FORMULAS DE INTEGRACIÓN∫0 dx=C ∫ kdx=kx+c ∫ kf (x)dx=k∫ f (x )dx ∫ [ f (x )± g(x )]dx=∫ f ( x )dx±∫ g (x)dx+C

∫ xndx= xn+1

n+1+C ,n≠−1

∫cos xdx=sen x+C ∫ sen xdx=−cos x+¿C ¿ ∫ sec2 xdx=tanx+C ∫ sec x tan x dx=sec x+¿C ¿ ∫ csc2xdx=−cot x+¿C ¿ ∫ csc x cot xdx=−csc x+¿C ¿ ∫ tan udu=ln|sec u|+C ∫cot udu= ln|senu|+C ∫ sec udu=ln|sec u+ tanu|+C ∫ cscudu=ln|cscu−cot u|+C ∫udu=¿uv−∫ vdu¿

∫undu= 1n+1

un+1+C ,n≠−1

∫ duu

=ln|u|+C

∫ eu=eu+C

∫ audu= 1ln a

au+C

∫ 1x dx=ln|x|+C

∫ du√a2−u2

=sen−1 ua+C

∫ dua2+u2

=¿ 1atan−1 u

a+C ¿

∫ duu√u2−a2

=1asec−1 u

a+C

∫ dua2−u2

= 12aln|u+au−a|+C

∫ duu2−a

2=12aln|u−a

u+a|+C

Integrales Trascendentales∫ 1x dx=

dxx

=ln x+C

∫ dxx ln a

=log ax+C

d∫ ax dx= ax

ln a+C

∫ exdx=ex+C

Integrales de FuncionesTrigonométricas Inversas

∫ sen−1udu=usen−1u+√1−u2+¿C ¿ ∫cos−1udu=ucos−1u−√1−u2+¿C ¿

∫ tan−1udu=u tan−1u−12ln (1+u2)+C

∫ sec−1udu=u sec−1u−ln|u|+√u2+1+C ∫ csc−1udu=ucsc−1u−ln|u+√u2−1|+C

∫cot−1udu=ucot−1u+ 12 ln(1+u2¿)+C ¿

Integrales de Funciones Hiperbólicas

Inversas ∫ du

√u2±a2=ln (u+√u2±a2)+C

∫ duu√a2±u2

=−1aln a+√a2±u2¿

(u)¿+C

∫ dua2−u2

= 12aln|a+ua−u|+C

Directas∫ senh xdx=cosh x+C ∫cosh xdx=senh x+C ∫ tanh xdx=ln∨cosh x∨¿+C ¿ ∫coth xdx= ln∨senh x∨¿+C ¿ ∫ sech xdx=tan−1|senh x|+C ∫ csch xdx=ln ¿ tanh x

2∨¿+C ¿

∫ sech x tanh xdx=sech x+C ∫ senh2 xdx=1

4senh2 x− x

2+C

∫ sech2 xdx=tanh x+C ∫ csch2 xdx=−coth x+C ∫ csch xcoth xdx=csch x+C

Integración por Sustitución Trigonométrica

Si la ∫ contiene

Sustituye

Utiliza la identidad

√a2−u2 u= a senθ

1−sen2θ=cos2θ

√a2+u2 u= a tan θ

1+ tan2θ=sec2θ

√u2−a2 u= a secθ

sec2θ−1=tan2θ

Derivada de una Función Logarítmica Naturalln (abc )=lna+lnb+lnc ln ( ab )=lna−lnb ln an=n lna

Diferenciación Logarítmicaln ¿u∨¿= ln|12 dxU|¿ Integrales que conducen a Funciones Logarítmicas∫budu= bu

ln b+c ,b≠1

∫ logbu du=∫ ln uln b du .b≠1

Fórmulas de Derivaciónu=f ( x ) , v=g ( x ) , c=constante D=derivada, C=0ddx

[kx ]=k ddx [kf (x )]=kf (x) ddx [ f (x)±g(x )]= f ' (x)±g ' (x) ddx

[ xn ]=nxn−1 D , (u+v )=Du+Dv D , (uv )=u Dv+v Du D uv= v Du−uDv

v2

D , f [ g (x ) ]=f ' [ g ( x ) ] g '(x ) Dun=nun−1DuDeu=euDu

Dau=au ln a Du

D ln|u|=1uDu

D logau=1

u ln aDu

Dsenu=cosu Du D cosu=−senu Du D tan u=sec2uDu D cot u=−csc2u Du Dsec u=secutanu Du Dcsc u=−cscucotuDu Dsen−1u= 1

√1−u2Du

D cos−1u= −1√1−u2

Du

D tan−1u= 11+u2

Du

Dsec−1u= 1u√u2−1

Du

D cot−1u= −11+u2

Du

Dcsc−1u= −1u√u2−1

Du

Identidades Básicassen x= 1

csc x cos x= 1

sec x

sec x= 1cos x

tan x= sen xcos x

cot x= cos xsen x

csc x= 1sen x

sen2θ+cos2θ=1 sen2θ=1−cos2θ cos2θ=1−sen2θ

sec2θ=1+tan2θtan2θ=sec2θ−11=sec2θ−tan2θ

csc2θ=¿ 1+cot2θcot2θ=csc2θ−1 1=csc2θ−cot2θ

sen2 x=2 sen xcos x

Identidades Trigonométricas y Funcionessenθ=¿ LO

H¿ cosθ=¿ la

h¿

tanθ=¿ LOla

¿

cot θ=¿ laLO

¿

csc θ=¿ HLO

¿

secθ=¿ hla

¿

Otras identidadessen (A ±B )=senAcosB±cosAsenBcos ( A±B )=cosAcosB ± senAsenB

tan ( A±B )= tanA ± tanB1± tanAtanB

sen (2 A )=2 sen A cosB sen (2 A )=cos2 A−sen2 A

tan (2 A )= 2 tanA1−tan2 A

sen2 A=1−cos2 A2

cos2 A=1+cos 2 A2

tan2 A=1−cos2 A

1+cos2 A

Valores de las Funciones Trigonométricas

0°/360°

30°

45°

60°

90°

180°

270°

Sen 01=0 1

2√22

√32

1 0 −1

Cos 11=1 √3

2√22

12

0 −1 0

Tan 01=0 √3

31 √3 NE 0 NE

Cot 10=NE √3 1 √3

3O NE 0

Sec 11=1 2√3

3 √2 2 NE −1 NE

Csc 10=NE 2 √2 2√3

31 NE −1