.ioven de 40 kg, en reposo, sobre una pista de hielo, tiene en

sus firanos una esfera de l! kg. Si lanza a la esfera en dirección'lx¡riz<xrtal con 10'm/s, déi¿rmine la.iapidez que adquiere el

joven en ese momentr¡.

/$".H

-É-=- C)2nls

19. El bloque de masa m es soltado en la superficie del coche.

Determine la rapidez del coche en el momento que e[ bloque

abandona a[ coche horizontalmente con una rapidez de 20 m/s.

Desprecie el rozamiento. .,_r.,

'i-. 11 I

j:.:,:. _ .g:::

20. Et proyectil, instante§,,3ntes de:nmpFe¡ar,.6bn la cuña tiene una

rapidez de 100 ¡áÉ:'Sl.al impactar §rrcda incrustado en la cuña,

21. Si luego del choque enke las esferas mostadas, la esfem B,

queda en reposo. Determine la rapidez que adquiere A.

ITll= lflB:¡4 " 10 mis 20 m/s

ffi''o

iTú Tienes el Potencial. Nosott'os lo Experiencia"'!

¡r=

§'.ISICA T ACADE§tr}A GJULTL§Ü24 . LQué m¿rs¿r <le conrbuslible es nect?s¿lrir¡ r)rroj¿tr con vclocidari 3v

resJ)ed() ¿ll il()hcl.a de nr¿ls¿l M para <¡trru l;r velocitl;rd <le esle¿rulnentedeva 1.1v'?

A) M/20D)Mlll)

13) Mi2{;I:) W1(ú

c)Mi:l(i

2{¡. Sobre un t¡ote de 10 kg en reposo y en a{Juas lranquilas, hay dospersonas paradas en slrs extremos. A es de 4.0 kg y f3 de 50 kg.Si A y t3 comienzan a camin¿¡r para enconharse con velocldadesde- 2 n'tls y 4 rr/s. respectivamente, respecto al t¡<¡te. Determinarla velocidad del t¡ote cuando A y B se encuenlran. (No considerefricción entre el bote y e[ agua)

A. 2,{l mis hacia [a izquierdaB. 0.2 m/s hacia la izquierdaC. I,2 m/s hacia la derechaD. 1.2 m/s hacia la izquierdaE. 0,6 m/s hacia la derecha

El sistema mosk¿¡do está carente de rozamiento y se le abandonaen la posición moshada, determine la distancia horizontal quehabrá reconido la plataforma cuando la barra homogénea secoloque en posición horizontal. (R ,,., 0,8 m).

4&,-.§r-Hll -¡/§

éÉ

26.

F

f.-C) 6cm

27 . Las dos t¡alas se incrustan simultáneamente en e[ bloque. áHastaqué altura se elevarár el coniunto? Se sabe además que v=8 m/sy g 10m/s2.

nlv.€t=+--

€-: -|.nV

A) OcmD) 8 crn

A) 0.1 mr)) 0,4 m

A)0,4D)0.7

B)2. cmf'-) 10 cm

B) 0,2 mE-) 0,5 m

28,

c) 0,3 m

fija y ta Íuena dede a<uerdo con larestitución entre el

Un cuerpo choca contra una superficiecontacto entre ellos varía en el liemposiguiente. gráfica. I{allar el coeficiente decuerpo y la pared, si: 4Ai , - 5A2-

F(N

t(s)

il)0,1, C)0,6E)0,¡l

29. Sobre una rqesa lisa se lanza una esfera de masa m, la cualcolisiona frontal y elásticamente con otra esfera de ñásá rrr2,

inicialmente en reposo. Si después del choque arnb¿rs esferas se

Ilbícanos en la Av. Dé ta Cittara7076 {frenie a la UWSAIq i;**

rnueven con la rnisma rarpirir:zhall¿rr l¿r rci¿rciírn (rr2,il1).

pero en dirccci<rnes opuerslas.

c) 1i?.A) rD) 1{3

fi) 2.!¡

:-t( ) Una persona del rn¿rs¿r rn está en reposo en e[ exlrelno tle un¿¡tabla de m;xa m/ll y longiLud I-. Si camina hasta el oko extremo,iqué distancia retrocede l¿r tabla sotrre el terreno horir.ontal liso?

AIU4D)rJ3

A\ vlL9 e vl20D) vl12 y vll3

A) VWD) FFV

A) 1 m/sD) 4 m/s

A) 1 m/s B) 0, 6 misD) 0, 4 rn/s E) 0, 8 m/s

A)6,3D)9

B) vl2o y vl27 C) vl\ y vllE\ vl20 y vl20

B) VFVE) VFF

B) 2 misE) 5 m/s

C) 0, 2 m/s

B) 8,3 C)8l:) 9,6

8\ 4t_t3ElUs

cl3u4

21 t-Jn hombre de masa m, que s€ encu€ntra en reposo en unalancha de masa 4.m, lanza un paquete de masa m/4 con unarapidez horizontal "v" hacia otro hombre de igual masa, que se

encuenha en reposo en otra lancha idéntica a la ante¡ior.Calcular las velocidades finales de los dos hombres.

32. A partir de las siguientes proposiciones, indiqu€ cuál es

verdadera (V) a falsa (F):

I. Si se hiplica la velocidad de una partícula, su cantidadde movimienlo también se triplica.

[. Si un cuerpo se desliza por un plano inclinado liso, sucantidad de movimiento perrnanece constante.

U. Dos pelotitas ion la misma masa y la misma rapidezposeen la ¡nisma cantidad de movimiento.

33

34

C)FW

Un cuerpo de 4 kg se desliza sobre una superficie horizontal lisacon una rapidez de 3 rnis. Si en el camino le cae verticalmenteun'bloque de 2 kg, quedándose adherido al cuerpo, hallar larapidez final del sistema.

C) 3 m/s

En él puerto un hombre de 100 kg decide caminar hacia delantea razón de 2 m/s sobre un bote de 1000 kg. Hallar la rapidez queadquiere el bote.Desprecie todo tipo <ie rozamiento.

35. Una pelofa de béisbol de 200 g llega al t¡ateador con una rapidezde 1li m/s, es qolpeada por el bateador y sale en direccií¡nopuesta con un¿] rapidez de 25 m/s. ¿Cuál es el módulo delcambk¡ de la c¿¡ntid¿rd cle movimiento (en Ns)?.

36 Pedrito, cuya masa es de 60 kg. el cua[ flota en reposo sobre elagua. Si Peclrito camina hacia el otro extremo del tablón y cae al

r-4 {f,..)i

1l¡L.s'lt ¡,. .

¿¡fJuii Con un¿t velocidad ht:rizr>nlal de fl ¡n¡s. ralle la rapidez deltat¡ki¡t en esr¿ inst¿rnt¿ (err rnis).nt ,.,,,,,., l {)0 ke.

GR.UPO GALILEOen dire(:(:ión opuesld. I.[aliar la fuerza nredia del qolpe. si ltrpelottr penlanece en ü)ntack) con ¿l bate 2 milisegunclos,

R)2 KN c) 3.5 kN

45. Si el sislema moslrado se suelta cies<le el reposo estanr.ro el

resorte (K ,,' 100 Nlm) comprimidol< ,, jj m, halle [a máximarapidez que adquiere el bloque {9 masa I kg. (mn -. 2ms = i kg)

,'t i::lck"ix ia {., ; I i iici:J<. ¡r,:, 6taq4¿

¡1) 1,.1i c) 4,8A) :1.()

r)) 7.3

It7. Si la pelota rnostrada en el gráfico sok; invierte su movimientoln¿rnterriendo su ra1:idez. halle el irnpulso i¡ue recibe por par.te dela pared. (rn ,,-¡,,,"

. 0,1 kg)

A) 2íN.sl)) 4 i N.s

f3) -2iN.sC)3iN.sl,:) 20 i N.s

A) 10 m/sD) 15 m/.s

B) 20 m/sE) 25 mis

B) i35 m/sE) 50 mis

B)27N11) 32 N

It) 1200 m,'s

E) 1300 m/s

C) 5 m/s

C) 4.Lr rn

(l) :ir I \

(l) 1500 mrs

C) 3cm

Í18. (.lna partícula A de masa m y velocidad 2i mls var al encuentrode. una partícula B de mas¿l 2 i m y en repbso. Si después de lacolisirin enhe A y 13, B adquiere la vek¡cidad i ¡n/s. halle lavelocidad de A (en mls)A)0D\ -2i

ll9. Un bloque de 500 g posee la rapidez most¡ada cuando de prontoenrpie.zit ¿r acelerar con 3 m/s2. l)etermine su mr¡rnentum linealcuando transcurta 3 s ¿r partir del instante mostrado.

4ó. Una voleibolista hace un saque-mate, imprimiendo a la pelotauna velor:idad que la eleva verticalmente hasta 7,S m de altura ycuando está reJ¡redando le da el golpe a 2,5 m de altura,lanzand<¡ la pelota con una velocidad horizontal de 30 m/s, hallarla tuena promedio que le imprime si el tiempo que dura laacción (qolpe) es 0,02 s.(Masa de la pelota 0.4 kg)

I^A)200\,J N

io8oH/3 N

C)

A) I 2 kg m/s tl) - li kg¡ . m/sI)) i 5 k5¡ m/sl:) i 7kg .rn/s

C) -Tkg mis

40 Se muestra ¿r un¿r person¿l que al saltar sobre el carro queda enreposo. l,Cuál es l;.¡ vekrcidad dei carr<> luego de esta r¡»eración?

l, D)aoofi,N' r¡zoo"v,'T0 N

47. 'Uá buerpo de 10 kg de masa que se mueve sobre el eje x, esafectado por una fuea¿r variable en módulo pero de clirecciónhoriz-ontal constante. cuya gráfica en <iependencia con el tiempose muestrá. Si en t = 0.s la'rapidez rie) cuerpo es 5 mls, halle su' rapide.zent=7s.

4i IJn hombr<¿ r:ie tnas¿r l¡l va corriend<l con un¿] mpidez de I n-r/s yda ¿rlcan<p ¿r ll)i ;!ul()ln¿)vil <ie m¿rsa 4 m que marcha a "azón deli rl/s y se sutx¿ a é1. aQue velor:rdad adquirirán ambos si lac¿lrret¿l se rrlrx¡í¿r en la misma dircr:r;irin orre ei hombre?

C) ?- mls

'\l,J rti.:l)1f,.:r.

Bl l:l rr . C) 5 m,'s

(,lrr ¿rvrrirr rlite vuela:r horiz<ln1¿llmente en el inst¿rn1e m«¡sirad<r

J)reser)Iil un¿t mas¿) M (incluido combustible) y una rapidez v. Siclr c¿se instante expulsa lroriz<lnl¿rimente cieÍa cantidad decorribrrstibie con una velocicl¡xJ í3 v respecto del ¿lvión. determinel¿r ura-.¿r del combustibie exl.ruisardo. si lzr ri4:idez del aviónr¡llil¡(,¡1lO err tl.l V.

48. Un fusil automático dispara 1200 balas por minuto. Si irt ¡iÉi-(.)de cada bala es de 2 5¡ y su rapidez es de 800 rn,s. h¡ilar i:r ,.,ajr:rcle ia acción media del retroceso del fusil

A) l'r rtr s

I )) 1 nr,'s

A) Mi:10r))Mi40

A) 0. ltnl)) U.4 m

B) 4 mlsIr-) ll rnr's

13) Milr iÍ:.\M142

t3) 0.2 mt) 0,5 rn

A) 30 mr's

D) 45 m/s

A) 16Nr)) 20 N

A) 1000 rn/sD) 1400 m/s

A) 1cmD) 4cm

t/

49. Si el proyectil de i00 g se incrusta en el bloque <ie 21.9 kt; seobservó que [a máxima defr¡rmación en el resorte fue 10 crn.Determine la rapidez v del gráfico mostmdo.

' Llsil

4ll. []n cañ<in de 1200 kg¡ disparar una bala de 20 kg con unar¡ek.:cidad de í{10 i nr/s; se1¡ún muestra la figura. Determinar larnárxima cornpresir'>n del resorte.

50. La fi.r¡ura muestra una esfera de 1 kg que desliza desde el puntoA por una superficie lisa. Cuando la esfera impacta en e[ pénduloqueda adherida. áCuánto se loqra elevar el conjunto esfera-péndulo luego del imp;rcto?

i,j.9 {§13) 2 cmE) 5cm

cr) 0,3 m

[jn:r pelotar de l¡éisbol tiene un¿] rnasa de 150 g. si es lanzada a24 rnis y des¡rués tle h¿rber sido trateada su rapidez es de 36 m/s

i¡l

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