Frac algebr 4_parte_1_ok

MATEMÁTICA_4

Edgar Zavaleta Portillo 1

FRACCIONES ALGEBRAICAS:

SIMPLIFICACIÓN - Parte 1

FRACCIONES ALGEBRAICAS APRENDIZAJE ESPERADO:

Realiza simplificación de fracciones algebraicas al transformar expresiones algebraicas mediante la factorización o productos notables

ACTITUD FRENTE AL AREA Demuestra esfuerzo en el logro de su aprendizaje Respeta normas de convivencia Cumple compromisos y/o tareas asignadas. Valora y reflexiona sobre la lectura “Desplegar las alas”

como parte de su proceso formativo Acepta los TICs como medio de enseñanza-aprendizaje

INDICADORES:Realiza simplificación de fracciones algebraicas al transformar expresiones algebraicas mediante la factorización o productos notables de una lista de ejerciciosResponden las preguntas de autoevaluación en línea planteadas mediante Question Faber

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APRENDER A SER: “ DESPLEGAR LAS ALAS ”

3Edgar Zavaleta Portillo

Había una vez, en una zona de altas montañas, un águila que enseñaba a su pichón a volar. Aquellos días de verano eran benignos y de cielo despejado. Un día, llegado el otoño, el cielo se cubrió de densas nubes negras. El pichón, acostumbrado a ver el cielo y el sol, pegó un grito de desesperación.


No veía ese manto celeste con su sol resplandeciente. El águila, viendo esto, le pidió que le acompañara. Juntas remontaron vuelo en dirección a las nubes. Luego de una trabajosa travesía, ambas estaban por encima de las nubes. El pichón estaba loco de alegría, se había superpuesto a esas negras nubes que le ocultaban su sol y su manto azul…



Aprender a Ser: 1- “debiéramos desplegar nuestras alas y animarnos a volar más alto.…”2. “ Confiar en nuestras habilidades “ Confiar en nuestras habilidades y fortalezas para demostrar lo que y fortalezas para demostrar lo que competente que podemos ser …competente que podemos ser …”Responder: 1. ¿Qué opinión te merece la lectura?2. ¿Cuál es el Valor como actitud a aprehender para la convivencia escolar?


APRENDER A CONOCER: Nociones Previas

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SIMPLIFICACION

FRACCION

Una expresión algebraica es toda combinación de números y letras unidos por los signos de las operaciones aritméticas. Los números se llamancoeficientes y las letras se llaman variables con su respectivo exponente; que en conjunto se llama parte literal

Elementos del Término Algebraico

Es una parte de una Unidad entera.de la forma:

Simplificar una fracción es reducir tanto su numerador como su denominador, sin cambiar la porción que representa de la unidad.

EXPRESION ALGEBRAICA

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APRENDER A CONOCER: Fracciones Algebraicas

Es la división de dos polinomios llamados NUMERADOR (el dividendo) y DENOMINADOR (el divisor) donde éste último es a lo menos de primer grado respecto a la variable.

De la forma: Donde; P(x) y Q(x) son Polinomios

ES FRACCION ALGEBRAICA IMPROPIA

ES FRACCION ALGEBRAICA

PROPIA

PORQUE EL DENOMINADOR ES UN

POLINOMIO DE GRADO CERO

FRACCIONES ALGEBRAICASNO ES FRACCION

ALGEBRAICA

23xx1x

2

4

−++

7x5 -x

3 + 345x-x2 +

FRACCION ALGEBRAICA

Si el grado del numerador es menor que el grado del denominador, es una FRACCION PROPIA; de lo contrario es FRACCION IMPROPIA.

CLASES DE FRACCION ALGEBRAICA

Ejemplo:

Por que:

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En toda fracción distinguimos tres signos, las cuales se pueden intercambiar dos a dos de cualquier forma, sin que la fracción se altere.

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:Simplificar:

Sol.:

SIGNOS DE FRACCION ALGEBRAICA

BA

BA

AA

AA

−+−=

+−−=

−−+=

+++ 3

2

3

2

yx

y-x

++=−

x11x

−−

1)1()1(

)1()1( −=

−+−+−=

−−−+−=

−+−++

xx

xx

x)(11)(x

Dos fracciones algebraicas son equivalentes cuando se cumple la siguiente igualdad:

FRACCIONES ALGEBRAICAS EQUIVALENTES

Es decir, sus productos cruzados o en aspa son iguales:

( x+ 1)(2x2-4 = (x2-2)(2x+2)

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Consiste en transformarla a otra fracción equivalente mediante las FACTORIZACIONES; cuyos polinomios numerador y denominador son irreductibles (primos entre sí)

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

Ejemplo 1: Simplificar:Sol.: Descomponemos en factores los términos, tanto en el Numerador y en el Denominador

Ejemplo 2: Simplificar:

Sol.: Factorizamos por aspa simple la expresión algebraica, tanto en el Numerador y en el Denominador

Obs.: Como vemos, simplificar (o reducir) una fracción algebraica consiste en transformarla a otra equivalente cuya particularidad es ser irreductible (se puede simplificar sólo hasta un cierto nivel).

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Ejemplo 3: Comprobar si las Frac. Algebraicas, son equivalentes:

y

Sol.: Factorizando por Factor Común (N) y Diferencia de Cuadrados; en el (D)a2 – b2 = (a + b)( a - b)

Por lo tanto: y SON EQUIVALENTES

Ejemplo 4: Simplificar:

Sol.: Factorizamos por Productos Notables: (a-b)2 = a2 – 2ab + b2 ; en el (N) y por Factor Común (D)

x3 – 3x2 + x – 3x4 – 1

x – 3x2 – 1

x – 3x2 – 1

Simplificando términos comunes y Diferencia de Cuadrados en el Denominador.

x2 – 4x + 44x2 – x4

( x – 2 )2 x2 ( 4 – x2 )

Cambio de Signo: x – 2 = - ( 2 – x ) y Dif. de Cuadrado

[ - ( 2 - x ) ] 2 x2 ( 2 – x )( 2 + x )

2 - x x2 ( 2 + x )

Seguimos con Ejemplos de SIMPLIFICACION DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

x3 – 3x2 + x – 3x4 – 1

x – 3x2 – 1

APRENDER A HACER: Ejercicios

I. Simplificar las F.A. completando en los espacios de Colores:

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II. Simplificar las F.A. completando en los espacios de Colores:

III. Simplificar las F.A. completando en los espacios de Colores:

I. Simplificar las F.A. completando en los espacios de Colores:

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II. Simplificar las F.A. completando en los espacios de Colores:

III. Simplificar las F.A. completando en los espacios de Colores:

APRENDER A CONVIVIR: Ejercicios Propuestos

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Hoy viernes 4 de mayo de 2012

A las 03:23:27 p.m.

¡ Te deseo que tengas un hermoso día !

Sinceramente…

Edgar Zavaleta Portillo Asesor de Matemática

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