Frac algebr 4_parte_2

MATEMÁTICA_4

Edgar Zavaleta Portillo1

OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS

Parte 2

FRACCIONES ALGEBRAICAS

APRENDIZAJE ESPERADO:

Resuelve ejercicios de operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división con fracciones algebraicas

ACTITUD FRENTE AL AREA Demuestra esfuerzo en el logro de su aprendizaje Respeta normas de convivencia Cumple compromisos y/o tareas asignadas. Valora y reflexiona sobre la lectura “Fabula de las

hormigas” como parte de su proceso formativo Acepta los TICs como medio de enseñanza-aprendizaje

INDICADORES:Resuelve ejercicios de operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división con fracciones algebraicas de una ficha de trabajoResponden las preguntas de autoevaluación en línea planteadas mediante Question Faber

2

APRENDER A SER: “ FABULA DE LAS HORMIGAS ”

3Edgar Zavaleta Portillo

Esto son dos hormigas que van por el bosque y se encuentran un charco. Ante la imposibilidad de cruzarlo, esperan por si pasa un animal que pueda llevarlas al otro lado. En esto que pasa un conejo que se ofrece cruzarlas. Una de las hormiguitas que era muy cursi le dice al conejo:



- “No, no vamos a cruzar contigo porque tienes el pelaje sucio y asqueroso y nos vamos a ensuciar!Cuando el conejo se va, divisan un par de pajitas y deciden subirse en ellas, a modo de barca, para cruzar el charco. Cuando iban por la mitad del charco, un mal viento hizo que las pajitas se hundieran y las dos hormiguitas cayeron al agua.



Aprender a Ser: 1- “Más vale conejo sucio que dos pajas mal hechas”.2. “ Confiar en lo seguro y “ Confiar en lo seguro y desconfiar de cosas inseguras … desconfiar de cosas inseguras … ”

Responder: 1. ¿Qué opinión te merece la lectura?2. ¿Cuál es el Valor como actitud a aprehender para la convivencia escolar?

CLASES DE FRACCIONES

FRACCIONES HOMOGENEAS

FRACCIONES HETEROGENEAS

FRACCIONES MIXTAS

APRENDER A CONOCER: Nociones Previas

6

CLASES DE FRACCIONES Y OPERACIONES CON FRACCIONES

SUMA O RESTA DE FRACCIONES

FRACCIONES HOMOGENEAS

FRACCIONES HETEROGENEAS

MULTIPLICACION DIVISION

bd

bc

b;;

afe

dc

b;;

a

53

5214

52

51

54

ca

b

1413

1476

141723

21

73

..

121

1220183

12543613

35

23

41

...

53

4024

86

54

.3524

58

73

85

73

.:

Edgar Zavaleta Portillo

7

APRENDER A CONOCER: Operaciones con F.A

CASO 1: Fracciones Homogéneas; se escribe el mismo denominador y se efectúan las operaciones del numerador sea adición o sustracción

ADICION Y SUSTRACCION

CASO 2: Fracciones Heterogéneas; denominadores distintos de la cual hallamos el MCM, para convertir en fracciones homogéneas las fracciones dadas.

Ejemplo 1:RESOLVER:

Sol.: Es una suma de F.A Homogéneas con el mismo Denominador: (x-3)3

43

x

x

xx

3

43

43

xx

xxx

xx 3

4x

Ejemplo 2:RESOLVER:

Sol.: Uno de los denominadores factorizamos por Diferencia de Cuadrados, luego hallamos el MCM de: (x-3)(x+3)(x-3) = (x-3)(x+3)

92

31

2

x

xx

33

2392

31

2 xxxx

xx

x 952x

2

x


8


Ejemplo 3: Resolver:

Sol.:

Hallamos el MCM de: (x - 1)(x + 2)(x + 2)(x - 1) El MCM es: (x-1)(x+2)

Seguimos con Ejemplos de ADICION Y SUSTRACCION de F.A.

21

23

12

2

xx

xxx

21

23

12

2 xxx

xx

121

23

12

xxx

xx

21111322

xxxxx . El MCM = (x-1)(x+2); se ha dividido con

los denominadores de las F.A. y luego se ha expresado la multiplicación

21

13342xx

xxx Se ha efectuado la Multiplicación de Términos

Hemos reducido los Términos Semejantes

214

xxx

24x

2 xx

Hemos efectuando la Multiplicación de Binomios y expresado en Términos Cuadráticos el Denominador.

Factorizamos el Denominador: x2+x-2=(x+2)(x-1) por Aspa Simple en Factores.


9



Sol.:

Hallamos el MCM de: (x - 3)(x + 1)(x - 3)(x + 1)(x - 3) El MCM es: (x - 3)(x + 1)

Seguimos con Ejemplos de ADICION Y SUSTRACCION de F.A.

329

317

3x

2

xxxxx

x

31

931

73

xxxxx

xx

13

19171xxxxx .. El MCM = (x-3)(x+1); se ha dividido con

los denominadores de las F.A. y luego se ha expresado la multiplicación

13

972

xxxxx Se ha efectuado la Multiplicación de

Términos

Hemos reducido los Términos Semejantes; y Factorizado por Aspa Simple el Término Cuadrático

13

3313962

xxxx

xxxx

1

3-xx

Al Simplificar los factores se obtiene el Resultado de la Respuesta.

13

33

xxxx

Factorizamos el Denominador: x2

- 2x – 3 = (x + 1)(x - 3) por Aspa Simple en Factores.


10


Para multiplicar fracciones algebraicas se multiplica entre si, los numeradores y los denominadores.

MULTIPLICACION

Ejemplo 1:RESOLVER:

Sol.: Multiplicamos los coeficientes (parte numérica), luego la parte literal sumando los exponentes de las potencias de la misma base:

42

23

353

254

912

2yx3a

yaxxay

yax

.

22 xy

Ejemplo 2:RESOLVER:

Sol.: En el numerador factorización por Diferencia de Cuadrados: (x2 - 9) = (x-3)(x+3)

19

3x 2

xx

x.

133

3x

xxx

x.

13xx

x

765

566

18yx36a-

yax

Simplificamos y aplicamos ley de exponentes (resta de exponentes a bases iguales)

Simplificamos

11



Sol.:

Al multiplicar en aspa obtenemos binomios al cuadrado en el primer factor y luego términos al cuadrado en el segundo factor

Seguimos con Ejemplos de MULTIPLICACION de F.A.

y

xxy

yxyx

yxy-x

yxxy

yxyxyx 2222y-x

.

yx

xyyxyx

yxyxyxyx 222222 22.

Se ha efectuado el desarrollo de la diferencia y suma de binomio al cuadrado:(a b)2 = a2 2ab + b2

4

Simplificando los términos semejantes y diferencia de cuadrados. Cambio de Signo

yxxy

yxyxyxyxyxyx 222222 22

.

yxxyxy

yxyxxy

.4

Multiplicación de signos a cada de los términos, y se elimina el paréntesis

yxxyyx

yxyxxy

.4 Al Simplificar los factores se

obtiene el Resultado de la Respuesta.

Efectuamos la diferencia o resta de F.A. En los factores

12


Para dividir una fracción algebraica entre otras formas, se multiplica la primera por la inversa de la segunda.

DIVISION

Ejemplo 1:RESOLVER:

Sol.:

843

52

35

23

106

5y4-

byxba

ybax

Multiplicamos o Simplificamos los coeficientes (parte numérica), luego la parte literal sumamos los exponentes de las potencias de la misma base:

Simplificamos y aplicamos ley de exponentes (resta de exponentes a bases iguales)

En el segundo factor Invertimos el Numerador y el denominador. La división se convierte en producto.

52

843

35

25

610

5y4-

babyx

ybax

.

ybabx

87

868

30y40-

7

58

3y4-

ax Al Simplificar los factores se

obtiene el Resultado de la Respuesta.

13

APRENDER A CONOCER: Fracciones Algebraicas


Sol.:

Seguimos con Ejemplos de DIVISION de F.A.

62525

5252510

4

2

2

2

aa

aaaa

Se ha efectuado Factorización por Diferencia de Cuadrados: (a4 - 625) = (x2-25)(x2+25); en el segundo factor

5x

Descomponiendo en factores el numerador. Luego Simplificamos

Simplificando los factores comunes en el numerador y denominador.

Finalmente se obtiene el Resultado de la Respuesta.

Se ha Factorizado por Productos Notables:(a b)2 = a2 2ab + b2 ; el primer factor

El segundo factor Invertimos el Numerador y el denominador. La división se convierte en producto.

25

625525

52

4

2

2

aa

aaa

.

25

2525525

52

22

2

2

aaa

aaa

.

25

2525525

52

22

2

2

aaa

aaa

.

5

55

a

aa

APRENDER A HACER: Ejercicios

I. Resuelve y Simplificar las F.A. completando en los espacios de Colores:

14

II. Resuelve y Simplificar las F.A. completando en los espacios de Colores:

III. Resuelve y Simplificar las F.A. completando en los espacios de Colores:

I. Simplificar las F.A. completando en los espacios de Colores:

15

II. Simplificar las F.A. completando en los espacios de Colores:

III. Simplificar las F.A. completando en los espacios de Colores:

APRENDER A CONVIVIR: Ejercicios Propuestos

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Hoy sábado 15 de abril de 2023

A las 09:44:08 a. m.

¡ Te deseo que tengas un hermoso día !

Hoy sábado 15 de abril de 2023

A las 09:44:08 a. m.

¡ Te deseo que tengas un hermoso día !

Sinceramente…

Edgar Zavaleta Portillo Asesor de Matemática

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