AMBOS PUNTOS DE REFERENCIA ESTAN EN LA MISMA TUBERIA

Cuando dos puntos de referencia para la ecuación de Bernoulli están dentro de una tubería del mismo tamaño, los términos de carga de velocidad en ambos lados de la ecuación son iguales y se cancelan.

LAS ELEVACIONES DE AMBOS PUNTOS DE REFERENCIA SON IGUALES

Cuando los puntos de referencia para la ecuación de Bernoulli están a la misma elevación Z1 y Z2 son iguales y se cancelan.

ECUACIÓN GENERAL DE LA ENERGIA

- Considerar la energía que una bomba agrega al sistema.

- Tomar en cuenta la perdida de energía en un sistema a causa de la fricción, las válvulas y demás accesorios.

- Considerar la energía que los motores de fluido o turbinas retiran al sistema.

- Mediante el empleo de la ecuación general de la energía se eliminan muchas de las restricciones identificadas para la ecuación de Bernoulli.

PÉRDIDAS Y GANANCIAS DE ENERGIA

Dispositivos y componentes de los sistemas de circulación de flujo y fluido.

- BOMBAS, dispositivo mecánico que añade energía a un fluido.

- MOTORES DE FLUIDO, turbinas, actuadores, rotatorios y lineares, son dispositivos que toman energía de un fluido y lo convierten en una forma de trabajo.

- FRICCIÓN DEL FLUIDO, un fluido en movimiento presenta resistencia por fricción al fluir, parte de la energía se convierte en energía térmica (CALOR) que se disipa a través de las paredes de la tubería por la que circula el fluido.

- VALVULAS Y ACCESORIOS, controlan la dirección del flujo volumétrico del fluido en el sistema generan turbulencia local, lo que ocasiona que la energía se disipe como calor.

NOMENCLATURA DE LAS PERDIDDAS Y GANACIA DE ENERGIA

Se contabilizan en términos de energía por unidad de peso del fluido que circula por él.

hA=¿Energia que se agrega al fluido con un dispositivo mecánico como una bomba.

hR=¿Energia que se remueve del fluido por medio de un dispositivo mecánico como un

motor de fluido

hL=¿Perdida de energía del sistema por fricción en las tuberías o perdidas menores por

válvulas y otros accesorios.

hL=K ( v22g )Directamente proporcional a la carga de velocidad del fluido.

K= Coeficiente de resistencia.

ECUACIÓN GENERAL DE LA ENERGIA

E1' +hA−hR−hL=E2

'

E1' , E2

' =¿Energia que posee el fluido por unidad de peso en las secciones 1 y 2.

Energía que posee el fluido por unidad de peso.

E'= Pγ+Z+ v2

2g

Reemplazando:

P1γ

+Z+v12

2g+hA−hR−hL=

P2γ

+Z+v22

2g

POTENCIA QUE REQUIEREN LAS BOMBAS

PA=hA∗W

W=γ∗Q

Se puede decir que PA=hA∗γ∗Q

PA=¿Potencia que se agrega al fluido.

γ=¿Peso especifico del fluido que circula a través de la bomba.

Q=¿Flujo volumétrico del fluido.

1Hp=550 Lb∗Ft /s=745,7W

1 Lb∗Ft /s=1,356W

EFICIENCIA MECANICA DE LAS BOMBAS

eM= Potenciatransmitida al fluidoPotencia de entradaa la bomba

=PA

P1

eM<1,0

POTENCIA SUMINISTRADA A MOTORES DE FLUIDO

PR=hR∗W=hR∗γ∗Q

EFICIENCIA

eM= Potencia de salidadelmotorPotencia que transmite el fluido

=PO

PR

NUMERO DE REYNOLDS

Predice el tipo de flujo sin tener que observarlo en realidad.

N R=vDρn

=VDv

V=¿Viscosidad cinematica

v=nρ

El número de Reynolds depende de la densidad ρ, de la viscosidad n, del diámetro del tubo D y la velocidad promedio del flujo V.

Es un numero adimensional.

N R<2000 FlujoLaminar

N R>4000 Flujo Turbulento

ECUACIÓN DE DARCY

En la ecuación general de la energía.

P1γ

+Z+v12

2g+hA−hR−hL=

P2γ

+Z+v22

2g

Para el caso de tuberías y tubos la fricción es proporcional a la carga de velocidad del flujo y a la relación de la longitud y al diámetro. Esto se expresa como la ecuación de Darcy:

hL=fLD

V 2

2g

hL=¿Perdida de energía por fricción.

f=¿Factor de fricción. (Adimensional)

L=¿Longitud de la corriente del flujo.

D=¿Diámetro de la tubería.

Se utiliza para calcular perdida de energía debido a la fricción en secciones rectilíneas y largas en tubos redondos tanto para flujo laminar como turbulento.

PERDIDA POR FRICCIÓN EN EL FLUJO LAMINAR

hL=32nLV

γ D2Ecuaciónde Hagen Poiseville

Esta ecuación es válida solo para flujo laminar.

Igualando para calcular el factor de fricción:

fLD

V 2

2g=32nLV

γ D2

f=64ngγDV

Como ρ=γg

se obtiene que:

f= 64nVDρ

N R=VDρn

Al final se tiene que:

f= 64NR

PERDIDA POR FRICCIÓN EN FLUJO TURBULENTO

La fricción depende de otras cantidades adimensionales como el número de Reynolds y la rugosidad relativa de la tubería.

En la tabla 8,2 (Pag 255) muestra la rugosidad relativa de tuberías y tubos comerciales válidos para tuberías nuevas y limpias. Cuando han estado en servicio la rugosidad cambia debido a la corrosión y a la formación de depósitos en la pared.

DIAGRAMA DE MOODY

En la figura 8,6 (Pag 237)

Observaciones:

1. Para un flujo con un N R dado, conforme aumenta la rugosidad relativa D/E, el

factor de fricción f disminuye.

2. Para una rugosidad relativa D/E, el f disminuye con el aumento del N R hasta que

alcanza la turbulencia completa.

3. Dentro de la zona de turbulencia completa, el N R no tiene ningún efecto sobre el f.

4. Conforme se incrementa la rugosidad relativa D/E, también se eleva el valor de N R

donde comienza la zona de turbulencia completa.

Para el cálculo directo del f para un fluido turbulento, se utiliza la siguiente expresión:

f= 0,25

[ log( 1

3,7 (DE )+ 5,74N R0,9 )]

2

Cuando se conoce la rugosidad relativa D/E y el N R.

FORMULA DE HAZEN-WILLIAMS PARA EL FLUJO DE AGUA

Usada para el análisis y diseño de sistemas hidráulicos.

Consideraciones:

- Se utiliza en tuberías con diámetros mayores 2,0 Pulgadas y menos de 6,0 Pies-

6,0 ft>D>2,0 Pulg- La velocidad no debe exceder los 10 ft/s

- Para agua a 60°F

V=1,32CnR0,63S0,54

V=¿Velocidad promedio del flujo.

Cn=¿Coeficiente de Hazen-Williams.

R=¿Radio hidráulico del conducto del flujo.

S=¿Relación hL

L

El uso del radio hidráulico permite su aplicación a secciones no circulares y a circulares también.

Para secciones circulares se usa:

R=D4

Para el sistema Ingles, se utiliza:

V=0,85Cn R0,63S0,54

PERFILES DE VELOCIDAD

La magnitud de la velocidad local del flujo es muy desigual en zonas diferentes de la sección transversal de un conducto circular, tubo o manguera.

FLUJO LAMINAR: Como una serie de capas concéntricas del fluido que se deslizan uno junto a la otra, este flujo suave da como resultado una forma parabólica para el perfil de velocidad.

FLUJO TURBULENTO: Es caótico, con cantidades significativas de partículas del fluido que se entremezclan con la transferencia de movimiento entre ellas, el resultado es una velocidad más cerca de la uniforme a través de gran parte de la sección transversal, la velocidad en la pared de la tubería es igual a cero. La velocidad local se incrementa con rapidez en una distancia corta a partir de la pared.

PERFIL DE VELOCIDAD PARA EL FLUJO LAMINAR

U=2v [1−( rr o )2]

U=¿Velocidad local de un radio.

ro=¿Radio máximo.

v=¿Velocidad promedio.

PERFIL DE VELOCIDAD PARA EL FLUJO TURBULENTO

U=v [1+1,43√ f +2,15√ f log10(1− rro )]

La forma real del perfil de velocidad varia con el factor de fricción f, que a su vez varia con el número de Reynolds y la rugosidad relativa de la tubería.

Y=ro−r Distancia a partir de la pared del tubo.

Del término logarítmico:

1− rro

=ro−r

r o

=Yro

Reemplazando se tiene:

U=v [1+1,43√ f +2,15√ f log10( Yro )]La velocidad máxima ocurre en el centro de la tubería.

R=0óY=ro

U Máx=v (1,43√ f )

FLUJO EN SECCIONES NO CIRCULARES

VELOCIDAD PROMEDIO

Q=AV

V=QA

A1V 1=A2V 2

A1 y A2=¿Área neta de la sección transversal.

REDIO HIDRAULICO PARA SECCIONES TRANSVERSALES NO CIRCULARES

R= APM

= AreaPerimetroMojado

El radio hidráulico es el área neta de la sección transversal de una corriente de flujo al perímetro mojado de la sección.

El perímetro mojado se define como la suma de la longitud de las fronteras de la sección que está en contacto con el fluido.

NUMERO DE REYNOLDS PARA SECCIONES TRANSVERSALES CERRADAS NO CIRCULARES

Recordando:

N R=VDρμ

=VDv

Usando el radio hidráulico:

R= APM

=πD2

4πD

=D4

D=4 R

Reemplazando:

N R=V (4 R ) ρ

μ=V (4 R )

v

PERDIDA POR FRICCIÓN EN SECCIONES TRANSVERSALES NO CIRCULARES

hL=fl4 R

V 2

2 g

La rugosidad relativa D/E, se convierte en 4R/E.

PERDIDAS MENORES

COEFICIENTE DE RESISTENCIA

Las pérdidas de energía son proporcionales a la carga de velocidad del fluido, conforme para por un codo, expansión o contracción de la sección del fluido o por una válvula.

hL=K ( V 2

2g )- En ciertos casos puede haber más de una velocidad de flujo como en las

expansiones y contracciones.- El coeficiente de resistencia es adimensional debido a que representa una

constante de proporcionalidad entre la perdida de energía la carga de velocidad.

EXPANSION SUBITA

Cuando el fluido para de una tubería pequeña a una más grande at través de una expansión súbita, la velocidad disminuye de manera abrupta lo que ocasiona turbulencia que genera una pérdida de energía, depende de la razón de los tamaños de las dos tuberías.

La pérdida menor se calcula por medio de:

hL=K ( V 12

2g )V 1=¿Velocidad promedio del flujo en la tubería más pequeña de la expansión.

K=¿Este coeficiente depende tanto de la relación de los tamaños de las dos tuberías como la longitud de la velocidad de flujo.

ECUACIÓN PARA PREDECIR EL COEFICIENTE K

K=[1−( A1A2 )]2

=[1−( D1

D2)2]2

Los subíndices 1 y 2 son las secciones más pequeñas y más grandes.

PERDIDAS EN LA SALIDA

Conforme el fluido para de una tubería a un deposito grande la velocidad disminuye hasta casi cero.

hL=1,0( V 12

2g )El valor de K=1,0 sin importar la forma de la salida en el lugar donde el tubo se conecta a la pared del tanque.

EXPANSION GRADUAL

En la figura 10,5 se muestra el coeficiente de resistencia a la expansión gradual.

hL=K ( V 12

2g )V 1=¿Velocidad promedio del flujo en la tubería más pequeña de la expansión.

K=¿Depende de la relación de diámetros D1

D2

y del ángulo del cono θ.

DIFUSOR

Su función es convertir la energía cinética ( V 12

2g ) en energía de presión ( Pγ ).P1γ

+Z1+v12

2g=P2γ

+Z2+v22

2g

Incremento de presión a través del difusor.

∆ P=P1−P2=r (v1

2−v22)

2 g

Recuperación ideal de la presión.

P1γ

+Z1+v12

2g−hL=

P2γ

+Z2+v22

2 g

El incremento de la presión.

∆ P=P2−P1=r [ (v12−v22)

2g−hL]

CONTRACCION SUBITA

hL=K ( V 22

2g )V 2=¿Velocidad promedio del flujo en la tubería más pequeña.

K=¿Depende de la relación de los tamaños de las 3 tuberías y de la velocidad del flujo.

CONTRACCION GRADUAL

PERDIDAS EN LA ENTRADA

hL=K ( V 22

2g )Consideraciones:

- Tuberías que se apoyan hacia adentro K=1,0

- Entradas con bordes afilados K=0,5

- Entradas achaflanadas K=0,25

- Entradas redondeadas r /D2−K

COEFICIENTES DE RESISTENCIA PARA LAS VALVULAS Y ACOPLES

K=( Le

D ) f TLe

D=¿Relación de longitud equivalente.

Le=¿Longitud equivalente.

D=¿Diámetro interior real de la tubería.

f T=¿Factor de fricción en la tubería en la que está conectada la válvula o acoplamiento.

También se puede calcular:

Le=( Le

D )DValido si el flujo en la tubería estuviera en la zona de turbulencia completa.

Factor de fricción en la zona de turbulencia completa para tuberías de acero comercial nueva y limpia.

hL=K (V P2

2g )V P2=¿Velocidad en el tubo.

APLICACIÓN DE VALVULAS ESTANDAR

VALVULAS DE GLOBO:

K=f T (Le

D )=370 f T

VALVULAS DE ANGULO:

K=f T (Le

D )=150 f T VALVULAS DE COMPUERTA:

K=f T (Le

D )=8 f T VALVULAS DE VERIFICACION:

K=f T (Le

D )=100 f TValvula tipo giratorio

K=f T (Le

D )=150 f TValvulade bola VALVULAS DE MARIPOSA:

K=f T (Le

D )=45 f T VALVULAS DE PIE CON ALCACHOFA:

K=f T (Le

D )=420 f TTipode disco devastago

K=f T (Le

D )=75 f TTipo dediscode bisagraVUELTA DE TUBERÍA

La resistencia al flujo que opone por una vuelta depende de la relación del radio de curvatura r, al diámetro interior del tubo D.

La resistencia está dada en términos de la razón de longitud equivalente, Le

D usada la

ecuación para calcular el coeficiente de resistencia:

K=f T (Le

D )La figura 10,27 incluye tanto la resistencia de la vuelta como la resistencia debido a la longitud del tubo en la curvatura:

r=R i+D o

2

r=Ro−Do

2

r=Ro−Ri

2

r=¿Radio de la línea central del ducto o tubo.

Ro=¿Radio exterior de la vuelta.

Ri=¿Radio interior de la vuelta

Do=¿Diametro exterior del ducto o tubo

SISTEMA DE TUBERÍA EN SERIE

El análisis de sistemas y los problemas de diseño pueden ser clasificados en tres clases:

CLASE I: El sistema está definido por completo en términos del tamaño de las tuberías los tipos de perdidas menores presentes y el flujo volumétrico del fluido del sistema. El objetivo es calcular la presión en algún punto de interés.

CLASE II: El sistema esta descrito por completo en términos de sus elevaciones, tamaños de tuberías, válvulas y acoples y la caída de presión permisible en los puntos clave del sistema. Su objetivo es conocer el flujo volumétrico.

CLASE III: Se conoce el arreglo general del sistema, así como el flujo volumétrico que se quiere. Su objetivo es calcular el tamaño de la tubería.

SISTEMA CLASE I

Ecuación de energía:

P1γ

+Z1+v12

2g+h A−hL=

P2γ

+Z2+v22

2g

En un sistema de tuberías en serie la pérdida total de energía es la suma de las pérdidas individuales menores más todas las pérdidas provocadas por la fricción.

SISTEMA CLASE II

Se desea conocer el flujo volumétrico.

Se sabe:

- Elevación.

- Tamaño de las tuberías.

- Válvulas y acoplamientos.

- Caída de presión permisible.

Se requieren tres enfoques, los cuales varían de acuerdo a la complejidad y al grado de precisión de la respuesta.

o METODOLOGIA II-A: Considera solo las pérdidas por fricción en la tubería.

o METODOLOGIA II-B:Perdidas menores por accesorios, relativamente pequeños

con pérdidas más o menos grandes por fricción en la tubería.Al principio se ignoran las perdidas menores y se resuelve por el Método II-A, para estimar una velocidad permisible y el flujo volumétrico.

o METODOLOGIA II-C: Las pérdidas menores son significativas en comparación

con las provocadas por la fricción de la tubería.Se requiere del análisis algebraico del comportamiento de todo el sistema para realizar este análisis se utiliza un proceso iterativo.

SISTEMA CLASE III

Se desea conocer el tamaño de las tuberías.

Se requieren dos enfoques, los cuales varían de acuerdo a la complejidad y al grado de precisión de la respuesta.

o METODOLOGIA III-A: Perdidas por fricción en la tubería.

No hay diferencia en el tamaño de la tubería y tampoco en las velocidades.

P1γ

+Z1+v12

2g−hL=

P2γ

+Z2+v22

2 g

hL=P1−P2

γ+Z1+Z2

D=0,66[E1,25( LQ2

ghL)4,75

+δQ0,94( LghL )

5,2]0,04

o METODOLOGIA III-B: Se consideran perdidas menores.

El resultado del diámetro de la tubería con el Método III-A es algo mayor que el diámetro mínimo permisible.

SISTEMA DE TUBERÍAS EN PARALELO

Son aquellos en los que hay más de una trayectoria que el fluido puede recorrer para llegar de un punto de origen a otro destino.

Ecuación de continuidad:

Q1=Q2=Qa+Qb+Qc

CAIDA DE PRESION

P1γ

+Z1+v12

2g−hL=

P2γ

+Z2+v22

2 g

P1−P2=γ [(Z1−Z2)+v22−v1

2

2g+hL]

Depende de la diferencia de elevación, diferencia de las cargas de velocidad y la perdida de energía por unidad de peso del fluido que circula en el sistema.

ECUACIÓN DE PERDIDA DE CARGA

hL1−2=ha=hb=hc

SISTEMAS CON DOS RAMAS

Un sistema común de tuberías en paralelo incluye dos ramas, la rama inferior se arregla para evitar que alguna cantidad de fluido pase por el intercambiador de calor. Lo que permitirá que el flujo continuara mientras se da el mantenimiento del equipo.

Se desconoce:

- Velocidades.

- Factores de fricción.

Q1=Q2=Qa+Qb+Qc

hL1−2=ha=hb=hc

Continuidad:

Qa=AaV a

Qb=AbV b

SISTEMAS CON TRES O MÁS RAMAS (REDES)

Q1=Q2=Qa+Qb+Qc

hL1−2=ha=hb=hc

Cuando un sistema de flujo en tuberías tiene tres ramas o más, se le denomina RED.

Las redes son indeterminadas porque hay más factores desconocidos que ecuaciones independientes que los relacionen.

Se requiere una tercera ecuación independiente para resolver de manera explícita las tres velocidades.

HARDY CROSS, desarrollo un enfoque racional para analizar un sistema por medio de un procedimiento iterativo.

La técnica de Cross requiere que se expresen los términos de perdida de carga para cada tubería del sistema en la forma:

h=KQn

K=¿Resistencia equivalente al flujo por toda la tubería.

Q=¿Flujo volumétrico.

La técnica iterativa de Cross requiere estimaciones iniciales de flujo volumétrico en cada rama del sistema.

Consideraciones:

1. En cada intersección de la red la suma de los flujos que entran es igual a la suma de los que salen.

2. El fluido tiende a seguir la trayectoria de resistencia mínima a través de la red. Por tanto, una tubería que tenga un valor menor que K, conducirá un flujo mayor que aquellos con valores más altos.De acuerdo: Si el flujo en una tubería dada de un circuito va en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj, Q y h son positivas. Si el flujo va en sentido contrario a las manecillas del reloj, Q y h son negativas.

TECNICAS DE CROSS PARA EL ANÁLISIS DE REDES DE TUBERÍAS

1. Expresar la perdida de energía en cada tubería de la forma h=KQ2.

2. Se supone un valor para el flujo volumétrico en cada tubería, de modo que el flujo que entra a cada intersección sea igual al flujo que sale.

3. Dividir la red en series de circuitos cerrados.4. Para cada tubería, calcular la perdida de carga, con el uso del valor supuesto de

Q.5. Proceder alrededor de cada circuito para sumar algebraicamente todos los valores

de h, con la convección siguiente para los signos: Si el flujo va en sentido de las manecillas del reloj, h y Q son positivas. Si el flujo va en sentido contrario de las manecillas del reloj, h y Q son negativas.

La suma resultante se denota ∑ h.

6. Para cada tubería calcular 2KQ.7. Sumar todos los valores de 2KQ para cada circuito con la suposición de que todos

son positivos, esta suma se denota con ∑ 2KQ.

8. Para cada circuito, calcular una estimación nueva de Q por medio de:

∆Q=∑ h

∑ 2KQ9. Para cada circuito, calcular una estimación nueva de Q por medio de:

Q'=Q−∆Q10. Repetir los pasos del 4 al 8 hasta que ∆Q del paso 8 se haga tan pequeño que

sea insignificante. El valor Q’ se utiliza para la intersección siguiente.